Hw3

‫הסתברות ת' – תרגיל בית ‪3‬‬ ‫תאריך הגשה – ‪15/11/04‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫התינוק של מאיה אוהב לקרוע ספרים של א‪.‬ב‪ .‬יהושוע‪ ,‬ואת זה היא יודעת‪ .‬אבל רק ספרים שמנחם בן המליץ‬ ‫עליהם‪ ,‬ואת זה היא לא יודעת‪ .‬מסתבר שליהושוע יש ‪ 50‬ספרים‪ ,‬שעל ‪ 30‬מהם המליץ מנחם בן‪.‬‬ ‫א‪ .‬הבייביסיטר של מאיה נותנת לתינוק ספר אקראי בכל פעם )של א‪.‬ב‪ .‬יהושוע( ואח"כ מחזירה אותו‬ ‫לערימה‪ .‬אם בכל יום התינוק מקבל ‪ 10‬ספרים‪ ,‬מה ההסתברות שיבחר לקרוע ‪ 4‬מהם?‬ ‫ב‪ .‬ביום ראשון הבייביסיטר הייתה חולה והתינוק נשאר עם סבא שלו‪ .‬לפני שהלכה לעבודה‪ ,‬נתנה מאיה‬ ‫לתינוק ‪ 10‬ספרים שבחרה באקראי‪ .‬מה ההסתברות שבסוף היום ‪ 4‬מהם יהיו קרועים?‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫ערן ורונית משחקים בטורניר שש בש‪ .‬הסיכוי לניצחון רגיל של ערן הוא ‪ , E=0.4‬הסיכוי לניצחון רגיל של‬ ‫רונית הוא ‪ R=0.5‬והסיכוי למארס )שווה לשניהם( הוא ‪.M=0.1‬‬ ‫א‪ .‬בשיטת משחק אחת הם משחקים ‪ 21‬משחקים והמנצח בטורניר הוא זה שזכה ברוב המשחקים )ניצחון רגיל‬ ‫או מארס(‪ .‬מה ההסתברות שרונית תכין לערן ארוחת ערב )מה שקורה כשהיא מפסידה(?‬ ‫ב‪ .‬נתון שאחרי ‪ 5‬משחקים הייתה התוצאה ‪ 5:0‬לטובת ערן‪ .‬מה ההסתברות שרונית תכין לערן ארוחת ערב?‬ ‫ג‪ .‬בשיטת משחק שניה הם משחקים עד למארס הראשון‪ .‬המנצח במשחק הבא )אחרי המארס( הוא המנצח‬ ‫בטורניר כולו‪ .‬מה ההסתברות שהטורניר יסתיים אחרי ‪ 5‬משחקים בדיוק?‬ ‫ד‪ .‬מה ההסתברות שהטורניר יסתיים אחרי ‪ 5‬משחקים לכל היותר?‬ ‫ה‪ .‬מה ההסתברות שהטורניר יסתיים אחרי ‪ 3‬משחקים בדיוק‪ ,‬בהינתן שהיו בטורניר לכל היותר ‪ 5‬משחקים‪.‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫לסיגל ‪ 500‬פריטי לבוש בארון‪ ,‬מסודרים לפי צבעים ‪ 100 :‬פריטים ירוקים‪ 100 ,‬כחולים‪ 150 ,‬צהובים‪50 ,‬‬ ‫אדומים‪.‬‬ ‫א‪ .‬סיגל בוחרת בכל בוקר ‪ 20‬פרטי לבוש באקראי מארונה )ללא החזרה(‪ .‬מה הסיכוי שיצאו ‪ 5‬או ‪6‬‬ ‫פריטים צהובים?‬ ‫ביום הראשון ללימודים הוציאה סיגל מהארון ‪ 8‬פריטים צהובים‪ 3 ,‬כחולים ו‪ 9-‬ירוקים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מה ההסתברות שיצא לסיגל מדגם כזה של פריטים?‬ ‫סיגל נוהגת לעבור על הפריטים אחד אחד ולמדוד אותם )היא מתחילה בצהובים‪ ,‬אח"כ הכחולים ולבסוף‬ ‫הירוקים(‪ .‬אחרי כל מדידה סיגל מחליטה אם ללבוש את הפריט‪ ,‬בהסתברות ‪ 0.15‬ואז היא מפסיקה את‬ ‫המדידות‪ ,‬או לא ללבוש )ואז היא עוברת לפריט הבא(‪ .‬אם סיגל לא אוהבת אף פריט‪ ,‬היא לא הולכת‬ ‫לביה"ס באותו היום‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מה ההסתברות שסיגל תלבש פריט כחול ביום הראשון ללימודים?‬ ‫ד‪.‬מה ההסתברות שסיגל תלבש פריט כחול ביום הראשון ללימודים‪ ,‬בהינתן שהיא הלכה לביה"ס באותו‬ ‫יום?‬ ‫חברה של סיגל הציעה לה לנסות שיטה אחרת – למדוד את כל הפריטים שהוציאה מהארון‪ ,‬לשים בצד את‬ ‫אלה שהיא מוכנה ללבוש‪ ,‬ומבניהם לבחור באקראי פריט אחד‪.‬‬ ‫ה‪ .‬מה ההסתברות שסיגל תאהב לפחות שני פריטים ביום הראשון ללמודים?‬

‫ו‪ .‬מה ההסתברות שסיגל תאהב לפחות שני פריטים ביום כלשהו?‬ ‫לסיגל יש שמלה מסוימת )יש רק אחת כזו בארון(‬ ‫ז‪ .‬חשב את הסיכוי שסיגל תלבש את השמלה הספציפית הזו ביום הראשון ללימודים‪ ,‬אם ידוע שהשמלה היא‬ ‫הפריט הכחול השני שהיא תמדוד מבין הפריטים הכחולים של אותו יום‪.‬‬ ‫חשב לפי שתי שיטות הבחירה שלה‪.‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫בצרור מפתחות של ערן ‪ 10‬מפתחות ממוספרים מ ‪ 0‬עד ‪ .9‬המפתח לדלת של ערן מסומן ב‪. 7-‬ערן חוזר‬ ‫הביתה מאוחר כשהוא עייף ומטושטש מכיוון וכל הערב פתר תרגיל בית בהסתברות‪ .‬הוא מנסה בכל פעם‬ ‫מפתח אחד מהצרור באופן אקראי )ומחזיר את המפתח שניסה לצרור( עד שהוא מצליח להיכנס הביתה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה ההסתברות שעד ההוצאה העשירית הוצא מפתח הממוספר ‪ 5‬בדיוק פעמיים‪ ,‬אם נתון שערן נשאר בחוץ‬ ‫כל הזמן הזה?‬ ‫ב‪.‬אם נתון שעד ההוצאה ה ‪ 15‬הוצא מפתח מספר ‪ 5‬בדיוק פעמיים ולא הוצא מפתח מספר ‪ ,7‬מה ההסתברות‬ ‫שפעמיים אלו חלו ב ‪ 10‬ההוצאות הראשונות?‬ ‫ג‪ .‬מה מספר ההוצאות הקטן ביותר שיבטיח שההסתברות שערן יכנס פנימה תהיה גדולה מ ‪? 90 %‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫במיכל ‪ 2‬כדים‪:‬‬ ‫בכד א' יש ‪ 2‬כדורים אדומים ו ‪ 3‬כדורים שחורים‪.‬‬ ‫בכד ב' יש ‪ 8‬כדורים אדומים ו ‪ 12‬כדורים שחורים‪.‬‬ ‫בוחרים כד באקראי ומתוכו בוחרים באקראי כדור‪.‬‬ ‫א‪ .‬האם צבע הכדור בלתי תלוי בכד שנבחר?‬ ‫ב‪ .‬אם יש ‪ 10‬כדורים שחורים )במקום ‪ (12‬בכד ב'‪ ,‬ושאר הנתונים זהים‪ ,‬האם צבע הכדור בלתי תלוי בכד‬ ‫שנבחר?‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫מטילים קוביה הוגנת עד לקבלת תוצאה ‪ 1‬לראשונה‪ ,‬אח"כ ממשיכים עד לקבלת תוצאה ‪.2‬‬ ‫א‪ .‬מה ההסתברות שהקוביה הוטלה סך הכל ‪ 6‬פעמים?‬ ‫ב‪ .‬אם הקוביה הוטלה סך הכל ‪ 6‬פעמים‪ ,‬מה ההסתברות שה‪ 1 -‬הראשון התקבל בהטלה ה‪? k -‬‬