Hasil Sumi (recovered).docx

I. 1.1

PENDAHULUAN

Latar Belakang Sekarang ini banyak jenis-jenis asuransi di Indonesia, salah satu jenis asuransi yaitu asuransi jiwa. Disadari bahwa asuransi mempunyai beberapa manfaat antara lain pertama, membantu masyarakat dalam rangka mengatasi segala masalah risiko yang dihadapinya. Hal itu akan memberikan ketenangan dan kepercayaan diri yang lebih tinggi kepada yang bersangkutan. Kedua, asuransi merupakan sarana pengumpulan dana yang cukup besar sehingga dapat dimanfaatkan untuk kepentingan masyarakat dana pembangunan. Ketiga, sebagai sarana untuk mengatasi risiko – risiko yang dihadapi dalam melaksanakan pembangunan. Selain itu, meskipun banyak metode untuk menangani risiko, asuransi merupakan metode yang paling banyak dipakai. Karena asuransi menjanjikan perlindungan kepada pihak tertanggung terhadap risiko yang dihadapi perorangan maupun risiko yang dihadapi oleh perusahaan ( Pungky, 2010). Pada asuransi jiwa yang dipertanggungkan ialah yang disebabkan oleh kematian. Kematian tersebut mengakibatkan hilangnya pendapatan seseorang atau suatu keluarga tertentu. Risiko yang mungkin timbul pada asuransi jiwa terutama terletak pada unsur waktu, oleh karena sulit untuk mengetahui kapan seseorang meninggal dunia. Untuk memperkecil risiko tersebut, maka sebaiknya diadakan pertanggungan jiwa (Suprabawa, 2010). Pengalihan risiko ini diimbangi dalam bentuk pembayaran premi kepada perusahaan asuransi kerugian (penanggung) setiap bulan atau tahun, tergantung pada perjanjian yang tertuang dalam polis. Manfaat peralihan risiko inilah yang diperoleh konsumen (tertanggung) (Prakoso dan Murtika, 2000). Pergantian untuk suatu risiko yang mungkin akan diderita karena suatu peristiwa tertentu, diperoleh dari pembayaran sebuah premi. Pada perhitungan premi asuransi, ada beberapa hal yang diperhatikan yaitu faktor mortalitas, faktor bunga, dan faktor biaya. -

Faktor mortalitas merupakan kemungkinan atau perkiraan yang akurat tentang jumlah kematian dalam jangka waktu tertentu dalam suatu kelompok.

1

-

Faktor bunga menjadi salah satu pertimbangan karena setiap dana yang dikelolah oleh suatu perusahaan asuransi akan berkembang, setiap perusahaan asuransi akan memberikan tingkat bunga yang telah disesuaikan.

-

Faktor biaya, yang dimaksud dengan biaya dalam hal ini adalah biaya operasional dan biaya- biaya lain yang belum termasuk dalam perhitungan premi bersih dari perusahaan asuransi itu sendiri. Biaya yang tercantum dalam suatu pembayaran premi memiliki beberapa komponen yakni : 1. Biaya penutupan baru (𝛼1 𝛼2 ) 2. Biaya pengumpulan premi (𝛽) 3. Biaya pemeliharaan,(𝛾) berlaku tiap awal tahun polis selama masa pertanggungan. Perhitungan Premi yang hanya didasarkan atas tingkat bunga dan tabel mortalitas saja disebut Netto Premium. Sedangkan premi yang telah ditambahkan biaya adalah premi yang harus dibayarkan oleh peserta asuransi yang disebut premi bruto (gross premium). Premi neto dan biaya merupakan dua faktor yang memengaruhi perhitungan premi bruto, sehingga diperlukan analisis untuk megetahui besarnya premi neto dan perlunya dilakukan analisis pada masing-masing komponen biaya tersebut. Analisis ini dilakukan untuk memperoleh nilai dari masing-masing komponen (Trisnawati, Widana, dan Jayanegara, 2014). Dalam perjanjian asuransi jiwa pembayaran premi biasanya dapat dilakukan secara sekaligus atau dibayar secara tunai, tetapi dapat juga secara periodik yaitu tahunan, setengah tahun, triwulan, dan bulanan. Premi harus dibayar tepat waktu dan jumlahnya biasanya ditentukan oleh pihak penanggung. Apabila dalam perjanjian asuransi pihak tertanggung tidak dapat melaksanakan kewajibannya membayar premi lanjutannya tepat waktu atau pembayaran preminya terhenti sebelum masa pertanggungannya berakhir, maka pihak penanggung dapat membatalkan perjanjian asuransi. Adapun tanggung jawab pihak penanggung dalam hal terhentinya pembayaran premi, sebagaimana telah diatur dalam syarat syarat umum polis perjanjian asuransi tersebut. Sedangkan penyelesaian pembayaran klaim dalam hal terhentinya pembayaran premi diatur dalam Pasal 11 Undang-Undang No.2 Tahun 1992 Tentang Usaha Perasuransian. Dalam kenyataannya banyak terjadi terhentinya pembayaran premi oleh tertanggung, padahal asuransinya sudah berjalan cukup lama. 2

Seperti kematian atau si tertanggung kehilangan pekerjaan sehingga tidak dapat menyelesaikan

pembayaran

premi.

Terhentinya

pembayaran

premi

karena

berkurangnya pendapatan sebagai akibat pemutusan hubungan kerja si tertanggung pada tempat (Prakoso dan Murtika, 2000).

1.2

Perumusan Masalah 1. Bagaimana besaran masing-masing komponen pada biaya Asuransi menggunakan metode eliminasi Gauss Jordan? 2. Bagaimana menentukan dan menganalisis premi netto tahunan pada Asuransi Jiwa Dwiguna dengan menggunakan metode eliminasi Gauss Jordan?

1.3

Batasan Masalah Pada batasan masalah ini Penulis hanya membahas dari segi perhitungan premi dari salah satu perusahaan asuransi jiwa dengan cara pengambilan data di asuransi jiwa Bumiputera.

1.4

Tujuan Penelitian 1. Untuk mengetahui besaran masing-masing komponen pada biaya Asuransi dengan menggunakan metode eliminasi Gauass Jordan. 2. Untuk menghitung dan menganalisis bagaimana menentukan perhitungan premi netto tahunan pada Asuransi Jiwa Dwiguna dengan menggunakan metode eliminasi Gauss Jordan.

1.5

Manfaat Penelitian 1. Mengetahui besaran pada setiap komponen-komponen biaya Asuransi . 2. Memberikan pengetahuan pemikiran yang luas tentang cara menganalisis besaran premi netto pada Asuransi Jiwa Dwiguna.

3

II. 2.1

TINJAUAN PUSTAKA

Definisi Asuransi Asuransi atau pertanggungan adalah perjanjian antara dua pihak atau lebih, dengan mana pihak penanggung mengikatkan diri kepada tertanggung, dengan menerima premi asuransi, untuk memberikan penggantian kepada tertanggung, karena kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, atau tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin diderita tertanggung, yang timbul dari suatu peristiwa yang tidak pasti, atau untuk memberikan suatu pembayaran yang didasarkan atas meninggalnya atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan (Sari dan Simangunsong, 2007) Bidang usaha asuransi meliputi bidang usaha asuransi atas orang dan bidang usaha asuransi atas harta. Bidang asuransi atas orang (Personal Insurance) merupakan bidang usaha asuransi yang berkaitan langsung dengan individu. Beberapa risiko yang dipertimbangkan dalam hal ini adalah kematian, kecelakaan dan sakit, pengangguran serta karena umur tua. Sedangkan, bidang usaha asuransi atas harta merupakan bidang usaha asuransi yang ditujukan pada beberapa risiko yang dapat menghancurkan atau mengancam property atau harta kekayaan. Property yang dimaksud dapat berupa barang-barang berharga seperti rumah, kendaraan, perusahaan dan lain-lain (Trisnawati, Widana, dan Jayanegara, 2014). Asuransi jiwa merupakan perjanjian atau kesepakatan dari sejumlah orang untuk memikul kesulitan dan risiko keuangan bila terjadi musibah pada salah satu anggotanya. Setiap orang yang mengasuransikan jiwanya pada suatu perusahaan asuransi berarti telah sepakat pada perjanjian tertulis antara dirinya dengan perusahaan asuransi. Asuransi Jiwa dwiguna (endowment) yaitu asuransi jiwa yang hampir sama dengan asuransi jiwa berjangka. Bedanya, Asuransi Jiwa Dwiguna menjamin pemberian uang tunai yang besarnya bisa sejumlah uang pertanggungan atau sejumlah pengembalian premi yang sudah dibayar berikut hasil investasinya. Sejumlah nilai tunai tersebut tetap akan diberikan tidak peduli terjadi risiko kematian atau tidak. Pastinya, jika terjadi risiko kematian maka perusahaan asuransi akan membayar uang pertanggungan. Demikian pula jika tidak terjadi kematian, asuransi tetap akan 4

membayar sejumlah nilai tunai pada akhir kontrak asuransi. Nilai yang dibayar bukan cuma proteksi saja tetapi berikut setoran tabungan, maka premi asuransi jiwa dwiguna lebih mahal dibandingkan asuransi jiwa berjangka (Senduk, 1999).

2.2

Tabel Mortalita Tabel mortalitas adalah salah satu elemen penting dalam mengkalkulasi premi, yang berguna untuk mengetahui besarnya klaim yang disebabkan kematian, dan meramalkan berapa lama batas waktu (usia) rata-rata seseorang bisa hidup (Ridwansyah, dkk, 2004). Sebagai contoh untuk memberikan gambaran tentang tabel mortalita dibawah ini (Takashi Futami, 1993). : Tabel 1. Bentuk Rumus Mortalita Rumus

Keterangan

𝑙𝑥

Menyatakan jumlah orang yang berumur x

𝑑𝑥 = 𝑙𝑥 − 𝑙𝑥+1

Menyatakan jumlah orang yang berumur x yang akan meninggal sebelum mencapai umur x+1

n𝑃𝑥

n𝑞𝑥

= =

𝑙𝑥+𝑛 𝑙𝑥

= 1 −n𝑞𝑥

Menyatakan peluang orang yang berumur x akan hidup mencapai umur x+n

𝑙𝑥 −𝑙𝑥+𝑛 𝑙𝑥

= 1 −n𝑃𝑥

Menyatakan peluang orang yang berumur x akan meninggal sebelum mencapai umur x+n

n/n𝑞𝑥

=

𝑙𝑥+𝑚 −𝑙𝑥+𝑛+𝑚 𝑙𝑥

Menyatakan peluang orang yang berumur x akan hidup mencapai umur x+n tetapi akan meninggal sebelum umur x+n+m

𝑒𝑥 =

1 (𝑙 + 𝑙𝑥+2 + ⋯ + 𝑙𝑤 ) 𝑙𝑥 𝑥+1

Lama hidup yang dapat dicapai (harapan hidup)

= 1𝑃𝑥 + 2𝑃𝑥 + 3𝑃𝑥 + ⋯ + w𝑃𝑥

5

2.3

Anuitas Hidup Terdapat 2 macam anuitas yaitu anuitas hidup dan anuitas tunggal/ tentu. Sedangkan yang digunakan dalam perhitungan atau menganlisis premi ialah anuitas hidup. Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran yang dilakukan secara terusmenerus pada interval yang sama ( bulan,tahun) selama tertanggung masih hidup. Pembayaran dapat dilakukan beberapa waktu saja atau selama tertanggung hidup. beberapa jenis asuransi jiwa, memberikan bentuk lain dari manfaat pendapatan. sehingga, misalnya, penghasilan bulanan dibayarkan untuk asuransi pasangan hidup, atau untuk pensiun yang diasuransikan (Bowers, dkk,1997). Untuk menyederhanakan perhitungan annuitas hidup dan perhitungan lainnya, maka digunakan suatu simbol komutasi yaitu (Trisnawati, Widana, dan Jayanegara, 2014). : 𝐷𝑥 = 𝑣 𝑥 𝑙𝑥

(1)

Dimana 𝐷𝑥 = orang yang masih hidup dalam umur x 1

𝑣 = 1+𝑖 𝑙𝑥 = Jumlah yang hidup 𝑁𝑥 = 𝐷𝑥 + 𝐷𝑥+1 + ⋯ +𝐷𝜔

(2)

𝐶𝑥 = 𝑣 𝑥+1 𝑑𝑥

(3)

𝑀𝑥 = 𝐶𝑥 + 𝐶𝑥+1 + ⋯ + 𝐶𝜔

(4)

Dimana : 𝑁𝑥 = jumlah seluruh orang yang hidup dalam umur x 𝐶𝑥 = orang yang meninggal dalam umur x 𝑀𝑥 = jumlah seluruh orang yang meninggal dalam umur x Ketika uang pertanggungan dibayarkan segera maka digunakan simbol komutasi sebagai berikut: 𝐶𝑥̅ = 𝑣 𝑥+1/2 𝑑𝑥

(5)

̅ ̅ ̅𝑥 = 𝐶𝑥̅ + 𝐶𝑥+1 𝑀 + ⋯ + 𝐶𝜔

(6)

Anuitas hidup berjangka akhir 𝑎𝑥:𝑛̅| = v𝑃𝑥 + 𝑣 2 2𝑃𝑥 + ⋯ + 𝑣 𝑛 n𝑃𝑥

(7) 6

=

𝑁𝑥+1 −𝑁𝑥+𝑛+1 𝐷𝑥

Dimana : 𝑎𝑥:𝑛̅| = Anuitas sementara akhir tahun n𝑃𝑥

= Peluang orang hidup sampai umur x+n

𝑁𝑥 = Jumlah seluruh orang yang hidup dalam umur x 𝐷𝑥 = Orang yang masih hidup dalam umur x 𝑣

= umur sekarang

Anuitas hidup berjangka awal (𝑎̈ 𝑥:𝑛̅| ) =1 + v𝑃𝑥 + ⋯ + 𝑣 𝑛−1 n-1𝑃𝑥 =

(8)

𝑁𝑥 −𝑁𝑥+𝑛 𝐷𝑥

Dimana : 𝑎̈ 𝑥:𝑛̅| = Anuitas sementara awal tahun n𝑃𝑥

= Peluang orang hidup sampai umur x+n

𝑣

= umur sekarang

𝑁𝑥 = jumlah seluruh orang yang hidup dalam umur x 𝐷𝑥 = orang yang masih hidup dalam umur x 2.4

Premi Premi merupakan sejumlah uang yang dibayarkan oleh tertanggung kepada penanggung sebagai bayaran untuk pergantian risiko atau klaim yang terjadi. Pergantian untuk suatu kerugian, kerusakan atau kehilangan yang mungkin akan diderita karena suatu peristiwa tertentu, diperoleh dari pembayaran sebuah premi.

2.4.1

Premi Bersih (Net Premi) Premi bersih ( Net Premi ) adalah pembayaran premi asuransi yang dilakukan 1 kali pada waktu kontrak asuransi disetujui, selanjutnya tidak ada pembayaran lagi. Premi tunggal bersih asuransi jiwa dwiguna dilambangkan dengan 𝐴𝑥:𝑛̅| dengan perhitungan (Futami, 1993). 7

𝐴𝑥:𝑛̅| =

𝑀𝑥 −𝑀𝑥+𝑛 +𝐷𝑥+𝑛

(9)

𝑁𝑥

Dimana : 𝐴𝑥:𝑛̅| = Premi tunggal bersih 𝐷𝑥+𝑛 = Orang yang masih hidup dalam umur x sampai x+n 𝐷𝑥

= Orang yang masih hidup dalam umur x

𝑙𝑥

= Jumlah orang yang berumur x

𝑙𝑥+𝑛 = Jumlah orang yang berumur x+n 𝑣

= Nilai sekarang

Untuk pembayaran premi tahunan asuransi jiwa dwiguna dilambangkan dengan 𝑃𝑥:𝑛̅| perhitungan perbandingan antara premi tunggal bersih asuransi jiwa dwiguna dengan anuitas hidup berjangka dari seseorang peserta asuransi. 𝑃𝑥:𝑛̅| =

𝑀𝑥 −𝑀𝑥+𝑛 +𝐷𝑥+𝑛

(10)

𝑁𝑥 −𝑁𝑥+𝑛

Dimana :

2.4.2

𝑃𝑥:𝑛̅|

= Pembayaran premi tahunan

𝑀𝑥

= Jumlah orang yang meninggal dalam umur x

𝑀𝑥+𝑛

= Jumlah orang yang berumur x akan meninggal sebelum umur x+n

𝐷𝑥+𝑛

= Orang yang masih hidup dalam umur x sampai x+n

𝑁𝑥

= Jumlah orang yang hidup dalam umur x

𝑁𝑥+𝑛

= Jumlah orang yang hidup dalam umur x sampai x+n

Gross Premi (Premi Kotor) Jumlah premi yang diterima dari pemegang polis disebut Gross Premi. Gross premi ini jumlahnya lebih besar dari net premi, selisih antara gross premi dan net premi disebut Loading (Biaya). Loading yang diterima oleh perusahaan asuransi jiwa digunakan untuk biaya pemeliharaan administrasi pemegang polis, juga merupakan sumber pendapat bunga yang digunakan untuk keperluan cadangan (Futami, 1994) Untuk gross premi dinotasikan dengan 𝑃∗ atau 𝐴∗ dan untuk gross premi tahunan menggunakan notasi 𝑃∗ dengan rumus sebagai berikut: 8

𝑃∗ = 𝑃(1 + 𝑘)

(11)

𝑃∗ = 𝑃(1 + 𝑘) + 𝐶

(12)

Atau

Dimana : 𝑃∗ = Premi bruto 𝑃 = Premi Netto 𝑘 = Biaya tambahan 𝐶 = Constanta

Terdapat macam-macam biaya yang mungkin muncul dalam perhitungan premi kotor antara lain: -

Biaya penutupan baru (𝛼1 𝛼2 )

-

Biaya pengumpulan premi (𝛽)

-

Biaya pemeliharaan, berlaku tiap awal tahun polis selama masa pertanggungan(𝛾) → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| =

2.5

𝐴𝑥:𝑛̅| +𝛼1 +𝛾𝑎̈ 𝑥:𝑛̅|

(13)

((1−𝛽)𝑎𝑥:𝑛̅| )−𝛼2 𝑛

Matriks Matriks adalah susunan bilangan bebrbentuk persegi panjang. Ukuran matriks dituliskan berdasarkan jumlah baris ( garis horizontal ) dan kolom ( garis vertical ) yang dimuat. Sebuah matriks dengan hanya 1 baris disebut vector baris atau matriks baris, dan matriks dengan hanya 1 kolom disebut vector kolom atou matriks kolom. Untuk melambangkan matriks digunakan huruf capital bisa ditulis sbb : 2 1 𝐴=[ 3 4

𝑎 7 ] atau 𝐴 = [ 𝑑 2

𝑏 𝑒

𝑐 ] 𝑓

Entri atau masukkan yang terletak pada baris i dan kolom j pada matriks A akan dilambangkan dengan 𝐴𝑖𝑗 sehingga untuk umum matriks 3 x 4 dapat dituliskan sbb ( Anton and Rorres, 2014). :

9

𝑎11 𝐴 = [𝑎21 𝑎31

𝑎12 𝑎22 𝑎32

𝑎13 𝑎14 𝑎23 𝑎24 ] 𝑎33 𝑎34

𝑎11 𝐴 = [ 𝑎21

𝑎12 𝑎22

… 𝑎1𝑛 … 𝑏2 ]

𝑎𝑚1

𝑎𝑚 2

… 𝑎𝑚𝑛

Dan bentuk umum matriks m x n sbb:

⋮

2.6

⋮

⋮

Sistem Persamaan Linier Secara umum kita mendefinisikan persamaan linier dengan n variabel yaitu 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 sebagai suatu persamaanyang dapat dituliskan dalam bentuk 𝑎1 𝑥1 + 𝑎2 𝑥2 … + 𝑎𝑛 𝑥𝑛 = 𝑏

(14)

dimana 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝑏 adalah konstanta. Sebuah himpunan persamaan linier disebut sistem persamaan linier atau sistem linier. Nilai variable didalamnya tidak diketahui, pada umumnya sistem linier dengan m persamaan dan n variable yang tidak diketahui nilainya (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) dapat dituliskan sbb ( Anton and Rorres, 2014). : 𝑎11 𝑥1 + 𝑎21 𝑥1 + 𝑎𝑚1 𝑥1 +

𝑎12 𝑦2 … 𝑎1𝑛 𝑧𝑛 = 𝑏1 𝑎22 𝑦2 … 𝑎23 𝑧𝑛 = 𝑏23 𝑎𝑚2 𝑦2 … 𝑎𝑚𝑛 𝑧𝑛 = 𝑏𝑚

Jika diubah dalam bentuk matriks akan menjadi matriks berukuran 𝑚 𝑥 𝑛 𝑎11 [ 𝑎21

𝑎12 𝑎22

𝑎𝑚1

𝑎𝑚 2

⋮

⋮

… 𝑏1 … 𝑏2 ] ⋮ … 𝑏𝑚

Pencarian solusi dari sistem persamaan linear ini menggunakan penerapan matriks, pada sistem aljabar linear ada banyak cara yang dapat digunakan untuk mencari solusi sistem persamaan linear salah satunya adalah dengan menggunakan metode Eliminasi Gauss.

10

III.

3.1

METODOLOGI PENELITIAN

Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada bulan November 2016 sampai bulan Februari 2017 di Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Sam Ratulangi

3.2

Jenis dan Sumber Data Data yang akan digunakan pada penelitian adalah data sekunder yang diperoleh dari Perusahaan Asuransi Jiwa Bumiputera. Data yang diambil berupa data angka. Selain menggunakan data dari perusahaan Asuransi Jiwa Bumiputera, akan digunakan pula data dari tabel mortalita.

3.3

Teknik Analisis Data Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam proses analisis data pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1.

Pengumpulan Data Data yang digunakan adalah data sekunder. Data dari perusahan asuransi jiwa Bumiputera dengan usia tertanggung 25 tahun, 30 tahun, 35 tahun, dan 40 tahun.

2.

Menghitung premi netto tahunan dari asuransi jiwa dwiguna perusahaan asuransi jiwa Bumiputera menggunakan persamaan 10

3.

Menghitung besarnya biaya premi yang dibebankan pada premi bruto tahunan dari tipe asuransi jiwa dwiguna menggunakan persamaan 11

4.

Membentuk persamaan dari jumlah premi yang bruto yang dibayarkan oleh peserta asuransi, menggunakan persamaan 13

5.

Melakukan analisis komponen-kompenen biaya tersebut dengan menggunakan metode eliminasi Gauss.

6.

Penarikan Kesimpulan berdasarkan analisis yang ada.

11

IV.

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Berdasarkan Persamaan (1), maka nilai 𝐷𝑥 adalah sebagai berikut : 𝐷𝑥 = 𝑣 𝑥 𝑙𝑥 0 1 𝐷0 = ( ) 𝑋 100000. = 100000 (1 + 0.06) 1 1 𝐷1 = ( ) 𝑋 91,299. = 86131.13 (1 + 0.06) 2 1 𝐷2 = ( ) 𝑋 85,818. = 76377.71 (1 + 0.06)

𝐷3 = (

3 1 ) 𝑋 80,748. = 67797.58 (1 + 0.06)

4 1 𝐷4 = ( ) 𝑋 76,024. = 60218.13 (1 + 0.06) 5 1 𝐷5 = ( ) 𝑋 71,599. = 53502.94 (1 + 0.06)

𝐷6 = (

6 1 ) 𝑋 67,440. = 47542.54 (1 + 0.06)

7 1 𝐷7 = ( ) 𝑋 63,524. = 42247.09 (1 + 0.06) 8 1 𝐷8 = ( ) 𝑋 59,842. = 37545.61 (1 + 0.06) 9 1 𝐷9 = ( ) 𝑋 56,381. = 33371.83 (1 + 0.06) 10 1 𝐷10 = ( ) 𝑋 53,129. = 29666.96 (1 + 0.06)

𝐷11

11 1 =( ) 𝑋 50,070. = 26376.25 (1 + 0.06)

𝐷12

12 1 =( ) 𝑋 47,190. = 23451.98 (1 + 0.06)

13 1 𝐷13 = ( ) 𝑋 44,476. = 20852.08 (1 + 0.06)

𝐷14

14 1 =( ) 𝑋 41,918. = 18540.37 (1 + 0.06)

12

𝐷15

15 1 =( ) 𝑋 39,503. = 16483.22 (1 + 0.06)

16 1 𝐷16 = ( ) 𝑋 37,221. = 14651.91 (1 + 0.06)

𝐷17

17 1 =( ) 𝑋 35,062. = 13020.78 (1 + 0.06)

𝐷18

18 1 =( ) 𝑋 33,018. = 11567.65 (1 + 0.06)

19 1 𝐷19 = ( ) 𝑋 31,086. = 10274.33 (1 + 0.06)

𝐷20

20 1 =( ) 𝑋 29,264. = 9124.654 (1 + 0.06)

𝐷21

21 1 =( ) 𝑋 27,547. = 8,103.099 (1 + 0.06)

𝐷22

22 1 =( ) 𝑋 25,931. = 7195.985 (1 + 0.06)

𝐷23 = (

23 1 ) 𝑋 24,409. = 6390.209 (1 + 0.06)

𝐷24

24 1 =( ) 𝑋 22,976. = 5674.579 (1 + 0.06)

𝐷25

25 1 =( ) 𝑋 21,626. = 5038.828 (1 + 0.06)

𝐷26 = (

26 1 ) 𝑋 20,355. = 4474.233 (1 + 0.06)

𝐷27

27 1 =( ) 𝑋 19,161. = 3973.377 (1 + 0.06)

𝐷28

28 1 =( ) 𝑋 18,040. = 3529.168 (1 + 0.06)

𝐷29

29 1 =( ) 𝑋 16,987. = 3135.065 (1 + 0.06)

𝐷30 = (

30 1 ) 𝑋 15,998. = 2785.414 (1 + 0.06)

13

31 1 =( ) 𝑋 15,066. = 2474.663 (1 + 0.06)

𝐷31

𝐷32 = (

32 1 ) 𝑋 14,188. = 2198.536 (1 + 0.06)

𝐷33

33 1 =( ) 𝑋 13,360. = 1953.048 (1 + 0.06)

𝐷34

34 1 =( ) 𝑋 12,581. = 1735.065 (1 + 0.06)

𝐷35 = (

35 1 ) 𝑋 11,846. = 1541.226 (1 + 0.06)

𝐷36

36 1 =( ) 𝑋 11,153. = 1368.928 (1 + 0.06)

𝐷37

37 1 =( ) 𝑋 10,500. = 1215.828 (1 + 0.06)

𝐷38

38 1 =( ) 𝑋 9,883.4 = 1079.651 (1 + 0.06)

39 1 𝐷39 = ( ) 𝑋 9.300.4 = 958.4575 (1 + 0.06)

𝐷40

40 1 =( ) 𝑋 8,748.8 = 850.5775 (1 + 0.06)

𝐷41

41 1 =( ) 𝑋 8,227.0 = 754.5726 (1 + 0.06)

42 1 𝐷42 = ( ) 𝑋 7,733.5 = 669.1597 (1 + 0.06)

𝐷43

43 1 =( ) 𝑋 7,266. .9 = 593.1943 (1 + 0.06)

𝐷44 𝐷45

44 1 =( ) 𝑋 6,826.0 = 525.664 (1 + 0.06) 45 1 =( ) 𝑋 6,409.6 = 465.6579 (1 + 0.06)

46 1 𝐷46 = ( ) 𝑋 6,016.1 = 412.3303 (1 + 0.06)

14

𝐷47

47 1 =( ) 𝑋 5,644.2 = 364.9444 (1 + 0.06)

48 1 48 = ( ) 𝑋 5,292.5 = 322.834 (1 + 0.06)

𝐷49

49 1 =( ) 𝑋 4,959.5 = 285.3977 (1 + 0.06)

𝐷50

50 1 =( ) 𝑋 4,643.9 = 252.1079 (1 + 0.06)

𝐷51 = (

51 1 ) 𝑋 4,344.1 = 222.485 (1 + 0.06)

52 1 𝐷52 = ( ) 𝑋 4,059.1 = 196.1213 (1 + 0.06)

𝐷53

53 1 =( ) 𝑋 3,788.1 = 172.6675 (1 + 0.06)

𝐷54

54 1 =( ) 𝑋 3,530.8 = 151.8296 (1 + 0.06)

55 1 𝐷55 = ( ) 𝑋 3,286.7 = 133.3329 (1 + 0.06)

𝐷56 = (

56 1 ) 𝑋 3,055.2 = 116.926 (1 + 0.06)

𝐷57

57 1 =( ) 𝑋 2,835.6 = 102.3789 (1 + 0.06)

𝐷58

58 1 =( ) 𝑋 2,627.4 = 89.49237 (1 + 0.06)

𝐷59

59 1 =( ) 𝑋 2,430.2 = 78.0901 (1 + 0.06)

60 1 𝐷60 = ( ) 𝑋 2,243.4 = 68.00719 (1 + 0.06)

𝐷61

61 1 =( ) 𝑋 2,066.7 = 59.10438 (1 + 0.06)

𝐷62

62 1 =( ) 𝑋 1,899.6 = 51.25055 (1 + 0.06)

15

𝐷63

63 1 =( ) 𝑋 1,741.8 = 44.33317 (1 + 0.06)

64 1 𝐷64 = ( ) 𝑋 1,592.9 = 38.24839 (1 + 0.06)

𝐷65

65 1 =( ) 𝑋 1,452.6 = 32.90522 (1 + 0.06)

𝐷66

66 1 =( ) 𝑋 1,320.6 = 28.22177 (1 + 0.06)

67 1 𝐷67 = ( ) 𝑋 1,196.6 = 24.12437 (1 + 0.06)

𝐷68

68 1 =( ) 𝑋 1,080.5 = 20.55067 (1 + 0.06)

𝐷69

69 1 =( ) 𝑋 971.79 = 17.43684 (1 + 0.06)

𝐷70

70 1 =( ) 𝑋 870.42 = 14.73392 (1 + 0.06)

71 1 𝐷71 = ( ) 𝑋 776.13 = 12.39419 (1 + 0.06)

𝐷72

72 1 =( ) 𝑋 688.69 = 10.37532 (1 + 0.06)

𝐷73

73 1 =( ) 𝑋 607.91 = 8.639948 (1 + 0.06)

74 1 𝐷74 = ( ) 𝑋 533.57 = 7.154139 (1 + 0.06)

𝐷75

75 1 =( ) 𝑋 465.47 = 5.887783 (1 + 0.06)

𝐷76

76 1 =( ) 𝑋 403.38 = 4.813585 (1 + 0.06)

77 1 𝐷77 = ( ) 𝑋 347.09 = 3.907423 (1 + 0.06) 78 1 𝐷78 = ( ) 𝑋 296.35 = 3.147367 (1 + 0.06)

16

𝐷79

79 1 =( ) 𝑋 250.95 = 2.514339 (1 + 0.06)

80 1 𝐷80 = ( ) 𝑋 210.60 = 1.990624 (1 + 0.06)

𝐷81

81 1 =( ) 𝑋 175.03 = 1.560765 (1 + 0.06)

𝐷82

82 1 =( ) 𝑋 143.95 = 1.210963 (1 + 0.06)

83 1 𝐷83 = ( ) 𝑋 117.05 = 0.928933 (1 + 0.06)

𝐷84

84 1 =( ) 𝑋 94.027 = 0.703979 (1 + 0.06)

𝐷85

85 1 =( ) 𝑋 74.541 = 0.526498 (1 + 0.06)

𝐷86

86 1 =( ) 𝑋 58.256 = 0.388183 (1 + 0.06)

87 1 𝐷87 = ( ) 𝑋 44.834 = 0.281836 (1 + 0.06)

𝐷88

88 1 =( ) 𝑋 33.935 = 0.201248 (1 + 0.06)

𝐷89

89 1 =( ) 𝑋 25.229 = 0.141149 (1 + 0.06)

90 1 𝐷90 = ( ) 𝑋 18.395 = 0.97089 (1 + 0.06)

𝐷91

91 1 =( ) 𝑋 13.136 = 0.065408 (1 + 0.06)

𝐷92

92 1 =( ) 𝑋 9.1700 = 0.043075 (1 + 0.06)

93 1 𝐷93 = ( ) 𝑋 6.2471 = 0.027684 (1 + 0.06) 94 1 𝐷94 = ( ) 𝑋 4.1451 = 0.017329 (1 + 0.06)

17

𝐷95

95 1 =( ) 𝑋 2.6732 = 0.010543 (1 + 0.06)

96 1 𝐷96 = ( ) 𝑋 1.6717 = 0.00622 (1 + 0.06)

𝐷97 𝐷98

97 1 =( ) 𝑋 1.0113 = 0.00355 (1 + 0.06) 98 1 =( ) 𝑋 .59023 = 0.001955 (1 + 0.06)

99 1 𝐷99 = ( ) 𝑋 .33139 = 0.001035 (1 + 0.06)

2. Berdasarkan Persamaan (2), maka nilai 𝑁𝑥 adalah sebagai berikut : 𝑁𝑥 = 𝐷𝑥 + 𝐷𝑥+1 + ⋯ + 𝐷𝜔 𝑁0 = 100.000 + 86,1311 + ⋯ + 0,0020 = 870795.8314

𝑁1 = +86,1311 + 76,377.7145 + ⋯ + 0,0020 = 770795.8314

𝑁2 = 76,377.7145 + 67,797.578 + ⋯ + 0,0020 = 684664.6994

𝑁3 = 67,797.578 + 60,218.1287 + ⋯ + 0,0020 = 608286.9849

𝑁4 = 60,218.1287 + 53,502.9379 + ⋯ + 0,0020 = 540489.407

𝑁5 = 53,502.9379 + 47,502.9379 + ⋯ + 0,0020 = 480271.2784

𝑁6 = 47,502.9379 + 42,247.0880 + ⋯ + 0,0020 = 426768.3404

𝑁7 = 42,247.0880 + 37,545.6111 + ⋯ + 0,0020 = 379225.8016

𝑁8 = 37,545.6111 + 33,371.8273 + ⋯ + 0,0020 = 336978.7135

𝑁9 = 33,371.8273 + 29,666.9561 + ⋯ + 0,0020 18

= 299433.1024

𝑁10 = 29,666.9561 + 26,376.2513 + ⋯ + 0,0020 = 266061.2751

𝑁11 = 26,376.2513 + 23,451.9842 + ⋯ + 0,0020 = 236394.319

𝑁12 = 23,451.9842 + 20,451.9842 + ⋯ + 0,0020 = 210018.0676

𝑁13 = 20,451.9842 + 18,540.3718 + ⋯ + +0,0020 = 186566.0833

𝑁14 = 18,540.3718 + 16,483.2217 + ⋯ + 0,0020 = 165713.999

𝑁15 = 16,483.2217 + 14,651.9083 + ⋯ + 0,0020 = 147173.6272

𝑁16 = 14,651.9083 + 13,020.7792 + ⋯ + 0,0020 = 130690.4055

𝑁17 = 13,020.7792 + 11,567.6513 + ⋯ + 0,0020 = 116038.4971

𝑁18 = 11,567.6513 + 10,274.3274 + ⋯ + 0,0020 = 103017.7179

𝑁19 = 10,274.3274 + 9,124.6535 + ⋯ + 0,0020 = 91450.0666

𝑁20 = 9,124.6535 + 8,103.0989 + ⋯ + 0,0020 = 81175.7392

𝑁21 = 8,103.0989 + 7,195.9847 + ⋯ + 0,0020 = 72051.0856

𝑁22 = 7,195.9847 + 6,390.2039 + ⋯ + 0,0020 = 63947.9867

𝑁23 = 6,390.2039 + 5,674.5791 + ⋯ + 0,0020 = 56752.0021

𝑁24 = 5,674.5791 + 5,038.8284 + ⋯ + 0,0020 = 50361.7927

𝑁25 = 5,038.8284 + 4,474.2331 + ⋯ + 0,0020 19

= 44687.2136

𝑁26 = 4,474.2331 + 3,973.3773 + ⋯ + 0,0020 = 39648.3852

𝑁27 = 3,973.3773 + 3,529.1678 + ⋯ + 0,0020 = 35174.1521

𝑁28 = 3,529.1678 + 3,135.0653 + ⋯ + 0,0020 = 31200.7748

𝑁29 = 3,135.0653 + 2,785.4139 + ⋯ + 0,0020 = 27671.6070

𝑁30 = 2,785.4139 + 2,474.6634 + ⋯ + 0,0020 = 24536.5417

𝑁31 = 2,474.6634 + 2,198.5355 + ⋯ + 0,0020 = 21751.1278

𝑁32 = 2,198.5355 + 1,953.0479 + ⋯ + 0,0020 = 19276.4644

𝑁33 = 1,953.0479 + 1,771.8484 + ⋯ + 0,0020 = 17077.9288

𝑁34 = 1,771.8484 + 1,573.9004 + ⋯ + 0,0020 = 15124.8809

𝑁35 = 1,573.9004 + 1,397.9491 + ⋯ + 0,0020 = 13389.8159

𝑁36 = 1,397.9491 + 1,241.6039 + ⋯ + 0,0020 = 11848.5895

𝑁37 = 1,241.6039 + 1,102.6039 + ⋯ + 0,0020 = 10479.6617

𝑁38 = 1,102.6039 + 978.7768 + ⋯ + 0,0020 = 9263.8333

𝑁39 = 978.7768 + 868.6097 + ⋯ + 0,0020 = 8184.1820

𝑁40 = 868.6097 + 770.5695 + ⋯ + 0,0020 = 7225.7245

𝑁41 = 770.5695 + 683.3458 + ⋯ + 0,0020 20

= 6375.1470

𝑁42 = 683.3458 + 605.7700 + ⋯ + 0,0020 = 5620.5744

𝑁43 = 605.7700 + 536.8080 + ⋯ + 0,0020 = 4951.4147

𝑁44 = 536.8080 + 475.5299 + ⋯ + 0,0020 = 4358.2204

𝑁45 = 475.5299 + 421.0717 + ⋯ + 0,0020 = 3832.5565

𝑁46 = 421.0717 + 372.6812 + ⋯ + 0,0020 = 3366.8985

𝑁47 = 372.6812 + 329.6781 + ⋯ + 0,0020 = 2954.5682

𝑁48 = 329.6781 + 291.4481 + ⋯ + 0,0020 = 2589.6238

𝑁49 = 291.4481 + 257.4545 + ⋯ + 0,0020 = 2266.7898

𝑁50 = 257.4545 + 227.2017 + ⋯ + 0,0020 = 1981.3921

𝑁51 = 227.2017 + 200.2791 + ⋯ + 0,0020 = 1729.2823

𝑁52 = 200.2791 + 176.3280 + ⋯ + 0,0020 = 1506.7974

𝑁53 = 176.3280 + 155.0484 + ⋯ + 0,0020 = 1310.6761

𝑁54 = 155.0484 + 136.1596 + ⋯ + 0,0020 = 1138.0086

𝑁55 = 136.1596 + 13.8821 + ⋯ + 0,0020 = 986.1790

𝑁56 = 13.8821 + 104.5494 + ⋯ + 0,0020 = 852.8460

𝑁57 = 104.5494 + 91.3896 + ⋯ + 0,0020 21

= 735.9200

𝑁58 = 91.3896 + 79.7456 + ⋯ + 0,0020 = 633.5411

𝑁59 = 79.7456 + 69.4489 + ⋯ + 0,0020 = 544.0487

𝑁60 = 69.4489 + 60.3574 + ⋯ + 0,0020 = 465.9586

𝑁61 = 60.3574 + 62.3371 + ⋯ + 0,0020 = 397.9514

𝑁62 = 62.3371 + 65.2730 + ⋯ + 0,0020 = 338.8470

𝑁63 = 65.2730 + 39.0593 + ⋯ + 0,0020 = 287.5965

𝑁64 = 39.0593 + 33.6028 + ⋯ + 0,0020 = 243.2633

𝑁65 = 33.6028 + 28.8201 + ⋯ + 0,0020 = 205.0149

𝑁66 = 28.8201 + 24.6358 + ⋯ + 0,0020 = 172.1097

𝑁67 = 24.6358 + 20.9863 + ⋯ + 0,0020 = 143.8880

𝑁68 = 20.9863 + 17.8065 + ⋯ + 0,0020 = 119.7635

𝑁69 = 17.8065 + 15.0463 + ⋯ + 0,0020 = 99.2129

𝑁70 = 15.0463 + 12.6569 + ⋯ + 0,0020 = 81.7761

𝑁71 = 12.6569 + 10.6953 + ⋯ + 0,0020 = 67.0422

𝑁72 = 10.6953 + 8.8231 + ⋯ + 0,0020 = 54.6480

𝑁73 = 8.8231 + 7.3058 + ⋯ + 0,0020 22

= 44.2727

𝑁74 = 7.3058 + 6.0126 + ⋯ + 0,0020 = 35.6327

𝑁75 = 6.0126 + 4.1956 + ⋯ + 0,0020 = 28.4786

𝑁76 = 4.1956 + 3.9903 + ⋯ + 0,0020 = 22.5908

𝑁77 = 3.9903 + 3.2141 + ⋯ + 0,0020 = 17.7772

𝑁78 = 3.2141 + 2.5766 + ⋯ + 0,0020 = 13.8698

𝑁79 = 2.5766 + 2.0328 + ⋯ + 0,0020 = 10.7224

𝑁80 = 2.0328 + 1.5939 + ⋯ + 0,0020 = 8.2081

𝑁81 = 1.5939 + 1.2366 + ⋯ + 0,0020 = 6.2174

𝑁82 = 1.2366 + 0.9486 + ⋯ + 0,0020 = 4.6567

𝑁83 = 0.9486 + 0.7036 + ⋯ + 0,0020 = 3.4457

𝑁84 = 0.7036 + 0.5377 + ⋯ + 0,0020 = 2.5168

𝑁85 = 0.5377 + 0.3964 + ⋯ + 0,0020 = 1.8128

𝑁86 = 0.3964 + 0.2878 + ⋯ + 0,0020 = 1.2863

𝑁87 = 0.2878 + 0.2055 + ⋯ + 0,0020 = 0.8981

𝑁88 = 0.2055 + 0.1441 + ⋯ + 0,0020 = 0.6163

𝑁89 = 0.1441 + 0.0991 + ⋯ + 0,0020 23

= 0.4150

𝑁90 = 0.0991 + 0.0668 + ⋯ + 0,0020 = 0.2739

𝑁91 = 0.0668 + 0.0440 + ⋯ + 0,0020 = 0.1768

𝑁92 = 0.0440 + 0.0283 + ⋯ + 0,0020 = 0.1114

𝑁93 = 0.0283 + 0.0177 + ⋯ + 0,0020 = 0.0683

𝑁94 = 0.0177 + 0.0108 + ⋯ + 0,0020 = 0.0406

𝑁95 = 0.0108 + 0.0064 + ⋯ + 0,0020 = 0.0233

𝑁96 = 0.0064 + 0.0036 + ⋯ + 0,0020 = 0.0128

𝑁97 = 0.0036 + 0.0020 + ⋯ + 0,0020 = 0.0065

𝑁98 = 0.0020 + 0.0011 + ⋯ + 0,0020 = 0.0030

𝑁99 = 𝐷99 = 0,0020 3. Berdasarkan persamaan (5), maka nilai 𝐶𝑥̅ adalah sebagai berikut : 𝐶𝑥̅ 𝑣 𝑥+0.5 𝐷𝑥 0+0.5 1 ̅ 𝐶0 = ( ) 𝑋 3,130.5 = 3040.6103 1 + 0.06

𝐶1̅ = (

1+0.5 1 ) 𝑋 322.79 = 295.7749 1 + 0.06

2+0.5 1 𝐶2̅ = ( ) 𝑋 218.39 = 188.7853 1 + 0.06 3+0.5 1 𝐶3̅ = ( ) 𝑋 157.64 = 128.5570 1 + 0.06 4+0.5 1 ̅ 𝐶4 = ( ) 𝑋 125.53 = 96.576 1 + 0.06

24

𝐶5̅ = (

5+0.5 1 ) 𝑋 109.88 = 79.7510 1 + 0.06

𝐶6̅ = (

6+0.5 1 ) 𝑋 100.87 = 69.0675 1 + 0.06

𝐶7̅ = (

7+0.5 1 ) 𝑋 88.848 = 57.3923 1 + 0.06

𝐶8̅ = (

8+0.5 1 ) 𝑋 76.142 = 46.4007 1 + 0.06

𝐶9̅ = (

9+0.5 1 ) 𝑋 62.429 = 35.8906 1 + 0.06

̅ =( 𝐶10

10+0.5 1 ) 𝑋 53.151 = 28.8270 1 + 0.06

̅ =( 𝐶11

11+0.5 1 ) 𝑋 47.173 = 24.1366 1 + 0.06

̅ =( 𝐶12

12+0.5 1 ) 𝑋 44.002 = 21.2397 1 + 0.06

̅ =( 𝐶13

13+0.5 1 ) 𝑋 42.335 = 19.2784 1 + 0.06

̅ =( 𝐶14

14+0.5 1 ) 𝑋 43.157 = 18.5403 1 + 0.06

̅ =( 𝐶15

15+0.5 1 ) 𝑋 47.577 = 19.2822 1 + 0.06

̅ 𝐶16

16+0.5 1 =( ) 𝑋 53.866 = 20.5953 1 + 0.06

̅ =( 𝐶17

17+0.5 1 ) 𝑋 60.618 = 21.8650 1 + 0.06

̅ =( 𝐶18

18+0.5 1 ) 𝑋 64.461 = 21.9350 1 + 0.06

̅ =( 𝐶19

19+0.5 1 ) 𝑋 64.615 = 20.7429 1 + 0.06

̅ =( 𝐶20

20+0.5 1 ) 𝑋 61.964 = 18.7659 1 + 0.06

̅ =( 𝐶21

21+0.5 1 ) 𝑋 58.864 = 16.8180 1 + 0.06

25

̅ =( 𝐶22

22+0.5 1 ) 𝑋 55.914 = 15.0709 1 + 0.06

̅ =( 𝐶23

23+0.5 1 ) 𝑋 52.869 = 13.4435 1 + 0.06

̅ =( 𝐶24

24+0.5 1 ) 𝑋 51.104 = 12.2592 1 + 0.06

̅ =( 𝐶25

25+0.5 1 ) 𝑋 47.681 = 10.7906 1 + 0.06

26+0.5 1 ̅ 𝐶26 = ( ) 𝑋 42.903 = 9.1597 1 + 0.06 27+0.5 1 ̅ =( 𝐶27 ) 𝑋 37.595 = 7.5721 1 + 0.06 28+0.5 1 ̅ 𝐶28 = ( ) 𝑋 32.767 = 6.2261 1 + 0.06 29+0.5 1 ̅ 𝐶39 = ( ) 𝑋 29.039 = 5.2055 1 + 0.06 30+0.5 1 ̅ =( 𝐶30 ) 𝑋 26.881 = 4.5459 1 + 0.06 31+0.5 1 ̅ =( 𝐶31 ) 𝑋 25.901 = 4.1322 1 + 0.06

̅ =( 𝐶32 ̅ 𝐶33

32+0.5 1 ) 𝑋25.219 = 3.7957 1 + 0.06

33+0.5 1 =( ) 𝑋 24.396 = 3.4640 1 + 0.06

34+0.5 1 ̅ =( 𝐶34 ) 𝑋 23.461 = 3.1426 1 + 0.06 35+0.5 1 ̅ 𝐶35 = ( ) 𝑋 22.666 = 2.8643 1 + 0.06 36+0.5 1 ̅ 𝐶36 = ( ) 𝑋 22.424 = 2.8643 1 + 0.06 37+0.5 1 ̅ =( 𝐶37 ) 𝑋 22.947 = 2.5808 1 + 0.06 38+0.5 1 ̅ 𝐶38 = ( ) 𝑋 24.287 = 2.5769 1 + 0.06

26

39+0.5 1 ̅ 𝐶39 = ( ) 𝑋 25.835 = 2.5860 1 + 0.06 40+0.5 1 ̅ 𝐶40 = ( ) 𝑋 27.362 = 2.5838 1 + 0.06 41+0.5 1 ̅ =( 𝐶41 ) 𝑋 28.687 = 2.5556 1 + 0.06 42+0.5 1 ̅ 𝐶42 = ( ) 𝑋 23.670 = 1.9893 1 + 0.06 43+0.5 1 ̅ 𝐶43 = ( ) 𝑋 30.421 = 2.4119 1 + 0.06 44+0.5 1 ̅ =( 𝐶44 ) 𝑋 30.962 = 2.3159 1 + 0.06 45+0.5 1 ̅ 𝐶45 = ( ) 𝑋 31.563 = 2.2272 1 + 0.06 46+0.5 1 ̅ 𝐶46 = ( ) 𝑋 32.314 = 2.1511 1 + 0.06 47+0.5 1 ̅ =( 𝐶47 ) 𝑋 33.222 = 2.0864 1 + 0.06 48+0.5 1 ̅ =( 𝐶48 ) 𝑋 34.338 = 2.0344 1 + 0.06 49+0.5 1 ̅ 𝐶49 = ( ) 𝑋 35.936 = 2.0086 1 + 0.06

̅ 𝐶50

50+0.5 1 =( ) 𝑋 37.979 = 2.0026 1 + 0.06

51+0.5 1 ̅ =( 𝐶51 ) 𝑋 40.295 = 2.0045 1 + 0.06 52+0.5 1 ̅ 𝐶52 = ( ) 𝑋 42.501 = 1.9945 1 + 0.06 53+0.5 1 ̅ 𝐶53 = ( ) 𝑋 44.078 = 1.9515 1 + 0.06 54+0.5 1 ̅ =( 𝐶54 ) 𝑋 45.543 = 1.9022 1 + 0.06 55+0.5 1 ̅ 𝐶55 = ( ) 𝑋 46.864 = 1.8466 1 + 0.06

27

56+0.5 1 ̅ 𝐶56 = ( ) 𝑋 48.043 = 1.786 1 + 0.06 57+0.5 1 ̅ 𝐶57 = ( ) 𝑋 49.079 = 1.7211 1 + 0.06 58+0.5 1 ̅ =( 𝐶58 ) 𝑋 49.492 = 1.6374 1 + 0.06 59+0.5 1 ̅ 𝐶59 = ( ) 𝑋 50.654 = 1.5810 1 + 0.06 60+0.5 1 ̅ 𝐶60 = ( ) 𝑋 51.207 = 1.5077 1 + 0.06 61+0.5 1 ̅ =( 𝐶61 ) 𝑋 51.589 = 1.4330 1 + 0.06 62+0.5 1 ̅ 𝐶62 = ( ) 𝑋 51.791 = 1.3572 1 + 0.06 63+0.5 1 ̅ 𝐶63 = ( ) 𝑋 51.785 = 1.2802 1 + 0.06 64+0.5 1 ̅ =( 𝐶64 ) 𝑋 51.613 = 1.2037 1 + 0.06 65+0.5 1 ̅ =( 𝐶65 ) 𝑋 51.243 = 1.1274 1 + 0.06 66+0.5 1 ̅ 𝐶66 = ( ) 𝑋 50.666 = 1.0517 1 + 0.06

̅ 𝐶67

67+0.5 1 =( ) 𝑋 69.885 = 1.368 1 + 0.06

68+0.5 1 ̅ =( 𝐶68 ) 𝑋 48.914 = 0.9036 1 + 0.06 69+0.5 1 ̅ 𝐶69 = ( ) 𝑋 47.732 = 0.8319 1 + 0.06 70+0.5 1 ̅ 𝐶70 = ( ) 𝑋 46.755 = 0.7687 1 + 0.06 71+0.5 1 ̅ =( 𝐶71 ) 𝑋 44.786 = 0.6947 1 + 0.06 72+0.5 1 ̅ 𝐶72 = ( ) 𝑋 43.038 = 0.6298 1 + 0.06

28

73+0.5 1 ̅ 𝐶73 = ( ) 𝑋 41.197 = 0.5687 1 + 0.06 74+0.5 1 ̅ 𝐶74 = ( ) 𝑋 39.024 = 0.5082 1 + 0.06 75+0.5 1 ̅ =( 𝐶75 ) 𝑋 36.496 = 0.4484 1 + 0.06 76+0.5 1 ̅ 𝐶76 = ( ) 𝑋 34.447 = 0.3993 1 + 0.06 77+0.5 1 ̅ 𝐶77 = ( ) 𝑋 32.000 = 0.3499 1 + 0.06 78+0.5 1 ̅ =( 𝐶78 ) 𝑋 29.482 = 0.3041 1 + 0.06 79+0.5 1 ̅ 𝐶79 = ( ) 𝑋 26.922 = 0.2620 1 + 0.06 80+0.5 1 ̅ 𝐶80 = ( ) 𝑋 24.350 = 0.2236 1 + 0.06 81+0.5 1 ̅ =( 𝐶81 ) 𝑋 21.799 = 0.1888 1 + 0.06 82+0.5 1 ̅ =( 𝐶82 ) 𝑋 19.299 = 0.1577 1 + 0.06 83+0.5 1 ̅ 𝐶83 = ( ) 𝑋 16.883 = 0.1301 1 + 0.06

̅ 𝐶84

84+0.5 1 =( ) 𝑋 14.583 = 0.1060 1 + 0.06

85+0.5 1 ̅ =( 𝐶85 ) 𝑋 12.422 = 0.0852 1 + 0.06 86+0.5 1 ̅ 𝐶86 = ( ) 𝑋 10.424 = 0.0675 1 + 0.06

̅ =( 𝐶87

87+0.5 1 ) 𝑋 8.6083 = 0.05256 1 + 0.06

88+0.5 1 ̅ =( 𝐶88 ) 𝑋 6.9860 = 0.0402 1 + 0.06 89+0.5 1 ̅ 𝐶89 = ( ) 𝑋 5.5644 = 0.0303 1 + 0.06

29

90+0.5 1 ̅ 𝐶90 = ( ) 𝑋 4.3437 = 0.0223 1 + 0.06 91+0.5 1 ̅ 𝐶91 = ( ) 𝑋 3.3175 = 0.0160 1 + 0.06

̅ =( 𝐶92

92+0.5 1 ) 𝑋 2.4749 = 0.01129 1 + 0.06

93+0.5 1 ̅ 𝐶93 = ( ) 𝑋 1.8001 = 0.0077 1 + 0.06 94+0.5 1 ̅ 𝐶94 = ( ) 𝑋 1.2738 = 0.0052 1 + 0.06 95+0.5 1 ̅ =( 𝐶95 ) 𝑋 .87528 = 0.0034 1 + 0.06 96+0.5 1 ̅ 𝐶96 = ( ) 𝑋 .58253 = 0.0021 1 + 0.06 97+0.5 1 ̅ 𝐶97 = ( ) 𝑋 .37459 = 0.0013 1 + 0.06 98+0.5 1 ̅ =( 𝐶98 ) 𝑋 . 23209 = 0.0007 1 + 0.06 99+0.5 1 ̅ =( 𝐶99 ) 𝑋 .13816 = 0.0004 1 + 0.06

̅𝑥 adalah sebagai berikut : 4. Berdasarkan persaman (6), maka nilai 𝑀 ̅ ̅ ̅𝑥 = 𝐶𝑥̅ + 𝐶𝑥+1 𝑀 + ⋯ + 𝐶𝜔 ̅0 = 3040.6103 + 295.7749 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 4461.8641 ̅1 = 295.7749 + 188.7853 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 1421.2537 ̅2 = 188.7853 + 128.5570 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 1125.4788 ̅3 = 128.5570 + 96.576 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 936.6935 ̅4 = 96.576 + 79.7510 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 808.1365 30

̅5 = 79.7510 + 69.0675 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 711.5601 ̅6 = 69.0675 + 57.3923 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 631.8090 ̅7 = 57.3923 + 46.4007 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 562.7415 ̅8 = 46.4007 + 35.8906 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 505.3492 ̅9 = 35.8906 + 28.8270 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 458.9485 ̅10 = 28.8270 + 24.1366 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 423.0579 ̅11 = 24.1366 + 21.2397 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 394.2309 ̅12 = 21.239 + 19.2784 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 370.0943 ̅13 = 19.2784 + 18.5403 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 348.8545 ̅14 = 18.5403 + 19.2822 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 329.5762 ̅15 = 19.2822 + 20.5953 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 311.0359 ̅16 = 20.5953 + 21.8650 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 291.7537 ̅17 = 21.8650 + 21.9350 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 271.1584 ̅18 = 21.9350 + 20.7429 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 249.2934 ̅19 = 20.7429 + 18.7659 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 227.3584

31

̅20 = 18.7659 + 16.8180 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 206.6155 ̅21 = 16.8180 + 15.0709 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 187.8496 ̅22 = 15.0709 + 13.4435 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 171.0317 ̅23 = 13.4435 + 12.2592 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 155.9608 ̅24 = 12.2592 + 10.7906 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 142.5172 ̅25 = 10.7906 + 9.1597 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 130.2581 ̅26 = 9.1597 + 7.5721 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 119.4675 ̅27 = 7.5721 + 6.2261 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 110.3077 ̅28 = 6.2261 + 5.2055 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 102.7356 ̅29 = 5.2055 + 4.5459 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 96.5095 ̅30 = 4.5459 + 4.1322 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 91.3040 ̅31 = 4.1322 + 3.7957 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 86.7581 ̅32 = 3.7957 + 3.4640 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 82.6259 ̅33 = 3.4640 + 3.1426 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 78.8303 ̅34 = 3.1426 + 2.8643 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 75.3663

32

̅35 = 2.8643 + 2.6733 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 72.2237 ̅36 = 2.6733 + 2.5808 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 69. .3594 ̅37 = 2.5808 + 2.5769 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 66.6861 ̅38 = 2.5769 + 2.5860 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 64.1053 ̅39 = 2.5860 + 2.5838 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 61.5284 ̅40 = 2.5838 + 2.5560 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 58.9424 ̅41 = 2.5560 + 1.9893 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 56.3586 ̅42 = 1.9893 + 2.4120 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 53.8030 ̅43 = 2.4120 + 2.3159 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 51.8137 ̅44 = 2.3159 + 2.2272 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 49.4017 ̅45 = 2.2272 + 2.1511 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 47.0858 ̅46 = 2.1511 + 2.0864 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 44.8586 ̅47 = 2.0864 + 2.0344 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 42.7075 ̅48 = 2.0344 + 2.0086 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 40.6211 ̅49 = 2.0086 + 2.0026 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 38.5867

33

̅50 = 2.0026 + 2.0045 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 36.5781 ̅51 = 2.0045 + 1.9945 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 34.5755 ̅52 = 1.9945 + 1.9515 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 32.5710 ̅53 = 1.9515 + 1.9022 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 30.5710 ̅54 = 1.9022 + 1.8466 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 30.5765 ̅55 = 1.8466 + 1.7859 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 28.6250 ̅56 = 1.7859 + 1.7211 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 26.7228 ̅57 = 1.7211 + 1.6374 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 24.8763 ̅58 = 1.6374 + 1.5809 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 23.0904 ̅59 = 1.5809 + 1.5077 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 21.3693 ̅60 = 1.5077 + 1.4330 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 19.7320 ̅61 = 1.4330 + 1.3572 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 18.1510 ̅62 = 1.3572 + 1.2802 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 16.6433 ̅63 = 1.2802 + 1.2037 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 15.2103 ̅64 = 1.2037 + 1.1274 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 13.8531

34

̅65 = 1.1274 + 1.0517 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 12.5729 ̅66 = 1.0517 + 1.3685 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 11.3692 ̅67 = 1.3685 + 0.9036 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 10.2417 ̅68 = 0.9036 + 0.8319 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 9.1900 ̅69 = 0.8319 + 0.7687 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 7.8216 ̅70 = 0.7687 + 0.6947 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 6.9176 ̅71 = 0.6947 + 0.6298 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 5.3174 ̅72 = 0.6298 + 0.5687 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 4.6227 ̅73 = 0.5687 + 0.5082 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 3.9930 ̅74 = 0.5082 + 0.4484 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 3.4242 ̅75 = 0.4484 + 0.3993 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 2.9160 ̅76 = 0.3993 + 0.3499 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 2.4677 ̅77 = 0.3499 + 0.3041 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 866,335. ,9995 ̅78 = 0.3041 + 0.2620 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 2.0684 ̅79 = 0.2620 + 0.2236 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 1.7185

35

̅80 = 0.2236 + 0.1889 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 1.4144 ̅81 = 0.1889 + 0.1577 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 1.1524 ̅82 = 0.1577 + 0.1301 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.9288 ̅83 = 0.1301 + 0.1060 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.7400 ̅84 = 0.1060 + 0.0852 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.5823 ̅85 = 0.0852 + 0.0675 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.4522 ̅86 = 0.0675 + 0.0526 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.3461 ̅87 = 0.0526 + 0.0402 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.2609 ̅88 = 0.0402 + 0.0302 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.1935 ̅89 = 0.0302 + 0.0223 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.1409 ̅90 = 0.0223 + 0.0160 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.1002 ̅91 = 0.0160 + 0.0113 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.0704 ̅92 = 0.0113 + 0.0077 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.0482 ̅93 = 0.0077 + 0.0052 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.0321 ̅94 = 0.0052 + 0.0034 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.0208

36

̅95 = 0.0034 + 0.0021 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.0131 ̅96 = 0.0021 + 0.0013 + ⋯ + 0.0004 𝑀 = 0.0079 ̅97 = 0.0013 + 0.0007 + ⋯ + 0.0004 𝑀 0.0045 ̅98 = 0.0007 + 0.0004 𝑀 = 0.0024 ̅ = 0.0004 ̅99 = 𝐶99 𝑀

4.1 Perhitungan Premi Netto Untuk usia 25 tahun Pada polis asuransi jiwa dwiguna di perusahaan asuransi jiwa Bumiputera untuk usia 25 tahun besar uang pertanggungan Rp. 10.000.000 Jika tertanggung meninggal dalam masa asuransi, maka kepada tertanggung akan dibayarkan sebesar uang pertanggungan. Begitu sebaliknya, yaitu dengan perhitungan dibawah. 𝑃25:20| ̅̅̅̅̅ = 10.000.000

(𝑀25 − 𝑀50 + 𝐷50 ) 𝑁25 − 𝑁50

= 𝑅𝑝187,777.5201 Untuk usia 30 tahun Pada polis asuransi jiwa dwiguna di perusahaan asuransi jiwa Bumiputera untuk usia 30 tahun besar uang pertanggungan Rp. 10.000.000 Jika tertanggung meninggal dalam masa asuransi, maka kepada tertanggung akan dibayarkan sebesar uang pertanggungan. Begitu sebaliknya, yaitu dengan perhitungan dibawah. 𝑃35:20| ̅̅̅̅̅ = 10.000.000

(𝑀30 − 𝑀55 + 𝐷55 ) 𝑁30 − 𝑁55

= 𝑅𝑝 191,875.6807

37

Untuk usia 35 tahun Pada polis asuransi jiwa dwiguna di perusahaan asuransi jiwa Bumiputera untuk usia 35 tahun besar uang pertanggungan Rp. 10.000.000 Jika tertanggung meninggal dalam masa asuransi, maka kepada tertanggung akan dibayarkan sebesar uang pertanggungan. Begitu sebaliknya, yaitu dengan perhitungan dibawah. 𝑃45:20| ̅̅̅̅̅ = 10.000.000

(𝑀35 − 𝑀60 + 𝐷60 ) 𝑁35 − 𝑁60

= 𝑅𝑝202,775.9014 Untuk usia 40 tahun Pada polis asuransi jiwa dwiguna di perusahaan asuransi jiwa Bumiputera untuk usia 40 tahun besar uang pertanggungan Rp. 10.000.000 Jika tertanggung meninggal dalam masa asuransi, maka kepada tertanggung akan dibayarkan sebesar uang pertanggungan. Begitu sebaliknya, yaitu dengan perhitungan dibawah. 𝑃55:20| ̅̅̅̅̅ = 10.000.000

(𝑀40 − 𝑀65 + 𝐷65 ) 𝑁40 − 𝑁65

= 𝑅𝑝222,885.4961

Tabel 2. Perbandingan Premi Bruto dan Netto

4.2

Usia

Premi Bruto

Premi Netto

Persentase perbandingan

25

Rp 204,686.0326

Rp 187,777.5201

92 %

35

Rp 207,225.7355

Rp 191,875.681

93 %

45

Rp 218,997.9731

Rp 202,775.901

93 %

55

Rp 240,716.3357

Rp 222,885.4961

93 %

Analisis Komponen Untuk mencari 𝐴𝑥:𝑛̅| dengan rumus 𝐴𝑥:𝑛̅| =

𝑀𝑥 −𝑀𝑥+𝑛 +𝐷𝑥+𝑛 𝑁𝑥

dengan menggunakan data

pada tabel komutasi. Untuk umur 25 tahun 𝐴𝑥:𝑛̅| =

𝑀25 − 𝑀25+25 + 𝐷25+25 𝑁25 38

𝐴𝑥:𝑛̅| =

2,240.344 − 1,491.867 + 4,643.9 343,661 = 0.01569097745

Untuk umur 30 tahun 𝐴𝑥:𝑛̅| = 𝐴𝑥:𝑛̅| =

𝑀30 − 𝑀30+25 + 𝐷30+25 𝑁30

2,050.359 − 1,281.471 + 3,286.7 247,442 = 0.01639005504

Untuk umur 35 tahun 𝐴𝑥:𝑛̅| = 𝐴𝑥:𝑛̅| =

𝑀35 − 𝑀35+25 + 𝐷35+25 𝑁35

1,924.501 − 1,036.889 + 2,243.4 176,249 = 0.01776470788

Untuk umur 40 tahun 𝐴𝑥:𝑛̅| = 𝐴𝑥:𝑛̅| =

𝑀40 − 𝑀40+25 + 𝐷40+25 𝑁40

1,806.342 − 778.904 + 1452.6 123,566.7 = 0.02007043969

Mencari 𝑎̈ 𝑥:𝑛̅| dengan rumus 𝑎̈ 𝑥:𝑛̅| =

𝑁𝑥 −𝑁𝑥+𝑛 𝐷𝑥

dengan menggunakan data pada tabel

komutasi. Untuk umur 25 tahun 𝑎̈ 25:25 ̅̅̅̅| = 𝑎̈ 25:25 ̅̅̅̅| =

𝑁25 − 𝑁25+25 𝐷25

343,611 − 56,442.6 21,626

= 13.27884953 Untuk umur 30 tahun 𝑎̈ 30:25 ̅̅̅̅| =

39

𝑁30 − 𝑁30+25 𝐷30

𝑎̈ 30:25 ̅̅̅̅| =

247,442 − 36,076.6 15,998

= 13.211989 Untuk umur 35 tahun 𝑁35 − 𝑁35+25 𝐷35

𝑎̈ 35:25 ̅̅̅̅| = 𝑎̈ 35:25 ̅̅̅̅| =

176,249 − 21,841.5 11,846

= 13.03456863 Untuk umur 40 tahun 𝑁40 − 𝑁40+25 𝐷40

𝑎̈ 40:25 ̅̅̅̅| = 𝑎̈ 40:25 ̅̅̅̅| =

123,566.7 − 12,297.1 8,748.8

= 12.71826993

Mencari 𝑎𝑥:𝑛̅| dengan rumus 𝑎𝑥:𝑛̅| =

𝑁𝑥+1 −𝑁𝑥+𝑛+1 𝐷𝑥

dengan menggunakan data pada tabel

komutasi. Untuk umur 25 tahun 𝑎25:25 ̅̅̅̅| = 𝑎25:25 ̅̅̅̅| =

𝑁25+1 − 𝑁25+25+1 𝐷25

321,985 − 51,798.7 20,355

= 13.27370671 Untuk umur 30 tahun 𝑎30:25 ̅̅̅̅| = 𝑎30:25 ̅̅̅̅| =

𝑁30+1 − 𝑁30+25+1 𝐷30

231,444 − 32,789.9 15,066

= 13.18559007 Untuk umur 35 tahun

40

𝑎35:25 ̅̅̅ = 𝑎35:25 ̅̅̅̅| =

𝑁35+1 − 𝑁35+25+1 𝐷35

164,403 − 19,598.1 11,846

= 12.22394901 Untuk umur 40 tahun 𝑎40:25 ̅̅̅̅| = 𝑎40:25 ̅̅̅̅| =

𝑁40+1 − 𝑁40+25+1 𝐷40

114,817.9 − 10,844.5 8,748.8

= 11.88430413 Dalam menganalisis komponen-komponen biaya tersebut kita menggunakan rumus → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| =

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| =

𝐴𝑥:𝑛̅| + 𝛼1 + 𝛾𝑎̈ 𝑥:𝑛̅| ((1 − 𝛽)𝑎𝑥:𝑛̅| ) − 𝛼2 𝑛

0.0157 + 𝛼1 + 𝛾13.2783 ((1 − 𝛽)13.2737) − 𝛼2 25

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [(1 − 𝛽)13.2737 − 𝛼2 25] = 0.0157 + 𝛼1 + 𝛾13.2783 → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [(1 − 𝛽)13.2737 − 𝛼2 25] − 0.0157 − 𝛼1 − 𝛾13.2783 = 0 → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [13.2737 − 𝛽13.2737 − 𝛼2 25] − 0.0157 − 𝛼1 − 𝛾13.2783 = 0 → → → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = 13.2737 − 𝛽13.2737𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛̅| − 0.0157 − 𝛼1 − 𝛾13.2783 = 0 → → → −𝛽13.2737𝑃𝑥:𝑛 ̅| − 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝛼1 − 𝛾13.2783 + 𝑃𝑥:𝑛̅| 13.2737 − 0.0157 = 0 → → → −(𝛽13.2737𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛼2 25)𝑃𝑥:𝑛̅| + 𝛼1 + 𝛾13.2783 − 𝑃𝑥:𝑛̅| 13.2737 + 0.0157 = 0 → → → 𝛾13.2783 + 𝛼1 + 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛽13.2737𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝑃𝑥:𝑛̅| 13.2737 + 0.0157 = 0 → → → 𝛾13.2783 + 𝛼1 + 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛽13.2737𝑃𝑥:𝑛̅| − 13.2737𝑃𝑥:𝑛̅| + 0.0157 = 0

= 𝛼1 + 𝛾13.2783 + 𝛽13.2737(187,777.5201) + 𝛼2 25(187,777.5201) = 13.2737(187,777.5201) − 0.0157 𝛼1 + 𝛾13.2783 + 𝛽2,492502.469 + 𝛼2 4694438.003 = 2495202.453

41

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| =

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| =

𝐴𝑥:𝑛̅| + 𝛼1 + 𝛾𝑎̈ 𝑥:𝑛̅| ((1 − 𝛽)𝑎𝑥:𝑛̅| ) − 𝛼2 𝑛

0.0164 + 𝛼1 + 𝛾13.2120 ((1 − 𝛽)13.1856) − 𝛼2 25

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [(1 − 𝛽)13.1856 − 𝛼2 25] = 0.0164 + 𝛼1 + 𝛾13.2120 → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [(1 − 𝛽)13.1856 − 𝛼2 25] − 0.0164 − 𝛼1 − 𝛾13.2120 = 0 → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [13.1856 − 𝛽13.1856 − 𝛼2 25] − 0.0164 − 𝛼1 − 𝛾13.2120 = 0 → → → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = 13.1856 − 𝛽13.1856𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛̅| − 0.0164 − 𝛼1 − 𝛾13.2120 = 0 → → → −𝛽13.1856𝑃𝑥:𝑛 ̅| − 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝛼1 − 𝛾13.2120 + 𝑃𝑥:𝑛̅| 13.1856 − 0.0164 = 0 → → −(𝛽13.1856 + 𝛼2 25)𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛼1 + 𝛾13.2120 − 𝑃𝑥:𝑛̅| 13.1856 + 0.0164 = 0 → → → 𝛾13.2120 + 𝛼1 + 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛽13.1856𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝑃𝑥:𝑛̅| 13.1856 + 0.0164 = 0 → → → 𝛾13.2120 + 𝛼1 + 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛽13.1856𝑃𝑥:𝑛̅| − 13.1856𝑃𝑥:𝑛̅| + 0.0164 = 0

= 𝛼1 + 𝛾13.2120 + 𝛽13.1856(191,875.681) + 𝛼2 25(191,875.681) = 13.1856(191,875.681) − 0.0164 𝛼1 + 𝛾13.2120 + 𝛽2,529995.979 + 𝛼2 4,796892.025 = 2,529995.963

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| =

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| =

𝐴𝑥:𝑛̅| + 𝛼1 + 𝛾𝑎̈ 𝑥:𝑛̅| ((1 − 𝛽)𝑎𝑥:𝑛̅| ) − 𝛼2 𝑛

0.0178 + 𝛼1 + 𝛾13.0346 ((1 − 𝛽)12.2239) − 𝛼2 25

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [(1 − 𝛽)12.2239 − 𝛼2 25] = 0.0178 + 𝛼1 + 𝛾13.0346 → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [(1 − 𝛽)12.2239 − 𝛼2 25] − 0.0178 − 𝛼1 − 𝛾13.0346 = 0 → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [12.2239 − 𝛽12.2239 − 𝛼2 25] − 0.0178 − 𝛼1 − 𝛾13.0346 = 0 → → → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = 12.2239 − 𝛽12.2239𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛̅| − 0.0178 − 𝛼1 − 𝛾13.0346 = 0 → → → −𝛽12.2239𝑃𝑥:𝑛 ̅| − 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝛼1 − 𝛾13.0346 + 𝑃𝑥:𝑛̅| 12.2239 − 0.0178 = 0 → → → −(𝛽12.2239𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛼2 25)𝑃𝑥:𝑛̅| + 𝛼1 + 𝛾13.0346 − 𝑃𝑥:𝑛̅| 12.2239 + 0.0178 = 0 → → → 𝛾13.0346 + 𝛼1 + 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛽12.2239𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝑃𝑥:𝑛̅| 12.2239 + 0.0178 = 0 → → → 𝛾13.0346 + 𝛼1 + 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛽12.2239𝑃𝑥:𝑛̅| − 12.2239𝑃𝑥:𝑛̅| + 0.0178 = 0

42

= 𝛼1 + 𝛾13.0346 + 𝛽12.2239(202,775.901) + 𝛼2 25(202,775.901) = 12.2239(202,775.901) − 0.0178 𝛼1 + 𝛾13.0346 + 𝛽2,478712.336 + 𝛼2 5,069397.525 = 2,478712.318

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| =

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| =

𝐴𝑥:𝑛̅| + 𝛼1 + 𝛾𝑎̈ 𝑥:𝑛̅| ((1 − 𝛽)𝑎𝑥:𝑛̅| ) − 𝛼2 𝑛

0.0201 + 𝛼1 + 𝛾12.7183 ((1 − 𝛽)11.8843) − 𝛼2 25

→ 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [(1 − 𝛽)11.8843 − 𝛼2 25] = 0.0201 + 𝛼1 + 𝛾12.7183 → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [(1 − 𝛽)11.8843 − 𝛼2 25] − 0.0201 − 𝛼1 − 𝛾12.7183 = 0 → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = [11.8843 − 𝛽11.8843 − 𝛼2 25] − 0.0201 − 𝛼1 − 𝛾13.2783 = 0 → → → 𝑃𝑥:𝑛 ̅| = 11.8843 − 𝛽11.8843𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛̅| − 0.0201 − 𝛼1 − 𝛾13.2783 = 0 → → → −𝛽11.8843𝑃𝑥:𝑛 ̅| − 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝛼1 − 𝛾12.7183 + 𝑃𝑥:𝑛̅| 11.8843 − 0.0201 = 0 → → → −(𝛽11.8843𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛼2 25)𝑃𝑥:𝑛̅| + 𝛼1 + 𝛾12.7183 − 𝑃𝑥:𝑛̅| 11.8843 + 0.0201 = 0 → → → 𝛾12.7183 + 𝛼1 + 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛽11.8843𝑃𝑥:𝑛̅| − 𝑃𝑥:𝑛̅| 11.8843 + 0.0201 = 0 → → → 𝛾12.7183 + 𝛼1 + 𝛼2 25𝑃𝑥:𝑛 ̅| + 𝛽11.8843𝑃𝑥:𝑛̅| − 11.8843𝑃𝑥:𝑛̅| + 0.0201 = 0

= 𝛼1 + 𝛾12.7183 + 𝛽11.8843(222,885.4961) + 𝛼2 25(222,885.4961) = 11.8843(222,885.4961) − 0.0201 𝛼1 + 𝛾12.7183 + 𝛽2,648838.101 + 𝛼2 5,572137.403 = 2648838.081 Dari persamaan diatas maka di dapat hasil sebagai berikut : 𝛼1 + 13.2783𝛾 + 2492502.469𝛽 + 4694438.003𝛼2 = 2495202.453 𝛼1 + 13.2120𝛾 + 2529995.979𝛽 + 4796892.025𝛼2 = 2529995.963 𝛼1 + 13.0346𝛾 + 2478712.36𝛽 + 5069397.525𝛼2 = 2478712.318 𝛼1 + 12.7183𝛾 + 2648838.101𝛽 + 5572137.403𝛼2 = 2648838.081 Kemudian dari persamaan diatas akan dicari nilai-nilai dari 𝛼1 𝛼2 𝛽 dan 𝛾 Dengan menggunakan metode eliminasi gauss Jordan, maka diperoleh solusi dari matriks 𝐴 masing-masing 𝛼1 =, 𝛼2 =, 𝑑𝑎𝑛 𝛽 = 𝑑𝑎𝑛 𝛾 = . Dengan Besaran komponen biaya untuk uang pertanggungan sebesar Rp 10.000.000.

43

V.

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan dapat disimpulkan bahwa: 1. Premi netto tahunan asuransi jiwa dwiguna (endowmwnt) pada polis AJB Bumiputera yang

harus

dibayarkan

oleh

tertanggung

dengan

usia

25

tahun

adalah

𝑅𝑝 189524.1043, untuk usia 30 tahun sebesar 𝑅𝑝 191875.681 , untuk usia 35 tahun sebesar 𝑅𝑝 202775.901 , serta untuk usia 40 tahun sebesar 𝑅𝑝 222885.496. Persentase perbandingan masing-masing premi netto dengan premi bruto adalah 99 %, 94 %, 94 % dan 94%. 2. Besarnya komponen-komponen biaya yang diperoleh dari proses analisis dengan penerapan metode Eliminasi Gauss Jordan, untuk uang pertanggungan sebesar Rp 10.000.000 maka, untuk biaya penutupan baru yang terdiri dari 𝛼1 dan 𝛼2 sebesar 6249019605, −1.804738477

dan,

biaya

pengumpulan

premi

sebesar

−186.4351193 , dan biaya untuk pemeliharaan sebesar 436034947.3 .

5.2

Saran Pada penelitian selanjutnya sebaiknya komponen-komponennya atau biaya-biaya yang lain ditambahkan lebih banyak agar lebih besar komponen pada biaya asuransi.

44

DAFTAR PUSTAKA Anton, H., and C. Rorres. 2014. Elementary Linier Algebra. Wiley. Canada. Bowers, N.L, Gerber, Hickman, Jones, and Nesbit. 1997. Actuarial Mathematics. IPC Publishing Co. St. Joseph, Mich. America. Futami, T. 1993.. Matematika Asuransi Jiwa Bagian I. Incorperated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center. Tokyo, Japan. Futami, T. 1994.. Matematika Asuransi Jiwa Bagian II. Incorperated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center. Tokyo, Japan. Prakoso, D dan I. K. Murtika. 2000. Hukum Asuransi Indonesia. PT. Asdi Maha Satya. Jakarta Ridwansyah, I., N. Nurani, R. G. Aida, E. R. Suhardjadinata, R. Laksono, dan M. Rachmawati. 2004. Analisis Perhitungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna dengan Menggunakan Metoda Komutasi. Jurnal Bisnis, Manajemen & Ekonomi 5 (4). 187198 Pungky, J.A.S. 2010. Asuransi Jiwa. PT. Prudential Life Surakarta Sari, E.K, dan A. Simangunsong. 2007. Hukum dalam Ekonomi. Grasindo. Jakarta. Senduk, S. 1999. Mempersiapkan dana Pendidikan Anak. Gramedia. Jakarta Suprabawa, P.J.A.2010. Asuransi Jiwa. PT. Prudential Life.Surakarta. Trisnawati, D.N, I. N. Widana, dan K. Jayanegara. 2014. Analisis Komponen Biaya Asuransi Jiwa Dwiguna(endowment). Jurnal Matematika. 4 (1): 12-21

45