Guia N1

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ ESCUELA UNIVERSITARÍA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

GUÍA N° 1: Teoría de Redes II

Prof.: Ramón Guirriman C.

1.- Considere un circuito de segundo orden descrito por la siguiente ecuación diferencial ⎛ d2 ⎞ d2 d v t + v t + v t = ( ) 2005 ( ) 10000 ( ) 10000 ⎜ 2 vi (t ) + 100vi (t ) ⎟ 0 0 2 0 dt dt ⎝ dt ⎠ a) Encuentre la ecuación característica y sus valores propios. De aquí determine la respuesta natural del circuito. b) Obtenga la función de transferencia en s, su diagrama polo-cero y sus “asintotas”. Grafique la respuesta en frecuencia (magnitud y fase; diagrama de Bode) en papel semilog. c) Obtenga la expresión de v0(t) cuando vi(t)=k·[cos(10·t)+1/3·cos(100·t)+1/5·sen(10000·t)] 2.- Dado un sistema descrito con la siguiente ecuación diferencial, ⎛d ⎞ d4 d3 d2 d v (t ) + 1004 3 v0 (t ) + 4009 2 v0 (t ) + 9000 v0 (t ) = 9000 ⎜ vi (t ) + 100vi (t ) ⎟ 4 0 dt dt dt dt ⎝ dt ⎠ Determine la función de transferencia en s, su diagrama polo-cero y su respuesta en frecuencia. 3.- Encuentre la función de transferencia V0/Vin y la función impedancia de entrada Zin para los circuitos mostrados. Obtenga el diagrama polo-cero en cada función de transferencia, suponiendo que todos los condensadores son de 1F, todos los inductores son de 1H y todas las resistencias son de 1Ω.

4.- a) Grafique el diagrama de Bode en papel semilog, dibuje claramente las asíntotas y haga las correcciones. b) dibuje el diagrama polo-cero. c) Compruebe usando los simuladores Matlab, Orcad Spice o Tinapro. d) obtenga la respuesta impulsional en forma analítica. e) obtenga la respuesta impulsional y escalón usando simulación. 10s (1 + s ) 600π H ( s) = s (1 + s )(1 + s 3 )(1 + 6 ) 20π

200·10

π

100·10

π

1 (C1 + C2 ) R b) Determine ω2 y encuentre A en dB. c) Encuentre la respuesta escalón de la red .

5.- El diagrama de Bode asociado con la red es el indicado. a) Verifique que ω1=

V0 ( jω ) VS

A

-20dB/dec ó -6dB/oct

ω1

ω(log)

ω2

Teoría de Redes II - R. G. C.

6.- a) A partir de los diagramas de Bode de la figura a y b determine las funciones de transferencias Ha(s) y Hb(s). b) Dibuje las respuestas de fase asociadas con las funciones de transferencias determinadas en el punto anterior. Suponga que ni los polos ni los ceros tienen partes reales positivas. ⏐Ha⏐ dB 40 20 0. 0.5 ⏐Hb⏐

5

100

1000

w(log

dB

32

20 2·105

12

100

7.-

400

104

105

w(log

El diagrama de Bode asociado con la red mostrada en la figura es el indicado. 1 a) Compruebe que uno de los polos está ubicado en pi= ( R2 + R L )Cc b) Determine la posición del cero y encuentre A en dB.

⏐Io(jω)/Is(jω)⏐ dB A

0. w2

w1

w3

w(log

i0

ib

β· ib

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8.- Dada la siguiente función de sistema G ( s ) =

0.1·s

comprobar que el ( s / 50 + 1)( s / 16·104 + s / 103 + 1) diagrama de Bode correspondiente es el indicado. Dibujar el diagrama polo-cero. Dado que este sistema se excita con una señal cuadrada de ±5V y frecuencia 60Hz, obtenga la expresión del voltaje a la salida. (considere los 5 primeros armónicos). 2

9.- Una función de impedancia Z(s) tiene un valor de 0.5Ω al aplicarle una señal continua y el diagrama de polos y ceros indicado. Construya la función Z(s) (para s=jω). ¿Cómo se comporta en el infinito? Obtenga la expansión en fracciones parciales en forma gráfica. Determine la respuesta de la corriente si la entrada es una señal de voltaje: v(t)= 10·sen(5·t) + 2·cos(11·t) - sen(11·t) + 0.5·sen(13·t+60º)

jω 4

-5

-3

σ

-0.23

-4

10.- La impedancia Z(s) de la red que se indica tiene los polos en p1,2= -1 ± 100j y un cero en z1=-2. Al alimentar con una tensión continua de 5[V] la corriente de entrada es de 5[A], determine (a) ¿Cuáles son los valores de los parámetros? (b) La frecuencia de resonancia, el ancho de banda ¿Cuál es el valor de Q obtenido a partir de las funciones de energía almacenada y pérdida de energía por ciclo? + Z(s) Z(s)

Vc(t)=Vo(t) -

11.- El circuito de la figura corresponde al modelo en baja frecuencia de un amplificador compuesto de un Transistor Bipolar en configuración emisor-común (se supone que hoe<
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d) Si hie=1 [KΩ], RC=1[KΩ], RL=100 [Ω], RB=1[KΩ] y se desea que la frecuencia inferior de corte sea de 20Hz determine el valor de los condensadores para la pregunta anterior. Además, grafique exactamente la respuesta de magnitud y fase. e) La expresión de Vo(t) (use los gráficos anteriores) cuando VS(t)= A·sen(ωo·t) + A/5·sen(ωo·t/5 + 30º) + A/10·sen(ωo·t/10 + 60º) + A/15·sen(ωo·t/15 + 90º), donde A=2 mV, f=100 Hz. f) ¿Cuales son las condiciones que debería cumplir la señal de entrada para no distorsionarse a la salida? g) Grafique el retardo de grupo mediante PSpice y comente respecto al punto anterior.

ib

12.- Una red con función de transferencia 1, 04 H (s) = se excita con una entrada e(t)= cos t 2 2 {( s + 0, 01) + 1, 01 }{( s + 0, 01) 2 + 0,992 } La función de tiempo resultante es r(t)= {907·e-0.01t ·cos(1.01t - 44.3º) + 930·e-0.01t ·cos(0.99t+45.7º) + 1300·cos(t+181.4º)}u(t) (a) Calcule |H(j1)|, la respuesta senoidal de estado estacionario para ω=1 y compárelas con la respuesta transitoria dada, (b) Dibuje el grupo de polos cercanos a s= jω y use ese dibujo para calcular y trazar |H(jw)| cerca de ω=1. (c) Compare las respuestas de tiempo y frecuencia de la función con las respuestas correspondientes de la función de transferencia de pasabajos 0.25 Hpb( s) = ( s + 0.01 + j 0.01)( s + 0.01 − j 0.01) (d) Dibuje la magnitud de Hpb(s) cerca de ω=0. ¿Que comparación puede establecerse entre esta respuesta de frecuencia y la respuesta de paso de banda de H(s)? (e) Calcule la respuesta de la red Hpb(s) a la entrada e(t)= u(t). (f) Exprese r(t) (dado al inicio) como una función envolvente por la entrada; en otras palabras, r(t)= R(t)·cos t. (Nota: Escriba cos(0.99t+θ)= cos(t-0.01t+θ) y utilice las identidades trigonométricas para cos(A+B); compare r(t) con la respuesta escalón que se determinó en (e) y grafique r(t). Respuestas a algunos problemas: 1.- s2+2005⋅s+1000=0 λ=−2000, −5, vo(t)=A⋅e-2000t+B⋅e-5t V G1 3.- usando G en vez de R, 0 = 2 Vin G1G2 + s (G1G2 L + C2 ) + s (G1C2 L + G2C1 L + G1C1 L ) + s 3C1C2 L G1 + G2 + s (G1G2 L + C2 ) + s 2 (G1C2 L + G2C1 L + G1C1 L) + s 3C1C2 L Z in = G1G2 + s (C2G1 + C1G2 + C1G1 ) + s 2C1C2 4.F (s) =

2000π ⋅ 103 (1 + s

(1 + s

20π

)(1 + 200π ⋅10

3

gm ; A=20·log10(gm·R) C1 4 • 1010 ( s + 1000) 6.- Hb(s)= ( s + 4000)( s + 10000) 5.- b) ω2=

s

600π

)

)(1 + s

b) F ( s ) = 100π ⋅ 106

)

200π (1 + s

(1 + 20π )(1 + s

c) vo(t)= -gm·R{1- e-t/R(C1+C2)}+

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s

600π

200π ⋅ 103

)

)(1 + s

C1 e-t/R(C1+C2 C1 + C2

100π ⋅ 106

)