Hcd07cntt

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG KHOA CƠ BẢN 1 BỘ MÔN TOÁN

ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC MÔN: XSTK

Lớp : HCD07CNTT2+CNTT3 Hệ đào tạo : Hoàn chỉnh Đại học chính quy Thời gian thi : 90 phút Đề số 1: Câu 1 (2 điểm): Thể lệ thi đấu bóng chuyền qui định đội nào thắng trước 3 séc thì được coi là thắng cuộc và dừng trận đấu. Giả sử xác suất để đội I thắng ở mỗi séc là 0,6. Tìm xác suất để: a) Trận đấu kết thúc sau 3 séc đấu (Biến cố A3 ). b) Trận đấu kết thúc sau 4 séc đấu (Biến cố A4 ). c) Trận đấu kết thúc sau 5 séc đấu (Biến cố A5 ). d) Đội I thắng trong trận đấu (Biến cố AI ). Câu 2 (3 điểm): Tuổi thọ của một loài côn trùng nào đó là một BNN X (đơn vị là tháng) với hàm mật  kx 2 (2  x) nÕu 0  x  2 độ như sau f ( x )   nÕu tr¸i l¹i  0 a) Tìm k . Tìm hàm phân bố F ( x) . b) Tính xác suất để côn trùng chết trước khi nó được một tháng tuổi. c) Tìm kỳ vọng và phương sai E X , D X . Câu 3 (2 điểm): Cho X , Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố xác suất

X

0

1

2

3

4

5

P

0,15

0,30

0,25

0,20

0,08

0,02

Y

0

1

2

3

4

5

P

0,30

0,20

0,2

0,15

0,10

0,05

a) Tính kỳ vọng EX , EY , E  X  Y  . Tính phương sai DX , DY . b) Tính xác suất P  X  Y  3 và phương sai D  X  Y  nếu X , Y độc lập. Câu 4 (3 điểm): Mức hao phí xăng của một loại ô tô chạy từ A đến B là một BNN có phân bố chuẩn, có trung bình là 50 lít. Đoạn đường được xử lý lại, người ta cho rằng mức hao phí xăng trung bình giảm xuống. Quan sát 28 ô tô cùng loại, người ta thu được số liệu sau Lượng xăng hao phí X

48,5  49

49  49,5

49,5  50

50  50,5

50,5  51

Số chuyến tương ứng

4

10

9

3

2

Hãy kết luận về ý kiến trên với mức ý nghĩa   0, 025 . TRƯỞNG BỘ MÔN DUYỆT

GIÁO VIÊN RA ĐỀ

Vũ Gia Tê

Lê Bá Long

Ghi chú: Sinh viên được tham khảo tài liệu. HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

ĐỀ THI KẾT THÚC MÔN HỌC

KHOA CƠ BẢN 1 BỘ MÔN TOÁN

MÔN: XSTK

Lớp : HCD07CNTT2+CNTT3 Hệ đào tạo : Hoàn chỉnh Đại học chính quy Thời gian thi : 90 phút Đề số 2: Câu 1 (2 điểm): Một nhà máy có bốn phân xưởng A, B, C, D cùng sản xuất ra một loại sản phẩm. Các phân xưởng A, B, C, D sản xuất tương ứng 28%, 31%, 17%, 24% sản lượng của nhà máy, với tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 0,07; 0,09; 0,08; 0,10. a) Tìm tỷ lệ phế phẩm chung của nhà máy. b) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm kiểm tra và được sản phẩm là phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó là do phân xưởng A, B sản xuất. Câu 2 (2 điểm): Hai xạ thủ A và B tập bắn. Mỗi người bắn hai phát. Xác suất bắn trúng đích của A trong mỗi lần bắn là 0,4; xác suất bắn trúng đích của B trong mỗi lần bắn là 0,5. a) Gọi X là số phát bắn trúng của A trừ đi số phát bắn trúng của B. Tìm phân bố xác suất của X . Tính kỳ vọng và phương sai E X , D X . b) Tìm phân bố xác suất của Y  X và kỳ vọng EY . Câu 3 (3 điểm): Cho X , Y là hai biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ đồng thời f ( x, y ) 

3 3  (4 x 2 6 xy 9 y 2 ) e 

a) Tìm hàm mật độ của X ; Tìm hàm mật độ của Y ; b) X và Y có độc lập không ? c) Tính hiệp phương sai cov( X , Y ) . Câu 4 (3 điểm): Để xác định chiều cao trung bình (cm) của trẻ em 8 tuổi ở thành phố, người ta tiến hành ngẫu nhiên đo chiều cao của 100 em học sinh lớp 3 (8 tuổi) ở một số trường tiểu học và được kết quả: Khoảng 110  112  114  116  118  120  122  124  126  chiều cao 112 114 116 118 120 122 124 126 128 Số em Tương ứng

5

8

14

17

20

16

10

6

4

a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung bình của trẻ em 8 tuổi ở thành phố.

b) Nếu muốn khoảng ước lượng có độ chính xác   0,5cm thì cần phải lấy mẫu kích thước bao nhiêu. TRƯỞNG BỘ MÔN DUYỆT

GIÁO VIÊN RA ĐỀ

Vũ Gia Tê

Lê Bá Long

Ghi chú: Sinh viên được tham khảo tài liệu.