Hoja Formulas Metriaii

FORMULAS ECONOMETRIA II a b

Matriz Inversa. A

A

c d

1 A

1

d

b

c

a

Ruido Blanco 2 1) E u t 0; 2)V u t E u 2t t; 3)COV u t , u s E utus Estacionariedad débil 2 1) E y t t; 2)V y t t; 3)COV y t , t t k COV y t j , y t j Estacionariedad fuerte (estricta) P yt 1, . . . . . , yt k P y t 1 j , . . . . . , y t k j t, j, k

0 t k

s t

k

donde P es la función de probabilidad acumulada Est. Débil Normalidad Est. Fuerte // Est. Estricta Momentos finitos Est. Débil

Condidiones de estacionariedad Raíces del polinomio autoregresivo en val. absoluto 1 Raíces ec. característica en val. absoluto 1 (Raíces pol. autoregresivo) 1 racíes ec. característica

Invertibilidad Val. Absoluto del polinomio de medias móviles 1

Teorema de Wold Cualquier proceso estacionario y t puede representarse unívocamente

PS t

Xt

yt y ys y T

s

como la suma de 2 procesos mutuamente incorrelacionados. y t

MA Estimadores donde X t

T yt t 1 T

y

k 0

k

y PS t

;V y

parte sistemática

0

(Yule-Walker). 2

T t 1

yt y T SCR T

yt, yt por MV ; COV

T t s 1

s

Yule-Walker E y t y t s AR(1): s a 1 s ; AR(1): s a 1 s 1 a 2 s 1 ; MA 1 : 0 s 1; s 2 ARMA(1,1): 0 a1 1 a1 0 1 a1 1 , 1 ARMA(p,q): i a1 i 1 . . ap i p, i 2 1 a1 1 a1 1 2 . E yt s t s s. E t s t 0 s 1 1 2 1 2a 1 1

yt syt E yt s kyt k 1. E y t s y t s s Función de autocorrelación parcial 2

1 ; 22

s 4,3,5,.....

1

2 1 2 1

s 1 j 1 s 1 j 1

s

; sj

1

s 1,j s j

1 1 a

cuando

1)Significación de un k

N 0,

s

a1

2

1

s 1

s

,

2

s

0

, sj

V

yt

s 1,j

s

ss s 1,s j

s 1,j j

j

. ECM E t y t

Intervalo de confiaza suponiendo que

ai Tests

,

,

j 1,2,3,....

Forecast function Forecast error: y t j E t y t i 0

2

2

1

E

11

1

2

1

0

1 T

1

2

i

a

1

: H0 k 1 j 1

E t y t j 2 V(forecast error). N 0, 1 . E t y t j 1. 96 V E t y t j j

k j

0, vs. H 1 para k

k

0.

k

N 0,

1 T

para k 1.

2

1

IC: k 1. 96 Desvió Estándar 2) Significación conjunta.H 0 1 2 k 1

Box-Pierce. Q T

s k

..

2 2 s

2

s

k

0, vs. H 1 Algún

0

i

2 s

k Ljung-Box. Q T T 2 k 1 T k Ajustes/Criterios de información AIC TLn SCR 2n. SIC TLn SCR

nLn T

n p q constante. T número de observaciones usables.

FIR de un ARMA ARMA(2,1): y t 1yt

2yt 2

1

ut

1 u t 1 . Puede

escribirse como:

yt AR(1):X t

AX t

cu t con X t

1

yt

1

ut

1

,A

1

2

1

1

0

0

0

0

0

1 ,c

0 0

VAR 1

12

10

11

12

yt

1

u Yt

zt

20

21

22

zt

1

u Zt

1

21

B B 1 BX t

yt

Xt B

1

0

B

1

0 1 Xt 1

Xt

1

B 1ut

Xt

ut

1

A0 A1Xt 1 et

A0 A1 et Estacionariedad (VAR) a)VAR(1): det A I 0. Si i 1 i es estacionario. o det I AL 0. Si L i 0 i es estacionario. 0. Si L i 0 i es estacionario. b)VAR(2):det I A 1 L A 2 L 2 Test(VAR). Número de rezagos óptimo 2 Ln SCR U ML (T-C) Ln SCR R q T Nro. de observaciones usables. C cantidad de param. modelos sin restringuir. q nro. de restricciones AIC TLn

e‘ e

2m; SIC TLn e‘ e

mLn T

m n n 2 p, n es el nro. de variables. p es el nro. de rezagos.

Tendencias t yt

(TS): y t (DS): y t

L ut L ut

1

Predicción

TS : y t h Et yt h Et yt h (DS): y t h yt h h 2 h 1 ....

t

h

3

sut

s 1ut 1

.... t h 0 si h h h 1 .... 1 ut h 1 u t 2 . . . . . . // E t y t h yt h 2

h

....

2

ut

1

Errores de predicción

TS : E y t DS : E y t ADF (a)

yt

(b)

yt

h h

Et yt Et yt yt

h h

2 2

P p 1

1

yt

1

2 1

1 1 p p p 1

yt p

2 2

1

1

p

ut yt

p

.... 2 1

2 h 1 1

2 2

2

....

2

ut

2

(c)

yt

t

yt

P p 1

1

p

yt

ut

p

Prueba de Hylleberg-Engle-Granger-Yoo (HEGY) ut con 4yt 1 y 1t 1 2 y 2t 1 3 y 3t 2 4 y 3t 1 2 y 1t 1 L 1 L y t y t y t 1 y t 2 y t 3 y 2t 1 L 1 L2 yt yt yt 1 yt 2 yt 3 y 3t 1 L 1 L yt yt yt 2 Exogeneidad Débil

xt

y t , z t . i) el parámetro consiste en dos componentes no relacionados, 1 , 2 con 1 1 y 2 2 y 1X 2 y Xt 1, Log f y t z t, X t 1 , 1 Log f z t X t 1 , 2 ii) Log f x t

Fuerte z t es fuertemente exógena respecto a un conjunto de parámetros de interés ecuación principal) sí solo si z t es débilmente exógena a

f zt

xt 1,

f zt

2

zt 1, xt 1,

(de la

y

2

Superexogeneidad z t es fuertemente exógena respecto a un conjunto de parámetros de interés

1

(de la

ecuación principal) sí solo si z t es es débilmente exógena a 1 y 1 es invariante a intervenciones que afecten a 2 .

Mecanismo de corrección de errores yt xt 1 ut 1 xt 2 yt 1 Prueba de Johansen p 1

xt

xt p

i

i 1

i

xt i.

A1 A2 A3 I

y

i

j 1

Ai In

Las dos pruebas estadísticas de cointegración de Johansen son: traza

r

max

r

n

T

Ln i r 1

1

TLn 1

i r 1

Modelos de elección discreta yi xi u i ; y i 1 si y i 0, y i 0 si y i 0 R R Modelo restruinguido: y Ri solo considero la constante, 0 1 2 .... k 0 i U U U Modelo sin restringuir: y i xi u i . Comparar la verosimilitud de ambos modelos. L L

R U

verosimilitud restringuida verosimilitud no restrnguida

Función Logística: Un seudo R 2 es

X

2

1

LnL LnL

f xi

m es el número de restricciones.

eX 1 e XP

2

U R

Efectos parciales. Recordar que: P Py 1 xk

2 m

LR -2Ln

yi

1|x i

1

0, 1

F xi

k

Modelos de censura Yi Xi ui; Yi Yi si Yi 0, Y i 0 en otro caso Y i es una variable latente no observable. Y i ,X i son observadas.

3

1

L

n

Yi X i

Y 0

Y 0

1

N

Xi

Modelos de truncamiento L i S

f Yi X i P i S Xi

4