Guia Practica De Fisica I.pdf

Elaboración: OFICINA DE LABORATORIO

Aprobación y fecha: RESOLUCION Nº 174-2019-UPTELESUP-R Aprobación y fecha: Lima, 18 de marzo de 2019

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

GUÍA DE PRÁCTICAS

DE FISICA I

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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP Rector Dr. Luis Alberto Colán Villegas

Vicerrector Académico Dr. Anaximandro Odilo Perales Sánchez

Oficina de laboratorio Mg. Bernardino Morales Fernández

Revisado Por: Decano de la Facultad de Ingeniería y Arquitectura Dr. Marco Antonio Torrey Motta Director de la Escuela Profesional de Ingeniería Industrial y Comercial Dr. Walter Villalobos Cueva

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PRESENTACIÓN La presente Guía de Prácticas de Laboratorio, tiene por finalidad reforzar el aprendizaje cubierto por la parte teórica, con el desarrollo de las prácticas en el Laboratorio. En las páginas de este documento, la información se presenta de forma general, de modo tal, que sirva a los docentes y a todos los estudiantes de las carreras que tengan como parte de su programa el curso de Física 1. Esta edición, cuenta con 17 practicas que se llevarán a cabo en el Laboratorio de Fisica.

Lo que caracteriza a cada una de estas prácticas es una estructura común, que sea de fácil entendimiento el hecho de que cada práctica planteada pueda ser reproducida en Laboratorio. Tras plantear los objetivos, en los fundamentos teóricos se detallan los contenidos básicos que ayudan a comprender mejor cada sesión de Laboratorio, los cuales deben ser repasadas por el alumno antes de comenzar cada sesión de Laboratorio.

El objetivo del documento es otorgar una guía para planificar las prácticas y desarrollar la motivación en los estudiantes, de forma que el estudiante encuentre su propia forma de aprender a través de la experimentación. Cada una de las sesiones se ha ensayado cuidadosamente por los docentes del curso con el apoyo de alumnos de la carrera profesional, permitiéndoles comprobar que cada una de las prácticas en los Laboratorios se realice en un tiempo prudente.

Finalmente, esta guía de carácter práctico y editado por la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Privada TELESUP, refleja la autoridad de nuestros docentes en la materia y el fortalecimiento de los alumnos en nuestros Laboratorios.

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TABLA DE CONTENIDO

I. GENERALIDADES ............................................................................................................................................. 4 1. INTRODUCCIÓN: ...........................................................................................................................................................4 2. VISION: ...........................................................................................................................................................................5 3. MISION: ..........................................................................................................................................................................5 4. OBJETIVOS: ...................................................................................................................................................................6 5. ALCANCE: ......................................................................................................................................................................7 6. OPERACIONES PELIGROSAS .....................................................................................................................................7 7. PRIMEROS AUXILIOS ...................................................................................................................................................9

II.

PLAN DE ACTIVIDADES ........................................................................................................................... 12

1. LABORATORIO N01: MEDICIONES ............................................................................................................................13 2. LABORATORIO N02: MEDICION DE FUERZAS Y EQUILIBRIO ESTATICO .............................................................29 3. LABORATORIO N03: FUERZA DESARROLLADORA POR EL BICEPS ...................................................................34 4. LABORATORIO N04: VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION………… ………. ..........................................37 5. LABORATORIO N05: VELOCIDAD Y ACELERACION INSTANTANEA EN EL MOVIMIENTO RECTILINEO ...........43 6. LABORATORIO N06: VECTORES VELOCIDAD Y ACELERACION INSTANTANEA ................................................48 7. LABORATORIO N07: MOVIMIENTO RELATIVO .......................................................................................................54 8. LABORATORIO N08: SEGUNDA LEY DE NEWTON………… ………. .......................................................................58 9. LABORATORIO N09: CHOQUES EN DOS DIMENSIONES .......................................................................................62 10. LABORATORIO N010: TRABAJO Y ENERGIA ...........................................................................................................66 11. LABORATORIO N011: DINAMICA DE ROTACION .....................................................................................................72 12. LABORATORIO N012: MOMENTO DE INERCIA DE UN PENDULO ROTANTE………… ………. ............................75 13. LABORATORIO N013: LEY DE HOOKE ......................................................................................................................77 14. LABORATORIO N014: DENSIDAD Y TENSION SUPERFICIAL .................................................................................81 15. LABORATORIO N015: CUERDAS VIBRANTES .........................................................................................................86 16. LABORATORIO N016: MEDICIONES ELECTRICAS DC………… ………. .................................................................90 17. LABORATORIO N017: CURVAS CARACTERISTICAS VOLTAJE - CORRIENTE………… ………. ..........................93

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GLOSARIO 

APA: Normas de la American Psychological Association - APA, son hoy en día uno de los estándares más reconocidos para la transmisión del conocimiento científico y académico. El Manual de publicaciones de la APA contiene directrices para todos los aspectos relacionados con la redacción, especialmente en las ciencias sociales, desde la determinación de la autoría hasta la construcción de un cuadro para evitar el plagio, y para la precisión en las referencias bibliográficas.



Datos o datos brutos: Son los valores cualitativos o cuantitativos mediante los cuales se miden las características de los objetos, sucesos o fenómenos a estudiar antes de ser organizados y analizados. Los datos son colecciones de un número cualquiera de observaciones relacionadas entre sí



VANCOUVER: Las normas Vancouver o el estilo Vancouver es un tipo de reglas que se han conformado para buscar un criterio de uniformidad al momento de preparar y publicar un manuscrito que esté vinculado con las Ciencias de la Salud. En ese orden de ideas, las normas Vancouver son usadas como un medio para lograr una cierta unicidad al momento de realizar citas bibliográficas.

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I.

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GENERALIDADES

INTRODUCCIÓN

El presente Manual de Laboratorio es una guía didáctica que complementa el desarrollo de los temas de estudio con las actividades sugeridas, fortaleciendo la consolidación de los desempeños a desarrollar, ya que requieren tanto de la demostración como de la comprobación a través de la aplicación del método científico. El presente Manual de Laboratorio es una recopilación de prácticas de: Medición de variables físicas, física mecánica, física de ondas, electricidad y magnetismo, pues no se pretende señalar al profesor lo que debe hacer en cada una de sus prácticas. El reconocimiento de la experiencia y la creatividad del profesor fue punto de partida para la preparación de este material. Por esta razón, las propuestas didácticas que se incluyen son abiertas y ofrecen amplias posibilidades de adaptación a las formas de trabajo de cada profesor, a las condiciones en que labora y a las necesidades y dificultades de aprendizaje de los alumnos. Las prácticas de este Manual de Laboratorio están diseñadas para que el alumno logre un aprendizaje significativo. Tienen su fundamento en la práctica pedagógica del constructivismo, de manera que el profesor actúa como guía y el alumno participa activamente resolviendo problemas y aprendiendo por descubrimiento. Las prácticas tienen la característica de ser flexibles, pues los materiales y objetos se pueden sustituir y no es necesario realizarlas en un laboratorio exclusivo para la Física. El enfoque que se presenta en este Manual de Practica no es la única alternativa para mejorar el aprendizaje de la Física y no intenta ser una propuesta rígida ni mecánica; por el contrario, permite que los maestros y los alumnos trabajen con libertad, lo cual favorece el aprendizaje significativo. Por tanto, se pone a disposición de la Plana Docente este Manual de Laboratorio, con el fin de contribuir en el buen desarrollo del proceso educativo de los estudiantes de la Universidad Privada Telesup. Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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MISIÓN

Formar líderes con excelencia profesional y una visión global de negocios, que promuevan el desarrollo del país y el crecimiento de su economía, innovando e impulsando nuevos emprendimientos que logren competir con éxito en los principales mercados internacionales.

VISION

Consolidarse como una institución académica de clase mundial, referente de la excelencia en formación profesional y la innovación para el emprendimiento, que contribuya al desarrollo social y promueva el crecimiento económico del país.

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OBJETIVOS

Para confeccionar el presente Manual de Practicas del curso de Física se ha tenido en cuenta dos aspectos importantes que hay que conjugar: 1. Presentar un escenario de lo más completo posible de la Física a nivel fundamental, evitando el enciclopedismo, es decir, evitando abordar capítulos de la Física sin suficiente rigor y profundidad. 2. Adaptar el programa del curso a las características de los alumnos, a sus intereses y al tiempo limitado de un curso.

Objetivos básicos El objetivo básico que se pretende que consigan los estudiantes al finalizar el curso, es el aprendizaje significativo, es decir, la habilidad de interpretar y usar el conocimiento en situaciones no idénticas a aquellas en las que fue inicialmente adquirido. 1. Desarrollar y aplicar ideas importantes (principios y leyes) que expliquen un amplio campo de fenómenos en el dominio de la Física a nivel introductorio. 2. Aprender técnicas y adquirir hábitos o modos de pensar y razonar. 3. Designar la responsabilidad de su propio proceso de aprendizaje. 4. Tener una actitud positiva hacia la ciencia y en particular, hacia la Física.

Objetivos de las Prácticas de Laboratorio 1. Familiarizar a los estudiantes con el proceso de toma y el tratamiento de datos, el manejo de equipos y la redacción de un informe razonado. 2. Complementar las exposiciones teóricas

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ALCANCE

Este Manual de Práctica está basado en la ciencia experimental. La Física se ocupa de los fenómenos físicos que no modifican la estructura mínima de la materia, a diferencia de los fenómenos químicos que se caracterizan, precisamente por modificarla. Esta publicación tiene como objetivo dar a conocer cuáles son las operaciones más comunes en el laboratorio así como sus posibilidades y, en algunos casos, las nuevas tendencias en el modo de trabajar. Paralelamente, será muy importante la adquisición, por parte del alumnado, de buenos hábitos de trabajo en el laboratorio de manera que se utilicen como pauta para poder desarrollar correctamente los experimentos prácticos que se le exigirán en su formación profesional.

OPERACIONES PELIGROSAS Las técnicas de laboratorio son los procedimientos de trabajo recomendados. Hay que tener en cuenta que un procedimiento ordenado de trabajo es indispensable para la seguridad. 

Nunca se pipeteará con la boca, empleándose los dispositivos de tipo mecánico.



Deben utilizarse guantes adecuados en todos los trabajos que entrañen algún contacto con alguna sustancia química peligrosa.



Hay que utilizar guardapolvo para evitar la contaminación de los vestidos de calle.



Siempre que haya peligro de salpicaduras se utilizarán gafas de seguridad, pantallas faciales u otros dispositivos de protección.



A fin de evitar los cortes accidentales, se preferirá el uso de material plástico al de cristal.



En la zona del laboratorio no se permitirá comer, guardar alimentos, beber, fumar ni usar cosméticos.

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

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El uso de agujas hipodérmicas y de jeringas debe evitarse. Cuando ello no sea posible, las agujas se recogerán en recipientes adecuados que eviten los pinchazos accidentales.



Todo el personal se lavará las manos después de haber manipulado sustancias químicas.



El acceso al laboratorio debe ser controlado. Siempre se debe realizar con el profesor/a.

Utilización de productos y materiales -

Antes de procederse a su utilización deben comprobarse siempre los productos y materiales, empleando solamente los que presenten garantías de hallarse en buen estado.

-

Debe comprobarse el correcto etiquetado de los productos químicos que se reciben en el laboratorio, etiquetar adecuadamente las soluciones preparadas y no reutilizar los envases para otros productos sin retirar la etiqueta original.

-

Los

productos

químicos

deben

manipularse

cuidadosamente,

no

llevándolos en los bolsillos, ni tocándolos o probándolos y no pipeteando con la boca, guardando en el laboratorio la mínima cantidad imprescindible para el trabajo diario. -

No deben emplearse frigoríficos de tipo doméstico para el almacenamiento de productos químicos ni guardar alimentos ni bebidas en los frigoríficos destinados a productos químicos.

-

Los tubos de ensayo no deben llenarse más de 2 ó 3 cm., han de tomarse con los dedos, nunca con la mano, siempre deben calentarse de lado utilizando pinzas, no deben llevarse en los bolsillos y deben emplearse gradillas para guardarlos. Para sujetar el material de laboratorio que lo requiera deben emplearse soportes adecuados.

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-

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Reducir al máximo la utilización de llamas vivas en el laboratorio. Para el encendido de los mecheros Bunsen emplear preferentemente encendedores piezoeléctricos.

-

Al finalizar la tarea o una operación recoger los materiales, reactivos, etc. para evitar su acumulación fuera de los lugares específicos para guardarlos y asegurarse de la desconexión de los aparatos, agua corriente, gases, etc.

PRIMEROS AUXILIOS

Normas de seguridad en el laboratorio - No fumes, comas o bebas en el laboratorio. - Utiliza una bata y tenla siempre bien abrochada, así protegerás tu ropa. - Guarda tus prendas de abrigo y los objetos personales y no los dejes nunca sobre la mesa de trabajo. - No lleves bufandas, pañuelos largos ni prendas u objetos que dificulten tu movilidad. - Procura no andar de un lado para otro sin motivo y, sobre todo, no corras dentro del Laboratorio. - Si tienes el cabello largo, recógetelo. - Dispón sobre la mesa sólo los libros y cuadernos que sean necesarios. - Tener siempre las manos limpias y secas. Si tienes alguna herida, cúbrela. - No pruebes ni ingieras los productos. - En caso de producirse un accidente, quemadura o lesión, comunícalo inmediatamente al Profesor. Se consciente de las fuentes de ignición que hay en el área del laboratorio en la que trabajas (llamas, fuentes de calor, equipos eléctricos). - Recuerda dónde está situado el botiquín. - Mantén el área de trabajo limpia y ordenada.

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Eliminación de residuos Los residuos presentan gran variedad y elevada peligrosidad tanto desde el punto de vista fisicoquímico, como toxicológico y para el medio ambiente. Su no tratamiento y acumulación en el laboratorio, genera la presencia de productos químicos peligrosos innecesarios. 

Minimizar la cantidad de residuos desde el origen, limitando la cantidad de materiales que se compran y que se usan.



Separar y preparar los residuos químicos de acuerdo con los procedimientos especificados en cada práctica de Laboratorio.



Los residuos se deben depositar en los contenedores designados para ello.

RECOMENDACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE INFORMES

Una vez realizadas las experiencias, la persona que las ha llevado a cabo debe presentar un informe del trabajo realizado y de las conclusiones obtenidas, según las siguientes normas: 1. Debe identificarse la persona que presenta el informe. Se incluirá también la fecha de realización de la experiencia. Si se ha invertido más de un día, conviene indicar la fecha de inicio y de la culminación del trabajo. 2. Es aconsejable tener un cuaderno de trabajo personal, independientemente de que el trabajo se realice en equipo. En este cuaderno deben anotarse todos los datos referidos a la experiencia, a medida que estos se van obteniendo. 3. No conviene dejar nada pendiente de anotar aunque la actividad se tenga que interrumpir; no es aconsejable confiarse en la memoria. 4. Con independencia del orden en que se van obteniendo los datos, éstos deberán presentarse ordenados por bloques lógicos.

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5. Siempre que sea posible, los datos se presentarán en una tabla y en una gráfica, lo que permitirá una rápida visión de los factores que afectan a los fenómenos estudiados. 6. El informe debe incluir un apartado en el que se describa brevemente, pero sin omitir los detalles importantes, todos los pasos seguidos en la realización de la experiencia. Y si se cree necesario un diagrama de los instrumentos empleados y su montaje. 7. Cuando se utiliza una técnica nueva, conviene detenerse en su descripción. 8. Deben incluirse todas las condiciones que puedan afectar al fenómeno estudiado y que se puedan conocer (temperatura, presión atmosférica, humedad, iluminación, etc.). 9. Las conclusiones deben presentarse en lugar visible y serán claras y concisas. 10. Cuando sea posible, conviene repetir las experiencias para obtener más datos; en este caso se calculará el valor medio. 11. Se anotarán especialmente las normas de seguridad adoptadas. 12. Conviene incluir un apartado en el que se reflejará la opinión personal: si se han aclarado conceptos, la facilidad o la dificultad en la realización del trabajo, las propuestas para mejorar las condiciones operatorias y obtener mejores resultados, etc.

Por tanto, el Informe debe tener como esquema general:

1. Título. Es la denominación de la experiencia realizada. 2. Objetivos. Que se busca, que se persigue para conocer y entender. 3. Resumen (Abstract). Es la información breve donde se detalla la experiencia realizada: Qué se hizo, cómo se hizo y que resultó. 4. Introducción. Consiste en una introducción teórica referente a la experiencia a realizar. 5. Marco Teórico. Es la teoría necesaria para entender el tema y encontrar las ecuaciones útiles para el experimento. Las deducciones largas deben dejarse para un apéndice. Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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6. Materiales y Métodos. Es una relación del material utilizado y la descripción del procedimiento utilizado, respectivamente. 7. Resultados. Son los datos experimentales obtenidos con un encabezado para identificar cada parte de los datos tomados así como cada cálculo correspondiente. El método usado para cada cálculo y las unidades de todos los valores numéricos. Se debe usar el número apropiado de cifras significativas. 8. Conclusiones. Es la opinión personal de la interpretación de los resultados. 9. Bibliografía. Es la relación o lista del conjunto de libros o escritos utilizados como material de consulta o soporte documental.

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LABORATORIO Nº 01 MEDICIONES I.

OBJETIVOS

Conocer las definiciones relativas al error experimenta. Determina el error en el proceso de medición Las partes de este experimento son: 1. Medición y error experimental en una

1. MEDICIÓN Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)

muestra discreta. 2. Medición y propagación de errores. 3. Gráfica

de

los

resultados

OBJETIVOS

experimentales, curvas de ajuste.

Determinar la curva de distribución normal

II.

FUNDAMENTO

en

un

proceso

de

medición:

correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal.

La medición es de vital importancia para todos nosotros. Es una de las formas

Determinar la incertidumbre en este proceso de medición.

concretas con la que nos manejamos en nuestro mundo. Esto es muy definido y

MATERIALES

particularmente en la Física. La Física se



Un tazón de frijoles

refiere a la descripción y la comprensión de



Dos hojas de papel milimetrado

la naturaleza, y la medición es una de las



Un tazón mediano de plástico

herramientas más importantes. La medición es por tanto una operación clave. Por lo cual la definimos como:

PROCEDIMIENTO Deposite los frijoles en el tazón. Coja

¨Una técnica por medio de la cual

un puñado de frijoles del recipiente una y

asignamos un número a una magnitud

otra vez hasta lograr su puñado normal (un

física; como resultado de comparar dicha

puñado ni muy apretado ni muy suelto)

magnitud con otra similar tomada como

Después coja un puñado normal y cuente el

patrón, la cual se ha adoptado como

número de granos obtenido. Apunte el

unidad ¨.

resultado y repita la operación, por lo menos

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100 veces, llenado una tabla como la indicada en el ejemplo siguiente, donde el número de muestras (puñados) es 20. CALCULOS Y RESULTADOS

1. Determine la media aritmética de los 100 números

obtenidos.

Esta

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de frijoles, y sea n(r, s) el número de veces que se obtiene un puñado de clase (r,s), a este número n(r, s) se conoce como frecuencia de la clase (r, s). Al cociente de dichos números (cuando N es suficientemente grande) lo llamaremos PROBABILIDAD 𝜋 (𝑟, 𝑠) de que al extraer un puñado. este sea de clase (n, r); es decir.

medida

aritmética es el número más probable,

𝜋 (𝑟, 𝑠) =

𝑛(𝑟,𝑠) , 𝑁

N muy grande

̅̅̅̅̅̅ de frijoles que caben en un puñado 𝑛𝑚𝑝 normal.

2. Determina

la

NORMAL

o

INCERTIDUMBRE desviación

estándar,

̅̅̅̅̅̅̅̅̅ , de la medición anterior. Para ∆(𝑛𝑚𝑝) ello proceda así: Sea 𝑁𝑘 − 𝑛𝑚𝑝 ̅̅̅̅̅̅, que será: 1 100

∑100 ̅̅̅̅̅̅)2 𝑘=1(𝑁𝑘 − 𝑛𝑚𝑝

(1.1)

La probabilidad así determinada quedará mejor definida cuando más grande sea el número N. Grafique tanto la probabilidad 𝜋(𝑟, 𝑟 + 1) como la probabilidad 𝜋(𝑟, 𝑟 + 2). A continuación damos un ejemplo, con N=20, a fin de aclarar conceptos. (Atención: este es un ejemplo artificial, puyes N=20 es demediase pequeño) 𝑁𝑘 : es el número de granos en el K-ésimo puñado.

La raíz cuadrada positiva de esta media aritmética

es

el

̅̅̅̅̅̅̅̅̅ , número ∆(𝑛𝑚𝑝)

buscado; en general. (𝑛𝑚𝑝) = ( ∆ ̅̅̅̅̅̅̅̅

1 100

∑100 ̅̅̅̅̅̅)2 ) 1/2 𝑘=1(𝑁𝑘 = 𝑛𝑚𝑝

(1.2)

3. Grafique la posibilidad de que un puñado normal contenga tantos granos de frijoles. Sean, por otra parte, r,s dos números naturales. Diremos que un puñado de frijoles es de clase (r, s) si tal puñado contiene x frijoles y se cumple que 𝑟 ≤ 𝑥 < 𝑠. Sea N el número de veces que se realiza el experimento consistente en extraer un puñado normal Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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k

𝑁𝑘

𝑁𝑘 − 62, 75

(𝑁𝑘 − 62, 75)2

1

58 m

-4,75

22,56

2

60

-2,75

7,56

3

64

1,25

1,56

4

61

-1,75

3,06

5

59

-3,75

14,06

6

62

-0,75

0,56

7

65

2,25

5,06

8

68 M

5,25

27,55

9

64

1,75

3,06

10

60

-2,75

7,56

11

62

-0,75

0,56

12

65

2,25

5,06

13

67

4,25

18,08

14

63

0,25

0,06

15

61

-1,75

3,06

16

61

-1,75

3,06

17

62

0,75

0,56

18

66

3,25

10,56

19

63

0,25

0,06

20

64

1,25

1,56

∑ = 1255

∑ = 135.21

58

4.

60

61

62

63

6.

64

65

66

67

68

8.

7.

5.

10. 11.

12.

13.

9.

15.

19.

17.

20. 21.

1

1

2

3

18.

16.

14.

m = puñado más pequeño M = puñado más grande ̅̅̅̅̅̅ = 𝑛𝑚𝑝

59

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3

2

23. 22. 3

2

1

1

1

máxima trace una recta horizontal, generándose el segmento AB.

1255 = 62.75 20

̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = √135,21 = 2,6 ∆(𝑛𝑚𝑝) 20 Dibuje en un plano la frecuencia versus número de frijoles; trace a su criterio, la mejor curva normal. A 2/3 de la altura Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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Compare el semi ancho 𝑠𝑎 ̅̅̅ =

|𝐴𝐵| 2

con

̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ∆(𝑛𝑚𝑝) |𝐴𝐵| = 2𝑠𝑎 ̅̅̅ = 64, 9 − 60,1 = 4,8 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 2,6 ; 𝑠𝑎 ∆(𝑛𝑚𝑝) ̅̅̅ = 2,4 Como usualmente ∆(𝑛𝑚𝑝 ̅̅̅̅̅̅) 𝑦 𝑠𝑎 ̅̅̅ tienen valores cercanos, entonces el semi ancho puede ser considerado aproximadamente como la desviación standard. PREGUNTAS 1. En vez de medir puñados, ¿podría medirse el número de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.? 2. Según Ud. ¿a qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros? 3. Después de realizar los experimentos, ¿qué ventaja le ve a la representación de 𝜋[𝑟, 𝑟 + 2] frente a la de 𝜋[𝑟, 𝑟 + 1)]? 4. ¿Qué sucedería si los frijoles fuesen de tamaños apreciablemente diferentes? 5. En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frijoles por puñado. ¿Sería ventajoso colocar sólo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el número de frijoles en un puñado. Contando los frijoles que quedan en el recipiente? 6. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara sólo, digamos, 75 frijoles en el recipiente? 7. La parte de este experimento que exige “más paciencia” es el proceso de contar. Para contribuir esta tarea entre tres personas ¿Cuál de las sugerencias propondría Ud.?. ¿Por qué? a. Cada participante realiza 33 ó 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles.

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b. Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puñados. 8. Menciona tres posibles hechos que observarían si en vez de 100 puñados extrajeran 1000 puñados? 9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones 𝑛𝑘 − 𝑛𝑚𝑝 ̅̅̅̅̅̅ ? 10. ¿Cuál cree Ud. Es la razón para haber definido ∆(𝑛𝑚𝑝 ̅̅̅̅̅̅) en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones? 11. Después de realizar el experimento coja Ud. Un puñado de frijoles. ¿Qué puede Ud. Afirmar sobre el número de frijoles contenido en tal puñado (antes de contar)? 12. Si Ud. Considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud. Para ∆(𝑛𝑚𝑝 ̅̅̅̅̅̅) y para 𝑠𝑎 ̅̅̅ ; compare con los resultados obtenidos por sus compañeros. ¿Qué conclusión importante puede Ud. Obtener de tal comparación? 13. Mencione Ud. Alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento. 2. PROPAGACIÓN EXPERIMENTAL

DEL

ERROR

OBJETIVOS  Expresar los errores al medir directamente longitudes con escalas en milímetros y en 1/20 de milímetro.  Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagación de las incertidumbres.

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En la figura 2a diremos que la flecha indica: (78,2 ± 0,5) unidades de la menor escala. Queriendo decir que la longitud medida está entre (78,2 ± 0,5)𝑢 (78,2 + 0,5) 𝑢 En la figura 2b diremos que la flecha indica (78,8 ± 0,5) unidades de la menor escala. Esto indica que esta longitud está comprendida entre (78,8 − 0,5) 𝑢 𝑦 (78,8 + 0,5)𝑢 NOTA: En el apéndice A.1 se indica brevemente cómo se lee una medición con pie de rey. MATERIAL 

Un paralelepípedo de metal



Una regla graduada en milímetros



Un pie de rey

CRITERIO PRINCIPAL Designado con u la unidad de la menor escala del instrumento de medición, entonces la incertidumbre en esta escala será igual a ± 0,5 𝑢. Ejemplo: Si al medir dos longitudes se obtuviese las líneas mostradas en las figuras 2a y 2b donde las unidades u son las unidades de menor escala.

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FUNDAMENTO TEÓRICO En el proceso de medición, el tratamiento de errores (también llamados errores) nos lleva el tema de la propagación de éstos, al buscar expresar el valor de magnitudes que se determinan indirectamente. Teniendo en cuenta que el error de medición directa, de una magnitud x, es ∆𝑥; y que ∆𝑥 << 𝑥, se puede usar la aproximación. ∆𝑥 = 𝑑𝑥

(1.3)

Así,

para

cualquier

magnitud

indirecta (o que se mide indirectamente) por ejemplo: 𝑉 = 𝑉 (𝑥, 𝑦)

Cuya expresión diferencial es:

𝑑𝑉 =

𝜕𝑉 𝑑𝑥 𝜕𝑥

+

𝜕𝑉 𝑑𝑦 𝜕𝑦

(1.4)

Podremos calcular el error de V si se conoce explícitamente 𝑉 = 𝑉(𝑥, 𝑦) y se hace las aproximaciones. ∆𝑉 = 𝑑𝑉 ∆𝑥 = 𝑑𝑥 ∆𝑦 = 𝑑𝑦 Ejemplo de aplicación: Calcular el volumen de un cono recto de radio r y altura h. Solución: 𝑉=

1 3

𝑑𝑉 =

𝜋𝑟 2 ℎ 2 3

𝜋 𝑟 ℎ 𝑑𝑟 +

(1.5) 𝜋 3

𝜋 𝑟 2 𝑑ℎ

(1.6)

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Teniendo en cuenta la aproximación (ya indicada) ∆𝑉 = 𝑑𝑉

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incertidumbre esta entre el mínimo y máximo error. 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 = 𝑥 − 𝑦 − (∆𝑥 + ∆𝑦) 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 = 𝑥 − 𝑦 + (∆𝑥 + ∆𝑦) 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜

∆𝑟 = 𝑑𝑟

(1.7)

∆ℎ = 𝑑ℎ Se obtiene la expresión correspondiente a la incertidumbre en el cálculo del volumen V. ∆𝑉 =

2 3

𝜋 𝑟 ℎ ∆𝑟 +

𝜋 3

𝜋 𝑟 2 ∆ℎ

(1.8)

TAREA: Dadas las siguientes relaciones: S=x+y R=x–y

NOTA: En este caso se requieren además, que los valores

𝜋 3

𝑦

2𝜋 3

tengan suficientes

dígitos como para evitar introducir errores mayores que los correspondientes a las mediciones de r y de h. Así, el valor del volumen se expresa como: Volumen = 𝑉 ± ∆𝑉 Donde: 𝑉=

(1.9)

Verifique los resultados anteriores mediante diferenciales considerando que: ∆𝑥 = 𝑑𝑥 ∆𝑦 = 𝑑𝑦

1 𝜋 𝑟2 ℎ 3

PROCEDIMIENTO

Procedimiento de esta manera (con diferenciales) se obtiene que, para los casos en que se tenga la suma, resta, multiplicación o cociente de dos magnitudes 𝑥 𝑒 𝑦, el valor experimental incluyendo los respectivos errores son: Suma = 𝑥 + 𝑦 ± (∆𝑥 + ∆𝑦) Resta = 𝑥 − 𝑦 ± (∆𝑥 + ∆𝑦)

(1.10)

∆𝑥 ∆𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 = 𝑥𝑦 ± 𝑥𝑦 ( + ) 𝑥 𝑦 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =

P = xy 𝑥 𝐶= 𝑦

𝑥 𝑥 ∆𝑥 ∆𝑦 ± ( + ) 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦

NOTA: Los valores ∆𝑥 𝑦 ∆𝑦 no se restan como se hubiera hecho en la resta y el cociente, por cuanto en la medición la

Tome el paralelepípedo de metal y mida sus tres dimensiones con: a. Una regla graduada en milímetros b. Un pie de rey NOTA: Estas mediciones deben estar provistas de las incertidumbres, mencionadas en el Criterio Principal. CALCULOS Y RESULTADOS Determinar el área total A y el volumen V del paralelepípedo. Suponga que coloca 100 paralelepípedos, apoyando uno sobre otro, formando un gran paralelepípedo, para éste determine: a. El área total 𝐴100 b. El volumen total 𝑉100 Todas estas mediciones se registrarán en la siguiente tabla.

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Con la regla Largo a

±

Con el pie de rey ±

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Porcentaje de Incertidumbre REGLA VERNER

Ancho b Alto h A V 𝑎100 𝑏100 ℎ100 𝐴100 𝑉100 TABLA DE MEDICIONES Y RESULTADOS

PREGUNTAS 1. ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición? Si no, ¿cuál es el procedimiento más apropiado? 2. ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en milímetro o un pie de rey? 3. GRAFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICION OBJETIVOS  Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga su periodo independiente de su amplitud angular ∅. (∅ ≤ 12°)  Determinar la relación entre el periodo y la longitud / del péndulo.  Construir funciones polinómica que representan a dicha función.

MATERIALES  Un péndulo simple de 1,5 m de longitud.  Una regla graduada en mm.  Un cronómetro.

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

02 hojas de papel milimetrado.

PROCEDIMIENTO 1. Sostenga el péndulo de manera que el hilo de soporte forme un ángulo 𝜃 con la vertical. Suéltelo y mida el tiempo que demoran 10 oscilaciones completas, (cada oscilación es una ida y vuelta completa). Ahora determine el significado de “para ángulos 𝜃 suficientemente pequeños el tiempo que dura una oscilación (0 10 oscilaciones) no depende del valor de 𝜃". En lo que sigue supondremos que trabajamos con valores de 𝜃 suficientemente pequeños.

k

𝓵𝒌 𝒄𝒎

𝑻𝑲𝟏

𝑻𝑲𝟐

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2. Fije un cierta longitud ℓ𝐾 para el péndulo (10 𝑐𝑚 ≤ ℓ𝑘 ≤ 150 𝑐𝑚), y midiendo 10 oscilaciones completas determine el periodo 𝑇𝑘1 de dicho péndulo. Repita esto 5 veces, obteniendo 𝑇𝑥2 … . 𝑇𝑘5. Luego determine el período más probable 𝑇𝑘 de dicho péndulo como media aritmética de las cinco mediciones anteriores. Realice todo lo anterior para k = 1,2,…..10; obteniendo así 10 puntos (𝑇1 , ℓ1 ), (𝑇2 , ℓ2 ), … . . (𝑇10 , ℓ10 ), llenando la siguiente tabla:

𝑻𝑲𝟑

𝑻𝑲𝟒

𝑻𝑲𝟓

𝑻𝑲

𝑻𝒌𝟐

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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CÁLCULOS Y RESULTADOS 1. Grafique la función discreta 𝑓(𝑇𝑘 ) = {(𝑇1 , ℓ1 ); (𝑇2 , ℓ2 ); … … (𝑇10 , ℓ10 )}

(1.11)

2. Calcule la incertidumbre ∆𝑓

10

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6. ¿Dependen los coeficientes 𝛼, 𝛽, 𝛾 de la terna de puntos donde pasa f? 7. Para determinar 𝛼, 𝛽, 𝛾 se eligieron tres puntos. ¿Por qué no dos? ¿O cuatro?

1/2

1 ∆𝑓 = { ∑[ℓ𝑘 − 𝑓(𝑇𝑘 )]2 } 10

(1.13)

𝑘=1

3. Grafique una nueva función discreta: 2 {(𝑇12 , ℓ1 ) ; (𝑇22 , ℓ2 ); … . . (𝑇10 , ℓ10 )}

(1.14)

4. Elija una curva de ajuste polinómica de segundo orden y determine los coeficientes 𝛼, 𝛽 𝑦 ⋎ de la función 𝑔(𝑇) = 𝛼 + 𝛽𝑇 + 𝛾 𝑇 2 de manera que pase por tres puntos “convenientemente” elegidos de esta segunda función. PREGUNTAS 1. Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la “masa” del péndulo. ¿Qué sucede si en vez de ello Ud. Lanza la “masa”? 2. ¿Depende el periodo del tamaño que tenga la “masa”?. Explique 3. ¿Depende el periodo del material que constituye la “masa”. (p.e: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)? 4. Supongamos que se mide el periodo con 𝜃 = 5° y con 𝜃 = 10°. ¿En cuál de los dos casos resulta mayor el periodo? 5. Para determinar el periodo (duración de una oscilación completa), se ha pedido medir la duración de 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de una oscilación. ¿Por qué no es conveniente medir la duración de una sola oscilación?. ¿Qué sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?

8. En general, según como elija 𝛼, 𝛽, 𝛾 obtendrá un cierto valor para ∆𝑓. ¿Podría Ud. Elegir 𝛼, 𝛽, 𝛾 de manera que ∆𝑓 sea mínima (aunque f no pase por ninguno de los puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir 𝛼, 𝛽, 𝛾 de manera que ∆𝑓 = 0? 9. ¿Qué puede afirmarse, en el presente experimento, con respecto al coeficiente y de la función g(T)? 10. ¿Cuántos coeficientes debería tener la función g para estar seguros de ∆𝑔 = 0? 11. ¿Opina Ud. Que, por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en su casa? 12. ¿Tiene Ud. Idea de cuántas oscilaciones puede dar el péndulo empleado, con ℓ𝑘 = 100 𝑐𝑚, antes de detenerse? 13. Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa “rote”. ¿Modifica tal rotación el valor del periodo?. ¿Qué propondría Ud. Para eliminar la citada rotación?. APÉNDICE A MEDICIONES CON VERNIER

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El vernier o pie de rey es un instrumento empleado para medir longitudes exteriores o profundidades con escala desde cm. Hasta fracciones de milímetros (1/10 de milímetros ó hasta 1/20 de milímetro). La siguiente figura muestra un pie de rey

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1 ( 𝑚𝑚 = 0.05 𝑚𝑚 ) 20

con escala hasta de 1/20 de milímetro. Para leer la longitud indicada ya sea de profundidad o extender se procede como sigue: a. La lectura es de 26mm más una fracción de milímetro. El número de milímetros se lee a la izquierda del CERO del nonio. Se lee 26mm en la regla. b. La fracción de milímetros se lee a la derecha del CERO del nonio en su escala, buscando la división que coincide con alguna de la regla. Aquí leemos (ver siguiente figura) 26,1 mm, pues la tercera marca del nonio coincide con una marca de la regla de los mm. (la marca 30mm)

Por consiguiente la longitud ℓ se expresa, de la siguiente manera, teniendo en cuenta el criterio principal: ℓ = 𝑥 ± ∆𝑥 = 26,1 𝑚𝑚 ± 0,5 𝑢, 𝑐𝑜𝑛 𝑢 = 0,05𝑚𝑚 ℓ = 26,1 𝑚𝑚 ± 0,025𝑚𝑚 El valor 0,025 mm corresponde a la incertidumbre de este pie de rey. Por esta razón toda longitud medida con este instrumento se expresará. ℓ = 𝑥 𝑚𝑚 ± 0,025 𝑚𝑚

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CIFRAS SIGNIFICATIVAS El número de cifras significativas de un número de cuenta a partir de la primera cifra (de la izquierda) diferente de cero hasta la última (sea cero o no) de la derecha. Ejemplos: 0,234 0,0234 2,340 234,000

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número de cifras significativas, de entre los que intervienen en la operación. (Recuérdese que trabajamos con números que son el resultado de mediciones, es decir con números que representan aproximadamente el valor de la medición). Ejemplos: 1,24 x 4,5 = 5,60 = 5,6 98 x 95 = 93 x 102

tiene 3 cifras significativas tiene 3 cifras significativas tiene 4 cifras significativas tiene 6 cifras significativas

REDONDEO DE CIFRAS Si la cifra o fracción decimal que se va a anular es mayor que 5, se agrega 1 a la cifra precedente; de lo contrario no se agrega nada. 63,7 redondeada hasta la cifra entera más próxima es 64. 63,2 redondeada hasta la cifra entera más próxima es 63. 8,19 redondeada hasta la décima más próxima es 8,2 8,14 redondeada hasta la décima más próxima es 8,1 Cuando la cifra es 5 se acostumbra redondearla hacia arriba. Ejemplo: 17,45 redondeada a décimos es 17,5 17,35 redondeada a décimos es 17,4 OPERACIONES

CON

VALORES

APROXIMADOS Cuando se efectúan las operaciones fundamentales: multiplicación, división y radicación de valores de mediciones, el resultado deberá tener un número de cifras significativas igual al del valor con menor

√38,7 = 6,22 (3 cifras significativas) Ejemplo aclaratorio Demostrar que el producto de los números 3,74 y 2,8, que son resultados de sendas mediciones, no puede ser “exacto” en más de dos cifras significativas. Resolución: 3,74 x 2,8 = 10,472 donde no todas las cifras son significativas. Para determinar cuántas cifras son significativas, observamos que 3,74 incluye a todos los números comprendidos entre 3,735 y 3,745 mientras que 2,8 incluye a todos los números entre 2,75 y 2,85. De modo que el menor valor posible del producto es 10,27125 y el mayor valor posible es 10m67325, lo que nos hace ver que no más de dos cifras de este producto son significativas; es decir el resultado que podemos aceptar es 10. APENDICE B AJUSTE DE CURVAS Consideremos que los siguientes puntos (𝑥1, 𝑦1 ), (𝑥2, 𝑦2 ), … . (𝑥𝑛, 𝑦𝑛 ) son resultados de una medición en el laboratorio. Estos valores corresponden a las relaciones funcionales entre las magnitudes medidas del fenómeno en análisis. Las relaciones entre dos magnitudes se representan en el

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plano X – Y. aquí se buscará determinar la ecuación que mejor se “ajusta” al conjunto de valores medidos que representa a la relación entre las magnitudes que intervienen en el fenómeno que nos interesa. Por ejemplo, en los siguientes casos las

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mejores curvas serían una recta y una parábola respectivamente.

𝑥2 𝑎02

−

𝑦2 𝑎12

=1

(1,17)

d. Curva exponencial 𝑦 = 𝑎 𝑏𝑥 Nota: Como en estos casos, los ejes no siempre son X – Y; pueden ser, t – X. Note que en física el área bajo la curva tiene medidas diferentes a m2. Determinar con mayor precisión la relación matemática que más se ajuste a los resultados del fenómeno medido se conoce como el AJUSTE DE CURVAS. Para hacer este ajuste se elige entre las siguientes curvas que son las más comunes en los fenómenos físicos a nivel fundamental. Si la configuración de puntos se parece a una recta, se hará el ajuste a una recta. a. Recta 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥

(1.15)

Según el caso puede hacerse el ajuste a las siguientes curvas: b. Parábola 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎; 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2

(1,16)

(1,18)

En todos estos casos x é y representan variables, mientras que las otras letras denotan constantes o parámetros a determinar.

Una vez elegido el tipo de curva para el “ajuste” se tiene que determinar las constantes de tal manera que individualicen a la “mejor” curva dentro de este tipo. Por ejemplo si se tuviera que ajustar una parábola debemos determinar con los constantes 𝑎0 , 𝑎1 𝑦 𝑎2 que mejor “coincida” con los resultados obtenidos experimentalmente. Esto requiere resolver un sistema de ecuaciones como veremos a continuación,

c. Hipérbola Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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en que el ajuste se hará por el método de los mínimos cuadrados. METODOS DE LOS MINIMOS CUADRADOS Considerando los valores experimentales (𝑥1 , 𝑦1 ), (𝑥2 , 𝑦2 ), … , (𝑥𝑛 , 𝑦𝑛 ) queremos construir una función F(x) de manera que los puntos: (𝑥1 , 𝐹(𝑥1 )), (𝑥2 , 𝐹(𝑥2 )), … (𝑥𝑛 , 𝐹(𝑥𝑛 )) casi coincidan con los puntos anteriores. Si denotamos con 𝐷𝑖 las desviaciones (Ver figura 8). El ajuste por mínimos cuadrados consiste en hallar la curva F(x) tal que haga mínima la

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suma de los cuadrados de las desviaciones. Esto es, se busca que: 𝑆 = 𝐷12 + 𝐷22 + ⋯ 𝐷𝑛2 sea un mínimo (1.19) (Si se cumpliese S = 0, es decir 𝐷1 = 𝐷2 = ⋯ . = 𝐷𝑛 = 0 se tendría que F pasa por todos los puntos experimentales. Pero eso es pedir demasiado).

Una curva que ajusta los datos en el “sentido

Donde las constantes a0, a1 se pueden

mínimo cuadrático” será llamada “curva

determinar resolviendo las dos siguientes

mínima cuadrática”.

ecuaciones

Un buen ajuste de curvas permite hacer

normales”.

llamadas

“ecuaciones

buenas extrapolaciones en cierto intervalo fuera del rango de los valores medidos (ver

A) ∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 = 𝑎0 𝑛 + 𝑎1 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖

(1.21)

figura anterior). B) ∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 𝑥𝑖 = 𝑎0 ∑𝑛𝑖=1 𝑥1 + 𝑎1 ∑𝑛𝑖=1 𝑥12 (1.22) RECTA MINIMO CUADRATICA La recta mínimo cuadrática que ajusta el

A continuación se muestra la deducción de

conjunto de puntos (x1, y1), (x2, y2),….(xn, yn)

las fórmulas anteriores:

tiene por ecuación:

Se establece la suma de las desviaciones.

F(x) = a0 + a1x

(1.20)

𝑆 = ∑𝑛𝑖=1 𝐷12

(1.23)

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S = (a0 + a1x1 – y1)2 + (a0 + a1x2 – y2)2 + ………+ (a0 + a1xn – yn)2

(1.24)

SOLUCION: Es útil considerar el siguiente cuadro:

Para obtener el mínimo de S igualamos a cero las derivadas parciales de S con respecto a los coeficientes a0 y a1. 𝜕𝑆 𝜕𝑎0

= 2 [(𝑎0 + 𝑎1 𝑥1 − 𝑦1 ) + (𝑎0 + 𝑎1 𝑥2 − 𝑦2 ) +

⋯ + (𝑎0 + 𝑎1 𝑥𝑛 − 𝑦𝑛 )] = 0

( 1.25)

i 1 2 3 4 5 6 7

xi 1 2 5 6 7 8 12 ∑ = 41

𝜕𝑆 𝜕𝑎1

yi 2 3 5 5 6 7 9 37

xiyi 2 6 25 30 42 56 108 269

X i2 1 4 25 36 49 64 144 323

= 2 [(𝑎0 + 𝑎1 𝑥1 − 𝑦1 )𝑥1 + (𝑎0 + 𝑎1 𝑥2 − 𝑦2 )𝑥2 +

⋯ + (𝑎0 + 𝑎1 𝑥𝑛 − 𝑦𝑛 )𝑥𝑛 ] = 0

( 1.26)

A partir del cual se obtiene: 7

De donde obtenemos: 𝑛 𝑎0 + 𝑎1 [∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 ] − ∑ 𝑦𝑖 = 0 .. .(1.27)

7

∑ 𝑥𝑖 = 41 ;

∑ 𝑦𝑖 = 37

𝑖=1

𝑖=1

𝑛

𝑛

∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 = 269 ; ∑ 𝑥12 = 323 𝑛

𝑛

𝑎0 [∑ 𝑥𝑖 ] + 𝑖=1

𝑖=1

𝑛

𝑎1 [∑ 𝑥12 ] 𝑖=1

− [∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 ] = 0

𝑖=1

n= 7 (número de datos)

𝑖=1

… (1.28)

Reemplazando estos resultados en las Nótese que los valores entre corchetes

ecuaciones

pueden

sistema se obtiene:

ser

calculados

de

los

datos

normales

y

resolviendo

el

experimentales. 𝑎0 = 0,631 𝑦 𝑎1 = 0,795 Con estas ecuaciones es posible obtener a0 y a1, luego de reemplazar los valores de xi e

Por tanto la ecuación de la recta es:

yi.

F(x) = 0,631 + 0,795 x

EJEMPLO:

La siguiente gráfica muestra los datos y la

Ajuste una recta mínimo cuadrática a los

recta que más se ajusta a los valores x, y.

(1.31)

siguientes datos (1;2), (2;3), (5;5), (6;5), (7;6), (8;7), (12;9). Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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𝑛

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𝑛

𝑛

∑ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 = 𝑎0 ∑ 𝑥𝑖 + 𝑎1 ∑ 𝑥12 + 𝑎2 ∑ 𝑥𝑖3 =1

𝑖=1

𝑖=1

𝑛

𝑛

𝑛

𝑎0 ∑ 𝑥12 𝑖=1

𝑎1 ∑ 𝑥13 𝑖=1

Al extrapolar (extender la gráfica a ambos lados), es posible determinar los valores de y para x cercanos y externos al intervalo de valores medidos.

=

+

𝑛

+ 𝑎2 ∑ 𝑥𝑖4 𝑖=1

EJEMPLO:

PARABOLA MINIMO – CUADRATICA En este caso el ajuste se hará en la forma de la ecuación de la parábola. F(x) = a0 + a1 x + a2 x2

∑ 𝑥𝑖2 𝑦𝑖 =1

(1.32)

Para los siguientes datos experimentales haga el ajuste a una parábola mínimo cuadrática.

Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a0, a1 y a2 se procede de manera similar que para el caso de la recta mínimo cuadrática, tratando

x

1,5

4

4,8

6

5,7

8,2

9,1

y

3

3

8,6

12

7

9

10,3

que S = D21 + D22 + …..D24 tome su valor Los cálculos necesarios para expresar las

mínimo. Así resulta:

ecuaciones 𝑛

𝑛

normales

se

muestran

enseguida:

𝑛

∑ 𝑦𝑖 = 𝑎0 𝑛 + 𝑎1 ∑ 𝑥𝑖 + 𝑎2 ∑ 𝑥12 =1

𝑖=1

𝑖=1

i

xi

yi

xiyi

xi2

xi2yi

xi3

xi4

1

1,5

3,0

4,50

2,25

6,75

3,38

5,06

2

4,0

6,0

24,00

16,00

96,00

64,00

256,00

3

4,8

8,6

41,28

23,04

198,14

110,59

530,84

4

6,0

12,0

72,00

36,00

432,00

216,00

1296,00

5

5,7

7,0

39,90

32,49

227,43

185,19

1055,60

6

8,2

9,0

73,80

67,24

605,16

551,37

4521,22

7

9,1

10,3

93,73

82,81

852,94

753,57

6857,50

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8

39,3

55,9

349,21

259,83

2418,43

Página 31 de 106

1884,10

14522,22

Resolviendo las ecuaciones simultáneas se

Con estos valores, la ecuación de la

tiene:

parábola mínimo cuadrática será:

a0 = - 0,71

F(x) = -0,77 + 2,58 x -0,16x2

a1 = 2,58

La cual se muestra en la figura 10.

(1.36)

a2 = 0,16

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Nota: El trabajo hecho en el proceso de ajuste de estos ejemplos es el que hace la calculadora o la computadora al elegir la opción de ajuste por mínimos cuadrados. Estos ejemplos han sido desarrollados para que se entienda en que consiste el método y cuál es el trabajo que hace l computadora.

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LABORATORIO Nº 02 MEDICIÓN DE FUERZAS Y EQUILIBRIO ESTÁTICO I.

OBJETIVOS

Medir una fuerza empleando un resorte. Verificar experimentalmente las condiciones que cumplen las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio. Con un ejemplo sencillo, notar la importancia de los conceptos de fuerza y equilibrio en una viga voladiza.



II.

FUNDAMENTO

Ley

de

Inercia:

Todo

cuerpo

permanece

en

el

estado

de

reposo

o

en movimiento con velocidad constante, siempre que no exista un agente externo (fuerza) que sea capaz de modificar dichos estados. 

Fuerza: es todo aquello capaz de modificar el estado original de los cuerpos. estas fuerzas pueden ser de acción directa (fuerza externa aplicada directamente sobre un cuerpo) o de acción a distancia (fuerzas gravitacionales, electromagnéticas, fuertes y débiles).



Equilibrio: se dice que un cuerpo está en equilibrio si este permanece en reposo o en movimiento con velocidad constante. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no sufre cambio ni en su estado de reposo ni en su movimiento de traslación ni en el de rotación. en consecuencia se dice que un cuerpo esta en equilibrio: 1.- Cuando esta en reposo o se mueve con movimiento uniforme y 2.- Cuando no gira o lo hace con velocidad constante.

III.

MATERIALES Y EQUIPO



Una regla de un metro graduada en milímetros.



Dos soportes universales.



Tres varillas de longitudes 1m, 50cm y de 20cm.



Cuatro resortes.



Una platina metálica con agujeros que permitan colgarla.

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

Un listón de madera.



Un nivel.



Cuatro masas de 100g. 200g 500g y 1 kg.

IV.

Página 34 de 106

PROCEDIMIENTO

USO DE UN RESORTE PARA MEDIR FUERZAS

1. Disponga las varillas y un resorte como se muestra en la figura 1.

2. Mida la longitud del resorte en la posición mostrada en la figura 1, pero para W = 0

valor de la elongación del resorte en una tabla.

3. Suspenda del extremo inferior del resorte

4. En un papel milimetrado grafique fuerza

sucesivamente masas de 100g. 200g.

(en newton) vs elongación del resorte (en

500g. y un kg. Y anote en cada caso el Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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cm). A este gráfico lo denominamos

VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS

curva de calibración del resorte.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

5. Repita los pasos 2, 3 y 4 para cada una de los otros tres resortes. Identifique cada resorte con su respectiva curva de

6. Usando los resortes, suspenda la barra metálica como se muestra en la figura 2.

calibración.

10. Respecto al centro de gravedad de la 7. Mida la longitud de cada resorte y usando

las

respectivas

curvas

de

calibración, determine la fuerza que cada resorte ejerce sobre la barra. 8. Usando una balanza determine la masa de la barra.

barra (CG) escriba el valor del torque de cada una de las fuerzas que actúan sobre la barra. 11. Encuentre también las torques de cada fuerza respecto a los puntos O1 y O2. 12. Verifique teniendo en cuenta los errores

9. Determine el seno del ángulo que hace

experimentales, las condiciones de

la barra con la horizontal a partir de la

equilibrio que satisfacen las fuerzas

distancia O1 – O2 y de la diferencia de

sobre la barra.

alturas entre los puntos O1 y O2. Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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VIGA VOLADIZA

Es común ver en construcciones civiles estructuras

como

la

mostrada

esquemáticamente en la figura 3. Esto es lo que en ingeniería se llama una viga voladiza. En este experimento se trata de determinar los valores de las fuerzas F1 y F2 que actúan sobre la viga en los puntos O1 y O2, para mantenerla en equilibrio.

13. Disponga las varillas y resorte como se

segunda

condición

de

equilibrio,

muestra en la figura 3ª de tal manera que

tomando torques con respecto al centro

la

de gravedad (CG) de la viga.

viga

se

mantenga

en

posición

horizontal. (Use el nivel).

17. Verifique que teniendo en cuenta los

14. Mida la longitud de los resortes y de las respectivas

curvas

de

calibración

determine las fuerzas F1 y F2.

errores experimentales se cumple la segunda

condición

de

equilibrio,

tomando torques con respecto a O1 y O2.

15. Verifique que teniendo en cuenta los errores experimentales se cumple la primera condición de equilibrio.

RESULTADOS

16. Verifique que teniendo en cuenta los errores experimentales se cumple la Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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1. Presente la curva de calibración de cada

Donde W es el peso de la barra, F1 es la

uno de los resortes que ha usado en este

fuerza sobre la barra en O1 y F2 es la fuerza

experimento.

sobre la barra en O2.

2. Respecto a la barra en equilibrio como se indica en la figura 2 escrita los valores en

3. Llene en la siguiente tabla mostrada los

newton de las fuerzas.

torques sobre la barra en equilibrio

W=

según figura 2.

F1= F2=

Torque de F1

Torque de F2

Torque de w

(N.m)

(N.m)

(N.m)

Torque Resultante (N.m)

Respecto al CG Respecto a O1 Respecto a O2

4. Respecto a la viga voladiza escriba los

Donde W es el peso de la vida, F1 es la

valores en newton de las fuerzas:

fuerza sobre la viga en O1 y F2 es la

W=

fuerza sobre la viga en O2.

F1 =

5. Llene en la siguiente tabla respecto a las

F2 =

torques sobre la viga en equilibrio según figura 3a.

Torque de F1

Torque de F2

Torque de w

(N.m)

(N.m)

(N.m)

Torque Resultante (N.m)

Respecto al CG Respecto a O1 Respecto a O2

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LABORATORIO Nº 03 FUERZA DESARROLLADORA POR EL BÍCEPS OBJETIVOS Determinar experimentalmente la fuerza que desarrolla una simulación mecánica de uno de los músculos del brazo. Tener una idea de la fuerza que ejerce el bíceps respecto de la carga que se levanta con la mano. FUNDAMENTO TEORICO

figura 1 muestra esquemáticamente el

Cuando levantamos un objeto con la mano

diagrama del brazo, antebrazo y majo así

desarrollaremos una fuerza en los bíceps a

como

parte de la desarrollada en los otros

experimento.

una

carga

correspondiente

al

músculos del antebrazo y de la mano. La

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Sólo nos vamos a referir a la fuerza que desarrolla el bíceps cuando sostenemos un objeto con la mano a fin de tener una idea del valor de esta fuerza respecto al valor de la carga que se sostiene. En la figura 2 se muestra el diagrama de fuerzas para el experimento considerando el sistema como un cuerpo rígido en equilibrio donde T es la tensión ejercida por el bíceps, w1 peso del antebrazo y la mano y w2 es el peso de la carga sostenida en la mano, r1, r2 y r3 vectores posición de las fuerzas. Condiciones de equilibrio.

Ecuaciones Ty + W 1 + W 2 = 0

(3,1)

∑ = 𝑇𝑦 𝑟1 − 𝑊1 𝑟2 − 𝑊2 𝑟3 = 0

(3,2)

MATERIALES 

Armazón de acero inoxidable que representa al brazo y antebrazo incluyendo un dinamómetro como se muestra en la figura 3.



Una persona para fijar el armazón a la mesa de trabajo.



Tres masas de aproximadamente 1 kg cada una.



Una regla graduada en milímetros.

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

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Una balanza.

Note que el antebrazo no está horizontal, pero no es problema porque en la ecuación (3,2) se trabaja con los brazos de fuerza. PROCEDIMIENTO 1. Instale el modelo mecánico en la mesa de trabajo, ver figura 3. 2. Coloque masas hasta que el antebrazo quede aproximadamente en posición horizontal. No es necesario que éste quede exactamente horizontal ¿Por qué? 3. Mida los brazos de fuerza de cada fuerza. Tome su propia decisión para medir estas longitudes. 4. Mida la masa del antebrazo y de la carga. 5. Reemplace los datos en la ecuación de los torques para determinar T y y empleando el ángulo obtenga la tensión T. 6. Compare este resultado con lo que indica el dinamómetro. 7. Determine la relación entre la lectura en el dinamómetro y el peso de la carga.

CONCLUSIONES ¿A qué conclusiones llega Ud. Después de haber hecho el experimento?

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LABORATORIO Nº 04 VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN I.

OBJETIVO

Determinar la velocidad instantánea y aceleración de un móvil que realiza un movimiento rectilíneo. II.

FUNDAMENTO

Para la resolución de este problema físico es

VELOCIDAD INSTANTANEA

necesario

sobre

Para encontrar la velocidad instantánea

cinemática en una y dos dimensiones que

de un móvil en un punto cualquiera C de

serán proporcionadas en este apartado. En

su trayectoria, vasta medir velocidades

la resolución de todo problema físico donde

medias alrededor de este punto.

se da un movimiento es necesaria la

Así por ejemplo la figura 1 muestra la

elección de un sistema de referencia. Ésta

trayectoria seguida por el móvil de A

es completamente arbitraria, y depende

Hacia B. las distancias AC, A1C, A2C,

únicamente de la utilidad que tenga para

A3C, CB1, CB2, CB3. CB. Se toman como

cada observador en particular.

base para encontrar las velocidades

Las

contar

direcciones

con

nociones

dentro

del

sistema

medias alrededor del punto C.

referencial también son arbitrarias.

EQUIPO 

Una rueda de Maxwell



Una regla



Un cronómetro



Un soporte con dos varillas paralelas de 65 cm



Un tablero de mapresa con tornillos de nivelación



Un nivel

.

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𝑥

Un gráfico de estas velocidades ∆ ∆ 𝑡 en función de los intervalos ∆𝑡 correspondientes se muestra en la figura 2.

inicia su movimiento partiendo del reposo en A. De este grafico se obtiene la velocidad 𝑉̅1

media

instantánea en el punto C al prolongar la

correspondiente al intervalo 𝐴𝐶, ̅̅̅ 𝑉2 es la

recta hasta cortar el eje ∆𝑥 / ∆𝑡 (es decir

velocidad media correspondiente a A1C.

cuando ∆𝑡 = 0)

Donde

es

la

velocidad

Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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anterior nos permitirá encontrar otro valor Igual procedimiento se sigue para encontrar

(teóricamente deberá ser el mismo) para la

la velocidad instantánea en C, considerado

velocidad instantánea en el punto C. (Ver

los puntos hacia su derecha.

figura 3).

En este caso el móvil también inicia su movimiento en A. un gráfico similar al

ACELERACION

Para el efecto se utilizará un procedimiento

Para encontrar la aceleración del móvil

que nos permita encontrar las velocidades

(volante) a lo largo del plano inclinado se

instantáneas rápidamente a partir de las

grafican las velocidades instantáneas en

velocidades medias.

diferentes puntos de su trayectoria en

Consideremos el movimiento uniformemente

función del tiempo. La pendiente de dicho

acelerado de un móvil que partiendo de 0

grafico nos dará la aceleración.

pasa por A y B. (figura 4).

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𝑉𝑖 =

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𝑉𝐵 + 𝑉𝐴 2

(4.2)

Donde Vi es la velocidad instantánea en el tiempo. 𝑡𝑖 =

𝑡𝐵 + 𝑡𝐴 2

(4.3)

Luego reemplazando (4.2) en (4.1) se obtiene: Donde 𝑉𝐴 𝑦 𝑉𝐵 son las velocidades en A y B respectivamente y 𝑡𝐴 𝑦 𝑡𝐵 los tiempos que demora en llegar a A y B, e es la distancia

𝑉𝑖 (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 ) = 𝑎𝑒

(4.4)

Por otra parte la velocidad final (en el punto B)

entre A y B.

𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝑎 (𝑡𝐵 − 𝑡𝐴 )

Se sabe que: 𝑉𝐵2 = 𝑉𝐴2 + 2𝑎𝑒 ⟶ 𝑉𝐵2 − 𝑉𝐴2 = 2𝑎𝑒;

Reemplazando (4.5) en (4.4) se tiene: 𝑉𝑖 =

Factorizando: (𝑉𝐵 + 𝑉𝐴 ) (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 ) = 2 𝑎𝑒

(4.1)

(4.5)

𝑒 𝑡𝐵 − 𝑡𝐴

(4.6)

Que corresponde al valor de la velocidad

Por otra parte se conoce que en movimiento

media entre los puntos A y B.

uniformemente

velocidad

Del gráfico de V; u ti determinamos la

instantánea en un punto intermedio de AB

aceleración del movimiento. La pendiente de

es:

la curva indica dicha aceleración.

acelerado

la

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NOTA: La rueda de Maxwell no debe resbalar sobre riel, solo debe rodar.

2. Divida el tramo AB y determine C como indica la figura 1, A continuación divida también los tramos AC y CB en 4 partes iguales cada uno. 3. Mida los espacios AC, A1C, A2C, A3C. igualmente los espacios CB, CB3, CB2, CB1. PROCEDIMIENTO

4. Suelte la volante siempre desde el punto

Primera Parte:

A y tome los tiempos que tarda en

1. Nivele el tablero, ver figura 6, utilizando

recorrer los espacios mencionados.

los tres puntos de apoyo de tal manera

Anote sus resultados de las mediciones

que al desplazar al volante esta no se

en la Tabla 1.

desvía a los costados.

TABLA 1 Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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TRAMO

(cm)

∆𝒙 ∆𝒕

∆𝒕(𝒔)

∆𝒙 1

2

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3

pm

(cm/s)

AC A1C

ARRIBA

A2C

DE C

A3C CB CB3

DEBAJO

CB2

DE C

CB1

TABLA 2 ∆𝑡(𝑠)

∆𝑥 TRAMO

(cm)

1

2

3

Pm

𝑉𝑖

𝑡𝑖

(cm/s)

(s)

AA1 AA2 AA3 AA4

Segunda Parte: 1. Para establecer la aceleración divida el tramo a recorrer en puntos que estén situados a 10, 20, 30 y 40 cm. De un origen común A. (figura 7).

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2. Suelte la volante siempre del punto A,

4. Grafique las velocidades instantáneas

mida los tiempos que demora en recorrer

en función de los tiempos dados por la

AA1, AA2, AA3, AA4. Anote los datos en la

ecuación (4.3).

Tabla 2.

RESULTADOS 1. Del gráfico obtenido en la primera parte

NOTA: Tomar de 3 a 4 veces las

hallar la velocidad instantánea en el

medidas de tiempo de los tramos AA1,

punto C.

AA2, AA3 y AA4. 3. Utilizando dichos datos y la fórmula (4,6), encontrar los valores de las velocidades

2. Comparar la velocidad instantánea en el punto C de la primera parte con la obtenida por la ecuación (4.6).

instantáneas en los puntos intermedios

3. ¿Qué importancia tiene que las rectas se

de los tramos respectivos, AA1, A1A2,

crucen antes o después del eje de

A2A3, A3A4.

coordenadas o sea cuando ∆𝑡 = 0? 4. Del gráfico obtenido en la segunda parte, encontrar la aceleración.

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LABORATORIO Nº 05 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO OBJETIVOS Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a partir de la información posición vs tiempo. Determinar la aceleración instantánea a partir de la información velocidad instantánea vs tiempo.

FUNDAMENTO

Es el valor al cual se aproxima la variable

El concepto de derivada es introducido

dependiente

formalmente

independiente x se aproxima a x0. Algunas

en

el

curso

de

Análisis

f(x)

cuando

la

variable

Matemático I. en esta información previa

veces no existe.

solo hacemos un listado de los conceptos

Razón de cambio de una función en un

básicos que el profesor de Física debe haber

intervalo (𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 )

introducido en la primera semana de clases

𝑟(𝑥1 , 𝑥2 ) =

con la finalidad de preparar al estudiante a comprender el ejemplo más tangible del concepto de derivada y/o el concepto de velocidad instantánea.

𝑓(𝑥2 )−𝑓(𝑥1 ) 𝑥2 −𝑥1

(5.1)

Función razón de cambio de una función alrededor de un punto xn 𝑟(𝑥1 , 𝑥𝑛 ) =

𝑓(𝑥𝑛 )−𝑓(𝑥) 𝑥𝑛 −𝑥

(5.2)

CONCEPTOS MATEMATICOS Función real de variable real: (f):

Derivada de una función en un punto xn

Conjunto de pares ordenados de números

Cuando existe el Límite:

reales tales que a un mismo primer elemento no le corresponden dos segundos elementos diferentes. 𝑓 = {𝑥𝑖 𝑓(𝑥)}

𝑓 1 (𝑥𝑛 ) =

𝐿𝑖𝑚 𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥𝑛 ) 𝑥 ⟶ 𝑥𝑛 𝑥− 𝑥𝑛

(5.3)

Aproximadamente:

Límite de una función en un punto xo: Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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𝑓(𝑥𝑛 + 𝛿)−𝑓(𝑥𝑛 ) 𝛿

𝑓 1 (𝑥𝑛 ) =

(5.4)

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(Comparar con el concepto “función razón de cambio”) ecuación (5.2) Velocidad instantánea en un instante tn 𝑣(𝑡𝑛 ) =

(esta aproximación será mejor cuando más pequeña sea 𝛿) Función derivada. Es el conjunto de pares ordenados. 𝑓 ´ = {𝑥𝑛 , 𝑓 ´ (𝑥𝑛 )} Donde 𝑥𝑛 es cualquier número real sobre el cual está definida la función f y f´ (xn) es el correspondiente segundo elemento obtenido de acuerdo a la ecuación (5.3) Segunda derivada (f ”). Es la función derivada de la función f´.

𝐿𝑖𝑚 𝑥(𝑡)−𝑥(𝑡𝑛 ) 𝑡 ⟶ 𝑡𝑛 𝑡− 𝑡𝑛

(5.7)

(Comparar con el concepto “derivada en un punto”, ecuación (5.3) Función velocidad instantánea Es el conjunto de pares ordenados. 𝑣 = (𝑡𝑛 , 𝑣(𝑡𝑛 )) Donde tn designa un instante y v(tn) es la velocidad en ese instante obtenida de acuerdo a la ecuación (5.7)

CONCEPTOS FISICOS

(Observe

Función posición. Es el conjunto de pares

instantánea viene a ser la derivada de la

ordenados :

que

la

función

velocidad

función posición).

{𝑡, 𝑥 (𝑡)}

Donde t es el tiempo transcurrido desde un instante fijado convencionalmente como 𝑡0 = 0, 𝑥 (𝑡) es la posición respecto a un punto tomado convencionalmente como 𝑥0 = 0.

Aceleración media en un intervalo de tiempo (𝒕𝟏 , 𝒕𝟐 ) 𝑎𝑚 (𝑡1 , 𝑡2 ) =

𝑣2 −𝑣1 𝑡2 − 𝑡1

(5.8)

Función aceleración media alrededor de Velocidad media en un intervalo de tiempo (𝑡1 , 𝑡2 ) =

𝑥(𝑡2 )−𝑥(𝑡1 ) 𝑡2 − 𝑡1

un instante 𝑎𝑚 (𝑡𝑛 , 𝑡) =

(5.5)

(Comparar con el concepto “razón de cambio”, ecuación (5.1)

𝑣(𝑡)−𝑣(𝑡𝑛 ) 𝑡− 𝑡𝑛

(5.9)

Aceleración en el instante tn 𝑎(𝑡𝑛 ) =

𝑙𝑖𝑚 𝑣(𝑡)−𝑣(𝑡𝑛 ) 𝑡 ⟶ 𝑡𝑛 𝑡− 𝑡𝑛

(5.10)

Función velocidad media alrededor de un Función aceleración instantánea

instante tn 𝑣𝑚 (𝑡𝑛 𝑡) =

𝑥(𝑡)−𝑥(𝑡𝑛 ) 𝑡− 𝑡𝑛

Es el conjunto de pares ordenados (5.6)

𝑎 = {𝑡𝑛 , 𝑎(𝑡𝑛 )}

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Donde 𝑡𝑛 designa un instante ya (tn) es la aceleración en ese instante de acuerdo a la ecuación (5.10) Es la función derivada de la función velocidad instantánea. MATERIALES Y EQUIPO El material necesario para este experimento esta mostrado en la figura 1 y consta de: 

Riel sobre un plano inclinado con tira de papel eléctrico.



Carrito metálico



Chispero electrónico (caja de color azul), produce chispas cada 25 milisegundos o cada 50 ms según la posición del interruptor negro en la parte superior derecha. Fuente del chispero (caja de color rojo) Una tira de papel bond de 65cm x 6cm Cinco hojas de papel milimetrado.

  

PROCEDIMIENTO NOTA: Cuando el chispero se encuentre en operación evite tener contacto con el papel milimetrado, los rieles y la parte metálica del carrito. El carrito debe ser operado cogiéndolo de la parte de acrílico. 1. Disponga el sistema riel/plano inclinado con una inclinación de 10 a 25 grados sexagesimales, como se muestra en la figura 1. 2. Conecte la fuente del chispero a 220 v.

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3. Conecte la salida de la fuente a la entada del chispero (bananas a la izquierda en la parte inferior del chispero). 4. Conecte una salida del chispero a la banana sobre el riel y la otra salida del chispero a la banana sobre la base de madera, la cual a su vez está conectada al papel eléctrico. 5. Coloque en “ON” el interruptor de la fuente pero todavía no el del chispero. 6. Coloque el carrito en la parte superior del plano inclinado, sostenerlo de la parte del acrílico. 7. El estudiante A colocará en “ON” el interruptor del chispero y un instante después el estudiante B que está sosteniendo el carrito lo soltará. Cuando el carrito llegue a la parte más baja del plano inclinado, inmediatamente el estudiante A colocará en “OFF” el interruptor del chispero. 8. Sobre el papel bond queda marcada una serie de puntos, designe al instante en que se produjo el primer punto de la trayectoria como f0 = 0 y x0 = 0 la posición del primer punto. (Por convención se podría elegir t0 = 0 y x0 = 0 en cualquier otro punto, pero en este experimento no es lo más conveniente). 9. La posición de los otros puntos quedará expresada por la distancia en cm al punto x = 0. El instante en que el móvil ocupaba la posición marcada por el segundo, tercer, n-ésimo puntos serán 1 tick, 2 ticks, etc (entre tick y tick hay 25 ó 50 ms dependiendo de la frecuencia a la cual está trabajando el chispero)

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Si prolonga ambas partes para que se encuentren en t=4 se obtendrá la velocidad aproximadamente instantánea v(4). Ella estará expresada en cm/ tick, haga la transformación en m/s.

ANALISIS DE DATOS Velocidad instantánea en varios puntos Gráfica de la función posición

Repita lo mismo para los instantes t=8, 12,



Llene las dos primeras columnas de la

16, 20, 24, ticks o los puntos que el profesor

tabla 1: 1 en ticks y x en cm.

le sugiera. Puede usar un solo papel

Grafique en el papel milimetrado.

milimetrado



para

todas

las

gráficas

{𝑡, 𝑉𝑚 (𝑡𝑛 , 𝑡)} Velocidad instantánea en t = 4 ticks A partir de las dos primeras columnas y

Aceleración en un instante (t=16)

haciendo las operaciones indicadas en la

Ahora que ya tiene la función velocidad

parte superior de la tercera columna, llene la

instantánea puede proceder a hallar la

tercera columna.

aceleración en un instante, en forma análoga

Observe que la primera y tercera columnas

a como de la función posición obtuvo la

definen

velocidad en cada instante.

la

función

velocidad

media

alrededor de {𝑡, 𝑣𝑚 (4, 𝑡)} ecuación (5.5) Observe también que está función no está

Gráfico x vs t2

definida en t = 4.

Observe que el método descrito para hallar

Haga un gráfico de la función {𝑡, 𝑣𝑚 (4, 𝑡)}

la velocidad y aceleración instantáneas se

Observe

puede

basa solo en las respectivas definiciones, es

considerar como constituido por dos partes

decir, este método es aplicable para

(i) para 𝑡 < 4 𝑦 (𝑖𝑖𝑖) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 4.

cualquier dependencia de x respecto de t. en

que

este

gráfico

se

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particular, en el experimento descrito se

La aceleración es constante y su valor se

espera:

puede

1

𝑥(𝑡) = 2 𝑎𝑡 2

t

𝒙(𝒕)

(Ticks)

cm

obtener

graficando

𝑥 𝑣𝑠 𝑡 2

y

calculando la pendiente.

𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟒) 𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟖) 𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟏𝟐) 𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟏𝟔) 𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟐𝟎) 𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟐𝟒) 𝒕−𝟒 𝒕−𝟖 𝒕 − 𝟏𝟐 𝒕 − 𝟏𝟔 𝒕 − 𝟐𝟎 𝒕 − 𝟐𝟒

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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LABORATORIO Nº 06 VECTORES VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA OBJETIVOS Determinar el vector velocidad instantánea (𝑉𝑥 (𝑡), 𝑉𝑦 (𝑡)) , de una partícula en movimiento bidimensional, a partir de la información posición vs tiempo. Determinar el vector aceleración instantánea (𝑎𝑥 (𝑡), 𝑎𝑦 (𝑡)) a partir de la información velocidad vs tiempo. FUNDAMENTO

Vector

Vector posición, 𝑟(𝑡) , es el segmento

instante t, es el límite del vector velocidad

orientado de un punto de referencia (origen

media entre los instantes 𝑡 𝑦 𝑡 + ∆𝑡 cuando

de coordenadas) al punto en que se

∆𝑡 tiene a cero.

encuentra la partícula en el instante t. si se

𝑉(𝑡) = lim ∆𝑡 = (𝑉𝑥 (𝑡), 𝑉𝑦 (𝑡))

define

un

sistema

de

coordenadas

cartesianas, este segmento puede ser representado por el par ordenado: 𝑟(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡))

(6.1)

Vector desplazamiento, entre los instantes

velocidad

instantánea,

∆𝑟

en

el

(6.4)

̅ 𝒎, entre los Vector aceleración media 𝒂 instantes 𝑓1 𝑦 𝑓2 es el cambio de velocidad por unidad de tiempo. 𝑎𝑚 (𝑡1 , 𝑡2 ) =

𝑉2 − 𝑉1 𝑡2 −𝑡1

=

∇𝑉 ∆𝑡

(6.5)

𝑓1 𝑦 𝑓2 , ∆𝑟, es el segmento orientado que va de la posición de la partícula en el instante 𝑡𝑖

Vector aceleración instantánea, en el

a su posición en el instante 𝑡2 , también:

instante t, es el límite de la aceleración

∆𝑟 = 𝑟2 − 𝑟1 = (𝑥2 − 𝑥1 , 𝑦2 − 𝑦1 )

media entre los instantes 𝑡 𝑦 𝑡 + ∆𝑡 cuando

(6.2)

∆𝑡 tiene a cero. Vector velocidad media 𝑉̅ 𝑚 entre instantes 𝑡1 𝑦 𝑡2 es el cambio del vector posición por unidad de tiempo. 𝑉𝑚 (𝑡1 , 𝑡2 ) =

∆𝑟 ∆𝑡

=

𝑥 −𝑥 𝑦 −𝑦 ( 𝑡2 −𝑡 1 , 𝑡2 −𝑡 1 ) 2 1 2 1

∇𝑉

𝑎(𝑡) = lim ∆𝑡 = (𝑎𝑥 (𝑡), 𝑎𝑦 (𝑡))

(6.6)

MATERIALES Y EQUIPO (6.3)

Parte del equipo necesario para este experimento esta mostrado en la figura 1. Consta de:

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1. Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido. 2. Un disco metálico de aproximadamente 10 cm de diámetro con mango de madera y agujero para circulación de aire comprimido. 3. Chispero electrónico 4. Fuente del chispero 5. Papel eléctrico tamaño A3 6. Papel bond tamaño A3 7. Un nivel de burbuja 8. Dos resortes 9. Una regla de un metro milimetrado 10. Dos hojas de papel milimetrado tamaño A4

NOTA: Si el chispero electrónico está funcionando evite tocar el papel eléctrico y el disco. Para poner en movimiento el disco tómelo del mango de madera. 1. Fije los dos resortes y el disco como se muestra en la figura 1. Usando el nivel de burbuja y los tornillos en los bordes del trate

superficie

2. Haga las conexiones eléctricas como se ilustra en la figura 1. La fuente del chispero a la línea de 220 V. de la salida de la fuente a la entrada del chispero. De la salida del chispero al papel eléctrico y al disco. Puede poner en “ON” la fuente pero todavía no el chispero. 3. El estudiante A, estirando el resorte, mantendrá fijo al disco en una posición aproximadamente intermedia entre el centro y una de las esquinas del tablero. El estudiante B pone en “ON” el interruptor del chispero y un instante después el estudiante A soltará el disco.

PROCEDIMIENTO

tablero

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de del

conseguir que vidrio

completamente horizontal.

la

quede

4. El disco realizará un movimiento en una trayectoria que se cruza a sí misma en varios puntos. El estudiante B tendrá el cuidado de poner el interruptor del chispero en “OFF” cuando el disco haya completado una trayectoria similar a la de la figura 2. Nota: La “partícula” cuyo movimiento vamos a estudiar es el centro del disco.

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{(𝑡, 𝑉𝑚𝑥 (6, 𝑡))}, {(𝑡, 𝑉𝑚𝑥 (10, 𝑖))}, {(𝑡, 𝑉𝑚𝑥 (14, 𝑡))}

ANÁLISIS DE DATOS: Cálculo

analítico

de

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la

velocidad

instantánea

y obtenga los respectivos límites. 4. Construya la función {(𝑡, 𝑦 (𝑡))}, es decir

1. Defina un sistema de referencia, es decir, dibuje un sistema de coordenadas xy.

llene la segunda columna de la tabla 2. 5. Calcule la componente y de la velocidad en los instantes t=6, 10 y 14 ticks o los

2. Respecto a este sistema de referencia y al instante tomado como t0=0 construya

que le indique su profesor. 6. Transforme

los

valores

de

las

la función {(𝑡, 𝑥(𝑡))} , para ello llene la

velocidades obtenidas a cm/s. con estos

segunda columna de la tabla 1.

valores construya para cada instante el

3. Calcule la componente x de la velocidad

par ordenado {𝑉𝑥 (𝑡), 𝑉𝑦 (𝑡)} . Dibuje a

en los instantes t=6,10 y 14 ticks o los

escala, a partir de los untos t= 6, 10 y 14

que le indique el profesor. Para ello llene

ticks de la trayectoria, los respectivos

las columnas 3,4 y 5 de la tabla 1;

segmentos orientados que representan a

grafique

cada vector velocidad instantánea.

las

funciones

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Cálculo geométrico de la velocidad y

5. Repita los tres pasos anteriores para

aceleración instantáneas Es

posible

aproximar

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calcular el vector aceleración en los a

la

velocidad

instantánea como la velocidad media entre

instantes t=20 y t=22 ticks. 6. A escala trace, sobre la trayectoria

dos instantes muy próximos entre sí.

obtenida, los segmentos orientados que

1. Para obtener una aproximación a la

representan a los vectores a(18), a(20) y

velocidad en el instante t=17,5 ticks,

a(22).

trace sobre la trayectoria dejada por la partícula, el segmento orientado desde el

Cálculo de las funciones velocidad y

punto correspondiente at=17 at=18 ticks.

aceleración instantáneas usando una

El módulo del vector V (17,5 ticks) es la

computadora personal (opcional)

distancia del segmento trazado dividido

Los estudiantes pueden hacer esto usando,

por un tick. La representación gráfica de

por ejemplo, el programa Newton que

V(17,5) es el mismo segmento orientado

conseguirán a través de su profesor o del

pero con su origen trasladado al punto

empleado del conservador del laboratorio de

medio entre los puntos 17 y 18.

Física General.

2. Similarmente te al paso anterior obtenga

El método consiste en introducir en tres

la velocidad en el instante t=18,5 ticks y

columnas 𝑡, 𝑥(𝑡) 𝑦 𝑦(𝑡).

trace su representación gráfica a partir

El

del punto medio entre los puntos 18 y 19.

{(𝑡, 𝑥(𝑡))} 𝑦 {𝑡, 𝑦 (𝑡)}

3. Obtenga la aceleración en el instante

programa

ajustará a

las

funciones

dos

funciones

polinómicas.

t=18 ticks. Para esto efectué la siguiente

Cada función se puede derivar y se obtendrá

operación vectorial:

las

funciones {(𝑡, 𝑉𝑥 (𝑡))} 𝑦 {(𝑡, 𝑉𝑦 )} ,

las

cuales podrán ser graficadas. 𝑎(18) =

𝑉(18,5)−𝑉(17,5) 𝑡(𝑡𝑖𝑐𝑘)

(6.7)

Similarmente, el estudiante podrá obtener los

4. Transforme

el

módulo

del

vector

gráficos

de

las

funciones

{𝑡, 𝑎𝑥 (𝑡)} 𝑦 {𝑡, 𝑎𝑦 (𝑡)}

aceleración a cm/s2

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TABLA 1

t (Ticks)

x(t) (cm)

𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟔) 𝒕−𝟔 (cm/tick)

𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟏𝟎) 𝒕 − 𝟏𝟎 (cm/tick)

𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟏𝟒) 𝒕 − 𝟏𝟒 (cm/tick)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

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TABLA 2

t (Ticks)

x(t) (cm)

𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟔) 𝒕−𝟔 (cm/tick)

𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟏𝟎) 𝒕 − 𝟏𝟎 (cm/tick)

𝒙(𝒕) − 𝒙(𝟏𝟒) 𝒕 − 𝟏𝟒 (cm/tick)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

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LABORATORIO Nº 07 MOVIMIENTO RELATIVO OBJETIVO Describir el movimiento de un cuerpo como lo harían dos observadores: Un observador O, en un sistema de referencia fijo a Tierra, y un observador O´ en un sistema de referencia que rota con velocidad angular 𝜔 respecto a un eje vertical fijo a Tierra que pasa por el centro de esta. Comparar ambas descripciones.

FUNDAMENTO Problema introductorio 1: Suponga que una varilla en posición horizontal de 1,6m de largo gira con velocidad angular constante 𝜔 = (𝜋/16) 𝑟𝑎𝑑/𝑠 respecto a un eje vertical fijo a Tierra que pasa por su centro. En el instante t=0 un insecto empieza a moverse a lo largo de la varilla partiendo de un extremo hacia el otro con velocidad constante V=0,05 m/s, respecto a la varilla. Usando papel polar dibuje la trayectoria del insecto respecto a un observador fijo a Tierra.

Problema introductorio 2: Suponga que por un sistema de rieles elevados de 1.6m de largo fijo a Tierra se desplaza un carrito con velocidad constante V=0.05m/s de un extremo del riel al otro. Debajo de los rieles se encuentra una mesa rotatoria dispuesta de modo que el eje del sistema de rieles pasa por el centro de la mesa. Si la velocidad angular de la mesa, respecto a un eje vertical fijo a Tierra que pasa por el centro de la mesa, es 𝜔 = (𝜋/16) 𝑟𝑎𝑑/𝑠, dibuje la trayectoria del carrito observada por un observador O´ fijo a la mesa rotatoria. La respuesta a ambos problemas es la trayectoria mostrada en la figura 1.

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Transformación de velocidades y aceleraciones Si el movimiento de un cuerpo es descrito simultáneamente por un observador O fijo a Tierra y por un observador O´ que rota con velocidad angular constante 𝜔 respecto a un eje vertical a Tierra, la relación entre las velocidades y aceleraciones observadas por ambos está dada por: 𝑉´ = 𝑉 − 𝜔 𝑥 𝑟

y

𝑎´ = 𝑎 − 2𝜔 𝑥 𝑉´ − 𝜔 𝑥 (𝜔 𝑥 𝑟),

(7.1) (7.2)

Donde: V y a son la velocidad y aceleración respecto a un observador O fijo a Tierra. V´ y a´ son la velocidad y aceleración respecto a un observador O´ 𝝎 es el vector velocidad angular de O´ respecto a un eje vertical fijo a Tierra. r es el vector del centro de giro a la posición del móvil en observación. Definiciones: Al término (-2 𝜔 x V) se le llama aceleración de Coriolis. Al término (-𝜔 x (𝜔 x r)) se le llama aceleración centrífuga. 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑖𝑜𝑙𝑖𝑠 = −2 𝜔 𝑥 𝑉´

(7.3)

𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎 = − 𝜔 𝑥 (𝜔 𝑥 𝑟)

(7.4)

Ejemplo: Suponga que un carrito está en reposo sobre un sistema de rieles elevados fijo a Tierra. Inmediatamente debajo del sistema de rieles hay una mesa rotatoria. El centro del sistema de rieles pasa por el centro de la mesa rotatoria. La mesa gira con velocidad angular 𝜔 respecto a un eje vertical fijo a Tierra que pasa por el centro de la mesa. Un observador fijo sobre el riel dirá que la velocidad y la aceleración son: V=0 y a=0. Un observador O´ sobre la mesa rotatoria observará el carrito en movimiento circular uniforme, es decir, con velocidad y aceleración dadas por: 𝑉´ = − 𝜔 𝑥 𝑟

(7.5)

𝑎´ = 𝜔 𝑥 (𝜔 𝑥 𝑟)

(7.6)

Note que en este ejemplo a´ es aceleración centrípeta, pero puede ser descompuesta en dos componentes, de acuerdo con la ecuación (6.2): 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑖𝑒𝑙𝑖𝑠 = −2 𝜔 𝑥 (− 𝜔 𝑥 𝑟) = 2 𝜔 𝑥 (𝜔 𝑥 𝑟) 𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎 = −𝜔 (𝜔 𝑥 𝑟)

(7.7)

(7.8)

MATERIALES Y EQUIPO Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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El equipo básico para este experimento está mostrado en la figura 2 y consta de:       

Mesa rotatoria con papel eléctrico Carril elevado fijo a Tierra Carrito con aguja Chispero electrónico Fuente para el chispero Regla de un metro graduada en milímetros Un transportador

NOTA: Si es la primera vez que trata este PROCEDIMIENTO

problema, es conveniente analizar por

NOTA: Mientras el chispero electrónico esté

separado cada mitad de la trayectoria

funcionando evite tocar el papel eléctrico, el

registrada, es decir, del punto de entrada, A,

riel y la parte metálica del carrito. Para lanzar

al centro de rotación y luego del centro de

el carro tómelo de la parte hecha de material

rotación al punto de salida. Mida la distancia

acrílico.

r de cada marca del chispero al centro del

1. Disponga la mesa rotatoria, los rieles, el

papel y construya la tabla t, r(t)

carrito y el chispero como se muestran en la figura 2.

1. Tomando como eje polar el eje que pasa por el centro del papel y el punto de

2. Sin hacer rotar la mesa y sin prender el

entrada del carrito, mida el ángulo entre

chispero haga ensayos de lanzamiento

el eje polar y el radio vector que va del

del carrito por el riel para asegurarse que

centro de rotación a la posición de cada

la punta de la aguja del carrito pasará

marca dejada por el carrito. Construya la

exactamente por el centro de la mesa

tabla t, 𝜃(𝑡).

rotatoria.

2. Haga un gráfico r vs t y determine la

3. Haga girar la mesa y lance el carrito de

velocidad del carrito V respecto a un

modo que la punta de la aguja del carrito

observador fijo a Tierra. Con ayuda de la

haga una trayectoria como la mostrad en

figura

las figuras (1) ó (3). Analice la trayectoria

trayectoria

registrada

siempre como un vector radial.

según

las

siguientes

3

comprenderá registrada,

que, V

en

la

aparece

indicaciones. ANALISIS DE DATOS Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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3. Haga un gráfico 𝜃 vs t y determine la velocidad

angular, 𝜔, de

la

mesa

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ejemplo en el instante t=7,5 ticks, para ello trace el radio vector que va de la marca dejada en t = 7 ticks a t=8 ticks y

rotatoria. 4. Encuentre gráficamente la velocidad

divida por un ticks.

instantánea V´ observada por O´, por

5. Similarmente encuentre la velocidad V´

𝒂´ (8) =

𝑉´ (8,5)−𝑉´ (7,5) 1 𝑡𝑖𝑐𝑘

(7.10)

en el instante t=8,5 ticks 6. Verifique que en cada punto se satisface la relación:

8. Obtenga gráficamente la velocidad V´ en el instante t =8 ticks. Use la aproximación

𝑉´ = 𝑉 − 𝜔 𝑥 𝑟

(7.9)

a la velocidad media entre los instantes t = 8 ticks y t = 9 ticks

Donde: V´ es el vector velocidad respecto a un observador fijo a la mesa rotatoria.

9. Obtenga el vector 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑖𝑜𝑙𝑖𝑠 en el instante t=8 ticks, para ello efectué gráficamente la operación vectorial.

V es el vector velocidad del carrito respecto a un observador fijo a Tierra. 𝜔 es el vector velocidad angular de la mesa con respecto a Tierra.

𝑎𝑐𝑜𝑟𝑖𝑜𝑙𝑖𝑠 (8) = −2 𝜔 𝑥 𝑉´ (8)

(7.11)

10. Obtenga gráficamente la aceleración centrífuga en el instante t=8 ticks, para

7. Obtenga gráficamente y a escala la aceleración a´ en el instante t=8 ticks, para

ello

efectúe

gráficamente

siguiente operación con vectores.

la

ello efectué el producto 𝜔2 𝑟 y asígnele la dirección radial hacia afuera. 11. Verifique que sus resultados satisfacen: 𝑎´ = −2 𝜔 𝑥 𝑉´ − 𝜔 𝑥 (𝜔 𝑥 𝑟)

(7.12)

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12. Puesto que un observador en Tierra ve

¿Cuál es la fuerza resultante sobre el

al carrito con un valor de aceleración (0?)

carrito durante el tiempo que ejecutó la

y un observador en la mesa rotatoria lo

trayectoria que usted acaba de analizar?

observa con una aceleración diferente (a´), piense en la siguiente pregunta:

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LABORATORIO Nº 08 SEGUNDA LEY DE NEWTON OBJETIVO Verificar experimentalmente la segunda ley de Newton.

FUNDAMENTO

respecto a un sistema inercial se encontrará

Para comprender el significado de la

que ambas están relacionadas por la

segunda ley de Newton es conveniente tener

expresión:

una idea de que es un sistema de referencia

F=m a

inercial. Estrictamente hablando un sistema

Donde m es la contante de proporcionalidad

inercial es un sistema sobre el cual no actúa

y se llama masa o masa inercial del cuerpo.

(8.1)

ninguna fuerza o la suma de fuerzas es cero. En este sistema un observador O describe

MATERIALES Y EQUIPO

sus observaciones en un sistema de

El equipo para este experimento es el mismo

coordenadas

que en el experimento N° 04. Parte de éste

mutuamente

cartesianas

(tres

perpendiculares).

ejes

Cualquier

observador O, moviéndose a velocidad constante con respecto a O, puede también construir su propio sistema de referencia inercial.

se muestra en la figura 1.   

Chispero electrónico Fuente del chispero Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido Papel eléctrico tamaño A3 Papel bond tamaño A3 Un disco de 10 cm de diámetro Un nivel de burbuja Dos resortes Una regla de 1m graduada en milímetros

inercial.

     

Segunda Ley de Newton:

PROCEDIMIENTO

Si medimos en cada instante la fuerza

Mientras

resultante F sobre un cuerpo en movimiento

encuentre en operación evite tocar el papel

y

eléctrico y el disco metálico. Para poner al

En la práctica para muchos fenómenos puede decirse que un sistema de referencia fijo a Tierra es un sistema aproximadamente

simultánea

pero

independientemente

el

chispero

electrónico

se

medimos la aceleración a de dicho cuerpo Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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disco en movimiento tómelo del mango de madera. A. Obtención de una trayectoria bidimensional del disco 1. Fije los dos resortes y el disco como se muestra en la figura 1. Colocar una hoja de papel bond A3 sobre el papel eléctrico. 2. Marque los puntos fijos de cada resorte A y B. 3. Abra la llave del aire comprimido moderadamente. 4. Un estudiante mantendrá fijo el disco aproximadamente entre el centro del tablero y una esquina de éste. Su compañero prendera el chispero y un instante después el primer estudiante soltará el disco. El disco hará una trayectoria que se cruza a sí misma varias veces. El estudiante que prendió el chispero estará alerta cuando el disco describa una trayectoria como se muestra en la figura 2 y apagará el chispero.

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5. Cada estudiante tendrá el registro de una trayectoria en una hoja de papel bond A3. 6. Una vez obtenido el registro de la trayectoria cada estudiante individualmente procederá a determinar la aceleración del disco y la fuerza sobre el en cada instante. B. Calibración de los resortes 7. Con centro en A y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en ese punto trace una semi circunferencia en el papel donde está registrada la trayectoria. Repetir lo mismo con el resorte fijo en B. 8. Mida la elongación máxima que ha tenido cada resorte durante este experimento. 9. Usando el método descrito en el experimento N° 2 halle la curva de calibración de cada resorte. Use masas de 10g, 20g, 50g, 100g, 500g. hasta que obtenga la misma elongación máxima que en registro de la trayectoria. Nota: la partícula cuyo movimiento vamos a estudiar es el centro del disco.

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13 y 18 de la trayectoria. O aquellos puntos indicados por su profesor (Para ANALISIS DE RESULTADOS

hacer más notorios los resultados es

NOTA: Es necesario que el tratamiento de

preferible trabajar con puntos donde la

los datos experimentales y el análisis

curvatura de la trayectoria es mayor).

correspondiente se haga dentro de las tres horas que dure la sesión de laboratorio, de esta

manera

el

estudiante

tendrá

la

oportunidad de descubrir probables errores

3. Dibuje a escala, sobre los puntos

que cometió durante la adquisición de datos

indicados de la trayectoria, el respectivo

y podrá corregirlos. Además, podrá contar

vector fuerza resultante.

con la asesoría de su profesor. 1. Presentar la curva de calibración

de

cada resorte.

velocidad instantánea en los instantes

2. Determine en newton el módulo de la fuerza

resultante

4. Determine aproximadamente el vector

que

los

resortes

i=7,5 ticks y i=8,5 tcks. Para ello efectúe la siguiente operación vectorial.

ejercieron sobre el disco en los puntos 8, Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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𝑉(7,5) =

𝑟8 − 𝑟𝑡 1 𝑡𝑖𝑐𝑘

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7. Compare la dirección de los vectores

y

aceleración obtenidos con los vectores 𝑉(8,5) =

𝑟9 − 𝑟8 1 𝑡𝑖𝑐𝑘

5. Determine

fuerza obtenidos en los mismos puntos.

(8.2)

geométricamente

la

aceleración instantánea en el instante

8. Determine la relación entre los módulos

t=8 ticks.

𝑎(8) =

del vector fuerza y el vector aceleración en cada instante considerado.

𝑉(8,5)−𝑉(7,5) 1 𝑡𝑖𝑐𝑘

(8.3) 9. Definiendo 𝜃 como el ángulo entre los

6. Usando el mismo criterio que en los

vectores F y a en cada instante, llene la

pasos 4 y 5, determine la aceleración en

siguiente tabla:

los instantes i=13 ticks y t=18 tcks. Instante

Módulo de a

Módulo de F

(tick)

(m/s2)

(N)

Ángulo 0 (grados

F/a (kg)

sexagesimales)

8 13 18

10. Escriba sus conclusiones y/o comentarios

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LABORATORIO Nº 09 CHOQUES EN DOS DIMENSIONES OBJETIVOS Verificar la ley de conservación de la cantidad de movimiento lineal en choque de dos cuerpos. Determinar si hay o no conservación de la energía cinética durante el choque. FUNDAMENTO TEORICO Consideremos un choque entre dos discos de masas m1 y m2 (Ver figura 1). Y después del choque: 𝑃𝑖 = 𝑃1𝑓 + 𝑃2𝑓 = 𝑚1 𝑉1𝑓 + 𝑚2 𝑉2𝑓

(9.2)

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGIA CINETICA

EN

EL

SISTEMA

DE

LABORATORIO La cantidad de movimiento del sistema antes

La energía cinética del sistema antes de la

del choque es:

colisión es

𝑃𝑖 = 𝑃1𝑖 + 𝑃2𝑖 = 𝑚1 𝑉1𝑖 + 𝑚2 𝑉2𝑖

(9.1)

𝐸𝐶𝑖 =

1 𝑚 2 1

𝑉1𝑖2 +

1 𝑚 2 2

𝑉2𝑖2

(9.3)

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Y después 1

1 𝑚 2 2

𝐶1 = 2 𝑚1 𝑉1𝑖2 +

𝑉2𝑖2

(9.4)

EQUIPO 

Un tablero de madera con superficie de

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGIA

vidrio y conexiones para circulación de

CINETICA EN EL SISTEMA DEL CENTRO

aire comprimido. 

DE MASA

Dos discos metálicos con mango de

La cantidad de movimiento en un sistema de

madera y agujero para circulación de aire

referencia fijo al centro de masa es cero.

comprimido. Las masas de los discos

𝑃𝐶𝑀 = (𝑃1𝑖 )𝐶𝑀 + (𝑃2𝑖 )𝐶𝑀 = 0

(9.5)

son aproximadamente 𝑚1 = 𝑚2 = 1𝑘𝑔

𝑃𝐶𝑀 = (𝑃1𝑓 ) + (𝑃2𝑓 ) = 0 𝐶𝑀 𝐶𝑀

(9.6)

La energía cinética con respecto al centro de masa se relaciona con la energía cinética respecto al laboratorio por la expresión. 𝐸𝐶 = (𝐸𝐶 )𝐶𝑀 +



Chispero electrónico y su fuente de alimentación.



Cables para conexiones eléctricas



Papel eléctrico tamaño A3 y tres hojas de papel bond del mismo tamaño

𝑃2 2(𝑚1 +𝑚2 )

(9.7)



Conservación de la cantidad de movimiento:

Un nivel de burbuja, para nivelar el tablero

Si no actúan fuerzas externas, en todo



Una regla de 60 cm

choque



Un cronómetro digital

se

conserva

la

cantidad

de

movimiento lineal del sistema. 𝑃1𝑖 + 𝑃2𝑖 − 𝑃1𝑓 + 𝑃2𝑓

(9.8)

PROCEDIMIENTO

Conservación de la energía cinética y tipos

NOTA: Cuando el chispero esté funcionando

de choques: La energía cinética del sistema

tenga cuidado de no tocar el papel eléctrico

se conserva, o no, dependiendo del tipo de

ni los discos metálicos. Para lanzar los

fuerzas (conservativas o no conservativas)

discos y producir el choque debe tomarlos

que ejerzan entre si los cuerpos durante el

del mango de madera.

choque.

1. Arme el equipo de acuerdo a la figura 2. 2. Nivele la plancha de vidrio con ayuda del nivel de burbuja y los tornillos de nivelación que están en los bordes del tablero. 3. Determine la masa de cada uno de los discos con la ayuda de la balanza e identifíquelos.

Si la energía cinética se conserva durante un choque, es decir 𝐸𝐶𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝐶𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 , se dice que tenemos un choque elástico; si la energía cinética no se conserva se dice que el choque es inelástico. Si después del choque los dos cuerpos se mueven con una misma velocidad se dice que el choque es completamente inelástico.

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4. Usando el cronometro digital verifique el tiempo que transcurre entre dos marcas del chispero. Para ello, sobre una hoja en blanco desplace el disco (conectado al chispero) durante unos 10 ó 15 segundos, en una trayectoria que no se cruce a sí misma. CHOQUE A: Los dos discos están en

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5. Un estudiante pondrá en operación el chispero,

un

instante

después

su

compañero impulsará los dos discos de tal manera que se produzca una colisión y

finalmente

el

primer

estudiante

apagará el chispero. La trayectoria de los discos antes y después del choque quedará grabada como se muestra en la

movimiento respecto al laboratorio

figura 3.

CHOQUE B: Masas iguales y una en

CALCULOS Y RESULTADOS

reposo

CHOQUE A

respecto

al

sistema

fijo

al

laboratorio

1. Considerando el valor en segundos del

6. Un estudiante operará el chispero y el

periodo del chispero, calcule la velocidad

otro los discos. El disco de masa m2

respecto al laboratorio de cada disco

permanecerá en reposo (V2i = 0) y el

antes del choque y después del choque.

disco de masa m1 será lanzado para producir la colisión.

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Página 71 de 106

V1i = V1f =

4. Usando las ecuaciones (9.3 y 9.4)

V2i =

determine la energía cinética del sistema

V2f =

respecto al centro de masa antes y después del choque.

2. Sobre el mismo papel donde quedaron

(Eci)CM =

grabadas las trayectorias dibuje a escala

(Ecf)CM =

los vectores cantidad de movimiento inicial y final de cada partícula respecto

5. Dibuje aproximadamente la trayectoria

al sistema de referencia de laboratorio,

del centro de la masa sobre el papel

P1i, P2i, P1f, P2f, así como la cantidad de

donde

movimiento total antes del choque y

trayectorias de los discos.

quedaron

registradas

las

después del choque. 3. Calcule la energía cinética respecto al sistema de laboratorio para cada una de

CHOQUE B 6. Verifique que después del choque las

los discos antes y después del choque.

trayectorias de los discos observadas

Ec1,i =

por un estudiante en el laboratorio hacen

Ec2,i =

un ángulo de aproximadamente 90°.

Eci =

Escriba las dos ecuaciones que explican

Ec1,f =

este hecho.

Ec2,f = Ecf =

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LABORATORIO Nº 10 TRABAJO Y ENERGÍA

OBJETO Verificar el teorema trabajo-energía cinética.

FUNDAMENTO TEORICO

Δ𝑊 = 𝐹 . Δ𝑠

Cuando sobre un cuerpo actúa una

Este trabajo

fuerza F y el cuerpo experimenta un

positivo o negativo dependiendo de las

desplazamiento Δ𝑠, se dice que la fuerza

direcciones de F y del desplazamiento

ha realizado trabajo sobre el cuerpo;

Δ𝑠, (ver figura 1).

(10.1) elemental puede ser

definimos este trabajo mediante la expresión:

Cuando el cuerpo se mueve a lo largo de

ds, y el elemento de trabajo asociado a

una curva por acción de una fuerza

este desplazamiento será:

variable, entonces en un tiempo muy

dW = F . ds

pequeño

lo

donde F se considera esencialmente

escribimos pro la expresión diferencial

constante durante este desplzamiento.

dt,

el

desplazamiento

(10.2)

Para la trayectoria del cuerpo indicada Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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en la figura 2, entre los puntos i y f, el trabajo realizado entre estos dos puntos será:

𝑊=

∑ Δ𝑤𝑘 𝑘

= ∑𝑘 𝐹𝑘 . Δ𝑠𝑘

(10.3)

Cuando los desplazamientos Δ𝑠𝑘 son muy pequeños, la sumatoria se convierte

𝑊=

(10.4)

Se demuestra que este trabajo W es

Otra forma de escribir la relación (10.5)

𝑊=

1 2

1

𝑚𝑉𝑓2 − 2 𝑚𝑉12

(10.6)

Donde Vf es la velocidad del cuerpo en el punto final y Vi es la velocidad del cuerpo

igual a: 𝑊 = 𝐸𝐶𝑓 − 𝐸𝐶𝑖 = Δ(𝐸𝐶)

energía cinética”.

es la siguiente:

en la integral: 𝑓 ∫𝑖 𝐹. 𝑑𝑠

conoce como el “teorema del trabajo-

(10.5)

en la posición inicial de la trayectoria considerada.

“El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética de dicho cuerpo”. A este resultado se le

Para verificar el resultado (10.5), nos valemos de un disco metálico que se encuentra suspendido por un colchón de aire de manera que cuando este se desplace sobre la superficie plana del

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vidrio, las fuerzas de fricción se pueden

la figura (3ª), en la que los puntos A y B

considerar insignificantes. Las fuerzas

son puntos fijos.

que obligan al disco a realizar un movimiento curvo en el plano son ejercidas por dos resortes de constantes elásticas diferentes como se muestra en

Si el disco es conectado a un chispero electrónico,

se

puede

registrar

la

trayectoria que describe el centro del

EQUIPO 

disco bajo la acción de las fuerzas, como

Plancha de vidrio en marco de madera

la mostrada en la figura (3b) y de esta



Un disco con sistema eléctrico

manera



Un chispero electrónico con su fuente

podemos

desplazamiento

medir:

entre

cada

el

par de

de poder

puntos vecinos; la velocidad instantánea



Dos resortes

como una aproximación a la velocidad



Una hoja de papel eléctrico y dos

media

entre

dos

marcas

vecinas.

También podremos medir la elongación

hojas de papel bond 

(longitud final – longitud final) de cada resorte y por lo tanto la fuerza que cada

Dos pesas de 50g y dos pesas de 100g cada una



resorte ejerce sobre el disco. Así mismo,

Una regla milimetrada, compás y dos escuadras

encontraremos la componente de la



Un cronómetro digital

fuerza



Un nivel

resultante

tangente

a

la

trayectoria. Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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PROCEDIMIENTO 1. Nivele horizontalmente la superficie de la plancha de vidrio. 2. Monte el disco y los resortes como se muestra en la Figura 4. 3. Encuentre la frecuencia del chispero. Trabaje con la frecuencia mayor del

4. Como

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ensayo

(sin

prender

el

chispero), jale el disco hasta una posición 0, figura (3b) y observe el tipo de trayectoria que describe al ser soltado.

(Repita

esta

operación

varias veces que observe que el disco cruce a su propia trayectoria).

chispero electrónico.

5. Sobre el papel en el que va a obtener la trayectoria del disco, marque los

se describe en el experimento 02 de este manual.

puntos A y B, correspondientes a los extremos fijos de los resortes. 6. Lleve el disco hasta una posición 0 y

CALCULOS Y RESULTADOS Use la hoja donde quedo registrada la

en el momento de soltarlo encienda el

trayectoria del disco.

chispero. Apague el chispero cuando

1. Identifique con números cada marca

el disco cruce su propia trayectoria. 7. Repita los pasos 5 y 6 tres veces en

dejada por el chispero durante el recorrido del disco.

diferentes hojas de papel y escoja la

2. Identifique con letras mayúsculas el

hoja que tenga los putos con mejor

punto medio entre cada par de puntos

nitidez para el análisis de datos.

registrados.

8. Retire los resortes y mida sus longitudes naturales 9. Encuentre la curva de calibración para cada uno de los resortes com o

Así

por

ejemplo

identificar con G el punto medio entre las marcas correspondientes a los instantes t=4 ticks y t=5 ticks. 3. Elija una porción de la trayectoria a lo largo de la cual deseamos evaluar el

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trabajo hecho por la fuerza resultante.

4-5). Llene las columnas 7 y 8 del

Llamemos por ejemplo k=4 al punto

cuadro 1.

inicial y k=18 al punto final. 4. Mida

el

desplazamiento

9. Sume (en

algebraicamente

componentes

para

estas

obtener

la

centímetros) entre cada par de

componente tangencial de la fuerza

puntos contiguos (designados por

resultante y llene la columna 9 del

números) para todo el recorrido

cuadro

elegido y llene la última columna del cuadro 1.

10. Usando la ecuación (9.3) y los datos en las dos últimas columnas del

5. Mida las elongaciones de los dos

cuadro 1. Encuentre el trabajo toral

resortes en cada uno de los puntos

(W) realizado por la fuerza de los

designados con letras y llene las

resortes en la trayectoria elegida.

columnas 3 y 4 del cuadro 1.

11. Determine la velocidad instantánea

6. Usando las curvas de calibración de

en el punto inicial de la trayectoria

cada resorte, encuentre el módulo de

considerada (Vi). Por ejemplo si

la fuerza que ejerce cada resorte

considera (k=4) como punto inicial,

sobre

puede

el

disco

en

los

puntos

considerar

que

Vi

es

designados por letras y llene las

aproximadamente la velocidad media

columnas 5 y 6 del cuadro 1.

entre puntos 3 y 5. Haga algo similar

7. Trace, en una hoja de trabajo, a

para

determinar

la

velocidad

escala apropiada, las fuerzas FA y FB

instantánea en el punto final de la

que ejerce cada uno de los resortes

trayectoria considerada (Vi).

sobre el disco. 8. Usando

un

12. Calcule par

de

escuadras,

encuentre la componente tangencial de cada fuerza FA y FB en cada punto de la trayectoria designado por letra (se trata, por ejemplo de hallar en el punto G la componente de cada fuerza a los largo del desplazamiento

el cambio en la energía

cinética durante e ∆(𝐸𝐶) =

1 2

𝑚 𝑉12 −

1 2

𝑚 𝑉𝑖2

(10.7) 13. Compare los resultados obtenidos en los pasos 10 y 12 14. Compare el resultado del paso (12), con el cambio de energía potencial de

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los resortes entre los mismos puntos indicados. 15. Escribe

sus

conclusiones

y/o

comentarios.

CUADRO 1 TIEMPO

xA

xB

FA

FB

FAt

FBt

Fneta kt

∆𝑺𝒌

Puntos medios

(ticks)

Elongación del resorte A (cm)

Elongación del resorte B (cm)

Fuerza del resorte A (newton)

Fuerza del resorte B (newton)

Componente tangencial del resorte A. (N)

Componente tangencial del resorte B. (N)

Fuerza tangencial neta k. (N)

Desplazamiento (cm)

G H I J K L M N O P Q R

4–5 5–6 6–7 7–8 8–9 9 – 10 10 – 11 11 – 12 12 – 13 13 – 14 14 – 15 15 – 16

S T

16 – 17 17 – 18

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LABORATORIO Nº 11 DINÁMICA DE ROTACIÓN OBJETIVO Observar el movimiento de rodadura de una rueda de Maxwell y a partir de las mediciones efectuadas determinar el momento de inercia de la rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de gravedad. FUNDAMENTO

radio 𝑟(𝑟 < 𝑅). Al dejar al eje sobre los rieles

a. Conservación de la energía mecánica

el sistema experimentara un movimiento de

b. Descomposición de la energía cinética

rodadura. En la figura 1 se muestra una

en energía de traslación y energía de

rueda de Maxwel en dos posiciones de su

rotación.

movimiento. G0 y G4 son las posiciones del

La rueda de Maxwell consta de un aro de

centro de gravedad de la rueda en los puntos

radio R y de un eje cilíndrico concéntrico de

más alto y más bajo de la trayectoria.

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𝜔𝐴 = 𝜔𝐺

Por el principio de conservación de energía:

Se

𝐸𝑃0 + 𝐸𝐶0 = 𝐸𝑃4 + 𝐸𝐶4 + 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (13.1)

(verifíquelo)

Si en G0 la rueda parte del reposo

Tomando el segundo punto de vista, la

𝑀𝑔ℎ0 = 𝑀𝑔ℎ4 + 𝐸𝐶4 + 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

(13.2)

puede

demostrar

que

energía cinética consta de dos partes:

Las pérdidas por fricción, 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛, se deben

EC = ECT + ECR

a la fricción por desplazamiento (calor

Donde ECT significa energía cinética de

perdido por razonamiento) y a la fricción por

traslación y ECR energía cinética de rotación

rodadura

(calor

producido

por

(13.3)

la 1 2

𝑀𝑉𝐺2 𝐺 𝜔

2

deformación de las superficies en contacto).

𝐸𝐶 =

Las

son

Donde 𝑉𝐺 es la velocidad del centro de

despreciables en el caso de cuerpos rígidos.

mesa, 𝐼𝐺 es el momento de inercia respecto

Si ahora evitamos el deslizamiento (patinaje)

al eje de rotación que pasa por G (que este

podemos suponer que las pérdidas por

caso es el de simetría). Pero 𝑉𝐺 = 𝑉𝐴 = 𝜔𝑟,

fricción son insignificantes.

entonces:

El movimiento de rodadura puede ser

𝑀𝑔ℎ0 = 𝑀𝑔ℎ4 +

pérdidas

por

rodadura

considerado como un conjunto continuo de

1 2

(13.4)

𝑀𝑉𝐺2 +

1 2

𝐺 𝑉𝐺2 /𝑟 2

(13.5)

cilíndrico y los rieles (𝐴𝑖 ) . Se cumple la

De esta expresión podemos calcular 𝐼𝐺 si conociéramos 𝑉𝐺 . Se observará en este experimento que el movimiento de traslación tanto del centro de gravedad como del eje instantáneo de rotación es uniformemente acelerado. Tendremos por lo tanto:

relación 𝑉𝐺 = 𝜔𝐴𝑟 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑉𝐺 es la velocidad

x=

del centro de gravedad, 𝜔𝐴 es la velocidad

es decir V = 2 x / t

rotaciones sucesivas con velocidad angular 𝜔𝐴 alrededor de un eje de giro móvil que pasa por los puntos de contacto entre el eje

1 2

𝑎𝑡 2 , 𝑉 = 𝑎𝑡: (13.6)

angular de 𝐴𝑖 𝑦 𝑟 es la distancia de 𝐺 𝑎 𝐴𝑖 (radio del eje cilíndrico).

MATERIALES Y EQUIPO

Otra manera de visualizar el movimiento de



rodadura,

quizás

más

natural,

es

Un par de rieles paralelos (como plano inclinado)

considerado como la composición de una



Una rueda de Maxwell

traslación del centro de masa G, más una



Un cronometro digital

rotación simultánea, con velocidad angular



Un pie de rey

𝜔𝐺 alrededor de G.



Una regla milimetrada

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

Una balanza

guardarlos



Un niel

experimento).

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para

el

siguiente

PROCEDIMIENTO

CALCULOS Y RESULTADOS

1. Usando el nivel de burbuja, nivele el plano que sirve de soporte a los rieles. 2. Marque en los rieles los puntos 𝐴0 , 𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴4 , separados unos 10 cm entre si. 3. Mida con el pie de rey el diámetro del eje cilíndrico que se apoya sobre los rieles. Tenga en cuenta que el eje ha sufrido desgaste desigual. 4. Fije la inclinación de los rieles de manera que la rueda experimenta un movimiento de rodadura pura (sin patinaje) 5. Coloque la rueda en reposo en la posición 𝐴0 , suéltala y simultáneamente comience a medir el tiempo (es decir, 𝑡0 = 𝑂); mida los intervalos de tiempo 𝑡1, 𝑡2, 𝑡3 , 𝑡4 correspondientes a los tramos 𝐴0, 𝐴1, 𝐴0 , 𝐴2 , 𝐴0, 𝐴3, 𝐴0 , 𝐴4 respectivamente. Tome tres mediciones para 𝑡1 , 𝑡2 , 𝑡3 y diez mediciones para 𝑡4 6. Mida la masa de la volante y la diferencia de las alturas entre las posiciones 𝐺0 𝑦 𝐺4 7. Modifique la inclinación de los rieles (teniendo cuidado de evitar el deslizamiento de la rueda) y mida 3 veces 𝑡4 y la nueva diferencia de alturas entre 𝐺0 𝑦 𝐺4. 8. Mida los radios, espesores y longitudes

1. Considerando los tiempos promedios

de la rueda de Maxwell y s eje (como para calcular su volumen). 9. Suspenda la rueda de Maxwell de su borde interior y mida el periodo de su

para 𝑡1 , 𝑡2 , 𝑡3 , 𝑡4 , grafique los puntos (0,0) (𝑡1 , 𝐴0 𝐴1 ) ,…. (𝑡4 , 𝐴0 𝐴4 ) . ¿Es el movimiento de traslación uniformemente acelerado? 2. Grafique también d vs t2 3. Suponiendo que la aceleración de traslación es constante y aplicando la desviación estándar y propagación de errores, calcular. a. La aceleración del centro de mas 𝑎𝐺 b. La velocidad de traslación, 𝑉4,del centro de masa en posición 𝐺4 c. La velocidad angular de la rueda en el instante 𝑡4 d. El momento de inercia de la volante usando la ecuación (13.5) e. ¿Cuáles

son

las

mediciones

que

introducen mayor incertidumbre en el cálculo del momento de inercia? f.

¿Cómo influye la longitud del recorrido sobre el valor de I? Para

responder

a

esta

pregunta,

compare el valor de I obtenido de las mediciones en los puntos 𝐺1 , 𝐺2 , 𝐺3 𝑦 𝐺4 . g. ¿Cómo influye la inclinación de los rieles sobre el valor de I?

oscilación alrededor de un eje paralelo a su eje de simetría. (estos datos debe Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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h. Calcule el momento de inercia a partir de la

definición:

mediciones

𝐼 = ∫(𝑑𝑚) 𝑟 2

geométricas

y

las

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sobre la rueda y el eje cilíndrico. Compare con (d).

efectuadas

LABORATORIO Nº 12 MOMENTO DE INERCIA DE UN PÉNDULO ROTANTE OBJETIVO Determinar experimentalmente el momento de inercia de un péndulo giratorio.

FUNDAMENTO TEORICO

Ver figura 2 donde el ángulo rotado por

Consideremos el caso de una rueda de

el eje se relaciona con el tiempo

Maxwell la cual se empleará como un

mediante:

péndulo giratorio (Ver figura 1).

𝜃=

Hay una cuenta de la que se suspende la rueda enrollada y se la suelta en t=0s dejándola descender, como se apreciará ésta descenderá y ascenderá rotando.

1 2

𝛼 𝑡2

(15.2)

Donde es la aceleración angular de la rueda. Combinando las ecuaciones (15.1) y (15.2) obtenemos:

En el instante t la rueda descenderá “h” la cual se puede relacionar con el ángulo que rota al eje, de radio r, mediante la relación..

𝛼=

2ℎ 𝑟𝑡 2

(15.3)

Según el diagrama de fuerzas las ecuaciones del movimiento son:

ℎ=𝑟𝜃

2𝑇𝑟 = 𝛼𝐼 2 𝑇 − 𝑚𝑔 = −𝑚𝑎

(15.1)

(15.4) (15.5)

Donde “a” es la aceleración del centro de masa, es decir 𝑎= 𝛼𝑟

(15.6)

Combinando las ecuaciones (15.3) (15.4), (15.5) y (15.6) obtenemos: Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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𝑔𝑡 2

𝐼 = 𝑚 𝑟 2 [ − 1] 2ℎ

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(15.7)

Que es la ecuación que emplearemos para determinar el momento de inercia de la rueda de Maxwell. EQUIPO 

Una rueda de Maxwell



1m de cuerda



Un cronometro digital



Un vernier



Una regla milimetrada



Una balanza

PROCEDIMIENTO 1. Con el vernier tome las medidas de la rueda y de su eje. Siga las indicaciones del profesor. 2. Enrolle la rueda de maxwell hasta que la periferia de esta llegue al travesaño del soporte. Mida la altura “h” que ascendió al eje de la rueda. 3. Suelte con cuidado la rueda y mida el tiempo de caída del eje de esta hasta el punto más bajo de descenso. 4. Repita el paso anterior seis veces y tome el promedio de sus resultados. 5. Mida la masa de la rueda 6. Mediante la ecuación (15.7) determine el momento de inercia de la rueda de Maxwell.

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7. Con las dimensiones de la rueda y su masa calcule teóricamente el momento de inercia de esta. Compare este resultado con el obtenido en el paso 6. CONCLUSIONES Qué conclusiones puede obtener de este experimento.

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LABORATORIO Nº 13 LEY DE HOOKE OBJETO Hallar experimentalmente la relación entre el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria bajo condiciones de elasticidad. FUNDAMENTO

Al agregarse pesos diferentes al resorte se

Cuando un resorte es estirado por una

encuentra

fuerza aplicado a él, se encuentra que la

correspondientes

deformación del resorte es proporcional a la

mayores.

fuerza aplicada.

Definición de Deformación Unitaria: ∈ =

La experiencia muestra que la deformación

∆ℓ / ℓ0 = deformación longitudinal total.

que

las se

deformaciones

hacen

cada

vez

unitaria depende no de la fuerza F aplicada sino de la relación entre esta fuerza F y el área 𝑆0 de la sección transversal en la que esta aplicada la fuerza. A ésta magnitud se le denomina esfuerzo y se la define como: 𝜎0 = 𝐹/𝑆0 (𝑃𝑎 )

(16.1)

A este esfuerzo (o fatiga) se le denominan también “esfuerzo técnico” También se define “el esfuerzo real” por la relación 𝜎 =

𝐹 𝑆

(𝑃𝑎 )

Donde S viene a ser el área deformada de la sección transversal cuando se aplica la fuerza F.

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La elasticidad es la propiedad de un cuerpo Se

verifica

que,

para

deformaciones

pequeñas.

de cambiar de forma cuando sobre este actúa

𝐸𝛼𝜎

una

fuerza

deformadora

y

de

recuperar su forma original cuando la fuerza

Esta relación fue encontrada empíricamente

deformadora deja de actuar. Una pelota, un

por Hooke en 1658.

resorte, el acero so cuerpos elásticos. No todos los cuerpos recuperan su forma original cuando se les aplica temporalmente una fuerza deformadora. En este caso se dice que el cuerpo es inelástico. Por ejemplo, la arcilla, la plastilina, el plomo son materiales inelásticos. Un material se comporta elásticamente hasta cierto punto, mas alla de este punto de deformación del material es permanente. A este límite se le denomina “limite elástico”. En la figura siguiente se muestra un diagrama, esfuerzo vs. Deformación unitaria, típico de un material dúctil.

La constante de proporcionalidad entre las dos magnitudes anteriores se denomina el módulo de Young en honor al científico Young quien lo calculo en 1802. 𝛾 = 𝜎 / 𝐸 = módulo de Young. La ley de Hooke se verifica para los objetos elásticos, y se expresa matemáticamente como: 𝜎= 𝛾𝐸

MATERIALES Y EQUIPO 

Un resorte



Un elástico o una liga



Una regla métrica



Cinco masas diferentes



Un vernier



Un soporte universal



Una balanza para toda la clase

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5. Para la tira de jebe, mida también las deformaciones en la descarga (esto es, al retirar la última carga, toma la nueva longitud, luego retire la cuarta carga y PROCEDIMIENTO

tome la nueva longitud, ahora retire la tercera carga y toma la nueva longitud y

1. Mida la masa del resorte, su longitud (natural) y diámetro de la sección

así sucesivamente hasta quitar todas las cargas).

transversal (aproximadamente ante la

Nota: Las cargas que debe utilizar no deben

parte media de la longitud natural).

ser menores que el peso del resorte ni

Suspenda el resorte por uno de sus

tampoco muy grandes que puedan deformar

extremos y mida la nueva longitud y

definitivamente los resortes.

sección transversal. 2. Colocar una masa en su extremo libre y medir la nueva longitud del resorte y la sección transversal del resorte estirado. 3. Repita el paso (2) para cuatro cargas

RESULTADOS Y CALCULOS 1. Llene la tabla siguiente para cada caso, indique también en cada medida su incertidumbre. Anote los datos en el SI. (𝑥̅ = 𝑥 ± ∆𝑥)

diferentes. 4. Repita los pasos anteriores cuando el cuerpo es una tira de jebe (liga)

TABLA PARA EL RESORTE Carga

Masa kg

Peso N

Longitud 𝓵𝟎 m

Longitud 𝓵 m

S 𝒎𝟐

∆𝓵 m

k mm/mm

𝝈 𝑷𝒂

𝑆0 𝑚2

1 2 3 4 5 𝑚𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 = 2. Para el resorte haga las siguientes gráficas: a. 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑣𝑠. ∆ℓ

b. 𝜎 𝑣𝑠 𝐸 (es real versus deformación unitaria) En cada gráfico: ¿Qué relación existe entre estas magnitudes? Establezca la

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relación matemática que ilustra mejor la

la gráfica 𝜎 𝑣𝑠 𝜖 ¿Qué representa el área

experiencia realizada.

encerrada por esta curva?

3. ¿Puede determinar, a partir de los

6. Determine en forma aproximada el área

gráficos, la constante recuperadora del

encerrada por la curva del paso 5)

resorte y el módulo de Young? Si eso es

7. Defina. El esfuerzo de fluencia, el

así, ¿Cuál es el valor de Y? En caso

esfuerzo límite, el módulo de elasticidad

contrario ¿Explique cómo se debería

en la tracción o comprensión.

calcular?

8. ¿Qué entiende por esfuerzo normal?

4. En los gráficos de la pregunta (2), (caso

Explique. ¿Existe diferencia entre un

del resorte) determine por integración

esfuerzo tangencial y un esfuerzo de

numérica el trabajo realizado para

torsión?

producir la deformación del resorte, desde su posición de equilibrio hasta la tercera carga. 5. Para el caso de la liga o del jebe llene la siguiente tabla para la carga como para la descarga y represente estos datos en TABLA PARA LA LIGA

Masas kg

C

1

A

2

R

3

G

4

A

5

D E S C A R G A

5

Pesos N

Longitud 𝓵𝟎 m

Longitud 𝓵 m

Área 𝑺𝟎 𝒎𝟐

Área 𝑺 𝒎𝟐

𝝈 Pa

∈

∆𝒕 m

4 3 2 1

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𝑀𝑙𝑖𝑔𝑎 = CONCLUSIONES ¿A qué conclusiones llega usted a partir de los datos obtenidos?

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LABORATORIO Nº 14 DENSIDAD Y TENSIÓN SUPERFICIAL I.

DENSIDAD

OBJETIVO Determinar la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del Principio de Arquímedes. FUNDAMENTO

1. Determinación de la masa del cuerpo.

La densidad media de un objeto cualquiera

Con el objeto Q suspendido del brazo

se define como el cociente entre la masa y el

mayor de la balanza, equilibrar a ésta

volumen de dicho objeto. Si el objeto es de

mediante el contrapeso “C”, (ver figura

un material homogéneo, entonces dicha

1). Luego retirar el objeto pero sin tocar

densidad media del objeto será también la

el contrapeso y restablecer el equilibrio

densidad del material.

de la balanza mediante la colocación adecuada de los jinetillos y tomar nota de

METODO

la posición de los jinetillos.

Cuando un objeto se sumerge en un líquido, se observa que este ejerce una fuerza de

2. Determinación del empuje. Equilibrar la

empuje “E” sobre el primero. Dicho empuje

balanza con el peso Q utilizando

es proporcional al producto del volumen del

solamente el contrapeso C. Colocar bajo

líquido desalojado y la densidad del líquido.

Q un recipiente con agua para sumergirlo

Si

agua

totalmente y mediante los jinetillos

(𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = 1 𝑔/𝑚3 ). Entonces es posible

restablecer el equilibrio. Tomar nota de

calcular

las nuevas posiciones de los jinetillos.

como

líquido

la

se

densidad

utiliza

de

al

un

cuerpo

homogéneo con la ayuda de una balanza a fin de determinar su masa y el empuje

CALCULOS Y RESULTADOS

cuando está totalmente sumergido. a. Determine la densidad de cada una de PROCEDIMIENTO

las dos muestras metálicas utilizando los pasos (1) y (2)

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b. Una ambas muestras y suponiendo

c. Determine la densidad de un cuerpo de

desconocidos sus peos y volúmenes

menor densidad que la del agua. Para

individuales, medir el peso total y el

ello unir el cuerpo con cada una de las

empuje sobre el conjunto para luego

muestras

calcular el peso de cada uno de ellos

densidad ya son conocidas y repetir

utilizando

pasos (1) y (2).

sólo

respectivas

las

densidades

encontradas

en

anteriores

cuyo

peso

y

(a).

(Problema de Arquímedes)

II.



TENSION SUPERFICIAL

Un recipiente con agua, y un poco de detergente.

OBJETIVO 

Arena



Un recipiente vacío



Un pipeta

EQUIPO



Un vasito de plástico



Una balanza de tipo Mohor Westphal con



Un anillo

dos jinetillos de 10g y un jinetillo de 1g.



Un dispositivo formado por dos tubitos

Determinar

el

coeficiente

de

tensión

superficial de un líquido.



Un vaso de vidrio.

con hilo y un soporte.

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

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Una regla milimetrada (Desde traerla el

SUPERFICIAL” y una forma de definir este

alumno)

coeficiente es la siguiente: Al imaginarse una recta sobre la superficie

FUNDAMENTO

de un líquido se deduce que la superficie que

Cada una de las moléculas de una masa

se encuentra a un lado de dicha recta ejerce

líquida se encuentra sometida a las fuerzas

una fuerza sobre la otra porción. El

de atracción que sobre ella ejercen las

coeficiente de tensión superficial viene a ser

moléculas vecinas. En este aspecto existe

la fuerza ejercida en cada unidad de

una diferencia entre la fuerza resultante

longitud. Usualmente este coeficiente se

sobre una molécula ubicada en el interior del

representa por 𝛾, y se expresa en dinas/cm.

líquido y la resultante sobre una molécula

Así por ejemplo para el alcohol 𝛾 =

que se encuentra sobre la superficie de

22𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠 . 𝑐𝑚

Aproximadamente.

dicho líquido. En el primer caso la resultante es cero, y en el segundo la resultante es diferente

de

cero,

su

dirección

es

perpendicular a la superficie y apunta hacia

METODO Para determinar el coeficiente de tensión superficial utilizaremos dos métodos.

el interior del líquido (puesto que en este último caso existen moléculas del mismo líquido hacia un solo lado de la superficie). Debido a esas fuerzas que experimentan las moléculas superficiales, estas se comportan como si estuviesen formando una película tensa que cubre la superficie de los líquidos; películas que tienen un comportamiento semejante a una membrana protectora, cuyas características son diferentes a la de una membrana elástica. Para apreciar cuantitativamente la tensión superficial se ha establecido una magnitud

Primer Método Un anillo son su plano en posición horizontal se sumerge en un líquido. Al pretender extraer el anillo del líquido se nota que es necesario ejercer una fuerza superior al peso del anillo. Esto se debe a que en el instante de la separación se forma una película superficial en el interior y otra en el exterior del anillo. El valor de esta fuerza adicional dividida entre el doble de la longitud del anillo viene a ser el coeficiente de tensión superficial del líquido. (Figura 2).

denominada “COEFICIENTE DE TENSION

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liviano; además uno de los tubos tiene atravesado un alambre que posteriormente

servirá para suspender el sistema. Se sumerge este dispositivo en una solución de Segundo Método

agua y detergente y luego al retirarlo se

En este método se utiliza un sistema

observa una película que se contrae debido

formado

a la tensión superficial, (figura 3A y 3B)

por

dos

tubitos

de

vidrio

atravesados por un hilo muy delgado y

Si se suspende el sistema mediante el tubito con alambre manteniéndolo horizontalmente se observa que la tensión ayuda a soportar

Esta curva puede considerarse como un

el peso del tubo inferior y además obliga a

arco de una circunferencia si se desprecia el

los hilos a formar una curva.

peso propio del hilo. Con las ecuaciones de equilibrio y los gráficos siguientes: 𝑎 + 𝑅𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝑏 + 𝑅 ℎ = 𝑅𝑐𝑜𝑠𝛼

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Tubo inferior:

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De donde se demuestra que: 𝑃𝑐𝑜𝑠𝛼 = 4𝛾(𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 + ℎ 𝑠𝑒𝑛𝛼),

∑ 𝐹𝑦 = 𝑃 − 2𝛾(2𝑎) − 2𝑇𝑠𝑒𝑛𝛼 = 0

(17.1)

𝛾=

𝑃 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 4(𝑎 + ℎ𝑡𝑎𝑛𝛼)

En el plano vertical (figura 4b) ∑ 𝐹𝑥 = 2𝛾(2ℎ) − 2𝑇𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0

(17.2)

PROCEDIMIENTO Primer Método a. Como se indica en la figura 2, suspenda en el balanza el anillo y el vasito de plástico establecimiento el equilibrio con el compensador o contrapeso C. b. Llene agua en el vaso de vidrio y con ayuda de la pipeta gradúe el nivel del líquido de modo que estando el anillo en la superficie del agua, se restablezca el equilibrio pero sin tocar el compensador. c. Vacíe arena suavemente en la vasija de plástico hasta que justamente se desprenda el anillo del líquido. d. Retire el agua y con ayuda de los jinetillos restablezca el equilibrio para

𝛾=

𝑃 ℎ2 +𝑎+𝑏] 𝑎−𝑏

2[

(17.3)

calcular la fuerza necesaria para vencer la tensión superficial. e. Repita dos veces más los pasos anteriores.

CÁLCULO Y RESULTADO Promedio los dos valores más cercanos de la fuerza obtenida en los pasos d y e. Segundo Método a. Previamente demuestre la fórmula dada por la ecuación (17.3). b. Sumerja el sistema formado por los tubitos de vidrio y el hilo en una solución jabonosa, luego suspéndalo en su

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soporte a fin de medir las magnitudes

mediante

necesarias

para

poder

anteriormente.

coeficiente

de

tensión

calcular

el

superficial

la

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fórmula

encontrada

CÁLCULO Y RESULTADO Calcule el coeficiente 𝛾.

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LABORATORIO Nº 15 CUERDAS VIBRANTES OBJETIVO Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. FUNDAMENTO

cuerda (figura 1(vibra senoidalmente con

En este experimento sólo nos ocupamos de

una frecuencia f vibraciones por segundo en

ondas transversales, en una cuerda tensa

la dirección Y, entonces 𝑦 = 𝐴 cos(2𝜋 𝑓 𝑡) en

las cuales son observables directamente.

el punto B la onda (la cuerda) se encuentra

Veamos brevemente desde el punto de vista

fija.

cinemático: Si el extremo izquierdo o de la

Un punto cualquiera que esté a una distancia

según el eje Y es función de dos variables:

x del origen O, vibrará transversalmente en

tiempo (t) y posición (x), siendo v la

la dirección Y, según la ecuación 𝛾𝑖𝑛𝑐 =

velocidad con la que la onda viaja a lo largo

𝑥 𝑣

𝐴𝑐𝑜𝑠 2𝜋 𝑓 (1 − ) es decir su deflexión

del eje X.

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𝑥

Teniendo en cuenta las ecuaciones 𝐹

𝑣 = √𝜇

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𝑦 = 𝑦𝑖𝑛𝑐 + 𝑦𝑟𝑒𝑓 = 2 𝐴 cos (2𝜋 𝛾) (20.1)

Donde F es la fuerza aplicada a la cuerda y

𝑐𝑜𝑠(2 𝜋 𝑓 𝑡 )

(20.4)

De esta ecuación vemos inmediatamente

𝜇 es la densidad lineal (masa/longitud) y la

que la frecuencia de la onda resultante es la

ecuación entre 𝜆 𝑦 𝑓 en una onda.

misma f. vemos también que la amplitud

𝜆𝑓 =𝑣

(20.2)

Se obtiene 𝑓 =

1 𝜆

𝐹 √𝜇

(para una longitud 𝜆 𝑑𝑎𝑑𝑎) es función de la posición x del punto. Por consiguiente:

(20.3)

habrán puntos que oscilarán con una

Que, como se aprecia, relaciona 𝑓, 𝜆, 𝐹 𝑦 𝜇

amplitud máxima 2ª (vientres o antinodos)

Cuando la onda llega al extremo derecho de

cuando:

la cuerda, se refleja y vuelve a la izquierda.

cos 2𝜋

La ecuación de la onda reflejada hacia la

(Observe que para tal x la amplitud depende

izquierda Hemos

es

𝑦𝑟𝑒𝑓 = 𝐴 cos 2𝜋 𝑓 (𝑡 −

𝑥 ) 𝑣

.

supuesto que no hay perdida de

energía mecánica por eso la amplitud A es la

𝑥 𝛾

=1

de cos 2𝜋 𝑓𝑡);

(20.5)

y habrán puntos cuya

amplitud será cero (nodos), cuando: 𝑥 𝜆

cos 2𝜋 = 0

(20.6)

misma. Si el proceso es continuo, entonces en todo

De las ecuaciones

punto de la cuerda y en cualquier instante t

De las ecuaciones (20.5) y (20.6) se obtiene

habrá interferencia (superposición de las dos

que la distancia entre dos antinodos vecinos,

ondas), de modo que la oscilación resultante

o entre dos nodos vecinos (20.6), es la

será y;

misma e igual a media longitud de onda.

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El análisis que se ha hecho para un caso



Una polea incorporada a una prensa

ideal se cumple con bastante aproximación



Cuatro masa de 10 gramos y una de 50

para el caso del presente experimento.

gramos

La ecuación (20.3) puede ser transformada empleando el hecho evidente de que 

Una regla graduada de 1 metro



Una cuerda de 1,80 metros

cuando en una cuerda se ha establecido una “onda estacionaria”, se tiene siempre un

PROCEDIMIENTO

número entero n de semi longitudes de onda

1. Disponga el equipo sobre la mesa tal

entre sus nodos, o sea 𝑛

𝜆 2

= 𝐿, donde 𝐿 =

|𝑂𝐵| es distancia entre los nodos extremos.

como indica el diagrama. 2. Ponga la masa de 10 gramos en el

Entonces, reemplazando en la ecuación

vasito.

(20.3) se tendrá:

Haga

funcionar

el

vibrador,

varíe

lentamente la distancia del vibrador 𝑓𝑛 =

𝑛 2𝐿

𝐹

√𝜇

hasta la polea hasta que se forme un (20.7)

nodo muy cerca del vibrador. Mida la

n = 1, 2, 3,…….

distancia L desde la polea hasta el nodo

De donde se ve que una cuerda, en estado

inmediato al vibrador. Anote el número n

estacionario, puede vibrar con cualquiera de

de semi longitudes de onda contenidos.

su n frecuencias naturales de vibración (𝑓1 , 𝑓2 , … . 𝑓𝑛 )

3. Repita el paso anterior con 20, 30, 40 y 50 gramos dentro del baldecito, cuyo peso debe ser añadido al del peso

EQUIPO

contenido en el para referirnos a la



Un vibrador

fuerza F. como resultado de los pasos



Una fuente de corriente continua

llenar el cuadro de la siguiente página.



Un vasito plástico

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CÁLCULOS Y RESULTADOS

1.

Calcule 𝑓, 𝜆 𝑦 𝑣 para cada peso (p=mg) llenando el cuadro siguiente:

F

n

L

𝒏 𝑭 √ 𝒇= 𝟐𝑳 𝝁

𝝀=

𝟐𝑳 𝒏

𝒗 = 𝝀𝒇

2. Grafique un perfil de la cuerda indicando la posición de mayor Energía Cinética y la posición de mayor Energía Potencial en la cuerda. 3. Grafique f2 versus F e interprete el resultado. Haga ajuste de la gráfica por mínimos cuadrados.

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LABORATORIO Nº 16 MEDICIONES ELÉCTRICAS DC OBJETIVO Familiares al estudiante con los procedimientos de medición utilizando el multímetro digital e instrumentos analógicos para medir: resistencias, voltajes e intensidades de corriente eléctrica. FUNDAMENTO Los instrumentos de medición son los que

PROCEDIMIENTO

hacen posible la observación de cualquier fenómeno físico y su cuantificación en el

Medida de resistencias

proceso de medición. Al realizar una

1. Reconozca

las

características

del

medición en el mundo real, los instrumentos

multímetro en operación para medir

no son sistemas ideales, por lo tanto, tienen

resistencias. (Rangos de escala, error de

una serie de limitaciones que se deben

medida, impedancia interna)

tomar en cuenta para poder juzgar si afectan

2. Selecciones 5 resistores de diferente

de alguna manera las mediciones que se

valor, registre sus valores nominales y

realizan, y así determinar la veracidad de las

tolerancia según el código de colores.

mediciones.

Con el multímetro mida la resistencia de

EQUIPO

cada uno de los resistores, anote el error



Multímetro digital

de medida.



Voltímetro analógico



Amperímetro analógico

el ohmímetro la resistencia entre los



08 cables de conexión

puntos a y b. compare dicha medida con



“Caja de resistores” con resistencias de

la obtenida analíticamente.

3. Arme el circuito de la figura 1 y mida con

5Ω 𝑎 50Ω 

02 resistencias de 10 k y dos resistores de 10 M.

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4. Elija dos resistores: 𝑅6 𝑑𝑒 5Ω 𝑎 50Ω, 𝑅7

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3. Arme el circuito de la figura2. Utilizar dos

de 10 M a 100 M. Mida sus valores

resistores 𝑅1 𝑦 𝑅2 de valor

empleando el multímetro. Anote sus

aproximado de 10k. Mida los voltajes

resultados incluyendo el error de medida

entre a y c (𝑉𝑎𝑐 ), 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎 𝑦 𝑏 (𝑉𝑎𝑏 ) y entre

en cada caso.

b y c (𝑉𝑏𝑐 ), tanto con el multímetro digital

Medida de voltajes DC 1. Reconozca

las

características

como del

multímetro en operación para medir voltajes DC. (Rangos de escala, errores de medida e impedancia interna). 2. Reconozca las características de la

son

el

voltímetro

nominal

analógico.

Compare las medidas de 𝑉𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑛 𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 4. Sustituya los resistores 𝑅1 𝑦 𝑅2 por otras de valor nominal de aproximadamente 10 𝑚Ω. Repita el paso 3.

fuente de voltaje DC. Escala de voltajes de salida y de corriente si hubiere.

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5. Anote sus observaciones referentes a los resultados que ha obtenido. Medida de corrientes DC del

Con los valores de 𝑅1 𝑦 𝑅2 𝑦 𝑉𝑎𝑐 calcule

Multímetro en operación para medir

analíticamente del circuito y compare

intensidades de corrientes DC. (Rangos

este

de escala, error de medida e importancia

experimentalmente.

1. Reconozca

las

características

valor

con

los

obtenidos

3. Reemplace los resistores 𝑅1 𝑦 𝑅2 por

interna) 2. Arme el círculo de la figura 3. Utilizar dos resistores 𝑅1 𝑦 𝑅2 de

valor

nominal

aproximado de 10k. Mida 𝑅1 𝑦 𝑅2 𝑦 𝑉𝑎𝑐 .

otras

de

valor

nominal

bajo

de

aproximadamente de 5Ω 𝑎 50Ω. Repita el paso 2.

Disponga el multímetro para medir la intensidad de corriente, eligiendo la

CONCLUSIONES

escala apropiada. Mida también la

¿A qué conclusiones llega usted después de

intensidad

los resultados obtenidos?

de

corriente

con

el

amperímetro analógico.

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LABORATORIO Nº 17 CURVAS CARACTERÍSTICAS VOLTAJE - CORRIENTE OBJETIVO Obtener las gráficas corriente-voltaje de elementos resistivos y estudiar sus características. FUNDAMENTO

ciertos materiales y para otros la nueva

Al aplicar una diferencia de potencial en los

intensidad de corriente será mayor que el

extremos de un elemento no aislante, se

doble de la corriente original.

obtiene una intensidad de corriente que

EQUIPO

depende de la resistencia eléctrica de dicho



Una fuente de corriente continua (6V)

elemento.



Un

Dicha resistencia en ciertos materiales es

reóstato

para

utilizarlo

como

potenciómetro

independiente de la intensidad de corriente



Un amperímetro de 0 – 1 A

que por ellos circula. En estos casos al variar



Un Voltímetro de 0 – 10V

la



Una caja con tres elementos y dos

tensión

aplicada

se

obtendrá

una

variación de la intensidad de corriente que es

resistencias de valor dados.

directamente proporcional a la variación de



Ocho cables

la tensión; es decir, si por ejemplo, se duplica



Dos hojas de papel milimetrado

el voltaje aplicado también se duplicará la



Un osciloscopio de dos canales de 25

respectiva intensidad de corriente. Existen otros materiales cuya resistencia

MHz, Elenco S1325 

Un transformador 220/6V, 60 Hz

depende de la intensidad de corriente; en ciertos casos la resistencia aumenta con el aumento de la intensidad de corriente y en otros casos disminuye con el aumento de corriente. Es decir, si se duplica la diferencia de potencial la nueva intensidad de corriente será menor que el doble de la original para

PROCEDIMIENTO Primera Parte: Determinación de las curvas usando voltímetro y amperímetro. 1. Identifique en la caja de cinco elementos, los elementos incógnita cuyas curvas características

nos

proponemos

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investigar: E1, E2 y E3. Observe también que hay una resistencia de 1Ω y una de 100Ω . en esta primera parte se usaran solo E1, E2 y E3. 2. Arme el circuito como se muestra en la

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3. Gire el cursor del reóstato a fin de que el voltaje medido sea nulo. 4. Conecte los puntos “a” y “b” a la lámpara (E1) a fin de averiguar el comportamiento de la resistencia de su filamento.

figura 1 y regulando la fuente para que entregue 6V.

5. Varíe el cursor del reóstato para medir la intensidad de corriente que circula por el filamento del foquito cuando la diferencia

Segunda Parte: Observación de las curvas

de potencial es de 1 voltio. Sugerencia:

características usando el osciloscopio.

Emplear una escala de 5 ó 6 V. (EN EL

NOTA: Para hacer eta parte del experimento se supone que el estudiante ha realizado previamente el experimento 29 en este manual.

VOLTIMETRO) 6. Repita el paso anterior para 2, 3, 4, 5 y 6 V. 7. Repita los pasos 4 y 5 para la resistencia de carbón (E2). 8. Repita los pasos 4 y 5 para el diodo (E3)

9. Usando

el

transformador

220/6V,

ensamble el circuito de la figura 2. En esta caso R es la resistencia conocida de

pero teniendo cuidado de no pasar de

1

0,9 A (SE QUEMA). Obtenga los datos

osciloscopio en CHA (figura 5 de

de voltaje para corrientes de 0,0; 0,1;

experimento

0,02;…0,9A.

dependencia respecto del tiempo del

NOTA: Si no pasa corriente y sólo marca voltaje, invertir la polaridad.

W.

coloque

29)

el

control

para

21

observar

del

la

voltaje a través del filamento del foco. Coloque el control 21 en CHB para observar la dependencia (respecto del

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tiempo) de la corriente a través del

control 30 debe estar en posición “hacia

filamento del foco. No olvide que el

afuera”

10. Use el osciloscopio en el modo XY, es

11. Monte el circuito de la figura 3 para

decir, control 30 en la posición “adentro”,

estudiar las curvas características de la

24 en CHA y 21 en CHB. El control 16

resistencia de carbón. En este circuito R

debe estar en posición “hacia afuera”.

es el elemento E2.

Observará la dependencia I vs V para el filamento del foco.

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12. Establezca el circuito de la figura 4 para estudiar la curva característica de un diodo de unión (E3)

lo tanto la resistencia del elemento. RESULTADOS

Compare con los valores obtenidos “manualmente”

1.

Grafique I = f(V) con los valores

usando

voltímetro

y

amperímetro.

obtenidos en los pasos 4, 5 , 6 y 7. 2. ¿En cuál de los elementos se cumple la ley de Ohm y en cuales no? Explique su respuesta. 3. Para una diferencia de 0.8 voltios, halle las resistencias de los tres elementos.

5. En el caso del diodo se puede decir que

4. En el o los casos en que la curva I vs V

hay un voltaje crítico a partir del cual

obtenida en el osciloscopio sea una recta

comienza a conducir. Cuál es ese valor?

determine la pendiente de la recta y por Este documento es propiedad intelectual de UPTELESUP, se prohíbe su reproducción total o parcial sin la autorización expresa (escrita) de la Gerencia General o de un representante legal.

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6. Escriba

sus

conclusiones

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y/o

comentarios.

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