Guia Limites De Funcioens Reales Y Limites Laterales

UNICIT Marco Andrade R.

Cálculo I Ingeniería

GUÍA DE EJERCICIOS LÍMITE DE FUNCIONES REALES y LÍMITES LATERALES 1. Considere la función f ( x) = x + 5 a) ¿Existe f(1)? b) Haga una tabla de valores de f(x) con x cercanos a 1 (por cualquiera de los lados de 1). Investigue qué pasa con las imágenes f ( x ) cuando x se acerca a 1. 2. Considere la función f ( x ) =

x2 − 4 x − 2

a) ¿Existe f(2)? b) Haga una tabla de valores de f(x) con x cercanos a 2 (por cualquiera de los lados de 2). Investigue qué pasa con las imágenes f ( x ) cuando x se acerca a 2. 3. Calcule los siguientes límites:

( )

a) lim x x→1

(

2

2

c) lim x + x x →4

( )

b) lim x x→ 2

)

3

2x + 7 x →0 7 + x 2

d) lim

ALGUNOS PRODUCTOS NOTABLES 1. a 2 − b 2 = (a + b) ⋅ ( a − b) 2. a 3 − b 3 = (a − b) ⋅ ( a 2 + a ⋅ b + b 2 ) 3. a 3 + b 3 = (a + b) ⋅ (a 2 − a ⋅ b + b 2 ) 1

UNICIT Marco Andrade R.

Cálculo I Ingeniería

4. Calcule, en caso de existir, los siguientes límites:

x2 − 9 a) lim x →3 x − 3

x2 − x − 2 b) lim x→2 x−2

x3 − 8 x →2 2 − x

x3 −1 x →1 x − 1

c) lim

2x 2 − x − 1 x →1 x3 − x

e) lim

d) lim

x4 −1 x → −1 x 2 − 1

f) lim

5. Calcule, en caso de existir, los siguientes límites: a) lim

x →0

x+9 −3 x

x 2 + 3x − 4 c) lim x →1 x+3−2 3

e) lim x →1

b) lim x →0

d) lim

x −1 x −1

x →2

x 2 + 16 − 4 x2

x+2 − 6−x x−2 f) lim x →0

3

x + 27 − 3 x

6. Calcule los límites laterales de la función f (x) en el punto x = 2 .

 x + 3 ; si x < 2 f ( x) =  3x − 1 ; si x > 2 7. Calcule los límites laterales de la función f (x) en el punto x = 0 .

 x2 ; si x < 0  f ( x) =  1 ; si x = 0 − 2 x ; si x > 0  2

UNICIT Marco Andrade R.

Cálculo I Ingeniería

8. Calcule los límites laterales de la función f (x) en el punto x = 1 .

 x + 2 ; si x < 1  f ( x) =  2 ; si x = 1 2 − x ; si x > 1   2 x + 3 ; si x < 1  f ( x) =  2 ; si x = 1 7 − 2 x ; si x > 1 

9. Sea f la función definida por:

Dibuje su gráfico y determine, en caso de existir:

f ( x) a) xlim →1+

b)

lim f ( x)

f ( x) c) lim x→1

x →1−

 x+5  f ( x) = 9 − x 2  3− x 

10. Sea f la función definida por:

; si x < −3 ; si − 3 ≤ x ≤ 3 ; si x > 3

Dibuje su gráfico y determine, en caso de existir: a)

lim f ( x)

x → −3−

f ( x) d) xlim →3−

b)

e)

lim f ( x)

x → −3+

lim f ( x)

f ( x) c) xlim → −3 f ( x) f) lim x→3

x →3+

3

UNICIT Marco Andrade R.

Cálculo I Ingeniería

SOLUCIONES GUÍA DE EJERCICIOS Nº 03 LÍMITE DE FUNCIONES REALES Y LÍMITES LATERALES 1. a) x

f (1) = 6

b)

f (x) 0.9 5.9 0.999 5.999 0.9999 5.9999 1.001 6.001 1.01 6.01 1.1 6.1 Examinando las imágenes de elementos cercanos a 1, se observa que las imágenes se acercan a 6.

f ( x) = 6 Luego lim x →1 2. x

a)

no existe

b)

f (x) 1.9 3.9 1.999 3.999 1.9999 3.9999 2.001 4.001 2.01 4.01 2.1 4.1 Examinando las imágenes de elementos cercanos a 2, se observa que las imágenes se acercan a 4.

f ( x) = 4 Luego lim x →2 3.

a) 1

b) 8

c) 20

d) 1 4

UNICIT Marco Andrade R.

4.

Cálculo I Ingeniería

a) 6

b) 3

c) –12

d) 3

e) 3 2

f) 2

5. a) 1 6

b) 18 d) 1 2

c) 20 e) 13

f) 1 27

f ( x) = 5 6. lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = xlim →2 x→2

x→2

7. lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = lim f ( x ) = 0 x →0

x →0

8. lim− f ( x) = 3 x →1

x →0

;

lim f ( x) = 1

x →1+

lim f ( x) No existe x →1

;

9.

a) 5

c) 5

b) 5 5

UNICIT Marco Andrade R.

Cálculo I Ingeniería

10.

a) 2

b) 0

c) No existe

d) 0

e) 0

f) 0

6