Hinhhoc 9 T1-t17

Chöông I: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG Tieát 1:

§1. MOÄT SOÁ HEÄ THÖÙC VEÀ CAÏNH VAØ ÑÖÔØNG CAO TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG (tieát 1) A. MUÏC TIEÂU: • HS caàn nhaän bieát ñöôïc caùc caëp tam giaùc vuoâng ñoàng daïng trong hình 1 tr 64 SGK. • Bieát thieát laäp caùc heä thöùc b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’ vaø cuûng coá ñònh lí Py-ta-go a2 = b 2 + c 2 • Bieát vaän duïng caùc heä thöùc treân ñeå giaûi baøi taäp. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: • GV: - Tranh veõ hình 2 tr 66 SGK. Phieáu hoïc taäp in saün baøi taäp SGK. - Baûng phuï hoaëc giaáy trong (ñeøn chieáu) ghi ñònh lí 1, ñònh lí 2 vaø caâu hoûi, baøi taäp. - Thöôùc thaúng, com pa, eâ ke, phaán maøu. • HS: - OÂn taäp caùc tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa tam giaùc vuoâng, ñònh lí Py-ta-go. - Thöôùc keû, eâkeâ C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 ÑAËT VAÁN ÑEÀ VAØ GIÔÙI THIEÄU VEÀ CHÖÔNG I (5 PHUÙT) GV: ÔÛ lôùp 8 chuùng ta ñaõ ñöôïc HS nghe GV trình baøy vaø xem hoïc veà “tam giaùc ñoàng daïng”. muïc luïc tr 129, 130 SGK. Chöông I “Heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng” coù theå coi nhö moät öùng duïng cuûa tam giaùc ñoàng daïng. Noäi dung cuûa chöông goàm: - Moät soá heä thöùc veà caïnh, ñöôøng cao, hình chieáu cuûa caïnh goùc vuoâng treân caïnh huyeàn vaø goùc trong tam giaùc vuoâng. - Tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn, caùch tìm tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn cho tröôùc vaø ngöôïc laïi tìm moät goùc nhoïn khi bieát tæ soá löôïng giaùc cuûa noù baèng maùy tính boû tuùi hoaëc baûng löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn. Hoâm nay chuùng ta hoïc baøi ñaàu tieân laø “Moät soá heä thöùc

veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng”. Hoaït ñoäng 2 1. HEÄ THÖÙC GIÖÕA CAÏNH GOÙC VUOÂNG VAØ HÌNH CHIEÁU CUÛA NOÙ TREÂN CAÏNH HUYEÀN (16 phuùt) GV veõ hình 1 tr 64 leân baûng vaø HS veõ hình 1 vaøo vôû. giôùi thieäu caùc kí hieäu treân hình

GV yeâu caàu HS ñoïc ñònh lí tr 65 Moät HS ñoïc to ñònh lí 1 SGK SGK. Cuï theå, vôùi hình treân ta caàn chöùng minh: b2 = ab’ hay AC2 = BC.HC c2 = ac’ hay AB2 = BC.HB GV: Ñeå chöùng minh ñaúng thöùc HS: AC2 = BC.HC tính ⇑ AC2 = BC.HC ta caàn chöùng minh AC HC = nhö theá naøo? BC AC ⇑ ∆ABC ~∆HAC - Haõy chöùng minh tam giaùc ABC HS: Tam giaùc vuoâng ABC vaø tam ^coù: ñoàng daïng vôùi tam giaùc HAC giaùc vuoâng^HAC A = 0 ^ H = 90 C chung ⇒ ∆ABC ~∆HAC (g – g) ⇒

AC HC = BC AC

⇒ AC2 = BC.HC Hay b2 = a.b’ - GV: Chöùng minh töông töï nhö treân coù ∆ABC ~∆HBA ⇒ AB2 = BC.HB hay c2 = a.c’ GV ñöa baøi 2 tr 68 SGK leân baûng phuï. Tính x vaø y trong hình sau: HS traû lôøi mieäng Tam giaùc ABC vuoâng, coù AH ⊥ BC. AB2 = BC.HB (ñònh lí 1) x2 = 5.1 x= 5

AC2 = BC.HC (ñònh lí 1) y2 = 5.4 ⇒ y = 5.4 = 2 5

GV: Lieân heä giöõa ba caïnh cuûa tam giaùc vuoâng ta coù ñònh lí Pyta-go. Haõy phaùt bieåu noäi dung ñònh lí.

HS: Ñònh lí Pytago Trong tam giaùc vuoâng, bình phöông caïnh huyeàn baèng toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng. a2 = b2 + c2 Haõy döïa vaøo ñònh lí 1 ñeå HS: Theo ñònh lí 1, ta coù chöùng minh ñònh lí Pytago b2 = a.b’ c2 = a.c’ ⇒ b2 + c2 = ab’+ ac’ = a.(b’ + c’) = a.a Vaäy töø ñònh lí 1, ta cuõng suy ra = a2 ñöôïc ñònh lí Pytago Hoaït ñoäng 3 2. MOÄT SOÁ HEÄ THÖÙC LIEÂN QUAN TÔÙI ÑÖÔØNG CAO. (12 phuùt) Ñònh lí 2. Moät HS ñoïc to ñònh lí 2 SGK. GV yeâu caàu HS ñoïc ñònh lí 2 tr 65 SGK GV: Vôùi caùc quy öôùc ôû hình 1, HS: Ta caàn chöùng minh ta caàn chöùng minh heä thöùc h2 = b’. c’ naøo? hay AH2 = HB . HC - Haõy “phaân tích ñi leân” ñeå tìm ⇑ höôùng chöùng minh AH CH BH

GV yeâu caàu HS ?1 laøm

=

AH

⇑ ∆AHB ~∆CHA HS: Xeùt tam giaùc vuoâng AHB ^ vaø CHA^coù: H1 = H2 = 900 ^ A1 =^C (cuøng phuï vôùi B) ⇒∆AHB ~∆CHA (g – g) ⇒

AH CH = BH AH

⇒AH2 = HB . HC GV: yeâu caàu HS aùp duïng ñònh lí HS ñoïc ví duï 2 tr 66 SGK 2 vaø giaûi ví duï 2 tr 66 SGK. GV ñöa hình 2 leân baûng phuï

HS quan saùt hình vaø laøm baøi taäp

GV hoûi: Ñeà baøi yeâu caàu ta tính gì? - Trong tam giaùc vuoâng ADC ta ñaõ bieát nhöõng gì? Caàn tính ñoaïn naøo? Caùch tính? Moät HS leân baûng trình baøy

HS: ñeà baøi yeâu caàu tính ñoaïn AC. - Trong tam giaùc vuoâng ADC ta ñaõ bieát AB = ED = 1,5m; BD = AE = 2,25m Caàn tính ñoaïn BC. Theo ñònh lí 2, ta coù: BD2 = AB.BC (h2 = b’c’) 2,252 = 1,5.BC ⇒ BC =

(2,25) 2 = 3,375 (m) 1,5

Vaäy chieàu cao cuûa daây laø: AC = BC + BC GV nhaán maïnh laïi caùch giaûi. = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) HS nhaän xeùt, chöõa baøi. Hoaït ñoäng 4 CUÛNG COÁ – LUYEÄN TAÄP (10 phuùt) GV: Phaùt bieåu ñònh lí 1, ñònh lí 2, HS laàn löôït phaùt bieåu laïi caùc ñònh lí Py-ta-go ñònh lí. HS neâu caùc heä thöùc öùng vôùi tam giaùc vuoâng DEF. Ñònh lí: DE2 = EF. EI DF2 = EF. IF Cho tam giaùc vuoâng DEF coù DI ⊥ EF. Haõy vieát heä thöùc caùc ñònh lí öùng vôùi hình treân. Baøi taäp 1 tr 68 SGK GV yeâu caàu HS laøm baøi taäp treân “Phieáu hoïc taäp ñaõ in saün hình veõ vaø ñeà baøi.

Ñònh lí 2: DI2 = EI . IF Ñònh lí Pytago: EF2 = DE2 + DF2. HS laøm baøi taäp tr 68 SGK a)

Cho vaøi HS laøm treân giaáy trong ñeå kieåm tra vaø chöõa ngay tröôùc lôùp ( x + y ) = 6 2 + 8 2 (ñ/l Pytago)

x + y = 10 62 = 10.x (ñ/l 1) ⇒ x = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4. b)

122 = 20.x (ñ/l 1). ⇒x =

12 2 = 7,2 20

⇒y = 20 – 7,2 = 12,7.

GV cho HS laøm khoaûng 5 phuùt thì thu baøi, ñöa baøi laøm treân giaáy trong leân maøn hình ñeå nhaän xeùt, chöõa ngay. Coù theå xaùc ñònh ngay soá HS laøm ñuùng taïi lôùp HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (2 phuùt) - Yeâu caàu HS hoïc thuoäc ñònh lí 1, ñònh lí 2, ñònh lí Py-ta-go. - Ñoïc “Coù theå em chöa bieát” tr 68 SGK laø caùc phaùt bieåu khaùc cuûa heä thöùc 1, heä thöùc 2. - Baøi taäp veà nhaø soá 4, 6, tr 69 SGK vaø baøi soá 1, 2, tr 89 SBT. - OÂn laïi caùch tính dieän tích tam giaùc vuoâng. - Ñoïc tröôùc ñònh lyù 3 vaø 4.

§1.MOÄT SOÁ HEÄ THÖÙC VEÀ CAÏNH VAØ ÑÖÔØNG CAO TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG

Tieá t2 (tieát 2) A. MUÏC TIEÂU

• Cuûng coá ñònh lí 1 vaø 2 veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng. • Hs bieát thieát laäp caùc heä thöùc bc = ah vaø söï höôùng daãn cuûa GV.

1 1 1 = 2 + 2 döôùi 2 h b c

• Bieát vaän duïng caùc heä thöùc treân ñeå giaûi baøi taäp. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV: - Baûng toång hôïp moät soá heä thöùc veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng. - Baûng phuï ghi saün moät soá baøi taäp, ñònh lí3, ñònh lí 4. - Thöôùc thaúng, compa, eâ ke, phaán maøu. • HS: - OÂn taäp caùch tính ñieän tích tam giaùc vuoâng vaø caùc heä thöùc veà tam giaùc vuoâng ñaõ hoïc. - Thöùôc keû, eâkaûng - Baûng phuï nhoùm, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC. Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA. (7 phuùt) GV neâu yeâu caàu kieåm tra. Hai HS leân kieåm tra. HS1: - Phaùt bieåu ñònh lí 1 vaø 2 HS1: - Phaùt bieåu ñònh lí 1 vaø 2 heä thöùc veà caïnh vaø ñöôøng tr 65 SGK. cao trong laøm giaùc vuoâng. - Veõ tam giaùc vuoâng, ñieàn kí hieäu vaø vieát heä thöùc 1 vaø 2. (döôùi daïng chöõ nhoû a, b, c…) b2 = ab’: c2 = ac’ h2 = b’c’ HS2: Chöõa baøi taäp 4 tr69SGK (Ñeà baøi ñöa leân baûng phuï HS2: Chöõa baøi taäp. hoaëc maøn hình)

AH2 = BH.HC (ñ/12) hay 22 = 1.x ⇒ x = 4. AC2 = AH2 + HC2 (ñ/1 Py-ta-go). AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 ⇒ y = 20 = 2 5 GV nhaän xeùt, cho ñieåm. HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn, chöõa baøi. Hoaït ñoäng 2 ÑÒNH LÍ 3. (12 phuùt) GV veõ hình 1 tr 64 SGK leân baûng vaø neâu ñònh lí 3 SGK.

HS: bc = ah GV: - Neâu heä thöùc cuûa ñònh lí Hay AC . AB = BC . AH. - Theo coâng thöùc tính ñieän tích 3. tam giaùc: - Haõy chöùng minh ñònh lí. S ABC =

AC. Ab BC. AH = 2 2

⇒ AC. AB = BC. AH Hay b.c = a.h - Coù theå chöùng minh döïa vaøo - Coøn caùch chöùng minh naøo tam giaùc ñoàng daïng. khaùc khoâng? AC . AB = BC . AH - Phaân tích ñi leân ñeå tìm ra caëp ⇑ tam giaùc caàn chöùng minh ñoàng AC HA = daïng. BC BA ⇑

∆ABC ~ ∆HBA

- HS chöùng minh mieäng. Xeùt tam giaùc vuoâng ABC vaø - Haõy chöùng minh tam giaùc ABC HBA ^ coù:^ ñoàng daïng vôùi tam giaùc HBA. A = H= 900 B chung ⇒ ∆ABC ~∆HBA (g – g) AC BC = ⇒ HA BA

⇒ AC . BA = BC . HA

^

GV cho HS laøm baøi taäp 3 tr 69 SGK. HS trình baøy mieäng Tính x vaø y y = 5 2 + 7 2 (ñ/l Pytago) y = 25 + 49 y = 74

x.y = 5.7 (ñònh lí 3) x=

5.7 35 = y 74

(Ñeà baøi ñöa ra leân baûng phuï hoaëc maøn hình) Hoaït ñoäng 3 ÑÒNH LÍ 4. (14 phuùt) GV: Ñaët vaán ñeà: Nhôø ñònh lí Pytago, töø heä thöùc (3) ta coù theå suy ra moät heä thöùc giöõa ñöôøng cao öùng vôùi caïnh huyeàn vaø hia caïnh goùc vuoâng. 1 1 1 = 2 + 2 (4) 2 h b c

Heä thöùc ñoù ñöôïc phaùt bieåu thaønh ñònh lí sau. Ñònh lí 4 (SGK) GV yeâu caàu HS ñoïc ñònh lí 4 Moät HS ñoïc to ñònh lí 4 1 1 1 (SGK) = 2+ 2 2 GV höôùng daãn HS chöùng minh h b c ñònh lí “phaân tích ñi leân” ⇑ 1 c2 + b2 = 2 2 h2 b c

⇑

1 a2 = h2 b 2c 2

⇑ b2c2 = a2h2 ⇑ bc = ah GV: Khi chöùng minh, xuaát phaùt töø heä thöùc bc = ah ñi ngöôïc leân, ta seõ coù heä thöùc (4) AÙp duïng heä thöùc (4) ñeå giaûi. Ví duï 3 tr 67 SGK. HS laøm baøi taäp döôùi söï höôùng (GV ñöa ví duï 3 vaø hình 3 leân daãn cuûa GV. baûng phuï hoaëc maøn hình). - Caên cöù vaøo giaû thieát, ta tính Theo heä thöùc (4) 1 1 ñoä daøi ñöôøng cao h nhö theá 1 = 2+ 2 2 naøo? h b c

1 1 1 82 + 62 = + = 2 2 h 2 6 2 82 6 .8 2 2 2 2 6 .8 6 .8 = ⇒ h2 = 2 2 8 +6 10 2 6.8 = 4,8 (cm) ⇒ h= 10

Hay

Hoaït ñoäng 4 CUÛNG COÁ – LUYEÄN TAÄP. (10 phuùt) Baøi taäp: Haõy ñieàn vaøo choã (…) ñeå ñöôïc caùc heä thöùc caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng. HS laøm baøi taäp vaøo vôû. Moät HS leân baûng ñieàn.

a2 b2 h2 …

= …+… = …;… = ac’ =… = ah

a2 = b2 + c2 b2 = ab’; c2 = ac’ h2 = b’.c’ bc = ah

1 1 1 = + 2 ... ... h

1 1 1 = 2 + 2 2 h b c

Baøi taäp 5 tr 69 SGK GV yeâu caàu HS hoaït ñoäng HS hoaït ñoäng theo nhoùm nhoùm laøm baøi taäp

Tình h HS coù theå giaûi nhö sau. GV kieåm tra caùc nhoùm hoaït ñoäng, gôïi yù, nhaéc nhôû

1 1 1 = 2 + 2 (ñ/l 4) 2 h 3 4 2 1 4 + 32 52 = = h2 3 2.4 2 3 2.4 2 3.4 ⇒h= = 2 .4 5

Caùch khaùc: a = 3 2 + 4 2 = 25 = 5 (ñ/l Py-ta-go)

a.h = b.c (ñ/l3) ⇒h =

b.c 3.4 = 2,4 a 5

Tính x, y.

32 = x.a (ñ/l1) ⇒x =

32 9 = = 1,8 a 5

Caùc nhoùm hoaït ñoäng khoaûng Y = A – X = 5 – 18 = 3,2 5 phuùt thì GV yeâu caàu ñaïi dieän Ñaïi dieän hai nhoùm leân trình 2 nhoùm laàn löôït leân trình baøy baøy baøi. hai yù (moãi nhoùm 1 yù). HS lôùp nhaän xeùt, chöõa baøi. - Tính h - Tính x, y HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (2 phuùt) - Naém vöõng caùc heä thöùc veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng. - Baøi taäp veà nhaø soá 7, 9 tr 69 SGK, baøi soá 3, 4, 5, 6, 7 tr 90 SGK. - Tieát sau luyeän taäp.

Tieá LUYEÄN TAÄP t3 A. MUÏC TIEÂU • Cuûng coá caùc heä thöùc veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng. • Bieát vaän duïng caùc heä thöùc treân ñeå giaûi baøi taäp. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: • GV: - Baûng phuï hoaëc giaáy trong (ñeøn chieáu) ghi saün ñeà baøi, hình veõ vaø höôùng daãn veà nhaø baøi 12 tr 91 SBT. - Thöôùc thaúng, com pa, eâ ke, phaán maøu. • HS: - OÂn taäp caùc heä thöùc veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng. - Thöôùc keû, com pa, eâke. - Baûng phuï nhoùm, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoïat ñoäng 1 KIEÅM TRA. (7 phuùt) HS1 – Chöõa baøi taäp 3 (a) tr 90 Hai HS leân baûng chöõa baøi taäp SBT. Phaùt bieåu caùc ñònh lí vaän HS1 chöõa baøi 3(a) SBT. duïng chöùng minh trong baøi y = 7 2 + 9 2 (ñ/l Pytago) laøm. y = 130 (Ñeà baøi ñöa leân baûng phuï). xy = 7.9 (heä thöùc ah=bc) ⇒x =

63 63 = y 130

Sau ñoù HS1 phaùt bieåu ñònh lí Pytago vaø ñònh lí 3. HS2: Chöõa baøi taäp soá 4(a) tr 90 HS2: Chöõa baøi 4(a) SBT SBT. Phaùt bieåu caùc ñònh lí vaän 32 = 2 . x (heä thöùc h2 = b’.c) 9 duïng trong chöùng minh. ⇒ x = = 4,5 (Ñeà baøi ñöa leân baûng phuï) 2 y2 = x(2+x) (heä thöùc b2 = a.b’) y2 = 4,5.(2+4,5) y2 = 29,25 ⇒ y ≈ 5,41 hoaëc y = 3 2 + x 2

GV nhaän xeùt, cho ñieåm

Sau ñoù HS2 phaùt bieåu ñònh lyù 1 vaø 2 veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng. HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn, chöõa baøi. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP. (35 phuùt) Baøi 1: Baøi traéc nghieäm. HS tính ñeå xaùc ñònh keát Haõy khoanh troøn chöõ caùi quaû ñuùng. ñöùng tröôùc keát quaû ñuùng. Hai HS laàn löôït leân phaân troøn chöõ caùi tröôùc keát quaû ñuùng.

a/ Ñoä daøi cuûa ñöôøng cao AH baèng : A.6,5;B.6;C.5; b/ ñoä daøi cuûa caïnh AC baèng: A.13; B. 13 ;C. 3 13 Baøi soá 7 trang 69 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) GV veõ hình vaø höôùng daãn . HS veõ töøng hình ñeå hieåu roõ baøi toaùn. GV hoûi: Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì? Taïi sao? - Caên cöù vaøo ñaâu coù X2=a.b GV höôùng daãn HS veõ hình 9 SGK GV : töông töï nhö treân tamgiaùc DEF laø tam giaùc vuoâng vì coù trung tuyeán DO öùng vôùi caïnh EF baèng nöõa caïnh ñoù. Vaäy taïi sao coù x2=a.b Baøi 8(b,c) tr 70 SGK GV yeâu caàu HS hoaït ñoäng theo nhoùm. Nöûa lôùp laøm baøi 8(b) Nöûa lôùp laøm baøi 8(c) (Baøi 8(a) ñaõ ñöa vaøo baøi taäp traéc nghieäm). Chöùng minh raèng:

a/ B.6 b/C 3 3 Caùch 1: (Hình 8 SGK)

HS : Tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng vì coù trung tuyeán AO öùng vôùi caïnh BC baèng nöõa caïnh ñoù. -Trong tam giaùc vuoâng Abc coù AH ⊥ BC neân AH2=BH.HC (heä thöùc 2) hay x 2 = a.b

Caùch 2 (hình 9 SGK)

Trong tam giaùc vuoâng DEF

a/ Tam giaùc DIL laø moät tam giaùc caân. GV: Ñeå chöùng minh tam giaùc caân ta caàn chöùng minh ñieàu gì? - Taïi sao DI=DL? b/ Chöùng minh toång. 1 1 + khoâng ñoåi khi I 2 DI DK 2

thay ñoåi treân caïnh AB. Baøi toaùn noäi dung thöïc teá. Baøi 15 tr 91 SBT (ñeà baøi hình veõ ñöa leân maøn hình). - Tìm ñoä daøi AB cuûa baêng chuyeàn.

coù DI laø ñöôøng cao neân DE2= EF.EI (heä thöùc 1) hay x 2 = a.b

HS hoaït ñoäng theo nhoùm. Baøi 8(b)

Tam giaùc ABC coù AH laø trung tuyeán thuoäc caïnh huyeàn (vì HB = HC =x) ⇒ AH = BH = HC =

BC 2

Hay x=2 HS neâu caùch tính. Trong tam giaùc vuoâng ABE coù BE=CD=10m AE=AD-ED. =8-4=4m AB= BE 2 + AE 2 (Ñ/L Pytago) = 10 2 + 4 2 ≈ 10,779(m)

HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ(3 phuùt) - Thöôøng xuyeân oân laïi heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng. - Baøi taäp veà nhaø soá 8,9,11,12 tr 90,91 SBT. Höôùng daãn baøi 12 tr 91 SBT. AE = BD = 230 Km AB = 220 Km R = OE = OD = 6370 Km

Hoûi hai veä tinh ôû A vaø B coù nhìn thaáy nhau khoâng? Caùch laøm: Tính OH bieát HB =

AB 2

Vaø OB=OD+DB Neáu OH>R thì hai veä tinh coù nhìn thaáy nhau.

- Ñoïc tröôùc baøi tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn. Oân laïi caùch vieát caùc heä thöùc tæ leä (tæ leä thöùc) giöõa caùc caïnh cuûa hai tam giaùc ñoàng daïng. §2. TÆ SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA GOÙC NHOÏN Tieát (TIEÁT 1) 4 A. MUÏC TIEÂU • HS naém vöõng caùc coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn. HS hieåu ñöôïc caùc tæ soá naøy chæ phuï thuoäc vaøo ñoä lôùn cuûa goùc nhoïn α . • Tính ñöôïc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc 450 vaø goùc 600 thoâng qua ví duï 1 vaø ví duï 2. • Bieát vaän duïng vaøo caùc giaûi phaùp vaø caùc baøi taäp coù lieân quan. B. CHUAÅN BÒ GV VAØ HS • GV : - Baûng phuï hoaëc giaáy trong (ñeøn chieáu) ghi caâu hoûi, baøi taäp, coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn. -

Thöôùc thaúng, compa, eâ ke, thöôùc ño ñoä, phaán maøu.

HS: - OÂn laïi caùch vieát caùc heä thöùc tæ leä giöõa caùc caïnh uûa hai tam giaùc ñoàng daïng. -

Thöôùc keû, copa, eâke, thöôùc ño ñoä.

C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV

Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA (5 phuùt) GV neâu caâu hoûi kieåm tra. Moät HS leân kieåm tra. Cho hai tam giaùc vuoâng ABC Veõ hình  0 0 (AÂ=90 ) VAØ A’B’C’ ( A′ = 90 ) . Coù Bˆ = Bˆ ′ . - Chöùng minh hai tam giaùc ñoàng daïng. - Vieát caùc heä thöùc tæ leä giöõa caùc caïnh cuûa chuùng ∆ABC = ∆A′B ′C ′ coù (moãi veá laø tæ soá giöõa hai caïnh cuøng moät tam giaùc). GV nhaän xeùt, cho ñieåm. Hoaït ñoäng 2 1. Khaùi nieäm tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn (12 phuùt) A. MÔÛ ÑAÀU. (18 phuùt)

GV chæ vaøo tam giaùc ABC coù AÂ=900. xeùt goùc nhoïn B, giôùi thieäu AB ñöôïc goïi laø caïnh keà cuûa goùc B. AC ñöôïc goïi laø caïnh ñoái cuûa goùc B. BC laø caïnh huyeàn. (GV ghi chuù vaøo hình) GV hoûi: hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng vôùi nhau khi naøo? GV: Ngöôïc laïi, khi hai tam giaùc vuoâng ñaõ ñoàng daïng, coù caùc goùc nhoïn töông öùng baèng nhau thì töông öùng vôùi moät caëp goùc nhoïn, tæ soá giöõa caïnh ñoái vaø caïnh keà, tæ soá giöõa caïnh keà vôùi caïnh ñoái, giöõa caïnh keà vaø caïnh huyeàn laø nhö nhau. Vaäy trong tam giaùc vuoâng, caùc tæ soá naøy ñaëc tröng cho ñoä lôùn cuûa goùc nhoïn ñoù: ?1 GV yeâu caàu HS laøm (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) Xeùt ∆ ABC coù AÂ=900; ˆ . Chöùng minh B=α raèng: a/ α = 450 ⇔

AC =1 AB

HS : hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng vôùi nhau khi vaø chæ khi coù moät caëp goùc nhoï baèng nhau hoaëc tæ soá giöõa caïnh ñoái vaø caïnh keà hoaëc tæ soá giöõa caïnh keà vaø caïnh ñoái, giöõa caïnh ñoái vaø caïnh huyeàn ... cuûa moät caêp goùc nhoïn cuûa hai tam giaùc vuoâng baèng nhau. ( theo caùc tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa hai tam giaùc vuoâng)

HS traû lôøi nieäng a/ α = 450 ⇒ ABC laø hai tam giaùc vuoâng caân. ⇒ AB = AC AC =1 Vaäy AB

*Ngöôïc laïi neáu b/ α = 600 ⇔

AC = 3 AB

AC =1 AB

⇒ AC = AB ⇒ ∆ABC vuoâng caân ⇒ α = 450 ⇒ AB =

BC (Ñònh lyù trong tam 2

giaùc vuoâng coù goùc baèng 300). ⇒ BC = 2AB

Cho AB = A ⇒ BC=2a

GV choát laïi: Qua baøi taäp treân ta thaáy roõ ñoä lôùn cuûa goùc nhoïn α trong tam giaùc vuoâng phuï thuoäcvaøo tæ soá giöõa. Caïnh ñoái vaø caïnh keà cuûa goùc nhoïn ñoù

⇒ AC = BC2 − AB2 (ñ /l Pytago) = (2a)2 − a2

=a 3 vaäy

AC a 3 = = 3 AB a

• Ngöôïc laïi neáu :

AC = 3 AB

⇒ AC = 3AB = 3a ⇒ BC = AB 2 + AC 2

BC = 2a Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. BC = a = AB. 2 ⇒ ∆AMB ñeàu ⇒ α = 600 ⇒ AM = BM =

HS nghe GV trình baøy Hoaït ñoäng 3 B. ÑÒNH NGHÓA (15 phuùt) GV noùi : cho goùc nhoïn α . Veõ moät tam giaùc vuoâng coù moät goùc nhoïn α . Sau ñoù GV veõ vaø yeâu caàu HS cuøng veõ. Haõy xaùc ñònh caïnh ñoái, caïnh keà,caïnh huyeàn cuûa goùc α trong tam giaùc vuoâng ñoù.

(GV ghi chuù leân hình veõ) Sau ñoù GV giôùi thieäu ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc α nhö SGK, GV yeâu caàu HS tính sin α , cos α ,tg α , cotg α öùng vôùi hình treân

GV yeâu caàu HS nhaéc laïi (vaøi laàn)ñònh nghóa caùc

HS: Trong tam giaùc vuoâng ABC, vôùi goùc α caïnh ñoái laø caïnh AC, caïnh keà laø caïnh AB, caïnh huyeàn laø caïnh BC. HS phaùt bieåu.

caïnh ñoái  AC  =  caïnhhuyeàn  BC  caïnh keà  AB  cosα = =  caïnhhuyeàn  BC  caïnh ñoái  AC  tgα = =  caïnh keà  AB  caïnh keà  AB  cotgα = = =  caïnh ñoái  AC 

sinα =

tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc α - Caên cöù vaøo caùc ñònh nghóa treân haõy giaûi thích taïi sao tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn luoân döông? Taïi sao sin α <1,cos α <1?

Vaøi HS nhaéc laïi caùc ñònh nghóa treân.

HS giaûi thích: Trong tam giaùc vuoâng coù goùc nhoïn α, ñoä daøi hình hoïc caùc caïnh ñeàu döông vaø caïnh huyeàn bao giôø cuõng lôùn hôn caïnh goùc vuoâng neân tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn luoân döông vaø sinα <1; cosα <1. ?2 GV yeâu caàu HS

HS traû lôøi baèng mieäng Sin β

=

tg β =

AB AC = ; cosβ = BC BC AB AC ; cotgβ = AC AB

Vieát caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc β . Ví duï 1 (h.15) tr 73 SGK. Cho tam giaùc vuoâng ABC ( ^ 0 =90 ) coù B = 450. AÂ Haõy tính sin450, cos450, tg450, cotg450.

HS neâu caùch tính

∆ABC laø tam giaùc vuoâng

caân coù AB = AC = a. Haõy tính BC Töø ñoù tính sin 450?

BC = a2 + a2 = 2a2 = a 2 AC a 2 = = BC a 2 2 AB 2 cos450 = cosB = = BC 2 AC a tg450 = tgB= = =1 AB a AB cotg = 450 = cotgB = =1 AC

sin450 = sinB =

Cos 450? Tg450? cotg450? Ví duï 2(h.16) tr 73 SGK

?1 GV: Theo keát quaû

AC = 3 AB => AB = a; BC = 2a; AC = a 3

α = 600 ⇔

Haõy tín sin600 ? Cos 600? Tg 600? Cotg 600?

HS neâu caùch tính.

AC a 3 3 = = BC 2a 2 AB 1 cos600 = cosB = = BC 2 AC tg600 = tgB= = 3 AB AB a 3 cotg600 = cotgB = = = AC a 3 3

sin600 = sinB =

HOAÏT ÑOÄNG 4

CUÕNG COÁ (5phuùt) Cho hình veõ

HS traû lôøi

MP NM ; cosN = NP NP MP MN tgN= ; cotgN = MN MP SinN =

Vieát caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc N. Neâu ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc α. GV coù theå noùi vui caùch deã ghi nhôù: “sin ñi hoïc Cos khoâng hö Tang ñoaøn keát Cotg keát ñoaøn” HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ. (2 phuùt) - Ghi nhôù caùc coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn. - Bieát caùch tính vaø ghi nhôù caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc 450, 600. - Baøi taäp veà nhaø soá: 10,11, tr 76SGK. Soá 21,22,23,24 tr 92 SBT.

Tieát (TIEÁT 5 2)

§2. TÆ SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA GOÙC NHOÏN

A.MUÏC TIEÂU • Cuûng coá caùc coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn. • Tính ñöôïc caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa ba goùc ñaëc bieät 300, 450 vaø 600. • Naém vöõng caùc heä thöùc lieân heä giöõa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau. • Bieát döïng caùc goùc khi cho moät trong caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa noù. • Bieát vaän duïng vaøo giaûi caùc baøi taäp coù lieân quan. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV: - Baûng phuï hoaëc giaáy trong (ñeøn chieáu) ghi caâu hoûi, baøi taäp, hình phaân tích cuûa Ví duï 3, Ví duï 4, baûng tæ soá löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät. - Thöôùc thaúng, compa, eâke, thöôùc ño ñoä, phaán maøu, hai tôø giaáy côõ A4. • HS: - OÂn taäp coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn; caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc 150, 600. - Thöôùc keû, compa, eâke, thöôùc ño ñoä, tôø giaáy côõ A4. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA (10 phuùt) GV neâu yeâu caàu kieåm tra Hai HS leân kieåm tra - HS1: Cho tam giaùc vuoâng - HS1: ñieàn phaàn ghi chuù veà caïnh vaøo tam giaùc vuoâng.

xaùc ñònh vò trí caùc caïnh keà, caïnh ñoái, caïnh huyeàn ñoái

caïnh ñoái vôùi goùc α. sinα = ; Vieát coâng thöùc ñònh nghóa caïnhhuyeàn caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa caïnhkeà cosα = ; goùc nhoïn α. caïnhhuyeàn caïnh ñoái ; caïnhkeà caïnhkeà cotgα = ; caïnh ñoái tgα =

HS2 – Chöõa baøi taäp 11 tr 76 HS2: Chöõa baøi taäp 11 SGK. SGK. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi C, trong ñoù AC = 0,9m; BC = 1,2m. Tính caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc B, cuûa goùc A (söûa caâu hoûi SGK). AB = AC 2 + BC2 (ñ/l Pytago) = 0,92 + 1,22 = 1,5 (m) 0,9 = 0,6 1,5 1,2 = 0,8 cosB = 1,5 0,9 = 0,75 tgB = 1,2 1,2 4 = ≈ 1,33 cotgB = 0,9 3 1,2 = 0,8 * sinA = 1,5 0,9 = 0,6 cosA = 1,5 1,2 4 = ≈ 1,33 tgA = 0,9 3 0,9 = 0,75 cotgA = 1,2

* sinB =

HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn.

GV nhaän xeùt, cho ñieåm. (löu laïi keát quaû ñeå söû duïng sau) Hoaït ñoäng 2 B. ÑÒNH NGHÓA (tieáp theo) (12 phuùt) GV yeâu caàu HS môû SGK tr 73 vaø ñaët vaán ñeà. Qua ví duï 1 vaø 2 ta thaáy, cho goùc nhoïn α, ta tính ñöôïc caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa noù.

Ngöôïc laïi, cho moät trong caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn α, ta coù theå döïng ñöôïc caùc goùc ñoù. Ví duï 3: Döïng goùc nhoïn α, bieát tgα =

2 3

GV ñöa hình 17 tr 73 SGK leân baûng phuï noùi: giaû söû HS neâu caùch döïng: ta ñaõ döïng ñöôïc goùc α sao - Döïng goùc vuoâng xOy, xaùc ñònh ñoaïn thaúng laøm ñôn vò. 2 cho tgα = . Vaäy ta phaûi tieán - Treân tia Ox laáy OA = 2. 3 haønh caùch döïng nhö theá - Treân tia Oy laáy OB = 3. Goùc OBA laø goùc α caàn naøo? döïng. Taïi sao vôùi caùch döïng treân Chöùng minh: tgα =

2 . 3

Ví duï 4: Döïng goùc nhoïn β bieát sinβ = 0,5. GV yeâu caàu HS laøm ? 3 Neâu caùch döïng goùc nhoïn β theo hình 18 vaø chöùng minh caùch döïng ñoù laø ñuùng.

tgα = tggoùc OBA =

OA 2 = OB 3

HS neâu caùch döïng goùc β. - Döïng goùc vuoâng xOy, xaùc ñònh ñoaïn thaúng laøm ñôn vò. - Treân tia Oy laáy OM = 1 - Veõ cung troøn (M; 2) cung naøy caét tia Ox taïi N. - Noái MN. Goùc ONM laø goùc β caàn döïng. Chöùng minh: sinβ = sin goùc ONM = OM 1 = = 0,5 NM 2

GV yeâu caàu HS ñoïc Chuù yù Moät HS ñoïc to Chuù yù SGK. tr 74 SGK. Neáu sinα = sinβ (hoaëc cosα = cosβ hoaëc tgα = tgβ hoaëc cotgα = cotgβ) thì α = β. Hoaït ñoäng 3 2. TÆ SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA HAI GOÙC PHUÏ NHAU (13 phuùt) GV yeâu caàu HS laøm ? 4 . HS traû lôøi mieäng. (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân maøn hình)

- Cho bieát caùc tæ soá löôïng AC sinα = giaùc naøo baèng nhau? BC AB BC AC tgα = AB AB cotgα = AC cosα =

AB BC AC cosβ = BC AB tgβ = AC AC cotgβ = AB

sinβ =

- Cho bieát caùc tæ soá löôïng HS: sinα = cosβ giaùc naøo baèng nhau? cosα = sinβ tgα = cotgβ cotgα = tgβ GV chæ cho HS keát quaû baøi 11 SGK ñeå minh hoïa cho nhaän xeùt treân. - Vaäy khi hai goùc phuï nhau, HS: Neâu noäi dung Ñònh lyù tr caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa 74 SGK. chuùng coù moái lieân heä gì? - GV nhaán maïnh laïi Ñònh lyù SGK. - GV: goùc 450 phuï vôùi goùc HS: goùc 450 phuï vôùi goùc 450. naøo? Vaäy ta coù: sin 450 = cos 450 =

2 2

tg 450 = cotg 450 = 1 (theo Ví duï 1 tr 73) - GV: goùc 300 phuï vôùi goùc naøo? Töø keát quaû Ví duï 2, bieát tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc 600, haõy suy ra tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc 300.

HS: goùc 300 phuï vôùi goùc 600. HS: sin 300 = cos 600 =

1 2

3 2 0 0 tg 30 = cotg 60 = 3

cos 300 = sin 600 =

Caùc baøi taäp treân chính laø noäi dung Ví duï 5 vaø 6 SGK. Töø ñoù ta coù baûng tæ soá löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät 300, 450, 600. GV yeâu caàu HS ñoïc laïi baûng Moät HS ñoïc to laïi baûng tæ tæ soá löôïng giaùc cuûa caùc soá caùc goùc ñaëc bieät. goùc ñaëc bieät vaø caàn ghi

nhôù ñeå deã söû duïng. Ví duï 7: Cho hình 20 SGK

Haõy tính caïnh y? GV gôïi yù: cos 300 baèng tæ y 3 0 HS: cos 30 = = soá naøo vaø coù giaù trò bao 17 2 nhieâu? GV neâu Chuù yù tr 75 SGK. 17 3  ⇒ y= ≈ 14,7 Ví duï: sin A vieát laø sinA. 2 Hoaït ñoäng 4 CUÛNG COÁ – LUYEÄN TAÄP (5 phuùt) - Phaùt bieåu ñònh lyù veà tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau. Ñaùp aùn: - Baøi taäp traéc nghieäm Ñ (ñuùng) hay S (sai). a. Ñ caïnh ñoái a. sinα = caïnhhuyeàn caïnhkeà b. tgα = caïnh ñoái

b. S

c. sin400 = cos600 d. tg450 = cotg450 = 1 e. cos300 = sin600 = 3 f. sin300 = cos600 = g. sin450 = cos450 =

1 2 1 2

c. S d. Ñ e. S f. Ñ g. Ñ

HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (5 phuùt) - Naém vöõng coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn, heä thöùc lieân heä giöõa tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau, ghi nhôù tæ soá löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät 300, 450, 600. - Baøi taäp veà nhaø soá 12, 13, 14 tr 76, 77 SGK. Soá 25, 26, 27 tr 93 SBT. - Höôùng daãn ñoïc “Coù theå em chöa bieát”. Baát ngôø veà côõ giaáy A4. (21cm x 29,7cm). Tæ soá giöõa chieàu daøi vaø chieàu roäng: a 29,7 = ≈ 1,4142≈ 2 b 21

Ñeå chöùng minh BI⊥AC ta chöùng minh ∆BAC ñoàng daïng ∆CBI. Ñeå chöùng minh BM = BA haõy tính BM vaø BA theo BC.

Tieát 6

LUYEÄN TAÄP

A. MUÏC TIEÂU • Reøn cho HS kyõ naêng döïng goùc khi bieát moät trong caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa noù. • Söû duïng ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn ñeå chöùng minh moät soá coâng thöùc löôïng giaùc ñôn giaûn. • Vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ñeå giaûi caùc baøi taäp coù lieân quan. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV: - Baûng phuï hoaëc giaáy trong (ñeøn chieáu) ghi caâu hoûi, baøi taäp. - Thöôùc thaúng, com pa, eâ ke, thöôùc ño ñoä, phaán maøu, maùy tính boû tuùi. HS: - OÂn taäp coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löông giaùc cuûa moät goùc nhoïn, caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng ñaõ hoïc, tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau. - Thöôùc keû, compa, eâke, thöôùc ño ñoä, maùy tính boû tuùi. - Baûng phuï nhoùm, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA . (8 phuùt) GV neâ caâu hoûi kieåm tra. Hai HS leân kieåm tra. HS1: - Phaùt bieåu ñònh lyù veà tæ HS1: - Phaùt bieåu ñònh lí tr 74 soá löôïng giaùc hai goùc phuï SGK. nhau. - Chöõa baøi taäp 12 tr 76 SGK. - Chöõa baøi taäp 12 SGK. Sin600 = cos300. Cos750 = sin150 Sin52030, = cos37030, Cotg820 = tg80 Tg800 = cotg100. HS2: Chöõa baøi taäp 13 (c,d) tr 77 HS2 döïng hình vaø trình baøy mieäng SGK. chöùng minh. Döïng goùc nhoïn α bieát. c/tgα =

3 4

3 d/ cotg = 2

Tg = d/

OB 3 = OA 4

GV nhaän xeùt cho ñieåm.

cotgα =

OM 3 = ON 2

HS lôùp nhaän xeùt, chöõa baøi Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP (35 PHUÙT ) Baøi taäp 13(a,b) tr 77 SGK Döïng goùc nhoïn α, bieát a/ sinα =

2 3

GV yeâu caàu 1 HS neâu caùch döïng vaø leân baûng döïng hình. HS caû lôùp döïng hình vaøo vôû.

-

Chöùng minh sinα =

AC AB AC sin α AC = BC = AB cos α AB BC sin α => tgα = cos α AB cos α AB * = BC = = cot gα AC AC sin α BC AC AB * tgα . cot gα = . =1 AB AC * sin 2 α + cos 2 α * tgα =

2 3

2

 AC   AB  =  +   BC   BC  AC 2 + AB 2 = BC 2 BC 2 = =1 BC 2

2

Ñaïi dieän hai nhoùm trình baøy baøi laøm. HS lôùp nhaän xeùt, goùp yù. HS: Goùc B vaø goùc C laø hai goùc phuï nhau. Vaäy sinC = cosB = 0,8 -

Ta coù : sin2C +cos2C =1

⇒ cos2C = 1-sin2C cos2C = 1-0,82 cos2C = 0,36 ⇒ cosC = 0,6 - Coù tgC = tgC=

sin C cos C

0,8 4 = 0,6 3

- Coù cotgC =

cos C 3 = sin C 4

AC AB AC sin α AC = BC = AB cos α AB BC sin α => tgα = cos α AB cos α AB * = BC = = cot gα AC AC sin α BC * tgα =

HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (2 phuùt) - OÂn laïi caùc coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn, quan heä giöõa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau. - Baøi taäp veà nhaø soá 28,29,30,31,36 tr 93, 94 SBT. - Tieát sau mang baûng soá vôùi boán chöõ soá thaäp phaân vaø maùy tính boû tuùi ñeå hoïc Baûng löôïng giaùc vaø tìm tæ soá löôïng giaùc vaø goùc baèng maùy tính boû tuùi CASIO fx – 220.

Tieát 7

§3. BAÛNG LÖÔÏNG GIAÙC

A. MUÏC TIEÂU • HS hieåu ñöôïc caáu taïo cuûa baûng löông giaùc döïa treân quan heä giöõa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau. • Thaáy ñöôïc tính ñoàng bieán cuûa sin vaø tang, tính nghòch bieác cuûa coâsin vaø coâtang ( khi goùc α taêng töø 00 ñeán 900 ( 00 < α < 900 ) thì sin vaø tang taêng coøn coâsin vaø coâtang giaûm ). • Coù kó naêng ta baûng hoaëc duøng maùy tính boû tuùi ñeå tìm caùc tæ soá löôïng giaùc khi cho bieát soá ño goùc. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV: - Baûng soá vôùi 4 chöõ soá thaäp phaân ( V.M.Brañixô). -

Baûng phuï coù ghi moät soá ví duï veà caùch tra baûng.

-

Maùy tính boû tuùi.

* HS: - OÂn laïi caùc coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn, quan heä giöõa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau. - Baûng soá vôù 4 chöõ soá thaäp phaân. - Maùy tính boû tuùi fx220 (hoaëc fx – 500A) C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA ( 5 phuùt ) GV neâu yeâu caàu kieåm tra. 1 HS leân baûng traû lôøi. 1. Phaùt bieåu ñònh lí tæ soá löôïng 1 HS phaùt bieåu ñònh lí tr 74 giaùc cuûa hai goùc phuï nhau SGK 2. Veõ tam giaùc vuoâng ABC coù: 2. Veõ tam giaùc vuoâng ABC    0 coù: A = 90 ; B = α ;C = β    0 Neâu caùc heä thöùc giöõa caùc tæ A = 90 ; B = α ;C = β soá löôïng giaùc cuûa goùc α vaø β.

sinα =

AC = cosβ BC

AB = sinβ BC AC tgα = = cotgβ AB AB cotgα = = tgβ AC cosα =

+ HS caû lôùp cuøng laøm caâu 2 vaø nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn treân baûng.

Hoaït ñoäng 2 1. CAÁU TAÏO CUÛA BAÛNG LÖÔÏNG GIAÙC. (5 phuùt) GV: Giôùi thieäu HS vöøa nghe GV giôùi thieäu Baûng löôïng giaùc bao goàm vöøa môû baûng soá ñeå quan baûng VIII, IX, X (töø tr 52 ñeán tr saùt. 58) cuûa cuoán “Baûng soá vôùi boán chöõ soá thaäp phaân”. Ñeå laäp baûng ngöôøi ta söû duïng tính chaát tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau. GV: Taïi sao baûng sin vaø cosin, HS: Vì vôùi hai goùc nhoïn α tang vaø cotang ñöôïc gheùp cuøng vaø β phuï nhau thì. moät baûng. sinα = cosβ cosα = sinβ tgα = cotgβ cotgα = tgβ a. Baûng sin vaø cosin (Baûng VIII) GV cho HS ñoïc SGK (tr.78) vaø Moät HS ñoïc to phaàn giôùi quan saùt baûng VIII (tr 52 ñeán tr thieäu Baûng VIII tr.78 SGK. 54 cuoán Baûng soá). b. Baûng tang vaø cotang (Baûng Moät HS ñoïc to phaàn giôùi IX vaø X). thieäu veà Baûng IX vaø X. GV cho HS tieáp tuïc ñoïc SGK tr 78 vaø quan saùt trong cuoán Baûng soá. GV: Quan saùt caùc baûng treân c. Nhaän xeùt: em coù nhaän xeùt gì khi goùc α HS: Khi goùc α taêng töø 00 taêng töø 00 ñeán 900. ñeán 900 thì: - sinα, tgα taêng. - cosα, cotgα giaûm. GV: Nhaän xeùt treân cô sôû söû duïng phaàn hieäu chính cuûa baûng VIII vaø baûng IX. Hoaït ñoäng 3 2. CAÙCH TÌM TÆ SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA GOÙC NHOÏN CHO TRÖÔÙC (28 phuùt) a. Tìm tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn cho tröôùc baèng baûng soá. GV cho HS ñoïc SGK (tr.78) phaàn

a. GV: Ñeå tra baûng VIII vaø baûng IX HS: Ñoïc SGK vaø traû lôøi. ta caàn thöïc hieän maáy böôùc? (tr.78, 79 SGK). Laø caùc böôùc naøo? * Ví duï 1: Tìm sin 46012' GV: Muoán tìm giaù trò sin cuûa HS: Tra baûng VIII. goùc 46012' em tra baûng naøo? Caùch tra: Soá ñoä tra ôû coät Neâu caùch tra. 1, soá phuùt tra ôû haøng 1. GV treo baûng phuï coù ghi saün Giao cuûa haøng 460 vaø coät maãu 1 (tr 79 SGK) 12' laø sin 46012'. Vaäy sin 46012' ≈ 0,7218

GV cho HS töï laáy ví duï khaùc, yeâu caàu baïn beân caïnh tra baûng vaø neâu keát quaû. (Coù theå cho HS ñoá giöõa caùc nhoùm vôùi nhau). Ví duï 2: Tìm cos 33014'. GV: Tìm cos 33014' ta tra ôû baûng naøo? Neâu caùch tra. HS ñoïc SGK coù theå chöa hieåu caùch söû duïng phaàn hieäu ñính, GV höôùng daãn HS caùch söû duïng. GV: cos 33012' laø bao nhieâu? GV: Phaàn hieäu chính töông öùng taïi giao cuûa 330 vaø coät ghi 2" laø bao nhieâu? GV: Theo em muoán tìm cos 33014' em laøm theá naøo? Vì sao?

HS laáy ví duï vaø neâu caùch tra baûng.

HS: Tra baûng VIII Soá ñoä ta ôû coät 13. Soá phuùt tra ôû haøng cuoái. Giao cuûa haøng 330 vaø coät soá phuùt gaàn nhaát vôùi 14'. Ñoù laø coät ghi 12', vaø phaàn hieäu chính 2'. Tra cos (33012' + 2'). HS: Ta thaáy soá 3.

HS: Tìm cos 33014' laáy cos 33012' tröø ñi phaàn hieäu chính vì goùc α taêng thì cosα GV: Vaäy cos 33014' laø bao nhieâu. giaûm. HS: cos 33014' ≈ 0,8368 – GV: Cho HS töï laáy caùc ví duï 0,0003 ≈ 0,8365. khaùc vaø tra baûng. HS: Laáy ví duï, neâu caùch tra Ví duï 3: Tìm tg 52018'. baûng. GV: Muoán tìm tg 52018' em tra ôû baûng maáy? Neâu caùch tra. GV ñöa baûng maãu 3 cho HS quan HS: Tìm tg 52018’ tra baûng IX saùt. (goùc 52018' < 760) Caùch tra: Soá ñoä tra coät 1

soá phuùt tra ôû haøng 1. Giaù trò giao cuûa haøng 520 vaø coät 18' laø phaàn thaäp phaân phaàn nguyeân laø phaàn nguyeân cuûa giaù trò gaàn nhaát ñaõ cho trong baûng. Vaäy tg 52018' ≈ 1,2938 tg 52018' ≈ 1,2938 ? GV cho HS laøm (tr80). 1 Söû duïng baûng, tìm cotg 47024'. GV: Muoán tìm cotg 8032' em tra baûng naøo? Vì sao? Neâu caùch tra baûng.

? 2 GV cho HS laøm

(tr 80).

GV yeâu caàu HS ñoïc Chuù yù tr 80 SGK. GV: Caùc em coù theå tìm tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn cho tröôùc baèng caùch tra baûng nhöng cuõng coù theå duøng maùy tính boû tuùi ñeå tìm. b. Tìm tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn cho tröôùc baèng maùy tính boû tuùi. Ví duï 1: Tìm sin 25013'. GV: Duøng maùy tính CASIO fx 220 hoaëc fx 500A. GV höôùng daãn HS caùch baám maùy. (Ñöa leân maøn hình hoaëc baûng phuï). Khi ñoù maøn hình hieän soá 0.4261 nghóa laø sin 25013' ≈ 0,4261.

Goïi 1 HS ñöùng taïi choã neâu caùch tra baûng vaø ñoïc keát quaû. cotg 47024' ≈ 1,9195 HS: Muoán tìm cotg 8032' tra baûng X vì cotg 8032' = tg 81028' laø tg cuûa goùc gaàn 900. Laáy giaù trò taïi giao cuûa haøng 8030' vaø coät ghi 2'. Vaäy cotg 8032' ≈ 6,665. HS ñoïc keát quaû. tg 82013' ≈ 7,316.

HS duøng maùy tính boû tuùi baám theo söï höôùng daãn cuûa GV.

Ví duï 2: Tìm cos 52054'. GV: Yeâu caàu HS neâu caùch tìm cos 52054' baèng maùy tính.

HS: Baám caùc phím

Roài yeâu caàu kieåm tra laïi baèng Maøn hình hieän soá 0,6032. baûng soá. Vaäy cos 52054' ≈ 0,6032. GV: Tìm tg cuûa goùc α ta cuõng laøm nhö 2 ví duï treân. Ví duï 3: tìm cotg 56025'. GV: Ta ñaõ chöùng minh tgα. cotgα = 1 ⇒ cotgα =

1 tg56 0 25'

Caùch tìm cotg 56025' nhö sau: ta laàn löôït nhaán caùc phím:

HS thöïc haønh theo söï höôùng daãn cuûa GV.

Cotg 56025' ≈ 0,6640. GV haõy ñoïc keát quaû. GV yeâu caàu HS xem theâm ôû tr 82 SGK phaàn Baøi hoïc theâm. Hoaït ñoäng 4 CUÛNG COÁ (5 phuùt) GV yeâu caàu HS1: Söû duïng baûng soá hoaëc maùy tính boû tuùi ñeå tìm tæ soá löôïng giaùc cuûa caùc goùc nhoïn sau (laøm HS cho bieát keát quaû. troøn ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù tö). ≈ 0,9410 a. sin 70013' ≈ 0,9023 b. cos 25032' ≈ 0,9380 c. tg 43010' ≈ 1,5849 d. cotg 32015' HS: sin 200 < sin 700 vì 200 < 0 0 2.a. So saùnh sin 20 vaø sin 70 . 700 b. cotg 20 vaø cotg 37040' HS: cotg 20 > cotg 37040' vì 20 < 37040' HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (2 phuùt) * Laøm baøi taäp 18 (tr 83 SGK) Baøi 39, 41 (tr 95 SBT) * Haõy töï laáy ví duï veà soá ño goùc α roài duøng baûng soá hoaëc maùy tính boû tuùi tính caùc chæ soá löôïng giaùc cuûa goùc ñoù.

Tieát 8:

BAÛNG LÖÔÏNG GIAÙC (tieáp)

A. MUÏC TIEÂU • HS ñöôïc cuûng coá kyõ naêng tìm tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn cho tröôùc (baèng baûng soá vaø maùy tính boû tuùi). • Coù kyõ naêng tra baûng hoaëc maùy tính boû tuùi ñeå tìm, goùc α khi bieát tæ soá löôïng giaùc cuûa noù. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV: - Baûng soá, maùy tính, baûng phuï ghi maãu 5 vaø maãu 6 (tr 80, 81 SGK). • HS: - Baûng soá, maùy tính boû tuùi. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA BAØI CUÕ (8 phuùt) GV neâu yeâu caàu kieåm tra. Hai HS leân kieåm tra. 0 HS1: - Khi goùc α taêng töø 0 HS1: - Khi goùc α taêng töø 00 ñeán 900 thì caùc tæ soá löôïng ñeán 900 thì sinα vaø tgα taêng, giaùc cuûa goùc α thay ñoåi nhö coøn cosα vaø cotgα giaûm. theá naøo? - Tìm sin 40012' baèng baûng - Ñeå tìm sin 40012' baèng soá, noùi roõ caùch tra. Sau ñoù baûng, ta tra ôû baûng VIII duøng maùy tính boû tuùi kieåm doøng 400, coät 12’. tra laïi. sin 40012' ≈ 0,6455. HS2: Chöõa baøi taäp 41 tr 95 SBT vaø baøi 18 (b, c, d) tr 83 SGK. (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình).

GV nhaän xeùt cho ñieåm.

HS2: - Chöõa baøi 41 SBT. Khoâng coù goùc nhoïn naøo coù sinx = 1,0100 vaø cosx = 2,3540 vì sinα, cosα < 1 (vôùi α nhoïn). Coù goùc nhoïn x sao cho tgx = 1,1111. - Chöõa baøi 18 (b, c, d) SGK. cos 52054' ≈ 0,6032 tg 63036' ≈ 2,0145 cotg 25018' ≈ 2,1155 HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm

cuûa caùc baïn. Hoaït ñoäng 2 TÌM SOÁ ÑO CUÛA GOÙC NHOÏN KHI BIEÁT MOÄT TÆ SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA GOÙC ÑOÙ (25 phuùt) GV ñaët vaán ñeà: tieát tröôùc HS nghe GV trình baøy. chuùng ta ñaõ hoïc caùch tìm tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn cho tröôùc. Tieát naøy ta seõ hoïc caùch tìm soá ño cuûa goùc nhoïn khi bieát moät tæ soá löôïng giaù cuûa goùc ñoù. Ví duï 5: Tìm goùc nhoïn α (laøm troøn ñeán phuùt) bieát sinα = 0,7837. GV yeâu caàu HS ñoïc SGK tr 80. Moät HS ñoïc to phaàn Ví duï 5 Sau ñoù GV ñöa “Maãu 5” leân SGK. höôùng daãn laïi. HS tra laïi ôû quyeån Baûng soá.

⇒ α ≈ 51036' GV: Ta coù theå duøng maùy tính boû tuùi ñeå tìm goùc nhoïn α. Ñoái vôùi maùy fx 220, nhaán laàn löôït caùc phím:

HS quan saùt vaø laøm theo höôùng daãn.

khi ñoù maøn hình xuaát hieän 51 36 2.17 nghóa laø 51036'2,17", laøm troøn α ≈ 51036'. GV: Ñoái vôùi maùy fx 500, ta nhaán caùc phím sau: α ≈ 51036' ? 3 Tìm α bieát cotgα = 3,006 GV cho HS laøm ? 3 tr 81 yeâu caàu HS tra baèng baûng soá vaø HS neâu caùch tra baûng. söû duïng maùy tính. Tra baûng IX tìm soá 3,006 laø giao cuûa haøng 180 (coät A cuoái) vôùi coät 24' (haøng cuoái).

⇒ α ≈ 18024'. Baèng maùy tính fx 500.

GV cho HS ñoïc chuù yù tr 81 SGK. Ví duï 6: Tìm goùc nhoïn α (laøm troøn ñeán ñoä) bieát sinα = 0,4470. GV: Cho HS töï ñoïc ví duï 6 tr 81 SGK, sau ñoù giaùo vieân treo maãu 6 vaø giôùi thieäu laïi cho HS.

maøn hình hieän soá 1802402,28 ⇒ α ≈ 18024' HS ñöùng laïi choã ñoïc phaàn chuù yù SGK.

HS töï ñoïc Ví duï 6 SGK.

Ta thaáy 0,4462 < 0,4470 < 0,4478 ⇒ sin 26030' < sinα < sin 26036' ⇒ α ≈ 270. GV yeâu caàu HS neâu caùch tìm HS: Neâu caùch nhaán caùc goùc α baèng maùy tính boû tuùi. phím nhö ôû Ví duï 1: maøn hình hieän soá 2603304,93 ⇒ α ≈ 270 GV cho HS laøm ? 4 tr 81: Tìm goùc nhoïn α (laøm troøn ñeán ñoä) bieát cosα = 0,5547 GV yeâu caàu HS neâu caùch HS: Tra baûng VIII. laøm.

Ta thaáy 0,5534 < 0,5547 < 0,5548

GV goïi HS2 neâu caùch tìm, α baèng maùy tính.

⇒ cos 56024' < cosα < cos 56018' ⇒ α ≈ 560. HS traû lôøi caùch nhaán caùc phím (ñoái vôùi maùy fx 500).

maøn hình hieän soá 56018035,81 ⇒ α ≈ 560. Hoaït ñoäng 3 CUÛNG COÁ (10 phuùt) GV nhaán maïnh: Muoán tìm soá ño cuûa goùc nhoïn α khi bieát tæ soá löôïng giaùc cuûa noù, sau khi ñaõ ñaët soá ñaõ cho ñeå tìm α khi bieát sinα treân maùy caàn nhaán lieân tieáp. ñeå tìm α khi bieát cosα ñeå tìm α khi bieát tgα ñeå tìm α khi bieát cotgα

Sau ñoù GV ra ñeà kieåm tra (in saün, phaùt cho HS) Ñeà baøi kieåm tra 7 phuùt Baøi 1: ( 5ñ ) Duøng baûng löôïng giaùc hoaëc maùy tính boû tuùi, haõy tìm caùc tæ soá löôïng giaùc sau (laøm troøn ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù tö ). a. sin70013, ≈ b. cos25032, ≈ c. tg43010, ≈ d. cotg32015, ≈ Baøi 2: (5 ñieåm ) Duøng baûng löôïng giaùc hoaëc maùy tính boû tuùi tím soá ño cuûa goùc nhoïn α (laøm troøn ñeán phuùt) bieát raèng: a. sinα = 0,2368 => α ≈

b. cosα= 0,6224 => α ≈ c. tgα = 2,154 => α ≈ d. cotgα = 3,215 => α ≈ Chuù yù : HS ñieåm ngay keát quaû vaøo ñeà baøi HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ ( 2 phuùt ) - Luyeän taäp ñeå söû duïng thaønh thaïo baûng soá vaø maùy tính boû tuùi tìm tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn vaø ngöôïc laïi tìm soá ño cuûa goùc nhoïn khi bieát tæ soá löôïng giaùc cuûa noù. - Ñoïc kó “ baøi ñoïc theâm” tr81 ñeán 83 SGK -

Baøi taäp veà nhaø soá 21 tr 84 SGK

-

Vaø baøi soá 40,41,42, 43 tr 95 SBT.

-

Tieát sau luyeän taäp.

Tieát 9

LUYEÄN TAÄP A. MUÏC TIEÂU

• HS coù kyõ naêng tra baûng hoaëc duøng maùy tính boû tuùi ñeå tìm tæ soá löôïng giaùc khi cho bieát soá ño goùc vaø ngöôïc laïi tìm soá ño goùc nhoïn khi bieát moät tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc ñoù. • HS thaáy ñöôïc tính ñoàng bieán cuûa sin vaø tang, tính nghòch bieán cuûa cosin vaø cotang ñeå so saùnh ñöôïc caùc tæ soá löôïng giaùc khi bieát goùc α, hoaëc so saùnh caùc goùc nhoïn α khi bieát tæ soá löôïng giaùc. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV:

- Baûng soá, maùy tính, baûng phuï

• HS:

- Baûng soá, maùy tính. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC

Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA BAØI CUÕ (10 phuùt) GV neâu yeâu caàu kieåm tra Hai HS leân baûng kieåm tra HS1: HS1: a. Duøng baûng soá hoaëc maùy a. Duøng baûng soá hoaëc maùy tính tìm cotg32o15’. tính tìm ñöôïc: b. Chöõa baøi 42 tr 95 SBT, caùc cotg32o15’ ≈ 1,5849 phaàn a, b, c. b. Chöõa baøi 42 SBT. (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân a. CN? maøn hình). CN2 = AC2 – AN2 (ñ/l Py-ta-go) A CN = 6,4 2 − 3,6 2 ≈ 5,292 b. goùc ABN? 3,6 9 = 0,4 Sin goùc ABN = 3, 34 o 9 6, 6 ⇒ goùc ABN ≈ 23o34’ 4 B c. goùc CAN? C N D 3,6 Haõy tính: a. CN cos goùc CAN = =0,5625 6,4 b. goùc ABN c. goùc CAN ⇒ goùc CAN ≈ 55o46’ HS2: HS2: a. Chöõa baøi 21 SGK a. Chöõa baøi 21 (tr 84 SGK) + sinx = 0,3495 ⇒ x = 20o27’ ≈ 20o + cosx = 0,5427 ⇒ x ≈ 57o7’ ≈ 57o + tgx ≈ 1,5142

⇒ x ≈ 56o33’ ≈ 57o Cotgx ≈ 3,163 ⇒ x ≈ 17o32’ ≈ 18o. b. sin 20o < sin70o (α taêng thì sin taêng) cos40o > cos75o (α taêng thì cosα giaûm)

b. Khoâng duøng maùy tính vaø baûng soá haõy so saùnh. sin20o vaø sin70o cos40o vaø cos75o GV cho HS caû lôùp nhaän xeùt ñaùnh giaù baøi hai HS treân baûng. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP (30 phuùt) GV: Khoâng duøng baûng soá vaø HS traû lôøi mieäng: maùy tính baïn ñaõ so saùnh b. cos25o > cos63o15’ o o o ñöôïc sin20 vaø sin 70 ; cos40 c. tg73o20’ > tg45o vaø cos75o. d. cotg2o > cotg37o40’ Döïa vaøo tính ñoàng bieán cuûa HS leân baûng laøm sin vaø nghòch bieán cuûa cos a. sin38o = cos52o caùc em haõy laøm baøi taäp coù cos52o < cos38o sau: ⇒ sin38o < cos38o Baøi 22(b, c, d) tr 84 SGK. b. tg27o = cotg63o o So saùnh b. cos25 vaø coù cotg63o < cotg27o cos63o15’. ⇒ tg27o < cotg27o o o c. tg73 20’ vaø tg45 c. sin50o = cos40o o o d. cotg2 vaø cotg37 40’ cos40o > cos50o Baøi boå sung, so saùnh ⇒ sin50o > cos50o o o a. sin38 vaø cos38 b. tg27o vaø cotg27o c. sin50o vaø cos50o GV: Yeâu caàu HS giaûi thích caùch so saùnh cuûa mình. Baøi 47 tr 96 SBT Cho x laø moät goùc nhoïn, bieåu thöùc sau ñaây coù giaù trò aâm HS1: hay döông? Vì sao a. sinx – 1 < 0 vì sinx < 1 a. sinx - 1 HS2: b. 1 – cosx b. 1 – cosx > 0 vì cosx < 1 c. sinx – cosx HS3: d. tgx – cotgx Coù cosx = sin(90o – x) GV goïi 4 HS leân baûng laøm 4 ⇒ sinx – cosx < 0 neáu 0o < x < caâu. 45o Sinx – cosx < 0 neáu 0o < x < 45o GV coù theå höôùng daãn HS HS4: caâu c, d: döïa vaøo tæ soá Coù cotgx = tg(90o – x) löôïng giaùc cuûa 2 goùc phuï ⇒ tgx – cotgx < 0 neáu x < 45o nhau. tgx – cotgx < 0 neáu x < 45o

2 HS leân baûng laøm a. Tính sin25 o sin25 o = =1 cos65 o sin25 o

Baøi 23 tr 84 SGK. Tính a.

sin25 o cos65 o

b. tg58o – cotg32o Baøi 24 tr 84 SGK GV yeâu caàu HS hoaït ñoäng nhoùm. Nöûa lôùp laøm caâu a. Nöûa lôùp laøm caâu b. Yeâu caàu: Neâu caùc caùch so saùnh neáu coù, vaø caùch naøo ñôn giaûn hôn.

GV kieåm tra hoaït ñoäng cuûa caùc nhoùm

Baøi 25 tr 84 SGK Muoán so saùnh tg25o vôùi sin25o. Em laøm theá naøo?

(cos65o = sin25o) b. tg58o – cotg32o = 0 vì tg58o = cotg32o HS hoaït ñoäng theo nhoùm. Baûng nhoùm: a. Caùch 1: cos14o = sin76o cos87o = sin3o ⇒ sin3o < sin47o < sin76o < sin78o. cos87o <sin47o < cos14o < sin78o Caùch 2: Duøng maùy tính (baûng soá ñeå tính tæ soá löôïng giaùc. sin78o ≈ 0,9781 cos14o ≈ 0,9702 sin47o ≈ 0,7314 cos87o ≈ 0,0523 ⇒ cos87o < sin47o < cos14o < sin78o. Nhaän xeùt: Caùch 1 laøm ñôn giaûn hôn. b. Caùch 1: cotg25o = tg65o cotg38o = tg52o ⇒ tg52o < tg62o < tg65o < tg73o Hay cotg38o < tg62o < cotg25o < tg73o Caùch 2: tg73o ≈ 3,271 cotg25o ≈ 2,145 tg62o ≈ 1,881 cotg38o ≈ 1,280 ⇒ cotg38o < tg62o < cotg25o < tg73o Nhaän xeùt: Caùch 1 ñôn giaûn hôn Ñaïi dieän hai nhoùm trình baøy baøi. a. tg25o vaø sin25o

sin25 o cos25 o

HS: coù tg25o =

Töông töï caâu a em haõy vieát cotg32o döôùi daïng tæ soá cuûa cos vaø sin.

Coù cos25o < 1 ⇒ tg25o > sin25o hoaëc tìm: tg25o ≈ 0,4663 sin25o ≈ 0,4226 ⇒ tg25o > sin25o b. cotg32o vaø cos32o cos32o coù cotg32 = sin32o o

o Muoán so saùnh tg45o vaø cos45o coù sin32 < 1 ⇒ cotg32o > cos32o caùc em haõy tìm giaù trò cuï c. tg45o vaø cos45o theå. coù tg45o = 1

2 2

cos45o = Töông töï caâu c em haõy laøm caâu d.

⇒1>

2 hay tg45o > cos45o. 2

d. cotg60o vaø sin 30o coù cotg60o = sin30o = ⇒

1 3

=

3 3

1 2

3 1 > 3 2

⇒ cotg60o > sin30o. Hoaït ñoäng 3 CUÛNG COÁ (3 phuùT) GV neâu caâu hoûi: HS traû lôøi - Trong caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc nhoïn α, tæ soá löôïng giaùc naøo ñoàng bieán? Nghòch bieán? - Lieân heä veà tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau? HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (2 phuùt) Baøi taäp: 48, 49, 50, 51 tr 96 SBT. Ñoïc tröôùc baøi: Moät soá heä thöùc veà caïnh vaø goùc trong tam giaùc vuoâng. Tieát 10.

Tieát 10:

§4. MOÄT SOÁ HEÄ THÖÙC VEÀ CAÏNH VAØ GOÙC TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG (tieát 1) A. MUÏC TIEÂU

• HS thieát laäp ñöôïc vaø naém vöõng caùc heä thöùc giöõa caïnh vaø goùc cuûa moät tam giaùc vuoâng. • HS coù kyõ naêng vaän duïng caùc heä thöùc treân ñeå giaûi moät soá baøi taäp, thaønh thaïo vieäc tra baûng hoaëc söû duïng maùy tính boû tuùi vaø caùch laøm troøn soá. • HS thaáy ñöôïc vieäc söû duïng caùc tæ soá löôïng giaùc ñeå giaûi quyeát moât soá baøi toaùn thöïc teá. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV:

- Baûng phuï hoaëc giaáy trong (ñeøn chieáu) - Maùy tính boû tuùi, thöôùc keû, eâke, thöôùc ño ñoä.

• HS: - OÂn coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn. - Maùy tính boû tuùi, thöôùc keû, eâke, thöôùc ño ñoä. - Baûng phuï nhoùm, buùt daï. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA BAØI CUÕ (7 phuùt) GV neâu yeâu caàu kieåm tra. Moät HS leân baûng veõ hình o vaø ghi caùc tæ soá löôïng Cho ∆ABC coù AÂ = 90 , AB = c, giaùc. AC = b, BC = a. Haõy vieát caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc B vaø goùc C. (GV goïi 1 HS leân kieåm tra vaø yeâu caàu caû lôùp cuøng laøm).

b = cosC a c cosB = = sinC a b tgB = = cotgC c

sinB =

GV: (hoûi tieáp khi HS ñaõ vieát

xong caùc tæ soá löôïng giaùc). Haõy tính caùc caïnh goùc vuoâng b, c qua caùc caïnh vaø caùc goùc coøn laïi.

cotgB =

c = tgC b

HS: b = asinB = a.cosC c = a.cosB = a.sinC b = c.tgB = c.cotgC. c = b.cotgB = b.tgC HS lôùp nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn.

GV: Caùc heä thöùc treân chính laø noäi dung baøi hoïc hoâm nay: Heä thöùc giöõa caùc caïnh vaø goùc cuûa moät tam giaùc vuoâng. Baøi naøy chuùng ta seõ hoïc trong hai tieát. Hoaït ñoäng 2 1. CAÙC HEÄ THÖÙC (24 phuùt) GV: Cho HS vieát laïi caùc heä HS: thöùc treân. b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a.cosB b = c.tgB = c.cotgC c = b.tgC = b.cotgB HS: Trong tam giaùc vuoâng, GV: Döïa vaøo caùc heä thöùc moãi caïnh goùc vuoâng baèng: treân em haõy dieãn ñaït baèng - Caïnh huyeàn nhaân vôùi sin lôøi caùc heä thöùc ñoù. goùc ñoái hoaëc nhaân vôùi cosin goùc keà. - Caïnh goùc vuoâng kia nhaân vôùi tang goùc ñoái hoaëc nhaân vôùi cotg goùc keà. GV chæ vaøo hình veõ, nhaán maïnh laïi caùc heä thöùc, phaân bieät cho HS, goùc ñoái, goùc keà laø ñoái vôùi caïnh ñang tính. GV giôùi thieäu ñoù laø noäi dung ñònh lyù veà heä thöùc giöõa caïnh vaø goùc trong tam giaùc HS ñöùng taïi choã nhaéc laïi vuoâng. ñònh lyù. GV:Yeâu caàu moät vaøi HS nhaéc laïi ñònh lyù (tr 86 SGK) Baøi taäp: Ñuùng hay sai? Cho hình veõ HS traû lôøi mieäng.

1. n = m.sinN

1. Ñuùng. 2. Sai: n = p.tgN hoaëc n = p.cotgP

2. n = p.cotgN 3. n = m.cosP 4. n = p.sinN (Neáu sai haõy söûa laïi cho ñuùng) Ví duï 1 tr 86 SGK. GV yeâu caàu HS ñoïc ñeà baøi SGK vaø ñöa hình veõ leân baûng phuï.

3. Ñuùng. 4. Sai: söûa nhö caâu 2. Hoaëc n = m.sinN Moät HS ñoïc to ñeà baøi.

GV: Trong hình veõ giaû söû AB laø ñoaïn ñöôøng maùy bay bay ñöôïc trong 1, 2 phuùt thì BH chính laø ñoä cao maùy bay ñaït ñöôïc sau 1,2 phuùt ñoù. - Neâu caùch tính AB.

HS: Coù v = 500km/h T = 1,2 phuùt =

1 h 50

Vaäy quaõng ñöôøng AB daøi 500.

1 = 10 (km) 50

BH = AB.sinA = 10.sin30o = 10. - Coù AB = 10km. Tính BH (GV goïi 1 HS leân baûng tính).

GV: Neáu coi AB laø ñoaïn ñöôøng maùy bay bay ñöôïc trong 1 giôø thì BH laø ñoä cao maùy bay ñaït ñöôïc sau 1 giôø. Töø ñoù tính ñoä cao maùy bay leân cao ñöôïc sau 1,2 phuùt. Ví duï 2: GV yeâu caàu HS ñoïc ñeà baøi trong khung ôû ñaàu baøi 4. GV goïi 1 HS leân baûng dieãn ñaït baøi toaùn baèng hình veõ, kí hieäu, ñieàn caùc soá ñaõ bieát.

1 = 5 (km) 2

Vaäy sau 1,2 phuùt maùy bay leân cao ñöôïc 5km.

Moät HS ñoïc to ñeà baøi trong khung. HS leân baûng veõ hình.

- Khoaûng caùch caàn tính laø caïnh naøo cuûa ∆ABC? - Em haõy neâu caùch tính caïnh AC.

HS: Caïnh AC

HS: Ñoä daøi caïnh AC baèng tích caïnh huyeàn vôùi cos cuûa goùc A. AC = AB.cosA AC = 3.cos65o ≈ 3.0,4226 ≈ 1,2678 ≈ 1,27 (m) Vaäy caàn ñaët chaân thang caùch töôøng moät khoaûng laø 1,27m. Hoaït ñoäng 3 LUYEÄN TAÄP CUÛNG COÁ (12 phuùt) GV phaùt ñeà baøi yeâu caàu HS HS hoaït ñoäng nhoùm hoaït ñoäng nhoùm. Baøi taäp: Cho tam giaùc ABC Baûng nhoùm vuoâng taïi A coù AB = 21cm, CÂ = 40o. Haõy tính caùc ñoä daøi: a. AC b. BC c. Phaân giaùc BD cuûa BÂ

GV: Yeâu caàu HS laáy 2 chöõ soá thaäp phaân. a. AC = AB.cotgC = 21.cotg40o ≈ 21.1,1918 ≈ 25,03 (cm) b. coù sinC = GV kieåm tra, nhaéc nhôû caùc

⇒ BC =

AB sinC

AB BC

nhoùm HS hoaït ñoäng.

BC =

21 21 o ≈ 0,6428 sin40

≈ 32,67 (cm) c. Phaân giaùc BD coù goùc C = 400 ⇒ goùc B = 500. ⇒ goùc B1= 250 Xeùt tam giaùc vuoâng ABD coù AB BD AB 21 = ⇒ BD = cosB1 cos25 21 ≈ ≈ 23,17(cm) 0,9063 cosB1 =

GV nhaän xeùt, ñaùnh giaù. Coù theå xem theâm baøi caû vaøi nhoùm. GV: Yeâu caàu HS nhaéc laïi ñònh lí veà caïnh vaø goùc trong tam giaùc vuoâng.

Ñaïi dieän 1 nhoùm trình baøy caâu a,b. Ñaïi dieän nhoùm khaùc trình bay caâu c. HS lôùp nhaän xeùt. HS phaùt bieåu ñònh lyù tr86 SGK.

HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (2 phuùt) Baøi taäp: Baøi 26 tr 88 SGK Yeâu caàu tính theâm: Ñoä daøi ñöôøng xieân cuûa tia naéng maët trôøi töø ñænh thaáp tôùi maët ñaát. Baøi 52, 54 tr 97 SBT.

Tieát 11:

§ 4. MOÄT SOÁ HEÄ THÖÙC VEÀ CAÏNH VAØ GOÙC TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG (tieát 2) MUÏC TIEÂU

• HS hieåu ñöôïc thuaät ngöõ “ giaûi tam giaùc vuoâng” laø gì? • HS vaän duïng ñöôïc caùc heä thöùc treân trong vieäc giaûi tam giaùc vuoâng. • HS thaáy ñöôïc vieäc öùng duïng caùc tæ soá löôïng giaùc ñeå giaûi moät soá baøu toaùn thöïc teá. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV: - Thöôùc keû, baûng phuï ( maùy chieáu, giaáy trong). • HS: - OÂn laïi caùc heä thöùc trong tam giaùc vuoâng, coâng thöùc ñònh nghóa tæ soá löôïng giaùc, caùch duøng maùy tính. -

Thöôùc keû, eâ ke, thöôùc ño ñoä, maùy tính boû tuùi.

-

Baûng phuï nhoùm, buùt daï

C. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA BAØI CUÕ (7 phuùt) GV neâu yeâu caàu kieåm tra: Hai HS leân kieåm tra. HS1: Phaùt bieåu ñònh lí vaø HS1: Phaùt bieåu ñònh lyù vaø vieát caùc heä thöùc veà caïnh vieát caùc heä thöùc tr 86 SGK. vaø goùc trong tam giaùc vuoâng. ( coù veõ hình minh HS2: Chöõa baøi 26 SGK. hoaï ). HS2: Chöõa baøi taäp 26 tr 88 SGK. (Tính caû chieàu daøi ñöôøng xieân cuûa tia naéng töø ñænh thaáp ñeán maët ñaát)

* coù AB = AC.tg340 ⇒ AB = 86.tg340 ⇒ AB ≈ 86.0,6745 ≈ 58(m) AC BC AC ⇒ BC = cosC

* CosC=

86 cos340 86 ≈ 0,8290 ≈ 103,73(m) ≈ 104(m) =

GV nhaän xeùt, cho ñieåm HS Hoaït ñoäng 2 2. AÙP DUÏNG GIAÛI TAM Gvgiôùi thieäu: Trong moät tam giaùc vuoâng neáu cho bieát tröôùc hai caïnh hoaëc moät caïnh vaø moät goùc thì ta seõ tìm ñöôïc taát caû caùc caïnh vaø goùc coøn laïi cuûa noù. Baøi toaùn ñaët ra nhö theá goïi laø baøi toaùn “ Giaûi tam giaùc vuoâng”. Vaäy ñeå giaûi moät tam giaùc vuoâng caàn maáy yeáu toá? Trong ñoù soá caïnh nhö theá naøo? GV neân löu yù veà caùch laáy keát quaû: - Soá ño goùc laøm troøn ñeán ñoä. - Soá ño ñoä daøi laøm troøn ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù ba. Ví duï 3 tr 87 SGK ( GV ñöa ñeà baøi vaø hình veõ leân baûng phuï hoaëc maøn hình).

GIAÙC VUOÂNG (24 phuùt)

HS: Ñeå giaûi moät tam giaùc vuoâng caàn bieát 2 yeáu toá, trong ñoù phaûi coù ít nhaát moät caïnh.

Moät HS ñoïc to ví duï 3 SGK HS veõ hình vaøo vôû

HS: Caàn tính caïnh BC, goùc B, goùc C - BC = AB2 + AC2 (ñ/l Py-ta-go). =

- Ñeå giaûi tam giaùc vuoâng ABC, caàn tính caïnh, goùc naøo? - Haõy neâu caùch tính.

52 + 82 ≈ 9,434 AB 5 = = 0,625. - tgC= AC 8 => goùc C ≈ 320 => goùc B = 900 -320 ≈ 580

HS: Tính goùc C vaø B tröôùc. Coù goùc C ≈ 320; goùc B ≈ 580. AC AC => BC = BC sinB 8 BC = ≈ 9,433(cm) sin580

SinB=

- GV gôïi yù: Coù theå tính ñöôïc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc naøo? GV yeâu caàu HS laøm ? 2 SGK. Trong ví duï 3, haõy tính caïnh BC maø khoâng aùp duïng ñònh lyù Py-ta-go. Ví duï 4 tr 87 SGK. (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân maøn hình ).

HS traû lôøi mieäng.

HS: Caàn tính goùc Q, caïnh OP, OQ. + goùc Q = 900 – goùc P = 900 – 360 = 540. OP = PQsinQ = 7.sin 540 ≈ 5,663. OQ = PqsinR = 7.sin360 ≈ 4,114. - Ñeå giaûi tam giaùc vuoâng PQO, ta caàn tính caïnh, goùc naøo? - Haõy neâu caùch tính.

GV yeâu caàu HS laøm ? 3 SGK Trong ví duï 4, haõy tính caïnh OP, OQ, qua cosin cuûa caùc goùc P vaø Q. Ví duï 5 tr87, 88 SGK. ( Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân maøn hình). GV yeâu caàu HS töï giaûi, goïi moât HS leân baûng tính.

HS: OP = PQ.cosP = 7.cos360 ≈ 5,663. OQ = PqcosQ = 7.cos540 ≈ 4,114.

Moät HS leân baûng tính Goùc N = 900 – goùc M = 900 – 510 = 390 LN = LMtgM = 2,8.tg510 ≈ 3,458 Coù LM = MN cos510 => MN =

LM 2,8 = ≈ 4,49. 0 cos51 cos510

HS: Sau khi tính xong LN, ta coù theå tính MN baèng caùch aùp duïng ñònh lí Py-ta-go. MN = LM 2 + LN 2

- AÙp duïng ñònh lyù Py-ta-go caùc thao taùc seõ phöùc taïp hôn, khoâng lieân hoaøn. GV: Em coù theå tính MN baèng caùch naøo khaùc? - Haõy so saùnh hai caùch tính. GV yeâu caàu HS ñoïc nhaän xeùt tr 88 SGK.

Hoaït ñoäng 3 LUYEÄN TAÄP CUÛNG COÁ (12 phuùt) GV yeâu caàu HS laøm baøi taäp - HS hoaït ñoäng theo nhoùm. 27 tr 88 SGK theo caùc nhoùm, Baûng nhoùm. moãi daõy laøm moät caâu (4 - Veõ hình, ñieàn caùc yeáu toá daõy). ñaõ cho leân hình - Tính cuï theå. - Keát quaû a/ goùc B = 600 AB = c ≈5,774(cm) BC=a≈11,547 (cm) b/ goùc B = 450 AC = AB = 10(cm) BC = a ≈ 11,142(cm) c/ goùc C = 550 AC ≈ 11,472(cm) AB ≈ 16,383 (cm) d/ tgB=

b 6 = => goùc B ≈ 410 c 7

goùc C = 900 – goùc B ≈ 490 . BC =

b ≈ 27,437 (cm) sinB

Ñaïi dieän caùc nhoùm trình baøy. HS lôùp nhaän xeùt, chöõa baøi. HS: - Ñeå tìm goùc nhoïn trong tam giaùc vuoâng + Neáu bieát moät goùc nhoïn α thì goùc nhoïn coøn laïi baèng

900 - α. + Neáu bieát hai caïnh thì tìm moät tæ soá löôïng cuûa goùc, töø ñoù tìm goùc. - Ñeå tìm caïnh goùc vuoâng, ta duøng heä thöùc giöõa caïnh vaø goùc trong tam giaùc vuoâng. - Ñeå tìm caïnh huyeàn, töø heä thöùc: b=a.sinB=a.cosC => a =

b b = sinB cosC

HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (2 phuùt) - Tieáp tuïc reøn luyeän kó naêng giaûi tam giaùc vuoâng. - Baøi taäp 27 ( laøm laïi vaøo vôû ), 28 tr 88, 89SGK Baøi 55, 56, 58 tr 97 SBT.

Tieát 12:

LUYEÄN TAÄP

i. MUÏC TIEÂU • HS vaän duïng ñöôïc caùc heä thöùc trong vieäc giaûi tam giaùc vuoâng. • HS ñöôïc thöïc haønh nhieàu veà aùp duïng caùc heä thöùc, tra baûng hoaëc söû duïng maùy tính boû tuùi, caùch laøm troøn soá. • Bieát vaän duïng caùc heä thöùc vaø thaáy ñöôïc öùng duïng caùc tæ soá löôïng giaùc ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn thöïc teá. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV: - Thöôùc keû, baûng phuï ( maùy chieáu + giaáy trong ). • HS: - Thöôùc keû, baûng nhoùm, buùt vieát baûng. iii. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA BAØI CUÕ (8 phuùt) GV yeâu caàu kieåm tra HS1: a. Phaùt bieåu ñònh lyù veà HS1 leân baûng heä thöùc giöõa caïnh vaø goùc a. Phaùt bieåu ñònh lí tr 86 SGK. trong tam giaùc vuoâng. b. Chöõa baøi 28 tr 89 SGK. b. Chöõa baøi 28 tr 89 SGK. Veõ hình

Khi HS1 chuyeån sang chöõa baøi taäp thì goïi HS2. HS2: a. Theá naøo laø giaûi tam giaùc vuoâng? b. Chöõa baøi 55 tr 97 SBT. Cho tam giaùc ABC trong ñoù coù AB = 8cm; AC = 5cm; goùc BAC = 20o. Tính dieän tích tam giaùc ABC, coù theå duøng caùc thoâng tin döôùi ñaây neáu caàn. sin20o ≈ 0,3420

tgα =

AB 7 = = 1,75 AC 4

⇒ α ≈ 60o15'. HS2: a. Giaûi tam giaùc vuoâng laø: trong moät tam giaùc vuoâng, neáu cho bieát 2 caïnh hoaëc moät caïnh vaø moät goùc nhoïn thì ta seõ tìm ñöôïc taát caû caùc caïnh vaø goùc coøn laïi. b. Chöõa baøi 55 tr 97 SBT.

cos20o ≈ 0,9397 tg20o ≈ 0,3640

Keû CH ⊥ AB Coù CH = AC sinA = 5.sin20o ≈ 5.0,3420 ≈ 1,710 (cm) SABC = =

1 CD.AB 2

1 .1,71.8 = 6,84 (cm2) 2

GV nhaän xeùt cho ñieåm. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP (31 phuùt) Baøi 29 tr 89 SGK GV goïi 1 HS ñoïc ñeà baøi roài veõ hình treân baûng.

GV: Muoán tính goùc α em laøm theá naøo? GV: Em haõy thöïc hieän ñieàu ñoù.

HS: Duøng tæ soá löôïng giaùc cosα. HS: cosα =

AB 250 = BC 320

cosα = 0,78125 Baøi 30 tr 89 SGK GV gôïi yù: Trong baøi naøy ABC laø tam giaùc thöôøng ta môùi bieát 2 goùc nhoïn vaø ñoä daøi BC. Muoán tính ñöôøng cao AB (hoaëc AC). Muoán laøm ñöôïc ñieàu ñoù ta phaûi taïo ra tam giaùc vuoâng coù chöùa AB (hoaëc AC) laø caïnh huyeàn. Theo em ta laøm theá naøo? GV: Em haõy keû BK vuoâng goùc vôùi AC vaø neâu caùch tính BK.

⇒ α ≈ 38o37'

Moät HS ñoïc to ñeà baøi. Moät HS leân baûng veõ hình.

HS: Töø B keû ñöôøng vuoâng goùc vôùi AC (hoaëc töø C keû ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB). HS leân baûng. Keû BK ⊥ AC. Xeùt tam giaùc vuoâng BCK coù

GV höôùng daãn HS laøm tieáp (HS traû lôøi mieäng, GV ghi laïi). - Tính soá ño goùc KBA - Tính AB

Goùc C = 30o ⇒ goùc KBC = 60o. ⇒ BK = BC.sinC = 11.sin30o = 5,5 (cm) HS traû lôøi mieäng. Coù goùc KBA = goùc KBC – goùc ABC ⇒ goùc KBA = 60o – 38o = 22o. Trong tam giaùc vuoâng BKA AB =

a. Tính AN

b. Tính AC

≈ 5,932 (cm) AN = AB.sin38o ≈ 5,932.sin38o ≈ 3,652 (cm) Trong tam giaùc vuoâng anc AC =

Baøi 31 tr 89 SGK GV: Cho HS hoaït ñoäng nhoùm giaûi baøi taäp. (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân baûng phuï hoaëc maøn hình).

BK 5,5 = cosKBA cos22 o

AN 3,652 ≈ ≈ 7,304 (cm) sinC sin30 o

HS hoaït ñoäng nhoùm Baûng nhoùm

GV gôïi yù keû theâm AH ⊥ CD

GV kieåm tra hoaït ñoäng cuûa caùc nhoùm.

a. AB = ? Xeùt tam giaùc vuoâng ABC Coù AB = AC.sinC = 8.sin54o ≈ 6,472 (cm) b. goùc ADC = ? Töø A keû AH ⊥ CD Xeùt tam giaùc vuoâng ACH AH = AC.sinC = 8.sin74o ≈ 7,690 (cm) Xeùt tam giaùc vuoâng AHD Coù sinD =

GV cho caùc nhoùm hoaït ñoäng khoaûng 6 phuùt thì yeâu caàu ñaïi dieän moät nhoùm leân trình baøy

AH 7,690 = AD 9,6

sinD ≈ 0,8010 ⇒ goùc D ≈ 53o13' ≈ 53o

baøi. GV kieåm tra theâm baøi cuûa vaøi nhoùm.

Ñaïi dieän moät nhoùm leân trình baøy baøi. HS lôùp nhaän xeùt, goùp yù. GV hoûi: Qua hai baøi taäp 30 vaø HS: Ta caàn keû theâm ñöôøng 31 vöøa chöõa, ñeå tính caïnh, goùc vuoâng goùc ñeå ñöa veà giaûi tam coøn laïi cuûa moät tam giaùc giaùc vuoâng thöôøng, em caàn laøm gì? Baøi 32 tr 89 SGK (Ñeà baøi ñöa leân maøn hình) GV yeâu caàu moät HS leân baûng Moät HS leân veõ hình. veõ hình.

GV hoûi: Chieàu roäng cuûa khuùc soâng bieåu thò baèng ñoaïn naøo? Ñöôøng ñi cuûa thuyeàn bieåu thò baèng ñoaïn naøo? - Neâu caùch tính quaõng ñöôøng thuyeàn ñi ñöôïc trong 5 phuùt (AC) töø ñoù tính AB.

HS: - Chieàu roäng cuûa khuùc soâng bieåu thò baèng ñoaïn AB. Ñöôøng ñi cuûa thuyeàn bieåu thò baèng ñoaïn AC. Moät HS leân baûng laøm. Ñoåi 5 phuùt =

1 h 12

1 1 2. = (km) ≈ 167 (m) 12 6

Vaäy AC ≈ 167m AB = AC.sin 70o ≈ 167. sin 70o ≈ 156,9 (m) ≈ 157 (m) Hoaït ñoäng 3 CUÛNG COÁ (3 phuùt) GV neâu caâu hoûi. - Phaùt bieåu ñònh lyù veà caïnh goùc trong tam giaùc vuoâng. - Ñeå giaûi moät tam giaùc vuoâng caàn bieát soá caïnh vaø goùc vuoâng nhö theá naøo?

HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (3 phuùt) - Laøm baøi taäp 59, 60, 61, 68 tr 98, 99 SBT. - Tieát sau: §5 Thöïc haønh ngoaøi trôøi (2 tieát) Yeâu caàu ñoïc tröôùc baøi §5 Moãi toå caàn coù moät giaùc keá, 1 eâke ñaëc, thöôùc cuoän, maùy tính boû tuùi.

Tieát 13 + 14

§5. ÖÙNG DUÏNG THÖÏC TEÁ CAÙC TÆ SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA GOÙC NHOÏN THÖÏC HAØNH NGOAØI TRÔØI

A. MUÏC TIEÂU • HS bieát xaùc ñònh chieàu cao cuûa moät vaät theå maø khoâng caàn leân ñieåm cao nhaát cuûa noù. • Bieát xaùc ñònh khoaûng caùch giöõa hai ñòa ñieåm, trong ñoù coù moät ñieåm khoù tôùi ñöôïc. • Reøn kyõ naêng ño ñaïc thöïc teá, reøn yù thöùc laøm vieäc taäp theå. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV: - Giaùc keá, eâke ñaïc (4 boä) • HS: - Thöôùc cuoän, maùy tính boû tuùi, giaáy, buùt… C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 GV HÖÔÙNG DAÃN HS (20 phuùt) (Tieán haønh trong lôùp) 1. Xaùc ñònh chieàu cao: GV ñöa hình 34 tr 90 leân baûng (maùy chieáu). GV neâu nhieäm vuï: Xaùc ñònh chieàu cao cuûa moät thaùp maø khoâng caàn leân ñænh cuûa thaùp.

GV giôùi thieäu: Ñoä daøi AD laø chieàu cao cuûa moät thaùp maø khoù ño tröïc tieáp ñöôïc. - Ñoä daøi OC laø chieàu cao cuûa giaùc keá. - CD laø khoaûng caùch töø chaân thaùp tôùi nôi ñaët giaùc keá. GV: Theo em qua hình veõ treân

HS: Ta coù theå xaùc ñònh tröïc

nhöõng yeáu toá naøo ta coù theå xaùc ñònh tröïc tieáp ñöôïc? Baèng caùch naøo? GV: Ñeå tính ñoä daøi AD em seõ tieán haønh nhö theá naøo?

tieáp goùc AOB baèng giaùc keá, xaùc ñònh tröïc tieáp ñoaïn OC, CD baèng ño ñaïc. HS: + Ñaët giaùc keá thaúng ñöùng caùch chaân thaùp moät khoaûng baèng a (CD = a). + Ño chieàu cao cuûa giaùc keá (giaû söû OC = b). + Ñoïc treân giaùc keá soá ño goùc AOB = α. + Ta coù AB = OB.tgα vaø AD = AB + BD = a.tgα + b GV: Taïi sao ta coù theå coi AD laø HS: Vì ta coù thaùp vuoâng goùc chieàu cao cuûa thaùp vaø aùp vôùi maët ñaát neân tam giaùc duïng heä thöùc giöõa caïnh vaø AOB vuoâng taïi B. goùc cuûa tam giaùc vuoâng? 2. Xaùc ñònh khoaûng caùch. GV ñöa hình 35 tr 91 SGK leân baûng (maùy chieáu). GV neâu nhieäm vuï: Xaùc ñònh chieàu roäng cuûa moät khuùc soâng maø vieäc ño ñaïc chæ tieán haønh taïi moät bôø soâng.

GV: Ta coi hai bôø soâng song song vôùi nhau. Choïn moät ñieåm B phía beân kia soâng laøm moác (thöôøng laáy 1 caây laøm moác). Laáy ñieåm A beân naøy laøm soâng sao cho AB vuoâng goùc vôùi caùc bôø soâng. Duøng eâke ñaïc keû ñöôøng thaúng Ax sao cho Ax ⊥ AB. - Laáy C ∈ Ax - Ño ñoaïn AC (giaû söû AC = a) - Duøng giaùc keá ño goùc.

Goùc ACB (goùc ACB = α) - GV: Laøm theá naøo ñeå tính ñöôïc chieàu roäng khuùc soâng?

HS: Vì hai bôø soâng coi nhö song song vaø AB vuoâng goùc vôùi 2 bôø soâng. Neân chieàu roäng khuùc soâng chính laø ñoaïn AB. Coù ∆ACB vuoâng taïi A. AC = a Goùc ACB = α ⇒ AB = a.tgα

GV: Theo höôùng daãn treân caùc em seõ tieán haønh ño ñaïc thöïc haønh ngoaøi trôøi. Hoaït ñoäng 2 CHUAÅN BÒ THÖÏC HAØNH (10 phuùt) GV yeâu caàu caùc toå tröôûng baùo caùo vieäc chuaån bò thöïc haønh veà duïng cuï vaø phaân coâng nhieäm vuï. - GV: Kieåm tra cuï theå. - GV: Giao maãu baùo caùo thöïc Ñaïi dieän toå nhaän maãu baùo haønh cho caùc toå. caùo. BAÙO CAÙO THÖÏC HAØNH TIEÁT 13 – 14 HÌNH HOÏC CUÛA TOÅ……… LÔÙP……… 1. Xaùc ñònh chieàu cao: a. Keát quaû ño: Hình veõ: CD = α= OC = b. Tính AD = AB + BD 2. Xaùc ñònh khoaûng caùch Hình veõ: a. Keát quaû ño: - Keû Ax ⊥ AB - Laáy C ∈ Ax. Do AC Xaùc ñònh α b. Tính AB ÑIEÅM THÖÏC HAØNH CUÛA TOÅ (GV CHO) STT Teân HS Ñieåm YÙ Kyõ Toång chuaån bò thöùc naêng soá Duïng cuï Kyû thöïc (10 (2 ñieåm) luaät haønh ñieåm) (3 (5 ñieåm) ñieåm)

Nhaän xeùt chung: (Toå töï ñaùnh giaù)

Hoaït ñoäng 3 HOÏC SINH THÖÏC HAØNH (40 phuùt) (Tieán haønh ngoaøi trôøi, nôi coùbaõi ñaát roäng, coù caây cao) GV ñöa HS tôùi ñòa ñieåm thöïc haønh phaân coâng vò trí töøng toå. (Neân boá trí 2 toå cuøng laøm Caùc toå thöïc haønh 2 baøi moät vò trí ñeå ñoái chieáu keát toaùn. quaû). GV kieåm tra kyõ naêng thöïc - Moãi toå cöû 1 thö kyù ghi laïi haønh cuûa caùc toå, nhaéc nhôû keát quaû ño ñaïc vaø tình hình höôùng daãn theâm HS. thöïc haønh cuûa toå. GV coù theå yeâu caàu HS laøm 2 laàn ñeå kieåm tra keát quaû. - Sau khi thöïc haønh xong, caùc toå traû thöôùc ngaém, giaùc keá cho phoøng ñoà duøng daïy hoïc. HS thu xeáp duïng cuï, röûa tay chaân, vaøo lôùp ñeå tieáp tuïc hoaøn thaønh baùo caùo. Hoaït ñoäng 4 HOAØN THAØNH BAÙO CAÙO – NHAÄN XEÙT – ÑAÙNH GIAÙ (17 phuùt) GV: Yeâu caàu caùc toå tieáp tuïc - Caùc toå HS laøm baùo caùo laøm ñeå hoaøn thaønh baùo thöïc haønh theo noäi dung. caùo. GV yeâu caàu: - Veà phaàn tính toaùn keát quaû thöïc haønh caàn ñöôïc caùc thaønh vieân trong toå kieåm tra vì ñoù laø keát quaû chung cuûa taäp theå, caên cöù vaøo ñoù GV seõ cho ñieåm thöïc haønh cuûa toå. - Sau khi hoaøn thaønh caùc toå noäp baùo caùo cho GV. - GV thu baùo caùo thöïc haønh cuûa caùc toå. - Thoâng qua baùo caùo vaø thöïc teá quan saùt, kieåm tra neâu nhaän xeùt ñaùnh giaù vaø cho ñieåm thöïc haønh cuûa töøng toå? - Caên cöù vaøo ñieåm thöïc haønh cuûa toå vaø ñeà nghò cuûa toå HS, GV cho ñieåm thöïc haønh cuûa töøng HS (Coù theå thoâng baùo sau).

HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (2 phuùt) -

OÂn laïi caùc kieán thöùc ñaõ hoïc laøm caùc caâu hoûi oân taäp chöông tr 91, 91 SGK. Laøm baøi aätp 33, 34, 35, 36, 37 tr 94 SGK.

Tieát 15:

OÂN TAÄP CHÖÔNG I (HÌNH HOÏC) – Tieát 1

A. MUÏC TIEÂU • Heä thoáng hoùa caùc heä thöùc veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng. • Heä thoáng hoùa caùc coâng thöùc ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn vaø quan heä giöõa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau. • Reøn luyeän kyõ naêng tra baûng (hoaëc söû duïng maùy tính boû tuùi) ñeå tra (hoaëc tính) caùc tæ soá löôïng giaùc hoaëc soá ño goùc. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS • GV: - Baûng toùm taét caùc kieán thöùc caàn nhôù coù choã (…) ñeå HS ñieàn cho hoaøn chænh. - Baûng phuï hoaëc giaáy trong (ñeøn chieáu) ghi caâu hoûi, baøi taäp. - Thöôùc thaúng, compa, eâke, thöôùc ño ñoä, phaán maøu, maùy tính boû tuùi (hoaëc baûng löôïng giaùc). • HS:

- Laøm caùc caâu hoûi vaø baøi taäp trong OÂn taäp chöông I. - Thöôùc keû, compa, eâke, thöôùc ño ñoä, maùy tính boû tuùi (hoaëc baûng). - Baûng phuï nhoùm, buùt daï.

C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 OÂN TAÄP LYÙ THUYEÁT §1, §2, §3 (13 phuùt) (Tieán haønh trong lôùp) GV ñöa baûng phuï coù ghi: HS1 leân baûng ñieàn vaøo choã Toùm taét caùc kieán thöùc caàn (…) ñeå hoaøn chænh caùc heä nhôù. thöùc, coâng thöùc 1. Caùc coâng thöùc veà caïnh vaø ñöôøng cao trong tam giaùc vuoâng. 1. b2 = …; c2 = 1. b2 = ab'; c2 = ac' … 2. h2 = b'c' 2. h2 = … 3. ah = bc 1 1 1 3. ah = … 4. 2 = 2 + 2 1 ... ... h b c 4. 2 = + h

... ...

2. Ñònh nghóa caùc tæ soá löôïng HS2 leân baûng ñieàn. giaùc cuûa goùc nhoïn.

caïnh ñoái AC = .... BC .... .... = cos α = caïnhhuyeàn....

sin α =

tg α =

.... .... .... .... = ; cotg α = = .... .... .... ....

3. Moät soá tính chaát cuûa caùc tæ löôïng giaùc. • Cho α vaø β laø hai goùc phuï nhau. Khi ñoù sinα = …β; tgα = … cosα = …; cotgα = … • Cho goùc nhoïn α GV: Ta coøn bieát nhöõng tính chaát naøo cuûa caùc tæ soá löôïng giaùc cuûa goùc α.

sin α =

caïnh ñoái caïnhhuyeàn

(caùc tæ soá löôïng giaùc khaùc ñieàn theo maãu treân).

HS3 leân baûng ñieàn.

sinα = cosβ cosα = sinβ HS: Ta coøn bieát 0 < sinα < 1 0 < cosα < 1 sin2α + cos2α = 1 tgα =

sinα cosα ; cotgα = cosα sinα

GV ñieàn vaøo baûng “Toùm taét tgα.cotgα = 1 caùc kieán thöùc caàn nhôù”. - Khi goùc α taêng töø 0o ñeán HS: Khi goùc α taêng töø 0o ñeán 90o. 90o thì sinα vaø tgα taêng, coøn (0o < α < 90o) thì nhöõng tæ soá cosα vaø cotgα giaûm. löôïng giaùc naøo taêng? Nhöõng tæ soá löôïng giaùc naøo giaûm? Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP (30 phuùt) Baøi taäp traéc nghieäm HS choïn keát quaû ñuùng. Baøi 33 tr 93 SGK. Ñaùp aùn. (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân maøn hình). Choïn keát quaû ñuùng trong caùc keát quaû döôùi ñaây.

3 5 SR b. D. QR

a. C.

c. C. Baøi 34 tr 93, 94 SGK a. Heä thöùc naøo ñuùng?

3 2

HS traû lôøi mieäng.

a. C.tgα = b. Heä thöùc naøo khoâng ñuùng? Baøi taäp boå sung. Cho tam giaùc vuoâng MNP (goùc M = 90o) coù MH laø ñöôøng cao, caïnh MN =

a c

b. C. cosβ = sin(90o - α) Moät HS leân baûng veõ hình

3 ˆ , P = 60o . Keát luaän 2

naøo sau ñaây laø ñuùng?

A. goùc N = 30o; MP = 1 B. goùc N = 30o; MH =

Keát quaû: 3 4

3 2 3 D. NP = 1; MH = 2

C. NP = 1; MP =

goùc N = 30o; MP = MH =

3 ; NP = 1 4

Vaäy B ñuùng.

Baøi 35 tr 94 SGK Tæ soá giöõa hai caïnh goùc vuoâng cuûa moät tam giaùc vuoâng baèng 19:28. Tính caùc goùc cuûa noù.

GV veõ hình treân leân baûng roài hoûi:

b 19 = chính laø tæ soá c 2

löôïng giaùc naøo? Töø ñoù haõy tính goùc α vaø β.

Baøi 37 tr 94 SGK GV goïi HS ñoïc ñeà baøi. GV ñöa hình veõ leân baûng phuï hoaëc maøn hình.

b chính laø tgα. c b 19 tgα = = ≈ 0,6786 c 28

HS:

⇒ α ≈ 34o10' Coù α + β = 90o ⇒ β = 90o – 34o10' = 55o50'

1 2

HS neâu caùch chöùng minh a. Coù AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25 ⇒ AB2 + AC2 = BC2 ⇒ ∆ABC vuoâng taïi A. (theo ñònh lyù ñaûo Pytago)

a. Chöùng minh tam giaùc ABC AC 4,5 vuoâng taïi A. Tính caùc goùc B, C = = 0,75 Coù tgB = vaø ñöôøng cao AH cuûa tam AB 6 giaùc ñoù. ⇒ goùc B ≈ 36o52' ⇒ goùc C = 90o – goùc B = 53o8' coù BC.AH = AB.AC (heä thöùc löôïng ∆ vuoâng). AB.AC BC 6.4,5 = 3,6 (cm) AH = 7,5 ⇒ AH =

b. Hoûi raèng ñieåm M maø dieän tích tam giaùc MBC baèng dieän tích tam giaùc ABC naèm treân ñöôøng naøo? ∆MBC vaø ∆ ABC coù ñaëc ñieåm chung gì? Vaäy ñöôøng cao öùng vôùi caïnh BC cuûa hai tam giaùc naøy phaûi nhö theá naøo? Ñieåm M naèm treân ñöôøng naøo? GV veõ theâm hai ñöôøng thaúng song song vaøo hình veõ. Baøi 80 (a) tr 102 SBT Haõy tính sinα vaø tgα. cosα =

5 13

GV: coù heä thöùc naøo lieân heä giöõa sinα vaø cosα. - Töø ñoù haõy tính sinα vaø tgα

HS: ∆MBC vaø ∆ ABC coù caïnh BC chung vaø coù dieän tích baèng nhau. - Ñöôøng cao öùng vôùi caïnh BC cuûa hai tam giaùc naøy phaûi baèng nhau. - Ñieåm M phaûi caùch BC moät khoaûng baèng AH. Do ñoù M phaûi naèm treân hai ñöôøng thaúng song song vôùi BC, caùch BC moät khoaûng baèng AH = (3,6cm). HS: Heä thöùc: sin2α + cos2α = 1 ⇒ sin2α = 1 – cos2α 144 169 12 ⇒ sinα = 13 sinα 12 = Vaø tgα = cosα 5

sin2α =

Baøi 81 tr 102 SBT Haõy ñôn giaûn caùc bieåu thöùc

HS hoaït ñoäng theo nhoùm

Keát quaû a. 1 – sin2α a. cos2α b. (1 - cosα)(1 + cosα) b. sin2α c. 1 + sin2α + cos2α c. 2 d. sinα + sinαcos2α d. sin3α e. sin4α + cos4α + 2sin2αcos2α e. 1 g. tg2α - sin2αtg2α g. sin2α h. cos2α + tg2αcos2α h. 1 i. tg2α.(2cos2 + sin2α - 1) 2 Nöûa lôùp laøm caùc caâu a, b, c i. sin α Nöûa lôùp laøm boán caâu coøn laïi. Ñaïi dieän hai nhoùm leân trình GV cho HS hoaït ñoäng theo nhoùm khoaûng 5 phuùt thì yeâu baøy baøi giaûi HS lôùp nhaän xeùt, chöõa baøi. caàu ñaïi dieän hai nhoùm laàn löôït leân trình baøy. GV kieåm tra theâm baøi cuûa vaøi nhoùm. Höôùng daãn veà nhaø (2 phuùt) - OÂn taäp theo baûng “Toùm taét caùc kieán thöùc caàn nhôù” cuûa chöông. - Baøi taäp veà nhaø soá 38, 39, 40 tr 95 SGK Soá 82, 83, 84, 85 tr 102, 103 SBT. - Tieát sau tieáp tuïc oân taäp chöông I (hình hoïc) mang ñuû duïng cuï hoïc taäp vaø maùy tính boû tuùi.

Tieát 16.

OÂN TAÄP CHÖÔNG I (HÌNH HOÏC) – tieát 2 A. MUÏC TIEÂU

-

Heä thoáng hoùa caùc heä thöùc veà caïnh vaø goùc trong tam giaùc vuoâng.

-

Reøn luyeän kyõ naêng döïng goùc α khi bieát moät tæ soá löôïng giaùc cuûa noù, kyõ naêng giaûi tam giaùc vuoâng vaø vaän duïng vaøo tính chieàu cao, chieàu roäng cuûa vaät theå trong thöïc teá: giaûi caùc baøi taäp coù lieân quan ñeán heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng. B. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS

• GV: - Baûng toùm taét caùc kieán thöùc caàn nhôù (phaàn 4) coù choã (...) ñeå HS ñieàn tieáp. - Baûng phuï hoaëc giaáy trong (ñeøn chieáu) ghi caâu hoûi, baøi taäp. - Thöôùc thaúng, compa, eâke, thöôùc ño ñoä, phaán maøu, maùy tính boû tuùi. • HS:

- Laøm caùc caâu hoûi vaø baøi taäp OÂn taäp chöông I. - Thöôùc keû, compa, eâke, thöôùc ño ñoä, maùy tính boû

tuùi. C. TIEÁN TRÌNH DAÏY – HOÏC Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng 1 KIEÅM TRA KEÁT HÔÏP OÂN TAÄP LYÙ THUYEÁT (13 phuùt) GV neâu yeâu caàu kieåm tra Hai HS leân kieåm tra HS1 laøm caâu hoûi 3 SGK HS1 laøm caâu hoûi 3 SGK baèng Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A caùch ñieàn vaøo phaàn 4. a. Haõy vieát coâng thöùc tính 4. Caùc heä thöùc veà caïnh vaø caùc caïnh goùc vuoâng b, c theo goùc trong tam giaùc vuoâng. caïnh huyeàn a vaø tæ soá löôïng giaùc cuûa caùc goùc B vaø C. b. Haõy vieát coâng thöùc tính moãi caïnh goùc vuoâng theo caïnh goùc vuoâng kia vaø tæ soá löôïng giaùc cuûa caùc goùc B vaø C. b b b b

= = = =

asinB acosC ctgB ccotgC

c = asinC c = acosB c = btgC c=

Sau ñoù phaùt bieåu caùc heä thöùc döôùi daïng ñònh lyù. HS2: Chöõa baøi taäp 40 tr 95 SGK Tính chieàu cao cuûa caây trong hình 50 (laøm troøn ñeán decimet)

GV neâu caâu hoûi 4 SGK Ñeå giaûi moät tam giaùc vuoâng, caàn bieát ít nhaát maáy goùc vaø caïnh? Coù löu yù gì veà soá caïnh?

bcotgB HS2: Coù AB = DE = 30cm Trong tam giaùc vuoâng ABC AC = Abtg = 30.tg35o ≈ 30.0,7 ≈ 21 (m) AD = BE = 1,7m Vaäy chieàu cao cuûa caây laø: CD = CA + AD ≈ 21 + 1,7 ≈ 22,7 (m) HS traû lôøi. Ñeå giaûi moät tam giaùc vuoâng caàn bieát hai caïnh hoaëc moät caïnh vaø moät goùc nhoïn. Vaäy ñeå giaûi tam giaùc vuoâng caàn bieát ít nhaát moät caïnh.

HS xaùc ñònh. Tröôøng hôïp B. Bieát 2 goùc nhoïn thì khoâng theå giaûi ñöôïc tam giaùc vuoâng.

Baøi taäp aùp duïng. Cho tam giaùc vuoâng ABC. Tröôøng hôïp naøo sau ñaây khoâng theå giaûi ñöôïc tam giaùc vuoâng naøy. A. Bieát moät goùc nhoïn vaø moät caïnh goùc vuoâng. B. Bieát hai goùc nhoïn. C. Bieát moät goùc nhoïn vaø caïnh huyeàn D. Bieát caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng. Hoaït ñoäng 2 LUYEÄN TAÄP (30 phuùt) Baøi 35 tr 94 SBT HS döïng goùc nhoïn α vaøo vôû. Döïng goùc nhoïn α, bieát: Boán HS leân baûng, moãi löôït 2 HS leân döïng hình. a. sinα = 0,25 b. cosα = 0,75. c. tgα = 1 d. cotgα = 2 GV yeâu caàu HS toaøn lôùp

döïng vaøo vôû.

HS1

HS2

GV kieåm tra vieäc döïng hình cuûa HS

GV höôùng daãn HS trình baøy caùch döïng goùc α. Ví duï: a. Döïng goùc α bieát: sinα = 0,25 =

1 trình baøy nhö 4

sau: - Choïn moät ñoaïn thaúng laøm ñôn vò. - Döïng tam giaùc vuoâng ABC coù: AÂ = 90o AB = 1 BC = 4 Coù CÂ = α vì sinC = sinα =

1 4

Sau ñoù GV goïi moät HS trình baøy caùch döïng moät caâu khaùc.

Chaúng haïn HS trình baøy caùch döïng caâu c. Döïng goùc α bieát tgα = 1 - Choïn moät ñoaïn thaúng laøm ñôn vò. - Döïng ∆DEF coù goùc D = 90o. DE = DF = 1 Coù goùc F = α vì tgF = tgα = =1

Baøi 38 tr 95 SGK (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân baûng phuï hoaëc maøn hình)

1 1

HS neâu caùch tính IB = Iktg(50o + 15o) = IK tg65o IA = Iktg50o ⇒ AB = IB – IA = IKtg65o – IKtg50o = IK(tg65o – tg50o) ≈ 380.0,95275 ≈ 362 (m) Tính AB (laøm troøn ñeán meùt) Baøi 39 tr 95 SGK GV veõ laïi hình cho HS deã hieåu.

Trong tam giaùc vuoâng ACE coù cos 50o = ⇒ CE =

AE CE

AE 20 = ≈ 31,11(m) o cos50 cos50 o

Trong tam giaùc vuoâng FDE coù FD DE FD 5 = ≈ 6,53(m) ⇒ DE = o sin50 sin50 o

sin50o = Khoaûng caùch giöõa hai coïc laø CD. Baøi 85 tr 103 SBT Tính goùc α taïo bôûi hai maùi nhaø bieát moãi maùi nhaø daøi 2,34m vaø cao 0,8m

Vaäy khoaûng caùch giöõa hai coïc CD laø: 31,11 – 6,53 ≈ = 24,6 (m) HS neâu caùch tính: ∆ABC caân ⇒ ñöôøng cao AH ñoàng thôøi laø phaân giaùc. α ⇒ goùc BAH = 2

Trong tam giaùc vuoâng AHB α AH 0,8 cos = = ≈ 0,3419 2 AB 2,34

α Haõy tìm ñoä daøi caïnh ñaùy o o ⇒ ≈ 70 ⇒ α ≈ 140 cuûa moät tam giaùc caân, neáu 2 ñöôøng cao keû xuoáng ñaùy coù ñoä daøi laø 5 vaø ñöôøng cao keû xuoáng caïnh beân coù ñoä daøi laø 6. Coù AH.BC = BK.AC = 2.SABC Hay 5.BC = 6.AC 6 AC 5 BC 3 = AC ⇒ HC = 2 5

⇒ BC =

Xeùt tam giaùc vuoâng AHC coù: AC2 – HC2 = AH2 (ñ/l Py-ta-go) GV: Haõy tìm söï kieän lieân heä giöõa caïnh BC vaø AC, töø ñoù tính HC theo AC.

Baøi 97 tr 105 SBT (Ñeà baøi vaø hình veõ ñöa leân maøn hình)

2

3  AC -  AC = 5 2 5  16 AC2 = 52 25 4 AC = 5 5 4 25 AC = 5: = = 6,25 5 4 6 6 25 BC = AC = . = 7,5 5 5 4 2

Ñoä daøi caïnh ñaùy cuûa tam giaùc caân laø 7,5 a. Trong tam giaùc vuoâng ABC AB = BC.sin30o =10.0,5 = 5 (cm) AC = Bccos30o = 10.

Neáu thieáu thôøi gian, GV coù theå gôïi yù ñeå caâu b, c HS veà nhaø chöùng minh.

3 = 5 3 (cm) 2

b. Xeùt töù giaùc AMBN coù: goùc M = goùc N = goùc MBN = 90o ⇒ AMBN laø hình chöõ nhaät ⇒ OM = OB (t/c hình chöõ nhaät) ⇒ goùc OMB = goùc B2 = goùc B1 ⇒ MN // BC (vì coù hai goùc so le trong baèng nhau) vaø MN = AB (t/c hình chöõ nhaät) c. Tam giaùc MAB vaø ABC coù: goùc M = goùc A = 90o goùc B2 = goùc C = 30o ⇒ ∆MAB ~ ∆ABC (g-g)

Tæ soá ñoàng daïng baèng K=

AB 5 1 = = BC 10 2

HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ (2 phuùt) -

OÂn taäp lyù thuyeát vaø baøi taäp cuûa chöông ñeå tieát sau kieåm tra 1 tieát (mang ñuû duïng cuï).

-

Baøi taäp veà nhaø soá 41, 42 tr 96 SGK Soá 87, 88, 90, 93 tr 103, 104 SBT.

Tieát 17.

KIEÅM TRA CHÖÔNG I (HÌNH HOÏC)

D. ÑEÀ I Baøi 1 (2 ñieåm) Baøi taäp traéc nghieäm Khoanh troøn chæ moät chöõ ñöùng tröôùc caâu traû lôøi ñuùng. Cho tam giaùc DEF coù goùc D = 90o, ñöôøng cao DI a. sin E baèng: A.

DE DI DI ; B. ; C. EF DE EI

b. tgE baèng: A.

DE DI EI ; B. ; C. DF EI DI

c. cosF baèng: A.

DE DF DI ; B. ; C. EF EF IF

d. cotgF baèng: A.

DI IF IF ; B. ; C. IF DF DI

Baøi 2 (2 ñieåm) Trong tam giaùc ABC coù AB = 12cm; goùc ABC = 40o; goùc ACB = 30o; ñöôøng cao AH. Haõy tính ñoä daøi AH, AC. Baøi 3 (2 ñieåm) Döïng goùc nhoïn α bieát sinα =

2 . Tính ñoä lôùn goùc α. 5

Baøi 4 (4 ñieåm) Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû A, AB = 3cm, AC = 4cm. a. Tính BC, goùc B, goùc C. b. Phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi E. Tính BE, CE. c. Töø E keû EM vaø EN laàn löôït vuoâng goùc vôùi AB vaø AC. Hoûi töù giaùc AMEN laø hình gì? Tính chu vi vaø dieän tích cuûa töù giaùc AMEN

ÑAÙP AÙN TOÙM TAÉT VAØ BIEÅU DIEÃN Baøi 1 (2 ñieåm) Baøi taäp traéc nghieäm a. B.

DI DE

0,5 ñieåm

b. B.

DI EI

0,5 ñieåm

c. B.

DF EF

0,5 ñieåm

Baøi 2 (2 ñieåm) AH = 12.sin40o ≈ 7,71 (cm)

1 ñieåm

AH AH = sin30o ⇒ AC = sin30 o AC ≈

7,71 ≈ 15,42(cm) 0,5

1 ñieåm

Baøi 3 (2 ñieåm) Hình döïng ñöùng

1 ñieåm

Caùch döïng -

Choïn moät ñoaïn thaúng laøm ñôn vò.

-

Döïng tam giaùc OAB coù Goùc O = 90o, OA = 2, AB = 5 Coù goùc OBA = α

Chöùng minh: sinα = sinOBA = ⇒ α ≈ 23o35’

0,5 ñieåm 2 5

0,5 ñieåm

Baøi 4 (4 ñieåm) Hình veõ ñuùng

0,25 ñieåm

BC = AB2 + AC2 (ñlyù Py-ta-go)

=

3 2 + 4 2 = 5(cm)

sinB =

0,75 ñieåm

AC 4 = = 0,8 BC 5

⇒ goùc B ≈ 53o8’

0,75 ñieåm

Goùc C = 90 – goùc B ≈ 36o52’

0,25 ñieåm

b. AE laø phaân giaùc goùc A ⇒

EB AB 3 = = EC AC 4

⇒

EB EC EB + EC 5 = = = 3 4 3+ 4 7

Vaäy EB =

5 15 1 .3 = = 2 (cm) 7 7 7

EC =

5 20 6 .4 = = 2 (cm) 7 7 7

0,5 ñieåm

0,5 ñieåm

c. Töù giaùc AMEN coù: goùcA = goùcM = goùcN = 90o ⇒ AMEN laø hình chöõ nhaät Coù ñöôøng cheùo AE laø phaân giaùc goùcA ⇒ AMEN laø hình vuoângoùc

0,5 ñieåm

Trong tam giaùc vuoâng BME ME = BesinB ≈ 1,71 (cm) Vaäy chu vi AMEN ≈ 6,86 (cm) Vaø dieän tích AMEN ≈ 2,94 (cm2)

0,5 ñieåm

ÑEÀ II Baøi 1. (2 ñieåm) Baøi taäp traéc nghieäm a. Choïn keát quaû ñuùng torng caùc keát quaû döôùi ñaây baèng caùch khoanh troøn chöõ caùi ñöùng tröôùc.

Cho hình veõ 1. Sinα baèng 5 12 5 A. ; B. ; C. 12 13 13

2. Tgβ baèng 12 5 12 A. ; B. ; C. 5 12 13

b. Ñuùng hay Sai? Cho goùc nhoïn α 1. sin2α = 1 – cos2α 2. 0 < tgα < 1 3. sinα =

1 cosα

4. cosα = sin(90o - α) Baøi 2 (2 ñieåm) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Cho AH = 15; BH = 20 Tính AB, AC, BC, HC

Baøi 3 (2 ñieåm) Döïng goùc nhoïn α bieát cotgα =

3 4

Tính ñoä lôùn cuûa goùc α Baøi 4 (4 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm. a. Chöùng minh ABC laø tam giaùc vuoâng goùc b. Tính goùc B, goùc C vaø ñöôøng cao AH. c. Laáy M baát kyø treân caïnh BC. Goïi hình chieáu cuûa M treân AB, AC laàn löôït laø P vaø Q. Chöùng minh PQ = AM. Hoûi M ôû vò trí naøo thì PQ coù ñoä daøi nhoû nhaát?

ÑAÙP AÙN TOÙM TAÉT VAØ BIEÅU DIEÃN Baøi 1 (2 ñieåm) Baøi taäp traéc nghieäm a. 1. C

5 13

0,5 ñieåm

2. A

12 5

0,5 ñieåm

b. 1. Ñuùng

0,25 ñieåm

2. Sai

0,25 ñieåm

3. Sai

0,25 ñieåm

4. Ñuùng

0,25 ñieåm

Baøi 2 (2 ñieåm)

AB =

AH 2 + BH 2 = 15 2 + 20 2 = 25

AB2 = BC.BH ⇒ BC = BC =

AB2 BH

625 = 31,25 20

0,5 ñieåm

HC = BC – BH = 31,25 – 20 = 11,25 AB.AC = BC.AH ⇒ AC = AC =

0,5 ñieåm

0,5 ñieåm

BC.AH AB

31,25.15 25

AC = 18,75 Baøi 3 (2 ñieåm) Hình döïng ñuùng

0,5 ñieåm

Caùch döïng: - Choïn moät ñoaïn thaúng laøm ñôn vò - Döïng tam giaùc vuoâng AOB coù Goùc O = 90o, OA = 3, OB = 4 Coù goùc OAB = α Chöùng minh: cotgα = cotgOAB =

0,5 ñieåm 3 4

⇒ α ≈ 53o8

0,5 ñieåm

Baøi 4 (4 ñieåm) Hình veõ ñuùng

0,25 ñieåm

a. AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2= 7,52 = 56,25 ⇒ AB2 + AC2 = BC2 (= 56,25) Vaäy ∆ ABC vuoâng taïi A theo ñònh lyù ñaûo Py-ta-go (1 ñieåm) b) sin B =

AC 4,5 = = 0,6 BC 7,5 ^

⇒ B ≈ 36 0 52 ' ^

^

C = 90 0 − B ≈ 53 0 8 '

0,75 ñieåm 0,25 ñieåm

BC.AH = AB.Ac ⇒ AH =

AB. AC 6.4,5 = = 3,6 (cm) BC 7,5

0,75 ñieåm

c) Töù giaùc APMQ coù ^

^

^

A = P = Q = 90 0

⇒ APMQ laø hình chöõ nhaät Trong hình chöõ nhaät hai ñöôøng cheùo baèng nhau: PQ = AM ñieåm Vaäy PQ nhoû nhaát ⇔ AM nhoû nhaát ⇔ AM ⊥ BC

0,5

⇔M≡H

0,5 ñieåm