Hw7
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Hw7 as PDF for free.
More details
- Words: 589
- Pages: 2
חורף תשס"ה
הסתברות ת'
תרגיל בית 7 הגשה בתאריך 13/12/04 שאלה :1 יהיה Nמספר ההטלות של קוביה אחת שדרוש עד שכל מספר יופיע לפחות פעם אחת )הטלות ב"ת(. מצא את )E(N) , Var(N שאלה :2 קוביה שעל שתיים מפאותיה מופיע המספר ,0על שתיים המספר 1ועל השאר המספר ,2הוטלה פעמיים. - X jהמספר שהתקבל בהטלה ה j א .ודא כי ) . E (2 X 1 ) = 2 E ( X 1בדוק האם ) Var (2 X 1 ) = 2Var ( X 1
ב .רשום את פונקצית ההסתברות של X 1 + X 2וחשב מתוכה את התוחלת והשונות. בדוק האם ) E ( X 1 + X 2 ) = E ( X 1 ) + E ( X 2 וכן האם ) Var ( X 1 + X 2 ) = Var ( X 1 ) + Var ( X 2
ג .רשום את פונקצית ההסתברות של X 1 ∗ X 2וחשב מתוכה תוחלת. בדוק האם ) E ( X 1 ∗ X 2 ) = E ( X 1 ) ∗ E ( X 2
ד .יהיו – Yהמספר המקסימלי ו – Wהמספר המינימלי .חשב תוחלות ושונויות ישירות
מפונקציות ההסתברות .ודא כי ) E (Y + W ) = E (Y ) + E (W ה .רשום את פונקצית ההסתברות של Y ∗ Wובדוק האם ) E (Y ∗ W ) = E (Y ) ∗ E (W
שאלה :3 בכל אחד מהסעיפים הבאים ,המתייחסים להטלת 4מטבעות הוגנים ,יש לחשב ) , Cov( I A , I B
כאשר I Aאינדיקטור למאורע Aו I B -אינדיקטור למאורע .Bהסבר את סימן ה Cov א – A .התקבלו בדיוק " 2ראשים"
– Bהתקבלו לפחות " 2ראשים"
ב – A .יותר "ראשים" מ"זנבות"
– Bשני "זנבות"
ג" – A .ראש" בהטלה הראשונה
– Bתוצאות שונות בשתי ההטלות הראשונות
שאלה :4 מטבע הוגן מוטל 300פעמים .יהי H 100מספר ה"ראשים" במאה ההטלות הראשונות וH 300 - מספר ה"ראשים" בכל 300ההטלות .חשב את מקדם המתאם בין H 100ו H 300 - שאלה :5 שני ביולוגים ימיים שקלו באותו מכשיר מדידה ובאותו יום מפלצת שהוצאה מאגם לוך נס. התקבלו שני מ"מ X 1ו . X 2 -יהי – Wמשקל המפלצת באגם ) Wהוא מ"מ -ז"א איננו קבוע, ומשתנה אחת ליום( ,ויהיו - Z 1 , Z 2טעויות המדידה של הביולוגים .הנח כי טעויות המדידה אינן תלויות זו בזו ואינן תלויות במשקל המפלצת) .שימו לב כי ( X i = W + Z i א .מהי השונות המשותפת בין שתי השקילות שנעשו? האם יתכן ש X 1ו X 2הם ב"ת? חשב את מקדם המתאם בין שתי המדידות שהתקבלו ,אם סטיית התקן של משקל המפלצת היא
, σ W = 10 Kgוסטיית התקן של טעות מכשיר המדידה היא σ Z = 1 Kg שאלה :6 המזכירה הרשלנית :למזכירה נתנו nמכתבים שיש לשלוח ל nאנשים שונים. בהיותה רשלנית ,הכניסה את nהמכתבים באופן מקרי למעטפות ושלחה אותם. נסמן ב Xאת מספר המכתבים שהגיעו ליעדם.
מצא את ) E(Xו – )Var(X שאלה : 7 מבצעים nניסויים ב"ת כאשר בכל ניסוי יכולות לצאת mתוצאות אפשריות .נניח כי
)) X = ( X (1), X (2)..., X (mכאשר ) ∀j = 1,2...m X(jמציין את מספר התוצאות מסוג j אשר יצאו ב nהניסויים. יהי )) X ~ Multi (n, p (1),..., p(mכאשר ) p(jמציין את הסיכוי שבניסוי כלשהו תצא תוצאה מסוג , jומתקיים . ∑ p ( j ) = 1 מצא את
))Cov(X(j),X(k
הסתברות ת'
תרגיל בית 7 הגשה בתאריך 13/12/04 שאלה :1 יהיה Nמספר ההטלות של קוביה אחת שדרוש עד שכל מספר יופיע לפחות פעם אחת )הטלות ב"ת(. מצא את )E(N) , Var(N שאלה :2 קוביה שעל שתיים מפאותיה מופיע המספר ,0על שתיים המספר 1ועל השאר המספר ,2הוטלה פעמיים. - X jהמספר שהתקבל בהטלה ה j א .ודא כי ) . E (2 X 1 ) = 2 E ( X 1בדוק האם ) Var (2 X 1 ) = 2Var ( X 1
ב .רשום את פונקצית ההסתברות של X 1 + X 2וחשב מתוכה את התוחלת והשונות. בדוק האם ) E ( X 1 + X 2 ) = E ( X 1 ) + E ( X 2 וכן האם ) Var ( X 1 + X 2 ) = Var ( X 1 ) + Var ( X 2
ג .רשום את פונקצית ההסתברות של X 1 ∗ X 2וחשב מתוכה תוחלת. בדוק האם ) E ( X 1 ∗ X 2 ) = E ( X 1 ) ∗ E ( X 2
ד .יהיו – Yהמספר המקסימלי ו – Wהמספר המינימלי .חשב תוחלות ושונויות ישירות
מפונקציות ההסתברות .ודא כי ) E (Y + W ) = E (Y ) + E (W ה .רשום את פונקצית ההסתברות של Y ∗ Wובדוק האם ) E (Y ∗ W ) = E (Y ) ∗ E (W
שאלה :3 בכל אחד מהסעיפים הבאים ,המתייחסים להטלת 4מטבעות הוגנים ,יש לחשב ) , Cov( I A , I B
כאשר I Aאינדיקטור למאורע Aו I B -אינדיקטור למאורע .Bהסבר את סימן ה Cov א – A .התקבלו בדיוק " 2ראשים"
– Bהתקבלו לפחות " 2ראשים"
ב – A .יותר "ראשים" מ"זנבות"
– Bשני "זנבות"
ג" – A .ראש" בהטלה הראשונה
– Bתוצאות שונות בשתי ההטלות הראשונות
שאלה :4 מטבע הוגן מוטל 300פעמים .יהי H 100מספר ה"ראשים" במאה ההטלות הראשונות וH 300 - מספר ה"ראשים" בכל 300ההטלות .חשב את מקדם המתאם בין H 100ו H 300 - שאלה :5 שני ביולוגים ימיים שקלו באותו מכשיר מדידה ובאותו יום מפלצת שהוצאה מאגם לוך נס. התקבלו שני מ"מ X 1ו . X 2 -יהי – Wמשקל המפלצת באגם ) Wהוא מ"מ -ז"א איננו קבוע, ומשתנה אחת ליום( ,ויהיו - Z 1 , Z 2טעויות המדידה של הביולוגים .הנח כי טעויות המדידה אינן תלויות זו בזו ואינן תלויות במשקל המפלצת) .שימו לב כי ( X i = W + Z i א .מהי השונות המשותפת בין שתי השקילות שנעשו? האם יתכן ש X 1ו X 2הם ב"ת? חשב את מקדם המתאם בין שתי המדידות שהתקבלו ,אם סטיית התקן של משקל המפלצת היא
, σ W = 10 Kgוסטיית התקן של טעות מכשיר המדידה היא σ Z = 1 Kg שאלה :6 המזכירה הרשלנית :למזכירה נתנו nמכתבים שיש לשלוח ל nאנשים שונים. בהיותה רשלנית ,הכניסה את nהמכתבים באופן מקרי למעטפות ושלחה אותם. נסמן ב Xאת מספר המכתבים שהגיעו ליעדם.
מצא את ) E(Xו – )Var(X שאלה : 7 מבצעים nניסויים ב"ת כאשר בכל ניסוי יכולות לצאת mתוצאות אפשריות .נניח כי
)) X = ( X (1), X (2)..., X (mכאשר ) ∀j = 1,2...m X(jמציין את מספר התוצאות מסוג j אשר יצאו ב nהניסויים. יהי )) X ~ Multi (n, p (1),..., p(mכאשר ) p(jמציין את הסיכוי שבניסוי כלשהו תצא תוצאה מסוג , jומתקיים . ∑ p ( j ) = 1 מצא את
))Cov(X(j),X(k
