Him Pun An 1

HIMPUNAN •

Himpunan -

Himpunan adalah suatu koleksi dari obyek yang dinamakan unsur himpunan.

-

Himpunan Dikatakan tertulis dengan baik bilamana dapat dibedakan antara unsure dan bukan unsur dari suatu himpunan.

-

Pasangan Kurawal { himpunan.

-

Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar.

} digunakan untuk menyatakan suatu

A, B, …, X, Y, … -

Dan unsurnya dinyatakan dengan huruf kecil. a, b, …, x, y.

-

Pernyataan a unsur dari himpunan A ditulis dengan a

-

A

Dan ingkarannya, a bukan unsur dari himpunan A ditulis a

-

A

Himpunan dapat ditulis dengan dua cara, yaitu 1. Cara pendaftaran 

Menuliskan unsur-unsur himpunan di antara pasangan kurawal {

}

2. Cara pencirian 

Menuliskan sifat-sifat unsure himpunan atau syarat keanggotaan himpunan tersebut di antara pasangan kurawal { }, yaitu {x|sifat-sifat tentang x}

Contoh: •

Tuliskan himpunan bilangan ganjil negative G dengan kedua cara diatas Jawab:

•

Unsur-unsur dari himpunan G adalah -1, -3, -5, … Dengan cara pendaftara himpunan G ditulis G={-1, -3, -5, …} Tiga titik terakhir menyatakan bahwa himpunan G adalah suatu himpunan tak berhingga, yaitu himpunan yang mempunyai lebih dari n unsure berlainan. Dengan cara pencirian himpunan G ditulis G={x|x bilangan ganjil negative} Atau dapat juga G={x|x=1-2n, n bilangan aseli} Cara penulisan terakhir ini memperlihatkan terbentuknya unsureunsur di himpunan G, yaitu: N -> -2 -> -2n -> +1 -> 1+2n Ini berarti bahwa unsure di himpunan G diperoleh dengan cara mengalikan setiap bilangan aseli dengan (-2) kemudian ditambah dengan 1

-

Konsep 1. Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B, ditulis A B jika setiap unsure di A termasuk di B. Dengan lambing logika ditulis

2. Himpunan A dikatakan himpunan bagian sejati dari himpunan B, ditulis A B jika A B dan terdapat unsur di B yang tidak termasuk di A. dengan lambing logika ditulis.

3. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai unsure, ditulis dengan lambang . Himpunan ini merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

4. Bilangan

cardinal adalah bilangan yang menyatakan banyaknya unsur dari suatu himpunan. Jika himpunan A terdiri dari k unsur, ditulis n(A) = k.

5. Himpunan A dikatakan sederajat dengan himpunan B jika n(A)

= n(B). Diantara dua himpunan yang sederajat, terdapat korespondensi satu ke satu antara unsur-unsurnya.

6. Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B, ditulis A=B jika A B dan B A. Jadi dua himpunan adalah sama jika terdiri dari unsur yang sama (saling memuat)

-

Contoh 1. Jika A = {x|x2 = x}, B = {x| x3 = x} dan C = {-1, 0, 1}, Maka A

B, A

C, B

C dan C

2. Jika A = {x| log x log √x), dan

B = {x | x = √x),

B

Maka A

B.

3. Himpunan { x | x2 < 0 dan x bilangan bulat} dan himpunan

{ x|x ≠ x} adalah himpunan kosong. 4. Bilangan cardinal dari himpunan A = { x | x3 = x} adalah 3

ditulis n (A) = 3 5. Jika A = {n|n factor dari 15} dan B = {p, q, r, s} Maka himpunan A dan B sederajat karena masing-masing terdiri dari 4 unsur. 6. Himpunan B dari himpunan C pada contoh (a) adalah dua himpunan sama karena saling memuat, ditulis B = C.