Hw9
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Hw9 as PDF for free.
More details
- Words: 411
- Pages: 2
חורף תשס"ה
הסתברות ת'
תרגיל בית 9 תאריך הגשה29/12/04 : שאלה 1 נקודה נבחרת באקראי בתחום המוגבל ע"י ריבוע המתואר למטה: )(0,1 )(-1,0
)(1,0
)(0,-1 מצא את פונקצית הצפיפות של מ"מ Xשמתאר את קואורדינטת ה x-של הנקודה שנבחרה. שאלה 2 חדשות משודרות ברדיו פעם בשעה והן נמשכות 5דקות .פתחת מקרית את הרדיו).כלומר ,הזמן בו תפתח את הרדיו מפולג אחיד על ] – [0,24שעות ביממה( א .מה ההסתברות שמשדרים את החדשות? ב .מה ההסתברות שתאלץ להמתין יותר מחצי שעה עד לשידור החדשות? ג .המתנת כבר 10דקות ועדיין לא שודרו החדשות .מה ההסתברות שתאלץ להמתין )בסה''כ( יותר מחצי שעה עד לחדשות? שאלה 3 Xהוא מ''מ בעל הצפיפות הבאה: 1 2
≤, 0≤ x
2x
1 < x ≤1 2 , 1< x ≤ 2
a
,
0
,
אחרת
1
= )(x
X
f
א .מצא את . a ב .מצא ).Var(X) , E(X שאלה 4 a = )( x Xהוא מ''מ בעל הצפיפות הבאה: X 1+ x2 א .מצא את a 2 ב .מצא )P ( X − 1 ≤ 0 ג .מצא )) E(Xאם קיימת(
f
- ∞< X < ∞ ,
שאלה 5 מפעל מייצר 20צינורות ביום .קוטר הצינור מתפלג ) N(7.62,0.001באופן בלתי תלוי בקוטר של צינור אחר שיוצר .צינור תקין אם קוטר הקנה שלו בקטע ) .(7.618,7.622בסוף כל יום נבדקים כל קטרי הצינורות שיוצרו באותו יום. מה ההסתברות שהיום הראשון שבו התגלה צינור פגום הוא היום ה) ?k-התשובה היא פונקציה של .(k 2
שאלה 6 במועדון מפורסם BadRockבכל יום מתקיים מופע רוק כבד .בכל מופע ,באופן בלתי תלוי במופעים אחרים, אחראית הסאונד ,זובין נטע ,מכוונת את עוצמת הצליל ,אשר מתפלג )N(100, 52 אם עוצמת הסאונד הייתה גבוהה מ 95-דציבל ,נטע מגדירה מופע זה כמופע "חבל"ז" .נטע הספיקה לעבוד במועדון 20יום ,לפני שהוא נסגר בגלל תלונות השכנים .מה ההסתברות לכך שתוך 20יום אלה במועדון היו 19מופעי "חבל"ז"? שאלה 7 1 יהיו X 1 , X 2 ,..., X nמ''מ ב''ת וש''ה בעלי פונקצית הסתברות = )P ( X i = 0) = P ( X i = 2) = P ( X i = 6 3 ונגדיר n
Yn = ∑ X i i =1
א. ב. ג. ד.
מצא את ההסתברות המדויקת ). P (Y5 > 20 מצא חסם ל ) P (Y5 > 20בעזרת אי שוויון מרקוב .הסבר את ההבדלים. נסה להפעיל את משפט הגבול המרכזי והשווה עם התוצאה המדויקת מ)-א( .הסבר את ההבדלים. עבור Y500מצא ) P (Y500 > 2000בעזרת משפט הגבול המרכזי.
הסתברות ת'
תרגיל בית 9 תאריך הגשה29/12/04 : שאלה 1 נקודה נבחרת באקראי בתחום המוגבל ע"י ריבוע המתואר למטה: )(0,1 )(-1,0
)(1,0
)(0,-1 מצא את פונקצית הצפיפות של מ"מ Xשמתאר את קואורדינטת ה x-של הנקודה שנבחרה. שאלה 2 חדשות משודרות ברדיו פעם בשעה והן נמשכות 5דקות .פתחת מקרית את הרדיו).כלומר ,הזמן בו תפתח את הרדיו מפולג אחיד על ] – [0,24שעות ביממה( א .מה ההסתברות שמשדרים את החדשות? ב .מה ההסתברות שתאלץ להמתין יותר מחצי שעה עד לשידור החדשות? ג .המתנת כבר 10דקות ועדיין לא שודרו החדשות .מה ההסתברות שתאלץ להמתין )בסה''כ( יותר מחצי שעה עד לחדשות? שאלה 3 Xהוא מ''מ בעל הצפיפות הבאה: 1 2
≤, 0≤ x
2x
1 < x ≤1 2 , 1< x ≤ 2
a
,
0
,
אחרת
1
= )(x
X
f
א .מצא את . a ב .מצא ).Var(X) , E(X שאלה 4 a = )( x Xהוא מ''מ בעל הצפיפות הבאה: X 1+ x2 א .מצא את a 2 ב .מצא )P ( X − 1 ≤ 0 ג .מצא )) E(Xאם קיימת(
f
- ∞< X < ∞ ,
שאלה 5 מפעל מייצר 20צינורות ביום .קוטר הצינור מתפלג ) N(7.62,0.001באופן בלתי תלוי בקוטר של צינור אחר שיוצר .צינור תקין אם קוטר הקנה שלו בקטע ) .(7.618,7.622בסוף כל יום נבדקים כל קטרי הצינורות שיוצרו באותו יום. מה ההסתברות שהיום הראשון שבו התגלה צינור פגום הוא היום ה) ?k-התשובה היא פונקציה של .(k 2
שאלה 6 במועדון מפורסם BadRockבכל יום מתקיים מופע רוק כבד .בכל מופע ,באופן בלתי תלוי במופעים אחרים, אחראית הסאונד ,זובין נטע ,מכוונת את עוצמת הצליל ,אשר מתפלג )N(100, 52 אם עוצמת הסאונד הייתה גבוהה מ 95-דציבל ,נטע מגדירה מופע זה כמופע "חבל"ז" .נטע הספיקה לעבוד במועדון 20יום ,לפני שהוא נסגר בגלל תלונות השכנים .מה ההסתברות לכך שתוך 20יום אלה במועדון היו 19מופעי "חבל"ז"? שאלה 7 1 יהיו X 1 , X 2 ,..., X nמ''מ ב''ת וש''ה בעלי פונקצית הסתברות = )P ( X i = 0) = P ( X i = 2) = P ( X i = 6 3 ונגדיר n
Yn = ∑ X i i =1
א. ב. ג. ד.
מצא את ההסתברות המדויקת ). P (Y5 > 20 מצא חסם ל ) P (Y5 > 20בעזרת אי שוויון מרקוב .הסבר את ההבדלים. נסה להפעיל את משפט הגבול המרכזי והשווה עם התוצאה המדויקת מ)-א( .הסבר את ההבדלים. עבור Y500מצא ) P (Y500 > 2000בעזרת משפט הגבול המרכזי.
