Hai Tam Giac Dong Dang Lop 8

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê thao gi¶ng M«n

To¸n 8 Tr­êng trung häc c¬ së

¤n tËp ch­¬ng III : Tam gi¸c ®ång A- Lý thuyÕt:

d¹ng

I- §o¹n th¼ng tØ lÖ: 1- §Þnh nghÜa:

AB, CD tØ lÖ víi A’B’, C’D’ ⇔ 2- TÝnh chÊt:

AB A' B ' = CD C ' D '

 AB .C ' D ' = A' B '.CD  AB A' B '  AB ± CD A' B '±C ' D' = ⇒ = CD C ' D' C ' D'  CD  AB A' B ' AB ± A' B ' = =  CD C ' D ' CD ± C ' D '

I- §o¹n th¼ng tØ lÖ: II- §Þnh lý Ta lÐt:

1- §Þnh lý Ta lÐt thuËn vµ ®¶o: ∆ A BC

⇒ ⇐

a//B C

AB' AC ' = AB AC AB' AC ' = BB' CC BB' CC ' = AB AC

A B

C

’

’

B

a C

A

II- §Þnh lý Ta lÐt:

1- §Þnh lý TaAB lÐt thuËn vµ ' A C ' ®¶o: ∆ ABC a//BC

=

⇐ ⇒

A B A C A B ' A C ' = B B ' C C B B ' C C ' = A B A C

B’ B

2- HÖ qu¶ cña ®Þnh lý TalÐt:

C

a

B’

C’

B

C

B’ A

a B

a C

C’

A

∆ AB

C’

AB' AC ' B ' C ' ⇒ = = AB AC BC

C

III- TÝnh chÊt cña ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c: x

∆ ABC cã AD lµ tia ph©n gi¸c

))

))

A ) )

E

BAC AE lµ tia ph©n gi¸c EB AB DB BAx = ⇒ = AC DC EC B

D

C

IV- Tam gi¸c ®ång d¹ng: 1- §Þnh

nghÜa: A A’

B S

∆ ABC (Tỉ số đồng dạng ∆ A’B’C’ k)

C

B’

C’

⇒ ⇐

 A = A' ; B = B ' ; C = C '   AB AC BC  A' B ' = A' C ' = B ' C ' =

2- C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña

∆ ABC vµ ∆AA’B’C A’ B

C B’

C’

B»ng

§ång

nhau ABd¹ng AC BC 1. AB = A’B’;AC = A’C’;BC = B’C’ 1. = = (c.c.c ) A' B ' A' C ' B ' C ' (c.c.c) AB AC 2. = ; A = A' (c.g .c ) A' B ' A' C ' 2. AB = A’B’ ; AC = A’C’; A = A’ 3. A = A' ; B = B ' ( g .g )

(c.g.g)

3- C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña 2

∆tam ABC vµ vu«ng ∆ A’B’C (A = A’ = 900) gi¸c B B’

A

C

1. B = B’ hoÆc C = AB AC 2.C’ = A' B ' A' C AB BC 3. = A' B ' B' C '

A’

C’

Bµi tËp: Trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau kh¼ng

S

S S

S

S S

®Þnh nµo ®óng, kh¼ng ®Þnh nµo 1. NÕu ∆ ABC sai? th× ∆ ABC § ∆ A’B’C’ ∆ DEF ∆ DEF 2. ∆ NÕu ∆ ABC ∆ A’B’C’ theo tØ sè k A’B’C’ S th× ∆ A’B'C’ ∆ ABC theo tØ 1 sè k (Söa l¹i: ∆ A'B'C' ∆ ABC theo tØ k sètam) gi¸c ®Òu lu«n ®ång d¹ng § 3. C¸c víi nhau. 4. Hai tam gi¸c c©n cã 1 cÆp gãc b»ng nhau th× ®ång d¹ng víi nhau. 5. NÕu hai tam gi¸c ®ång d¹ng víi nhau th× tØ sè hai ®­êng cao t­¬ng øng b»ng tØ sè 2 ®­êng trung tuyÕn t­¬ng øng, b»ng tØ sè 2 ®­êng ph©n gi¸c t­ ¬ng øng b»ng tØ sè chu vi vµ b»ng tØ sè ®ång d¹ng. 6. TØ sè diÖn tÝch cña 2 tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng tØ sè ®ång d¹ng.

§ § S

Bµi

tËp:

Cho

h×nh

ch÷

nhËt

ABCD

(AB>BC). Tõ A kÎ ®­êng vu«ng gãc víi DB t¹i H. a) Chøng minh AD2 = DH.DB b) Cho AB = 8cm, BC = 6cm. TÝnh ®é dµi DH, Hcn: ABCD AH B A (AB>BC) GT

D

H

AH ⊥ BD KL a) AD2 =

C

HD.DB b) TÝnh HD; AH

B

A H

D

C

a) Chøng minh AD2 = A HD.DA = H = 900 (gt); D

S

chung ∆ AHD

AD DB (g.g) HD

=

AD

AD2 =

∆ CNB

b) BiÕt AB = 8cm; BC = 6cm

B

A

∆ ABD cã A = 900; AB = 8cm; AD = 6cm ⇒DB2 = AD2 + AB2 (Pitago) DB2 = 62 + 82

D

DB2 = 162 ⇒DB = 10 (cm)

2 2 AD 6 ⇒ HDAD = 2 = HD.DB = =3,(chøng 6 (cm ) minh trªn) Mµ DB 10

XÐt ∆ ADB cã: AB . AD 8.6 AH.DB = ⇒ AH = AB.AD = (cïng = 4,b»ng 8 (cm ) ®iÖn tÝch DB

10

H

C

E

) )

A

D

H

B

C

Hcn: ABCD (AB>BC) AH ⊥ BD GT DE lµ tia ph©n gi¸c ADB ∩ 2AH {I} KL DE a) AD == HD.DB b) TÝnh HD; AH HI EA = c) IA

BE

E

) )

A

D

B

H

C

DA2 = DH.DB (theo ý a)

HI DH = IA DA (V× DI lµ ph©n gi¸c ADH )

EA DA = BE DB (V× DE lµ ph©n gi¸c ADB)

HI EB = IA EA

DH DA = DA DB

M

E

A

Hcn: ABCD (AB>BC) AH ⊥ BD DE lµ tia ph©n gi¸c ADB GT §t c¾t DEqua ∩B AH = DA, {I}DC t¹i

B

M, N2

) )

a) AD = HD.DB KL b) TÝnh HD; AH

D

H

C

N d) Chøng minh AM.CN kh«ng

S

Ta®æi cã ∆ ABM

AM AB ⇒ = CB CN ⇒ AM.CN =

HI EA = IA BE d) AM.CN kh«ng ®æi

c)

∆ CNB (g.g)

kh«ng

H­íng dÉn vÒ nhµ - Häc thuéc lý thuyÕt cña ch­¬ng III theo hÖ thèng ®· tãm t¾t. - Hoµn thiÖn vµ xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®· ch÷a. - ChuÈn bÞ giê sau lµm bµi kiÓm tra 45 phót.