Guia2.docx

Departamento Académico de Informática

Curso: Métodos Numéricos

Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco Departamento Académico de Informática

Nombre y Apellidos Carrera Profesional

Código Alumno: Día de práctica:

Grupo de Laboratorio Fecha: / / /

Hora-

Número de Laboratorio 02

1. Objetivo de la Practica: Explicar el uso de las funciones básicas de MATLAB Al finalizar la práctica él estudiante estará capacitado para: En el uso de las funciones básicas en la ventana de comandos. 2.1. Manejar las funciones básicas 2.2. Manejar el entorno de la ventana de comandos 2. Trabajo Preparatorio 2.3. Leer y practicar la guía de laboratorio 2.4. Traer resumen de una hoja sobre matemática simbólica Operaciones Vectores y Funciones: El orden de precedencia de las operaciones es. Probar los ejemplos y anotar los resultados. Operaciones Operador Expresión Potencia a^b 3^2 multiplicación. a*b 2*5 división a/b 3/7

Ejemplo » 32.5676^21 » 21.23444*5.6753 » 362357 / 347243

suma

a+b

2+8

»2.672r48+83.87648

resta exponencial factorial Raíz n- ésima

a-b exp(a) a! 𝑛 √𝑎

7-3 e3 3! a^(1/n) sqrt(a)

» 7.26534-32.8358548 » exp(3.7634) » factorial(12) » 5.45^(l/7)

Raíz cuadrada. √𝑎 Logaritmo ln(a) natural;/ eii log(a) Logaritmo base Valor10absoluto |a|

ln(3) . Log(4) |-3| ai rem(5/2)

Resultado

»sqrt(5.764) »log(0.567) »logl0(4.765236) » abs(-3.72635) » 234+5.564i »rem(52344/223)

Imaginario i Resto de la rem(a) división LOS OPERADORES MATRICIALES DE MATLAB . son los siguientes: o + adición o suma o - sustracción o resta o * multiplicación o ' traspuesta o ^ potenciación o \ división-izquierda (solución de Ax=B) o / división-derecha (solución de xA=B)

Practica 02: Con el fin de familiarizarte con este tipo de notación, prueba la siguiente secuencia de instrucciones en MATLAB observando detenidamente y entrega los resultados. » A= [ 1 2 3; 4 5 6; 9 7 8] » B= [ -1 0 3; 6 1 16; 9 4 2] Por: Lic. José Mauro Pillco Quispe

Pag (1)

Departamento Académico de Informática

Curso: Métodos Numéricos

» C=A*B » A’ » B’ » inv(A)*B » A\B » B*inv(A) » B/A FUNCIONES PARA EL MANEJO DE MATRICES

Practica 03: Calcular e indicar los resultados: o la determinan de la siguiente matriz o la inversa de la matriz o la transpuesta (buscar en internet) o autovalores (buscar en internet) o multiplicación A por un escalar 3

o o o o o o

suma de A+B multiplicación A*B C=A’ D=B’ Inv(C) * A Transpuesta(A)*B

1 −2 3 −1 7 5 −2 3 A= 4 −11 6 9 9 2 −4 5 [3 33 1 1

2 13 7 12 −7]

−2 8 10 4 −5 4 A=[ 9 8 −7] B=[ 5 −7 6 ] −9 3 2 −6 4 2

MÉTODO DE LA MATRIZ INVERSA Un sistema de ecuaciones lineales se puede escribir en forma matricial:

Si existe, es decir, si es una matriz cuadrada de determinante no nulo, entonces podemos multiplicar toda la igualdad anterior por la izquierda por , para obtener:

que es la solución del sistema de ecuaciones lineales de matriz de coeficientes independientes .

y matriz de términos

Practica 03: resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando el método de inversa de la matriz: −2𝑥 +8𝑦 +9𝑧 +2.1𝑤 = 2 4𝑥 +6.1𝑦 +4.1𝑧 = −5.1 +3𝑥 +9𝑦 −8𝑧 +3.5𝑤 = 9 −2.7𝑥+8.1𝑦=3.7 −2.3𝑥 −5.3𝑦 +3.2𝑧 = 3.4 = +4𝑥 −2𝑦 +5𝑧 +5.4𝑤 = 5 +2.4𝑥 +6.7 8.1 3.7 +7.8𝑦 −9.1𝑧 = 6.1 −5𝑥 +3𝑦 −3𝑧 +8.1𝑤 = 7 Por: Lic. José Mauro Pillco Quispe

Pag (2)

Departamento Académico de Informática

Curso: Métodos Numéricos

Funciones Trigonométricas en MatLab: Probar las funciones trigonométricas y anotar los resultados. (completar los resultados)

Funciones

Operador

Ejemplo

grados a radianes

rad2deg(x)

rad2deg(pi) »rad2deg(pi/9)

Seno

sin(x)

sen(ri/3)

» sin(pi/12)

Coseno

cos(x)

Cos(35°)

» cos(deg2fad(49))

Tangente

tan(x)

tg(ir/4)

»tan(pi/13)=l,000

Cotangente

ctg(x)

cot(45°)

» cot(deg2rad(49))

Secante Cosecante

séc(x)

sec(TT/6) csc(60°)

» sec(pi/16) »csc(de g2rad(63))

csc(x)

calcular

Seno hiperbólico

Senh(1.56)

Coseno hiperbólico

Cosh(0.57)

resultados

Ecuaciones Simbólicas de MatLab: Expresión >> syms x >> expand((x+1)^3) >>pretty(expand((x+1)^3)) >> solve(‘-x^2-2*x+3=0’, ’x’)

Definición Resultado (declaración de x como variable simbólica) (desarrolla la expresión en suma de monomios) (expresa el resultado con la notación habitual) (resuelve la ecuación en la variable “x”)

expand(s): escribe cada elemento de la expresión simbólicas como producto de sus factores. Normalmente se usa para funciones polinómicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. >> syms x y v >> v = [exp(x + y), log(x^2/y)] >> expand((x+1)^3) >> expand(sin(x+y)) >> expand(v) simplify(s): simplifica cada elemento de la expresión simbólicas. >> syms x >> simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2) collect(s,v): reagrupa cada uno de los elementos en s como un polinomio en v y reescribe s en términos de potencias de v

>> syms x y >> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x) “solve” Solución simbólica de expresiones algebraicas. >> solve('p*sin(x) = r') >> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3', 'x^2 - 4*x + 3 = 0') (escoge 'a’ como parámetro y resuelve las 2 ecuaciones usando como incógnitas u y v) >> [u,v] = solve('a*u^2 + v^2 = 0', 'u - v = 1') (resuelve las 3 ecuaciones usando como incógnitas a, u y v.) >> [a,u,v] = solve('a*u^2 + v^2 = 0', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6 = 0') Por: Lic. José Mauro Pillco Quispe

Pag (3)

Departamento Académico de Informática

Curso: Métodos Numéricos

MuPAD es un programado que resuelve problemas simbólicos, numéricos, además de crear gráficas. •Tanto cálculo simbólico como numérico se realizan en computadora, pero con diferencias fundamentales. •Cálculo simbólico se emplea cuando el objetivo del problema matemático es expresar la solución de forma cerrada o encontrando una aproximación simbólica. •En cálculo simbólico, símbolos representan objetos (números, polinomios, ecuaciones, funciones, etc.) matemáticos. Entorno grafico de MuPad

Por: Lic. José Mauro Pillco Quispe

Pag (4)

Departamento Académico de Informática

Curso: Métodos Numéricos

Nombre y Apellidos Carrera Profesional

Código Alumno:

Grupo de Laboratorio

Día:

Fecha:

/

/

Hora:

Calificación:

Resolver: Los siguientes sistemas de ecuaciones e indicar todos los comandos ingresados en la ventana de comandos:

Calcular: las siguientes expresiones con Mupad:

Por: Lic. José Mauro Pillco Quispe

Pag (5)

Departamento Académico de Informática

Por: Lic. José Mauro Pillco Quispe

Curso: Métodos Numéricos

Pag (6)