Guia Nm2 - Sistemas Y Problemas

GUÍA DE EJERCICIOS – SISTEMAS DE ECUACIONES Y PROBLEMAS

Nombre del alumno: ___________________________________________________ Curso: _______

Determina cual de las alternativas es correcta en cada caso:

 3x − y = 5 1. La solución del sistema  es el punto: 2 x − 3 y = 8 A) B) C) D) E)

(1,-2) (1,2) (2,-1) (2,1) (4,-1)

2. Sofía compra en una librería 3 lápices iguales y dos gomas en $1550. Si hubiese comprado 2 lápices y una goma le habría costado $950. ¿Cuánto vale cada lápiz? A) B) C) D) E)

$230 $250 $300 $350 $450

3. Alberto tiene los A) B) C) D) E)

3 de lo que tiene Gloria y entre ambos suman $4000. ¿Cuánto tiene gloria? 5

$1000 $1200 $1500 $420 $440

4. En una verdulería, don Pepe ha comprado 2 kg de tomates y 1 kg de papas en $1220 y doña Flora ha comprado 3 kg de tomates y 2 kg de papas en $2020 ¿Cuánto vale cada kg de papa? A) B) C) D) E)

$240 $340 $380 $420 $440

 ax + by = 3 5. Si el punto (-1,2) es solución del sistema  entonces a = 2ax − by = 9 A) 1 B) 2 C)

1 2

D)

−

1 2

E) -3

( p + 1) x − 2 py = 3 6. ¿Cuánto debe valer p para que el sistema  no tenga soluciones?  4x − 6 y = 1 A) B) C) D) E)

-1 0 1 2 3

 3x − y = 5 7. Con respecto a la solución del sistema  se puede afirmar que: 2 x + 3 y = −4 A) Es el punto (1,2)

B) C) D) E)

Es el punto (1,-2) Es el punto (-1,8) No tiene soluciones Tiene infinitas soluciones

8. Cuál de los siguientes sistemas tiene como solución el punto (-1,3) A)

x − y = 4   y = −3 x

B)

y − x = 4   y = 3x

C)

2 x − y = 7   x− y =4

D)

3 x − 2 y = 11   y−x=2

E)

y − x = 4   y = −3 x

9. El año pasado las edades de Sergio y Tomás sumaban 26 años. Si Sergio tiene 2 años más que Tomás, ¿Qué edad tiene el mayor? A) 11 años B) 13 años C) 15 años D) 17 años E) 19,5 años

x 3 + 10. La solución del sistema  x  + 2

y =3 2 es: y =4 2

A) (6,2) B) (2,6) C) (1,6) D) (3,4) E) No tiene solución

11. Pedro tiene los

3 de la edad de Felipe y sus edades suman 105 años. ¿En qué razón estarán 4

sus edades en 15 años más? A) 1:2 B) 2:3 C) 3:4 D) 3:5 E) 4:5

12. La suma de los perímetros de dos triángulos equiláteros es 21 cm. Si el lado de unos de los triángulos mide 1 cm más que el doble de lo que mide el lado del otro triángulo, ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de los triángulos?

A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 6 cm E) 9 cm

3 x − 6 y = 15 13. Con respecto a las soluciones del sistema  se puede afirmar que: 2 x − 4 y = 10 A) Es solo el punto (3,-1) B) Son infinitas C) No tiene soluciones D) Es solo el punto (5,0) E) No se puede afirmar que tipo de soluciones tiene

14. El precio de un CD de música vale un 40% de lo que cuesta un equipo portátil lector de CD (walkman). Si se compran ambos costaría $70.000. ¿Cuánto cuesta el CD? A) $12.000 B) $15.000 C) $18.000 D) $20.000 E) $40.000

3 px − 2 y = p 15. ¿Cuánto debe valer p para que el sistema  tenga infinitas soluciones?  6x − 4 y = 2 A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 16. Un rectángulo tiene un perímetro de 56 cm y si el largo disminuye en 2 cm y el ancho aumenta en 2 cm, resulta un cuadrado. ¿Cuánto mide el largo? Para resolver el problema anterior, Juan plantea el siguiente sistema.

 x + y = 28  x − 2 = y + 2

Según este sistema, ¿qué representaría la incógnita A) La mitad del largo del rectángulo

x?

B) La mitad del ancho del rectángulo C) El lado del cuadrado D) El ancho del rectángulo E) El largo del rectángulo 17. En un circo, la entrada de 3 adultos y un niño es $5.000, y si ingresan 2 adultos y 4 niños también pagan $5.000. Si ingresa un adulto cancelando con un billete de $5.000, ¿Cuánto vuelto recibiría?

A) $1.500 B) $2.500 C) $3.200 D) $3.500 E) $4.500

18. En la figura, α : β = 2 : 5 ¿qué tipo de triángulo es? A) Escaleno B) Isósceles C) Rectángulo D) Obtusángulo E) No se puede determinar

(k + 1) x − 3 y = 5 19. ¿Cuánto vale k para que el sistema  tenga infinitas soluciones?  − kx − 6 y = 4 A) -2 B)

−

C)

2 3

2 3

D) 2

E) No existe valor de k

2 3  x + y = 1 20. Sea el sistema  2 3 entonces x + y vale:  − =3  x y A) -2 B) 2 C) 3 D) 4 E) 10