Hasil Hitung Varian Populasi Diketahui.docx

1. Hasil Hitung varian populasi Diketahui 25 karyawan suatu perusahaan nasional yang ditanya mengenai pengeluaran per bulan untuk biaya hidup anggota keluarganya. Pada variabel ini diketahui bahwa rata-rata pengeluaran karyawan adalah Rp.100 ribu, dan simpangan bakunya sebesar 15 ribu. Selang kepercayaan pada variabel ini sebesar 90%. Diketahui: Kalau x = pengeluaran (ribuan rupiah) Rata-rata ̅𝑥 = 100 Simpangan balu = 15 𝛼

P( ̅𝑥 - 𝑍 2

𝛼

𝜎 √

≤ µ ≤ ̅𝑥 + 𝑍 2 𝑛

𝜎 √𝑛

) = 1-α 𝛼

𝛼

= 0,05 dan dari tabel Z diperoleh 𝑍 2 = 1,65 2

Batas bawah = ̅𝑥-

𝑍𝛼𝜎 2

√𝑛

= 100 -

1,65(15) √25

= 100 - 1,63(3) = 100 - 4,95 = 95,05 Batas atas = ̅𝑥 +

𝑍𝛼𝜎 2

√𝑛

= 100 +

1,65(15) √25

= 100 + 1,63(3) = 100 + 4,95 = 104,95 Jadi selang kepercayaan 90% bagi µ : P(95,35< µ<104,95)=0,9 2. Hasil Hitung Varian Populasi Tidak Diketahui

Suatu percobaan dilakukan untuk mempelajari pengaruh pemberian obat perangsang terhadap laju jantung 15 ekor tikus. Tiap-tiap tikus disuntikkan 10 mg obat tersebut. Setelah beberapa saat, tekanan tekanan jantung tikus diukur. Hasil percobaan adalah sebagai berikut: X: 140,160,130,126,105,125,186,198,149,140,110,150,160,105 dan 123. Tentukan selang kepercayaan 99% untuk µ! Penyelesaian: Dari data diatas diketahui n=15, maka langkah selanjutnya adalah kita hitung S: ̅𝑥 = =

∑𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖 𝑛

2098 16

= 139,867 ∑𝑛 𝑥)2 𝑖=1(𝑋𝑖− ̅

S= √

S=

𝑛−1

(140−139,867)2 +(160−139,867)2 +(130−139,867)2 +(126−139,867)2 +(105−139,867)2 +(125−139,867)2 +(186−139,867)2 +(198−139,867)2 +(140−139,867)2 +(140−139,867)2 +(110−139,867)2 +(150(−139,867)2 +(160−139,867)2 +(105−139,867)2 +(123−139,867)2 √ 14

S= 27,438 𝛼

Dengan 𝛼 = 0,01 𝑑𝑎𝑛 2 = 0,005 (0.005)

𝑡(14)

= 2,997

Selang kepecayaan (1-𝛼) yang dimaksud adalah: 𝛼

P( ̅𝑥 - 𝑡 2

𝛼

𝜎 √

≤ µ ≤ ̅𝑥 + 𝑡 2 𝑛 𝛼

Batas bawah = ̅𝑥 - 𝑡 2

𝜎 √𝑛

) = 1-α

𝜎 √𝑛 27,438

= 139,867 – 2,977 = 118,777 𝛼

Batas atas = ̅𝑥 + 𝑡 2 = 139,867 + 2,977

𝜎 √𝑛

27,438 √15

√15

= 160,956 Jadi selang kepercayaan 99% bagi µ untuk varian tidak diketahui adalah P(118,777≤ µ ≤160,956) = 0,99 3. Hasil Hitung Populasi Satu Proporsi Dari contoh acak 500 orang pasien RS Syaiful Anwar, 150 orang di antaranya adalah penderita penyakit-penyakit jantung. Tunjukkan selang kepercayaan 95% bagi proporsi penderita penyakit jantung di RS tersebut? Penyelesaian: Diketahui : n = 500 dan X = 150 sehingga nilai dugan titik bagi p adalah 𝑝̂ : 𝑝̂ =

𝑋 𝑛

= 0,3 𝛼

Dari tabel Z, dengan 𝛼 = 0.05 diketahui 𝑍 2 = 1,96 ∝

𝑝(1−𝑝)

P (𝑝̂ − 𝑍 2 √

𝑛

0,3𝑥0,7

P (0,3 − 1,96√

∝

𝑝(1−𝑝)

≤ 𝑝 ≤ 𝑝̂ ≤ 𝑍 2 √

500

) = 1- α

𝑛

0,3𝑥0,7

≤ 𝑝 < 𝑝̂ ≤ 1,96√

500

) = 0,95

P(0,3-0,4,p≤0,3+0,4) = 0,95 (0,26≤p≤0,34) = 0,95

4. Hasil Hitung Populsi Dua Proporsi Suatu survei dilakukan untuk mengetahui banyaknya anak putus sekolah di Kota malang dan Kabupaten Malang. Bila dari 5000 anak putus sekolah di Kota Malang dimabil sampel 250 dan 7000 anak putus sekolah Kabupaten malang diambil sampel 700. Tentukan selang kepercayaan 99% bagi selisih 𝑃1 − 𝑃2 tersebut? Penyelesaian: Diketahui: 𝑛1 = 5000 𝑛2 = 7000 𝑋1 = 250 𝑋2 = 700 𝑆𝑒hingga nilai dugaan titik bagi 𝑃1 𝑑𝑎𝑛 𝑃2 adalah: 𝑋

250

𝑝̂1 = 𝑛1 = 5000 = 0,05 1

𝑋

700

𝑝̂ 2 = 𝑛2 = 7000 = 0,1 2

𝛼

Dari tabel Z, dengan 𝛼 = 0,01 diketahui 𝑍 2 = 2,57

Sehingga diperleh selang kepercayaan 99% adalah: ∝

𝑝̂1 (1−𝑝)

Batas bawah = (𝑝̂1 − 𝑝̂2) - 𝑍 2 √

𝑛1

+

𝑝̂2 (1−𝑝) 𝑛2

= (0,05-0,1) – 2,57(0,00470) = -0,05 – 0,01215 = - 0,06215 ∝

𝑝̂1 (1−𝑝)

Batas atas = (𝑝̂1 − 𝑝̂ 2 ) + 𝑍 2 √

𝑛1

+

𝑝̂2 (1−𝑝) 𝑛2

= (0,05-0,1) + 2,57(0,00470) = -0,05 +0,01215 = -0,03785 Jadi selang kepercayaan 99% bagi dua proporsi adalah: P(- 0,06215 ≤ 𝑝(1− 𝑝2 ) ≤ −0,03785 = 0,99