Guia_de_estadistica.pdf
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- Words: 1,486
- Pages: 3
ESCUELA NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA “SANTIDAD CON ESTILO SALESIANA. PARA TI, PARA MÍ, PARA TODOS.”
GUIA DE TRABAJO ESTUDIANTE: ______________________________________________________ FECHA: ____________________________ PROFESORA: _JENNY MONSALVE RANGEL _ GRADO: 9°-11°_____ AREA: MATEMATICAS _
Para caracterizar variables cuantitativas se consideran dos casos teniendo en cuenta la forma en que están presentados los datos: datos agrupados y datos no agrupados. Datos agrupados: Se caracterizan a partir de la construcción de un diagrama de tallo y hojas, una tabla de frecuencias, los histogramas y polígonos correspondientes. Datos no agrupados: Se caracterizan a partir de las medidas de tendencia central, las medidas de posición, las medidas de dispersión y el diagrama de caja y bigotes.
CARACTERIZACIÓN DE DATOS AGRUPADOS TABLA DE FRECUENCIAS: Una tabla de frecuencias es un arreglo tabular de las frecuencias con que ocurre cada característica en que se han dividido los datos. La construcción de una tabla de frecuencias para datos cuantitativos presenta como su punto de mayor importancia la determinación del número de intervalos (clases) que la conformaran. este número depende de la cantidad y de la naturaleza de los datos a resumir y del propósito que se busca con el resumen. a continuación, se presentan ciertas pautas para la construcción de una tabla de frecuencias. 1. El número de intervalos debe escogerse de acuerdo con el número de datos. para ello se emplea la siguiente aproximación: Numero de intervalos = √𝒏 Donde n corresponde al número de datos que se van a agrupar.
2. Una vez escogido el número de intervalos, se determina la longitud o tamaño que deben tener los intervalos, de tal manera que todos los intervalos tengan el mismo tamaño. para ello se utiliza el siguiente criterio: Tamaño del intervalo =
𝑫𝒂𝒕𝒐 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓−𝑫𝒂𝒕𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔
3. Construcción de la tabla: Se construye el primer intervalo a partir del dato menor, así: Límite inferior = Dato menor Límite superior = Dato menor + tamaño del intervalo En el primer intervalo siempre debe estar contenido el dato menor y en el último el dato mayor. Al elaborar la tabla de frecuencias se debe incluir: * fi la cual es la frecuencia del intervalo y corresponde al número de datos que están en ese rango. * fr es la frecuencia relativa o proporción y corresponde a la frecuencia comparada con el total. fr =
𝒇 𝒏
* Fi es la frecuencia acumulada y corresponde a la sumatoria de las frecuencias de los intervalos anteriores incluyendo su frecuencia. * Fr es la frecuencia acumulada relativa y corresponde a la frecuencia acumulada comparada con el total. * % es multiplicar por 100 la frecuencia relativa * Mi es la marca de clase y corresponde al punto medio de cada uno de los intervalos. Se calcula mediante la siguiente expresión: Mi =
𝑳𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 + 𝑳𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 𝑰𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 𝟐
* ni *Mi es multiplicar la frecuencia absoluta por la marca de clase, este dato es necesario para poder luego hallar las medidas de tendencia central.
ESCUELA NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA “SANTIDAD CON ESTILO SALESIANA. PARA TI, PARA MÍ, PARA TODOS.”
GUIA DE TRABAJO Ejemplo: De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 baterías que se probaron para ver cuánto tiempo operarían en una lámpara medida en horas y los resultados fueron los siguientes. 28 36 31 12 17 20 11 49 35 23
14 16 39 12 14 17 33 16 17 23
30 13 48 32 19 39 36 37 25 13
47 22 40 43 23 42 37 43 36 16
33 34 41 35 46 41 19 42 39 46
21 27 11 31 40 50 17 41 30 40
17 11 20 40 27 30 22 22 40 22
22 17 23 31 28 17 36 17 36 23
31 43 27 17 31 46 47 19 36 21
20 41 29 29 35 31 17 20 38 39
Para hallar la tabla de distribución de frecuencias tenemos que encontrar el número de intervalos y el tamaño del intervalo. El número de intervalos es igual a la raíz cuadrada de todos los datos. Frecuencias de datos agrupados √100 = 10 Recuerda que el resultado es un número no exacto se debe de aproximar. Hallamos el tamaño del intervalo Frecuencias de datos agrupados 50−11 39 Tamaño del intervalo = = = 3,9 Como el 10 10 resultado es un número decimal debemos de aproximar. Por lo tanto, el tamaño del intervalo es de 4. A partir del dato menor comenzamos a sumar el tamaño del intervalo Hallamos la frecuencia absoluta (ni) contando cuantas veces se repiten los números para cada intervalo Hallamos la frecuencia relativa hi, dividiendo cada una de las frecuencias absolutas entre el total de datos. Hallamos la frecuencia absoluta acumulada que es el primer dato e irle sumando sucesivamente cada dato de la frecuencia. Hallamos el porcentaje multiplicando la frecuencia relativa por 100 Hallamos la marca de clase Mi, sacando el promedio de cada uno de los intervalos, es decir, sumando los dos intervalos y luego dividiéndolos entre dos. Por último, para terminar nuestra tabla multiplicamos la frecuencia absoluta por la marca de clase (ni*Mi), es te dato es necesario para poder luego hallar las medidas de tendencia central.
Para hallar las medidas de tendencia central vamos a realiza los siguientes procedimientos: ̂ ): La moda es la clase o dato que más se repite, MODA (𝑿 es decir 20 que corresponde al intervalo 16-20 ̅ ): La media aritmética es el MEDIA ARITMÉTICA(𝑿 promedio, es decir la sumatoria del ni*Mi dividido entre el total de datos. ∑ ni∗Mi 2940 𝑋̅ = = = 29,40 𝑛 100 ̅ = 29,40 𝑿 ̃ ): Hallamos la media MEDIANA O VALOR CENTRAL(𝑿 teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos (2), y lo buscamos entre la frecuencia absoluta acumulada, entonces el total de datos es 100 y lo dividimos entre 2, 100/2 = 50, este dato se encuentra aproximadamente en el cuarto intervalo y ubicamos el límite inferior de la clase o sea 23, luego ubicamos en la frecuencia absoluta acumulada el número anterior al dato donde se encuentra la media teórica, ubicamos la frecuencia absoluta que corresponde al intervalo y por último multiplicamos por el tamaño del intervalo. 𝑋̃ = Li + N/2 - hi - 1 * ai 100 Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra la media teórica. N / 2: Es la media teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos. Fi - 1: Es el dato anterior en la frecuencia absoluta acumulada donde encontramos la media teórica. fi: Es la frecuencia absoluta que corresponde al dato donde se encuentra la media teórica. ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo.
ESCUELA NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA “SANTIDAD CON ESTILO SALESIANA. PARA TI, PARA MÍ, PARA TODOS.”
GUIA DE TRABAJO 𝑋̃ = 27 + 100/2 – 42 * 4 = 27 + 50 – 42 * 4 6 6 𝑋̃ = 27 + 8 * 4 = 27 + 1,32 * 4 = 27 + 5,32 6 ̃ = 32,32 𝑿 Los resultados son entonces los siguientes: ̂ = 20 𝑿 ̅ = 29,40 𝑿 ̃ = 32,32 𝑿
A PRACTICAR 1. 1. Los niños, a diferencia
de los adultos, tienden a recordar las películas, cuentos e historias como una sucesión de acciones más que el argumento en forma global y de conjunto. En el relato de una película, por ejemplo, utilizan con frecuencia las palabras "y entonces...". Una psicóloga con suprema paciencia pidió a 50 niños que le contaran una determinada película que ellos habían visto. Consideró la variable: cantidad de "y entonces..." utilizados en el relato y registró los siguientes datos: 8 15 22 19 15 17 18 20 17 12 16 16 17 21 23 18 20 21 20 20 15 18 17 19 20 23 22 10 17 19 19 21 20 18 18 24 11 19 31 16 17 18 19 20 18 18 40 18 19 16 a) Construya la tabla de frecuencias. b) Calcule la media, la mediana y la moda.
2.
Martín y Pablo realizaron una encuesta a algunos de sus compañeros de colegio. Ellos querían averiguar cuántas veces al mes practicaban algún deporte.
1. Complete la tabla de frecuencias 2. Ahora conteste: a) ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? b) ¿Cuántos estudiantes practican deporte menos de 12 veces en el mes? c) ¿Cuántos estudiantes practican deporte más de 16 veces en el mes? d) ¿Cuál es el intervalo que tiene mayor número de elecciones? ¿Qué información puede concluir? 3. Calcular:
a) Moda b) Media c) Mediana
3. Los resultados de un test de aptitud tomado a un grupo de 100 personas se volcaron en la siguiente
¿Cuál es el intervalo modal? ¿En qué intervalo se encuentra la mediana? Calcule la media, la varianza y la desviación estándar.
GUIA DE TRABAJO ESTUDIANTE: ______________________________________________________ FECHA: ____________________________ PROFESORA: _JENNY MONSALVE RANGEL _ GRADO: 9°-11°_____ AREA: MATEMATICAS _
Para caracterizar variables cuantitativas se consideran dos casos teniendo en cuenta la forma en que están presentados los datos: datos agrupados y datos no agrupados. Datos agrupados: Se caracterizan a partir de la construcción de un diagrama de tallo y hojas, una tabla de frecuencias, los histogramas y polígonos correspondientes. Datos no agrupados: Se caracterizan a partir de las medidas de tendencia central, las medidas de posición, las medidas de dispersión y el diagrama de caja y bigotes.
CARACTERIZACIÓN DE DATOS AGRUPADOS TABLA DE FRECUENCIAS: Una tabla de frecuencias es un arreglo tabular de las frecuencias con que ocurre cada característica en que se han dividido los datos. La construcción de una tabla de frecuencias para datos cuantitativos presenta como su punto de mayor importancia la determinación del número de intervalos (clases) que la conformaran. este número depende de la cantidad y de la naturaleza de los datos a resumir y del propósito que se busca con el resumen. a continuación, se presentan ciertas pautas para la construcción de una tabla de frecuencias. 1. El número de intervalos debe escogerse de acuerdo con el número de datos. para ello se emplea la siguiente aproximación: Numero de intervalos = √𝒏 Donde n corresponde al número de datos que se van a agrupar.
2. Una vez escogido el número de intervalos, se determina la longitud o tamaño que deben tener los intervalos, de tal manera que todos los intervalos tengan el mismo tamaño. para ello se utiliza el siguiente criterio: Tamaño del intervalo =
𝑫𝒂𝒕𝒐 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓−𝑫𝒂𝒕𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔
3. Construcción de la tabla: Se construye el primer intervalo a partir del dato menor, así: Límite inferior = Dato menor Límite superior = Dato menor + tamaño del intervalo En el primer intervalo siempre debe estar contenido el dato menor y en el último el dato mayor. Al elaborar la tabla de frecuencias se debe incluir: * fi la cual es la frecuencia del intervalo y corresponde al número de datos que están en ese rango. * fr es la frecuencia relativa o proporción y corresponde a la frecuencia comparada con el total. fr =
𝒇 𝒏
* Fi es la frecuencia acumulada y corresponde a la sumatoria de las frecuencias de los intervalos anteriores incluyendo su frecuencia. * Fr es la frecuencia acumulada relativa y corresponde a la frecuencia acumulada comparada con el total. * % es multiplicar por 100 la frecuencia relativa * Mi es la marca de clase y corresponde al punto medio de cada uno de los intervalos. Se calcula mediante la siguiente expresión: Mi =
𝑳𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 + 𝑳𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 𝑰𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 𝟐
* ni *Mi es multiplicar la frecuencia absoluta por la marca de clase, este dato es necesario para poder luego hallar las medidas de tendencia central.
ESCUELA NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA “SANTIDAD CON ESTILO SALESIANA. PARA TI, PARA MÍ, PARA TODOS.”
GUIA DE TRABAJO Ejemplo: De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 baterías que se probaron para ver cuánto tiempo operarían en una lámpara medida en horas y los resultados fueron los siguientes. 28 36 31 12 17 20 11 49 35 23
14 16 39 12 14 17 33 16 17 23
30 13 48 32 19 39 36 37 25 13
47 22 40 43 23 42 37 43 36 16
33 34 41 35 46 41 19 42 39 46
21 27 11 31 40 50 17 41 30 40
17 11 20 40 27 30 22 22 40 22
22 17 23 31 28 17 36 17 36 23
31 43 27 17 31 46 47 19 36 21
20 41 29 29 35 31 17 20 38 39
Para hallar la tabla de distribución de frecuencias tenemos que encontrar el número de intervalos y el tamaño del intervalo. El número de intervalos es igual a la raíz cuadrada de todos los datos. Frecuencias de datos agrupados √100 = 10 Recuerda que el resultado es un número no exacto se debe de aproximar. Hallamos el tamaño del intervalo Frecuencias de datos agrupados 50−11 39 Tamaño del intervalo = = = 3,9 Como el 10 10 resultado es un número decimal debemos de aproximar. Por lo tanto, el tamaño del intervalo es de 4. A partir del dato menor comenzamos a sumar el tamaño del intervalo Hallamos la frecuencia absoluta (ni) contando cuantas veces se repiten los números para cada intervalo Hallamos la frecuencia relativa hi, dividiendo cada una de las frecuencias absolutas entre el total de datos. Hallamos la frecuencia absoluta acumulada que es el primer dato e irle sumando sucesivamente cada dato de la frecuencia. Hallamos el porcentaje multiplicando la frecuencia relativa por 100 Hallamos la marca de clase Mi, sacando el promedio de cada uno de los intervalos, es decir, sumando los dos intervalos y luego dividiéndolos entre dos. Por último, para terminar nuestra tabla multiplicamos la frecuencia absoluta por la marca de clase (ni*Mi), es te dato es necesario para poder luego hallar las medidas de tendencia central.
Para hallar las medidas de tendencia central vamos a realiza los siguientes procedimientos: ̂ ): La moda es la clase o dato que más se repite, MODA (𝑿 es decir 20 que corresponde al intervalo 16-20 ̅ ): La media aritmética es el MEDIA ARITMÉTICA(𝑿 promedio, es decir la sumatoria del ni*Mi dividido entre el total de datos. ∑ ni∗Mi 2940 𝑋̅ = = = 29,40 𝑛 100 ̅ = 29,40 𝑿 ̃ ): Hallamos la media MEDIANA O VALOR CENTRAL(𝑿 teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos (2), y lo buscamos entre la frecuencia absoluta acumulada, entonces el total de datos es 100 y lo dividimos entre 2, 100/2 = 50, este dato se encuentra aproximadamente en el cuarto intervalo y ubicamos el límite inferior de la clase o sea 23, luego ubicamos en la frecuencia absoluta acumulada el número anterior al dato donde se encuentra la media teórica, ubicamos la frecuencia absoluta que corresponde al intervalo y por último multiplicamos por el tamaño del intervalo. 𝑋̃ = Li + N/2 - hi - 1 * ai 100 Li: Es el límite inferior de la clase (intervalo) donde se encuentra la media teórica. N / 2: Es la media teórica, es decir el número total de datos dividido entre dos. Fi - 1: Es el dato anterior en la frecuencia absoluta acumulada donde encontramos la media teórica. fi: Es la frecuencia absoluta que corresponde al dato donde se encuentra la media teórica. ai: Es la amplitud o tamaño del intervalo.
ESCUELA NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA “SANTIDAD CON ESTILO SALESIANA. PARA TI, PARA MÍ, PARA TODOS.”
GUIA DE TRABAJO 𝑋̃ = 27 + 100/2 – 42 * 4 = 27 + 50 – 42 * 4 6 6 𝑋̃ = 27 + 8 * 4 = 27 + 1,32 * 4 = 27 + 5,32 6 ̃ = 32,32 𝑿 Los resultados son entonces los siguientes: ̂ = 20 𝑿 ̅ = 29,40 𝑿 ̃ = 32,32 𝑿
A PRACTICAR 1. 1. Los niños, a diferencia
de los adultos, tienden a recordar las películas, cuentos e historias como una sucesión de acciones más que el argumento en forma global y de conjunto. En el relato de una película, por ejemplo, utilizan con frecuencia las palabras "y entonces...". Una psicóloga con suprema paciencia pidió a 50 niños que le contaran una determinada película que ellos habían visto. Consideró la variable: cantidad de "y entonces..." utilizados en el relato y registró los siguientes datos: 8 15 22 19 15 17 18 20 17 12 16 16 17 21 23 18 20 21 20 20 15 18 17 19 20 23 22 10 17 19 19 21 20 18 18 24 11 19 31 16 17 18 19 20 18 18 40 18 19 16 a) Construya la tabla de frecuencias. b) Calcule la media, la mediana y la moda.
2.
Martín y Pablo realizaron una encuesta a algunos de sus compañeros de colegio. Ellos querían averiguar cuántas veces al mes practicaban algún deporte.
1. Complete la tabla de frecuencias 2. Ahora conteste: a) ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? b) ¿Cuántos estudiantes practican deporte menos de 12 veces en el mes? c) ¿Cuántos estudiantes practican deporte más de 16 veces en el mes? d) ¿Cuál es el intervalo que tiene mayor número de elecciones? ¿Qué información puede concluir? 3. Calcular:
a) Moda b) Media c) Mediana
3. Los resultados de un test de aptitud tomado a un grupo de 100 personas se volcaron en la siguiente
¿Cuál es el intervalo modal? ¿En qué intervalo se encuentra la mediana? Calcule la media, la varianza y la desviación estándar.
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