Guia Practica N_ 3

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA Y MECANICA DE LA PRODUCCIÓN FORMATO PARA PRÁCTICAS DE LABORATORIO FEBRERO 2009

CARRERA Ing. Mecánica Ing. Química Ing. Industrial PRACTICA Nº

3

PLAN DE ESTUDIO

CODIGO DE ASIGNATURA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA

2008-2

0604L-0206L

LABORATORIO DE ELECTROTECNIA

NOMBRE DE LA PRACTICA LA IMPEDANCIA

PROFESOR Ing. Nicorith Romero Ing. David Lugo Ing. José Ángel Velasco Ing. Carlos García Ing. José Chirinos

DURACION 3 HORAS

1. INTRODUCCION La Impedancia la oposición al paso de la corriente alterna. Hasta ahora hemos estudiado y analizado circuitos funcionando en DC. En esta práctica se realizará la comprobación del funcionamiento de los circuitos eléctricos en corriente alterna agregando para ello otros elementos pasivos como lo son el condensador y la bobina. Analizaremos los circuitos RC Serie y RL Serie, los cuales nos ayudaran en la comprensión de conceptos tales como: Fasor, Angulo de Fase, Impedancia, Cálculo fasorial, Cumplimiento de las Leyes de Ohm, Kirchoff, etc., en corriente alterna.

2. OBJETIVOS DE LA PRACTICA Al finalizar esta experiencia práctica el alumno estará en capacidad de: 1. Aplicar los métodos matemáticos para el análisis de circuitos eléctricos en C.A.

2.

Aplicar los principios de representación mediante fasores y cálculo fasoria1.

3. 4.

Estudiar el comportamiento en C.A. de circuitos RC serie. Estudiar el comportamiento en C.A. de circuitos RL serie.

3. FUNDAMENTOS TEORICOS

La resistencia en un circuito de C.A. El comportamiento de una resistencia en circuitos de C.A es similar a su comportamiento en los de C.C. En la figura N° 3.1, se muestra una resistencia conectada a los terminales de una fuente de tensión de C.A. (El generador de señales), que varia en forma sinusoidal. Se debe hacer notar que la caída de tensión sobre la resistencia y la corriente a través de él, siempre estarán en fase entre si. En las ecuaciones 3.1 y 3.2 se dan la tensión de la fuente v(t), y la corriente i(t) en el circuito de C.A. “resistivo puro”. v(t) = Vmax Sen (2πf t)

3.1

i(t) = Imax Sen (2πf t)

3.2

Donde: v (t)

es el valor instantáneo de la tensión en voltios.

Vmáx

es el valor de la tensión pico (ó máxima) en voltios.

i (t) Imáx

es el valor instantáneo de la corriente en amperios. es el valor de la corriente pico en amperios.

π

3,14…

f

es la frecuencia en Hertz.

t

es el tiempo en segundos.

Fig. Nº 3.1. RESISTENCIA EN UN CIRCUITO DE C.A. La ecuación 3.3 representa a la ley de Ohm. Para una resistencia en un circuito de C.A. (vease la figura N° 3.1). i(t)=v(t)/R

(3.3)

En la figura Nº 3.2, se dan las representaciones gráfica (Dominio del tiempo y Fasorial (Dominio de la frecuencia) de la tensión sobre la resistencia la corriente a través de él.

Imax

Vmax

Fig.Nº 3.2. REPRESENTACION GRFICA (A LA IZQUIERDA) Y FASORIA (A LA DERECHA) DE LA CORRIENTE Y LA TENSION EN UN CIRCUITO RESISTIVO.

La bobina en un circuito de C.A. Si se conectara una fuente de corriente alterna a una bobina (ó inductor) se producirá inmediatamente una caída de tensión sobre la bobina, pero la corriente será retrasada por un factor. Este factor se llama "Reactancia" de la bobina, cuyo símbolo es "XL". La expresión matemática que define a la reactancia esta dada en la ecuación 3.4

XL = 2πf L Donde: XL

(3.4)

es la reactancia de la bobina en ohmios

π

3,14…

f

es la frecuencia en Hertz

L

es la inductancia de la bobina en Henrios

Analizando la ecuación 3.4 se puede observar que la reactancia de la bobina es directamente proporcional a la frecuencia y la inductancia. En a figura nº 3.3 se muestra una bobina en un circuito de C.A. y t la variación de la reactancia con la frecuencia.

f Fig. Nº 3.3 LA BOBINA EN UN CIRCUITO DE C.A. (A LA IZQUIERDA) Y LA REACTANCIA EN FUNCION DE LA FRECUENCIA (A LA DERECHA) En el circuito inductivo puro de la fig. Nº 3.3, la corriente esta determinada por la ley de Ohm. Nótese que R esta reemplazada por la reactancia XL. La Ecuación 3.5 da la corriente a través de la bobina. i(t) = v(t) / XL

(3.5)

En un circuito “inductivo puro”, sin ningún componente resistivo, la tensión esta adelantada a la corriente en 90º, es decir, que hay una diferencia de fase de 90º entre la corriente a través de la bobina y el voltaje en los bornes de la misma. Por lo tanto, la corriente y la tensión pueden ser descritas como en las ecuaciones 3.6 y 3.7: v(t) = Vmax Cos (2πf t)

(3.6)

i(t) = Imax Sen (2πf t)

(3.7)

La figura Nº 3.4 muestra la representación grafica y fasorial de la tensión sobre la bobina y la corriente a través de ella.

v(t) Vmax

Fig. Nº 3.4 REPRESENTACION GRAFICA DE LA CORRIENTE Y LA TENSION EN UN CIRCUITO DE C.A. INDUCTIVO (A LA IZQUIERDA) Y FASORIAL (A LA DERECHA).

El condensador en un circuito de C.A.:

El comportamiento del condensador (ó capacitor) en un circuito de C.A. es similar, en términos generales, al de la bobina. Cuando se conecta el condensador a una fuente de C.A, figura N° 3.5, se obtiene una reactancia inversamente proporcional a la frecuencia. Se denomina a esta reactancia: capacitiva (Xc) y está dada por la ecuación: Xc = 1/2 π f C

(3.8)

Donde: Xc

es la reactancia de1 condensador en ohmios

π

3,14 ... : ..

f

es la frecuencia en Hertz.

C

es la capacidad del condensador en Faradios

Fig. Nº 3.5 EL CONDENSADOR EN UN CIRCUITO EN C.A. (A LA IZQUIERDA) Y LA VARIACION DE LA REACTANCIA CON LA FRECUENCIA (A LA DERECHA)

Para un elemento "Capacitivo puro", donde hay solamente un componente reactivo-capacitivo y ninguno resistivo la corriente está adelantada a la tensión en 90°. En la figura N° 3.6 se muestran la tensión y a corriente en un circuito capacitivo, tanto gráfica como fasorialmente. LA IMPEDANCIA

Para las mediciones y el análisis de circuitos de. C.A que contienen un resistor R, una bobina L y un condensador C (Circuitos RCL serie y RCL paralelo), se deben conocer los principios básicos de cálculo fasorial y números complejos.

Fig. Nº 3.6 GRAFICOS DE LA CORRIENTE A TRAVES DE UN CONDENSADOR Y LA TENSION ENTRE SUS BORNES EN UN CIRCUITO DE C.A. EN FUNCION DEL TIEMPO (A LA IZQUIERDA) Y REPRESENTACION FASORIAL (A LA DERECHA) NUMEROS COMPLEJOS Un número complejo Z, es un número de la forma R ± jX, donde R y X son números reales mientras que j= √-1, llamado "operador imaginario" ó "unidad imaginaria". Al primer término R del número complejo R±jX se le denomina "parte real" y se le representa sobre el eje real ó eje 0º del plano complejo. Al segundo término jX se le denomina "parte imaginaria" y se le representa en un eje perpendicular al primero llamado "eje imaginario". Cuando R = 0el número complejo se reduce a un número "imaginario puro" y en forma similar cuando X = 0 el número complejo se reduce a un número "real puro"; por lo tanto el conjunto de los números complejos contiene al subconjunto de los números reales y al de los imaginarios. Dos números complejos R1 ± jX1 y R2 ± jX2 son iguales sí, y solamente sí, R1 = R2 y Xl = X2. Como se ve en la figura Nº 3.7 el eje del los números reales (horizontal) es perpendicular al eje imaginario (eje y). Los ejes se interceptan en un punto común llamado cero. Todo número complejo puede ser representado por un punto en el plano complejo y todo punto en el plano complejo, representa un número complejo y solamente uno. Al multiplicar un fasor por j se

obtiene el efecto de girar el fasor 90° en el sentido positivo (contra las agujas de un reloj).

Fig. Nº 3.7 PLANO COMPLEJO

La representación fasorial de un número complejo está dada por una flecha Z, cuyo comienzo esta en el origen de las coordenadas y la punta en el punto que representa el número complejo en el plano. En la figura N° 3,8 se muestran las representaciones fasoriales de los números complejos R + jX y R - jX. En la figura N° 3.8 se puede observar que la parte real de un número complejo es la proyección del fasor Z sobre el eje horizontal (real) y la proyección sobre el eje vertical (imaginario) constituye la parte imaginaria del mismo. Conforme al teorema de Pitágoras, se puede calcular el valor absoluto del fasor Z, al cual se simboliza / Z /. La ecuación 3.9 muestra la ecuación matemática para calcular la magnitud del fasor.

X

R+jX R

θ θ

R .. X

R-jX

Fig. Nº 3.8 REPRESENTACION FASORIAL DE NUMEROS COMPLEJOS

/ Z / = R2 + X 2 Donde: X

es la parte imaginaria del número complejo.

R

es la parte real del número complejo.

/Z/

es el módulo o valor absoluto de Z

(3.9)

El sentido del fasor se define mediante el ángulo de fase θ, que se mide en dirección contraria a las agujas del reloj, tomando como referencia el eje horizontal. La expresión matemática para el ángulo de fase esta dada por la ecuación 3.10 (ver fig. Nº 3.8) θ = tg

−1

( X / R)

ó tg θ = X / R

(3.10)

Propiedades de los números complejos

•

El conjugado de un número complejo: Dos números complejos son conjugados entre si, si sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias de la misma magnitud pero signo contrario. El conjugado cuyo símbolo es Z*, de un número complejo Z=R+jX, será el número complejo Z*=R-jX. En la figura Nº 3.8 se da la representación fasorial de dos números complejos. Se puede observar en esta figura que a conjugada Z* del numero complejo Z es la imagen de Z con respecto al eje real.

•

Suma y resta de números complejos:

Se suman (o restan) a los números complejos sumando (o restando) las partes

reales e imaginarias separadamente. Por ejemplo, dados los números complejos Z1=R1+jX1 y Z2=R2+jX2, su suma será: Z1+Z2 = (R1+R2)+j(X1+X2)

(3.11)

y su resta: Z1-Z2 = (R1-R2)+j(X1-X2)

•

(3.12).

Multiplicación y división de números complejos: La multiplicación de números complejos es similar a la multiplicación algebraica común. Se muestra el procedimiento mediante la ecuación 3.13: Z1.Z2=(R1+jX1).(R2+jX2)=R1.R2+jR1.X2+jX1.R2+j2 X1.X2

(3.13)

ó (3.14) Para dividir números complejos se multiplica al numerador y al denominador por la conjugada del denominador. Cuando se multiplica a un número complejo por su conjugado; se obtiene un número real puro: (3.15) En la ecuación 3.16 se muestra la división de un número complejo por otro: (3.16) Z1 / Z2 = [(R1 + jX1).(R2 – jX2) ] / [(R2 + jX2).(R2 - jX2) ] Se puede usar la representación polar para aplicar la multiplicación y la división de números complejos. Así; teniendo la representación rectangular se transforma a polar obteniéndose:

Z/θ1_ = / Z1 / /θ1_ Y Z2 = / Z2 / /θ2_ Z1.Z2 = (/ Z1 / / θ1_).(/ Z2 / /θ2) = (/ Z1 /./ Z2 /) / θ1 + θ2

(3.17)

Z1/Z2 = (/ Z1 / / θ1_ / / Z2 / /θ2_ ) = (/ Z1 /)/(/ Z2 /) / θ1 – θ2

(3.18)

REPRESENTACIÓN FASORIAL DEL COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS PASIVOS ANTE LA C.A. SENOSOIDAL: Anteriormente se habló que en un "inductor puro" la tensión está adelantada a la corriente en 90°. Para un condensador puro la corriente está adelantada a la tensión en 90°. En un resistor puro la tensión y la corriente se encuentran en fase. Al incluir en un circuito de C.A. un resistor, una bobina y un condensador; se requiere el conocimiento de un nuevo concepto: "la impedancia". El símbolo de la impedancia es Z y se mide en ohmios.

•Impedancia de un circuito R-C serie:

En la figura Nº 3.9 se muestra un circuito RC serie.

A los circuitos de C.A., se pueden aplicar las leyes de Kirchhoff como así también el uso de los números complejos y la representación fasoria1. Escribamos la siguiente ecuación para las tensiones correspondientes al circuito de la figura N° 3.9: V = VR + Vc

(3.19)

Fig. N° 3.9. CIRCUITO RC SERIE Donde: V

es el fasor que representa a la tensión de la fuente; en voltios.

VR es el fasor que representa a la caída de tensión sobre el resistor, en voltios. Vc

es el fasor que representa a la caída de tensión sobre el condensador, en voltios. En el circuito serie dado circula una corriente uniforme I a través de todos los componentes; por lo tanto:

V = I.R + I.(-jXc)

(3.20)

V = I.(R-jXc) = I.Z

(3.21)

Por lo tanto, la impedancia para un circuito RC serie será: Z=R-jXc

(3.22)

y la corriente en el mismo circuito será: I= V / ( R - jXc )

(3.23)

NOTA: De la representación fasorial de la tensión, de la corriente y de la impedancia se pueden obtener sus valores absolutos y sus ángulos de fase. Estos valores pueden ser calculados mediante las reglas de la aritmética de los números complejos. En la figura Nº 3.10. Se pueden observar la representación fasorial de las distintas magnitudes en el circuito RC serie. VR

I

R

θ

θ

Vc V

Xc Z

Fig. Nº 3.10 REPRESENTACION FASORIAL DE LAS TENCIONES, CORRIENTES (A LA IZQUIERDA), Y REACTANCIAS E IMPEDANCIAS (A LA DERECHA) EN EL CIRCUITO RC SERIE. Se define a la potencia del circuito de C.A. como el producto de la tensión por la corriente en fase con ella. De acuerdo a esta definición, la Potencia del circuito será: P = V.I Cos θ

o

(3.24)

Impedancia de un circuito R-C paralelo: Se muestra en la figura N° 3,11 un circuito RC paralelo.

Fig. Nº 3.11 CIRCUITO RC PARALELO

Aplicando la ley de comentes de Kirchhoff obtenemos la siguiente relación matemática para la corriente: I = IR + IC

(3.25)

V/Z = VR / R + VC / -jXC

(3.26)

1/Z = 1 / R + 1 / -JXC

(3.27)

ya que V = VR = VC debido a que la conexión está en paralelo, se denomina a la magnitud 1/Z "admítancia" y su símbolo es “Y”. Esta es la inversa de la impedancia y su unidad es el l /Ω, Mho ó Siemens. El valor absoluto de la admitancia es:

(1 / R ) 2 + (1 / Xc) 2

/Y/ =

(3.28)

el ángulo de fase de la admitancia se calcula de la siguiente manera: θ= tg -1 (R / Xc)

(3.29)

en Figura Nº 3.12 se muestra la representación fasorial del circuito RC paralelo.

I IC

θ IR

V Fig. Nº 3.12 REPRESENTACION FASORIAL DE LAS TENSIONES Y CORRIENTES EN EL CIRCUITO RC PARALELO

•Impedancia de un circuito R-L serie:

Se muestra en la figura N° 3.13 un circuito RL serie.

Fig. N° 3.13 CIRCUITO RL SERIE

El análisis del circuito RL serie es muy parecido al del circuito RC serie. Por lo tanto, se procede de la siguiente manera: V=VR+VL

(3.30) 2

/ V/ = VR +VL

2

Z = R + jXL

(3.31) (3.32)

y la corriente en el mismo circuito será: I=V / (R + jXL) = I / Z P = V . I Cos θ

/ Z / = R2 + X L

(3.32) (3.32)

2

(3.32)

θ = tg -1 (XL / R)

(3.32)

La representación fasorial del circuito RL serie está dada en la figura Nº 3.14

V

VL

θ I VR Fig.Nº 3.14 REPRESENTACION FASORIAL DE LAS TENSIONES Y CORRIENTES EN EL CIRCUITO RL SERIE

•Impedancia de un circuito R-L paralelo: Se muestra en la figura N° 3.15 el circuito RL paralelo, El análisis del circuito RL paralelo es similar al del circuito RC paralelo, por lo tanto obtendremos ecuaciones similares:

Fig. Nº 3.15 CIRCUITO RL PARALELO

Aplicando la ley de comentes de Kirchhoff obtenemos la siguiente relación matemática para la Corriente: I=IR +I L

(3.37)

V/Z = (VR / R ) + (VL / jXL)

(3.38)

Y = 1 / Z = (1 / R) – j ( 1 / XL )

(3.39)

ya que V = VR = VL debido a que la conexión está en paralelo.

/Y/=

(1 / R ) 2 + (1 / X L ) 2

(3.40)

θ = tg -1 ( R / XL )

(3.41)

P = V.I Cos θ

(3.42)

En la figura Nº 3.16 se muestra la representación fasorialdel circuito RL paralelo. V

IR θ

IL

I

Fig. Nº 3.16 REPRESENTACION FASORIAL DE LAS TENSIONES Y CORRIENTES EN EL CIRCUITO RL PARALELO

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA Y MECANICA DE LA PRODUCCIÓN FORMATO PARA PRÁCTICAS DE LABORATORIO FEBRERO 2008

4. EQUIPO NECESARIO 1.

2. 3. 4.

5. 6. 7.

Osciloscopio Un generador de Señales senoidales con salida de hasta 10 Vp-p. Un voltímetro digital. Cables conectores. Década de Resistencias para 500Ω y 700 Ω Bobina de 35 mH

Práctica impresa. Pizarrón. Texto de consultas. Apuntes de clases teóricas

Condensador de 110 nF

5. PRE-LABORATORIO La siguiente actividad debe realizarse antes de entrar al laboratorio por cada grupo y entregar al profesor AL ENTRAR A LA ACTIVIDAD DE LABORATORIO:

1.

2.

En base a los valores del los componentes que se muestran en la figura 3.17 y para una frecuencia de 5 Khz. Calcule los siguientes valores: a. Tensión sobre el condensador. b. Tensión sobre la resistencia. c. Ángulo de Fase entre la corriente total y la tención total. d. La corriente e. La reactancia capacitiva. f. El módulo de la impedancia. g. Potencia total disipada en el circuito. En base a los valores del los componentes que se muestran en la figura 3.18 y para una frecuencia de 10 Khz. Calcule los siguientes valores: a. Tensión sobre la bobina. b. Tensión sobre la resistencia. c. Ángulo de Fase entre la corriente total y la tención total. d. La corriente e. La reactancia inductiva. f. El módulo de la impedancia. g. Potencia total disipada en el circuito.

6. DESARROLLO DE LA PRACTICA EXPERIENCIA Nº 1: CIRCUITO RC SERIE

1.

Conecte el circuito de la figura Nº 3.17 con los componentes suministrados por el técnico del laboratorio.

2.

Fije la frecuencia del generador de señales a 15 KHz Y a un nivel de salida igual a 10 voltios pico

a pico. Mida las tensiones sobre la resistencia y sobre el condensador.

Anote los resultados

en la tabla 3.1.

3.

Mida el ángulo de fase entre la tensión total (eje Y) y la tensión de la resistencia usando para ello el osciloscopio de doble trazo. También puede usarse un osciloscopio común y medir el ángulo de fase como en la práctica N° 2; es decir; usando las figuras de Lissajous. Este será el ángulo de fase entre la corriente y la tensión total. Anote el resultado en la tabla N° 3.1.

4.

Repita las mediciones anteriores para las frecuencias indicadas por su profesor, del se indican en la tabla Nº 3.1. Importante: Asegúrense de mantenerla tensión aplicada constante en 10 Vp-p en todas las frecuencias.

Y

C=110nF /V/=10 Vp-p

X

R=700Ω

Fig. Nº 3.17 CIRCUITO RC SERIE

EXPERIENCIA Nº 2. CIRCUITO RL SERIE

1.

Conecte el circuito mostrado en la figura Nº 3.18 con los componentes suministrados.

2.

Fije la frecuencia del generador de señales a 16 KHz y a un nivel de salida de 10 Vp-p (o sino, preferiblemente, el mayor valor que se pueda obtener con la fuente de señales). Mida las tensiones sobre la resistencia y sobre la bobina. Anote los resultados en la tabla 3.2.

3.

Mida el ángulo de fase entre las tensiones de la fuente de señales y el resistor usando para ello el osciloscopio de doble trazo. También puede usarse un osciloscopio común y medir

el ángulo de fase como en la práctica N° 2; es decir, usando las figuras de Lissajous. Anote el resultado en la tabla N° 3.2

4.

Repita las mediciones anteriores para todas las frecuencias que se indican en la tabla N° 3.2. Importante: Asegúrense de mantener la tensión aplicada constante en el voltaje escogido por Ud. En todas las frecuencias.

Y L= 35 mH V= 10 Vpp ó el max

X R= 500 Ω

Fig. Nº 3.17 CIRCUITO RL SERIE

Ha concluido el experimento. Apague todos los instrumentos antes de desenergizar el mesón de trabajo. Recoja todos los materiales usados y acomódelos.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA Y MECANICA DE LA PRODUCCIÓN FORMATO PARA PRÁCTICAS DE LABORATORIO FEBRERO 2008 7. TABLAS

TABLA Nº 3.1. CIRCUITO RC SERIE. FREC (Hz)

Vc (Volt) Med. Cal.

VR (Volt) Med. Cal.

Ang. De fase,θ (º)

Med.

Cal.

I (mA) Med. Cal.

Z(Ω) (V / I) Med. Cal.

P(mW)

Z(Ω) (V / I) Med. Cal.

P(mW)

15000 12000 9000 6000 4000 2100 1000 600 400 200

TABLA Nº 3.2. CIRCUITO RL SERIE. FREC (Hz) 16000

9000 7000 4500 2500 1600 1000 600 300 200

VL (Volt) Med. Cal.

VR (Volt) Med. Cal.

Ang. De fase,θ (º)

Med.

Cal.

I (mA) Med. Cal.

8. CALCULOS Y REPORTE Se deben realizar TODOS los cálculos teóricos y cálculos basados en las medidas que sean necesarios. Coloque los resultados en las tablas 3.1 y 3.2.

9. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

1. 2.

Anote los resultados de los cálculos del PRELABORATORIO en las tablas correspondientes. Compare los datos calculados con los valores medidos en el Laboratorio, para cada una de las dos experiencias. Observe las diferencias, si las hay, y discutan las posibles razones. Elabore el análisis de resultados y las conclusiones de esta práctica.

3.

10. CUESTIONARIO 1.¿Qué representa número complejo en el plano complejo? 2.¿Qué es un complejo conjugado?

3.¿Se puede emplear a las leyes de Kirchhoff en los circuitos de C.A.? Justifique la respuesta. 4.Escriba la expresión para las impedancia de un resistor y un condensador en serie con una fuente de C.A.:

a.En forma fasorial. b.Para el valor absoluto.

7.Anote la relación funcional entre la corriente y la frecuencia en un circuito RL serie. 8.¿Como influye la frecuencia en el ángulo de fase en un circuito RL

9. Serie Dibuje las representaciones fasoriales de un circuito RC serie y RL serie. 10.¿Por qué se puede afirmar que el ángulo de fase entre el voltaje de la resistencia y el voltaje total aplicado al circuito en ambas experiencias, es el mismo ángulo de fase entre la corriente y la tensión aplicada? Justifique su respuesta.

REFLEXION

Donde no hay visión, el pueblo se extravía; ¡dichosos los que son obedientes a la ley! Rey Salomón Proverbios 29:18