Guia Potencia

MATEMÁTICA SEGUNDO AÑO

Prof. Colombo

POTENCIACIÓN

&

PROPIEDADES

Recuerda: Una potencia es el producto de factores iguales, es decir,

a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ ........ ⋅ a n veces a como factor

a 0 = 1 para todo a distinto de 0. Además estudiamos en clases propiedades de las potencias, las cuales nos facilitarán la operatoria algebraica con potencias. A continuación encontrarás las propiedades vistas en clases: Propiedades de las potencias con respecto a la multiplicación i)

Propiedades de las potencias con respecto a la división

Multiplicación de potencias de igual base

i)

División de potencias de igual base

a n ⋅ a m = a n+ m Ejemplo:

an : am =

3 2 ⋅ 33 = 3 2+ 3 = 35 = 243 Ejemplo:

ii) Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente

a n ⋅ b n = ( a ⋅ b)

Ejemplo:

n

5 2 ⋅ 32 =

an = a n− m m a

45 4 : 4 = 7 = 4 5− 7 = 4 − 2 4 5

7

ii) División de potencias de distinta base e igual exponente

( a ⋅ b) n = a n ⋅ b n ( 5 ⋅ 3) 2 = 152 = 225 ó

a : b = ( a : b) n

n

n

n

an  a =   = n b  b 3

Ejemplo: 10 3

 10  : 5 = (10 : 5) =   = 2 3 = 8  5 3

3

A continuación mencionaremos otras propiedades de potencias que no necesariamente involucran las operaciones anteriores:

(a )

Potencia de una potencia

n m

Ejemplo: Potencia de exponente negativo

i)

(p )

3 2

= a n⋅ m

= p 3⋅ 2 = p 6

Base entera

1 an

a− n = Ejemplo:

3− 2 =

1 1 = 32 9

ii) Base racional

 a    b

−n

n

bn  b =   = n a  a

Ejemplo:

 2    3

−5

5

35 243  3 =   = 5 = 32 2  2

Liceo de Salinas N°2

MATEMÁTICA SEGUNDO AÑO

Prof. Colombo

EJERCICIOS 1) Ahora , vamos a aplicar éstas propiedades aprendidas a los siguientes ejercicios: a6 ⋅ a3 = 2) a − 5 ⋅ a = 3) 2 3 ⋅ 2 2 = 1)

4)

(p )

5 6

(b )

−2 −8

5)

=

=

8)

6)

( − 3) a ⋅ 4 a

=

  

x

x

7)

1  6  ⋅  = 3  5

9)

5 3⋅5 4 = 56 x 7⋅x−2 = 3 x

2) Indica cuál es la respuesta correcta en cada caso. 1) A) B) C) D) E)

( )

k3 ⋅ k4

2

=

k9 k 10 k 11 k 14 k 24 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) Si x = 5 ⋅ 10 − 3 , entonces x2 = A) B) C) D) E)

5 ⋅ 10 6 25 ⋅ 10 − 6 10 ⋅ 10 − 3 5 ⋅ 10 − 1 25 ⋅ 10 6 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(

)

3) ¿Cuál es el valor de 4 ⋅ 5 0 + 30 − 3 0 + A) B) C) D) E)

(

12 0 ⋅ 50 − 30 40

)

4 1 -2 7 0 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------−3

 1 4) ¿Cuál es el valor numérico de  −  ?  3 A) B) C) D) E)

1/27 27 -1/27 -27 Ninguna de las anteriores ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5) El resultado de 32 + 32 + 32 es:

A) B) C) D)

92 36 33

272 E) Ninguna de las anteriores

Liceo de Salinas N°2