Hl Kgian

CÔ KYÕ THUAÄT – HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN

BAØI TAÄP

HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN Baøi 1 Hình hoäp chöõ nhaät ABCDFGHI coùAB = AI = 1m; AD = 2 m Ôû caùc ñænh C, D, E, G, I ñaët caùc löïc coù trò soá F1= F2 = F4 = 10KN; F3= F5= 20KN a) Xaùc ñònh hình chieáu caùc löïc leân caùc truïc toïa ñoä? b) Xaùc ñònh moâmen cuûa caùc löïc ñoái vôùi caùc truïc toïa ñoä?

z C

B F4

F2

E

G

F3

D A

F5

I

H

F1

x

y

Giaûi a) Xaùc ñònh hình chieáu cuûa caùc löïc leân caùc truïc toïa ñoä.  + Chieáu löïc F : 1

 F1

// Oy → F1x = 0 F1y = F1 = 10 N F1z = 0  + Chieáu löïc F : Vì

2

 F2

// Oz → F2x = 0 F2y = 0 F2z = -F2 = -10 N  F + Chieáu löïc : Vì

3

 F3

naèm trong maët phaúng ADHI chöùa 2 truïc x vaø y : → F3x = F3. cos IDH = F3

HD 1 = 20. =4 5 DI 5

F3y = -F3. sin IDH = -F3

KN

IH 2 = −20. = −8 5 DI 5

KN

F3z = 0 + Chieáu löïc

 F4

:

 F4

naèm trong maët phaúng BCGE // maët phaúng chöùa 2 truïc x vaø y : → F4z = 0

+ Chieáu löïc Chieáu

 F5

 F5

F4x = -F4. cos BGC = -F4

GC 1 = −10. = −2 5 BG 5

KN

F4y = -F4. sin BGC = -F4

BC 2 = −10. = −4 5 BG 5

KN

:

leân maët phaúng xOy : F5'

= F5. cos EDI = F5 .

ID 5 = 20 ED 6

KN

Khoa Kyõ thuaät cô sôû –Tröôøng Cao Ñaúng Kyõ thuaät Lyù Töï Troïng 1

CÔ KYÕ THUAÄT – HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN  F5'

Chieáu

leân 2 truïc x vaø y : F5x = -

.cos AID = -

F5'

F5y =

.sin AID =

F5'

AI 5 1 10 6 = −20 . =− ID 3 6 5

F5'

F5'

AD 5 2 20 6 = 20. = ID 3 6 5

F5z = -F5. cos IED = -F5

KN

KN

IE 1 10 6 = −20. =− ED 3 6

KN

b) Xaùc ñònh moâ men cuûa caùc löïc ñoái vôùi caùc truïc toïa ñoä .   m (F ) = 0 ( F caét truïc Ox ) x

1

1

( )

=0 (

( )

= F1.AI = 10 . 1 = 10 KNm  m (F ) = - F2.AD = -10 . 2 = -20 KNm

 m y F1  mz F1

x

// Oy )

2

( )

 my F2

 F2

=0 (

( )

 mz F2

 F3

 F1

=0 (

caét truïc Oy )

 F2

// Oz )

caét truïc Ox vaø Oy neân : ( )

=0

( )

=0

( )

= -F3.AK = -F3. AD.sin ADI = -F3.AD.

 mx F3

 m y F3  mz F3

AI 1 = −20.2. = −8 5 ID 5

KNm (A

K ⊥ ID )  m (F ) x

= F4y.EI = 4

4

( )

= -F4x.CD = -2

( )

 F4

 m y F4  mz F4

=0 (

( )

= -F5y EI =

( )

=0 (

 mx F5

 m y F5

( )

 mz F5

 F5

KNm

5 .1 =4 5

KNm

5.1 =−2 5

caét truïc Oz ) −

20 6 3

KNm

caét truïc Oy)

= F5y EB =

20 6 3

KNm

Baûng keát quaû baøi 1 x 0 0

F1 F2 F3

4

F4

-2

F5

-

5 5

10 6 3

y 10KN 0

z 0 -10KN

mx 0 -20KNm

my 0 0

KN

0

0

0

5

KN

0

20 6 3

KN

KN

-8

KN

-4

KN

5

-

10 6 3

4 KN

-

5

20 6 3

KNm KNm

-2

5

KNm 0

mz 10KNm 0 -8

5

KNm 0 20 6 3

Khoa Kyõ thuaät cô sôû –Tröôøng Cao Ñaúng Kyõ thuaät Lyù Töï Troïng 2

CÔ KYÕ THUAÄT – HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN

KNm Baøi 2 Xaùc ñònh hình chieáu cuûa caùc löïc F , F ,F leân caùc truïc cuûa heä truïc Oxyz? Bieát caùc löïc ñaët taïi ñænh cuûakhoái laäp phöông vaø coù trò soá F1 laø: F1 = 100N, F2 = 200N, F3 = 200 3 N. Giaûi  F + Chieáu löïc : 1

2

z K

E F3

3

1

F1x = F1 = 100N ( vì F1y = 0 F1z = 0  + Chieáu löïc F :

 F1

// Ox )

A

B

F2 O

I

D

x

C

2

F2x = -F2.cos KBI = - F2.cos450 = - 200

2 = −100 2 2

F2y = 0 F2z = -F2.cos IBC = -F2 cos 450 = - 100  F3

+ Chieáu löïc  F3

Chieáu

Chieáu

 F3'

N

:

leân maët phaúng xOy :

= F3. cos ECO = F3 .

F3'

2

N

OC = 200 3 EC

2 3

KN

= 200 2

leân 2 truïc x vaø y :

F3x = F3y =

F3'

F3'

. cos DOC =

F3'

.cos 450 = 200

2.

2 = 200 2

N

. Sin DOC =

F3'

.sin 450 = 200

2.

2 = 200 2

N

F3z = - F3 cos DOC = - F3

OC 1 = −200 3. = −200 EC 3

N

Baûng keát quaû baøi 2 F1 F2 F3

x 100N 200N 200N

y 0 0 200N

z 0 200N - 200N

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

Khoa Kyõ thuaät cô sôû –Tröôøng Cao Ñaúng Kyõ thuaät Lyù Töï Troïng 3

y

CÔ KYÕ THUAÄT – HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN

z

Baøi 3 E Xaùc ñònh moâmen cuûa löïc F ñoái vôùi caùc truïc x, y, z? Bieát caïnh cuûa khoái laäp phöông A daøi 2m vaø F= 200N.

G B

F

O

Giaûi x

( )

= Fz.DC = F.cos 450.DC = 200

( )

=0 (

( )

= Fx.EG = F cos 450.EG = 200

 mx F  my F  mz F

2

Nm

2

Nm

D

caét truïc Oy )

 F

z

Baøi 4 Xaùc ñònh hình chieáu cuûa caùc löïc F , F ,F leân caùc truïc cuûa heä truïc A Oxyz? Bieát ABCDOEGH laø hình laäp phöông, trò soá cuûa caùc löïc F1 = F1 100N, F2 = 200 2 N, F3 = 200 3 N. Giaûi  F + Chieáu löïc : D x F1x = 0  F1y = - F1 = - 100N ( vì F // Oy ) F1z = 0  + Chieáu löïc F : 2

y

C

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

1

H

E

G B

3

F3 F2 H

O

y

1

C

1

2

 F2

naèm trong maët phaúng BGHC ⊥ Oy F2x = - F2.cos450 = - 200

2 = −200 2

2

N

F2y = 0 F2z = F2 cos 450 = 200 N  + Chieáu löïc F : 3

 F3

Chieáu

Chieáu

leân maët phaúng xOy :

F3'

= F3. cos ECO = F3 .

 F3'

leân 2 truïc x vaø y : F3x =

F3'

. cos DOC =

OC = 200 3 EC

F3'

2 3

KN

= 200 2

.cos 450 = 200

2.

2 = 200 2

N

Khoa Kyõ thuaät cô sôû –Tröôøng Cao Ñaúng Kyõ thuaät Lyù Töï Troïng 4

CÔ KYÕ THUAÄT – HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN

F3y =

. Sin DOC =

F3'

F3'

.sin 450 = 200

F3z = - F3 cos DOC = - F3

2.

2 = 200 2

OC 1 = −200 3. = −200 EC 3

N

N

Baûng keát quaû baøi 4 x 0 -200N 200N

F1 F2 F3

y -100N 0 200N

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

z 0 200N - 200N

z

D Baøi 5 Ôû caùc ñænh A, K, E, H cuûa hình F5 hoäp chöõ nhaät, ñaët caùc löïc coù F2 trò soá F1 = F2 = F3 = F4 = 10KN, F5 K H = 30KN. A F4 a. Xaùc ñònh hình chieáu cuûa F1 caùc löïc leân heä truïc toïa ñoä Oxyz? B b. Xaùc ñònh moâmen cuûa caùc M x löïc ñoái vôùi caùc truïc .Bieát KB = KD = 1m, AC = 2m. Giaûi a- Xaùc dònh hình chieáu cuûa caùc löïc leân heä truïc toïa ñoä.   + Chieáu löïc F : F naèm treân Oy neân F1y = F1 = 10N F1x = F1z = 0   + Chieáu löïc F : F naèm treân Oz neân F2z = F2 = 10 KN F2x = F2y = 0   + Chieáu löïc F : F // Oz F3z = - F3 = -10 KN F3x = F3y = 0   + Chieáu löïc F : F // Oz F4z = - F4 = -10 KN F4x = F4y = 0  + Chieáu löïc F : 1

1

2

2

3

E

F3

y C

3

3

4

5

 F5

thuoäc maët phaúng DEHK ⊥ Oz → F5z = 0 F5x = -F5.cos DHE = - F5 F5y = -F5 sin DHE = - F5

HE 1 = −30 = −6 5 HD 5

KN

DE 2 = −30 = −12 5 HD 5

KN

Khoa Kyõ thuaät cô sôû –Tröôøng Cao Ñaúng Kyõ thuaät Lyù Töï Troïng 5

CÔ KYÕ THUAÄT – HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN

c) Xaùc ñònh moâ men cuûa caùc löïc leân heä truïc toïa ñoä x, y, z     + m ( F ) = m ( F ) = m ( F ) = 0 ( löïc F ñi qua goác toïa ñoä ) x

( )

 mx F2

+ +

z

( )

 m y F2

1

( )

 mz F2

=

1

= 0 ( löïc

( )

=0 (

( )

=0 (

( )

= F3.AC = 10.2 = 20 KNm

 mz F3

( )

 mx F4

 F4

=0(

 F3

 F3

cắt Ox )

( )

=0(

( )

= - F5y.KB = - 12

( )

= F5x.EC = 6

 mx F5

 m y F5

( )

 mz F5

 F4

// Oz )

 F5

=0(

ñi qua goác toïa ñoä )

cắt Oy )

= F4.AB = 10.1 = 10 KNm

 mz F4

 F2

// Ox )

( )

 m y F4

+

=

1

 mx F3

 m y F3

+

y

1

5 .1 =−12

5 .1 =6 5

5

KNm

KNm

cắt Oz ) Bảng kết quả bài 5

x 0 0 0 0

F1 F2 F3 F4 F5

-6

5

KN

y 10KN 0 0 0 -12 5 KN

z 0 10KN -10KN -10KN 0

mx 0 0 20KN 0 5 -12 KNm

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

my 0 0 0 10KN 6 5 KNm

z

Baøi 6 A Taám hình chöõ nhaät troïng löôïng P ñöôïc giöõ naèm ngang nhôø lieân keát caàu A , baûn leà D B vaø thanh CE taïo vôùi phöông x ñöùng goùc 30o . Tìm löïc lieân keát taïi A , B vaø löïc neùn thanh P CE . Giaûi Giaûi phoùng lieân keát ta ñöôïc heä löïc caân baèng        nhö hình veõ :( P, X , Y , Z , X , Z , S ) ∼ 0 Ta coù heä phöông trình caân baèng : ∑X = X +X +S cos 60 =0 (1) A

A

mz 0 0 0 0 0

A

B

B y

C S

30o

B

0

A

∑Y

B

(2)

=Y A = 0

∑Z

=Z A +Z B +S sin 60 0 −P =0

(3)

Khoa Kyõ thuaät cô sôû –Tröôøng Cao Ñaúng Kyõ thuaät Lyù Töï Troïng 6

CÔ KYÕ THUAÄT – HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN

∑m

=−

X

∑m

=

Y

m ∑

AB P + AB.Z B + AB.S . sin 60 0 = 0 2

(4)

AD P − AD 3.S . cos 60 0 = 0 2

(5) z

(6)

=−AB. X B −AB.S . cos 60 0 =0

Z

ZB

ZA

Giaûi heä phöông trình ta ñöôïc : P3 3

S=

A

XA = 0 P3 6

XB = -

P

S

P 2

z

Baøi 7 Taám phaúng chòu löïc P vaø ñöôïc giöõ bôûi 6 thanh nhö hình veõ. Boû qua troïng löôïng taám vaø caùc thanh. Toaøn hình coù daïng khoái laäp phöông. Tìm löïc keùo neùn caùc thanh.

A

B 4

P D

3 2

5 1

6 O Giải Giaûi phoùng lieân keát ta ñöôïc heä löïc caân baèng H nhö hình veõ :        ( P, S , S , S , S , S , S ) ∼ 0 Ta coù heä phöông trình caân baèng : x ∑X =S cos 45 +S cos 45 =0 (1) 2

3

4

5

∑Y

X

∑m

∑m

Giaûi S1 = S3 = S5 =

(2)

=−aP +aS 1 +aS 2 cos 45 0 +aS 3 =0

(3)

Z

z

(4) A

(5)

=−aS1 −aS 6 =0

Y

G

0

=S1 +S 2 cos 45 0 +S 3 +S 4 cos 45 0 +S 5 cos 45 0 +S 6 =0

m ∑

B S4

( 6 )P

=aP −aS 2 cos 45 0 =0

heä phöông trình ta ñöôïc : -P S2 = P 2 P S4 = - P 2 - P2 S6 = P

D S6

E S5 z O

5

x 6

O

1

S3 C

G

4 F1

S2

P S 1

H

F2

Baøi 8

y

5

=P +S 4 cos 45 0 =0

Z ∑

C

6

0

2

30o

Sx

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

1

Sz

C

x

ZA =

y

XB

D

YA = 0

ZB = 0

B

YA

XA

y

3

2 y

Khoa Kyõ thuaät cô sôû –Tröôøng Cao Ñaúng Kyõ thuaät Lyù Töï Troïng 7 x

CÔ KYÕ THUAÄT – HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN

Taám hình phaúng ñoàng chaát troïng löôïng P = 2000N, chòu taùc duïng cuûa caùc löïc F1 = 500N, F2 = 1000N   (F // Ox, F // Oy ) vaø ñöôïc giöõ bôûi 6 thanh nhö hình veõ. Boû qua troïng löôïng caùc thanh, toaøn hình coù daïng khoái laäp phöông. Tìm öùng löïc cuûa caùc thanh. 1

2

Giaûi Giaûi phoùng lieân keát ta ñöôïc heä löïc caân baèng nhö hình veõ :          ( P, F , F , S , S , S , S , S , S ) ∼ 0 Ta coù heä phöông trình caân baèng : ∑X =S cos 45 +S cos 45 −F =0 (1) 1

2

1

2

3

4

5

0

2

∑Y

6

0

5

1

(2)

=F2 +S 4 . cos 45 0 =0

Z ∑

=S1 +S 2 cos 45

∑m

X

∑m

Y

∑m

Z

0

+S 3 +S 4 . cos 45

0

+S 5 cos 45

= −aF2 + aS1 + aS 2 cos 45 0 + aS 3 − = −aS1 − aS 6 − aF1 +

Pa =0 2

0

Pa =0 2

(3)

+S 6 −P =0

(4)

(5) z

(6)

=aF2 −aS 2 cos 45 0 =0

Giaûi heä phöông trình ta ñöôïc : S1 = 1000 N S2 = 1000 2 N S3 = 2000 N S4 = - 1000 2 N S5 = -500 2 N S6 = 1500 N

P S4

F2 S5

F1

O

S6

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

S2

S3

S1

y

x

Baøi 9 Taám phaúng ñoàng chaát hình chöõ nhaät, troïng löôïng P = 2000N, löïc F = 1000N. Tìm löïc lieân keát taïi oå ñôõ chaën A, baûn leà truï B vaø löïc caêng daây DE. Cho goùc α =60 o

z E α A

x

F

B

α D

P

C y

Khoa Kyõ thuaät cô sôû –Tröôøng Cao Ñaúng Kyõ thuaät Lyù Töï Troïng 8

CÔ KYÕ THUAÄT – HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN

Giải Giaûi phoùng lieân keát ta ñöôïc heä löïc caân baèng nhö hình veõ :         ( P, F , X , Y , Z , Y , Z T ) ∼ 0 Ta coù heä phöông trình caân baèng : ∑X =−X +T cos 30 cos 30 =0 (1) A

A

A

B

B

0

0

A

Y ∑

=Y A +YB −T cos 30 0 sin 30 0 =0

(2)

Z ∑

=Z A +Z B −P −F +T cos 60 0 =0

(3)

∑m

X

= T . cos 60 0. AD − P

∑m

Y

= T . cos 60 0.DC − Z A .DC + P

m ∑

Z

=T y . AB −Y A . AB −T X BC =0

AD − F . AD = 0 2

(4)

DC =0 2

AD = AC cos 600 AB = AC sin 600 Giaûi heä phöông trình ta ñöôïc : ( 4 ) → TZ = Tcos 600 = 2000N → T = 4000N ( 1 ) → XA = 3000N ( 5 ) → ZA = - 1000N ( 3 ) → ZB = 2000N ( 6 ) → YB = 1000 3 N ( 2 ) → YA = 0

(5) z

(6) E ZA x

XA

TZ

A YA

α ZB

T T’

α Ty

B

TX

D

F

YB

C

y

P z

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊ Baøi 10 Taám ñoàng chaát hình chöõ P A nhaät coù troïng löôïng P = 500N, B ñöôïc giöõ caân baèng ôû vò trí a ngang. Caùc caïnh AB = 2a, ñoaïn D DE = EC = a. Goùc β = 30 . Xaùc C a a E ñònh phaûn löïc lieân keát taïi x 300 baûn leà truï A, baûn leà caàu B vaø öùng löïc cuûa thanh EH. H Giaûi Giaûi phoùng lieân keát ta ñöôïc heä löïc caân baèng nhö hình veõ :        ( P, T , X , Y , X , Y , Z ) ∼ 0 Ta coù heä phöông trình caân baèng : ∑X =X +X +T . cos 60 cos 45 =0 (1)

y

o

A

A

B

B

B

0

A

Y ∑

=YB −T cos 60 0 sin 45 0 =0

Z ∑

=Z A +Z B +T . cos 30 0 −P =0

m ∑

X

0

B

=−Z A 2 a +Pa −T . cos 60 0 sin 45 0 a

(2) (3) 6 =0

(4)

Khoa Kyõ thuaät cô sôû –Tröôøng Cao Ñaúng Kyõ thuaät Lyù Töï Troïng 9

CÔ KYÕ THUAÄT – HEÄ LÖÏC KHOÂNG GIAN

Pa −T cos 60 0 cos 45 0 a 6 = 0 2

∑m

=

∑m

=−X A 2a =0

Y

Z

(5) (6)

( 6 ) → XA = 0 P

(5)→T= (1)→ (2)→

=

2 cos 60 0 cos 45 0 6

X B = −X A −T cos 60 0 cos 45 0 = − YB = T cos 60 0 sin 45 0 =

(4)→

P ZA = 4

N

(3)→

ZB =

P 4

N

P 2 6

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

P 3 P

2 6

z

N

ZA

N

A

P

a

a 2

a

C

XA

N D

ZB

P

E

a

2a 2

T x

y

B YB XB

a 6

300 TZ H

TY

TX

Khoa Kyõ thuaät cô sôû –Tröôøng Cao Ñaúng Kyõ thuaät Lyù Töï Troïng 10