Hidrodinamica.docx

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS

FÍSICA FARMACÉUTICA

PROFESOR: FRANCISCO JAVIER RAMIREZ CATELLANOS

EQUIPO 4

INTEGRANTES: LUZ MARTINEZ JAZMIN SANCHEZ FLORES MELISA JOSELYN MARTINEZ GUZMAN MARIEL IZBETH MEJIA MATIAS JAVIER ADONAI

GRUPO: 2FV1

HIDRODINAMICA

Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del líquido. La hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incompresibles, es decir, a los líquidos, pues su densidad prácticamente no varía cuando cambia la presión ejercida sobre ellos. Se aplica en el diseño y construcción de presas, canales, acueductos, cascos de barcos, aviones, hélices, turbinas, frenos, amortiguadores, colectores pluviales entre otras aplicaciones. El estudio de los líquidos en movimiento considera que:   

Son completamente incomprensibles. Ideales, esto es que carecen de viscosidad. El flujo es estacionario o estable, porque se considera que la velocidad de cada partícula de líquido que pasa por el mismo punto es igual. CONCEPTOS IMPORTANTES.

GASTO (G): Es la relación entre el volumen del líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir. 𝑮𝒂𝒔𝒕� = 𝑽�𝒍𝒖𝒎𝒆� 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑� 𝑮 = � 𝒕 �ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 � 𝑠𝑢𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛: �3 𝑠 𝑒𝑛 𝑒� 𝑆� (𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒�𝑎 �𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎� 𝑑𝑒 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠) Existe otra forma de calcular el gasto o caudal cuando se conoce la velocidad del líquido y el área de la sección transversal de la tubería por la cual circula; de tal forma que:

𝑮𝒂𝒔𝒕� = (𝑨𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊ó� 𝒕𝒓𝒂�𝒔�𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒕𝒖𝒃𝒆𝒓í𝒂)( �𝒆𝒍�𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒍í𝒒𝒖𝒊𝒅�) 𝑮 = 𝑨 � �ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 �

EJEMPLOS DE GASTO. Ejemplo 1.- Calcular el gasto de agua por una tubería si en 30 minutos fluyeron 1200 litros. SOLUCIÓN: Para calcular el gasto es importante expresar y sustituir los 30 minutos en segundos así como los 1200 litros en metros cúbicos. ( 30 �𝑖𝑛 1 ) ( 60 𝑠 1 �𝑖𝑛) = 1800 min 𝑠 1 �𝑖𝑛 = 1800𝑠 ( 1200 �𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 1 ) ( 1 �3 1 000 �𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠) = ( 1200 �𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 �3 1 000 �𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 ) = 1.2 �3 Sustituyendo en la fórmula 1. 𝑮 = � 𝒕 ; � = 1.2 �3 1800 𝑠 = �. �� � ��−� 𝒎� 𝒔 Significa que en un segundo fluyen 6.66 x 10-4 m3 / s; expresando los m3 en litros para que quede mejor comprendido el resultado son: 0.66 litros cada segundo (no llega a un litro por segundo). Ejemplo 2. Calcular el gasto de agua a través de una tubería con un diámetro de 5 cm si la velocidad con la cual fluye es de 4.8 m/s. SOLUCIÓN. Como se conoce la velocidad con la cual fluye el agua y el diámetro de la tubería se aplica la fórmula 2, sólo que antes se tiene que calcular el área de

la sección transversal de la tubería. Recordando � = � �2 4 ; sustituyendo valores se tiene: � = � (0.05 �) 2 4 = 1.96 � 10−3�2 Sustituyendo en la fórmula 2. 𝑮 = 𝑨 �; Se tiene: 𝑮 = (�. 𝟗� � ��−�𝒎� ) ( �.� 𝒎 𝒔 ) = 𝟗. �� � ��−� 𝒎� 𝒔 El gasto de agua es de 9.40 X 10-3 m3 / s, explicado de manera más entendible son 9.4 litros cada segundo. Ejemplo 3.- ¿Qué diámetro debe tener una tubería para que el gasto sea de 10 litros/s a una velocidad de 5m/s? SOLUCIÓN: Se utiliza la fórmula 2; 𝑮 = 𝑨 �; de donde se despeja “A”: 𝑨 = 𝑮 � Posteriormente se sustituye “A” por la fórmula para calcular área, 𝑨 = � 𝝋� � � 𝝋 � � = 𝑮 � 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎 � 𝝋 � = �𝑮 �� ; 𝝋 = √ � 𝑮 � � Sustituyendo valores en la expresión anterior: 𝝋 = √ � (�. �� 𝒎� 𝒔 ) �( � 𝒎 𝒔 ) = �. ��� 𝒎 La tubería debe tener un diámetro de 0.05 m o sea de 5 cm. FLUJO (F).

Cantidad de masa de líquido que fluye a través de una tubería en un segundo; matemáticamente: �𝒍𝒖𝒋� = 𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑� � = 𝒎 𝒕 �ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 � 𝑠𝑢𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑲� 𝒔 Existe otra fórmula para calcular flujo si se relaciona con la densidad, de tal forma que: �𝒍𝒖𝒋� = 𝑮𝒂𝒔𝒕� 𝒑�𝒓 𝒅𝒆�𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 � = 𝑮� �ó𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 � EJEMPLOS DE FLUJO. Ejemplo 4.- Calcular el flujo de agua a través de una tubería si el gasto es de 2 litros cada segundo. Recuerde que la densidad del agua es de 1000 Kg/m3 . Solución: De acuerdo a que sólo se conoce el gasto se puede utilizar la fórmula 4; antes de sustituir en esta fórmula el gasto se debe expresar en m3 / s. ( 2 �𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑠 ) ( 1 �3 1000 �𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠) = 2 �𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 �3 1000 𝑠 �𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 2 � 10−3 �3 𝑠 Sustituyendo: � = �� = � = (2 � 10−3 �3 𝑠 ) (1000 𝐾� �3 ) = 2 𝐾� 𝑠 Significa que cada segundo fluyen 2 kg de agua

ECUACION DE CONTINUIDAD La masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir. Esto conduce a una relación cuantitativa importante llamada ecuación de continuidad. Considere una porción de un tubo de flujo entre dos secciones transversales estacionarias con áreas A1 y A2 (figura 1).

figura 1.

Los valores de la rapidez del fluido en estas secciones son v1 y v2, respectivamente. No fluye fluido a través de los costados del tubo porque la velocidad del fluido es tangente a la pared en todos sus puntos. Durante un breve intervalo de tiempo dt, el fluido en Al se mueve una distancia v1 dt, así que un cilindro de fluido de altura v1 dt y volumen dV1 = A1v1 dt fluye hacia el tubo a través de A1. Durante ese mismo lapso, un cilindro de volumen dV2 = A2v2 dt sale del tubo a través de A2. Consideremos primero el caso de un fluido incompresible cuya densidad r tiene el mismo valor en todos los puntos. La masa dm 1 que fluye al tubo por A1 en el tiempo dt es dm1 = pA1v1 dt. De manera similar, la masa dm2 que sale por A2 en el mismo tiempo es dm2 = pA2v2 dt. En flujo estable, la masa total en el tubo es constante, así que dm1 = dm2 A1V2 = A2V2 Ecuación de continuidad

El producto Av es la tasa de flujo de volumen dV/dt, la rapidez con que el volumen cruza una sección del tubo: dv = Av dt La tasa de flujo de masa es el flujo de masa por unidad de tiempo a través de una sección transversal, y es igual a la densidad r multiplicada por la tasa de flujo de volumen dV/dt. La ecuación indica que la tasa de flujo de volumen tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de cualquier tubo de flujo. Si la sección transversal de un tubo de flujo disminuye, la rapidez aumenta, y viceversa. ECUACION DE BERNOULLI Según la ecuación de continuidad, la rapidez de flujo de un fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido. La presión también puede variar; depende de la altura, al igual que en la situación estática y también de la rapidez de flujo. Podemos deducir una relación importante, llamada ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, la rapidez de flujo y la altura para el flujo de un fluido ideal. La

dependencia de la presión con respecto a la rapidez se deduce de la ecuación de continuidad, ecuación. Si un fluido incompresible fluye por un tubo con sección transversal variable, su rapidez debe cambiar, así que un elemento de fluido debe tener una aceleración. Si el tubo es horizontal, la fuerza que causa esta aceleración debe ser aplicada por el fluido circundante. Esto implica que la presión debe ser diferente en regiones con diferente sección transversal; si fuera la misma en todos lados, la fuerza neta sobre cada elemento de fluido sería cero. Cuando un tubo horizontal se estrecha y un elemento de fluido se acelera, debe estarse moviendo hacia una región de menor presión para tener una fuerza neta hacia delante que lo acelere. Si la altura también cambia, esto provoca una diferencia de presión adicional. Deducción de la ecuación de Bernoulli Para deducir la ecuación de Bernoulli, aplicamos el teorema del trabajo y la energía al fluido en una sección de un tubo de flujo. En la figura 2, consideramos el elemento de fluido que en algún instante inicial está entre las dos secciones transversales a y c. Los valores de la rapidez en los extremos inferior y superior son v1 y v2. En un pequeño intervalo de tiempo dt, el fluido que está en a se mueve a b, una distancia ds1 = v1 dt, y el fluido que está inicialmente en c se mueve a d, una distancia ds2 = v2 dt. Las áreas transversales en los dos extremos son A1 y A2, como se indica. El fluido es incompresible, así que, por la ecuación de continuidad, el volumen de fluido dV que pasa por cualquier sección transversal durante el tiempo dt es el mismo. Es decir, dV = A1 ds1 = A2 ds2 figura 2

Calculemos el trabajo efectuado sobre este elemento de fluido durante dt. Suponemos que la fricción interna del fluido es despreciable (es decir, no hay viscosidad), así que las únicas fuerzas no gravitacionales que efectúan trabajo sobre el elemento fluido se deben a la presión del fluido circundante. Las presiones en los dos extremos son p1 y p2; la fuerza sobre la sección transversal en a es p1A1, y la fuerza en c es p2A2. El trabajo neto dW efectuado sobre el elemento por el fluido circundante durante este desplazamiento es, por lo tanto: dW = p1A1 ds1 - p2A2 ds2 = (p1- p2)dV

(Ecuación 1)

El segundo término tiene signo negativo porque la fuerza en c se opone al desplazamiento del fluido. El trabajo dW se debe a fuerzas distintas de la fuerza de gravedad conservadora, así que es igual al cambio en la energía mecánica total (energía cinética más energía potencial gravitacional) asociada al elemento fluido. La energía mecánica para el fluido entre las secciones b y c no cambia. Al principio de dt, el fluido entre 1 a y b tiene volumen A1ds1, masa pA1ds1 y energía cinética p(A1ds1) v12. Al final 2 1 de dt, el fluido entre c y d tiene energía cinética p(A2ds2) v22. El cambio neto 2 de energía cinética dK durante dt es: dK =

1 p dV (v22 - v12) 2

(Ecuación 2)

Al iniciar dt, la energía potencial para la masa que está entre a y b es dm gy1 = p dV gy1. Al final de dt, la energía potencial para la masa que está entre c y d es dm gy2 = p dV gy2. El cambio neto de energía potencial dU durante dt es: dU = p dV g(y2 - y1 )

(Ecuación 3)

Combinando las ecuaciones (1,2 y 3) en la ecuación de energía dW = dK + dU, obtenemos: (p1- p2)dV =

1 p dV(v22 - v12 ) + p dV g(y2 - y1 ) 2 1 p1- p2 = p (v22 - v12 ) + p g(y2 - y1 ) 2 (Ecuación 4)

Ésta es la ecuación de Bernoulli, y dice que el trabajo efectuado sobre una unidad de volumen de fluido por el fluido circundante es igual a la suma de los cambios de las energías cinética y potencial por unidad de volumen que ocurren durante el flujo. También podemos interpretar la ecuación 4 en términos de presiones. El primer término de la derecha es la diferencia de presión asociada al cambio de rapidez del fluido; el segundo término a la derecha es la diferencia de presión adicional causada por el peso del fluido y la diferencia de altura de los dos extremos. También podemos expresar la ecuación 4 en una forma más práctica: p1 + pgy1 +

1 p v12 = p2 + pgy2 + 2

1 p v22 2

(Ecuación de Bernoulli) Los subíndices 1 y 2 se refieren a dos puntos cualesquiera del tubo de flujo, así que también podemos escribir: p + pgy +

1 pv2 = constante 2

El principio de Bernoulli se aplica sólo en ciertas situaciones Subrayamos de nuevo que la ecuación de Bernoulli sólo es válida para un flujo estable de un fluido incompresible sin fricción interna (sin viscosidad).

LEY DE POISEUILLE Es conocido como, la razón de flujo (volumen por unidad de tiempo) depende de la diferencia de presión (P1-P2), de las dimensiones del tubo y de la viscosidad del fluido: 4

∆ V ( P1−P2 )(π R ) Razón de fujo= = (1) ∆t 8 Lη Donde: R= radio del tubo L=longitud η = coeficiente de viscosidad La razón de flujo se incrementa cuando la diferencia de presión entre los extremos del tubo o el radio del tubo aumentan. La razón del flujo disminuye se la viscosidad del fluido o la longitud del tubo aumenta. Para mantener un gasto constate, la diferencia de presión entre los extremos del tubo debe aumenta si la viscosidad de fluido se incremente. VISCOSIDAD Cuando el fluido está en movimiento, su flujo se caracteriza como uno de dos tipos principales, se dice que el fluido es estable, o laminar, si cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme de tal modo que las trayectorias de diferentes partículas nunca se cruzan con otras. En el flujo estable todas las partículas de fluido que llegan a un punto dado tienen la misma velocidad. El término viscosidad se usa comúnmente en la descripción del flujo de fluido para caracterizar el grado de fricción interna en el fluido. Esta fricción interna o fuerza viscosa, se asocia con la resistencia que tiene dos capas adyacentes de fluido para moverse una relación con la otra. La viscosidad hace que parte de la energía cinética del fluido se convierte en energía interna.

Esta propiedad es una de las más importantes en el estudio de los fluidos y se pone de manifiesto cuando los fluidos están en movimiento. La viscosidad de un fluido se define como su resistencia al corte. Se puede decir que es equivalente a la fricción entre dos sólidos en movimiento relativo. Cuando deslizamos un sólido sobre otro, es preciso aplicar una fuerza igual en dirección y magnitud a la fuerza de rozamiento pero de sentido opuesto: , donde (m) es el coeficiente de rozamiento y (

) es la fuerza normal, para que

el sólido se mueva con velocidad constante ( magnitud.

) en dirección, sentido y

En el caso de un fluido, consideremos un par de placas de vidrio, lo suficientemente grandes como para despreciar un posible efecto de borde, y separadas una distancia pequeña (h). Entre estas placas introducimos un fluido. Aplicamos una fuerza tangente o de cizalla ( ) a la placa de arriba (I) haciendo que ésta se deslice con respecto a la placa de abajo (II), la cual permanece en reposo.

Debido a la acción de la fuerza externa ( ), el fluido que hay entre las dos placas también se moverá, pero con un flujo laminar cuya velocidad es constante por capas. Para que la placa (I) se mueva con velocidad constante ( ), la fuerza aplicada sobre ella debe oponerse a la fuerza viscosa del fluido, la cual representa la resistencia del fluido al movimiento. La capa de fluido en contacto con la placa (I) se mueve con su misma velocidad (

), y la capa de fluido en contacto con la placa (II) permanecerá

en reposo. Así, podemos observar que la porción de fluido a-b-c-d fluirá a una nueva posición a-b’-c’-d.

Experimentalmente se puede demostrar que la fuerza externa ( ) es proporcional al área de la placa de arriba y a la velocidad máxima del fluido, mientras que es inversamente proporcional a la distancia entre las placas:

Donde (h) es la viscosidad del fluido y angular del fluido.

es la rapidez de deformación

En términos de energía, la energía cinética asociada al flujo del fluido puede ser transformada en energía interna por fuerzas viscosas. Cuanto mayor sea la viscosidad, más grande será la fuerza externa que es preciso aplicar para conservar el flujo con velocidad constante. Como la distancia (h) es muy pequeña y también, podemos aproximar la ecuación anterior a:

la

velocidad

(

)

y en el límite tendremos:

Donde es el esfuerzo de cizalla, el cual es proporcional a la rapidez de deformación angular para el flujo unidimensional de un fluido, mediante la

constante de viscosidad (h), la cual es característica de cada fluido. Este resultado se conoce como “Ley de Viscosidad de Newton”. Mediante esta Ley, los fluidos se pueden clasificar en “fluidos newtonianos” y “fluidos no-newtonianos”. Los primeros cumplen la Ley de Viscosidad de Newton, es decir, en ellos, la relación es una relación lineal y, por tanto, h es constante. En los fluidos no-newtonianos la viscosidad h no es constante. Cuando el valor de h es cero, se dice que el fluido es “no viscoso”. Si, además, el fluido es incompresible, se dice que es un “fluido ideal”. Como ejemplos de fluidos muy viscosos tenemos la melaza, la miel y la brea. El agua es un ejemplo de fluido con viscosidad muy pequeña. ¿Y cuál es la relación entre la viscosidad y la temperatura? En un líquido, la viscosidad disminuye cuando aumenta la temperatura, pero en un gas, la viscosidad aumenta cuando aumenta la temperatura… ¿a qué es debido esto?. La resistencia de un fluido al corte depende de dos factores importantes: Las fuerzas de cohesión entre las moléculas La rapidez de transferencia de cantidad de movimiento molecular Las moléculas de un líquido presentan fuerzas de cohesión de mayor magnitud que las que presenta un gas. Dicha cohesión parece ser la causa más predominante de la viscosidad en líquidos. Cuando aumenta la temperatura de un líquido, aumenta la energía cinética de sus moléculas y, por tanto, las fuerzas de cohesión disminuyen en magnitud. Esto hace que disminuya la viscosidad. En un gas, la magnitud de las fuerzas cohesivas entre las moléculas es muy pequeña, por lo que la causa predominante de la viscosidad es la transferencia de la cantidad de movimiento molecular. Expliquemos qué es esto. Vamos a imaginar un gas. Trazamos una superficie imaginaria y observamos que, a través de dicha superficie, se va a producir un intercambio continuo de moléculas. Si tenemos dos capas adyacentes de gas, habrá transferencia de cantidad de movimiento molecular y dicha transferencia ejercerá esfuerzos de cizalla sobre ambas capas, los cuales retrasarán los movimientos e intentará igualar las velocidades relativas entre ambas capas.

Como vemos, en un gas, la actividad molecular da lugar a esfuerzos de cizalla cuyas magnitudes son más importantes que las fuerzas cohesivas y, como la actividad molecular aumenta cuando se eleva la temperatura, al aumentar ésta se producirán mayores esfuerzos de cizalla aumentando, en consecuencia, la viscosidad del gas.

Cuando un fluido está en reposo la rapidez de deformación angular es cero, y no existen esfuerzos de cizalla, cualquiera que sea la viscosidad del fluido. Los únicos esfuerzos que existen son esfuerzos normales (presión hidrostática) Tipos de viscosidad: Viscosidad absoluta o dinámica: h -Unidades en el S.I.: N s/m2 -Unidades en el cgs: dina s/cm2 (poise) Viscosidad cinemática: es la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad de masa del fluido -Unidades en el S.I.: m2/s -Unidades en el cgs: cm2/s (stoke)

TEOREMA DE TORRICELLI Una de las aplicaciones del Teorema de Bernoulli es el Teorema de Torricelli que enuncia: “La velocidad con la que sale un líquido por el orificio de un recipiente es igual a la que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio” El Teorema anterior fue establecido por Evangelista Torricelli y fundamentado en la siguiente ecuación: � = √��� TUBO DE VENTURI

Se emplea para medir la velocidad de un líquido que circula a presión dentro de una tubería. La siguiente ecuación obtenida a partir del Teorema De Bernoulli permite calcular la velocidad

.

vA= velocidad del líquido a través de la tubería en m PA= presión del liquido en la parte ancha del tubo en N/m 2 PB= presión del liquido en la parte más estrecha del tubo en N/m 2 �= densidad del líquido en Kg/m3 AA= área de la sección transversal de la parte más ancha de la tubería en m 2 AB= área de la sección transversal de la parte más estrecha de la tubería en m 2

APLICACIONES Como parte de un sistema de lubricación para maquinaria pesada, un aceite con densidad de 850 kg/m3 se bombea a través de un tubo cilíndrico de 8.0 cm de diámetro a razón de 9.5 litros por segundo. a) Calcule la rapidez del aceite y la tasa de flujo de masa. b) Si el diámetro del tubo se reduce a 4.0 cm, ¿qué nuevos valores tendrán la rapidez y la tasa de flujo de volumen? Suponga que el aceite es incompresible. a) −3

3

−3

3

9.5 L 10 m )( ) dV /dt s L v 1= = =1.9 m/s A1 π (4 x 10−2 m)2 (

)(

)

ρdV 850 kg 9.5 x 10 m = =8.1 kg/ s 3 dt s m

(

b)

2

−2 A1 π ( 4 x 10 m ) 1.9 m v 2 = v 1= =7.6 m/ s 2 −2 A2 s π ( 2 x 10 m )

(

)

En una casa entra agua por un tubo con diámetro interior de 2.0 cm a una presión absoluta de 4.0 3 105 Pa (unas 4 atm). Un tubo de 1.0 cm de diámetro va al cuarto de baño del segundo piso, 5.0 m más arriba. La rapidez de flujo en el tubo de entrada es de 1.5 m/s. Calcule la rapidez de flujo, la presión y la tasa de flujo de volumen en el cuarto de baño. 2 A1 π ( 1.0 cm ) v 2 = v 1= ( 1.5 m/ s )=6 m/ s 2 A2 π ( 0.50 cm )

1 2 2 5 p2= p1− p ( v 2 −v 1 )− pg ( y 2− y 1)=4 x 10 Pa 2

−1 1 x 10 3 kg 2 m3

(

5

)(

36 m2 2.25 m2 1 x 103 kg 9.8 m − − ( 2 )(5 m) s2 s2 m3 s

)(

5

)

5

¿ 4 x 10 Pa−0.17 x 10 Pa−0.49 x 10 Pa ¿ ∈¿ 2 5 ¿ 3.3 x 10 Pa=3.3 atm=48 Ib ¿ dV −2 =A 2 v 2=π (0.50 x 10 m)(6 m/s) dt

¿

4.7 x 10−4 m3 =0.47 L/ s s

El tubo cerca del extremo inferior de un tanque de almacenamiento de agua tiene una pequeña fuga y de ella sale una corriente de agua. La superficie del agua en el tanque se localiza a 15 m encima del punto de la fuga. a) ¿Qué velocidad tiene la corriente del agua que sale del agujero? b) Si el agujero tiene un área de 60 milésimos de cm2; ¿Cuánta agua fluirá en un segundo? a) Para calcular la velocidad del agua que sale del agujero se utiliza: � = √���

De acuerdo con los datos proporcionados en el ejemplo la altura es de 15 m; asimismo ya se conoce el valor de la aceleración de la gravedad que es g = 9.81m/s2, sustituyendo en la fórmula:

v=17.15 m/s velocidad con la cual sale al agua por el agujero b) Para calcular cuánta agua fluirá en un segundo, se debe calcular entonces el volumen de agua; por lo tanto, primero se calcula el gasto ya que se conoce área del agujero además de la velocidad con la cual fluye el agua. Para calcular gasto se utiliza:

v= 1.029x10-4m3 volumen de agua que fluye en un segundo

BIBLIOGRAFIA http://fcm.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/VISCOSIDAD.htm Sears, F., Zemansky. Física universitaria