Guia Valor Absoluto Inecuaciones 2009

Instituto Nacional Departamento de Matemática

Prof. Carlos Estay F.

1.

Si 3x + 15 = 0. Determine el valor de: x 5

a) 2.

b) x

;

x 5

x 8 x 6 1 2x

Re sp : 0,

42 8

Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justifique su respuesta. a) Si 6 x 4 , entonces, con certeza, se tiene que x

4

b) Si a IR y b IR, a b , entonces, se cumple que a 1 2

c) Si d)

1 2

x 0 , entonces, x

x 1

e) x

x 1

x

0 si x 0

3 significa que x está a menos de 3 unidades del 5.

g) x 6

7 significa que x difiere de 6 en, por lo menos 7 unidades.

3 significa que x<3 y x>-3

i) x 2 1significa que x está a más de una unidad del 2. j) La solución de la inecuación x 2 k) La solución de la inecuación

0 es IR 0 es

x 2

l) La solución de la inecuación 0

2 3x 2 es { } es IR 3

Simplifique al máximo cada una de las expresiones, de acuerdo con las condiciones que se indican. 1)

5 b 3a si se tiene que b 0 a.

2) 2- b a 3) 4)

a b si se tiene que b 0 a

5 b 3a si se tiene que b 0 a x si se tiene que x

5)

y si se tiene que y

6) 3a

Calcular

ágina 1 de 4

x2

5 8

2 a b si se tiene que b a

2 1 4.

b

f) x 5

h) x

3.

Nacional Instituto Instituto Nacional

Valor Absoluto (Ecuaciones e Inecuaciones)

x 1

1

x x2

x Re sp : 2 3 1

2 3

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Verifique cada uno de lo siguientes enunciados. 1) Si y 0 y x 1, entonces xy 2) Si x

y 0, entonces y

y

y

xy

x 2

x

2

3) Si a b 1, entonces 2 a b

2b 4

4) Si b

x

x 0, entonces 3 b x

3 x 2x 1 x 2

6.

Simplifique

si

7.

Si x (4,5) , hallar el valor de:

8.

Si x ( 5,3] , entonces 2 x 3 varía entre ?

9.

Resolver x x 5

6

3x 10

4 2a b

0

2 x 2b

0<x<2 Resp: -1

2x 7

3

Re sp :

3x 18

x 5x 6

y

Re sp :{ 5}

10. Hallar la suma de las soluciones de la ecuación:

7x 1

29

11. Hallar la suma de las soluciones de la ecuación:

x 2

3 1

12. Determine el conjunto solución de:

1 Re sp :{ } 7

3x 1

4x

13. Cuantas soluciones enteras no positivas tiene: 3 x 1 14. Resolver

x 8 x 4

3

1 x

Re sp :{ 2, 5}

15. Resolver e indicar el numero de soluciones:

Nacional Instituto Instituto Nacional

5.

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x2

2x

1

1 3

Re sp : 0

Re sp :8

2x 1

Re sp : 3

16. Hallar la suma de los valores absolutos de las soluciones de: 3x 5 17. Resolver x 2

x 5

18. Resolver x 4

2x 6

19. Resolver la ecuación x 2

3x 6

2 x 10

Re sp :{10} x

x 1

Re sp :{1, 1}

x 2 3x 2

20. Encuentre la suma de las soluciones de la ecuación: 21. Hallar el numero de soluciones de:

x3 1

22. Hallar la suma de las soluciones reales de: x

x4

x2 1

x5

23. Dadas las funciones f ( x) ( x 1)2 1 y g ( x) f ( x) g ( x) 0

ágina 2 de 4

Re sp :{ 2, 1,0,1,2}

0

x

2x 7

x 1

Re sp :1

Re sp : 1 3

Re sp :1

x .Resolver:

Re sp : 4

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25. Resuelva:

1 4 x 4 x2

y

2

xy

1 4x 4x2

, hallar

1 2

Re sp :{

26. Señale la suma de las soluciones de la ecuación: 3 x 1 27. Resuelva:

x2

x2

2x 1

x

1 1 , } 2 2

x 8 19

2 x 1 0 Re sp :

28. Si [a ,b] es la solución de la inecuación 3x 2 29. Resolver: 4 x 2

a . Resp: 1 o -1 b

30. Señale el menor valor entero que verifica la inecuación: x 6

32. Resuelva la inecuación : x 2 1

2x 5

34. Resolver la inecuación : 35. Resolver: 2x 1 a) 6 x 36.

4

S {

2x 5

x 2 x 2

2x 2

25 23 , } 6 2

39. Resolver el sistema:

40. Sean f ( x)

x

dominio de g  f .

ágina 3 de 4

x 5 x 2

1

x 5

x y g ( x)

Solucion : (

Re sp :{2.5,3}

3

0

S

(

(

S

(

3 ,2) 2

,

1 ] 2

(2, )

3 , 0.79) 2

(

3 ,2) 2

(3, 3.79)

no tiene solución.

1 x

x 1 2x 3 3x 4 x2 x x 1

Re sp : 6

x 3

S

Re sp :11

Re sp :{ 2,12}

0

3 2x

x 2 x 2 1 2 x 3 3x x 3 (2 x 1) x 1 1 2 x 5x 6 x 2

38. Verifique que la inecuación

4 3

b) x 1 2 x

Hallar los reales x, tales que:

37. Resolver el sistema:

35

2x 4

x2 3 .

33. Cuál es el máximo valor de x que verifica:

Re sp :1/ 2

4 , hallar a + b. Resp: 4/3

2 2 Re sp :{ , } 5 3

31. Resolver la inecuación : x 2 10 x 25

Nacional Instituto Instituto Nacional

x

24. Si ( a, b) es una solución del sistema

S

(

, 4]

4 (1, ) 3

x 1 dos funciones definidas en IR. Encuentre el

,

1 ] 2

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f q y g  f.

Solucion :[ (3

x 1 x2

42. Sean f ( x)

x 2 y g ( x)

dominio de f  g.

x2

2 y g ( x)

x 1 dos funciones definidas en IR. Encuentre el x 1

Solucion :{x IR / ( 3 x

x

x

x 1

1) ( 1 x 10)}

S

(

,

2

1

5

y

4 1

x 1

x

6

x2 2 x 3 x2 5x 6

0}

] [

2 45. Hallar el dominio de definición de la siguiente función: f ( x)

x . Encuentre el dominio de

x

5), ) y [ 2, )

43. Determine el recorrido de la función 2 f ( x) , x 1 Solucion :{ y IR / y x 1 44. Resolver:

x

3

5 2

Solucion : IR

46. Resolver en IR.

a) 1 x e)

x 0

x 2 9 x

1

b) x

1 x

f ) 2x 4

c)

Nacional Instituto Instituto Nacional

41. Sean las funciones reales: f ( x)

3 x g) 1

1 5

x 2 x 1

, )

d ) ( x 2) 2 6

5 h)

3x 6 x 1

1

x 2 x 1 x 5 j) 2 k ) x 2 4 x 5 x 2 3x 6 l ) x 3 x 2 x 1 x 1 x 2x x 2 Re spuestas : 1 a )( , ] b)(3 8,3 8) ( 3 8, 3 8) c) IR {2,3} d )( 1,2 3) (2 3,5) 2 1 3 1 161 1 161 e)( ,1 2) f ) IR g )( ,1) h)( ,9] [ ,1) i)[ , 1) (1, ] 2 5 10 10 1 5 7 41 7 41 j )( , ) (2, ) k )( , ] [ ,11] l ) IR 2 4 4

i)

5

x 2

3

2

47. Determinar los valores reales de x que satisfacen: x 2 x 2 a) b) x 2 4 x 3 ( x 2 4 x 3) x 2 x 2 c) ( x 2

4 x 9) (2 x 3)

Re spuestas : a) x

ágina 4 de 4

2

x2 x 2

4x 9

2x 3

b) 1 x 3

c) x

3 2