Hw6
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Hw6 as PDF for free.
More details
- Words: 370
- Pages: 2
חורף תשס"ה
הסתברות מ'
תרגיל בית מס' 6 תאריך הגשה06/12/04 : שאלה 1 הוכח שאם Xמקבל ערכים }, { n,…,0,1אזי ∞
)E ( X ) = ∑P( X ≥ x x =1
שאלה 2 ברבי משתתפת בתחרות יופי .כ"א מ k-השופטים נותן לברבי ציון מקרי מבין האפשרויות ,1 … .10,יהי – Xהציון המינימלי שקיבלה ברבי ויהי – Yהציון המקסימלי שלה. מצא את ערכו של EXכאשר . k=2 (1 מצא את EYכאשר .k=2 מה התוחלת של מס' השופטים שנתנו לברבי את הדירוג המקסימלי).(10 מהי תוחלת מס' הדרוגים השונים Nשקיבלה ברבי ) kכללי(? )רמז :כדאי לחשב תוחלת מס' הדרוגים שלא התקבלו (. שאלה 3 במשחק מזל התפלגות הפרס ,X,היא P(X=k) = k/15 k=0,…,5 צחי משחק חמש משחקים ב"ת .חשב תוחלת הפרס הכולל של צחי . דנה משחקת רק פעם אחת ,אך ערך הפרס במשחק זה יוכפל ב. 3-חשב את תוחלת הפרס שקיבלה דנה. שאלה 4 מטילים שתי קוביות הוגונות הנח כי תוצאות ההטלות בלתי תלויית. תהיה Xתוצאת ההטלה הגבוהה ביותר ותהיה Yתוצאה ההטלה הנמוכה )במידה ותוצאת ההטלות זהות Xו Y-שוים לתוצאה המשותפת: מצא את פונקציהת הסתברות המשותפת של XוY- חשב את (P(Y=y X=3עבור ערכים y=1,2,3,4,5,6 חשב את (P(X=xעבור הערכים x=1,2,3,4,5,6 חשב את (E(X+Y שאלה 5 בבניין טאוב 15קומות 7.סטודנטים להסתברות נכנסים למעלית הבניין )בקומת הקרקע(. נתון כי הסטודנטים בוחרים קומה באקראי וכי הסטודנטים ב"ת אחד בשני.מצא : תוחלת מס' הקומות שהמעלית עצרה בהם . תוחלת מס' הקומה הגבוהה ביותר .
שאלה 6 מטילים מטבע הוגן nפעמים .מצאו את תוחלת מספר הסדרות של .H דוגמא :נניח n=7אזי מספר הסדרות של Hבתוצאה הבאה THTHHTH :הוא .3 שאלה 7 חבילת קלפים מכילה 52קלפים מתוכם 4אסים .החבילה מעורבבת היטב ומחולקת .יהי – 1Xמס' הקלפים לפני האס הראשון).לא כולל את האס( – 2Xמס' הקלפים בין האס הראשון לשני).לא כולל את שני האסים(. – 3Xמס' הקלפים בין האס השני לשלישי).לא כולל את שני האסים(. – 4Xמס' הקלפים בין האס השלישי לרביעי).לא כולל את שני האסים(. – 5Xמס' הקלפים אחרי האס האחרון).לא כולל את האס(. ניתו להראות שהמ"מ Xi i=1,2,3,4,5מתפלגים באופן זהה .נניח זאת . מצא נוסחה ל – (P(Xi=kעבור .k<48>0 הראה ש. E(Xi) = 9.6 - אם X1,…,X5ב"ת בזוגות ? הוכח.
הסתברות מ'
תרגיל בית מס' 6 תאריך הגשה06/12/04 : שאלה 1 הוכח שאם Xמקבל ערכים }, { n,…,0,1אזי ∞
)E ( X ) = ∑P( X ≥ x x =1
שאלה 2 ברבי משתתפת בתחרות יופי .כ"א מ k-השופטים נותן לברבי ציון מקרי מבין האפשרויות ,1 … .10,יהי – Xהציון המינימלי שקיבלה ברבי ויהי – Yהציון המקסימלי שלה. מצא את ערכו של EXכאשר . k=2 (1 מצא את EYכאשר .k=2 מה התוחלת של מס' השופטים שנתנו לברבי את הדירוג המקסימלי).(10 מהי תוחלת מס' הדרוגים השונים Nשקיבלה ברבי ) kכללי(? )רמז :כדאי לחשב תוחלת מס' הדרוגים שלא התקבלו (. שאלה 3 במשחק מזל התפלגות הפרס ,X,היא P(X=k) = k/15 k=0,…,5 צחי משחק חמש משחקים ב"ת .חשב תוחלת הפרס הכולל של צחי . דנה משחקת רק פעם אחת ,אך ערך הפרס במשחק זה יוכפל ב. 3-חשב את תוחלת הפרס שקיבלה דנה. שאלה 4 מטילים שתי קוביות הוגונות הנח כי תוצאות ההטלות בלתי תלויית. תהיה Xתוצאת ההטלה הגבוהה ביותר ותהיה Yתוצאה ההטלה הנמוכה )במידה ותוצאת ההטלות זהות Xו Y-שוים לתוצאה המשותפת: מצא את פונקציהת הסתברות המשותפת של XוY- חשב את (P(Y=y X=3עבור ערכים y=1,2,3,4,5,6 חשב את (P(X=xעבור הערכים x=1,2,3,4,5,6 חשב את (E(X+Y שאלה 5 בבניין טאוב 15קומות 7.סטודנטים להסתברות נכנסים למעלית הבניין )בקומת הקרקע(. נתון כי הסטודנטים בוחרים קומה באקראי וכי הסטודנטים ב"ת אחד בשני.מצא : תוחלת מס' הקומות שהמעלית עצרה בהם . תוחלת מס' הקומה הגבוהה ביותר .
שאלה 6 מטילים מטבע הוגן nפעמים .מצאו את תוחלת מספר הסדרות של .H דוגמא :נניח n=7אזי מספר הסדרות של Hבתוצאה הבאה THTHHTH :הוא .3 שאלה 7 חבילת קלפים מכילה 52קלפים מתוכם 4אסים .החבילה מעורבבת היטב ומחולקת .יהי – 1Xמס' הקלפים לפני האס הראשון).לא כולל את האס( – 2Xמס' הקלפים בין האס הראשון לשני).לא כולל את שני האסים(. – 3Xמס' הקלפים בין האס השני לשלישי).לא כולל את שני האסים(. – 4Xמס' הקלפים בין האס השלישי לרביעי).לא כולל את שני האסים(. – 5Xמס' הקלפים אחרי האס האחרון).לא כולל את האס(. ניתו להראות שהמ"מ Xi i=1,2,3,4,5מתפלגים באופן זהה .נניח זאת . מצא נוסחה ל – (P(Xi=kעבור .k<48>0 הראה ש. E(Xi) = 9.6 - אם X1,…,X5ב"ת בזוגות ? הוכח.
