Hiperbola

Hiperbola Hiperbola je skup točaka ravnine za koje je apsolutna vrijednost razlike udaljenosti od dvije čvrste točke te ravnine konstantna. Te dvije čvrste točke F1 i F2 nazivamo žarištima ili fokusima hiperbole, a udaljenosti točke T hiperbole od žarišta radij-vektorima r1 i r2 te točke. r1= d(T,F1) r2 = d(T,F2) H = {T : | r1 - r2 | = 2a}

imaginarna os asimptote - tangente u beskonačno dalekim točkama

T a +b =c 2

2

r1

2

e e F1

središte žarišta, fokusi tjemena

r2

b

a A b

S F1, F2 A, B

| r1 - r2 | = 2a

S

a B

e F2

realna os

a realna poluos d( S, A ) = d( S, B ) = a b imaginarna poluos e linearni ekscentricitet d( S, F1 ) = d( S, F2 ) = e

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm.

k ( S, a )

F1

A

S

B

k ( S, e )

F2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. asimptote

k (A, e)

F1

A

S

B

F2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. k ( F1, r1 ) k ( F2, r2 )

r2

r1

F1

A

S

B

F2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. k ( F2, r1 ) k ( F1, r2 )

r2

r1

F1

A

S

B

F2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. k ( F2, r1 )

k ( F1, r1 )

k ( F1, r2 )

k ( F2, r2 )

r1

F1

A

S

r2

B

F2

k ( F2, r1 )

k ( F1, r1 )

k ( F2, r2 )

k ( F1, r2 )

r2

r1

F1

A

S

B

F2

Konstrukcija tangente u nekoj točki T t T r1 r2

F1

A

S

B

F2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. t

Konstrukcija središta hiperoskulacijskih kružnica (kružnica zakrivljenosti) T

R

F1

A

S

B

F2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. t

T

F1 Na svakoj sekanti udaljenosti točaka hiperbole od asimptota su jednake.

A

S

B

F2