Hinh Chu Nhat

Thứ năm, ngày 12/11/2009 1. Cho 4ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC. a) Chứng minh EF = AH. b) Kẻ trung tuyến AM của 4ABC. Chứng minh AM ⊥EF . 2. Cho 4ABC vuông tại A. Một đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại các điểm D và E. Gọi I, J, K, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE, BE, BC, DC. Chứng minh IHKJ là hình chữ nhật. 3. Cho 4ABC có các góc đều nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I, J, K là trung điểm của các đoạn thẳng HA, HB và HC. a) Chứng minh M P KJ là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng M K = IN = JP . c) Với điều kiện nào của 4ABC thì M I = IP = M J. 4. Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc của một hình bình hành cắt nhau tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật này bằng hiệu hai cạnh kề của hình bình hành đã cho. 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kì trên đường chéo BD, trên tia đối của EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ F H, F K lần lượt vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng: a) AF song song với BD, KH song song với AC. b) Ba điểm E, H, K thẳng hàng. 6. Cho 4ABC. Từ A kẻ AP, AQ theo thứ tự vuông góc với các tia phân giác trong và ngoài của góc B; kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các tia phân giác trong và ngoài của góc C. Chứng minh rằng: P, M, Q, N thẳng hàng. 7. Cho hình thang ABCD (AD//BC). Các đường phân giác ngoài của các góc A, B cắt nhau tại E; các đường phân giác ngoài của các góc C, D cắt nhau tại F . Tính chu vi hình thang biết rằng EF = 20cm. d = 90o . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung 8. Cho tứ giác lồi ABCD có ABC

1

điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: M P + N Q ≤ 21 (AB + BC + CD + DA). Dấu "=" xảy ra khi nào? 9. Cho 4ABC. Từ một điểm M trên đáy BC vẽ M H⊥AC, M K⊥AB. Chứng minh rằng tổng M H + M K không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC 10. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CD. Chứng minh rằng BM ⊥M N . 11. Cho 4ABC vuông tại A và AC = 3AB. Trên cạnh góc vuông AC d + AEB. d lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Tính ACB

2