Hidraulica De Canales Abiertos.docx

d)

Cálculo del radio Hidráulico

𝑅 = 𝐴/𝑝, sustituyendo

𝑅=

2 𝑇𝑦 3 8𝑦2

𝑇+

3𝑇

2𝑇 2 𝑦

𝑅 = 3𝑇 2 +8𝑦2

TABLA 1-1: Relaciones Geométricas de las secciones transversales

TABLA 1-2: Relaciones Geométricas para una Sección Trapezoidal y Triangular con taludes diferentes

CÁLCULO DE LAS RELACIONES GEOMÉTRICAS PARA UNA SECCION CIRCULAR Y DE HERRADURA

Una forma sencilla de realizar los cálculos del área hidráulica, perímetro mojado y radio hidráulico en una sección circular y de herradura, conocida la relación entre el tirante y el diámetro del conducto, es decir: 𝑦 / Ø, es utilizar las Tablas 1-3 y 1-4.

DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES EN UNA SECCIÓN DE CANAL Las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas. Esto se explica por los efectos que la resistencia cortante del fluido en movimiento tiene en distintos puntos. La figura muestra la distribución de velocidades en un canal de sección rectangular. Las líneas continuas del centro de la figura corresponden a isotacas (curvas de puntos de igual velocidad); las líneas laterales son los perfiles de velocidad en las correspondientes secciones verticales y las que se presentan en la parte superior de la figura son los perfiles de velocidad en las secciones horizontales indicadas.

DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES EN UNA SECCIÓN DE CANAL Debido a la presencia de la superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas en su sección. La máxima velocidad medida en canales normales a menudo ocurre por debajo de la superficie libre a una distancia de 0,05 a 0,25 de la profundidad, cuanto más cerca de las bancas, más profundo se encuentra este máximo. En una corriente ancha, rápida, y poco profunda o en un canal muy liso, la velocidad máxima por lo general se encuentra en la superficie libre(Chow,1994).

COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades en la sección de un canal, la altura de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general mayor que V²/2g, siendo V la velocidad media. Cuando se utiliza el principio de energía la altura de velocidad real puede expresarse como 𝛼𝑉²/2𝑔, siendo 𝛼 el coeficiente de energía o de Coriolis

∫ 𝑣 3 𝑑𝐴 ∑ 𝑣 3 ∆𝐴 𝛼= = 𝑣3𝐴 𝑣3𝐴 1.03 ≤ α ≤ El valor de 𝛼 es alto para canales pequeños y bajo para corrientes grandes con profundidad considerable La distribución no uniforme de velocidades también afecta el cálculo de la cantidad de movimiento en flujo en canales abiertos. β es el coeficiente de cantidad de movimiento o coeficiente de Boussineq.

𝛽=

∫ 𝑣 2 𝑑𝐴 ∑ 𝑣 2 ∆𝐴 = 𝑣 2𝐴 𝑣 2𝐴

1.01≤ β ≤ 1.12

Los dos coeficientes son siempre un poco mayores que el valor límite de la unidad, para lo cual la distribución de velocidades es uniforme a través dela sección del canal. Para canales de sección transversal rectangular ya lineamiento más o menos recto, los coeficientes se suponen iguales a uno. En canales con secciones transversales complejas, los coeficientes son altos y pueden variar con rapidez de una sección a otra en el caso de alineamientos irregulares. Aguas arriba de vertederos, en la vecindad de obstrucciones o cerca de irregularidades pronunciadas en el alineamiento, se han observado valores de 𝛼 mayores que 2. Con respecto al efecto de la pendiente del canal, los coeficientes por lo general son mayores en canales empinados que en canales con pendientes suaves. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN UNA SECCIÓN DE CANAL La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal con pendiente baja puede medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tubo piezométrico instalado en el punto. Al no considerar las pequeñas perturbaciones debidas a la turbulencia, etc., es claro que el agua en esta columna debe subir desde el punto de medición hasta la línea de gradiente hidráulico o superficie de agua. Por consiguiente, la presión en cualquier punto de la sección es directamente proporcional a la profundidad del flujo por debajo de la superficie libre e igual a la presión hidrostática correspondiente a esta profundidad. En otras palabras, la distribución de presiones a lo largo de la sección transversal del canal es igual a la distribución hidrostática de presiones; es decir, la distribución es lineal y puede representarse mediante una línea AB (Figura 3-10). Esto se conoce como “ley hidrostática de distribución de presiones.”

En efecto, la aplicación de la ley de hidrostática a la distribución de presiones en la sección transversal de un canal es válida solo si los filamentos de flujo no tienen componentes de aceleración en el plano de la sección transversal. Este tipo de flujo se conoce como flujo paralelo, es decir, aquel cuyas líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. En consecuencia, no existen componentes de aceleración apreciables normales a la dirección del flujo, las cuales perturbarían la distribución hidrostática de presiones en la sección transversal de un flujo paralelo.

En problemas reales el flujo uniforme es prácticamente un flujo paralelo. El flujo gradualmente variado también puede considerarse como flujo paralelo, debido a que el cambio en la profundidad de flujo es tan suave que las líneas de corriente no tienen curvaturas apreciables ni divergencia; es decir, la curvatura y la divergencia son tan pequeñas que el efecto de las componentes de aceleración en el plano de la sección transversal es insignificante.

Se supone que todas las líneas de corriente son horizontales en la sección bajo consideración. En el flujo cóncavo las fuerzas centrífugas apuntan hacia abajo reforzando la acción de la gravedad; luego, la presión resultante es mayor que la presión hidrostática de un flujo paralelo. En el flujo convexo las fuerzas centrífugas apuntan hacia arriba en contra de la acción de la gravedad; en consecuencia, la presión resultante es menor que la presión hidrostática de un flujo paralelo De manera similar, cuando la divergencia de las líneas de corriente es tan grande como para desarrollar componentes de aceleraciones apreciables normales al flujo, la distribución hidrostática de presiones será perturbada consecuentemente.

Sea c la desviación de una presión hidrostática ℎ𝑠 en un flujo curvilíneo (Figuras 3-11 y 3- 12). Luego la presión real o altura piezométrica es ℎ = ℎ𝑠 + 𝑐.

Si el canal tiene un perfil longitudinal curvo, la presión centrífuga aproximada puede calcularse mediante la ley de aceleración, de Newton, como el producto de la masa del agua que tiene una altura d y un área transversal de 1 𝑝𝑖𝑒 2 , es decir, 𝛾·𝑑/𝑔, y la aceleración centrífuga 𝑣 2 /𝑟; o 𝑃=

ɣ. 𝑑 𝑉 2 . 𝑔 𝑟

Donde: ɣ= peso unitario del agua g = aceleración de la gravedad V = velocidad del flujo r = radio de la curvatura La corrección en la altura de la presión es, por consiguiente: 𝑐=

𝑑 𝑉2 . 𝑔 𝑟

Para calcular el valor de “c” en el fondo del canal, “r” es el radio de curvatura del fondo, “d” es la profundidad del flujo y, para propósitos prácticos, “V” puede suponerse igual a la velocidad promedio del flujo. Es claro que “c” es positivo para el flujo cóncavo, negativo para el flujo convexo y cero para el flujo paralelo. En un flujo paralelo la presión es hidrostática y la altura de presión puede representarse por la profundidad del flujo “y”. Para propósitos de simplificación, la altura de presión de un flujo

curvilíneo puede representarse por α´ y, donde α’ es un coeficiente de corrección que tiene en cuenta el efecto de la curvatura. El coeficiente de corrección se conoce como coeficiente de distribución de presiones. Como este coeficiente se aplica a una altura de presión, también puede llamarse específicamente coeficiente de presión. Puede demostrarse que el coeficiente de presión se expresa por: 𝐴

𝐴

1 1 𝛼´ = ∫ ℎ. 𝑉. 𝑑𝐴 = 1 + ∫ 𝑐. 𝑉. 𝑑𝐴 𝑄. 𝑦 𝑄. 𝑦 0

0

Donde: 𝑄 = caudal total 𝑦 = profundidad de flujo Con facilidad puede notarse que α’ es mayor que 1 para flujo cóncavo, menor que 1 para flujo convexo e igual a 1 para flujo paralelo. Para perfiles curvilíneos complicados, la distribución de presiones totales puede determinarse de manera aproximada por el método de la red de flujo o, con mayor exactitud, mediante ensayos en modelo. En el flujo rápidamente variado el cambio de la profundidad de flujo es tan rápido y abrupto que las líneas de corriente poseen una curvatura y una divergencia sustanciales. En consecuencia, la ley hidrostática de distribución de presiones no se aplica de manera estricta para el flujo rápidamente variado. Generalmente el flujo en estudio es paralelo o gradualmente variado, por consiguiente, el efecto de la curvatura de las líneas de corriente no será considerado (es decir que, se supondrá que 𝛼’ − 1) a menos que el flujo se describa de manera específica como curvilíneo o rápidamente variado.