Hw12
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Hw12 as PDF for free.
More details
- Words: 520
- Pages: 2
חורף תשס"ה
הסתברות ת'
תרגיל בית 12 שאלה 1 4אנשים קבעו להיפגש בבית קפה בשעה .12:00 זמן ההגעה של כל אחד מהם מתפלג נורמלית עם תוחלת 12:00וסטיית תקן של 5דקות .כל זמני ההגעה ב"ת זה בזה. א .מה ההסתברות שהאדם הראשון יגיע לבית הקפה לפני ? 11:50 ב .מה ההסתברות שלפחות אחד מהארבעה לא יגיע עד ? 12:15 ג .מה ההסתברות שהאדם השני שיגיע לבית הקפה יגיע באיחור או הקדמה של לא יותר מ – 10 שניות ? ) כלומר בין 10שניות לפני חצות ל 10-שניות אחרי חצות(
שאלה 2 נבחרת באופן מקרי נקודה ) (X,Yבריבוע היחידה )].([0,1]*[0,1 רישמו את פונקצית הצפיפות ואת פונקצית ההתפלגות המצטברת המשותפות של )(X,Y חשבו )P ( X 2 + Y 2 ≥ 1
שאלה 3 X,Yמ''מ ב''ת המפולגים אחיד על קטע ].[0,1 מצא
) .P( |X-Y| ≤ 0.25
שאלה 4 גבר ואישה קבעו להפגש בשעה .12:30הגבר מופיע לפגישה בשעה המפולגת אחיד בין 12:15לבין .12:45האישה מגיעה לפגישה בשעה המפולגת אחיד בין 12:00לבין ,13:00ללא תלות בשעת ההגעה של הגבר. א .מה ההסתברות שהגבר יגיע לפני האישה? ב .יהיה Zמ"מ המתאר את שעת הפגישה )שעת הגעת השני( .חשב את פונקצית ההתפלגות ואת פונקצית הצפיפות של .Z ג .מהי ההסתברות שהראשון מבין השניים ,המגיע למקום הפגישה ,לא ימתין לשני יותר מ 5-דקות?
שאלה 5 רוני ומר רובינוביץ משחקים במשחק הבא :בכל סיבוב מטילים מטבע הוגן ואם יוצא Hאז מר רובינוביץ נותן לרוני 1ש"ח ,אחרת רוני נותן 1ש"ח למר רובינוביץ .בהתחלה לרוני היו ₪ 2וכידוע למר רובינוביץ יש .₪ 123456789היו שלושה סיבובים )כל ההטלות ב"ת(. נסמן ב X kאת כמות הכסף של רוני אחרי הסיבוב ה .kאם אחרי שני הסיבובים הראשונים לרוני אין כבר כסף ,ז"א X 2 = 0אז גורר ש . X 3 = 0 ) E ( X 2 | X 1 ), E ( X 3 | X 1 ), E ( X 3 | X 2
א.
מצאו את
ב.
מצאו את ) E ( X 3בעזרת נוסחת ההחלקה.
ג.
מצאו את ) E ( X 1 | X 3כפונקציה של ) . X 3צריכים למצוא את ) E ( X 1 | X 3 = ...עבור כל הערכים האפשריים של ( X 3
ד.
מצאו את ) E ( X 1בעזרת נוסחת ההחלקה.
שאלה 6 ישיבות מתרגלים נערכות בשעות מוקדמות בבוקר .צחי ,שאינו אוהב לקום מוקדם בבוקר ,מחליט להשתתף בישיבה בהסתברות pולא להשתתף בהסתברות ) 1-pהחלטותיו הן בלתי תלויות(. לאחר הפעם הראשונה בה משתתף צחי בישיבה ,משתנה אופן קבלת ההחלטות שלו. אם הישיבה הראשונה שהשתתף בה היא הישיבה ה yשל הסמסטר ) (y= 1, 2 ,3אז מאותה ישיבה ואילך הוא מחליט להשתתף בישיבות בהסתברות .1/y יהי Yמ"מ המתאר את מספרה הסידורי של הישיבה הראשונה בה השתתף צחי. יהי Xמ"מ המתאר את מספר ישיבות המתרגלים שנערכו מאז השתתפותו הראשונה של צחי ועד השתתפותו השניה) .כולל הישיבה השניה( א.
מצאו את ההתפלגות המשותפת של Xו .Yמה ההתפלגות של Xבהינתן .Y
ב.
מצאו את ).E(X|Y=y) , E(X*X| Y=y
ג.
נגדיר כעת מ"מ חדש Z=X+Yהמתאר את מספר הישיבה השניה שבה השתתף צחי. מצאו את ).E(Z*Z) , E(Z
הסתברות ת'
תרגיל בית 12 שאלה 1 4אנשים קבעו להיפגש בבית קפה בשעה .12:00 זמן ההגעה של כל אחד מהם מתפלג נורמלית עם תוחלת 12:00וסטיית תקן של 5דקות .כל זמני ההגעה ב"ת זה בזה. א .מה ההסתברות שהאדם הראשון יגיע לבית הקפה לפני ? 11:50 ב .מה ההסתברות שלפחות אחד מהארבעה לא יגיע עד ? 12:15 ג .מה ההסתברות שהאדם השני שיגיע לבית הקפה יגיע באיחור או הקדמה של לא יותר מ – 10 שניות ? ) כלומר בין 10שניות לפני חצות ל 10-שניות אחרי חצות(
שאלה 2 נבחרת באופן מקרי נקודה ) (X,Yבריבוע היחידה )].([0,1]*[0,1 רישמו את פונקצית הצפיפות ואת פונקצית ההתפלגות המצטברת המשותפות של )(X,Y חשבו )P ( X 2 + Y 2 ≥ 1
שאלה 3 X,Yמ''מ ב''ת המפולגים אחיד על קטע ].[0,1 מצא
) .P( |X-Y| ≤ 0.25
שאלה 4 גבר ואישה קבעו להפגש בשעה .12:30הגבר מופיע לפגישה בשעה המפולגת אחיד בין 12:15לבין .12:45האישה מגיעה לפגישה בשעה המפולגת אחיד בין 12:00לבין ,13:00ללא תלות בשעת ההגעה של הגבר. א .מה ההסתברות שהגבר יגיע לפני האישה? ב .יהיה Zמ"מ המתאר את שעת הפגישה )שעת הגעת השני( .חשב את פונקצית ההתפלגות ואת פונקצית הצפיפות של .Z ג .מהי ההסתברות שהראשון מבין השניים ,המגיע למקום הפגישה ,לא ימתין לשני יותר מ 5-דקות?
שאלה 5 רוני ומר רובינוביץ משחקים במשחק הבא :בכל סיבוב מטילים מטבע הוגן ואם יוצא Hאז מר רובינוביץ נותן לרוני 1ש"ח ,אחרת רוני נותן 1ש"ח למר רובינוביץ .בהתחלה לרוני היו ₪ 2וכידוע למר רובינוביץ יש .₪ 123456789היו שלושה סיבובים )כל ההטלות ב"ת(. נסמן ב X kאת כמות הכסף של רוני אחרי הסיבוב ה .kאם אחרי שני הסיבובים הראשונים לרוני אין כבר כסף ,ז"א X 2 = 0אז גורר ש . X 3 = 0 ) E ( X 2 | X 1 ), E ( X 3 | X 1 ), E ( X 3 | X 2
א.
מצאו את
ב.
מצאו את ) E ( X 3בעזרת נוסחת ההחלקה.
ג.
מצאו את ) E ( X 1 | X 3כפונקציה של ) . X 3צריכים למצוא את ) E ( X 1 | X 3 = ...עבור כל הערכים האפשריים של ( X 3
ד.
מצאו את ) E ( X 1בעזרת נוסחת ההחלקה.
שאלה 6 ישיבות מתרגלים נערכות בשעות מוקדמות בבוקר .צחי ,שאינו אוהב לקום מוקדם בבוקר ,מחליט להשתתף בישיבה בהסתברות pולא להשתתף בהסתברות ) 1-pהחלטותיו הן בלתי תלויות(. לאחר הפעם הראשונה בה משתתף צחי בישיבה ,משתנה אופן קבלת ההחלטות שלו. אם הישיבה הראשונה שהשתתף בה היא הישיבה ה yשל הסמסטר ) (y= 1, 2 ,3אז מאותה ישיבה ואילך הוא מחליט להשתתף בישיבות בהסתברות .1/y יהי Yמ"מ המתאר את מספרה הסידורי של הישיבה הראשונה בה השתתף צחי. יהי Xמ"מ המתאר את מספר ישיבות המתרגלים שנערכו מאז השתתפותו הראשונה של צחי ועד השתתפותו השניה) .כולל הישיבה השניה( א.
מצאו את ההתפלגות המשותפת של Xו .Yמה ההתפלגות של Xבהינתן .Y
ב.
מצאו את ).E(X|Y=y) , E(X*X| Y=y
ג.
נגדיר כעת מ"מ חדש Z=X+Yהמתאר את מספר הישיבה השניה שבה השתתף צחי. מצאו את ).E(Z*Z) , E(Z
