He Thuc Luong Trong Tam Giac

ĐỀ CƯƠNG GIÁO ÁN BÀI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO – TIẾT 1 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Tý, lớp Toán 4B, khoa Toán, ĐHSP Huế. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: * Giúp học sinh nắm được định lý hàm số sin, cosin trong tam giác thường. * Những hệ thức được rút ra từ hai định lý đó. * Vận dụng để giải các bài toán thực tế. 2. Kỹ năng: * Kỹ năng sử dụng những tính chất cơ bản của vecto, tích vô hướng. * Giải quyết bài toán thực tế. 3. Tư duy, thái độ: * Quy lạ về quen, lấy cái đã biết sáng tạo cái chưa biết. * Chủ động, tích cực, chặt chẽ, logic. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: giáo án, các hoạt động tổ chức dạy học. 2. Học sinh: học bài cũ, xem bài mới. III. Phương pháp dạy học: * Chủ yếu dùng phương pháp vấn đáp, gợi mở giải quyết vấn đề. * Lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực của học sinh, tạo điều kiện cho các em tham gia phát biểu xây dựng bài. IV. Tiến trình dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ:   Yêu cầu một học sinh phát biểu định nghĩa tích vô hướng của 2 vecto a , b ? Trả lời: 2. Vào bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định lý cosin trong tam giác. Hoạt động của giáo viên - Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng minh định lý Pitago nhờ sử dụng:    BC  AC  AB (1) Mời học sinh lên c/m. - Đặt vấn đề: nếu không có giả thiết góc A vuông thì sao? - Nếu đặt BC=a, CA=b, AB=c, hãy biến đổi công thức vừa nhận được? - Đặt vấn đề: Nếu làm tương tự bằng cách khai thác các đẳng thức:    AC  BC  BA ,    AB  CB  CA , các em được gì?

Hoạt động của học sinh - Bình phương 2 vế của đẳng thức (1) đi đến: BC 2  AB 2  AC 2

  - Lúc đó AB.AC    AB. AC.Cos( AB, AC )  AB. AC .cosA. - Tiến hành thay thế?

- Thực hiện để có 2 công thức tương tự công thức (*).

Nội dung ghi bảng 1. Định lý cosin trong tam giác   Từ BC  AC  AB , bình phương 2 vế và sử dụng tính chất tính vô hướng của 2 vecto   vuông góc bằng 0, AB. AC  0 ta có: BC 2  AB 2  AC 2 . - Với tam giác thường ta có:  2   2 BC  ( AC  AB)  2  2    AC  AB  2 AC . AB.cos A - Ta có: a 2  b 2  c 2  2bc cos A. (*). - Như vậy làm tương tự ta sẽ được 2 hệ thức tương tự nữa, 3 hệ thức vừa có gọi là định lý cosin trong tam giác. - Ghi định lý: (SGK).

- Phát biểu thành lời định lý.

- Phát biểu 2 mệnh đề còn lại một cách tương tự.

- Nếu trong (*) góc A=900, thì ta có lại định lý Pitago.

Hoạt động 2: Hình thành hệ quả từ định lý. Hoạt động của giáo viên - Trong định lý trên các yếu tố nào được đề cập đến? - Đặt vấn đề: liệu có thể tính được góc từ 3 cạnh hay không? Yêu cầu học sinh thực hiện.

- Khai thác sâu thêm hệ quả: Thử các trường hợp góc A nhọn, tù vuông?

Hoạt động của học sinh - Mỗi công thức là mối liên hệ giữa 3 cạnh một góc. Nói cách khác là tính một cạnh theo 2 cạnh còn lại và góc xen giữa 2 cạnh đó. - Tiến hành biến đổi để tìm ra cosA. - Khi góc A vuông, từ (**) được định lý Pitago.

Nội dung ghi bảng - Rút cosA, cosB, cosC từ định lý ta có hệ quả: b2  c2  a 2 cos A  (**) 2bc  - Khi A =900 ta có

b2  a 2  c2 Ngược lại nếu có b 2  a 2  c 2  thì A =900. Định lý Pitago là

 - Nếu A nhọn, tù ta có cosA

  - A nhọn cosA>0, A tù

định lý 2 chiều tương đương.  - A nhọn, cosA>0 từ (**) suy

như thế nào?

cosA<0. Từ (**) rút ra các Bất đẳng thức liên quan đến 3 cạnh.

ra b 2  a 2  c 2 .  - A tù, cosA<0 từ (**) suy ra

b2  a 2  c 2 . . Hoạt động 3: Bài toán thực tế củng cố định lý. Hoạt động của giáo viên - Nêu bài toán ví dụ 1 trong SGK. - Tóm tắt đề toán bằng cách vẽ hình và ký hiệu các đại lượng đã cho. - Gợi vấn đề: Bài toán thực chất là tìm một yếu tố của một tam giác, yêu cầu học sinh xác định các yếu tố, liên hệ với định lý đã học như thế nào?

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - Đọc kỹ, xác định đại - Tam giác ABC có AB=40,  lượng đã cho và xác định AC=30, A =600, hỏi BC=? yêu cầu của bài toán. - Nhận dạng bài toán với C định lý vừa học. Tìm sự liên quan. a=? - Suy nghĩ rồi lên bảng b=30 trình bày bài toán. B

A c=40

- Áp dụng định lý cosin vào tam giác ABC, ta có a 2  b 2  c 2  2bc cos A  302  402  2.30.40.cos600  1300  BC  1300  36.

Hoạt động 4: Củng cố hệ quả. Hoạt động của giáo viên - Nêu bài toán ví dụ 2 trong SGK. - Cầu học sinh trả lời các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm?

Hoạt động của học sinh - Nhận dạng bài toán. - Thấy được mối liên hệ giữa bài toán và hệ quả. - Tiến hành giải bài toán.

Hoạt động 5: Củng cố toàn bài. Ví dụ 3: Cho tam giác MNP có MN  6, MP  2, NP  1. Tính số đo góc lớn nhất của tam giác MNP? 2. Tam giác MNP có mấy góc nhọn? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu bài toán. - Nhận dạng bài toán. - Đặt vấn đề: Nếu góc lớn - Trả lời: 3 góc nhọn. nhất của một tam giác là góc nhọn thì tam giác đó có mấy góc nhọn? - Đặt vấn đề: Trong tam - Góc tương ứng với giác góc tương ứng với cạnh cạnh lớn nhất là góc lớn nào là góc lớn nhất? nhất. - Hãy liên hệ với bài toán đã - Phát hiện cạnh lớn nhất cho. là MN. Như vậy góc lớn - Có 3 cạnh hãy tính góc nhất là góc MPN. nhờ hệ quả của định lý - Được: Nếu góc lớn nhất cosin. - Đặt vấn đề: Nếu 1 tam là góc nhọn thì tam giác giác biết góc lớn nhất là tù có 3 góc nhọn, nếu góc hay nhọn thì có thể trả lời lớn nhất là góc tù thì tam số góc nhọn của tam giác đó giác có 2 góc nhọn. không?

Nội dung ghi bảng - Tóm tắt bài toán: Cho tam giác ABC có a=7, b=24, c=23. Tính góc A? - Ta có: b2  c2  a 2 cos A  , thay vào và 2bc tính toán: 242  232  7 2 cos A   0, 9565. 2.24.23  Suy ra A =16058’.

3  1.

Nội dung ghi bảng - Tóm tắt bài toán. - Tam giác MNP có cạnh lớn nhất là MN, do đó góc lớn nhất sẽ ứng với cạnh MN là góc MPN. Áp dụng hệ quả của định lý cosin ta có PM 2  PN 2  MN 2 CosP  2.PM .PN 

22  ( 3  1)2  6

 0,5 2.2.( 3  1)  P  1200 . Trả lời góc lớn nhất có số đo là 1200, suy ra 2 góc còn lại là 2 góc nhọn. Do đó tam giácMNP có 2 góc nhọn.

3. Tổng kết dặn dò: * Yêu cầu học sinh về học thuộc định lý hàm số cosin và hệ quả của nó, xem lại các ví dụ đã nêu. * Đọc phần tiếp theo để chuẩn bị cho tiết sau. *******Hết _ Huế, 10/9/2009*******