Hw1
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Hw1 as PDF for free.
More details
- Words: 601
- Pages: 3
חורף תשס"ה
הסתברות ת'
תרגיל בית 1 תאריך הגשה01/11/04 : שאלה 1 ארבעה סטטיסטיקאים קבעו להיפגש במלון גרנד בלונדון .להפתעתם ,הסתבר שיש בלונדון 5מלונות בשם גרנד. א( תאר את מרחב המדגם שמתאר את הגעות הסטטיסטיקאים לבתי מלון. ב( חשב את ההסתברויות הבאות) :הנחה :לכל נקודה במרחב המדגם אותה הסתברות( .1כולם יפגשו .2כל אחד הלך למלון אחר .3הם התפצלו בין שני בתי מלון שונים .4הם התפצלו בין שלושה בתי מלון שונים שאלה 2 בתחנת הטלוויזיה המקומית התפנו שתי משרות .למכרז פנו 3נשים F1, F2, F3ושני גברים . M1,M2 :הגדר את כל תוצאות הניסוי )איוש שתי משרות( ,כאשר: א( מדובר בשתי משרות של תחקירנים. ב( מדובר במשרה אחת של תחקירן ומשרה אחת של קריין. ג( הנח בכל אחד מהסעיפים חלוקת הסתברויות שווה לכל תוצאות הניסוי )דהיינו איוש מקרי בכ"א משני המקרים וחשב את ההסתברויות של המאורעות הבאים: – Aלשתי המשרות נבחרה אישה – Bנבחרה לפחות אישה אחת מה גילית? שאלה 3 נתון מרחב מדגם Ωומאורעות C,B,Aכך שA ∪ B ∪ C = Ω -
כמו כן ,נתונות הסתברויות הבאות :
P (C ) = 0.6, P( A ∩ B ) = 0.3, P( A ∩ C ) = 0.1, P( B ∩ C ) = 0.2, P( A ∩ B ∩ C ) = 0.1 א( ידוע כי ההסתברות של מאורע Bגדולה פי שניים מההסתברות של המאורע .A הגדר את ) P(Aו P(B)-כך שתתקבל פונק' הסתברות לגיטימית. ב( מצא את : P ( A C ∩ B ∩ C ) .1
P ( A ∩ ( B ∩ C ) C ) .2 P (( A ∪ B) C ∩ C ) .3
שאלה 4 בטכניון נפתח קורס חדש " :היבטים ישומיים של חוקי מרפי מ' " .לגבי הסטודנטים שהיו רשומים לקורס בסמסטר שעבר ידועים הנתונים הבאים: -
עבור כל אחד מהסטודנטים נכונה לפחות טענה אחת מתוך השלוש" :הוא הגיע לתרגילים"" ,הוא הגיש שיעורי בית"" ,הוא עבר את המבחן".
-
60%מהסטודנטים עברו את המבחן
-
60%מהסטודנטים הגיעו לתרגילים
-
40%מהסטודנטים הגיעו לתרגילים וגם הגישו שיעורי בית
-
70%מהסטודנטים הגיעו לתרגילים או הגישו שיעורי בית )או שניהם גם יחד(
-
20%מהסטודנטים הגיעו לתרגילים וגם עברו את המבחן
-
10%מהסטודנטים הגישו שיעורי בית וגם עברו את המבחן
סטודנט נבחר באקראי מתוך הסטודנטים שלקחו את הקורס. א( מה ההסתברות שהוא הגיע לתרגילים ,הגיש שיעורי בית ועבר את המבחן גם יחד? ב( מה ההסתברות שהוא לא הגיש שיעורי בית? ג( מה ההסתברות שהוא לא הגיש שיעורי בית ,לא הגיע לתרגילים ועבר את המבחן? שאלה 5 בין הספרות 1,2,3,4,5בוחרים ספרה אחת ,ואז בין הספרות הנותרות בוחרים עוד ספרה. הנח כי לכל אחת מהתוצאות יש הסתברות זהה. א( הגדר את - Ωמרחב מדגם שווה הסתברות. ב( מהו מספר הנקודות במרחב זה? ג( תאר את המאורעות הבאים כתת קבוצה של מרחב המדגם ,ועבור כל אחד מהם מצא הסתברות להתרחשותו: .1הספרה הראשונה שתיבחר תהיה אי-זוגית .2הספרה השניה שתיבחר תהיה אי-זוגית .3הן הספרה הראשונה והן השניה תהיינה אי-זוגיות
שאלה 6 קופסא מכילה 20כדורים הממוספרים מ 1-עד 8 .20כדורים אדומים ממוספרים מ 1-עד ,8 3לבנים ממוספרים מ 9-עד 11ותשעה כדורים כחולים ממוספרים מ 12-עד .20הוצאו 3 כדורים ללא החזרה .ענה על השאלות הבאות: א( הגדר מרחב מדגם שווה הסתברות לבעיה זו. ב( מהו מספר הנקודות במרחב שהגדרת בסעיף א'? ג( תאר את המאורעות הבאים כתת-קבוצות של מרחב המדגם ,ומצא את ההסתברות להתרחשות כל אחד מהם: .1שלושת הכדורים הם אדומים. .2שלושת הכדורים הם לבנים. .3הוצאו 2כדורים אדומים וכדור לבן אחד. .4הוצא כדור לבן אחד לפחות. .5הוצא כדור אחד מכל צבע. .6הכדורים הוצאו לפי הסדר הבא :אדום ,לבן ,כחול.
הסתברות ת'
תרגיל בית 1 תאריך הגשה01/11/04 : שאלה 1 ארבעה סטטיסטיקאים קבעו להיפגש במלון גרנד בלונדון .להפתעתם ,הסתבר שיש בלונדון 5מלונות בשם גרנד. א( תאר את מרחב המדגם שמתאר את הגעות הסטטיסטיקאים לבתי מלון. ב( חשב את ההסתברויות הבאות) :הנחה :לכל נקודה במרחב המדגם אותה הסתברות( .1כולם יפגשו .2כל אחד הלך למלון אחר .3הם התפצלו בין שני בתי מלון שונים .4הם התפצלו בין שלושה בתי מלון שונים שאלה 2 בתחנת הטלוויזיה המקומית התפנו שתי משרות .למכרז פנו 3נשים F1, F2, F3ושני גברים . M1,M2 :הגדר את כל תוצאות הניסוי )איוש שתי משרות( ,כאשר: א( מדובר בשתי משרות של תחקירנים. ב( מדובר במשרה אחת של תחקירן ומשרה אחת של קריין. ג( הנח בכל אחד מהסעיפים חלוקת הסתברויות שווה לכל תוצאות הניסוי )דהיינו איוש מקרי בכ"א משני המקרים וחשב את ההסתברויות של המאורעות הבאים: – Aלשתי המשרות נבחרה אישה – Bנבחרה לפחות אישה אחת מה גילית? שאלה 3 נתון מרחב מדגם Ωומאורעות C,B,Aכך שA ∪ B ∪ C = Ω -
כמו כן ,נתונות הסתברויות הבאות :
P (C ) = 0.6, P( A ∩ B ) = 0.3, P( A ∩ C ) = 0.1, P( B ∩ C ) = 0.2, P( A ∩ B ∩ C ) = 0.1 א( ידוע כי ההסתברות של מאורע Bגדולה פי שניים מההסתברות של המאורע .A הגדר את ) P(Aו P(B)-כך שתתקבל פונק' הסתברות לגיטימית. ב( מצא את : P ( A C ∩ B ∩ C ) .1
P ( A ∩ ( B ∩ C ) C ) .2 P (( A ∪ B) C ∩ C ) .3
שאלה 4 בטכניון נפתח קורס חדש " :היבטים ישומיים של חוקי מרפי מ' " .לגבי הסטודנטים שהיו רשומים לקורס בסמסטר שעבר ידועים הנתונים הבאים: -
עבור כל אחד מהסטודנטים נכונה לפחות טענה אחת מתוך השלוש" :הוא הגיע לתרגילים"" ,הוא הגיש שיעורי בית"" ,הוא עבר את המבחן".
-
60%מהסטודנטים עברו את המבחן
-
60%מהסטודנטים הגיעו לתרגילים
-
40%מהסטודנטים הגיעו לתרגילים וגם הגישו שיעורי בית
-
70%מהסטודנטים הגיעו לתרגילים או הגישו שיעורי בית )או שניהם גם יחד(
-
20%מהסטודנטים הגיעו לתרגילים וגם עברו את המבחן
-
10%מהסטודנטים הגישו שיעורי בית וגם עברו את המבחן
סטודנט נבחר באקראי מתוך הסטודנטים שלקחו את הקורס. א( מה ההסתברות שהוא הגיע לתרגילים ,הגיש שיעורי בית ועבר את המבחן גם יחד? ב( מה ההסתברות שהוא לא הגיש שיעורי בית? ג( מה ההסתברות שהוא לא הגיש שיעורי בית ,לא הגיע לתרגילים ועבר את המבחן? שאלה 5 בין הספרות 1,2,3,4,5בוחרים ספרה אחת ,ואז בין הספרות הנותרות בוחרים עוד ספרה. הנח כי לכל אחת מהתוצאות יש הסתברות זהה. א( הגדר את - Ωמרחב מדגם שווה הסתברות. ב( מהו מספר הנקודות במרחב זה? ג( תאר את המאורעות הבאים כתת קבוצה של מרחב המדגם ,ועבור כל אחד מהם מצא הסתברות להתרחשותו: .1הספרה הראשונה שתיבחר תהיה אי-זוגית .2הספרה השניה שתיבחר תהיה אי-זוגית .3הן הספרה הראשונה והן השניה תהיינה אי-זוגיות
שאלה 6 קופסא מכילה 20כדורים הממוספרים מ 1-עד 8 .20כדורים אדומים ממוספרים מ 1-עד ,8 3לבנים ממוספרים מ 9-עד 11ותשעה כדורים כחולים ממוספרים מ 12-עד .20הוצאו 3 כדורים ללא החזרה .ענה על השאלות הבאות: א( הגדר מרחב מדגם שווה הסתברות לבעיה זו. ב( מהו מספר הנקודות במרחב שהגדרת בסעיף א'? ג( תאר את המאורעות הבאים כתת-קבוצות של מרחב המדגם ,ומצא את ההסתברות להתרחשות כל אחד מהם: .1שלושת הכדורים הם אדומים. .2שלושת הכדורים הם לבנים. .3הוצאו 2כדורים אדומים וכדור לבן אחד. .4הוצא כדור לבן אחד לפחות. .5הוצא כדור אחד מכל צבע. .6הכדורים הוצאו לפי הסדר הבא :אדום ,לבן ,כחול.
