Hipotesis De Broglie Dan Difraksi Elektron

HIPOTESIS DE BROGLIE Hipotesis de broglie dan difraksi elektron

Dualisme Cahaya

Gelombang

CAHAYA Modern

Klasik (Max Planck)

Partikel

(Louis de Broglie)

Teori Gelombang de Broglie (Louis de Broglie (1924)) “Elektron atau partikel yang bergerak mempunyai sifat-sifat gelombang”. elektron

ℎ ℎ 𝜆= = 𝑚𝑣 𝑝

(1)

𝑚𝑐 2

= ℎ𝑣

𝑚𝑐 2

ℎ𝑐 = λ

𝑐 𝑣= λ

λ = panjang gelombang h = tetapan Planck

m = massa elektron 𝑣 = kecepatan elektron

ℎ𝑐 𝑚 = λ2 𝑐

ℎ 𝑚= λ𝑐

Jadi, kalau cahaya yang pada awalnya bersifat gelombang kemudian ditemukan ternyata juga bersifat sebagai partikel.

Teori Gelombang de Broglie didasarkan pada energi foton dan momentum foton: 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = ℎ𝑓 = ℎ

𝑃=

𝐸𝑓 𝑐

=

Apa perbedaan persamaan (1), dan (3)

ℎ𝑓 𝑐

=

ℎ



𝑐



(2)

(3)

?

Secara formal matematis keduanya identik tetapi ruh, spirit dan latar belakang atau kelahirannya berbeda. Persamaan (3) merupakan partikel (P) dari suatu gelombang (), sedangkan persamaan (1) merupakan sifat gelombang () dari suatu partikel bermomentum (P).

Secara skematis kaitan antara partikel dan gelombang dapat dinyatakan sebagai berikut: Gelombang

Secara eksperimen berprilaku

Partikel

Max Planck

Partikel

(dihipotesiskan berprilaku)

Louis de Broglie

Gelombang

Sehingga terjadi hubungan yang sintesis antara partikel dan gelombang.

Partikel

Gelombang

Artinya, gelombang dapat bersifat sebagai partikel dan sebaliknya partikel dapat bersifat seperti gelombang.

Hipotesis de Broglie mampu menjelaskan hasil eksperimen yang dilakukan oleh C.J. Davisson dan L.H. Germer pada tahun 1925, dalam bentuk DIFRAKSI ELEKTRON.

Bagan Eksperimen Davisson-Germer dan hasilnya

Intensitas elektron terpantul dapat dijelaskan sebagaimana difraksi Bragg dengan memberikan sifat gelombang pada elektron penumbuk. Elektron-elektron dengan energi 54eV bersesuaian dengan  = 1,67 Å yang mendekati harga  difraksi Braag  = 2𝑑 sin 𝜃 = 2 × 0,91 × sin 650 = 1,65 Å

(4)

Karena berkas yang digunakan adalah elektron, eksperimen ini lebih dikenal dengan

eksperimen difraksi elektron.

TEORI MODEL ATOM BOHR

Saat itu Rutherford telah membuat model atom yang mengambil analogi sistem tata

surya yang mana planet-planet bergerak mengitari matahari. Model planet untuk suatu atom Rutherford bermuara pada kesimpulan: ■ Elektron atom hidrogen yang beredar di sekitar inti hanya mempunyai waktu edar sekitar 10-6 detik, kemudian elektron tersebut jatuh ke dalam inti. Hal ini terjadi karena dalam pemahaman klasik elektron akan memancarkan energinya selama mengitari inti atom. ■ Spektrum optik dari atom hidrogen (atau atom yang lain) adalah spektrum kontinu. Kedua kesimpulan tersebut ternyata tidak sesuai dengan hasil eksperimen Balmer

yang berupa spektrum garis (diskrit) untuk hidrogen dan spektrum pita untuk gas nitrogen.

Solusi: Neils Bohr mengajukan model atom hidrogen yang berdasar pada postulat-postulat berikut: 1. Elektron bergerak mengitari proton di dalam atom hidrogen dengan gerak melingkar serba sama dalam gaya Coulomb dab sesuai dengan hukum Newton. 2. Orbit yang diijinkan hanya orbit yang memungkinkan momentum sudut elektron adalah kelipatan

ℎ 2π

, yaitu

𝐿 = 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛ħ =

𝑛ℎ ; 2𝜋

𝑛 = 1,2,3, …

(5)

3. Jika elektron melompat dari lintasan ke-i menuju ke-j, maka foton dengan frekuensi 𝑣

𝑣=

𝐸𝑖 −𝐸𝑗

(6)

ℎ

Dipancarkan (untuk 𝐸𝑖 > 𝐸𝑗 ) atau diserap (untuk 𝐸𝑖 < 𝐸𝑗 ) oleh atom hidrogen. Konsekuensi-konsekuensi dari postulat Bohr, sebagai berikut: Postulat pertama, sesuai hukum Newton v

F

Gaya- gaya pada elektron

f

Gaya Coulomb antara proton dan elektron (F) sama dengan atau diimbangi gaya sentrifugal (f) yang mengarah menjauhi proton sebagai pusat lingkaran 1 𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟 2

=

𝑚𝑣 2 𝑟

(7)

Kuantitas lainnya, energi total elektron tidak lain adalah kinetik dan energi potensial

𝐸𝑡𝑜𝑡 = 𝐸𝑘 + 𝐸𝑝 =

1 𝑚𝑣 2 2

−

1 𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟

(8)

Dari persamaan kesetimbangan (7) didapatkan

𝐸=

1 𝑒2 − 8𝜋𝜀0 𝑟

(9)

Postulat Kedua, momentum sudut elektron terkuantisasi sebagaimana hubungan (5) sehingga

𝑣=

𝑛ħ 𝑚𝑟

(6*)

Substitusi (6*) ini ke persamaan (7) diperoleh 1 𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟

=

𝑚 𝑟

𝑛ħ 𝑚𝑟

atau

𝑟 → 𝑟𝑛 =

4𝜋𝜀0 ħ2 2 𝑛 2 𝑚𝑒

= 𝑎0 𝑛 2

(10)

dengan

𝑎0 =

4𝜋𝜀0 ħ2 2 𝑛 2 𝑚𝑒 𝑒

= 0,53 Å

dikenal sebagai jari-jari atau radius Bohr.

(11)

Hasil menyatakan bahwa jari-jari elektron mengitari inti tidak dapat sembarang nilai melainkan kudrat bilangan bulat kali radius Bohr. Singkat kata, jari-jari atom juga terkuantisasi.

Selanjutnya substitusi radius (10) ke dalam pers. (9) diperoleh ungkapan energi:

𝐸 = 𝐸𝑛 =

𝑚𝑒 4 − 32𝜋2 𝜀0 2 ħ2

1 𝑛2

(12)

Hasil ini juga mampu menjelaskan hasil eksperimen atom bidrogen secara memuaskan. Model atom Bohr untuk hidrogen memperkenalkan syarat kuantum baru

yaitu momentum sudut merupakan kelipatan bulat ħ. Bilangan n yang mengidentifikasi keadaan stasioner ini disebut bilangan kuantum utama (principle quantum number).

Selanjutnya, jika bilangan kuantum n sangat besar. Pers.

(6) dan pers. (12)

memberikan

𝑣=

𝑚𝑒 4 2 8𝜀 0 ℎ3

1 2 𝑛𝑓

1 − 2 𝑛𝑖

(13)

yang dapat ditulis menjadi

𝑣=

𝑚𝑒 4

𝑛𝑖 −𝑛𝑓 (𝑛𝑖 +𝑛𝑓 )

2 8𝜀 0 ℎ3

2 𝑛𝑖2 𝑛𝑓

(14)

dengan 𝑛𝑖 → 𝑛𝑖 untuk keadaan awal dan 𝑛𝑗 → 𝑛𝑓 untuk keadaan akhir. Untuk 𝑛𝑖 ≈ 𝑛𝑓 = 𝑛, pers. (14) menajdi

𝑣=

𝑚𝑒 4 2∆𝑛 2 8𝜀 0 ℎ3 𝑛3

(15)

Jika ∆𝑛 = 𝑛𝑖 − 𝑛𝑓 = 1, Kesetaraan antara perumusan kuantum dan perumusan klasik

untuk n besar ini dikenal sebagai prinsip korespondensi. Artinya, hasil klasik tidak lain merupakan limit dari kuantum! Keberhasilan teori Bohr mendorong A. Sommerfeld dan W. Wilson untuk melakukan perluasan kuantisasi

‫ 𝑖𝑛 = 𝑖𝑞𝑑 𝑖𝑝 ׯ‬ℎ,

𝑖 = 1,2,3 … … .

(16)

dengan 𝑞𝑖 = koordinat umum (generalized coordinate) dan 𝑝𝑖 = momentum konjugate kanoniknya. Syarat pers. (16) hanya dapat diterapkan di dalam kasus gerak periodik untuk setiap pasangan variabel (𝑞1 , 𝑝1 ), (𝑞2 , 𝑝2 ), ..., (𝑞𝑁 , 𝑝𝑁 ), dan dikenal sebagai kaidah kuantum Wilson-Sommerfeld. Teori Max Planck dan postulat Bohr dikenal sebagai Teori Kuantum Lama.

LATIHAN

TUGAS DI RUMAH 1. Buktikan Persamaan (1.17) ! 2. Buktikan Persamaan (1.25) dan (1.29) !