Habilidad Operativa.docx

Habilidad operativa 1. MULTIPLICACION ABREVIADA

1.4. Multiplicación por 11

𝑴𝑵𝑷𝑸𝒙𝟏𝟏 = 𝑴(𝑴 + 𝑵)(𝑵 + 𝑷)(𝑷 + 𝑸)𝑸

1.1. Multiplicación y división por 5

𝑴𝑵𝑷𝑸𝒙𝟓 =

𝑴𝑵𝑷𝑸𝟎 𝟐

Porque pasa de 10 Lleva 1

Ejemplo

* 𝟓𝟑𝟔𝟖𝒙𝟏𝟏 = 𝟓(𝟓 ⏟+ 𝟑)(𝟑 ⏟+ 𝟔)(𝟔 ⏟+ 𝟖)𝟖= 59048 𝟖

𝟗

𝟏𝟒

2

X

x

¡IMPORTANTE! X

2

x

El procedimiento se hace de derecha a izquierda

Ejemplos: * 84620𝑥5 = *

4972 5

=

84620 2

4972𝑥2 10

1.5 Multiplicación por 9; 99; 999; 9999

= 42310

=

9944 10

𝐍𝐱 ⏟ 𝟗𝟗𝟗 … 𝟗𝟗 = 𝐍 ⏟ 𝟎𝟎𝟎 … 𝟎𝟎 – 𝐍 = 994,4

1.2. Multiplicación y división por 25

𝑴𝑵𝑷𝑸𝟎𝟎 𝑴𝑵𝑷𝑸𝒙𝟐𝟓 = 𝟒

𝐧 𝐜𝐢𝐟𝐫𝐚𝐬

Ejemplo: * 4689x999= 4689000 - 4689 =4 684 311 1.5 Multiplicación de 2 números de 2 cifras

a

𝑴𝑵𝑷𝑸 𝑴𝑵𝑷𝑸𝒙𝟒 = 𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎

*

456 25

=

4

456𝑥4 100

=

= 92 425

1824 100

c

d 2.°

1.°

Ejemplo:

= 18,24

2

1

1 1

4 8

x

1.3 Multiplicación por 125

𝑴𝑵𝑷𝑸𝒙𝟏𝟐𝟓 =

𝑴𝑵𝑷𝑸𝟎𝟎 𝟖

x x

3.° 369700

b

x

Ejemplos: * 3697𝑥25 =

𝐧 𝐜𝐢𝐟𝐫𝐚𝐬

x x

9

(2x 4+ 1x 1) 2. Cuadrado de un número de 2 cifras

Ejemplos: * 2458𝑥125

𝒂𝒃 = (𝒂𝟐 )(𝟐. 𝒂. 𝒃)(𝒃𝟐 ) =

2458000 8

= 307250

Proceso se realiza de derecha a izquierda quedando solo cifras de las unidades y llevando lo demás.

Ejemplo:

𝟒𝟑𝟐

𝟒𝟑𝟐 = (𝟒𝟐 )(𝟐𝒙𝟒𝒙𝟑)(𝟑𝟐 ) = 1849

"P" es tres veces el número "Q"

P=3Q

"P" es tres veces más el

P=4Q

número "Q" “P” es 3 más que “Q”

En la cifra media queda 24 quedando 4 y llevando 2 3. Cuadrado de un número cuando termina en 5

P=3+Q

El doble de “n” , más 3

2n+3

El doble de “n” más 3

2(n+3)

La relación entre “R” y “T” es

𝑹 𝒏 = 𝑻 𝒎

de “n” a “m”

𝟐

(𝒂𝟓) = [𝒂. (𝒂 + 𝟏)]𝟐𝟓

El exceso de “A” sobre “B” es

A-B = m

de “m” unidades.

Ejemplos:

Tres números consecutivos

x(7+1)

x-1 , x , x+1

Un numero múltiplo 3

3k

Representación de un número

2n

par 2n-1(más

Representación de un número

recomendado)

impar

x(19)

He comprado tantas camisas

#camisas: 3x

como el tripe de costo de cada

Costo/

una.

x(20+1)

Camisa : x

Planteo de ecuaciones ECUACIONES DIOFANTICAS

En este tema abordamos uno de los aspectos más interesantes del razonamiento debido que llevamos

Es

un lenguaje verbal leído, donde nosotros hacemos el

denominados como coeficientes y las variables son

arte de traducir este lenguaje para poder expresarlo

números enteros

en lenguaje matemático:

una

ecuación

LENGUAJE

VERBAL

MATEMATICO

El reciproco del número "X" (lo

mismo

que

inverso

1/X

El opuesto de un número "X"

aditivo)

tanto

* 𝟑𝒂 + 𝟏𝟑𝒃 + 𝟐𝟑𝒄 = 𝟏𝟎𝟎

*𝒏𝟐 + 𝒎𝟐 = 𝟏𝟔𝟗 1. Ecuaciones difunticas lineales

multiplicativo) (lo mimo que el inverso

elementos

Ejemplos: * 𝟑𝒙 + 𝟕𝒚 = 𝟖𝟏

LENGUAJE

cuyos

De la forma:

𝒂𝒙 ± 𝒃𝒚 = 𝒄 -X

Se debe considerar lo siguiente con un ejemplo:

6x + 10y = 94

4x + 3y = 167

-3 -3 Coefici ente de «y»

-3

41

1

38

5

35

9

32

13

29 . . .

17 . . .

+4 +4

Como podemos darnos cuenta “10y” terminara en cero, por lo que la expresión:

+4

6x=…4

+4

→ x=4 o x=9

Coefici ente de «X»

-3

- lo que nos da una sola opción para:

Por lo tanto de la ecuación

3x + 5y = 47 Además

-5

4x - 3y = 167

-3 -3 Coefici ente de «y»

-3

44

3

41

7

38

11

35

15

32 . . .

19 . . .

7

9

4

-3

+4 +4 +4 +4 Coefici ente de «X»

-3

4

2.2. Multiplicidad Se usa cuando el término independiente (resultado) es múltiplo de alguno de los coeficientes. Ejemplo

2. Criterios para reconocer la solución de una ecuación diofantica

Determinamos los valores de x e y 4x +7y = 259

2.1. Cifras terminales

Analizamos

Se usan cuando uno de los coeficientes termina en 0

𝒐

𝟕 ⏞

o en 5. En caso de 5, se recomienda multiplicar por

𝟒𝒙 + 𝟕𝒚 = 𝟐𝟓𝟗

2 a la ecuación original y analizar la última cifra de

𝒐

cada término.

De lo que 4x = 𝟕

Ejemplo:

De la ecuación:

Determinamos los valores de “x” y “y” 3x +5y = 47 Multiplicamos por 2

𝒐

𝟕 ⏞

→ x = 0, 7, 14…

A continuación veremos algunas señales de términos

4x + 7y = 259

que se presentan en los enunciados y que nos sirven

+7

0

37

7

33

-4

para reconocer en que tiempos se encuentran la información brindada. PASADO PRESENTE FUTURO YO

Tuve

2.3. División

Tengo

Tendré

Tenía

Si en la ecuación no admite ningún criterio anterior, podemos expresar todos los términos en función del menor de los coeficientes. De esta manera se

TÚ

Tuviste

Tienes

Tendrás

Tenías ÉL

Tuvo

Tengas Tiene

Tendrá

Tenía

hace uso del algoritmo de la división. Ejemplo:

Tenga

Tenga

1. CON RESPECTO A LA EDAD DE UNA SOLA

Determinamos los valores de X e Y

PERSONA:

9x +13y= 287

-a

En función de del menor coeficiente (9)

9(x + y) + 4y = 9(31) + 8 = 287

x –a Hace «a» años

+b x

x +b Dentro «b» años

Observaciones:

y= 2

Antes de hacer el proceso se divide 287 entre el menor coeficiente que es 9 y así se halla el 31.

AÑO DE NACIMIENT O

9x + 13y = 287 - 13 - 13

29

2

16

11

3

18

+ x años = Edad que cumplí

AÑO QUE CUMPLI «x» AÑOS

+9 +9

Problemas sobre edades

Si en el año aun no has cumplido años tener mucho cuidado para hallar el año actual se le suma una unidad más.

En este capítulo se presentan los problemas

2. CON RESPECTO A LA EDAD DE MÁS DE UNA

involucran interpretación de textos pero también

PERSONA.

relación de temporalidad (pasado-presente-futuro).

Esquema base

PASADO

PRESENT E

FUT URO

YO

X- n

X

X +m

3. CALCULO DEL NUMERO DE PERSONAS QUE AUN

TÚ

Y- n

Y

Y +m

NO CUMPLIERON AÑOS Sea n el número de personas

Se cumple lo siguiente: * La diferencia entre las edades de dos personas es constante. (x - n) - (y - n) = x – y = (y +m)-(y + m) *

La suma en aspa de edades ubicadas en

posiciones simétricas es constante. (x – n) +y = (y - n) + x (y +m) + x = y +(x +m) (x-n) + (y +m) = (y-n) +(x +m) ANALIZANDO Para analizar la variación de la suma de edades de un grupo de personas se debe considerar el número de años transcurridos y personas. PERSONA

el año de

+x años

𝑎1

𝑎1 + 𝑥

𝑎2

𝑎2 + 𝑥

𝑎3

𝑎3 + 𝑥

𝑎4

𝑎4 + 𝑥

.

.

.

.

.

.

.

.

.

PERSONA

𝑎𝑛

𝑎𝑛 + 𝑥

𝐴

𝐴 + 𝑛𝑥

1 PERSONA 2 PERSONA 3 PERSONA 4

n SUMA