Hernan Dario -daniela Rojas.docx

Universidad Santo Tomás; Espinosa H,

MOVIMIENTO PARABOLICO (Lanzamiento proyectil) Espinosa. H Resumen Se dio inicio a una plataforma virtual donde se encuentran una serie de ejercicios referente a la temática de movimiento parabólico. El primer momento consiste en lanzar del proyectil una serie de objetos a la misma velocidad y Angulo de partida sin tener en cuenta la resistencia del aire, luego se hace el mismo procedimiento donde se tendrá en cuenta la resistencia del aire. Como segunda parte se ara el lanzamiento con ángulos diferentes donde se observaran sus variaciones en el tiempo, distancia y altura. Como tercer momento se tomara una distancia determinada desde el origen con un Angulo inicial x y se hallara su velocidad de lanzamiento. Durante la práctica se desarrollaron una serie de cálculos como la distancia, altura máxima, tiempo de subida, tiempo de caída entre otros. Ya que el l movimiento parabólico es un ejemplo de un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano, claramente en lanzamiento de un proyectil.

Abstract It was launched a virtual platform where there are a series of exercises concerning the subject of parabolic movement. The first is to launch the projectile a series of objects at the same speed and heading angle regardless air resistance, then the same process where air resistance is taken into account. As the second part is plowed launch at different angles where variations were observed in time, distance and height. As the third time distance determined shall be taken from the source with an initial angle x and rate of release was found. During practice they developed a series of calculations as it is distance, maximum height, rise time, fall time others. Since the parabolic motion l is an example of a movement made by an object in two dimensions or in a plane, clearly in launching a projectile.

Palabras Claves (Keywords) Parabólico (parabolic), lanzamiento (launching), movimiento (movement), tiempo (time), distancia (distance), altura (height), gravedad (gravity), resistencia (resistance), formula (formulates).

Introducción

Esta práctica se realizó a través de una plataforma virtual donde se manejó el ejercicio de un proyectil lanzando diferentes objetos en distintos ángulos, velocidades, en condiciones reales y otros sin tener en cuenta la resistencia del aire. Se compararon los datos experimentales y analíticos para así tener una mayor precisión en los efectos de cada uno de los lanzamientos y averiguar su margen de error.

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Comprender como la resistencia del aire afecta los diferentes cuerpos u objetos de diferentes densidades que son lanzados por el proyectil. Materiales Mediante la implementación de la página web https://phet.colorado.edu/ donde permite realizar la reproducción de un sistema “simuladores” lo cual hace posible llevar a cabo una serie de experimentos en unas condiciones ideales y controladas, el simulador necesario para este experimento fue PROJECTILE MOTION.

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Marco Teórico Se denomina movimiento parabólico, al movimiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. (Wikipedia) 

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Velocidad inicial La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola. Es la velocidad con que se lanza un objeto desde su origen o punto de lanzamiento. Distancia máxima Es la longitud que se determina desde el punto

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de lanzamiento hasta donde el objeto hace contacto con el suelo. Altura máxima Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º Esta altura es la distancia que alcanza en el vértice de la parábola que es su punto más alto durante la trayectoria. Tiempo de vuelo Es el tiempo que se toma desde el inicio de la trayectoria hasta el final de ella. Siempre es dos veces el tiempo de subida. Tiempo de subida El tiempo de subida es el tiempo que tarda el objeto en llegar al vértice de la parábola o punto más alto antes de descender hacia el suelo.

Metodología 1. Sin consideración del aire Vo=25m/s t=3,7s β=45 xmax=65,0m

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Imagen # 1 esta imagen representa el movimiento parabólico de uno de los materiales que tenia el sistema.

2. Con consideración del aire Vo=25m/s β=45 imagen # 2 esta imagen representa la simulación de movimiento parabólico de diferentes objetos

Esta imagen fue obtenida por medio del simulador el cual brindo la información e imagen. 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽(𝑡): esta ecuación es utilizada para obtener la distancia a la cual se encuentra el objeto : 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 25 ∗ 𝑐𝑜𝑠45(3,7) 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 65,4𝑚 1

𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜𝑦(𝑡) − 2 (𝑔)(𝑡)2 :Esta ecuación se utiliza para obtener la altura máxima a la cual se encuentra el objeto. 1 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 17,6(3,7) − (9,81)(3,7)2 2 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 2.02𝑚 El alcance y el tiempo de vuelo sin tener en cuenta la resistencia del aire en cada uno de los lanzamientos de los diferente objetos es el mismo ya que no se tiene en cuenta sus densidades o forma del objeto, cualquier objeto que se lanza en este medio describirá una trayectoria parabólica tal como se muestra en el ejemplo de la imagen, por esto se obtienen los mismos resultados.

Esta imagen fue obtenida por medio del simulador el cual brindo la información e imagen En este caso teniendo la resistencia del aire en cuenta se puede observar que cada uno de los objetos cae en un tiempo diferente, una distancia diferente, una altura diferente, esto es debido a que los elementos con mayor densidad son frenos más rápida mente que los objetos con menos densidad o forma que no corte perfectamente el aire como una manera aerodinámica hacen más corto y rápido su desplazamiento. Los proyectiles de alta velocidad, como balas de rifles o cañón son donde siempre se tienen en cuenta la resistencia dela aire, aunque siempre se suele despreciar. (Yahoo) 3.  Vo=25m/s Β=20 t=1,9s xmax=44,1m

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imagen # 3: esta imagen representa el movimiento parabólico de un objeto.

Esta imagen fue obtenida por medio del simulador el cual brindo la información e imagen

𝑡𝑠 =

𝑉𝑜𝑦 𝑔

imagne # 4 esta imagen representa el movimiento parabólico para un objeto en espesifico

Esta imagen fue obtenida por medio del simulador el cual brindo la información e imagen

𝑣𝑜𝑦 = 𝑣𝑜𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑣𝑜𝑦 = 25𝑠𝑖𝑛20 𝑣𝑜𝑦 = 8,5 8,5 𝑡𝑠 = 9,81 𝑡𝑠 = 0,9𝑠 1 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜𝑦(𝑡𝑠) − (𝑔)(𝑡𝑠)2 2 1 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 8,5(0,88) − (9,81)(0,88)2 2 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 3,68𝑚 𝑡𝑐 = 2 ∗ 𝑡𝑠 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽(𝑡𝑐) 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 25 ∗ 𝑐𝑜𝑠20(1,8) 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 42,3𝑚



Vo=25m/s Β=40 t=3,4s xmax=64,2m

𝑡𝑠 =

𝑉𝑜𝑦 𝑔

𝑣𝑜𝑦 = 𝑣𝑜𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑣𝑜𝑦 = 25𝑠𝑖𝑛40 𝑣𝑜𝑦 = 16,06 16,06 𝑡𝑠 = 9,81 𝑡𝑠 = 1,63𝑠 1 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜𝑦(𝑡𝑠) − (𝑔)(𝑡𝑠)2 2 1 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 10,06(1,63) − (9,81)(1,63)2 2 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 13,14𝑚 𝑡𝑐 = 2 ∗ 𝑡𝑠 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽(𝑡𝑐) 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 25 ∗ 𝑐𝑜𝑠40(3,3) 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 62,5𝑚 

Vo=25m/s Β=60 t=4,5s xmax=64,2m

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Imagen # 5: esta imagen representa el mobimiento parabolico para un objeto en espesifco

Grados Tc(s) Ts (s)

20 1,9 0,95

40 2,4 1,2

ANALITICAMENTE Grados 20 40 Tc (s) 1,8 3,3 Ts (s) 0.9 1,63

Esta imagen fue obtenida por medio del simulador el cual brindo la información e imagen

𝑡𝑠 =

𝑉𝑜𝑦 𝑔

𝑣𝑜𝑦 = 𝑣𝑜𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑣𝑜𝑦 = 25𝑠𝑖𝑛60 𝑣𝑜𝑦 = 21,65 21,65 𝑡𝑠 = 9,81 𝑡𝑠 = 2,2 1 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜𝑦(𝑡𝑠) − (𝑔)(𝑡𝑠)2 2 1 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 21,65(2,2) − (9,81)(2,2)2 2 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 23,88𝑚 𝑡𝑐 = 2 ∗ 𝑡𝑠 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽(𝑡𝑐) 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 25 ∗ 𝑐𝑜𝑠60(4,4) 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 55𝑚 La altura varia dependiendo el Angulo respecto a la horizontal desde donde se lanza el objeto, como se puede ver analíticamente en cada uno de los casos entre mayor sea el Angulo mayor será su altura (ymax), alguno que no ocurre en su distancia (xmax). (Hogar) 4. EXPERIMENTALMENTE

60 4,5 2,25

60 4,4 2,2

Comparando los resultados que se obtuvieron analíticamente y experimentalmente se observa que los valores en los 20 y 60 grados no tienen mayor margen de error como se encontró los 40 grados.

5. Valores experimentales Vo=17m/s Β=30 t=1.9s Imagen # 6: esta imagen representa el movimiento parabólico en

Esta imagen fue obtenida por medio del simulador el cual brindo la información e imagen

La velocidad inicial debe ser de 17 m/s para alcanzar los 26m. Se halla con las fórmulas de posición que son: 𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑐𝑜𝑠𝛽(𝑡)

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1 𝑦 = 𝑦𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 + (9,81)(𝑡)2 2

2- Durante este momento del experimento se puede observar que teniendo en cuenta la resistencia del aire los objetos toman una distancia, tiempo de vuelo y altura diferente. Ya que cada uno tiene una densidad y forma diferente.

6. Determine el alcance de un proyectil y la velocidad inicial sabiendo que la velocidad en la altura máxima es de 6 m/s y la altura es igual 3.2m(considere la gravedad como (10 m/s2) simule el movimiento.

3- La altura máxima siempre será diferenciando el Angulo, entre mayor sea de 0 a 90 grados mayor será su altura máxima, algo que no se puede decir de su distancia. 4- Tanto analíticamente o experimentalmente los tiempos de subida son muy similares, su margen de error es mínimo, esto quiere decir que los ejercicios experimentalmente están bien evaluados ya que sus resultados analíticamente son más seguros y efectivos. 5- La velocidad inicial para alcanzar los 26 metros de distancia con un Angulo de 30 grados es 17 m/s y se pone en práctica las ecuaciones de posición.

ACTIVIDAD 6. o

Vo = ?

o

X= ?

V en Y max= 6m/s Altura max= 3.2m 2(3.2)

o

√

o

𝑇𝑐 = 0.8(2) = 1.6𝑠

o

𝑋𝑚𝑎𝑥 =

o

𝑋𝑚𝑎𝑥 = 9.6𝑚

o o

9.81

𝑉𝑜𝑦 𝑔

=𝑇

6𝑚 𝑠(1.6𝑠)

=𝑇

𝑉𝑜𝑦 = 0.8𝑠(10)

o 𝑉𝑜𝑦 =

8𝑚 𝑠

Análisis y Resultados

Conclusiones 1- Se puede observar que el alcance y el tiempo de vuelo sin tener en cuenta la resistencia del aire en los lanzamientos efectuados nos damos cuentas que el tiempo de vuelo, la altura y su distancia máxima no cambia en los diferentes objetos.

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El movimiento parabólico se presenta con un movimiento uniformemente acelerado y otro movimiento uniforme desacelerado Durante este experimento encontramos que la altura máxima que se alcanza está dependiendo

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de la velocidad en “y” y a su Angulo de partida.

Bibliografía Hogar, P. s. (s.f.). Enciclopedia Ilustrada. Obtenido de http://www.proyectosalonhogar.c om/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencia s/Movimiento_proyectiles.htm Wikipedia. (s.f.). Wikipedia. Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Mov imiento_parab%C3%B3lico Yahoo. (s.f.). Yahoo. Obtenido de https://es.answers.yahoo.com/que stion/index?qid=20081007192746 AAmS8L2