He Thuc Lg

NguyÔn ThÞ Ngäc Minh

GVto¸n THPT Chuyªn Lµo Cai

HÖ thøc lîng gi¸c c¬ b¶n Chøng minh r»ng trong mäi tam gi¸c ta ®Òu cã A B C 1/ sin A  sin B  sin C  4cos .cos .cos 2 2 2 A B C 2/ cosA  cosB  cosC  1  4sin .sin .sin 3/sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC 2 2 2 3A 3B 3C .cos .cos 4/ sin 3 A  sin 3B  sin 3C  4cos 2 2 2 5/sin4A+sin4B+sin4C=-4sin2A.sin2B.sin2C ;6/cos2A+cos2B+cos2C=-1-4 cosAcosBcosC 3A 3B 3C .sin .sin 7/ cos3 A  cos3B  cos3C  1  4sin 2 2 2 2 2 2 8/sin A+ sin B+ sin C=2+2 cosAcosBcosC 9/cos2A+ cos2B+ cos2C=1-2 cosAcosBcosC 10/tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC (1) (Víi mäi tam gi¸c kh«ng vu«ng) Tõ ®¼ng thøc cã thÓ khai th¸c vµ ®a ra rÊt nhiÒu c¸c B§T NÕu tam gi¸c nhän ta cã tgA>0;tgB>0;tgC>0 do ®ã theo B§T C«si .ta cã do (1) => tgA.tgB.tgC  3 3 tgA.tgB.tgC tgA+tgB+tgC  3 3 tgA.tgB.tgC

 tgA.tgB.tgC 

2

 33

<=> tgA.tgB.tgC  3 3 Hay tgA+tgB+tgC  3 3 DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi tam gi¸c ABC ®Òu TQ: tg n A+tg n B+tg n C  3 3  tgAtgBtgC   3 3 (3 3) n  (3 3) n n

§Æc biÖt víi n=6 cã BT….DÒ

thi §HTM n¨m 96 cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1 A B C A B C cotg  cotg  cotg  cotg cotg cotg Víi mäi tam gi¸c 2 2 2 2 2 2 A B B C C A A B C tg .tg  tg .tg  tg tg  1 ; cotg  cotg  cotg  3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C co tg n +co tg n +co tg n  3 3 (3 3) n  3( 3)n 2 2 2 A B C A B B C tg 2  tg 2 .  tg 2  1 HD :AD B§T C«si cho tõng cÆp tg 2  tg 2 ; tg 2  tg 2 ; 2 2 2 2 2 2 2 C A tg 2  tg 2 vµ AD §T trªn cã ®iÒu cÇn CM 2 2 A B C 1 A B C tg .  tg .  tg  3 ; tg .tg .tg  ; cot g 2 A  cot g 2 B  cot g 2C  1 ; 2 2 2 3 3 2 2 2 1 3 ; 1  cosA  cosB  cosC  cot gA  cot gB  cot gC  3 ; cot gA.cot gB.cot gC  3 3 2

Th©n göi tÊt c¶ c¸c em häc sinh trêng chuyªn Lµo Cai "H·y v¬n lªn bÇu trêi ,nÕu kh«ng thµnh MÆt Trêi th× còng trë thµnh nh÷ng V× Sao"

NguyÔn ThÞ Ngäc Minh

GVto¸n THPT Chuyªn Lµo Cai

A B C 1 1 A B C 3 3 .sin .sin  ; cosAcosBcosC  ; sin  sin  sin  ; cos2A+cos2B+cos2C  - ; 2 2 2 8 8 2 2 2 2 2 A B C 9 2  cos 2  cos 2  cos 2  2 2 2 4 9 3 3 A B C 3 3 sin 2 A+ sin 2 B+ sin 2 C  ; sin A  sin B  sin C  ; cos  cos  cos  4 2 2 2 2 2 3 3 3 A B C 3 3 2 2 2 ; cos cos cos  ; cos A+ cos B+ cos C  sin A sin B sin C  4 8 2 2 2 8 A B C 3 sin 2  sin 2  sin 2  ; asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B)=0; 2 2 2 4 a2sin2B+b2sin2A=2absinC bcosB+ccosC=acos(B-C) sin

Th©n göi tÊt c¶ c¸c em häc sinh trêng chuyªn Lµo Cai "H·y v¬n lªn bÇu trêi ,nÕu kh«ng thµnh MÆt Trêi th× còng trë thµnh nh÷ng V× Sao"