Hai 2

Tiết :

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP (Hai đường thẳng vuông góc ) ***** I)Mục tiêu: Luyện tập giải các bài tập về hai đường thẳng vuông góc, góc giữa 2 đường thẳng.Vận dụng tích vô hướng và các hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết các bài tập về 2 đường thẳng vuông góc.Phát triển năng lực tư duy logich, tư duy trừu tượng và kĩ năng vẽ hình không gian. Thái độ : Chăm chỉ, cẩn thận, tích cực và say mê. II) Chuẩn bị : HS chuẩn bị bài tập ở nhà, SGK. Giáo viên chuẩn bị phấn mầu, thước thẳng, giáo án III)Tiến hành bài dạy : * Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ : 1) Nêu định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian ? 2) Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc ? 0 3) Cho hai đường thẳng a,b có hai véc tơ chỉ phương tạo với nhau một góc 150 . Hỏi góc giữa hai đường thẳng a,b là bao nhiêu ? *Hoạt động 2 : (Giải quyết các câu hỏi 7 và 8) Hoạt đông của Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng GV * GV đặt câu hỏi *Yêu cầu 1 học sinh 7a) Sai. Minh hoạ : 7a trả lời và cho ví dụ a minh hoạ . c

* GV đặt câu hỏi 7b * a, b có thể bằng vectơ-không không ? * n, a, b đồng phẳng khi nào ? * OA, OB cùng vuông góc với OC và chúng cùng nằm trong 1 mặt phẳng, ta kết lụân điều gì?

* Một HS trả lời và vẽ hình minh hoạ

b

7b) Sai. Minh hoạ (tương tự như hình 7a) * Vì a, b không cùng 8a) phương, suy ra C chúng khác vectơkhông * Khi và chỉ khi n O,A,B,C cùng nằm A C trong 1 mặt phẳng * Kết luận : OA, OB O B cùng phương (trái giả thiết) * Vẽ OA = a, OB = b, OC = n * Nếu n, a, b đồng phẳng thì O,A,B,C cùng nằm trong 1 mặt phẳng. Vì OC ⊥ OA, OC ⊥ OB ⇒ OA, OB cùng phương (trái giả thiết),Vậy : n, a, b không đồng phẳng

*Nếu a, b không cùng phương thì kết luận gì về 3 vectơ a, b, n ?

* a, b, n không đồng phẳng (do câu a)

8b) Gỉa sử a, b, c cùng vuông góc với n * Nếu a, b không cùng phương với nhau thì theo kết quả của câu a) ta có : a, b, n không đồng phẳng

⇒ c = xa + yb + z n

*suy ra z = ? *z=0 HS kết luận.

*Vì a.n = b.n = c.n = 0 Do đó : c.n = x(a.n) + y (b.n) + z (n.n) ⇒ 0 = z (n) 2 ⇒ z = 0 (do n ≠ 0 ⇒ c = x a + y b . Suy ra các đường thẳng cùng vuông góc

với 1 đường thẳng thì cùng song song với 1 mặt phẳng. *Hoạt động 3 : (các bài tập chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhau bằng p.p vectơ) Hoạt động của Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng GV *Nhận xét gì về (Đại diện nhóm lên 11a) Hai tam giác cân BAC, BAD bằng nhau cho ta : tam giác CBD ? bẳng trình bày) BC = BD ⇒ tam giác CBD cân tại B. Gọi J là trung * HS lí luận, kết luận điểm của CD, ta có : BJ ⊥ CD và AJ ⊥ CD *Kết luận gì về tam giác CBD cân tại Do đó: AB.CD = ( JB − JA).CD = JB.CD − JA.CD = 0 BM với CD, B ⇒ AB ⊥ CD AM với CD * Vuông góc. A

I D J

B C

1 *Phân tích vectơ * I .J = ( AD + BC ) 2 I.J theo AD, BC

1 2

11b) * I J = ( AD + BC ) Do đó : AB .I .J =

1 1 1 1 1 1 AB. AD + AB.BC = a 2 . + a 2 (− ) = 0 2 2 2 2 2 2

⇒ AB ⊥ CD. Chứng minh tương tự IJ ⊥ CD *Nhận xét gì về * Chúng bằng nhau 3 tam ciác cân ASB, BSC, CSA ?

9) * Ba tam giác cân ASB, BSC, CSA bằng nhau cho ta : AB = BC = CA ⇒ tam giác ABC đều. Gọi M là trung điểm của BC , ta có : AM⊥BC và SM⊥BC. Do đó : BC.SA = BC ( SM + MA) = BC.SM + BC.MA = 0 + 0 = 0

⇒ BC ⊥ SA . Chứng minh tương tự : SB⊥AC và SC⊥ AB *AM như thế nào với BC, SM như thế nào với BC ?

* Vuông góc nhau.

* SA = SM + MA

*Phân tích SA theo SM , MA

S

C M

A B

*Hoạt động 4 : cũng cố : - Qui tắc 3 điểm, qui tắc trừ, tích vô hướng. - Các định lí côsin, định lí sin trong tam giác. - Các định lí về sự đồng phẳng, không đồng phẳng của các vectơ trong không gian. *Dặn dò : - Xem lại các bài tập đã làm. - Xem trước bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, Phân công làm đồ dung dạy học( vẽ hình) *Nhóm 1 : hình 97, 101 *Nhóm 2 : hình 99,100 * Nhóm 3 : hình 103, 104 * Nhóm 4 : hình 105, 106a,b.