Guia Para La Realizacion Del Proyecto.pdf

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

2018

Dra. Ing. Calvo Olivares Romina Facultad de Ingeniería

 2018 AÑO DEL CENTENARIO DE LA REFORMA UNIVERSITARIA

I.

INTRODUCCIÓN

El presente documento contiene la guía para la planificación, programación y control de un proyecto. La planificación abarca la determinación de qué actividades deben realizarse, quién será el responsable de su ejecución, y en qué orden se llevarán a cabo. Otras consideraciones a tener en cuenta son los recursos necesarios, tanto materiales (máquinas, equipos, herramientas e insumos) como humanos (obreros, supervisores, personal administrativo, etc.) para el proyecto, y las restricciones que pueden existir respecto a los mismos (por ejemplo, si se dispone del mismo equipo o unidad de trabajo para llevar a cabo distintas tareas). La programación consiste en estimar la duración de cada una de las actividades necesarias para concretar el proyecto y plasmar esta información en un programa que exprese cuándo comienza y finaliza cada una. El estudiante deberá aplicar dos técnicas para la programación: CPM (Método del Camino Crítico) y PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas), cuya diferencia básica radica en que para la primera los tiempos de duración de las actividades son determinísticos y en la segunda, son probabilísticos. En este último caso, se deberá disponer de tres tiempos para cada actividad: tiempo optimista, tiempo más probable y tiempo pesimista para calcular la duración esperada del proyecto. El empleo del software de administración de proyectos permitirá la aplicación de las técnicas anteriores y así obtener los diagramas de red y de Gantt correspondientes. Esta etapa, para la programación CPM, involucra además la estimación de los costos de dicho proyecto, la elaboración del presupuesto y las curvas de inversión. El control del programa consiste en la supervisión del avance del proyecto y, en caso de ser necesario, el replanteamiento y la actualización del programa. II. CONTENIDO DEL TRABAJO ESPECIAL En el módulo práctico de la materia se llevarán a cabo las siguientes etapas del Proyecto: 1. Planificación 1.1 Memoria Descriptiva. 1.2 Memoria Secuencial. 1.3 Listados de Recursos. 1.3.1 Listado de Personal o Unidades de Trabajo. 1.3.2 Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas. 1.3.3 Listado de Materiales. 1.4 Listado de Tareas (con la indicación para cada una de sus predecesoras). 1.5 Diagrama de Red. 2. Programación 2.1 Tablas de Rendimiento y Asignación de Recursos 2.2 Cálculo de la Ruta Crítica 2.2.1 Diagrama de Gantt a Fecha Temprana del Proyecto. 2.2.2 Diagrama de Gantt a Fecha Tardía del Proyecto. 2.3 Diagramas de carga (uso de recursos). 2.4 Curvas de Inversión a Fecha Temprana y Tardía. 2.5 Aplicación de la Técnica PERT 2.5.1 Estimaciones de tiempo 2.5.2 Probabilidad de concretar el proyecto 2.5.3 Variabilidad en el tiempo de finalización de las rutas no críticas 3.

Aceleración

4.

Evaluación del Riesgo

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III. DETALLES DEL CONTENIDO

1. Memoria Descriptiva Es un documento que debe contener, de forma breve y ordenada, información cuali y cuantitativa del proyecto en cuestión. Ésta dependerá del/os objetivo/s (resultado esperado o producto final) y del campo de aplicación del proyecto. De acuerdo con ello, se podrán detallar las especificaciones técnicas, las normativas aplicables para su ejecución, el detalle del equipamiento a emplear y su ubicación, características constructivas; croquis, planos o figuras y, en general, todos aquellos datos que contribuyan a un mejor entendimiento de aquello que se va a hacer.

Así, por ejemplo, si el proyecto consiste en una obra civil (construcción de una planta productora, de una vivienda, una nave de almacenaje, etc.) se define objetivo del proyecto; lugar de emplazamiento del mismo; superficie del terreno disponible para construir, superficie cubierta y si existieran, dimensiones de las divisiones del mismo; características constructivas de la obra; especificaciones edilicias adicionales según su destino; normativas aplicables y croquis o planos de construcción. En cambio, si el proyecto consiste en la instalación de una sala de compresores dedicada al suministro de aire comprimido para instrumentos en una planta de producción, será importante detallar en la memoria descriptiva el tipo, calidad y capacidad del equipamiento a utilizar para el servicio de aire comprimido (compresores, secadores de adsorción para tratamiento de aire, conjunto de filtración, depósito pulmón para amortiguación de vibraciones, torre de refrigeración, dispositivos para control de los compresores y operación óptima, etc.); la calidad del aire de alimentación (clase, punto de rocío, caudal máximo y presión de trabajo); reglamentaciones específicas para el diseño de la parte eléctrica, los cerramientos y la estructura; el emplazamiento de la sala de compresores y distancia al área de fabricación; datos climatológicos de la zona; la forma de distribución y el material con el que se construirá la cañería de distribución de aire. Se puede incluir información sobre la obra civil pero en forma general y breve.

2. Memoria Secuencial Es un documento que describe en detalle la sucesión de tareas necesarias para concretar el objetivo del proyecto, indicando las relaciones de precedencia que guardan entre sí, y aquellas actividades que se pueden desarrollar en forma simultánea.

Continuando con el ejemplo dado en el apartado anterior, si el proyecto consiste en una obra civil, la secuencia de tareas involucra, en términos generales:  Trabajos preliminares: demoliciones (en caso de ser necesario); obrador (campamento, depósito de materiales, oficinas y baños); nivelación y cercado del terreno; instalaciones provisionales de servicios de agua, electricidad, teléfono y sanitarios; desmalezamiento y limpieza del terreno; y la localización de las obras, trazado y replanteo.  Obra gruesa: excavaciones; construcción de cimientos o fundaciones, armado y llenado de columnas y vigas; armado de contrapiso.  Construcción de mampostería (construcción de muros de ladrillo o bloques de concreto), colocación de tabiques o particiones, revoques y colocación de techos.

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 Instalaciones (agua, luz y gas).  Colocación de carpintería y cerrajería metálica o de madera.  Obra fina: pintura, colocación del piso y vidrios, señalización y cartelería (cuando corresponda).  Colocación de mobiliario de oficina, máquinas y equipos para una línea de producción, etc.  Limpieza general: con el fin de entregar limpias y listas las edificaciones y el predio de las obras, para ser ocupadas. Esta actividad incluye la desmantelación de las instalaciones provisionales. En el caso de la instalación de aire comprimido, la serie de tareas comprende, el layout y colocación de los equipos; la distribución de las cañerías de circulación, las instalaciones de control de presión, eléctricas y electrónicas (para alimentación de equipos y protección de operarios y máquinas) y de protección contra incendios, la instalación mecánica de agua de refrigeración y finalmente, una auditoría para evaluar el funcionamiento de los equipos de generación de aire comprimido y de refrigeración de agua y secado del aire.

3. Listados de Recursos A continuación, se presentan los modelos de planillas de cómputo y presupuesto de recursos a completar en cada proyecto, de modo de obtener información útil para la programación y la determinación de las curvas de inversión. 3.1 Listado de Personal o Unidades de Trabajo Este documento contiene el detalle de los recursos humanos (oficial, ayudante, electricista, técnico especializado, etc.) que constituyen las distintas Unidades de Trabajo (UT) necesarias para llevar a cabo el proyecto, y los costos asociados a cada una. Las UT se conforman de acuerdo a los distintos gremios intervinientes, entendiéndose aquí por gremio, al grupo de personas especializado en alguna función o actividad (ej. albañilería, electricidad, plomería, etc.). En función de la magnitud de trabajo y de la especialización que requiera la tarea, será la forma en que se conformará la Unidad de Trabajo. De este modo, por ejemplo, para llevar a cabo la instalación eléctrica de una casa, una UT posible podrá ser 1 electricista + 1 ayudante, mientras que, para levantar un muro de mampostería, se podrá tener la configuración posible de 1 Oficial albañil + 1 ayudante. Si el personal es propio, el empleador debe responder por el sueldo básico y las cargas sociales y si es subcontratado, sólo con el costo de la subcontratación. En este último caso, se debe tener en cuenta que el costo de subcontratación incluya también el correspondiente a un seguro de trabajo. Se recomienda evaluar cuál es la alternativa más conveniente y rentable. El modelo de planilla a utilizar se presenta en la Figura 1, de la página 4.

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COSTO PERSONAL PROPIO1 UNIDAD DE PERSONAL CANTIDAD TRABAJO Básico

Obra Social2

2

ART

Jubilación

2

Fondo de Desempleo2

COSTO PERSONAL Costo 1 Unitario SUBCONTRATADO Total

COSTO TOTAL DE LA UNIDAD DE TRABAJO Referencias: 1

Ambos costos se deben expresar en [costo/unidad de tiempo], puediendo ser la unidad de tiempo hora, día o mes.

2

Las cargas sociales (Obra Social, ART, Jubilación y Fondo de Desempleo) pueden expresarse como un único monto total en lugar de discriminarlas.

Figura 1. Listado de Unidades de Trabajo.

3.2 Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas Este documento contiene la nómina de las máquinas, equipos y herramientas requeridas en el proyecto y los costos vinculados a su adquisición (costos de compra) o alquiler (canon de alquiler) y utilización (costo de amortización, gastos por consumo de combustible y lubricantes, repuestos y otros asociados). En el caso de que la máquina o equipo se compren, se deberá registrar su correspondiente uso o “desgaste” para el proyecto en cuestión a través del concepto de amortización. El valor de amortización puede obtenerse por consulta al proveedor del equipo o bien por cálculo. La metodología de cálculo para el mismo es la siguiente:

CA 

PV  VR VU

Donde: CA: Costo por unidad de tiempo de Amortización de la máquina o equipo. PV: Precio de Venta de mercado de la máquina o equipo nuevo. VR: Valor Residual de la máquina o equipo al finalizar la vida útil. VU: Vida útil de la máquina o equipo. En caso de alquilar el equipamiento, se deberá registrar el monto de alquiler. El modelo de planilla propuesto es el que se observa en Figura 2: C OS T O OP E R AT IVO (C O) IT E M

DE S C R IP C IÓN

C ANT IDAD

Valor Otros Vida Útil L ubric antes y R epues tos CO Valor de 2 R es idual c os tos Amortizac ión 1 3 2 Merc ado [$] [$] C ombus tibles T otal [$] [$]

C OS T O AL QUIL E R E QUIP AMIE NT O (C AE ) C ánon de C AE alquiler T otal [$] [$]

R eferencias : 1

L a vida útil debe expres ars e en [unidad de tiempo], pudiendo s er mes es o años .

2

L os cos tos deben expres ars e en [cos to/unidad de tiempo] , pudiendo s er la unidad de tiempo hora, día o mes .

3

E l cons umo de lubricantes y combus tibles debe expres ars e en [litros /unidad de tiempo],puediendo s er la unidad de tiempo hora o día.

Figura 2. Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas.

La decisión acerca de alquilar o comprar una máquina o equipo dependerá de la magnitud del proyecto, del nivel de criticidad del equipo, de su disponibilidad para el proyecto, del uso efectivo que se le va a dar a lo largo de la vida del mismo (¿se utilizará una única vez para una tarea en particular o para varias tareas durante un periodo de tiempo prologado?), etc. Guía para la realización del Proyecto de Aplicación

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3.3 Listado de Materiales Este documento contiene la descripción de los materiales (ladrillos, hierro, maderas, cañerías, etc.) requeridos para la ejecución de las distintas tareas, la unidad de medida empleada (m, m 3, kg, etc.), la cantidad a adquirir, el costo unitario y total asociado, la forma de pago (contado efectivo, cheque, a plazo) y el plazo de entrega.

La Figura 3, muestra un modelo de planilla para el registro de esta información: FORMA DE PAGO COMPRA Nº/ DESCRIPCIÓN

UNIDAD DE CANTIDAD MEDIDA

COSTO COSTO Contado Efectivo Cheque UNITARIO TOTAL [$/Unidad] [$] % % Monto Monto Plazo 2 [$] [$] pago1 pago1

A plazo %pago1

PLAZO DE

2 Monto a Monto ENTREGA Monto financiar % Interés total Interés [$] [$] [$]

TOTAL COMPRA Nº Referencias 1

Se debe indicar qué porcentaje del total de la compra está financiado con la forma de pago en cuestión. Por ejemplo, si se adquiere arena y se paga 30% al contado y el resto se financia, se debe indicar 30 en Contado Efectivo/%pago y 70 en A plazo/%pago. 2

Se debe expresar en [unidad de tiempo], la cual podrá ser días o meses.

Figura 3. Listado de Materiales.

La importancia de este listado radica en que permite recopilar y plasmar información sobre costos, formas de financiación y, sobre todo, el plazo de entrega que el proveedor establece para los distintos insumos o materiales, el cual influirá en la programación de tareas del proyecto. NOTA IMPORTANTE: en la sección BIBLIOGRAFÍA se presentan una serie de Enlaces útiles para completar algunos de los datos requeridos en las tablas anteriores.

4. Listado de Tareas Contiene las distintas actividades y/o tareas que constituyen el proyecto. Para su elaboración se debe considerar la información descripta en las memorias y en los listados de recursos, y en función de las particularidades del proyecto y/o el criterio del programador, aplicar alguno de los criterios de división de tareas. División de tareas de un proyecto Cuando se programa un proyecto se plantea para el programador la necesidad de decidir hasta dónde subdividir una tarea o hasta dónde agrupar un conjunto de actividades afines en una sola mayor. Una división excesiva no posibilita un análisis de sensibilidad ya que genera una serie de pequeñas tareas, que, al modificar sus fechas de inicio de temprano a intermedio o tardío, no producen cambios significativos en la programación o en los resultados económico-financieros derivados de ella. En adición, el nivel de complejidad aumenta debido a que las interrelaciones entre las tareas hacen incomprensible e incontrolable la programación.

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Un agrupamiento excesivo también impide un análisis de sensibilidad, ya que pequeños cambios en una tarea traen aparejado un cambio excesivo en los resultados. Además, la simplicidad de los gráficos asociados a estos proyectos y el escaso número de tareas asociadas, provoca restricciones inexistentes. A continuación, se explican algunos criterios para dividir las tareas y así tratar de evitar estos inconvenientes. 1. Tiempos relativos: considera la duración relativa de las tareas, por ejemplo, si la duración del proyecto programado se toma en meses, no se considerarán las tareas cuya duración sea menor a un día, excepto que requiera una alta especialización y su costo sea tan elevado que impida su agrupamiento con otras (por ejemplo, la puesta en marcha de un equipo de alta tecnología). 2. Costo involucrado: considera las inversiones que deben realizarse en el momento de llevar a cabo la tarea. Así, una tarea del proyecto puede involucrar un tiempo no significativo, pero si una inversión importante. 3. División por gremios: tiene en cuenta el gremio que interviene en la ejecución de cada tarea, así como el tamaño del proyecto y su relación con la tarea. Recordemos que un gremio es entendido aquí como el grupo de operarios especializados que realiza un trabajo específico o tareas que requieren un equipamiento específico. Por ejemplo: tareas de albañilería, diseño, ingeniería, eléctricas, de gas, etc. 4. Requerimientos de precedencia: se deben determinar las relaciones de precedencia entre las actividades y en caso de ser necesario, se pueden subdividir. Así, al definir cada tarea debemos preguntarnos qué tareas deben completarse previamente para dar inicio a la que se está analizando. 5. Lugar del trabajo: los trabajos realizados en lugares diferentes deben ser considerados separadamente. El listado de tareas contiene información sobre las tareas y sus relaciones de precedencia. No contiene información sobre duraciones porque este documento pertenece a la etapa de Planificación. En el apartado Ejemplo de proyecto: construcción de casa de un dormitorio, listado de tareas se presenta el listado de tareas del proyecto.

5. Diagrama de Red Es un gráfico en el que cada tarea está representada por un único arco (o rama) dirigido en el sentido de avance del proyecto e identificada por dos nodos, el de inicio y el de terminación de dicha tarea. Estos nodos establecen las relaciones de precedencia entre las tareas.

Definidas todas las actividades y conocidos los recursos que implicará cada una, el paso siguiente es representarlas de manera gráfica en un diagrama de red que muestre la secuencia apropiada y las interrelaciones necesarias para lograr el alcance de trabajo de todo el proyecto. Para establecer las relaciones de precedencia entre ellas, el estudiante debe formular, para cada actividad que esté analizando, las siguientes preguntas: 

¿Qué actividades deben terminarse de inmediato antes de que pueda iniciarse?



¿Qué actividades pueden realizarse en forma simultánea con ésta?



¿Qué actividades no se pueden iniciar sino hasta que ésta se haya terminado?

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Respondidas estas preguntas, el estudiante puede obtener el diagrama de red correspondiente. En el apartado Ejemplo de proyecto: construcción de casa de un dormitorio, diagrama de red, se presenta el diagrama del proyecto. Es importante aclarar que, en general, los programas computacionales de administración de proyectos adoptan la convención AON (Activity On Nodenetwork), en la cual cada tarea está representada por un nodo y los arcos, por las relaciones de precedencia. Es un enfoque orientado a las actividades. En este caso, las relaciones de precedencia requieren que no comience una actividad sino hasta que todas las precedentes hayan sido terminadas.

El proceso de planificación finaliza con este diagrama. 6. Tablas de Rendimientos y Asignación de Recursos 6.1 Tablas de Rendimiento Una vez definidas las tareas e identificadas las relaciones de precedencia, el próximo paso involucra la determinación de las duraciones de cada una de esas tareas. Para estimar la duración de cada actividad, será necesario determinar el rendimiento del recurso humano y de las máquinas y equipos considerados en el proyecto. Este dato podrá obtenerse a partir de manuales de construcción civil, revistas especializadas, y manuales de usuario de máquinas y/o equipos; o bien consultando a personal especializado en el tema como ingenieros, arquitectos, diseñadores, oficiales albañiles, proveedores, etc. Para el registro de los rendimientos, se puede emplear la Tabla 1: Descripción de la tarea

Rendimiento

Unidad

Cantidad

Unidad

Duración

Tabla 1. Tabla de rendimientos

Es importante tener en cuenta que toda tarea a realizar tiene, sin dudas, una cantidad de mano de obra asociada. La determinación de la cantidad de mano de obra, dependerá de muchos factores los que se relacionan directamente con la idiosincrasia de la Industria de la Construcción. Si bien existen manuales en los que se determinan diferentes rendimientos de mano de obra para gran cantidad de trabajos, hay que señalar que, para cada caso particular, el computista de presupuesto deberá evaluar cuidadosamente los mismos. Los rendimientos son también función directa de los factores propios de la obra, por ejemplo, zona del país en el que se emplazará la obra, el clima, los equipos disponibles, la composición de las cuadrillas, pero sin excepción el factor que más influirá es la calidad e idoneidad de los operarios que vayan a realizar los trabajos. Sin embargo, es perfectamente razonable utilizar los rendimientos de manuales, quedando siempre a cargo de quien realiza el presupuesto la modificación última de los mismos para adaptarlos a las características de la obra en estudio. Una vez determinados los rendimientos se deben asignar los recursos (personal, materiales, máquinas y equipos) a cada tarea para determinar el costo de ejecución de las mismas. A partir de esta información, es posible determinar el costo directo de realización del proyecto. 6.2 Tabla de Asignación de recursos Es un documento en el cual, a cada tarea, en función del tipo y requerimientos de la misma, se le asignan los recursos (materiales y humanos) necesarios para su ejecución, se determina el tiempo en función de los rendimientos y el costo que implica.

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COSTO TOTAL DE LA TAREA

DURACIÓN DE LA TAREA [T]

ASIGNACIÓN DE MATERIALES

Costo Total unitario [$/t]

Unidad

Rendimiento

Unidad

Costo total GME [$]

ASIGNACIÓN DE MAQUINAS Y EQUIPOS

GME Nº

Costo Total unitario [$/t]

Unidad

Rendimiento

Unidad

Costo total UT

ASIGNACIÓN DE UNIDAD DE TRABAJO

UT Nº

DESCRIPCIÓN DE LA TAREA

ÍTEM

En la Tabla 2 se presenta un modelo de Tabla de Asignación de Recursos para determinar el costo directo total del proyecto.

COSTO TOTAL DIRECTO DEL PROYECTO Tabla 2. Tabla de Asignación de recursos

7. Cálculo de la ruta crítica El estudiante deberá, como primera etapa del proceso de programación, obtener la ruta crítica, siendo ésta la trayectoria más larga del proyecto y la que determina su duración. Las tareas de la ruta crítica representan aquellas actividades que retrasarán el proyecto a menos que se terminen a tiempo. Por este motivo, resulta importante para el administrador del proyecto identificar las mismas. Esto le permitirá volver a planificar, programar y reasignar los recursos. El cálculo de la ruta crítica implica dos pasos: el paso hacia adelante, que determina los tiempos de ocurrencia más tempranos y el paso hacia atrás que establece los de ocurrencia más tardíos de cada actividad. Paso hacia adelante: los cálculos se inician en la primera tarea y avanzan hacia la última actividad del proyecto. Se definen aquí: Inicio temprano (ITE)= el tiempo o la fecha más cercana en la que puede comenzar una actividad, suponiendo que todas las que le preceden han finalizado. Terminación Temprana (TTE)= el tiempo o la fecha más cercana en que una actividad puede terminar.

Paso inicial: se establece que la fecha de inicio más temprana de la primera tarea es igual a cero (ITE=0). Paso general: si la tarea tiene una única predecesora, la fecha de inicio más temprana se calcula como: ITEpredecesor +Duración tarea predecesora Si la tarea tiene más de una predecesora, la fecha de inicio más temprana se determina: Max  ITEpredecesor +Duración tarea predecesora Guía para la realización del Proyecto de Aplicación

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Paso hacia atrás: los cálculos se inician en la última tarea del proyecto y retroceden hacia la primer actividad del mismo. Se definen aquí: Inicio tardío (ITA)= tiempo o fecha más lejana en que una actividad puede iniciarse sin retrasar la duración de todo el proyecto. Terminación tardía (TTA)= el tiempo o fecha más lejana en que una actividad puede finalizar sin retrasar la duración de todo el proyecto. Paso inicial: se establece que la fecha de terminación tardía es igual a la fecha de terminación más temprana de última tarea, que coincide con la duración del proyecto (TTA=TTE). Paso general: si la tarea tiene una única predecesora, la fecha de inicio más tardía se calcula como: TTApredecesor - Duración tarea predecesora Si la tarea tiene más de una predecesora, la fecha de inicio más temprana se determina: Min  TTApredecesor -Duración tarea predecesora Luego, se calculan las holguras que es el tiempo libre para cada tarea: Holgura= TTA-TTE

ó,

Holgura= ITA-ITE Las actividades con tiempo de holgura cero son las que conforman la ruta crítica. A continuación, se presenta un ejemplo que permitirá clarificar los conceptos anteriores. Determinar la ruta crítica de la red de proyecto de la Figura 4 , (ejemplo tomado del libro Investigación de Operaciones, H. A. Taha, 9na Edición, página 254). La duración de las tareas está dada en días. A 5

D 8

G 1

C 3

INICIO

B 6

H 12

FIN

E 2

F 11

Figura 4. Red de Proyecto ejemplo. Convención AON.

En la red de la Figura 4, cada nodo representa una actividad y los arcos las relaciones de precedencia ya que se empleó la convención AON. La representación completa de cada nodo se presenta en la Figura 5, página 10:

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Figura 5. Representación completa de un nodo. Convención AON.

Ahora observemos, en la Figura 6, el paso hacia adelante para calcular las fechas de Inicio y Terminación Temprana. Tal como se explicó previamente, cuando una actividad tiene dos predecesoras, se toma la ITE de mayor valor: A 5

0

5

5

INICIO

5

B 6

0

D 8

13

C 3

8

G 1

13

14 Se toma el mayor valor

13 Se toma el mayor valor

6

8

E 2

10

8

F 11

19

H 12

25

FIN

Figura 6. Red de Proyecto ejemplo. Paso hacia adelante, cálculo de fechas de inicio y terminación tempranas.

Calculadas las fechas tempranas, realizamos el paso hacia atrás para calcular las fechas de Inicio y Terminación Tardía. Como antes se mencionó, cuando una actividad tiene dos predecesoras, se toma en este caso la TTA de menor valor (ver Figura 7): Se toma el menor valor

Se toma el menor valor

0 0

A 5

5

5

5

5

INICIO

5 8

0 5

B 6

D 8

C 3

13

13

13

24

14 25

8

13

11

13

6

8

11

11

Se toma el menor valor

G 1

8 14

E 2

10

F 11

19

H 12

25

FIN

25

13

25

Figura 7. Red de Proyecto ejemplo. Paso hacia atrás, cálculo de fechas de inicio y terminación tardías. Guía para la realización del Proyecto de Aplicación

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Aquellas tareas cuya holgura sea igual a cero, son las que constituyen el camino crítico. Continuando con el ejercicio se tendrá que la ruta crítica está formada por las actividades A, D y H, implicando el proyecto un total de 25 días para su ejecución. En la Figura 8, se muestra la ruta crítica en color rojo: 0 0

A 5

5

5

5

5

INICIO

5 8

0 5

B 6

D 8

C 3

13

13

13

24

G 1

14 25

8

13

11

13

6

8

11

11

8 14

E 2

10

F 11

19

H 12

25

FIN

25

13

25

Figura 8. Red de Proyecto ejemplo. Determinación de Ruta Crítica.

Estos cálculos se podrán realizar empleando cualquier software de administración de proyectos, ingresando las tareas con sus respectivas duraciones y relaciones de precedencia, y efectuando la asignación de recursos y costos a las mismas. Esto permitirá obtener el Diagrama de Gantt, en el cual se podrá visualizar la ruta crítica.

Diagrama de Gantt Es un gráfico de barras horizontales que ilustra el cronograma del proyecto. El eje de ordenadas identifica la actividad mientras que el eje de abscisas define la ubicación de la misma en el tiempo. Cada barra representa una actividad o tarea, su vértice izquierdo corresponde a la fecha de inicio, el derecho a la fecha final prevista y la longitud, a la duración de la misma. El estudiante podrá obtener los Diagramas de Gantt correspondientes para las Fechas Tempranas (FETE) y Fechas Tardías (FETA) del proyecto, y en base a estas fechas el software calculará y mostrará la ruta crítica. Las Figura 9 yFigura 100, muestran un ejemplo de Diagrama de Gantt para un proyecto de elaboración de presupuesto para un nuevo producto (ejemplo tomado del libro Investigación de Operaciones, H. A. Taha, 9na Edición, página 251). La Figura 9 muestra el Diagrama de Gantt a Fecha Temprana y la Figura 10 a Fecha Tardía, las actividades pertenecientes a la ruta crítica se indican en color rojo.

Figura 9. Elaboración de presupuesto para un nuevo producto, FETE. Guía para la realización del Proyecto de Aplicación

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Figura 10. Elaboración de presupuesto para un nuevo producto, FETA.

8. Diagramas de carga (uso de recursos) Es un diagrama de barras verticales que permite supervisar las asignaciones de los distintos recursos (personal, máquinas y equipos, materiales) a las tareas del proyecto. Puede ocurrir que algunos recursos estén sobreasignados, es decir, que se hayan asignado a más tareas de las que pueden ejecutar en el período laborable disponible; o bien subasignados, es decir, asignados a una tarea que requiera menos tiempo del que el recurso esté disponible. Esto posibilita realizar los ajustes necesarios para equilibrar las cargas de trabajo y hacer un uso más eficiente de los mismos.

Supongamos que dos tareas tienen una duración de cuatro horas, que ambas comienzan y finalizan al mismo tiempo, y están asignadas al mismo oficial albañil. Este recurso está sobreasignado ya que durante el período de cuatro horas debe realizar las dos tareas, es decir trabaja al 200%. Si, por ejemplo, se redistribuyen las tareas (teniendo en cuenta su holgura), el oficial trabajaría al 100% ya que utilizaría su jornada laboral de 8 horas para realizar las actividades. Otra opción podría ser, asignar a un ayudante para que se distribuya la carga laboral. En la etapa de balanceo del proyecto, se aprenderá a resolver sobreasignaciones de recursos y a hacer un uso más eficiente de los mismos a través de las técnicas de nivelación y suavizado.

9. Curvas de Inversión Es un gráfico que representa el uso de los recursos (principalmente los financieros) en forma acumulativa, utilizados a lo largo de la vida del proyecto, es decir, se obtienen costos acumulados en función del tiempo. Por su forma de S alargada se conoce también como “Curva S”. Es un instrumento empleado para el control de avance de dicho proyecto. Esta herramienta permite determinar la correcta aplicación y uso del presupuesto del proyecto, ya que indica período a período cómo se ha ejecutado el costo respectivo de cada actividad. Esta información, al compararse con el plan propuesto, permite establecer si nuestro proyecto puede terminarse dentro del presupuesto especificado. Esta curva se puede obtener de varias maneras. La que emplearemos en nuestro caso es una de las más usuales. Para su construcción, supondremos que el costo de cada actividad se distribuye en forma uniforme a lo largo de su duración, de modo que si se divide el costo total de la tarea por dicha duración se obtendrá el costo diario de la misma. Disponiendo de estos datos para cada tarea y adicionalmente, aquella suministrada por el Diagrama de Gantt referente a la ubicación de las mismas en el tiempo, se puede determinar la cantidad de dinero que se desembolsa diariamente y la inversión acumulada tanto a fecha temprana como a fecha tardía a lo largo de la vida del proyecto.

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Asimismo, se pueden aplicar en su construcción alguno de los conceptos siguientes para los costos de las tareas: por valores devengados, es decir por aquellos realizados y comprometidos, pero no íntegramente cancelados; o por valores efectivos, es decir, por aquellos costos efectivamente pagados. En el apartado Ejemplo de proyecto: construcción de casa de un dormitorio, Curvas de Inversión, se muestran las Curvas S del proyecto a Fecha Temprana y Fecha Tardía. Es importante aclarar que, en términos generales, para el caso de considerar el proyecto a Fecha Temprana, existe una concentración de actividades y, por lo tanto, mayor costo acumulado hacia el inicio. En cambio, si se determina el proyecto a Fecha Tardía, las actividades y, por ende, su costo acumulado se concentran hacia el final. En las Figura 11 y Figura 12 siguientes se observan los gráficos típicos para ambos casos:

Figura 11. Curva S del proyecto a Fecha Temprana. Imagen extraída del libro “Cuadernos de Ingeniería de Proyectos III: Dirección, Gestión y Organización de Proyectos”. Página 109.

Figura 12. Curva S del proyecto a Fecha Tardía. Imagen extraída del libro “Cuadernos de Ingeniería de Proyectos III: Dirección, Gestión y Organización de Proyectos”. Página 108.

10. Aplicación de la Técnica PERT Tres estimaciones de tiempo Al aplicar la técnica CPM a proyectos de construcción, instalación o mantenimiento, se dispone de estimaciones bastante precisas de los tiempos de las actividades, dado que es probable que la planta disponga de historiales, y debido a que la tecnología utilizada no tiene cambios significativos en el corto plazo.

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Sin embargo, cuando se trata de proyectos nuevos que involucran una tecnología distinta, o que si bien son conocidos, pero se ejecutan en una localización geográfica diferente, o bien son proyectos del tipo investigación y desarrollo, en el que los productos requieren un alto grado de innovación y la tecnología cambia con rapidez, es posible que se presente la dificultad de contar con las estimaciones precisas de los tiempos de las actividades. En estos casos, se aplica PERT asumiendo que los tiempos de duración de las tareas son probabilísticos y se basan en tres estimaciones: 1. Tiempo optimista: a, ocurre cuando el proyecto se ejecuta en el tiempo planificado. 2. Tiempo más probable: m, cuando la concreción se realiza en condiciones normales, es la estimación más realista del tiempo necesario para concretar la actividad. 3. Tiempo pesimista: b, se presenta cuando el proyecto se ejecuta en condiciones desfavorables. El tiempo más probable, m, pertenece al intervalo (a,b). Estas estimaciones siguen la Distribución de probabilidad Beta, la cual es apropiada para calcular el valor esperado y la varianza de los tiempos de finalización de la tarea. Esto puede observarse en la Figura 13.

Figura 13. Distribución de Probabilidad Beta para los tiempos de las actividades de un proyecto.

Para encontrar el tiempo esperado o promedio de cada tarea, la distribución beta pondera las estimaciones vistas de la siguiente forma:

t  ti 

a  4m  b 6

Para determinar la varianza del tiempo de terminación de cada tarea utiliza:

i

2

ba    6 

2

La desviación estándar σ es la raíz cuadrada de la varianza, es decir:

i 

ba 6

Probabilidad de concretar el proyecto Una vez obtenidos los tiempos de duración promedio de cada actividad, la ruta crítica o Duración Esperada del proyecto se obtiene aplicando los mismos conceptos que en la técnica CPM, es decir, se emplea el paso hacia atrás y el paso hacia adelante, y aquellas tareas cuyas holguras son cero forman

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parte de la ruta crítica. Sin embargo, se deben tener en cuenta algunas consideraciones adicionales que detallaremos a continuación. Para calcular la Duración Esperada del proyecto en base a los tiempos o duraciones esperadas de las tareas de la ruta crítica, es necesario considerar los siguientes supuestos: • Los tiempos de las actividades son variables aleatorias estadísticamente independientes; • La ruta crítica siempre debe requerir un tiempo mayor total que cualquier otra trayectoria y no cambia (incluso si varían los tiempos de terminación reales de la tarea); • El número de actividades es suficiente (n>30) para aplicar el Teorema del Límite Central según el cual la duración mínima del proyecto (suma de las duraciones esperadas de las tareas de la ruta crítica) seguirá una Distribución Normal. Bajo estos supuestos, PERT asume que la duración esperada del proyecto es la suma de los tiempos esperados de las tareas que conforman el camino crítico: Duración esperada del proyecto=(tiempos esperados de las tareas de la ruta crítica) De igual modo, la varianza del tiempo de ejecución del proyecto es la suma de las varianzas de los tiempos de las tareas críticas:

 p2  varianza del proyecto=(varianzas de tareas de la rutas crítica) crítica) Finalmente, la desviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza obtenida. Si bien los tiempos esperados están aleatoriamente distribuidos, el promedio o duración esperada del proyecto, aplicando el Teorema del Límite Central, siguen aproximadamente una Distribución Normal o en forma de Campana de Gauss. Puesto que esta distribución es muy conocida, se utiliza para obtener conclusiones importantes sobre los resultados de cálculo. Ahora bien, el estudiante se podrá preguntar aquí por qué no simplemente estimar los valores promedio o esperados y hacer los cálculos PERT/CPM en función de éstos. La respuesta es que se necesita saber qué tan confiables son las estimaciones de los tiempos esperados y esto se puede hacer disponiendo de los tres valores. Por otra parte, si la variabilidad de los tres valores dentro del intervalo fuese alta, se presenta mayor incertidumbre y, por ende, menor confianza en el tiempo esperado que se calcula. A menor confianza, la probabilidad de terminar una tarea en una fecha determinada se reduce. Además, al disponer de los tres valores, se puede calcular la dispersión de los tiempos (varianza  2 ) y esta información se puede emplear para evaluar la incertidumbre de que el proyecto finalice en la fecha programada. Para analizar la probabilidad de cumplimiento, consideremos como ejemplo la instalación de un compresor de aire, y supongamos que los tiempos de instalación, dados en horas, son los siguientes: T iempo O ptimis ta (a) 5

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T iempo más probable (m) 8

T iempo P es imis ta (b) 10,5

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El tiempo esperado y su varianza serán:

T 

5  4 * 8  10,5  7,9 6 2

2

ba  10,5  5      0,84  6   6 

 

Ahora, se desea conocer la probabilidad de que esta tarea sea realizada en 6 días. Para ello, vamos a considerar la distribución Normal estándar y calcularemos el valor de z. Por definición:

z

x

  media de la muestra, que en nuestro caso correspondería a T



  desviación estándar de la muestra.

El valor de z será:

z

6  7,9

 2,07

0,84 con z ingresamos en la Tabla de Distribución Normal Estándar (Figura 14):

Figura 14. Tabla de Distribución Normal. Z=2.07.

y obtenemos ( z   2,07 )=0,0192, es decir, que existe una probabilidad muy baja, del 1,92% (aproximadamente 2%), de que la tarea sea realizada en 6 días. El mismo cálculo se puede realizar a través de Hoja de cálculo, utilizando la función DISTR.NORM.ESTAND(z).

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El mismo procedimiento se puede aplicar para determinar cuál es la probabilidad de que el proyecto termine en una fecha anterior a la que se obtiene como suma de los tiempos esperados de las tareas de la ruta crítica. Por otra parte, para determinar la duración de un proyecto dada una determinada probabilidad de finalización se debe despejar y calcular el valor de X en la expresión para z. Supongamos un proyecto cuya duración esperada se ha estimado en 205,63 días y se desea conocer cuál es la duración que debería tener para una probabilidad de finalización del 98%. De este modo, ingresamos a la Tabla de Distribución Normal y determinamos cuál es el valor de z para una probabilidad de 0,98: z≈2,06. O bien con el valor de probabilidad, ingresamos en Planilla de Cálculo y seleccionamos la función INV.NORM.ESTAND (0,98), con lo cual se obtiene z≈2,05. Para que la probabilidad de cumplimiento del proyecto sea del 98% utilizamos el z de 2,06 y calculamos la duración esperada del proyecto:

X  205,63   Pr(T  X )  Pr z    Prz  2,06  0,9803 2,55   X  205,63  0,98  X  208,13 2,55 El proyecto deberá tener una duración de aproximadamente 208 días para que la probabilidad de terminación sea del 98%. Variabilidad en el tiempo de finalización de las rutas no críticas Hasta el momento nos hemos enfocado en analizar la variabilidad de los tiempos de las actividades críticas. Sin embargo, cuando existe una variabilidad en los tiempos es importante investigar también qué ocurre con las tareas no críticas. Supongamos que una tarea es no crítica, pero tiene una varianza significativa en comparación con la holgura de esa tarea. Si dicha tarea se realiza en un tiempo pesimista, es probable que el proyecto no finalice en la fecha prevista. Por tal razón, cuando se buscan las probabilidades de los tiempos de terminación puede ser necesario que verifiquemos todas las actividades y no sólo las críticas, en particular, cuando las varianzas son significativas si se las compara con las holguras.

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IV. EJEMPLO DE PROYECTO: CONSTRUCCIÓN DE CASA DE 1 DORMITORIO A continuación, se presenta un ejemplo de proyecto, en el cual se desarrollan todos los puntos anteriores. La información fue extraída y sintetizada de los pliegos de especificaciones técnicas que elabora el Banco Hipotecario para el Programa de Créditos Argentino (PRO.CRE.AR. Bicentenario). 1. Memoria Descriptiva El proyecto tiene por objeto la construcción de una casa de 1 dormitorio que se destinará al uso familiar. La misma se encontrará ubicada en la calle Chuquisaca al 1350, de la localidad de Villa Hipódromo en Godoy Cruz. El terreno disponible para construir tiene longitud de 14,45 metros de profundidad por 10 metros de ancho, lo que resulta en una superficie de 144,5 m2. La casa tendrá una superficie cubierta de 52 m2. Para su construcción se tendrán en cuenta las exigencias municipales correspondientes (ubicación, ventilaciones, etc.) y la orientación de la vivienda, de modo que sea posible obtener las mejores condiciones de ventilación, iluminación y asoleamiento. Como trabajo preliminar se efectuará la limpieza del terreno en el área correspondiente a todo el emplazamiento de las obras (zonas de edificación y áreas exteriores incluidas en el perímetro total del proyecto). Puesto que el suelo no es arcilloso, se utilizarán como fundaciones zapatas corridas de hormigón armado. Los muros de la vivienda tendrán una altura de 2,70 metros y se construirán con bloques cerámicos portantes de 8 cm x 18 cm x 33 cm los divisorios del baño con el hall de acceso y de éste con la cocina, ladrillos cerámicos no portantes de 12 cm x 18 cm x 33 cm para tabique divisorio entre el dormitorio y el living-comedor; y se usarán bloques cerámicos portantes de 18 cm x 19 cm x 33 cm en todo el perímetro de la propiedad en los muros exteriores y en el muro que divide el baño del hall y del dormitorio y la cocina con el living-comedor. El cierre perimetral será de ladrillo común. Para el techo se utilizará madera de primera calidad, bien estacionada, recta y sana, y tratada con productos fungicidas e insecticidas. Para la estructura del techo se utilizará madera de Pino Eliotis, la cumbrera será de 3"x 8"los y los cabios de 2"x4", colocados según plano de estructura de techos, y el machimbre será de Pino Paraná de 3/4" x 6". La cubierta será de Chapa galvanizada sinusoidal prepintada Nº 25 con una pendiente de 50 cm por metro y con una superposición mínima de 10 cm. entre chapas. Éstas se colocarán de abajo hacia arriba superpuestas y en sentido contrario a los vientos dominantes con lluvia en el lugar. Los revoques serán a la cal, el espesor del mismo dependerá del mampuesto sobre el que se trabaje, pero el grueso ubicado en sectores a la intemperie, deberá ser más reforzado. El enlucido interior se realizará de yeso. El contrapiso se realizará de hormigón de cascotes en toda la superficie cubierta de la propiedad y el sector de galería, parrilla y veredas perimetrales; las carpetas serán de cemento con hidrófugo bajo piso cerámico, ubicado en toda la planta. En relación al piso de la vivienda, en las veredas, patios y azoteas deberán dejarse las juntas de dilatación necesarias para evitar fisuras por dilataciones y contracciones. En el baño se utilizará cerámica esmaltada de 20 x 20 cm2 y en el resto de la planta de la vivienda de 30 x 30 cm2. Respecto a la carpintería y herrería, la puerta de acceso a la propiedad será tipo P1 marco y hoja de abrir exterior doble chapa BWG 18 inyectada 0,90 x 2,00 m2, los marcos y otras estructuras se construirán de caño estructural 80 x 80 m, caño estructural 30 x 30 m y perfiles ángulo. Las ventanas serán de aluminio,

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prepintadas de blanco. Las puertas interiores serán de marco de chapa BWG18 y hoja de mdf para pintar. Los amoblamientos serán de madera, con puertas y estantes de melamina y herrajes de acero inoxidable. Las instalaciones eléctricas se colocarán embutidas en interiores y superficies semicubiertas y enterradas (en el caso de la línea seccional principal). Como el techo se construirá inclinado, las bocas de iluminación serán ubicadas exclusivamente en paredes. Se utilizará cañería semipesada de acero, tanto en losas como en mampostería. Se emplearán caños plásticos flexibles para instalaciones eléctricas de baja tensión (BT) y muy baja tensión (MBT). El agua se proveerá mediante una conexión de diámetro 19mm sobre la red externa y tendrá además un tanque de reserva elevado de polietileno tricapa, de 850 litros, con un colector de dos bajadas. La distribución de agua fría y caliente a los artefactos sanitarios se hará con cañerías de copolímero Random termofusionado con sello de certificación IRAM. Los caños de agua caliente estarán debidamente aislados. Respecto a la instalación de gas, se realizará el conexionado con la red exterior, y las cañerías a emplear serán de hierro negro con revestimiento epoxi, al igual que sus accesorios. Las ventilaciones de artefactos se ejecutarán con cañerías y piezas especiales de chapa de hierro Nº 24 cincada. Para la renovación de aire en los ambientes donde se instalen artefactos de gas de cámara abierta, se colocarán las rejas de aeración reglamentarias. Deberá estar habilitada por la empresa de gas proveedora (ECOGAS). Las paredes interiores, los cielorrasos interiores y exteriores serán pintadas con pintura al látex, cuando sea necesario, con retoques de enduido. Para la carpintería metálica y la de madera se utilizará esmalte sintético. Los artefactos, las griferías y accesorios se colocarán dentro de las reglas del arte. Todos los artefactos serán conectados a sus respectivas cañerías de agua y desagües mediante conexiones cromadas con rosetas. Las conexiones de agua serán del tipo flexible, cobre cromado, de 30 o 40 cm de largo según convenga. Para la ejecución de las obras se contará con los gremios de trabajo correspondiente y se utilizarán volquetes y camiones para retirar los escombros generados. 2. Memoria Secuencial Las tareas de construcción de la vivienda se inician con la compra de materiales para la obra gruesa (ladrillos, cemento, cal, arena, piedras, etc.) y para las instalaciones (gas, agua, electricidad) y el alquiler de bomba, para hacer las coladas de la mezcla. Estas compras tienen un tiempo de espera asociado que se debe considerar, para poder disponer de los materiales en el momento necesario. Mientras se espera la llegada de los materiales, se efectuará la limpieza del terreno quitando malezas, arbustos, o cualquier elemento que interfiera en el emplazamiento; y la nivelación. A continuación, se construye el obrador para el resguardo de máquinas, equipos, herramientas y materiales; y se coloca una valla provisoria para el cierre de la obra. Luego se realiza el replanteo y las excavaciones para los cimientos y las bases. Con el replanteo, se debe solicitar las autorizaciones a las prestadoras de agua (Aguas Mendocinas) y electricidad (Cooperativa Eléctrica de Godoy Cruz) para realizar la conexión a la red de agua y la “bajada” de luz al terreno. Se arman los cimientos y en paralelo, las columnas de hierro. Finalizados los cimientos, se presentan las columnas, y se llenan los mismos. Simultáneo al llenado se pueden ir armando las vigas de fundación. Seguidamente, se coloca la armadura de la viga, se encofra y se llena; y sobre éstas se coloca la mampostería. Levantadas las paredes, se termina el hormigón armado de las columnas, para posteriormente colocar las vigas restantes y realizar el mismo proceso de encofrado y llenado. Se realiza la compra de materiales para el techo, la carpintería, los pisos y revestimientos cerámicos. Guía para la realización del Proyecto de Aplicación

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Previo a construir los contrapisos interiores, debe completarse la instalación cloacal. Se barniza el machimbre y se coloca formando la cubierta de techo de madera. Se inicia el tendido de cañerías de electricidad y alta tensión, y sobre ella, las aislaciones y la chapa. El paso siguiente es la instalación de cañerías de agua, gas y la finalización del tendido eléctrico y baja tensión en los muros, completando también la tarea de colocación de llaves, armado y cableado del tablero eléctrico. También se realiza aquí la instalación de las ventilaciones reglamentarias para gas. Finalizadas estas actividades, se hace el enlucido fino interior y el entrefino exterior para colocar carpetas interiores y exteriores. En paralelo, se compran los artefactos, la grifería, los vidrios y la pintura. La etapa siguiente es la colocación de los pisos, zócalos y revestimientos cerámicos. Seguidamente, se coloca el amoblamiento de cocina, los placares, los artefactos y la grifería. A continuación, se pintan las paredes interiores y exteriores. Finalizada la construcción de la casa, se realiza la limpieza profunda de la obra para su entrega en condiciones óptimas. 3. Listado de Recursos A continuación, se muestran los listados para el proyecto en cuestión. Listado de Unidades de Trabajo UNIDAD DE PERSONAL CANTIDAD TRABAJO Oficial 1 UT1 Ayudante 3

52,05 44,62

Obra Social 3,75 3,21

Básico

COSTO PERSONAL PROPIO ($/día) Fondo de Costo Unitario ART Jubilación SRS Desempleo Total 5,21 16,66 4,68 0,42 82,77 4,37 14,28 4,02 0,36 70,85 COSTO TOTAL DE LA UNIDAD DE TRABAJO 295,31

Plomero/ Gasista

1

128,70

9,27

11,21

Ayudante

1

83,2

5,99

UT3

Oficial Ayudante

1 1

52,05 44,62

3,75 3,21

UT4

Electricist Ayudante

1 1

104,86 75,50

7,55 5,44

13,21 26,62 7,49 0,67 COSTO TOTAL DE LA UNIDAD DE TRABAJO 5,21 16,66 4,68 0,42 4,37 14,28 4,02 0,36 COSTO TOTAL DE LA UNIDAD DE TRABAJO 8,80 33,56 9,44 0,84 12,21 24,16 6,80 0,60 COSTO TOTAL DE LA UNIDAD DE TRABAJO

UT2

41,18

11,58

1,03

$/hora

COSTO PERSONAL SUBCONTRATADO

10,35 8,86 36,91

202,97

25,37

137,18 340,15 82,77 70,85 153,62 165,04 124,71 289,75

17,15 42,52 10,35 8,86 19,20 20,63 15,59 36,22

Figura 15. Listado de Unidades de Trabajo. Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.

Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas C OS T O AL QUIL E R E QUIP AMIE NT O (C AE )

C OS T O OP E R AT IVO (C O) IT E M

DE S C R IP C IÓN

C ANT IDAD Valor de Merc ado [$]

1 2 3 4 5 6 7 8

Volquete R etroescavadora C ompactador Mecánico C ontenedor para áridos y escombros Vibrador de Hormigón C ortadora para pisos C amiones para transporte de material Hormigonera 270 lts

2 1 1

1232000 5531

Valor Vida Útil R es idual [años ] [$]

12320 55,31

20 5

Amortizac ión [$/dia]

L ubric antes y C ombus tibles [l/h]

169,4 3,04

9 -

-

-

-

1

-

-

-

-

-

1 1

1950 950

19,50 9,50

5 6

1,07 0,44

-

1

-

-

-

-

1

2200

22,00

10

0,61

Otros CO R epues tos c os tos T otal [$] [$] [$/dia]

-

C ánon de alquiler C AE T otal [$/día]

684,13 3,0421

400

800

-

-

350

350

-

1,0725 0,4354 180

180

-

-

-

0,605

Nota: para el caso de la retroescavadora, el costo considerado por litro de gasoil es $7,149, y una jornada laboral de 8 horas.

Figura 16. Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas. Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio. Guía para la realización del Proyecto de Aplicación

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Listado de Materiales FORMA DE PAGO COMPRA Nº/ DESCRIPCIÓN

COMPRA Nº 1 TRABAJOS PRELIMINARES Limpieza general, incluye desmalezamiento, retiro de tocones. Obrador, depósito y sanitarios REPLANTEO AGUA DE CONSTRUCCIÓN LUZ DE OBRA ESTRUCTURA RESISTENTE Zapatas 40 KgFe/m3 Losa hueca pretensada MAMPOSTERÍA Muro para cimientos de ladrillo e: 0.30m Muro en elevación para medianeras de ladrillo e: 0.15m Tabique en elevación de ladrillos cerámicos huecos 0.10 (8x18x33) Tabique en elevación de ladrillos de cerámico hueco 0.15 (12x18x33) Muro en elevación 0.20 (18x19x40) de ladrillos cerámicos huecos portantes CAPAS AISLADORAS Horizontal doble en pared 0.15 Horizontal doble en pared 0.20 Horizontal sobre contrapiso Vertical de concreto De polietileno 200 micrones REVOQUES Revoque grueso a la cal bajo revestimiento de frente tipo IGGAM Revoque grueso a la cal bajo revestimiento en local sanitario Revoque de frente Súper IGGAM símil piedra sin molduras, completo Revoque de frente Súper IGGAM símil piedra molduras YESERÍA Cielorraso Aplicado recto Engrosado de yeso de paredes CONTRAPISOS De hormigón de cascotes Sobre suelo natural e: 0.15 Carpeta de cemento de albañilería bajo piso de cerámico INSTALACIÓN ELÉCTRICA ALIMENTACIÓN DE BAJA TENSIÓN Tableros y Bocas MUY BAJA TENSIÓN (CORRIENTES DÉBILES) PUESTA A TIERRA DE PROTECCIÓN INSTALACIÓN DE GAS Cocina y temotanque completa (cañería conexiones llaves medidor)

UNIDAD COSTO COSTO DE CANTIDAD UNITARIO TOTAL [$] MEDIDA [$/Unidad]

Monto [$] %pago

52 6 144,5 1 1

37 818,35 18,5 2280 300

1944,80 4910,10 2673,25 2280,00 300,00

100% 100% 100% 100% 100%

1944,8 4910,1 2673,25 2280 300

m3 m2

10,5 11,15

1730 486,43

18165,00 5423,69

18165 5423,695

m3 m3 m2 m2 m2

4,5 11,45 13,26 10,23 124,3

2013 1518 102,9 129,44 221,05

9058,50 17381,10 1364,45 1324,17 27476,52

ml ml m2 m2 m2

36,6 52,08 71,32 99,77 71,32

30 30 54,72 48,5 29,34

1098,00 1562,40 3902,63 4838,85 2092,53

100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

m2 m2 m2 ml

99,77 26,96 99,77 70,16

70 80 50,5 197,6

6983,90 2156,80 5038,39 13863,62

100% 100% 100% 100%

6983,9 2156,8 5038,385 13863,62

m2 m2

6 108,4

100,25 145,66

601,50 15789,54

100% 100%

601,5 15789,54

m2 m2

71,32 71,32

194 63,7

13836,08 4543,08

100% 100%

13836,08 4543,084

Gl Gl Gl Gl

1 1 1 1

1200 517,1 1933,95 1565

1200,00 517,10 1933,95 1565,00

30% 30% 30% 30%

360 155,13 580,185 469,5

1

18305

18305,00

20% 3661 SUBTOTAL 109009,6 CONTADO

Gl

Cheque

%pago

m2 m2 m2 Gl Gl

TOTAL COMPRA Nº1 192129,95 COMPRA Nº2 CUBIERTAS DE CHAPAS Entablonado machiembrado de Pino Paraná 1/2" x 4" Cumbrera 3"x8" Membrana hidrófuga Ruberoid Listones yeseros 1"x 1/2" Lana de vidrio alta densidad Listón sostén chapas 2"x1/2" Chapa galvanizada sinusoidal prepintada Nº 24 Zinguería (Cumbrera, laterales) Sobre losa con barrera de vapor, contrapiso con pendiente. Carpeta para recibir, y proteger, aislación térmica e hidráulica con membrana con aluminio PISOS De cerámica esmaltada 20x20 1ra. marca (modelo y color a definir) De cerámica esmaltada 30x30 1ra. marca (modelo y color a definir) En veredas perimetrales De Bloques Intertrabados de Hº ZÓCALOS De CERÁMICA esmaltada ídem piso h: 0.10 REVESTIMIENTOS DE CERÁMICO Cerámica esmaltada 1ra. Marca 20x20 (modelo y color a definir) CARPINTERÍA Marco chapa y puerta simple chapa muro 15cm de espesor. Incluye herrajes Aluminio 1.50x1.50m hojas de abrir. Incluye herrajes De abrir int. 0.70x2.00m, Hoja MDF, marco chapa BWG 18 doble contacto De abrir int. 0.60x2.00m, Hoja MDF, marco chapa BWG 18 doble contacto Puerta placard de madera c/marco de chapa N°18 (1,80 x 1,90m)

Contado Efectivo

A plazo PLAZO DE ENTREGA Monto a Monto de Monto Plazo [días] Monto [$] %pago financiar %Interés Interés total a [días] [$] [$] pagar [$]

9058,5 17381,1 1364,454 1324,171 27476,52 1098 1562,4 3902,63 4838,845 2092,529

m2 ml m2 ml m2 ml m2 Gl

60,95 10 60,95 164,38 60,95 85,8 60,95 1

36 30 25 1,8 18,06 3,5 398,5 240

2194,20 300,00 1523,75 295,88 1100,76 300,30 24288,58 240,00

100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

2194 300 1524 296 1101 300 24289 240

m2

11,15

625,2

6970,98

100%

6971

m2 m2 m2 m2

3,12 40,32 44,58 5,4

48,75 47,25 70 115

152,10 1905,12 3120,60 621,00

100% 50% 50% 40%

ml

47,75

30

1432,50

30%

152 953 1560 248 0 430

m2

26,96

69,75

1880,46

30%

564

Un m2 Un Un Un

1 14,4 1 1 1

1073 909,76 699,58 620,5 1239,67

1073,00 13100,54 699,58 620,50 1239,67

0 0 0 0 0

TOTAL COMPRA Nº2 63059,52

SUBTOTAL 41121,69 CONTADO

gl

1

38861

38861,00

100%

38861

gl

1

11072

11072,00

100%

11072

Un Un Un

1 1 1

1200 1700 998,5

1200,00 1700,00 998,50

100% 100%

1200 1700

SUBTOTAL CHEQUE

100%

30

70% 70% 70% 70%

840 362 1354 1096

80%

14644

84 33 203 110

924 395 1557 1205

15%

2197

16841

SUBTOTAL A PLAZO

0

1880

10% 9% 15% 10%

20921

50% 50% 60%

953 1560 373

10% 10% 10%

95 156 37

1048 1716 410

70%

1003

10%

100

1103

70%

1316

10%

132

1448

100% 30 1073 100% 30 13101 100% 60 700 100% 60 621 100% 60 1240 SUBTOTAL 18613,75 CHEQUE

SUBTOTAL A PLAZO 5724,99

2

5

COMPRA Nº 3 INSTALACIONES SANITARIAS Baño principal (bañera-bidet-lavaratorio-inodoro) cloaca agua fría y caliente, ventilaciones, colocación de artefactos y griferías Cocina y lavadero (pileta de cocina y de lavar) Cloaca. Incluye la instalación de artefactos y broncería. ARTEFACTOS DE COCINA Calefón tiro balanceado 14 lts/min Cocina 4 hornallas y horno Calefactor tiro natural 5000 kcal/h MARMOLERÍA Granito Gris Mara , espesor 2cm, lustrado una cara VIDRIOS Espejo float 6 mm PINTURA PAREDES INTERIORES De yeso al látex con retoques de enduído CIELORRASOS INTERIORES De machimbre de Pino Al esmalte sintético mate, semimate o brillante De yeso Al látex con retoques de enduído CARPINTERÍA METÁLICA Al esmalte sintético semimate CARPINTERÍA DE MADERA Al esmalte sintético semimate

ml

1,6

1073

1716,80

100%

1717

m2

0,32

482,2

154,30

100%

154

m2

108,4

56,5

6124,60

40%

2450

60%

3675

10%

367

4042

m2

60,95

141

8593,95

40%

3438

60%

5156

10%

516

5672

m2

6

52,4

314,40

100%

314

Gl

1

300

300,00

100%

300

m2

3,9

141

549,90

100% 550 SUBTOTAL SUBTOTAL 61755,82 0,00 CONTADO CHEQUE TOTAL 211887,16 TOTAL CHEQUE 18613,75 CONTADO

TOTAL COMPRA Nº3

71585,45

TOTAL GENERAL 326774,92

SUBTOTAL A PLAZO

9714,24

TOTAL A PLAZO 36360,26

3 10,00

Figura 17. Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas. Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio. Guía para la realización del Proyecto de Aplicación

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4. Listado de Tareas La Tabla 3 muestra un listado de tareas simplificado, a modo explicativo. Sin embargo, el estudiante, al elaborar el listado de tareas para su proyecto deberá presentar la información con mayor detalle. Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Descripción de la Tarea Inicio del proyecto Compra Nº1 Tiempo de espera Compra Nº1 Limpieza y Nivelación del terreno Construcción de Obrador Replanteo Excavaciones Requerimiento de autorizaciones a autoridades Tiempo de espera autorización Bajada de la electricidad Conexión de la red de agua Armado de los cimientos Armado de columnas de hierro Colocación de armadura de cimientos y presentación de columnas Llenado de los cimientos Tiempo de fraguado Armado de las vigas de fundación Colocación, encofrado y llenado de las vigas de fundación Tiempo de fraguado Construcción de paredes Colocación de hormigón armado en columnas Colocación, encofrado y llenado de las vigas restantes Tiempo de fraguado Compra Nº2 Tiempo de espera Compra Nº2 Instalación cloacal exterior Instalación cloacal interior Contrapisos Barnizado del machimbre Armado y colocación del techo Tendido de cañerías de electricidad y AT Colocación de aislaciones y chapa Instalación de agua y gas Colocación de llaves, armado y cableado del tablero eléctrico Enlucido interior y exterior Compra Nº3 Tiempo de espera Compra Nº3 Colocación de pisos, zócalos y revestimientos cerámicos Colocación de amoblamiento, artefactos y grifería Pintura Limpieza de la obra Fin del Proyecto

Predecesoras 1 2 3 4;5 6 1 8 9 9 7 7 12;13 14 15 13 17 18 16;19 20 21 22 24 19;23 23 26;27 25 23;29 10;30 31 11;32 31 33;34 36 28;35; 37 38 38;39 40 41

Tabla 3. Listado de tareas simplificado

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5. Diagrama de Red Para obtener el diagrama de red en el software de administración de proyecto, se deberá registrar el listado de tareas con sus relaciones de precedencia y asignar una duración ficticia de 1 día. Para el ejemplo considerado, se muestra un fragmento del diagrama de red en la Figura 18.

Figura 18. Fragmento de Diagrama de Red Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.

6. Diagramas de Gantt En las Figura 19 y Figura 200, se visualizan los gráficos que corresponden al Diagrama de Gantt detallado a Fecha Temprana y Tardía respectivamente, la ruta crítica del proyecto se indica en color rojo (la duración del mismo obtenida en esta instancia no es válida dado que se utilizaron tiempos ficticios de 1 día).

Figura 19. Diagrama de Gantt detallado a Fecha Temprana, Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio. Guía para la realización del Proyecto de Aplicación

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Figura 20. Diagrama de Gantt detallado a Fecha Tardía, Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.

7. Diagramas de Carga Los diagramas de carga se obtienen para cada uno de los recursos (equipos, máquinas, herramientas, y mano de obra) cuando éstos han sido asignados a cada una de las distintas tareas del proyecto. En las Figura 21 y Figura 222 se muestran como ejemplo, los diagramas correspondientes a dos de los recursos del proyecto: el Oficial Albañil, que en ciertos períodos se encuentra sobreasignado (indicado en color rojo, Figura 21) y el Ayudante Gasista, que se encuentra subasignado (Figura 22).

Figura 21. Uso del recurso Oficial Albañil, Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio. Las barras en color rojo indican la sobreasignación de este recurso.

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Figura 22. Uso del recurso Ayudante Gasista, Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio. En este caso no se observa sobreasignación del recurso.

8. Curvas de Inversión 400000

Inversión Acumulada ($)

350000 300000 250000

FETE

200000

FETA

150000 100000 50000 0 23/09/2013

13/10/2013

02/11/2013

22/11/2013

12/12/2013

01/01/2014

21/01/2014

10/02/2014 02/03/2014

Fecha Figura 23. Curvas de Inversión a Fecha Temprana (FETE) y Fecha Tardía (FETA) del Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.

Una vez asignadas las duraciones y los recursos a cada tarea y realizado el balanceo de recursos se obtiene la curva de inversión (Figura 23). En ella se muestra que, para este caso particular, debido a la superposición de las curvas, no hay posibilidades de retrasar las tareas del proyecto, excepto en el tramo inicial y en aquel comprendido entre las fechas 10-12-2013 y 07-01-2014. Más adelante se verá en detalle que el espacio entre curvas se denomina Costo de Oportunidad y representa aquello que se deja de ganar por realizar el proyecto a Fecha Temprana y no invertir el capital en otra alternativa de negocio. Asimismo, representa los períodos en los que el proyecto tiene holgura. 9. Aplicación de PERT Supongamos que para nuestro proyecto existieran las siguientes estimaciones de tiempo en días para las distintas actividades (Tabla 4¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.) :

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Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Descripción de la Tarea Inicio del proyecto Compra Nº1 Tiempo de espera Compra Nº1 Limpieza y Nivelación del terreno Construcción de Obrador Replanteo Excavaciones Requerimiento de autorizaciones a autoridades Tiempo de espera autorización Bajada de la electricidad Conexión de la red de agua Armado de los cimientos Armado de columnas de hierro Colocación de armadura de cimientos y presentación de columnas Llenado de los cimientos Tiempo de fraguado Armado de las vigas de fundación Colocación, encofrado y llenado de las vigas de fundación Tiempo de fraguado Construcción de paredes Colocación de hormigón armado en columnas Colocación, encofrado y llenado de las vigas restantes Tiempo de fraguado Compra Nº2 Tiempo de espera Compra Nº2 Instalación cloacal exterior Instalación cloacal interior Contrapisos Barnizado del machimbre Armado y colocación del techo Tendido de cañerías de electricidad y AT Colocación de aislaciones y chapa Instalación de agua y gas Colocación de llaves, armado y cableado del tablero eléctrico Enlucido interior y exterior Compra Nº3 Tiempo de espera Compra Nº3 Colocación de pisos, zócalos y revestimientos cerámicos Colocación de amoblamiento, artefactos y grifería Pintura Limpieza de la obra Fin del Proyecto

Tiempo optimista (a)

Tiempo más probable (m)

Tiempo pesimista (b)

1 1 2 1 3 2 1 1 1 1 2 1 2 1 4 1 1 4 4 1 2 4 1 1 2 2 4 1 2 2 1 4 2 5 1 1 5 4 2 2

3 3 4 3,5 5 3,5 1 10 1 1 4 3 3 1 5 2 3 5 10 2,5 3,5 5 1 4 3 4 6 3 3 4 2 7 3 6,5 1 4 9 6 6 4

7 5 10 5 10 6 1 20 2 2 6 4 6 3 7 4 4 7 13 5 7 7 1 7 6 6 9 4 6 6 4 10 5 10 1 7 12 7 9 6

Tabla 4. Estimaciones de Tiempo para las actividades del Proyecto Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.

Se calculan los tiempos esperados y las varianzas aplicando las fórmulas correspondientes (Tabla 5):

a  4m  b 6

Tiempo esperado o promedio:

T

Varianza del tiempo de terminación:

2  

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b  a   6 

2

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Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Descripción de la Tarea Inicio del proyecto Compra Nº1 Tiempo de espera Compra Nº1 Limpieza y Nivelación del terreno Construcción de Obrador Replanteo Excavaciones Requerimiento de autorizaciones a autoridades Tiempo de espera autorización Bajada de la electricidad Conexión de la red de agua Armado de los cimientos Armado de columnas de hierro Colocación de armadura de cimientos y presentación de columnas Llenado de los cimientos Tiempo de fraguado Armado de las vigas de fundación Colocación, encofrado y llenado de las vigas de fundación Tiempo de fraguado Construcción de paredes Colocación de hormigón armado en columnas Colocación, encofrado y llenado de las vigas restantes Tiempo de fraguado Compra Nº2 Tiempo de espera Compra Nº2 Instalación cloacal exterior Instalación cloacal interior Contrapisos Barnizado del machimbre Armado y colocación del techo Tendido de cañerías de electricidad y AT Colocación de aislaciones y chapa Instalación de agua y gas Colocación de llaves, armado y cableado del tablero eléctrico Enlucido interior y exterior Compra Nº3 Tiempo de espera Compra Nº3 Colocación de pisos, zócalos y revestimientos cerámicos Colocación de amoblamiento, artefactos y grifería Pintura Limpieza de la obra Fin del Proyecto

Tiempo esperado

Varianza

3,3 3,0 4,7 3,3 5,5 3,7 1,0 10,2 1,2 1,2 4,0 2,8 3,3 1,3 5,2 2,2 2,8 5,2 9,5 2,7 3,8 5,2 1,0 4,0 3,3 4,0 6,2 2,8 3,3 4,0 2,2 7,0 3,2 6,8 1,0 4,0 8,8 5,8 5,8 4,0

1,00 0,44 1,78 0,44 1,36 0,44 0,00 10,03 0,03 0,03 0,44 0,25 0,44 0,11 0,25 0,25 0,25 0,25 2,25 0,44 0,69 0,25 0,00 1,00 0,44 0,44 0,69 0,25 0,44 0,44 0,25 1,00 0,25 0,69 0,00 1,00 1,36 0,25 1,36 0,44

Tabla 5. Estimaciones de tiempo en días para las tareas del Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.

Considerando sólo las actividades de la ruta crítica, obtenida mediante la programación por CPM e indicadas en color rojo en el listado anterior, se suman sus tiempos esperados y sus varianzas, así se obtienen los resultados: Tiempo esperado del proyecto=101,2 días Varianza del proyecto=15,5 días Guía para la realización del Proyecto de Aplicación

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Ahora, se desea conocer la probabilidad de que el proyecto se lleve a cabo en 93 días. Para ello, vamos a considerar la distribución normal estándar y calcularemos el valor de z:

z

93  101,2 15,5

 2,08

con z ingresamos en la Tabla de Distribución Normal Estándar:

Figura 24. Tabla de Distribución Normal. Z=2.08.

y obtenemos ( z   2,07 )=0,0188, es decir, que existe una probabilidad muy baja, del 1,88% (aproximadamente del 2%) de que el proyecto concluya en la fecha planificada. Es conveniente verificar, en función de las varianzas, si la variabilidad del tiempo de las tareas no críticas pueden modificar la fecha de terminación del proyecto. En el proyecto bajo análisis, la tarea Nº9 Tiempo de espera de autorización tiene una varianza significativa respecto a las demás, sin embargo, su holgura es de 44,7 días de modo que es poco probable que se transforme en crítica.

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V. BIBLIOGRAFÍA Hamdy A.Taha, Investigación de Operaciones, 9na Edición. Pearson Educación, México, 2012. ISBN:978607-32-0796-6. Páginas:209-265. Heizer, Jay y Render, Barry. Principios de administración de operaciones. 5ta edición. Pearson Educación, México, 2004. ISBN: 970-26-0525-3. Félix A. Gomollón, Ejercicios de Investigación de Operaciones. ISBN: 84-7396-147-3. Madrid, España, 1996. Juan José Miranda Miranda, Gestión de Proyectos. 5ta Edición. Bogotá MM Editores, 2005. ISBN: 95896227-2-0. Jack Gido, James P. Clements. Administración exitosa de Proyectos. Cengage Learning Editores, 2007. ISBN-13:978-970-686-713-1. Eliseo Gómez-Senent Martínez, Álvaro Torrealba López, Pablo Ferrer Gisbert. Cuadernos de Ingeniería de Proyectos III: Dirección, Gestión y Organización de Proyectos. Ed. Univ. Politéc. Valencia, 2000. ISBN: 847721-897-8. Rodolfo Siles y Ernesto Mondelo. Guía de Gestión de Proyectos para Resultados PM4R, 2ª edición, BIDINDES, 2012. Disponible en http://issuu.com/pm4r/docs/guia_pm4r, última fecha de acceso 20-10-2013. Ing. Marcelo Arias. Guía Práctica para la realización del proyecto de aplicación de CPM. Apuntes Investigación Operativa, 2010. Enlaces útiles Porcentajes de contribuciones patronales (con mención de la legislación correspondiente) http://www.mecon.gov.ar/sip/dniaf/tributos_vigentes.pdf. Sección “Régimen para los Trabajadores en Relación de Dependencia”. Último acceso 01-03-2018. Porcentajes de ART. En apartado “Información para el empleador, Alícuotas.” http://www.srt.gob.ar/; http://www2.asociart.com.ar/index.php/servicios/tramites-frecuentes/pago-de-cuota-art.html Costo de mano de obra http://www.colegio-arquitectos.com.ar (ver sección Costos) Costo de materiales http://www.arquba.com/precios-de-materiales/ Costo de máquinas y equipos Se puede solicitar presupuesto a través de la página www.sorrento.com.ar

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