Hakikat_matematika(4).pdf

HAKEKAT MATEMATIKA

Oleh: M. Jainuri, M.Pd

Untuk memahami hakekat matematika, kita dapat memperhatikan pengertian istilah matematika. Untuk menjawab pertanyaan : “Apakah matematika itu ?” tidak dapat dengan mudah dijawab dengan satu atau dua kalimat begitu saja. Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan

yang

bulat,

namun

demikian

dapat

dikenal

melalui

karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika. Berdasarkan

etimologinya

perkataan

“matematika”

berarti ilmu

pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran) sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen di samping penalaran. Pada tahap awal terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris, karena matematika sebagai aktifitas manusia kemudian pengalaman itu diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran dalam struktur kognitif sehingga sampai pada suatu kesimpulan berupa konsep-konsep matematika. Agar konsep-konsep matematika tersebut dapat dipahami oleh orang lain dan dengan mudah dapat dimanipulasi dengan tepat, maka digunakan notasi dan istilah yang cermat dan disepakati bersama secara global (universal) yang dikenal dengan bahasa matematika. James dan James (1976) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah banyak yang terbagi dalam tiga bidang : aljabar, analisis dan geometri. Sedangkan

Johnson dan Rising (1972) mangatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, refresentasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Sementara Reys dkk (1984) mengemukakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola berpikir, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. Kemudian Klein (1973) manyatakan bahwa matematika bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam. Hudoyo (1979) mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenan dengan ide-ide, struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsepkonsep yang abstrak. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur. Menurut Soedjadi (2000) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya. Agar simbol itu berarti maka kita harus memahami ide yang terkandung di dalam simbol tersebut. Karena itu, hal terpenting adalah bahwa ide harus dipahami sebelum ide itu sendiri disimbolkan. Misalnya simbol (x, y) merupakan pasangan simbol “x” dan “y” yang masih kosong dari arti. Apabila konsep tersebut dipakai dalam geometri analitik bidang, dapat diartikan sebagai kordinat titik, contohnya A(1,2), B(6,9), titik A (1,2) titik A terletak pada perpotongan garis X = 1 dan y = 2 titik B(6,9) artinya titik B terletak pada perpotongan garis X = 6 dan y = 9. Hubungan–hubungan dengan simbol-simbol dan kemudian mengaplikasikan konsep-konsep yang dihasilkan kesituasi yang nyata.

1

Selanjutnya Soedjadi mengemukakan bahwa ada beberapa definisi atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya, yaitu sebagai berikut: a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisisr secara sistematik b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi c. Matematika

adalah

pengetahuan

tentang

penalaran

logik

dan

berhubungan dengan bilangan. d. Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk. e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logic f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. Menurut Sumardyono (2004) secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan sebagai berikut, di antaranya: 1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir. Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa

komponen,

yang

meliputi

aksioma/postulat,

pengertian

pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat). 2. Matematika sebagai alat (tool). Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalammencari solusi pelbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. 3. Matematika sebagai pola pikir deduktif. Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum). 4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

2

5. Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks. 6. Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif. Dari pendapat-pendapat di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serta operasi-operasinya, melainkan juga unsur ruang sebagai sasarannya. Namun penunjukan kuantitas seperti itu belum memenuhi sasaran matematika yang lain, yaitu yang ditujukan kepada hubungan pola, bentuk, dan struktur. Sasaran atau obyek penelaahan matematika adalah fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Obyek penelaahan tersebut menggunakan simbol-simbol yang kosong dalam arti, ciri ini yang memungkinkan dapat memasuki wilayah bidang studi atau cabang lain. Penelaahan

matematika

tidak

sekedar

kuantitas,

tetapi

lebih

dititikberatkan kepada hubungan pola, bentuk, struktur, fakta, operasi dan prinsip. Sasaran kuantitas tidak banyak artinya dalam matematika. Hal ini berarti bahwa matematika itu berkenaan dengan gagasan yang berstruktur yang hubungan-hubungannya diatur secara logis, di mana konsep-konsepnya abstrak dan penalarannya deduktif.

3

KARAKTERISTIK PESERTA DIDIK

Pengertian Karakteristik Peserta Didik Karakteristik berasal dari kata karakter yang berarti tabiat watak, pembawaan, atau kebiasaan yang di miliki oleh individu yang relatif tetap (Dahlan, 1994). Karakteristik adalah mengacu kepada karakter dan gaya hidup seseorang serta nilai-nilai yang berkembang secara teratur sehingga tingkah laku menjadi lebih konsisten dan mudah di perhatikan.(Usman,1989) Siswa atau anak didik adalah setiap orang yang menerima pengaruh dari seseorang atau sekelompok orang yang menjalankan pendidikan. Anak didik adalah unsur penting dalam kegiatan interaksi edukatif karena sebagai pokok persoalan dalam semua aktifitas pembelajaran (Djamarah, 2000) Keseluruhan pola kelakuan dan kemampuan yang ada pada siswa sebagai hasil dari pembawaan dari lingkungan sosialnya sehingga menentukan pola aktivitas dalam meraih cita-citanya (Sudirman,1990). Karakteristik siswa adalah aspek-aspek atau kualitas perseorangan siswa yang terdiri dari minat, sikap, motivasi belajar, gaya belajar kemampuan berfikir, dan kemampuan awal yang dimiliki (Uno, 2007). Dari pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa karakteristik peserta didik mencakup keseluruhan pola tingkah laku, aspek-aspek atau kualitas yang terdiri dari minat, sikap, motivasi belajar, gaya belajar dan kemampuan berpikir sebagai hasil pembawaan dan dari lingkungan sosialnya sehingga menentukan pola aktifitas pembelajaran.

Kalasifikasi Karakteristik Peserta Didik

Pribadi dan lingkungan : Umur, Jenis kelamin, Keadaan ekonomi orang tua, Kemampuan pra sekolah, Lingkungan tempat tinggal Psikis : Tingkat Kecerdasan, Perkembangan jiwa anak, Modalitas belajar, Motivasi, Bakat dan minat.

4

Kalasifikasi Karakteristik Peserta Didik Berdasarkan Potensi

Aliran yang berkaitan dengan potensi manusia menerima pendidikan : 1. Nativisme, Arthur Schopenhour dari Jerman (1788-1860) anak yang baru lahir membawa bakat kesanggupan dan sifat-sifat tertentu. 2. Empirisme, manusia itu dalam perkembangan pribadinya semata-mata ditentukan oleh dunia di luar dirinya. John Locke (1632-1704) dari Inggris dengan teorinya “Tabula Rasa”. 3. Konvergensi,

William

Stern

(1871-1938),

yang

mengatakan

:

“kemungkinan-kemungkinan yang dibawa lahir itu adalah petunjukpetunjuk nasib dengan ruangan permainan. Dalam ruangan permainan itulah letaknya pendidikan dalam arti seluas-luasnya

Manfaat Analisis Karakteristik Peserta Didik 1. Guru dapat memperoleh tentang kemampuan awal siswa sebagai landasan dalam memberikan materi baru dan lanjutan 2. Guru dapat mengatahui tentang luas dan jenis pengalaman belajar siswa, hal ini berpengaruh terhadap daya serap siswa terhadap materi baru yang akan disampaikan 3. Guru dapat mengetahui latar belakang sosial dan keluarga siswa. Meliputi tingkat pendidikan orang tua, sosial ekonomi, emosional dan mental sehingga guru dapat menajjikan bahan serta metode lebih serasi dan efisien 4. Guru dapat Mengetahui tingkat pertumbuhan dan perkembangan dan aspirasi dan kebutuhan siswa 5. Mengetahui tingkat penguasaan yang telah di peroleh siswa sebelumnya

5

BELAJAR AKTIF

Umumnya, proses pembelajaran dimaknai sebagai guru menjelaskan materi dan siswa mendengarkan secara pasif. Akan tetapi, kenyataan menunjukkan bahwa kualitas proses pembelajaran akan meningkat jika siswa (peserta proses pembelajaran) diberikan kesempatan yang luas untuk bertanya, berdiskusi, dan menggunakan secara aktif pengetahuan dan keterampilannya. Dengan kata lain, perluasan pengakomodasian potensi aktif siswa akan membuat materi pembelajaran dapat dipahami dan dikuasai secara lebih baik. Pembelajaran

aktif

adalah

segala

bentuk

pembelajaran

yang

memungkinkan siswa berperan secara aktif dalam proses pembelajaran itu sendiri baik dalam bentuk interaksi antar siswa maupun siswa dengan guru dalam proses pembelajaran tersebut. Menurut Bonwell (1995), pembelajaran aktif memiliki karakteristik sebagai

berikut:

penyampaian

(1)

Penekanan

informasi

oleh

proses pembelajaran

guru

melainkan

pada

bukan

pada

pengembangan

ketrampilan pemikiran analitis dan kritis terhadap topik atau permasalahan yang dibahas; (2) Siswa tidak hanya mendengarkan materi pelajaran secara pasif tetapi mengerjakan sesuatu yang berkaitan dengan materi; (3) Penekanan pada eksplorasi nilai-nilai dan sikap-sikap berkenaan dengan materi pelajaran; (4) Siswa lebih banyak dituntut untuk berpikir kritis, menganalisa dan melakukan evaluasi; dan (5) Umpan-balik yang lebih cepat akan terjadi pada proses pembelajaran. Suatu

proses

pembelajaran

aktif

memungkinkan

diperolehnya

beberapa hal. Pertama, interaksi yang berkembang selama proses pembelajaran akan bermuara pada hal-hal yang positif dengan konsolidasi pengetahuan yang dipelajari hanya dapat diperoleh secara bersama-sama melalui eksplorasi aktif dalam belajar. Kedua, setiap individu harus terlibat aktif dalam proses pembelajaran dan guru harus dapat mendapatkan penilaian untuk setiap siswa sehingga terjadi peningkatan kualitas individu. Ketiga, proses pembelajaran aktif ini agar dapat berjalan dengan efektif

6

diperlukan tingkat kerjasama yang tinggi sejalan dengan kecerdasan emosional dan sosial (EQ dan SQ). Dengan demikian kualitas pembelajaran dapat ditingkatkan sehingga penguasaan materi juga meningkat. Salah satu metode yang menunjang dan berakar pada kegiatan pembelajaran aktif adalah Belajar Aktif. (Karjawati, 1995) menyatakan bahwa Belajar Aktif adalah metode di mana guru mengajak siswa belajar di luar kelas untuk melihat peristiwa langsung di lapangan dengan tujuan untuk mengakrabkan siswa dengan lingkungannya. Melalui Belajar Aktif lingkungan di luar sekolah dapat digunakan sebagai sumber belajar. Peran guru disini adalah sebagai motivator, artinya guru sebagai pemandu agar siswa belajar secara aktif, kreatif dan akrab dengan lingkungaan. Belajar Aktif pada proses pembelajaran menjadi sarana memupuk kreatifitas inisiatif kemandirian, kerjasama atau gotong royong dan meningkatkan minat pada kegiatan pembelajaran. Apabila sebuah kegiatan pembelajaran yang dilakukan dengan Belajar Aktif ingin mencapai tujuan, maka sebaiknya memperhatikan beberapa faktor sebagai berikut: Pertama, kebermaknaan. Pemahaman akan meningkat bila informasi baru dengan gagasan dan pengetahuan yang telah dikuasai oleh murid. Khususnya, istilah dan konsep sering sulit dipahami. Pemahaman tersebut perlu

digali

melalui

pengalaman

siswa

itu

sendiri.

Artinya,

materi

pembelajaran akan terasa bermakna bagi siswa ketika siswa menemukan korelasi langsung dengan lingkungannya. Kedua, penguatan. terdiri atas pengulangan oleh guru dan latihan oleh siswa. Pengulangan tersebut dan latihan dapat menanggulangi proses lupa. Dalam Belajar Aktif, penguatan merupakan elemen yang harus diperhatikan. Ketiga, umpan balik. Kegiatan belajar akan efektif bila siswa menerima dengan cepat tentang hasil-hasil tugas belajar tersebut. Umpan balik sederhana, misalnya koreksi jawaban siswa atas pertanyaan guru selama pelajaran berlangsung, atau koreksi pekerjaan siswa. Penerapan belajar aktif didasarkan pada 3 hal : karakteristik anak (sifat ingin tahu dan imajinasi), hakikat belajar (proses menemukan dan

7

membangun sendiri makna/pengertian dari suatu informasi/pengalaman berdasarkan persepsi, pikiran dan perasaaan) dan karakteristik lulusan yang dikehendaki. Karakteristik lulusan yang dikehendaki adalah yang peka (berpikiran tajam, kritis, tanggap terhadap pikiran dan perasaan orang lain), mandiri (berani dan mampu bertindak tanpa selalu tergantung pada orang lain, kreatif) dan bertanggung jawab (siap menerima akibat dari keputusan dan tindakan yang diambil). Suasana belajar aktif adalah suasana belajar-mengajar yang membuat siswa dapat melakukan : pengalaman, interaksi, komunikasi dan refleksi. Pengalaman langsung mengaktifkan lebih banyak indera daripada sekedar mendengarkan penjelasan guru; dan kualitas belajarnya akan meningkat dengan adanya interaksi dengan orang lain melalui diskusi, saling bertanya dan saling menjelaskan. Pemahaman yang telah diperoleh akan semakin mantap ketika siswa mengungkapkan pikiran dan perasaannya, baik secara lisan

maupun

tertulis

(komunikasi).

Akhirnya

ketika

gagasan

yang

dikemukakan mendapat tanggapan dari orang lain, siswa yang bersangkutan akan merenungkan kembali gagasannya tadi (refleksi) yang kemudian akan memperbaiki atau memperkuat gagasannya. Refleksi dapat dipicu melalui interaksi dan komunikasi, antara lain berupa umpan balik dalam bentuk pertanyaan yang menantang dari gurunya.

8

STRATEGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Pada hakekatnya belajar matematika adalah berfikir dan berbuat atau mengerjakan matematika. Di sinilah makna dari strategi pembelajaran matematika adalah strategi pembelajaran aktif yang di tandai oleh faktor. 1. Interaksi antara seluruh komponen dalam proses belajar mengajar, di antaranya antara dua komponen utama yaitu guru dan siswa 2. Berfungsinya secara optimal yang meliputi indra , emosi, karsa, karya, dan nalar. Hal itu dapat berlangsung antara lain jika proses itu melibatkan aspek visual, audio, maupun teks ( Anderson, 1981 ). Dua hal penting yang merupakan bagian dari tujuan pembelajaran matematika adalah pembentukan sifat yaitu pola berpikir kritis dan kreatif. Dalam proses pembelajaran perlu memperhatikan daya imajinasi dan rasa ingin tahu dari peserta didik. Peserta didik harus dibiasakan bertanya dan berpendapat sehingga proses pembelajaran matematika lebih bermakna. Dalam pemilihan strategi pembelajaran matematika, harus melibatkan siswa aktif dalam belajar baik secara mental, fisik maupun sosial. Peserta didik dibawa ke arah mengamati, menebak, berbuat, mencoba, maupun menjawab pertanyaan mengapa dan kalau mungkin mendebat. Prinsip belajar

aktif

inilah

yang

diharapkan

dapat

menumbuhkan

sasaran

pembelajaran matematika yang kreatif dan kritis. Penerapan strategi pembelajaran matematika harus bertumpu pada optimalisasi

interaksi

semua

unsur

pembelajaran

dan

optimalisasi

keterlibatan seluruh indra siswa. Penyampaian bahan ajar perlu beragam, tidak harus terus-menerus dilaksanakan di dalam kelas, tetapi sesekali pelaksanaan pembelajaran matematika dapat dilakukan di luar kelas. Demi

peningkatan

optimalisasi

interaksi

dalam

pembelajaran

matematika, untuk pokok bahasan/sub pokok bahasan tertentu mungkin dapat

dengan

pendekatan

penemuan,

pemecahan

masalah

atau

penyelidikan. Demikian pula dengan soal-soal untuk balikan atau tugas dapat berupa soal yang mengarah pada jawaban lebih dari satu cara untuk menyelesaikannya, dan memungkinkan peserta didik untuk mencoba dengan

9

berbagai cara sepanjang cara tersebut benar, atau permasalahan openended. Penekanan pembelajaran matematika tidak hanya pada melatih keterampilan dan hafal fakta, tetapi pada pemahaman konsep. Tidak hanya kepada “bagaimana” suatu soal harus diselesaikan, tetapi juga pada “mengapa” soal tersebut diselesaikan dengan cara tertentu.

10