Hidraulica Canal Del Reservorio.docx

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

I.

INTRODUCCION El desarrollo de la teoría del flujo gradualmente varado remonta al siglo XVIII. Muchos de los primeros ingenieros hidráulicos contribuyeron a este desarrollo. Todas las teorías así desarrolladas en general giran alrededor de la siguiente suposición básica: La pérdida de altura en una sección es la misma que para un flujo uniforme que tiene la velocidad y el radio hidráulico de la sección De acuerdo con esta suposición, la ecuación de flujo uniforme puede utilizarse para evaluar la pendiente de energía de un flujo gradualmente variado en una sección de canal determinado y el correspondiente coeficiente de rugosidad desarrollado en principio para flujo uniforme se aplica al flujo variado. Esta suposición nunca ha sido confirmada de manera precisa por experimentos o por teoría pero los errores que surgen de ella se creen que son pequeños comparados con aquellos en los cuales se incurre comúnmente durante el uso de una ecuación de flujo uniforme y en la selección del coeficiente de rugosidad. A través de los años esta suposición ha demostrado ser una base confiable para el diseño. La suposición es sin duda más correcta para flujos variados donde la velocidad se incrementa que aquellos en los cuales la velocidad disminuye, debido a que en un flujo con velocidad que se incrementa la perdida de altura es causada casi en su totalidad por efectos friccionales, en tanto que en un flujo con velocidad decreciente pueden existir perdidas por remolinos a gran escala. (CHOW,1982) De esta manera se lleva a la práctica la teoría en un tramo de un canal ubicado en la Universidad Agraria La Molina realizando por métodos varios el cálculo de los parámetros debido al FGV.

II.

OBJETIVOS 2.1 Objetivo General: Obtener el perfil longitudinal del tramo del canal en evaluación 2.2 Objetivo Específico: Calculo de curva de remanso por el método directo.

III.

MARCO TEORICO 1. DEFINICION Es el flujo permanente y no uniforme que sufre variaciones imperceptibles en sus propiedades hidráulicas en pequeñas distancias producto de la fricción del flujo con los muros que lo encauzan. Los perfiles de flujo gradualmente variado son útiles para el dimensionamiento de obras hidráulicas y determinación de cotas de bocatomas, encauzamiento de ríos, etc. En tales casos, los perfiles de flujo representan la superficie de nivel que alcanzara el agua cuando ocurra un embalse o avenida. Cuando en un encauce no se conserven constantes todos los elementos de la sección, de una sección a otra, estaremos frente a un caso de régimen de flujo variado. 1.1. SUPOSICIONES   

Se deberá presentar una pendiente suave Presentar en el canal un alineamiento y sección transversal constante (ser prismático) Distribución de velocidades uniforme en la sección transversal.

1.2. DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN PARA LA SUPERFICIE LIBRE EN FGV. Partiendo de la ecuación de la energía y derivando respecto de x se obtiene:

Usando la definición anterior, la pendiente de la línea de energía es:

De donde surge que:

Ya anteriormente se había mostrado que:

Por lo cual, combinando las anteriores expresiones, es posible llegar a la ecuación general para flujo gradualmente variado (FGV):

Esta ecuación diferencial de primer orden describe la variación de la superficie libre con la posición, para el caso de flujo gradualmente variado. Recuérdese que la pendiente de la línea de energía puede calcularse utilizando las expresiones de flujo uniforme (Manning o Chèzy). Otra forma de escribir la ecuación general para flujo gradualmente variado (FGV), sobre la cual girará el análisis subsiguiente es:

2. CURVAS DE REMANSO Se llaman curvas de remanso o ejes hidráulicos, a los perfiles longitudinales que adquiere la superficie libre del líquido en un canal cuando se efectúa un escurrimiento bajo las condiciones del flujo gradualmente variado, cuya forma depende de las condiciones de tirantes y pendientes que se tengan en cada caso. 3. CLASIFICACION Y NOMENCLATURA DE LAS CURVAS DE REMANSO Para un caudal y unas condiciones de canal determinados las líneas de profundidad normal y las líneas de profundidad crítica dividen el espacio de un canal en tres zonas:   

Zona 1. El tirante real de escurrimiento posee valores mayores que el normal y el crítico Zona 2. El tirante real de flujo se encuentra entre el normal y el crítico Zona 3. El tirante real está por debajo de los valores del normal y el crítico

Luego, los perfiles de flujo pueden clasificarse en trece tipos diferentes de acuerdo con la naturaleza de la pendiente del canal y la zona en la cual se encuentra la superficie del flujo (tabla I). Estos tipos se designan como H2, H3; M1, M2, M3; C1, C2, C3; S1, S2, S3; y A2, A3; donde la letra describe la pendiente: H para horizontal, M para suave (subcrítica), C para crítica, S para empinada (supercrítica) y A para pendiente adversa, y el número representa el número de la zona donde se produce (figura 3). De los trece tipos de perfiles de flujo, doce son para flujo gradualmente variado, y uno, C2, es para flujo uniforme. Como los perfiles cerca de la profundidad crítica y del fondo del canal no pueden definirse con exactitud mediante la teoría de flujo gradualmente variado, éstos se muestran con líneas punteadas. Varios de los perfiles de flujo se analizan a continuación.

4. CLASIFICACIÓN DE LAS CURVAS DE REMANSO. Clasificación de los perfiles de flujo

Fuente: VENTE CHOW, Hidráulica de canales abiertos

5. CLASIFICACIÓN DE LAS CURVAS DE REMANSO.

Clasificación de las curvas de remanso

Fuente: Máximo Villón. Hidráulica de canales (2007)

6. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL TIPO DE REMANSO: Este procedimiento permite predecir la forma general del perfil del flujo lo que es de gran ayuda en todos los problemas del diseño de un canal para un flujo gradualmente variado. Los pasos que se siguen son: i.

Dibujar el perfil longitudinal del canal distorsionando las escalas vertical y horizontal. Dado que un canal es una obra esencialmente lineal se deberá tener una escala vertical mucho mayor que la horizontal, para hacer apreciables los cambios que presente la curva de remanso o eje hidráulico.

ii.

Calcular y dibujar la línea teórica de profundidad normal para cada tramo de acuerdo con los datos particulares en cada uno. Hay que tener presente que de acuerdo con la ecuación de Manning conjugada con la de continuidad:

iii.

iv.

v.

vi.

Depende de la forma de la sección transversal, de la pendiente y del coeficiente de rugosidad, por lo cual su cálculo será imprescindible toda vez que exista una variación de estos valores. Calcular y dibujar la línea teórica de profundidad crítica para las secciones transversales que se tengan. Recordar que de acuerdo con la ecuación para el flujo crítico:

Depende únicamente de la forma de la sección transversal, por lo que mientras esta se mantenga constante en todos los tramos, aun cuando la pendiente o el coeficiente de rugosidad varíen, el tirante crítico es el mismo para todos los casos. Definir y ubicar las posibles secciones de control que se presenten a lo largo de los tramos en análisis, entendiéndose como tales aquellas en que la altura de agua depende de consideraciones distintas a las del movimiento gradualmente variado (en el cual el tirante real se calcula en función del caudal), y que determinan puntos conocidos del eje hidráulico, tanto en ubicación, como en valor del tirante real. Establecer las condiciones de pendiente de fondo para cada tramo, comparando el tirante normal y el crítico. Con esto se obtiene la letra de la curva (M, C, S, H o A). Establecer las condiciones de tirantes para cada tramo, comparando el tirante real con el normal y el crítico. Con esto se establece la zona de generación de la correspondiente curva de remanso, por lo tanto se obtiene el número de la curva (1, 2 o 3).

vii.

viii.

IV.

A partir de los pasos 6 y 7 definir el tipo de curva, con su letra y número, para con esto determinar su geometría usando en la tabla I. Definida la geometría del perfil y partiendo de la profundidad real en cada sección de control, trazar en cada tramo el perfil continuo. Cuando el flujo es supercrítico en la porción aguas arriba de un tramo pero subcrítico en la porción aguas abajo, el perfil del flujo tiene que pasar la profundidad crítica en algún lugar del tramo; esto se realiza a través de la formación del resalto hidráulico.

METODOS DE CALCULO a. METODO DE INTEGRACION GRAFICA: Este método está basado en la integración artificial de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado, mediante un procedimiento gráfico. i. La solución se refiere a la integral de la ecuación

La cual se puede expresar en la forma: …………(1) Dónde: Q,g,So son constantes y T, A Se son funciones del tirante Y, por lo cual: …………….. (2) Luego la ecuación (1) se puede escribir como: …………(3) Considerar las secciones 1 y 2 de un canal a las distancias y respectivamente (medidas a partir de un origen arbitrario) y en las cuales se presentan los tirantes Y1, Y2.

La distancia de separación de estas dos secciones, a lo largo del canal será:

…..(4) Uno de los conceptos elementales del cálculo integral, aplicando la definición de Riemann para la integral definida indica que:

es el área achurada A (figura 10), formada por la curva, el eje y, y las ordenadas de f(y) correspondientes a y1 y y2, es decir, f(y1) y f(y2):

De acuerdo con la ecuación (4) el valor de ∆x es igual al área sombreada es decir:

Dicha área puede determinarse por medio de un planímetro, por el uso de la regla de Simpson (considerando el área como un trapecio) o por cualquier otro procedimiento que proporcione la precisión requerida. El método se aplica a cualquier tipo de perfil de flujo en canales prismáticos, como a los no prismáticos de cualquier forma y pendiente.

b. METODO DE INTEGRACION DIRECTA: La ecuación diferencial de flujo gradualmente variado no puede expresarse explícitamente en términos de y para todos los tipos de secciones transversales de canal; por consiguiente una integración directa y exacta de la ecuación es casi imposible. Sin embargo, se han hecho muchos intentos para resolver la ecuación para algunos casos especiales o para introducir suposiciones que hacen manejable la ecuación en términos de integración matemática. 

Solución de Bakhmeteff-Ven Te Chow Para analizar los perfiles por este método se seguirá los siguientes procedimientos:

i.

Se debe calcular el tirante normal y el tirante crítico

ii.

Calcular los exponentes hidráulicos N y M para un tirante promedio en cual se calcula a partir de los tirantes extremos:

iii.

Calculando el tirante promedio los valores de N y M se toman del ANEXO 1 y 2 respectivamente. Calcular el valor de J, lo cual se realiza de la siguiente manera:

iv.

Calcular los valores de u y v, realizando el siguiente procedimiento:

v.

Calcular las funciones de flujo variado F(u, N) y F(v, J) con ayuda de tablas del apéndice D. ven te chow, interpolando si se da el caso. Teniendo todos los valores de los pasos anteriores se procede a calcular el valor de x, utilizando la siguiente fórmula:

vi.

vii.

Con el valor de x se puede saber las distancias acumuladas para toda la serie de datos que se tomaron de los ensayos, encontrando con ello la longitud L que corresponderá a la longitud total del perfil de flujo, esta longitud L se calcula de la siguiente forma: L=x1-x2

V.

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

1. Datos obtenidos en campo Se obtuvieron los datos del canal que alimenta al reservorio. Estos datos fueron obtenidos en campo a través de un nivel de ingeniero, una wincha, una regla graduada y un GPS.

Cuadros de datos obtenidos en campo

Fuente: elaboración propia

2. Datos de ingreso para el Método Directo Se calcularon datos previos para utilizar el método directo a través del programa Hcanales. Datos de entrada para el cálculo de remanso por el método directo

Fuente: elaboración propia

3. Resultados por el método Directo Resultados obtenidos por el método directo

Fuente: elaboración propia

4. Calculo de tirante crítico, normal y perfil. Se tomaron capturas de pantalla en el programa Hcanales para mostrar los resultados: Calculo del tirante Normal con el programa Hcanales

Fuente: elaboración propia

Calculo del tirante crítico con el programa Hcanales

Fuente: elaboración propia



Los resultados obtenidos se pueden representar gráficamente relacionando la variación del tirante respecto al cambio de la distancia “x”.

Gráfico: Distancia vs Tirante

Fuente: elaboración propia

1. Calculo de longitud de remanso por otros métodos De manera similar se pudieron calcular las variaciones del tirante respecto al cambio de la distancia por otros métodos que también se pueden obtener por el programa Hcanales.

Método de Integración Grafica

Fuente: elaboración propia

Método Directo por Tramos

Fuente: elaboración propia

Método Tramos Fijos

Fuente: Elaboración propia

Método de Bakhmeteff

Fuente: Elaboración propia

Método de Bresse

Fuente: Elaboración propia

DISCUSIONES



Se promedió la pendiente en todo el canal para utilizar esta en el tramo trabajado ya que de acuerdo a los datos obtenidos con el nivel las pendientes de fondo eran irregulares.



Los resultados son sensibles a los errores en la toma de datos como: la turbulencia en el flujo que no permitía tomar una medida precisa del tirante de agua, además del temple de la mira que permitía tomar el nivel de los puntos del canal no fueron constantes en la toma de los puntos.



Los resultados están sujetos a un caudal no constante debido a la turbulencia en el ingreso del tramo en evaluación y este pueda contribuir a la sensibilidad en el cambio de los resultados.



El agua que transportaba el canal contenía una importante cantidad de sedimentos que influyen al momento de medir la velocidad con el correntómetro.

CONCLUSIONES 

Se puede concluir a través de este ensayo que ante un cambio de pendiente en un tramo con sección transversal constante los parámetros geométricos e hidráulicos cambian pudiéndose formar saltos hidráulicos o curvas de remanso.



La velocidad del flujo está directamente relacionada con la creación de un salto hidráulico mediante la ecuación del número de Froude.



La turbulencia es un parámetro importante al medir las curvas de remanso o saltos hidráulicos ya que estos son precursores de saltos hidráulicos. RECOMENDACIONES



De acuerdo a la longitud del tramo en evaluación se recomienda tomar la medida del nivel de la cota para toda la longitud del canal de esta manera se podrá tener el perfil preciso de la pendiente de fondo.



Se recomienda tener en consideración el número de Reynolds dentro de los parámetros para identificar los tipos de saltos y el nivel de turbulencia en el flujo.



El flujo del canal en evaluación no debe contar con sedimentos para que la lectura del aforador no sea alterada.

VI.   

BIBLIOGRAFIA SÁNCHEZ, M. (2007). Hidráulica de canales abiertos. Teoría y problemas. Lima: PUBLIDRAT. FIA-UNALM. CHOW, V. T. (1982). Hidráulica de Canales. Colombia: McGRAW-HILL. VILLON, M. (2007). Hidráulica de canales. 2da Edición. Editorial Billón.

ANEXOS Figura. 1

Fuente: Elaboración propia

Figura. 3

Figura. 2

Fuente: Elaboración propia

Figura. 4

Fuente: Elaboración propia

Fuente: Elaboración propia Figura.5

Fuente: Elaboración propia