Histogram A

EN ESTADÍSTICA, UN HISTOGRAMA ES UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA VARIABLE EN FORMA DE BARRAS, DONDE LA SUPERFICIE DE CADA BARRA ES PROPORCIONAL A LA FRECUENCIA DE LOS VALORES REPRESENTADOS. EN EL EJE VERTICAL SE REPRESENTAN LAS FRECUENCIAS, Y EN EL EJE HORIZONTAL LOS VALORES DE LAS VARIABLES, NORMALMENTE SEÑALANDO LAS MARCAS DE CLASE, ES DECIR, LA MITAD DEL INTERVALO EN EL QUE ESTÁN AGRUPADOS LOS DATOS. SE UTILIZA CUANDO SE ESTUDIA UNA VARIABLE CONTINUA, COMO FRANJAS DE EDADES O ALTURA DE LA MUESTRA, Y, POR COMODIDAD, SUS VALORES SE AGRUPAN EN CLASES, ES DECIR, VALORES CONTINUOS. EN LOS CASOS EN LOS QUE LOS DATOS SON CUALITATIVOS (NO-NUMÉRICOS), COMO SEXTO GRADO DE ACUERDO O NIVEL DE ESTUDIOS, ES PREFERIBLE UN DIAGRAMA DE SECTORES. LOS HISTOGRAMAS SON MÁS FRECUENTES EN CIENCIAS SOCIALES, HUMANAS Y ECONÓMICAS QUE EN CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS. Y PERMITE LA COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE UN PROCESO. •

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DIAGRAMAS DE BARRAS SIMPLES REPRESENTA LA FRECUENCIA SIMPLE (ABSOLUTA O RELATIVA) MEDIANTE LA ALTURA DE LA BARRA LA CUAL ES PROPORCIONAL A LA FRECUENCIA SIMPLE DE LA CATEGORÍA QUE REPRESENTA. DIAGRAMAS DE BARRAS COMPUESTA SE USA PARA REPRESENTAR LA INFORMACIÓN DE UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA O SEA A PARTIR DE DOS VARIABLES, LAS CUALES SE REPRESENTAN ASÍ; LA ALTURA DE LA BARRA REPRESENTA LA FRECUENCIA SIMPLE DE LAS MODALIDADES O CATEGORÍAS DE LA VARIABLE Y ESTA ALTURA ES PROPORCIONAL A LA FRECUENCIA SIMPLE DE CADA MODALIDAD. DIAGRAMAS DE BARRAS AGRUPADAS SE USA PARA REPRESENTAR LA INFORMACIÓN DE UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA O SEA A PARTIR DE DOS VARIABLES, EL CUAL ES REPRESENTADO MEDIANTE UN CONJUNTO DE BARRAS COMO SE CLASIFICAN RESPECTO A LAS DIFERENTES MODALIDADES. POLÍGONO DE FRECUENCIAS ES UN GRÁFICO DE LÍNEAS QUE SE USA PARA PRESENTAR LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS DE LOS VALORES DE UNA DISTRIBUCIÓN EN EL CUAL LA ALTURA DEL PUNTO ASOCIADO A UN VALOR DE LAS VARIABLES ES PROPORCIONAL A LA FRECUENCIA DE DICHO VALOR. OJIVA PORCENTUAL ES UN GRÁFICO ACUMULATIVOS, EL CUAL ES MUY ÚTIL CUANDO SE QUIERE REPRESENTAR EL RANGO PORCENTUAL DE CADA VALOR EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

EN LOS GRÁFICOS LAS BARRAS SE ENCUENTRAN JUNTAS Y EN LA TABLA LOS NÚMEROS POSEEN EN EL PRIMER MIEMBRO UN CORCHETE Y EN EL SEGUNDO UN PARENTESIS, POR EJEMPLO: (10-20]

[EDITAR] CONSTRUCCIÓN DE UN HISTOGRAMA •

PASO 1

DETERMINAR EL RANGO DE LOS DATOS. RANGO ES IGUAL AL DATO MAYOR MENOS EL DATO MENOR. •

PASO 2

OBTENER LOS NÚMEROS DE CLASES, EXISTEN VARIOS CRITERIOS PARA DETERMINAR EL NÚMERO DE CLASES (O BARRAS) -POR EJEMPLO LA REGLA DE STURGESS-. SIN EMBARGO NINGUNO DE ELLOS ES EXACTO. ALGUNOS AUTORES RECOMIENDAN DE CINCO A QUINCE CLASES, DEPENDIENDO DE CÓMO ESTÉN LOS DATOS Y CUÁNTOS SEAN. UN CRITERIO USADO FRECUENTEMENTE ES QUE EL NÚMERO DE CLASES DEBE SER APROXIMADAMENTE A LA RAÍZ CUADRADA DEL NÚMERO DE DATOS. POR EJEMPLO, LA RAÍZ CUADRADA DE 30 ( NÚMERO DE ARTÍCULOS) ES MAYOR QUE CINCO, POR LO QUE SE SELECCIONAN SEIS CLASES. •

PASO 3

ESTABLECER LA LONGITUD DE CLASE: ES IGUAL AL RANGO ENTRE EL NÚMERO DE CLASES. •

PASO 4

CONSTRUIR LOS INTERVALOS DE CLASES: LOS INTERVALOS RESULTAN DE DIVIDIR EL RANGO DE LOS DATOS EN RELACIÓN AL RESULTADO DEL PASO 2 EN INTERVALOS IGUALES. •

PASO 5

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GRAFICAR EL HISTOGRAMA: EN CASO DE QUE LAS CLASES SEAN TODAS DE LA MISMA AMPLITUD, SE HACE UN GRÁFICO DE BARRAS, LAS BASES DE LAS BARRAS SON LOS INTERVALOS DE CLASES Y ALTURA SON LA FRECUENCIA DE LAS CLASES. SI SE UNEN LOS PUNTOS MEDIOS DE LA BASE SUPERIOR DE LOS RECTÁNGULOS SE OBTIENE EL POLÍGONO DE FRECUENCIAS.

EL HISTOGRAMA DE UNA IMAGEN REPRESENTA LA FRECUENCIA RELATIVA DE LOS NIVELES DE GRIS DE LA IMAGEN. LAS TÉCNICAS DE MODIFICACIÓN DEL HISTOGRAMA DE UNA IMAGEN SON ÚTILES PARA AUMENTAR EL CONTRASTE DE IMÁGENES CON HISTOGRAMAS MUY CONCENTRADOS.SEA U UNA IMAGEN DE TAMAÑO NXN, LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DEL HISTOGRAMA ES: FU(L) = (NUMERODEPIXELS(I,J)TALESQUEU(I,J) < = L) / N2 EJEMPLOS DE OTROS TIPOS DE REPRESENTACIONES GRÁFICAS: HAY HISTOGRAMAS DONDE SE AGRUPAN LOS DATOS EN CLASES, Y SE CUENTA CUÁNTAS OBSERVACIONES (FRECUENCIA ABSOLUTA) HAY EN CADA UNA DE ELLAS. EN ALGUNAS VARIABLES (VARIABLES CUALITATIVAS) LAS CLASES ESTÁN DEFINIDAS DE MODO NATURAL, P.E SEXO CON DOS CLASES: MUJER, VARÓN O GRUPO SANGUÍNEO CON CUATRO: A, B, AB, O. EN LAS VARIABLES CUANTITATIVAS, LAS CLASES HAY QUE DEFINIRLAS EXPLÍCITAMENTE (INTERVALOS DE CLASE) SE REPRESENTAN LOS INTERVALOS DE CLASE EN EL EJE DE ABSCISAS (EJE HORIZONTAL) Y LAS FRECUENCIAS, ABSOLUTAS O

RELATIVAS, EN EL DE ORDENADAS (EJE VERTICAL).A VECES ES MÁS ÚTIL REPRESENTAR LAS FRECUENCIAS ACUMULADAS .O REPRESENTAR SIMULTÁNEAMENTE LOS HISTOGRAMAS DE UNA VARIABLE EN DOS SITUACIONES DISTINTAS. OTRA FORMA MUY FRECUENTE, DE REPRESENTAR DOS HISTOGRAMAS DE LA MISMA VARIABLE EN DOS SITUACIONES DISTINTAS. EN LAS VARIABLES CUANTITATIVAS O EN LAS CUALITATIVAS ORDINALES SE PUEDEN REPRESENTAR POLÍGONOS DE FRECUENCIA EN LUGAR DE HISTOGRAMAS, CUANDO SE REPRESENTA LA FRECUENCIA ACUMULATIVA, SE DENOMINA OJIVA. EN MUCHOS CASOS, SI LOS DATOS HAN SIDO TOMADOS DE FORMA CORRECTA, LAS CONCLUSIONES QUE SE PUEDEN OBTENER A PARTIR DE LOS MISMOS SON INMEDIATAS. SI NO ES ASÍ, RARAMENTE SE PRECISAN ANÁLISIS ESTADÍSTICOS COMPLICADOS, SUELE BASTAR CON UNA ADECUADA REPRESENTACIÓN GRÁFICA. CUANDO SE TRATA DE ANALIZAR LA DISPERSIÓN QUE PRESENTAN UNOS DATOS, LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA MÁS ADECUADA ES EL HISTOGRAMA. PARA REALIZAR UN HISTOGRAMA SE MARCAN UNA SERIE DE INTERVALOS SOBRE UN EJE HORIZONTAL, Y SOBRE CADA INTERVALO SE COLOCA UN RECTÁNGULO DE ALTURA PROPORCIONAL AL NÚMERO DE OBSERVACIONES (FRECUENCIA ABSOLUTA) QUE CAEN DENTRO DE DICHO INTERVALO. DE ESTA MANERA EL HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS RESULTA MUY ÚTIL PARA REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SI SE PRETENDE COMPARAR VARIOS HISTOGRAMAS CONSTRUIDOS CON DISTINTO NÚMERO DE DATOS, ES PREFERIBLE QUE LAS ALTURAS DE LOS RECTÁNGULOS SEAN PROPORCIONALES AL PORCENTAJE DE OBSERVACIONES EN CADA INTERVALO O AL TANTO UNO POR UNO (FRECUENCIA RELATIVA). UTILIZANDO LA FRECUENCIA RELATIVA EN EL EJE DE ORDENADAS TAMBIÉN SE FACILITA LA COMPARACIÓN ENTRE EL HISTOGRAMA OBTENIDO Y UN DETERMINADO MODELO TEÓRICO REPRESENTADO POR UNA FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD. EN ESTE CASO SE CONSIDERA QUE LA FRECUENCIA RELATIVA ES PROPORCIONAL AL ÁREA DEFINIDA POR CADA COLUMNA. PUEDE INTERPRETARSE LA FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD COMO LA REPRESENTACIÓN DEL HISTOGRAMA CUANDO EL NÚMERO DE OBSERVACIONES TIENDE A INFINITO Y LA ANCHURA DE LOS RECTÁNGULOS TIENDE A CERO. EN EL SIGUIENTE GRÁFICO PODEMOS APRECIAR LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CORRESPONDIENTE AL EJEMPLO DEL APARTADO 3 DE ESTA PÁGINA, PERO ESTA VEZ REPRESENTADA CON UN HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS. FIGURA 1.

EN UN HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS, LA ALTURA DE LOS RECTÁNGULOS ESTÁ DETERMINADA POR LA FRECUENCIA ABSOLUTA DE LA CLASE. DE MANERA SIMILAR, EN UN HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS RELATIVAS (FRECUENCIAS ACUMULADAS, FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS), LA ALTURA DE LOS RECTÁNGULOS ESTÁ DETERMINADA POR LA FRECUENCIA RELATIVA (FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA

, FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA ) DE LA CLASE. EL HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ACUMULADAS PARA LOS DATOS DEL EJEMPLO ANTERIOR SE MUESTRAN EN LA FIGURA QUE SE PUEDE APRECIAR EN EL SIGUIENTE GRÁFICO. FIGURA 2.

ESTE GRÁFICO MUESTRA COMO SE DISTRIBUYEN LOS VALORES DE NUESTRA VARIABLE DE INTERÉS. CONDENSA UN CONJUNTO DE DATOS

PARA UNA FÁCIL COMPRESIÓN VISUAL DE SUS CARACTERÍSTICAS GENERALES TALES COMO VALORES TÍPICOS, DISPERSIÓN Y FORMA. TAMBIÉN NOS AYUDA A DETECTAR OBSERVACIONES INUSUALES EN UN CONJUNTO DE DATOS. AL PASAR DE LOS DATOS ORIGINALES A LA TABLA DE FRECUENCIAS O AL HISTOGRAMA, SE PIERDE PARTE DE LA INFORMACIÓN DEBIDO A QUE YA NO SE TIENE LAS OBSERVACIONES. SIN EMBARGO, ESTA PERDIDA EN LA INFORMACIÓN A MENUDO ES PEQUEÑA COMPARADA CON LA FACILIDAD DE INTERPRETACIÓN GANADA AL UTILIZAR LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS E HISTOGRAMAS.

4.2. FORMAS TÍPICAS DE HISTOGRAMAS RELACIONADAS CON CURVAS DE FRECUENCIAS EN EL SIGUIENTE APARTADO SE PRESENTAN VARIAS FORMAS DE HISTOGRAMAS QUE RESPONDEN A PATRONES DE COMPORTAMIENTO TÍPICO. A SU LADO PODEMOS ENCONTRAR CURVAS DE FRECUENCIA QUE APARECEN NORMALMENTE EN LA PRÁCTICA Y QUE SE RELACIONAN CON ESTOS HISTOGRAMAS YA QUE REPRESENTAN A DATOS CON CARACTERÍSTICAS MUY PARECIDAS.

EL HISTOGRAMA 1 CORRESPONDE A LA FORMA DE CAMPANA HABITUAL QUE REPRESENTA LA VARIABILIDAD DEBIDA A CAUSAS ALEATORIAS. A SU LADO PODEMOS APRECIAR UNA CURVA DE FRECUENCIAS SIMÉTRICAS O EN FORMA DE CAMPANA, SE CARACTERIZA PORQUE LAS OBSERVACIONES EQUIDISTANTES DEL MÁXIMO CENTRAL TIENEN LA MISMA FRECUENCIA. EN ESTE CASO CORRESPONDE CON LA CURVA DE LA NORMAL O GAUSSIANA.

EL HISTOGRAMA 2, CON DOS MÁXIMOS DIFERENCIADOS, RESPONDE A UNA DISTRIBUCIÓN DENOMINADA BIMODAL Y SE PRESENTA CUANDO ESTÁN MEZCLADOS DATOS DE DISTINTO ORIGEN CENTRADOS EN VALORES DISTINTOS. DE IGUAL MANERA LA CURVA DE FRECUENCIA

BIMODAL TIENE DOS MÁXIMOS, YA QUE REPRESENTAN A LA MISMA COLECCIÓN DE DATOS.

EL HISTOGRAMA 3 SE DENOMINA, POR SU FORMA, SESGADO A LA DERECHA, Y RESPONDE A LA VARIABILIDAD QUE PRESENTA CIERTAS VARIABLES QUE NO SIGUEN UNA LEY NORMAL, COMO LOS TIEMPOS DE VIDA. EN LAS CURVAS DE FRECUENCIAS POCO ASIMÉTRICAS, O SEGADAS, LA COLA DE LA CURVA A UN LADO DEL MÁXIMO CENTRAL ES MÁS LARGA QUE AL OTRO LADO. SI LA COLA MAYOR ESTÁ A LA DERECHA, LA CURVA SE DICE ASIMÉTRICA A LA DERECHA O DE ASIMÉTRICA POSITIVA.

EL HISTOGRAMA 4 PARECE FALTARLE UNA PARTE Y POR ELLO SE LE LLAMA CENSURADO O SESGADO (EN ESTE CASO, A LA IZQUIERDA). NO REPRESENTA UNA VARIABILIDAD NATURAL Y POR TANTO HAY QUE SOSPECHAR QUE SE HAN ELIMINADO ALGUNOS VALORES. IGUAL OCURRE CON LAS CURVAS DE FRECUENCIAS POCO ASIMÉTRICAS O SESGADAS A LA IZQUIERDA O DE ASIMETRÍA NEGATIVA.

POR ÚLTIMO TENEMOS LOS HISTOGRAMAS 5 Y 6, EN LOS CUALES APARECEN DATOS QUE NO SIGUEN EL PATRÓN DE COMPORTAMIENTO GENERAL (ANOMALÍAS, ERRORES, ETC...). SU VARIABILIDAD PUEDE ATRIBUIRSE A ALGUNA CAUSA ASIGNABLE QUE DEBERÁ SER IDENTIFICADA Y ELIMINADA.