Him Pun An 2

Definisi Misalkan A dan B adalah dua himpunan sebarang 1. Gabungan dari A dan B, ditulis A ∪ B adalah himpunan semua unsur yang termasuk di A atau di B. Dengan lambang ditulis A ∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B } 2. Irisan dari A dan B, ditulis A ∩ B adalah himpunan semua unsur yang termasuk di A dan di B. Dengan lambang ditulis A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B } 3. Selisih dari A dan B, ditulis A – B adalah himpunan semua unsur yang termasuk di A dan tidak termasuk di B. Dengan lambang ditulis A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } Contoh : Misalkan N menyatakan himpunan bilangan asli Jika A = { x ∈ N | x bilangan genap } dan B = { x ∈ N | x bilangan kelipatan 3 } Maka A ∪ B = { x ∈ N | x bilangan genap atau kelipatan 3 } = { 2, 3, 4 ,6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, ... } A ∩ B = { x ∈ N | x bilangan genap dan kelipatan 3 } = { x ∈ N | x bilangan kelipatan 6 } = { 6, 12, 18, 24, 30, ... } A – B = { x ∈ N | x bilangan genap bukan kelipatan 3 } = { 4, 8, 10, 14, 16, 20, 22, 26, 28, 32, ... } B – A = { x ∈ N | x bilangan kelipatan 3 yang tak genap } = { x ∈ N | x bilangan ganjil kelipatan 3 } = { 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, ... } Dalam membahas teori himpunan, semua himpunan yang dibicarakan dapat dianggap sebagai suatu himpunan bagian dari suatu himpunan yang tetap. Himpunan yang tetap tersebut dinamakan himpunan semesta dan diberi lambang S. Dalam kasus A = S pada definisi operasi selisih dua himpunan, maka diperoleh himpunan S – B. Himpunan ini dinyatakan dengan Bc dan dinamakan komplemen dari himpunan B. Sebagai ilustrasi, dalam himpunan semesta N = himpunan bilangan aseli pada contoh di atas, komplemen dari himpunan A dan B masing-masing adalah : Ac = { x ∈ N | x bilangan bukan bilangan genap } = { x ∈ N | x bilangan ganjil }, dan c B = { x ∈ N | x bukan bilangan kelipatan 3 } Hubungan antara beberapa himpunan yang dibicarakan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dinamakan diagram Venn. Pada diagram ini himpunan semesta digambarkan sebagai persegi panjang dan himpunan lainnya sebagai lengkungan tertutup. Sebagai ilustrasi, diagram Venn dari ketiga operasi antar himpunan di atas digambarkan sebagai berikut.

Operasi Gabungan

Operasi Irisan

S A B

A∪B

A∩B

Operasi Selisih

Operasi Selisih

A–B

B -A