Historia De La Integral Definida William.docx

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Tuxtepec

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ADMINISTRACIÓN DE LOS RECURSOS Y FUNCIÓN INFORMÁTICA PORTADA

SEGUNDO SEMESTRE

GRUPO “A”

FACILITADOR:

HERRERA HERNANDEZ HECTOR MANUEL

TRABAJO:

UNIDAD I ACTIVIDAD 1 RESUMEN

PRESENTA:

DE LA O GOMEZ WILLIAMS LUGAR Y FECHA:

SAN JUAN BAUTISTA TUXTEPEC, OAXACA, A 26 DE FEBRERO DE 2019

HISTORIA DE LA INTEGRAL DEFINIDA Cuando hablamos de los inicios de la integral nos podemos situar en Egipto, en el año 1800a.C, con el papiro de Moscú, en el cual se buscó la forma para obtener el volumen de un tronco piramidal. El siguiente método de integración conocido como“método de exhausción” (por agotamiento) de Euxodo (360 a.C.), el cual se utilizó para encontrar áreas y volúmenes, el cual, posteriormente utilizo Aristoteles para calcular el área de una parábola; este está descrito en el Método, un libro de Arquímedes el cuál es la base de los conceptos que en el siglo XVII permitirían a Isaac Newton y a Leibniz unificar el cálculo diferencial con el integral, lo cual conllevó la posterior definición rigurosa de límite de una función por Bernard Bolzano, Cauchy y Weierstrass. En China Liu Hui utilizo la exhausción para encontrar el área de un círculo y Zu Chongzhi lo uso para encontrar el volumen de una esfera. Siglo XVII Isaac Newton y Leibniz desarrollaron en teorema fundamental del cálculo. El cual demuestra una conexión que dice que se puede utilizar el cálculo de derivadas para realizar el de integrales. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz. Newton desarrollo la notación de los integrales, pero estas no se usaron debido a la confusión que generaba. En 1675 Leibniz mostro la notación moderna de las integrales, para cual uso el símbolo de una “S” alargada.

Siglo XIX Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable la expresión del obispo Berkeley interpretando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen".

El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales la definición de Riemann no era aplicable y por tanto no eran integrables en el sentido de Riemann. Posteriormente Lebesgue dio una definición diferente de la integral basada en la teoría de la medida que generalizaba la definición de Riemann, así toda función integrable en el sentido de Riemann también lo es en el sentido de Lebesgue, aunque existen algunas funciones integrables en el sentido de Lebesgue que no lo son en el sentido de Riemann. Más recientemente se han propuesto otras definiciones de integral aún más generales, que amplían las definiciones de Riemann y Lebesgue.

Generalizaciones modernas

Tras la creación del cálculo integral a partir del siglo XVII, y su desarrollo más o menos intuitivo durante un par de siglos, la noción de integración fue analizada con mayor rigor durante el siglo XIX. Así la primera noción rigurosa de integración

es el concepto de integral de Riemann, así como su generalización conocida como integral de Riemann-Stieltjes. A principios del siglo XX, el desarrollo de la teoría de la medida llevó al concepto más general y cualitativamente más avanzado de integral de Lebesgue. Más tarde el desarrollo de la noción de proceso estocástico dentro de la teoría de la probabilidad llevó a la formulación de la integral de Itō hacia el final de la primera mitad del siglo XX, y posteriormente a su generalización conocida como integral de Skorohod (1975). Asimismo desde los años 1960, se ha buscado definición matemáticamente rigurosa de integral de caminos cuánticos.