Guia Unidad Ii

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” ´ AREA DE TECNOLOG´IA ´ COMPLEJO ACADEMICO EL SABINO ´ ´ DEPARTAMENTO DE FISICA Y MATEMATICA ´ UNIDAD CURRICULAR MATEMATICA I

UNIDAD II. FUNCIONES.

FACILITADORES: Licenciados: Lic. Nelly Lores, Lic. Luis Campos, Lic. Carmen P´erez, Lic. Arnaldo M´endez. Ingenieros: Ing. Hemmy Guzm´an, Ing. Nancy Requena, Ing. Josmery Garc´ıa, Ing. Ninoska Rivero, Ing. Mar´ıa Castillo, Ing. Maryorys Polanco, Ing. Juan Cot´ ua, Ing. Angel D´ıaz, Ing. Yannitsa Fern´andez, ´ LAPSO ACADEMICO III-2009 1

FUNCIONES. Objetivo did´ actico: Construir expresiones matem´ aticas, a partir de un enunciado que utiliza el lenguaje de proporcionalidad. 1. Encuentre una f´ormula expl´ıcita para la variable dependiente. 1.1. y es directamente proporcional a x2 , y y = 4 cuando x = 0.1. 1.2. V es proporcional a r 2 y h, y V = 75 cuando r = 5 y h = 9. 1.3. I es directamente proporcional a s e inversamente proporcional a d 2 , I = 9 cuando s = 4 y d = 12. 1.4. W es directamente proporcional a x e inversamente proporcional a la raiz cuadrada de yz, W = 5 cuando x = 7.5, y = 2 y z = 18. 1.5. El m´aximo alcance (rango) de un proyectil es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad inicial. Si el rango es de 16000 pies cuando la velocidad inicial es de 600 pies por segundo, a) escribe una f´ormula expl´ıcita para A en t´erminos de V , donde A es el rango en pies y V la velocidad inicial en pies por segundo. b) utilice la f´ormula para encontrar el rango cuando la velocidad inicial es de 800 pies por segundo. 1.6. Suponga que la cantidad de gasolina utilizada por un autom´ovil varia proporcionalmente a la distancia recorrida y a la ra´ız cuadrada de la velocidad promedio. Si un autom´ovil utiliza 8 galones de gasolina en un viaje de 100 millas al ir a una velocidad promedio de 64 millas por hora, ¿cu´antos galones utilizar´a en un viaje de 160 millas a una velocidad promedio de 25 millas por hora?. Objetivo did´ actico: Identificar las diversas caracter´ısticas de una funci´ on y graficarla. 2. Determinar dominio y rango, luego graficar las siguientes funciones. 2.1. f (x) = 3x + 1

2.2. f (x) = 3x + 2

2.3. f (x) = 3x2 + 2x − 1

2.4. f (x) = x3 − 1

2.5. f (x) = x2 − 4x

2.6. f (x) = x2 + 2x + 1

2.7. f (x) =

5x + 2 x−3

2.8. f (x) =

x x−3

2.10. f (x) = ln(x2 − 9)

2.11. f (x) = log(x + 9)

2.13. f (x) = 10x

2.14. f (x) =

2

√

x2 − 2

2.9. f (x) =

x2

2.12. f (x) =

6 −3

√ −2x + 5

2.15. f (x) = e5x+1

2.16. f (x) =

 −x si x>0    x2 si −4 ≤ x ≤ 0 2.17. f (x) =    x + 4 si x < −4

√ 4 − x2

 3 − x2    2 2.18. f (x) =  1   x

si x ≤ 1

2.19. f (x) =

(

3 − x si x ≤ 1

2.21. f (x) =

(

x2 − 1 si x ≤ 0

si x > 1

 −2 si −4 ≤ x ≤ −2    x si −2 ≤ x ≤ 4 2.20. f (x) =    4 si 4<x<6

2x

si x > 1

2x − 3 si x > 0

OPERACIONES CON FUNCIONES. Objetivo did´ actico: Analizar funciones. 3. Hallar el dominio de las siguientes funciones. 3.1. f (x) = ln



3.3. f (x) =

√

3.5. f (x) =

r

6 2 x +3



3.2. f (x) =

x2 − 6x + 8

3.4. f (x) =

2 )−3x−4

3.8. f (x) =

tagx 3.9. f (x) = x+3

3.11. f (x) =

r

2x + ln(x + 9) +9

x2

√ 3.6. f (x) = | x| − ln

x−4 2x + 3

3.7. f (x) = eln(x

x2 − 1 x2 − x − 2

3.12. f (x) =

3

x+6 x+3



2 x3 + 3x2 − 4x − 12

3.10. f (x) =

x2 − 4 2 + eln(x )−3x−4 2x + 1



r √

3 + sen(ex+1 ) x−4

5x + 2 + ln(x − 3) + 3x2 − 4x − 12

x3

√ x2 − 6x + 8 − 2ex 3.13. f (x) = 6x2

√ 3.14. f (x) = ln( x − 3) + 2xsen(3x + 1)

x2 − 1 3.15. f (x) = cscx − 2 x −x−2

3.16. f (x) =

2 eln(x )−3x−4

+

r

x−4 2x + 3

4. Utilizar la gr´afica para determinar el dominio y rango de la funci´on. 4.1.

4.2. y

y

6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1 x

x

−1 −2 −3 −4

−1 −2 −3 −4

4.3.

4.4. y

y 6 5 4 3 2 1

4 2 x −6−5−4−3−2−1

x

1 2 3 4

−1 −2 −3 −4

4

4.6.

4.5.

y

y 6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1 x

−2 −1

−1 −2 −3 −4

−2 −3 −4

5

2

x