Historia Hidraulica Darcy

www.hidroenergia.net DARCY Y SU CONTRIBUCION A LA HIDRAULICA Celerino Quezada Universidad de Concepción, Facultad de Agronomía, Departamento de Suelos y Recursos Naturales, Chillán, Chile. E-mail : [email protected]

Biografía Henry Philibert Gaspard Darcy, fue un científico francés que hizo importantes contribuciones a la hidráulica. Nació 10 de Junio de 1803 en Dijon, Francia. Su padre Jacques Lazare Gaspard, un recaudador de impuestos, murió en 1817, y su madre Agathe Angelique Serdet debió encargarse de su educación. En 1821, a la edad de 18 años Darcy ingresó a la Escuela Politécnica de París. Dos años más tarde fue admitido en la Escuela de Puentes y Caminos , lo que le permitió conseguir un empleo en el Departamento de Puentes y Caminos . En 1828 se casó con Hanriette Carey, una dama inglesa con la que permaneció junto hasta su muerte, pero no tuvieron hijos. En 1828, trabajó en un proyecto de abastecimiento de agua , construyendo un sistema de distribución de agua presurizado que conducía 8 m3/min desde Rosoir Spring a través de 12,7 Km de acueductos a un reservorio de 5.700 m3 ubicado cerca de Dijon, el cual alimentaba una red de distribución de 28.000 m de tuberías presurizadas que abastecían de agua a la ciudad. Todo el sistema estaba enterrado y conducido por gravedad, sin requerir bombas o filtros. Por 1848 fue Jefe de Ingeniería en el departamento de Côte-d´Or, pero debido a presiones políticas fue obligado a abandonar Dijon. Sin embargo, pronto asumió como Director Jefe de Aguas y Pavimentos, en París. Allí realizó importantes investigaciones en hidráulica , especialmente sobre el flujo y pérdidas por fricción en tuberías, que sirvió de base para la ecuación de Darcy-Weibasch sobre flujo de agua en tuberías. También mejoró el diseño del tubo Pitot . En 1855 debido a una grave enfermedad, debió abandonar su trabajo, retornando a Dijon para continuar sus investigaciones . En 1855 y 1856 realizó experimentos en columnas de suelo para establecer lo que más adelante sería conocida como Ley de Darcy ; inicialmente la desarrolló para describir el flujo a través de arenas, pero ha sido generalizada para diferentes situaciones y con amplio uso hasta el día de hoy. El también realizó experimentos de campo en canales abiertos para determinar relación entre velocidad , área y pendiente. Darcy falleció de neumonía el 13 de Enero de 1858, durante un viaje a Paris, y está sepultado en Dijon.

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www.hidroenergia.net Hanry Darcy realizó importantes contribuciones a la ciencia de la hidráulica entre las que destacan el flujo de agua en medios porosos, el cálculo de pérdidas de carga en tubería y la determinación de diámetros y velocidad de fluidos en tuberías.

Flujo de agua en medios porosos La Ley de Darcy expresa que el flujo de agua en un medio poroso, homogéneo e isotrópico es proporcional a la conductividad del medio poroso o conductividad hidráulica (K) y a una fuerza conductora o gradiente hidráulica (i). Darcy midió el volumen de agua por unidad de tiempo a través de una columna de arena saturada de longitud (L) y area (A) cuando existía una diferencia de presión hidrostática (h) entre dos puntos (L).

Q= K * A * h/L donde Q = caudal ( L3 T -1) K = conductividad hidráulica(LT-1) A = área (L2) h= altura de agua (L) L= largo de la muestra de suelo (L) La conductividad hidráulica es una medida de la habilidad de un medio poroso para transmitir agua, y es un parámetro esencial para solucionar problemas agrícolas, hidrológicos y ambientales relacionados con el movimiento del agua a través de suelo y estratas subsuperficiales . Es una propiedad muy variable y dependiente de la estructura del suelo , de la textura, y de las características del sistema poroso ( diámetro y tortuosidad) La fuerza conductora o gradiente hidráulica se puede expresar en términos de carga hidráulica (h) en suelos saturados y como potencial(Ψ) en suelos no saturados h= hg + hp

Ψ= Ψg + Ψm

h= carga Hidráulica total hg= carga gravitacional hp= carga por presión

Ψ= potencial total Ψg=potencial gravitacional Ψm=potencial matricial

En laboratorio es posible verificar la ley Darcy utilizando un permeámetro de carga constante, un instrumento muy simple, que consiste en un cilindro que contiene una muestra de suelo no disturbada sobre la cual se instala otro cilindro del mismo diámetro, donde se mantiene una carga de agua constante. Una vez saturada la muestra y estabilizado

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www.hidroenergia.net el nivel de agua, se colecta el volumen de agua que percola en un determinado tiempo , se mide con una probeta y se expresa como caudal. La ley de Darcy es válida para todo suelo donde el flujo sea laminar: arenas finas a medias, arenas gruesas bien graduadas, arcillas y limos. Entre sus limitaciones , es posible afirmar que la constante de proporcionalidad K no es propia del medio poroso, sino que depende de las características del fluido (peso específico y viscosidad cinemática). En algunas circunstancias, la relación entre el caudal y el gradiente hidráulico no es líneal entra Q 1

2

3

L

Arena h3

4

sale Q

h4 Plano de referencia

Figura 1. Representación esquemática de la ley de Darcy en columnas de arena en función del tipo de suelo y gradiente de carga hidráulica Ejemplo: Un cilindro de 5 cm de diámetro contiene una muestra de suelo arcilloso de un largo de 3,5 cm . Sobre la muestra hay una carga constante de agua de 3,5 cm, y el volumen de agua percolado es de 6,46 cm3 en un tiempo de 5 minutos. ¿ Cuál es la conductividad hidráulica ¿

a) Cálculo del área (A) de la muestra A = 0,785 d2 A= 0,785 * 52=19,63 cm2 b) Cálculo del caudal (Q) Q= V/t Q= ( 60 min * 6,46 cm3) / 5 min = 77,52 cm3/hr

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www.hidroenergia.net c) Cálculo de la conductividad hidráulica (K) Q*L K=--------A*h

77,52 (cm3 /hr) * 3,5 cm K=------------------------------= 3,95 cm/hr=0,95 m/día 19,63 cm2 * 3,5 cm

Figura 2. Flujo de agua en un medio poroso en función del área(A), conductividad hidráulica(K) y carga hidráulica (h)

Pérdidas de carga En 1850 , Darcy y Weibasch, dedujeron experimentalmente una fórmula básica para el cálculo de pérdidas de carga por fricción en tuberías. Esta se define como la pérdida de energía del fluído por el roce entre moléculas de agua y con las paredes de la tubería. Se expresa mediante la siguiente relación :

L V2 hf= f . -----. ---d 2g donde :

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www.hidroenergia.net hf= pérdidas de carga (mca) f= factor de de fricción L= largo tubería (m) d= diámetro interior tubería (m) V=velocidad media ( m/seg) g=aceleración de gravedad(m/seg2 )

Esta misma relación permite el cálculo de pérdidas de carga en piezas especiales de una conducción en tuberías, es decir donde el fluido cambia de dirección o de velocidad, como sucede en codos, curvas, tees, reducciones, válvulas, etc. V2 hs= K * ----2g donde: hs= pérdida de carga (mca) K=coeficiente de pérdida de carga V 2 /2g= altura por velocidad(m) Diámetro de tuberías La fórmula de Darcy-Weibasch también se puede emplear para el cálculo de diámetro de tuberías lisas en función del caudal(Q) y de la pendient(I): Q= 89 d2,714 .I 0.571 Donde : Q= caudal (m3/seg) d= diámetro tubería (m) I= pendiente (m/m)

Conclusiones La contribución de Darcy a la hidráulica ha sido de gran importancia en el flujo de agua en tuberías, permitiendo el cálculo de pérdidas de carga y la determinación de diámetros de tuberías en sistema de riego presurizado, como goteo, microapersión, microjet y aspersión. Por otra parte, la ley de Darcy aplicada en un medio poroso permite la determinación de la conductividad hidráulica parámetro fundamental para determinar el espaciamiento de drenes y analizar el movimiento de agua y solutos en el suelo

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www.hidroenergia.net Su investigación en hidráulica , así como sus conceptos y principios, que hasta el día de hoy se mantienen plenamente vigentes, son de gran aplicación en el cálculo y diseño de proyectos de riego y drenaje.

Bibliografía Azevedo, J.M y Acosta, G. 1976. Manual de hidráulica. Harla, Sexta edición, México, D.F. 578 p. Amoozegar, A. 1992. Compact constant head permeameter: A convenient device for measuring hydraulic conductivity. Pp. 31-42. In: Topp, G.C. et al.(Ed):Advances in measuring of soil physical properties: Bringing theory into practice. Soil Science Society of America Inc. Madison, Wisconsin, USA. Henry Darcy.2006.http://en.wikipedia.or/wiki/Henry_Darcy[Consulta 8 Septiembre 2006] Martínez, J. 1986. Drenaje agrícola. Volumen I. Ministerio de Agriultura, Pesca y Alimentación. Manual técnico Nº5. Madrid, España. 239 p. Salgado, Luis. 2000. Manual de estándares técnicos y económicos para obras de Drenaje. Comisión Nacional de Riego. 314 p. Sotelo, Gilberto.1990. Hidráulica general. Vol. I. Editorial Limusa, México, D.F.561 p.

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