Hw4

‫ת'‬

‫הסתברות‬ ‫אביב ‪2008‬‬

‫תרגיל בית מס' ‪ – 4‬להגשה עד ‪26/6/08‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫נתונה מערכת חשמלית הבאה‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ההסתברות שרכיב ‪i‬‬

‫תקין שווה ל‪-‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪i2‬‬ ‫‪50‬‬

‫= ‪Pi‬‬

‫‪ , i = 1,..., 5 ,‬ללא תלות ברכיבים‬

‫אחרים‪ .‬מה ההסתברות שהמערכת תקינה )אמינות המערכת( ?‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫ערן ורונית משחקים בטורניר שש בש‪ .‬הסיכוי לניצחון רגיל של ערן הוא ‪, E=0.4‬‬ ‫הסיכוי לניצחון רגיל של רונית הוא ‪ R=0.5‬והסיכוי למארס )שווה לשניהם( הוא‬ ‫‪.M=0.1‬‬ ‫‪.1‬‬

‫בשיטת משחק אחת הם משחקים ‪ 21‬משחקים והמנצח בטורניר‬

‫הוא זה שזכה ברוב המשחקים )ניצחון רגיל או מארס(‪ .‬מה ההסתברות‬ ‫שרונית תכין לערן ארוחת ערב )מה שקורה כשהיא מפסידה( ?‬ ‫‪.2‬‬

‫נתון שאחרי ‪ 5‬משחקים היתה התוצאה ‪ 5:0‬לטובת ערן‪ .‬מה‬

‫ההסתברות שרונית תכין לערן ארוחת ערב?‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫בבית חרושת אחוז הפגומים הוא ‪ .5%‬כל מוצר נבדק על ידי ‪ n‬בודקים ב"ת‪ .‬לכל‬ ‫בודק קיימת הסתברות ‪ p1‬שמוצר תקין יאושר‪ ,‬והסתברות ‪ p2‬שמוצר לא תקין‬ ‫יאושר‪.‬‬ ‫‪.3‬‬

‫פריט אושר ע"י אחד הבודקים‪ ,‬מה ההסתברות שהפריט אכן תקין?‬

‫‪.4‬‬

‫פריט עבר בדיקה אצל כל ‪ n‬הבודקים‪ k .‬מהבודקים אישרו את‬

‫תקינות הפריט ואילו שאר ‪ n-k‬הבודקים הגיעו למסקנה כי הפריט אינו‬ ‫תקין‪ .‬מה ההסתברות כי הפריט תקין?‬

‫‪1‬‬

‫‪.5‬‬

‫אם ישווקו רק פריטים שאושרו ע"י כל הבודקים‪ ,‬איזה אחוז‬

‫מהמוצרים ישווק?‬

‫‪2‬‬

‫שאלה ‪4‬‬ ‫בצרור מפתחות של ערן ‪ 10‬מפתחות ממוספרים מ ‪ 0‬עד ‪ .9‬המפתח לדלת של ערן‬ ‫מסומן ב‪. 7-‬ערן חוזר הביתה מאוחר כשהוא עייף ומטושטש מכיוון שכל הערב פתר‬ ‫תרגיל בית בהסתברות‪ .‬הוא מנסה בכל פעם מפתח אחד מהצרור באופן אקראי(‬ ‫ומחזיר את המפתח שניסה לצרור( עד שהוא מצליח להיכנס הביתה‪.‬‬ ‫‪.1‬‬

‫מה ההסתברות שעד ההוצאה העשירית הוצא מפתח הממוספר ‪5‬‬

‫בדיוק פעמיים‪ ,‬אם נתון שערן נשאר בחוץ כל הזמן הזה?‬ ‫‪.2‬‬

‫אם נתון שעד ההוצאה ה ‪ 15‬הוצא מפתח מספר ‪ 5‬בדיוק פעמיים‬

‫ולא הוצא מפתח מספר ‪ ,7‬מה ההסתברות שפעמיים אלו חלו ב ‪10‬‬ ‫ההוצאות הראשונות?‬ ‫‪.3‬‬

‫מה מספר ההוצאות הקטן ביותר שיבטיח שההסתברות שערן יכנס‬

‫פנימה תהיה גדולה מ ‪? 90 %‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫נבחר מקרית מטבע מכד שבו ‪ 10‬מטבעות הוגנים ו‪ 5 -‬מטבעות בעלי הסתברות‬ ‫של ‪ 2/3‬ל‪" -‬ראש"‪.‬‬ ‫‪.1‬‬

‫מה ההסתברות ‪ p‬לקבל "ראש" בהטלה בודדת של המטבע?‬

‫‪.2‬‬

‫האם ההסתברות לשני "ראשים" בשתי הטלות של המטבע שווה ל‪-‬‬

‫‪ ?p2‬בדוק והסבר!‬ ‫‪.3‬‬

‫מה ההסתברות לכך שנבחר מטבע הוגן? מה ההסתברות שנבחר‬

‫מטבע הוגן‪ ,‬אם ב‪ 2k -‬הטלות של המטבע שנבחר‪ ,‬התקבלו בדיוק ‪k‬‬ ‫"ראשים"?‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫נפילה של בורסה מוגדרת כירידה של יותר מ‪ 5%-‬ביום אחד‪ .‬הנחה מקובלת היא‬ ‫שמדובר בסדרת ניסויים ב"ת‪ .‬הסטטיסטיקה מראה שבבורסה של ת"א מתרחשת‬ ‫נפילה ב‪ 5%-‬מימי המסחר ואילו במוסקבה ב‪ .10%-‬חשב את ההסתברויות‬ ‫הבאות‪:‬‬ ‫‪.1‬‬

‫הנפילה הבאה של הבורסה בת"א )במוסקבה( תתרחש בעוד ‪ 15‬ימי‬

‫מסחר‪.‬‬ ‫‪.2‬‬

‫ב‪ 10-‬ימים הקרובים לא תתרחש נפילה באף אחת משתי הבורסות‪.‬‬

‫‪.3‬‬

‫שתי הבורסות תיפולנה לראשונה בדיוק באותו יום מסחר‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫שאלה ‪7‬‬ ‫בניסיון קליעה מרחוק לסל‪ ,‬הסיכוי לקליעה הוא ¼‪ .‬מה הסיכוי‪:‬‬ ‫‪.1‬‬

‫ששחקן קלע לפחות פעמיים מתוך שלושה ניסיונות‪ ,‬כאשר ידוע לך‬

‫שהוא קלע לפחות פעם אחת?‬ ‫‪.2‬‬

‫ששחקן קלע בניסיון השלישי כאשר ידוע לך שמתוך ‪ 10‬ניסיונות‬

‫הוא קלע ‪ 4‬פעמים?‬ ‫‪.3‬‬

‫ששחקן קלע בניסיון העשירי אם ידוע שבחמשת הניסיונות הקודמים‬

‫הוא קלע ‪ 3‬פעמים?‬ ‫‪.4‬‬

‫כמה ניסיונות קליעה דרושים עד אשר הסיכוי לקליעה יהיה גבוה מ‪-‬‬

‫‪?0.9‬‬ ‫שאלה ‪8‬‬ ‫‪ 1000‬לקוחות מגיעים ביום חמישי לסופר‪ ,‬ההסתברות שאחד הלקוחות יקנה‬ ‫עמבה היא ‪. 1 5 0 0‬‬ ‫מה ההסתברות שלפחות ‪ 10‬אנשים יקנו עמבה ביום חמישי?‬ ‫בהצלחה ‪‬‬

‫‪4‬‬