Hw2

‫חורף תשס"ה‬

‫הסתברות ת'‬

‫תרגיל בית ‪2‬‬ ‫תאריך הגשה‪08/11/04 :‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫בכד ‪ A‬יש ‪ 5‬כדורים שחורים ו‪ 6-‬כדורים לבנים‪ ,‬ואילו בכד ‪ B‬יש ‪ 8‬שחורים ו‪ 4-‬לבנים‪ .‬מכד ‪B‬‬ ‫בוחרים באקראי שני כדורים ומעבירים אותם לכד ‪ .A‬אחר כך בוחרים כדור אחד מכד ‪.A‬‬ ‫א‪ .‬מה ההסתברות שהכדור הזה הוא לבן?‬ ‫ב‪ .‬בהינתן שהוא כן לבן‪ ,‬מה ההסתברות שמתוך שני הכדורים שהועברו מ‪ B-‬ל‪ A-‬לפחות‬ ‫אחד היה לבן?‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫מטילים ‪ 2‬קוביות הוגנות שונות‪ .‬נגדיר את המאורעות‪:‬‬ ‫‪ - A‬סכום התוצאות הוא לכל היותר ‪.5‬‬ ‫‪ - B‬לפחות אחת מהקוביות הראתה ‪.1‬‬ ‫חשב את )‪P( A | B‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫מטילים ‪ n‬קוביות מאוזנות )סיכוי לקבלת מספר מ ‪ 1..6‬הוא ‪.(1/6‬‬ ‫א‪ .‬מה הסיכוי שהקוביות יראו ‪ n‬פאות שונות?‬ ‫ב‪ .‬מה הסיכוי שמספר אחד לפחות יופיע יותר מפעם אחת?‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫במיכל ‪ a‬כדורים שחורים ו – ‪ b‬לבנים‪ .‬בוחרים באקראי סדרות כדורים לפי החוקים הבאים‪:‬‬ ‫בכל בחירה בוחרים רק כדור אחד ואז מחזירים אותו פלוס ‪ c‬כדורים מאותו צבע‪) .‬כלומר‪ ,‬אחרי‬ ‫‪ n‬בחירות ימצאו בכד ‪ (a+b)+nc‬כדורים(‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה ההסתברות שאחרי ‪ n‬בחירות נבחרו ‪ n1‬כדורים שחורים ו – ‪ n2‬כדורים לבנים‬ ‫)‪?(n1+n2=n‬‬ ‫ב‪ .‬בהינתנן שהכדור השני היה שחור‪ ,‬מה ההסתברות שהראשון היה לבן?‬ ‫ג‪ .‬הוכיחו באינדוקציה שההסתברות לבחור כדור שחור בשלב כלשהו היא )‪.a/(a+b‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫בעל ואשתו מתווכחים ביניהם על הליכה לקולנוע‪ ,‬האישה מעונינת והבעל לא‪ .‬מגיעים לפשרה‬ ‫הבאה‪ :‬יזרקו קוביה‪ ,‬לאחר מכן ישלפו מחפיסת קלפים)בחפיסה יש ‪ 52‬קלפים( מספר קלפים‬ ‫הזהה לתוצאת ההטלה‪ .‬אם יתקבל לפחות קלף אחד אדום – הולכים לקולנוע‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה ההסתברות שילכו לקולנוע?‬ ‫ב‪ .‬אם ידוע שהלכו לקולנוע – מה ההסתברות שתוצאת ההטלה הייתה ‪?1‬‬ ‫שאלה ‪6‬‬ ‫מטבע הוטל ‪ 3‬פעמים‪ .‬מה ההסתברות שיתקבל ‪ H‬בכל ‪ 3‬ההטלות‪ ,‬אם נתון שהתקבל ‪ H‬באחת‬ ‫ההטלות לפחות?‬

‫שאלה ‪7‬‬ ‫נתונה המערכת הבאה‪:‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫ההסתברות של רכיב ‪ i‬להיות תקין היא‪:‬‬ ‫חשבו את אמינות המערכת‪.‬‬

‫‪i‬‬ ‫‪10‬‬

‫= ‪ Pi‬ללא תלות ברכיבים אחרים‪.‬‬