Hw9

‫תרגיל בית ‪.9‬‬ ‫שאלה ‪.1‬‬

‫שאלה ‪.2‬‬

‫שאלה ‪.3‬‬

‫שאלה ‪.4‬‬

‫שאלה ‪.5‬‬ ‫לקראת יום העצמאות החליטה רשת המזללות "יצאת שבע" להכין שולחן מנגל שיכנס‬ ‫לספר השיאים של גינס ‪ .‬לשם כך נשלחו ‪ 1000‬הזמנות ‪ .‬הערכה היא שהסיכוי שמוזמן‬ ‫יגיע הוא ‪.40%‬‬ ‫מצא חסם טוב ככל האפשר למספר הסטייקים שיש להכין כדי‬ ‫‪.1‬‬ ‫שבהסתברות ‪ 0.7‬לפחות יהיה סטייק לכל משתתף ) נסה את חסם מרקוב ואח"כ‬ ‫את צ'ביצ'ב (‪.‬דון בתוצאות‪.‬‬

‫תן ההערכה למספר הסטייקים הדרוש שבהסתברות ‪ 0.7‬לפחות יהיה‬ ‫‪.2‬‬ ‫סטייק לכל משתתף תוך שימוש במשפט הגבול המרכזי‪.‬השווה את התוצאה עם‬ ‫תוצאות החסמים‪.‬‬ ‫שוב בעזרת משפט הגבול המרכזי חשב את מספר הסטייקים כאשר נדרש‬ ‫‪.3‬‬ ‫ביטחון של ‪.0.95‬‬

‫שאלה ‪.6‬‬ ‫אולם שמחות מואר ע"י ‪ 400‬נורות‪ .‬נסמן ‪ X i‬אורך חיי נורה ‪. i = 1...400‬נניח ‪ X i‬ב"ת‬ ‫וכן )‪. X i : exp(1‬‬ ‫‪.1‬‬

‫נסמן ב ‪ N t‬את מספר הנורות שנשרפו עד זמן ‪ . t‬מה התפלגות ‪ N t‬ומה‬

‫תוחלת ‪? N t‬‬ ‫חשב את חציון אורך חיי כל נורה –‪. M‬השתמש במשפט הגבול המרכזי‬ ‫‪.2‬‬ ‫כדי להעריך את ההסתברות שבזמן ‪ t=m‬יוותרו לפחות ‪ 220‬נורות‪.‬‬ ‫הנח עתה שכל נורה שנשרפת מוחלפת באופן מיידי בנורה חדשה‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫נסמן ב‬ ‫שווה‬

‫‪Mt‬‬

‫את מספר הנורות שנשרפו עד זמן ‪ .t‬מהי התפלגות‬

‫‪Mt‬‬

‫למה ) ‪E ( M t‬‬