Hw8
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Hw8 as PDF for free.
More details
- Words: 366
- Pages: 2
חורף תשס"ה
הסתברות ת'
תרגיל בית 8 תאריך הגשה22/12/2004 : שאלה :1
א .הוכיחוCov( X , Y + Z ) = Cov( X , Y ) + Cov( X , Z ) : ב .יהיו Y ,Xמ"מ .נגדיר:
U=X-Y V=X+Y הוכיחו כי אם Uו – Vבלתי מתואמים אז ).Var(X)=Var(Y שאלה :2 חרגול נמצא בנקודה ) (0,0במישור .בכל צעד ,באופן בלתי תלוי בשאר צעדיו הוא מחליט לקפוץ יחידה אחת :למעלה בהסתברות , 1ימינה בהסתברות 1או שמאלה בהסתברות . 1 2 4 4 תהי ) ( X n , Ynהנקודה במישור שבה ימצא החרגול אחרי nצעדים. א .חשב ) E ( X n + Yn ב .הצג את טבלת ההתפלגות המשותפת של ) . ( X 2 , Y2חשב את מקדם המתאם בין X 2
ו Y2 -וכן את ) . Var ( X 2 + Y2 שאלה :3 יהיו X 1 ,..., X nמ"מ ב"ת המקבלים ערכים -1,0,1בהסתברות שווה. א .חשב את הפונקציה יוצרת המומנטים של . X i
1 n ב .חשב את הפונקציה יוצרת המומנטים של ∑ X i n i =1
= .Xn
ג .חשב תוחלת ושונות של X nבאמצעות פי"מ ד .לפי אי שוויון צ'ביצ'ב מצאו לאלו nמתקיים:
1 10
≤ )P(| X n − E ( X i ) |≥ 1
שאלה :4 רוני מטיל סביבון הוגן שוב ושוב .נסמן את מספר ההטלות עד שקיבל בפעם ה" 5 -נ" ב.X -
א .חשבו את פי"מ של X ב .מצאו את התוחלת של X שאלה :5 א .יהי Xמ"מ בעל התפלגות גיאומטרית .בעזרת פי"מ של Xחשב את ) E(Xואת ).Var(X ב .רוני מטיל קוביה הוגנת שוב ושוב .נסמן ב Xאת מספר ההטלות עד שלראשונה התקבלו כל 6התוצאות .חשבו פי"מ של ) .Xהעזרו בשאלה 1מש"ב .(7 שאלה :6 מספר האנשים שעוברים ליד דלת המשרד של מתרגל בהסתברות ביום לימודים הוא מ"מ פואסוני Xעם פרמטר . λכל בן אדם שעובר נכנס למשרד בהסתברות . p א .מהי ההתפלגות של מ"מ – Yמספר האנשים שנכנסים למשרד ביום לימודים? ב .מצא את הפונקציה יוצרת ההסתברות של .Y ג .מה ההתפלגות של מ"מ ) , ( X − Yמספר האנשים שעוברים ולא נכנסים למשרד?
הסתברות ת'
תרגיל בית 8 תאריך הגשה22/12/2004 : שאלה :1
א .הוכיחוCov( X , Y + Z ) = Cov( X , Y ) + Cov( X , Z ) : ב .יהיו Y ,Xמ"מ .נגדיר:
U=X-Y V=X+Y הוכיחו כי אם Uו – Vבלתי מתואמים אז ).Var(X)=Var(Y שאלה :2 חרגול נמצא בנקודה ) (0,0במישור .בכל צעד ,באופן בלתי תלוי בשאר צעדיו הוא מחליט לקפוץ יחידה אחת :למעלה בהסתברות , 1ימינה בהסתברות 1או שמאלה בהסתברות . 1 2 4 4 תהי ) ( X n , Ynהנקודה במישור שבה ימצא החרגול אחרי nצעדים. א .חשב ) E ( X n + Yn ב .הצג את טבלת ההתפלגות המשותפת של ) . ( X 2 , Y2חשב את מקדם המתאם בין X 2
ו Y2 -וכן את ) . Var ( X 2 + Y2 שאלה :3 יהיו X 1 ,..., X nמ"מ ב"ת המקבלים ערכים -1,0,1בהסתברות שווה. א .חשב את הפונקציה יוצרת המומנטים של . X i
1 n ב .חשב את הפונקציה יוצרת המומנטים של ∑ X i n i =1
= .Xn
ג .חשב תוחלת ושונות של X nבאמצעות פי"מ ד .לפי אי שוויון צ'ביצ'ב מצאו לאלו nמתקיים:
1 10
≤ )P(| X n − E ( X i ) |≥ 1
שאלה :4 רוני מטיל סביבון הוגן שוב ושוב .נסמן את מספר ההטלות עד שקיבל בפעם ה" 5 -נ" ב.X -
א .חשבו את פי"מ של X ב .מצאו את התוחלת של X שאלה :5 א .יהי Xמ"מ בעל התפלגות גיאומטרית .בעזרת פי"מ של Xחשב את ) E(Xואת ).Var(X ב .רוני מטיל קוביה הוגנת שוב ושוב .נסמן ב Xאת מספר ההטלות עד שלראשונה התקבלו כל 6התוצאות .חשבו פי"מ של ) .Xהעזרו בשאלה 1מש"ב .(7 שאלה :6 מספר האנשים שעוברים ליד דלת המשרד של מתרגל בהסתברות ביום לימודים הוא מ"מ פואסוני Xעם פרמטר . λכל בן אדם שעובר נכנס למשרד בהסתברות . p א .מהי ההתפלגות של מ"מ – Yמספר האנשים שנכנסים למשרד ביום לימודים? ב .מצא את הפונקציה יוצרת ההסתברות של .Y ג .מה ההתפלגות של מ"מ ) , ( X − Yמספר האנשים שעוברים ולא נכנסים למשרד?
