Guia De Mecanica De Los Fluidos

Guía teórica Laboratorio de Mecánica de los Fluidos

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GUÍA TEÓRICA DEL LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS

Guía teórica Laboratorio de Mecánica de los Fluidos

PRÁCTICA 1 ESTÁTICA DE FLUIDOS, SUS APLICACIONES Y MEDICIÓN DE VISCOSIDADES DE FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS La Hidrostática es la rama de la física que estudia los líquidos en estado de equilibrio. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes. La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal (el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible (líquido), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo) y el de Arquímedes (un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto) pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases. Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede modificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos. Los cuerpos difieren por lo general en su masa y volumen, estas dos propiedades definen lo que es la densidad, la cual es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen, y puede utilizarse en términos absolutos o relativos. En términos sencillos, un objeto pequeño y pesado, como una piedra o un trozo de plomo, es más denso que un objeto grande y liviano, como un corcho o un poco de espuma. Densidad Absoluta La densidad absoluta o densidad normal, también llamada densidad real, expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al respecto, el término densidad suele entenderse en el sentido de densidad absoluta.

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ρ=

m ρ V

Donde: ρ = Densidad absoluta m : Masa V : Volumen (calculado o desplazado)

La densidad absoluta debe expresarla en:

gr o cm3

Kg m3

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión. La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación w = m · g existente entre masa y peso. En donde: w= Peso m = Masa g = Gravedad (9,81 m/s²) Densidad relativa

La densidad relativa o aparente expresa la relación entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua en el caso de los líquidos, resultando una magnitud adimensional. La densidad del agua tiene un valor de 1 kg/l a las condiciones de 1 atm y 4 °C, lo cual es equivalente a

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1000 kg/m3. Aunque la unidad en el SI es kg/m3, también se puede expresar la densidad de los líquidos en g/cm3. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 º C de temperatura y 1 atm de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m3. Densidad Relativa de un líquido:

ρ rel =

ρ fluido ρ agua

Donde:

ρ rel = Densidad relativa ρ fluido = Densidad del fluido ρ agua = Densidad del agua La densidad es una propiedad característica (cada sustancia tiene una densidad diferente) y por lo tanto su valor puede emplearse para efectuar una primera comprobación del grado de pureza de una sustancia líquida. Se puede medir mediante un hidrómetro, o densímetro, el cual es un instrumento que sirve para determinar la densidad relativa de los líquidos sin tener que calcular antes la masa y el volumen. Típicamente está hecho de vidrio y consiste en un cilindro y un bulbo pesado para que flote derecho. El líquido se vierte en una jarra alta, y el hidrómetro gradualmente se baja hasta que flote libremente. El punto en el que la superficie del líquido toca el cilindro del hidrómetro se observa en la escala. Los hidrómetros, generalmente contienen una escala de papel dentro de ellos para que se pueda leer directamente la gravedad específica en gramos por centímetro cúbico. Volumen Específico (ν s) Es el reciproco de la Densidad (ρ). Es decir, es el volumen ocupado por una masa unitaria de fluido. vesp = Donde: vesp = Volumen especifico m = Masa V = (Volumen calculado o desplazado)

1 V = ρ m

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Tiene como dimensiones [L3/M]. El Peso Especifico (γ ) de un fluido es el peso por unidad de volumen. Este varía con la altitud, ya que depende de la gravedad.

γ =

w V

Donde:  Peso especifico w : Peso V : Volumen (calculado o desplazado) Expresar el peso especifico en: Dinas, cm3

N, m3

Kp m3

Tiene como dimensiones [F/L3]. El Peso Especifico es una propiedad útil cuando se trabaja con estática de fluidos o con líquidos con una superficie libre. La presión. Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. La presión representa la intensidad de la fuerza que se Fig.1. Manómetro. ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante. La presión en los fluidos. La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica relacionada con la velocidad del fluido. Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta

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presión, llamada presión hidrostática provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura a la que esté sumergido el cuerpo y se calcula mediante la siguiente expresión:

P = ρgh

Fig. 2. Presión Hidrostática

La presión ejercida sobre el fondo de los diferentes recipientes de igual sección es la misma, con independencia de su forma, si las alturas (h) son iguales. presión: p1 = p2 = p3 ; S1 = S2 = S3; sección el mismo líquido (1) en los tres recipientes Donde, usando unidades del SI, • • • •

P es la presión hidrostática (en pascales); ρ es la densidad del líquido (en kilogramos por metro cúbico); g es la aceleración de la gravedad (en metros por segundo al cuadrado); h es la altura del fluido (en metros). Un líquido en equilibrio ejerce fuerzas perpendiculares sobre cualquier superficie sumergida en su interior.

Presión Absoluta Es la presión de un fluido medido con referencia al vacío perfecto o cero absoluto. La presión absoluta es cero únicamente cuando no existe choque entre las moléculas lo que indica que la proporción de moléculas en estado

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gaseoso o la velocidad molecular es muy pequeña. Ester termino se creo debido a que la presión atmosférica varia con la altitud y muchas veces los diseños se hacen en otros países a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un termino absoluto unifica criterios. Presión Atmosférica El hecho de estar rodeados por una masa gaseosa (aire), y al tener este aire un peso actuando sobre la tierra, quiere decir que estamos sometidos a una presión (atmosférica), la presión ejercida por la atmósfera de la tierra, tal como se mide normalmente por medio del barómetro (presión barométrica). Al nivel del mar o a las alturas próximas a este, el valor de la presión es cercano a 14.7 lb/plg2 (101,35Kpa), disminuyendo estos valores con la altitud. Presión Manométrica Son normalmente las presiones superiores a la atmosférica, que se mide por medio de un elemento que se define la diferencia entre la presión que es desconocida y la presión atmosférica que existe, si el valor absoluto de la presión es constante y la presión atmosférica aumenta, la presión manométrica disminuye; esta diferencia generalmente es pequeña mientras que en las mediciones de presiones superiores, dicha diferencia es insignificante, es evidente que el valor absoluto de la presión puede abstenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro. La presión puede obtenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro. Presión Absoluta = Presión Manométrica + Presión Atmosférica. Un aparato muy común para medir la presión manométrica es el manómetro de tubo abierto. Consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido, generalmente mercurio. Cuando ambos extremos del tubo están abiertos, el mercurio busca su propio nivel ya que se ejerce 1 atm en cada uno de los extremos. Cuando uno de los extremos se conecta a una cámara presurizada, el mercurio se eleva en el tubo abierto hasta que las presiones se igualan. La diferencia entre los dos niveles de mercurio es una medida de la presión manométrica: la diferencia entre la presión absoluta en la cámara y la presión atmosférica en el extremo abierto. Fig.3.Manómetro en U

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Viscosidad Es una propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) Fig. 4. Copa para medir Viscosidad que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad. La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de la densidad. Medidas de la viscosidad La viscosidad de un fluido puede medirse a través de un parámetro dependiente de la temperatura llamada coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad: •

Coeficiente de viscosidad dinámico, designado como η o μ. En unidades en el SI: [µ] = [Pa·s]

•

Coeficiente de viscosidad cinemático, designado como ν, y que resulta ser igual al cociente del coeficiente de viscosidad dinámica entre la densidad ν = μ/ρ. En unidades en el SI: [ν] = [m2.s-1].

Fluido Newtoniano Un fluido Newtoniano, también llamado fluido verdadero es aquel que, sometido a un esfuerzo tangencial o cortante, se deforma con una velocidad que es proporcional directamente al esfuerzo aplicado. Es decir, si se aplica un esfuerzo tangencial a un fluido newtoniano, este se pondrá en movimiento sin importar cuán pequeño sea el esfuerzo tangencial y se generará una cierta distribución de velocidad en el fluido. Ese esfuerzo tangencial y el gradiente de velocidad que se produce serán directamente proporcionales, a la constante de proporcionalidad se le define como

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viscosidad. Los fluidos más comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales. Fluidos no newtonianos. Un fluido no-newtoniano es aquél cuya viscosidad varía según la tensión que se le aplique, es decir, cuando está en reposo se comporta como un líquido, pero cuando se le aplica presión se comporta como un sólido (y no salpica). En estos fluidos el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación. Aunque el concepto de viscosidad se usa habitualmente para caracterizar un material, puede resultar inadecuado para describir el comportamiento mecánico de algunas sustancias, tales como los fluidos no newtonianos. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades reológicas, propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de tensiones bajo diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante oscilatorio. TIPO DE FLUIDO

COMPORTAMIENTO

Plástico perfecto

Plástico de Bingham

Plástico

Límite seudoplástico

Límite dilatante

CARACTERÍSTICAS

La aplicación de una deformación no conlleva un esfuerzo de resistencia en sentido contrario Relación lineal entre el esfuerzo cortante y el gradiente de deformación una vez se ha superado un determinado valor del esfuerzo cortante Fluidos que se comportan como seudoplásticos a partir de un determinado valor del esfuerzo cortante Fluidos que se comportan como dilatantes a partir de un determinado valor del esfuerzo cortante

EJEMPLOS

Metales dúctiles una vez superado el límite elástico

Barro, algunos coloides

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Seudoplástico

La viscosidad aparente se reduce con el gradiente del esfuerzo cortante

Algunos coloides, arcilla, leche, gelatina, sangre.

Dilatante

La viscosidad aparente se incrementa con el gradiente del esfuerzo cortante

Soluciones concentradas de azúcar en agua, suspensiones de almidón de maíz o de arroz.

Fluidos que siguen la ley de la Potencia

Material de Maxwell

Fluido Oldroyd-B Fluidos viscoelásticos Material de Kelvin

Plástico

Reopéctico Fluidos cuya viscosidad depende del tiempo Tixotrópico

Combinación lineal "serie" de efectos elásticos y viscosos Combinación lineal de comportamiento como fluido Newtoniano y como material de Maxwell Combinación lineal "paralela" de efectos elásticos y viscosos Estos materiales siempre vuelven a un estado de reposo predefinido La viscosidad aparente se incrementa con la duración del esfuerzo aplicado La viscosidad aparente decrece con la duración de esfuerzo aplicado

Metales, materiales compuestos

Betún, masa de panadería, nailon, plastilina.

Algunos lubricantes

Algunas variedades de mieles, ketchup, algunas pinturas antigoteo.

Plástico de Bingham: este tipo de sustancia plástica requiere de un esfuerzo mínimo necesario aplicado para comenzar a mover el fluido. Límite dilatante: es aquel fluido en el que la resistencia a la deformación aumenta al aumentar el esfuerzo de corte. Límite seudoplástico: en este tipo de fluido en el que la resistencia a la deformación decrece cuando aumenta el esfuerzo de corte.

PRÁCTICA 2

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VISUALIZACIÓN DE LINEAS DE FLUJO Y VISUALIZACIÓN DE FLUJO EN CANALES Desde hace mucho tiempo se sabe que un fluido puede circular a través de una tubería o un conducto de dos formas diferentes. A bajas velocidades de flujo, la caída de presión en el fluido se incrementa directamente con la velocidad del fluido; a altas velocidades se incrementa mucho más rápido, aproximadamente al cuadrado de la velocidad. La distinción entre los dos tipos de flujo fue inicialmente demostrada en su experimento clásico efectuado por OsborneReynolds. Sumergió un tubo horizontal de vidrio en un tanque de vidrio lleno de agua. El flujo de agua a través del tubo se podía controlar mediante una válvula. La entrada al tubo estaba acampanada y el suministro se hacía al introducir un filamento fino de agua coloreada desde un matraz superior dentro de la corriente de entrada del tubo. Reynolds encontró que, a bajas velocidades de fluido, el propulsor de agua coloreada fluía intacto a lo largo de la corriente principal sin que ocurriera un mezclado transversal. El comportamiento de la banda de color mostraba claramente que el agua estaba fluyendo en líneas recta paralelas y que el flujo era laminar. Cuando se aumentaba la velocidad del flujo, se alcanzaba una cierta velocidad, llamada velocidad crítica, para la cual el hilo de color se ondulaba y desaparecía gradualmente, a medida que la propagación del color se distribuía de manera uniforme a través de toda la sección transversal de la corriente de agua. Este comportamiento del agua coloreada muestra que el agua ya no circula con movimiento laminar, sino que se desplaza al azar, dando lugar a corrientes transversales y remolinos. Este tipo de movimiento es un flujo turbulento. Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o turbulentos teniendo en cuenta la estructura interna del flujo. Número de Reynolds. Reynolds estudió las condiciones bajo las cuales un tipo de fluido cambia a otro y encontró que la velocidad critica, a la cual el flujo laminar cambia a flujo turbulento, depende de cuatro variables: el diámetro del tubo y la viscosidad, densidad y velocidad lineal promedio del líquido. Además, él encontró que estos cuatro factores pueden combinarse formando un grupo y que el cambio en el tipo de flujo ocurre para un valor definido del mismo. El agrupamiento de las variables se encuentra así:

Re =

ρ f ⋅ Dp ⋅ v µf

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donde: Re: Número de Reynolds, [adimensional]. ρf: Densidad del fluido, [kg/m3]. Dp: Diámetro de la partícula, [m]. v : Velocidad cinemática del fluido, [m/s]. µ f : Viscosidad Dinámica de fluido, [Pa·s]. La transición del flujo laminar a turbulento puede ocurrir en un amplio intervalo de número de Reynolds. En una tubería, el flujo es siempre laminar a números de Reynolds inferiores a 2100, pero este flujo laminar puede persistir hasta números de Reynolds superiores a 24000 por eliminación de todas las perturbaciones en la entrada. Si el flujo laminar a tales números elevados de Reynolds se perturba, de cualquier manera, digamos por una fluctuación en la velocidad, el flujo se vuelve rápidamente turbulento. Las perturbaciones bajo estas condiciones se amplifican, mientras que a números de Reynolds por debajo de 2100, todas las perturbaciones disminuyen y el flujo laminar se mantiene. A algunas velocidades de flujo una perturbación puede no amplificarse ni disminuirse; el flujo esta entonces normalmente estable. Bajo condiciones ordinarias, el flujo en una tubería o tubo es turbulento a números de Reynolds superiores a aproximadamente 4000. Entre 2100 y 4000 existe una región de transición, donde el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de las condiciones a la entrada del tubo y de la distancia a dicha entrada. De esta forma: El número de Reynolds sirve para clasificar el régimen de flujo así: Re < 2100 : Régimen Laminar. 2100 < Re < 4000 : Transición. Re > 4000 : Régimen Turbulento.

Fig.1. Flujo Laminar

Flujo en Transición

Flujo Turbulento

Sin embargo bajo condiciones de experimentación muy controladas se han logrado obtener regímenes laminares con números de Reynolds cercanos a 100000, pero cualquier perturbación hará que se pierda. Flujo Laminar

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Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de sección circular. Las capas no se mezclan entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. El perfil de velocidades tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que el número de Reynolds es inferior a 2300. Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de laminas o capas más o menos paralelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas. La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar: Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar. En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.

Fig.2 .Flujo Laminar

Flujo Turbulento Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos no periódicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica.

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El flujo turbulento es mas comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tendencia hacia el desorden y esto en términos de flujos significa tendencia hacia la turbulencia. Este tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares erráticas, semejantes a remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy pequeñas. La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además, un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en un conducto rugoso. Debido a su importancia en muchas ramas de la ingeniería, el flujo turbulento se ha estudiado intensamente en los últimos años. Se han empleado muchos métodos refinados de medición para estudiar con detalle las fluctuaciones reales de la velocidad de los remolinos durante el flujo turbulento, y los resultados de tales mediciones han proporcionado mucha información cualitativa y cuantitativa sobre la naturaleza de la turbulencia. La turbulencia con frecuencia se origina de otras maneras distintas del flujo a través de una tubería. En general, puede originarse bien por contacto de la corriente de flujo con límites sólidos o por el contacto entre dos capas de fluido que se mueven con velocidades diferentes. El primer tipo de turbulencia se denomina turbulencia de pared y el segundo turbulencia libre. La turbulencia de pared aparece cuando el fluido se mueve a través de canales cerrados o abiertos o alrededor de formas sólidas sumergidas e la corriente. La turbulencia libre se presenta en el flujo de un propulsor dentro de una masa de fluido estancado o cuando una capa límite se separa de una pared sólida y se mueve a través de la masa global del fluido. El flujo turbulento consiste en un conjunto de remolinos de varios tamaños que coexisten en la corriente de flujo. Continuamente se forman remolinos grandes, que se rompen en otros más pequeños, que a su vez se transforman en otros todavía menores. Finalmente, el remolino más pequeño desaparece. A un tiempo y volumen dados, existe un amplio espectro de remolinos de varios tamaños. El tamaño del torbellino máximo es comparable con la dimensión mínima de la corriente turbulenta; el diámetro del remolino más pequeño es de 10 a 100 μm. Los remolinos menores que estos se destruyen rápidamente por las fuerzas viscosas. El flujo dentro de un remolino es laminar. Cualquier remolino dado posee una cantidad definida de energía mecánica, como si se tratara de una pequeña cima rotatoria. La energía de los remolinos más

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grandes procede de la energía potencial del flujo global del fluido. Desde un punto de vista energético, la turbulencia es un proceso de transferencia en el cual los remolinos, formados a partir del flujo global, transportan su energía de rotación a lo largo de una serie continua de remolinos más pequeños. Esta energía mecánica no se disipa apreciablemente en calor durante la ruptura de remolinos grandes en otros cada vez más pequeños, pero pasa de manera casi cuantitativa a los remolinos más pequeños. Finalmente esta energía mecánica se convierte en calor cuando los remolinos más pequeños se destruyen por la acción viscosa. La conversión de energía por la acción viscosa recibe el nombre de disipación viscosa.

Fig.3. Flujo Turbulento

En un tubo circular, el flujo permanente de un líquido sufre una pérdida de energía mecánica o perdida de “carga” que disminuye linealmente con la distancia recorrida por la corriente en la dirección del movimiento; experimental y analíticamente, se demuestra que una sección transversal de tubería, el esfuerzo cortante en un punto dado es proporcional a la pendiente de la pérdida de carga o gradiente piezométrico, y además, que disminuye linealmente con la distancia radial del punto del centro del tubo; es decir:

τ =γ

dh r dx 4

(1)

Siendo γ el peso específico del fluido; r la longitud radial, del punto al eje de dh el gradiente piezométrico. Luego este último es un índice de la dx velocidad con que se disipa la energía en el flujo de un líquido. la tubería y

El gradiente piezométrico se relaciona con las características cinemáticas y dinámicas de la corriente en una ecuación fundamental que se conoce con el nombre de Darcy-Weisbach. Establece que:

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−

dh f V 2 = dx D 2 g

(2)

Donde D es el diámetro de un tubo circular,

V2 2g

es la cota de velocidad y f es

el factor de fricción, quien, según puede demostrarse por el análisis dimensional de las variables en juego es una función de la forma de la conducción (en este caso circular), de la relación denominada rugosidad relativa (K/D) y del número de Reynolds (Re). FACTOR DE FRICCIÓN Tanto analítica como experimentalmente se demuestra que en el régimen laminar en tuberías circulares, el factor de fricción tiene como expresión: f =

64 R

(3)

Y es válido para Re ≤ 2000 (límite crítico) pudiendo alcanzar valores mayores en algunos casos. En cambio, en el régimen turbulento de una tubería circular con contorno liso el factor de fricción se determina por la formula semi empírica de Blasius: 0,316 (4) Re 0,.25 Al sustituir las ecuaciones 3 y 4 en la ecuación 2 resultan las expresiones: f =

LAMINAR TURBULENTO

−

dh 32µ = V dx gD 2 dh 0,158µ 0, 25V 1,75 = dx gD 1, 25

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PRÁCTICA 3 DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI Y DEMOSTRACIÓN DE OSBORNE-REYNOLDS El teorema de Bernoulli es una forma de expresar la aplicación de la ley de la conservación de la energía al flujo de fluidos en una tubería. La energía total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia, es igual a la suma de la altura geométrica, la altura debida a la presión y la altura debida a la velocidad. Este principio es llamado también ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli el cual describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajo condiciones variantes, la deducción de esta importante ecuación inicia con la segunda Ley de Newton a una partícula de fluido. Las fuerzas que actúan en la partícula son las fuerzas de presión y el peso. Si obtenemos sumatorias de fuerzas tomando ds como longitud de la partícula y dA como área de la sección transversal y S como dirección del movimiento se tiene la forma siguiente: ∂P   PdA −  P + ds dA − ρgdsdA cos θ = ρdsdAa s (Ec. 1) ∂S   Donde a s es la aceleración de la partícula en la dirección S y esta dada por: as = V

Donde

∂V ∂V + ∂s ∂t

∂V = 0 porque suponemos un flujo estable, también se ve que: ∂t

dh = ds cos θ =

∂h ∂h ds de modo que cos θ = ∂s ∂s

Y si dividimos la Ecuación 1 entre dsdA nos queda −

Suponemos

ρ cons tan te

V 2 ∂ 2 ∂V y V =  ∂s ∂s

  

∂P ∂h ∂V − ρg = ρV ∂S ∂s ∂s

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nos queda

 ∂ V 2 P  + + gh  = 0 esto se satisface a lo largo de la línea de ∂s  2 ρ 

corriente, V2 P + + gh = ctte. o entre dos puntos 2 ρ

V12 P1 V22 P2 + + gh1 = + + gh2 2 ρ 2 ρ

Ecuación de Bernoulli

Donde se supone: Flujo no viscoso (sin esfuerzos cortantes), Flujo Estable, densidad constante. Si se divide entre la gravedad (g) se convierte en,

V12 P1 V22 P2 + + h1 = + + h2 2g λ 2g γ

P

+ h se denomina carga piezométrica y loa suma de los tres λ términos es la carga total. La suma de

• • • •

P : Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean. (Pa=N/m2) ρ : Densidad del fluido. (kg/m3) V : Velocidad de flujo del fluido. (m/s) g : Valor de la aceleración de la gravedad ( 9.81 m 2 ) en la superficie de s

•

la Tierra). γ : peso específico.(N/m3)

•

h : Altura sobre un nivel de referencia. (m)

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Reynolds además de estudiar las condiciones bajo las cuales un tipo de fluido cambia a otro, también propuso las que actualmente se conocen como las Reynolds-averaged Navier-Stokes equations para flujos turbulentos, en las que parámetros como la velocidad se expresan como la suma de su valor medio y de las componentes fluctuantes. Puesto que los fluidos no newtonianos no tienen un valor único de viscosidad que sea independiente de la velocidad de corte, la ecuación anterior para el número de Reynolds no puede utilizarse. La definición de un número de Reynolds para tales fluidos es un tanto arbitraria.

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PRÁCTICA 4 DETERMINACIÓN DEL PERFIL DE PRESIÓN USANDO UN TUBO DE PITOT Y DEMOSTRACIÓN DE SISTEMAS DE MEDIDAS DE FLUJO. En algunos casos de conducción de agua, ésta circula con velocidades muy diferentes en los diversos puntos de una sección, debido al rozamiento con las paredes de condiciones de rugosidad muy variable, como sucede en los canales o en los ríos y entonces, para averiguar las condiciones de circulación se emplea un medidor de velocidad que se llama "Tubo de Pitot", el cual mide la energía de velocidad mas la energía de presión en el punto donde se coloca. El tubo pitot es un aparato usado para medir la velocidad local a lo largo de una línea de corriente. El tubo de Pitot utilizado para la medición de caudal está constituido por dos tubos que detectan la presión en dos puntos distintos de la tubería. Pueden montarse por separado o agrupados dentro de un alojamiento, formando un dispositivo único. Uno de los tubos mide la presión de impacto (presión dinámica que es la presión de impacto o de choque, más la presión estática que es aquella que se registra durante un proceso en régimen, es decir, cuyo valor permanece invariante en el tiempo (constante)) en un punto de la vena. El otro mide únicamente la presión estática, generalmente mediante un orificio practicado en la pared de la conducción. Para determinar el lugar de inserción de los tubos, es necesario localizar el punto de máxima velocidad, desplazando el orificio de los mismos a lo largo del diámetro de la tubería.

Fig.1. Tubo Pitot

Los tubos de Pitot son instrumentos sencillos, económicos y disponibles en un amplio margen de tamaños. Si se utilizan adecuadamente pueden conseguirse precisiones moderadas y, aunque su uso habitual sea para la medida de la velocidad del aire, se usan también, con la ayuda de una técnica de integración,

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para indicar el caudal total en grandes conductos y, prácticamente, con cualquier fluido. Características: •

Mide la velocidad en un punto.

•

Sus ventajas son la escasa caída de presión y bajo precio, siendo por ello una buena elección para tuberías de gran diámetro y para gases limpios.

•

Consiste en un tubo de pequeño diámetro que se opone al flujo, con lo que la velocidad en su extremo mojado es nula.

•

Las aplicaciones de los tubos de Pitot están muy limitadas en la industria, dada la facilidad con que se obstruyen por la presencia de cuerpos extraños en el fluido a medir.

•

Otra ventaja es que puede instalarse fácilmente en donde la línea ya esta en operación.

•

Se usa para altas velocidades en donde la presión estática es baja, pues

el tubo "Pitot" no introduce ninguna pérdida de presión. Los medidores de flujo disponibles pueden medir flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cúbicos por segundo (m3/s) para sistemas de irrigación de agua o agua municipal o sistemas de drenaje. Para una instalación de medición en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo así como el rango de las variaciones esperadas. Debido a que los detalles de construcción de los distintos medidores son muy diferentes, éstos proporcionan diversas cantidades de pérdida de energía o pérdida de presión conforme el fluido corre a través de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medición estableciendo una restricción o un dispositivo mecánico en la corriente de flujo, causando así la pérdida de energía. Medidores de cabeza variable. El principio básico de estos medidores es que cuando una corriente de fluido se restringe, su presión disminuye por una cantidad que depende de la velocidad de flujo a través de la restricción, por lo tanto la diferencia de presión entre los puntos antes y después de la restricción puede utilizarse para indicar la velocidad del flujo. Los tipos más comunes de medidores de cabeza variable son el tubo venturi, la placa orificio y la boquilla o tobera de flujo.

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El Tubo de Venturi. El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo. Este tubo es un dispositivo inicialmente diseñado para medir la velocidad de un fluido aprovechando el efecto Venturi, el cual consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en este segundo conducto. El tubo de venturi consta de los siguientes elementos: •

Una sección aguas arriba, de igual diámetro que la tubería y provista de un anillo de bronce con una serie de aberturas piezométricas para medir la presión estática en esa sección.

•

Una sección cónica convergente; una garganta cilíndrica provista también de un anillo piezométrico de bronce.

•

Una sección cónica con una divergencia gradual hasta alcanzar el diámetro original de la tubería. Los anillos piezométricos se conectan a uno y otro extremo, respectivamente, de un manómetro diferencial.

Cono de entrada

Garganta

Cono de Salida

Fig. 2. Tubo de venturi.

El tubo Venturi tiene distintas aplicaciones, entre las cuales están las siguientes: •

Se utiliza en los motores como parte importante de los carburadores.

•

Se utiliza en sistemas de propulsión.

•

Se utiliza en los equipos ozonificadotes de agua para efectuar una succión del ozono que se produce en un depósito de vidrio, y así

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mezclarlo con el flujo de agua que va saliendo del equipo con la idea de destruir las posibles bacterias patógenas y de desactivar los virus y otros microorganismos que no son sensibles a la desinfección con cloro. Entre otras características del tubo de venturi están: •

Se utiliza cuando es importante limitar la caída de presión.

•

Consiste en un estrechamiento gradual cónico y una descarga con salida también suave.

•

Se usa para fluidos sucios y ligeramente contaminados.

Placa Orificio. La placa de orificio consiste en una placa perforada que se instala en la tubería, el orificio que posee es una abertura cilíndrica o prismática a través de la cual fluye el fluido. El orificio es normalizado, la característica de este borde es que el chorro que éste genera no toca en su salida de nuevo la pared del orificio. El caudal se puede determinar por medio de las lecturas de presión diferenciales. Dos tomas conectadas en la parte anterior y posterior de la placa captan esta presión diferencial. Cuando dicha placa se coloca en forma concéntrica dentro de una tubería, esta provoca que el flujo se contraiga de repente conforme se aproxima al orificio y después se expande de repente al diámetro total de la tubería. La corriente que fluye a través del orificio forma una vena contracta y la rápida velocidad del flujo resulta en una disminución de presión hacia abajo desde el orificio. El valor real del coeficiente de descarga depende de la ubicación de las ramificaciones de presión, igualmente es afectado por las variaciones en la geometría de la orilla del orificio. Este valor es mucho más bajo que el del tubo venturi o la boquilla de flujo, puesto que el fluido se fuerza a realizar una contracción repentina seguida de una expansión repentina.

Fig. 3. Placa Orificio

El orificio de la placa puede ser: concéntrico, excéntrico y segmentada.

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Fig. 4. Orificios de Placas

Algunas características: •

La placa concéntrica sirve para líquidos.

•

La placa excéntrica para los gases donde los cambios de presión implican condensación.

•

La placa segmentada, partículas en suspensión implican turbulencias que limpiarán (para que no se aglomeren partículas) el lado de alta presión evitando errores en la medición.

•

Con el fin de evitar arrastres de sólidos o gases que pueda llevar el fluido, la placa incorpora un orificio de purga.

Algunas desventajas de la Placa Orificio. •

Es inadecuada en la medición de fluidos con sólidos en suspensión.

•

No conviene su uso en la medición de vapores (se necesita perforar la parte inferior)

•

El comportamiento en su uso con fluidos viscosos es errático pues la placa se calcula para una temperatura y una viscosidad dada.

•

Produce las mayores pérdidas de presión en comparación con los otros elementos primarios.

Boquilla o tobera de flujo. La tobera de flujo, es un instrumento de medición que permite medir diferencial de presiones. Es una contracción gradual de la corriente de flujo seguida de una sección cilíndrica recta y corta. Debido a la contracción pareja y gradual, existe una pérdida muy pequeña de presión.

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PRÁCTICA 5 LECHOS FLUIDIZADOS La fluidización es un proceso por el cual una corriente ascendente de fluido (líquido, gas o ambos) se utiliza para suspender partículas sólidas. Desde un punto de vista macroscópico, la fase sólida (o fase dispersa) se comporta como un fluido, por ello se llama fluidización. Al conjunto de partículas fluidizadas se le denomina también lecho fluidizado. Cuando un líquido o un gas pasan a muy baja velocidad a través de un lecho de partículas Fig.1. Lechos Fluidizados. sólidas, las partículas no se mueven. Si la velocidad del fluido se aumenta de manera progresiva, aumenta la caída de presión y el rozamiento sobre las partículas individuales y, eventualmente, las partículas comienzan a moverse y quedan suspendidas en el fluido. Las expresiones fluidización y lecho fluidizado se utilizan para describir la condición de las partículas completamente suspendidas, toda vez que la suspensión se comporta como un fluido denso. Si el lecho está inclinado, la superficie superior permanece horizontal y los objetos grandes flotarán o descenderán en el lecho, dependiendo de su densidad en relación con la de la suspensión. Es factible descargar los sólidos fluidizados del lecho a través de tuberías y válvulas como si se tratara de un líquido. Esta fluidez es la principal ventaja del uso de la fluidización para el manejo de sólidos. Cuando se fluidiza arena con agua, las partículas se encuentran más separadas y su movimiento es más vigoroso a mediad que aumenta la velocidad de fluidización, aunque la densidad media del lecho a una velocidad dada es la misma en todas sus secciones. Ésta se denomina fluidización particulada y se caracteriza por una expansión grande pero uniforme a velocidades elevadas. Los lechos de sólidos fluidizados con aire presentan lo que se denomina fluidización agregativa o de burbujeo. A velocidades superficiales mucho mayores que la velocidad mínima de fluidización, la mayor parte del gas pasa a través del lecho en forma de burbujas o huecos que están casi exentos de sólidos, y solamente una pequeña fracción del gas fluye por los canales existentes entre las partículas. Las partículas se mueven en forma errática y están soportadas por el fluido, pero en el espacio entre las burbujas, la fracción de huecos es aproximadamente la misma que en la fluidización incipiente

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(inicial). La naturaleza no uniforme del lecho fue inicialmente atribuida a la agregación de las partículas, y se aplicó el término de fluidización agregativa; sin embargo, no existe evidencia de que las partículas estén adheridas entre ellas, de forma que el término fluidización de burbujeo constituye una mejor descripción del fenómeno. Las burbujas que se forman se comportan mucho a las burbujas de aire en agua o a las de vapor en un líquido en ebullición, y a veces se aplica el término lecho en ebullición a este tipo de fluidización. Los estudios que tienen en cuenta las velocidades de transferencia de calor o masa, o de reacción química en un lecho de burbujeo, se citan a veces como teoría de fluidización en dos fases, donde las burbujas son una de las fases y el lecho denso de partículas suspendidas es la segunda fase. El comportamiento de un lecho fluidizado de burbujeo depende en gran medida del número y tamaño de las burbujas del gas, que con frecuencia son difíciles de predecir. El tamaño medio de las burbujas depende de la naturaleza y distribución de tamaños de las partículas, del tipo de la placa distribuidora, de la velocidad superficial y del espesor del lecho. Las burbujas tienden a coalescer y crecer a medida que ascienden por el lecho fluidizado, y el tamaño máximo para burbujas estables es desde unas pocas pulgadas hasta algunos pies de diámetro. Si se utiliza una columna de pequeño diámetro con un lecho profundo de sólidos, las burbujas pueden crecer hasta que ocupen toda la sección transversal. Las burbujas se desplazan entonces a través de la columna en forma de masas separadas de los sólidos. Este hecho recibe el nombre de segregación y es generalmente indeseable debido a las fluctuaciones de presión en el lecho, el aumento de arrastre y las dificultades que se presentan para el escalamiento en unidades mayores. Cuando la velocidad superficial del gas aumenta a valores muy por encima de la velocidad mínima de fluidización, hay una transición de fluidización de burbujeo a la que se llama fluidización turbulenta o fluidización rápida. La transición ocurre cuando el lecho se ha expandido tanto que no es posible una mayor fase de burbujeo. La fase gaseosa es continua, y hay pequeñas regiones de alta o baja densidad del lecho, con una rápida fluctuación de densidad en todos los puntos del lecho. A velocidades de gas mucho más altas, todas las partículas de alimentación son rápidamente arrastradas con el gas, pero es posible recuperarlas en un ciclón y regresarlas al fondo para mantener los sólidos en la unidad. Este tipo de sistema recibe el nombre de lecho fluido circulante, aunque de todas maneras no es un lecho de sólidos distintos. La fricción en volumen de los sólidos en la suspensión es muy bajo, apenas en un porcentaje pequeño.

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La generalización de que los líquidos dan fluidización particulada de sólidos, mientras que los gases producen fluidización de burbujeo n es del todo válida. La diferencia de densidad es un parámetro importante, y los sólidos muy pesados pueden presentar fluidización de burbujeo con agua, mientras que los gases a presiones elevadas son capaces de producir fluidización particulada de sólidos finos. Por otra parte, los sólidos finos de densidad moderada, como los catalizadores de craqueo, presentan fluidización particulada para un intervalo limitado de velocidades y después fluidización de burbujeo a velocidades elevadas. Entre las aplicaciones de los lechos fluidizados se pueden mencionar: •

Clasificación mecánica de partículas en base a su tamaño, forma o densidad.

•

Lavado o lixiviación de partículas sólidas.

•

Cristalización.

•

Adsorción e intercambio iónico.

•

Intercambiado de calor en lecho fluidizado.

•

Reacciones catalíticas heterogéneas (incluyendo la descomposición catalítica del petróleo).

•

Combustión de carbón en lecho fluidizado.

•

Gasificación de carbón en lecho fluidizado.

•

Bioreactores de lecho fluidizado.

Un lecho consiste en una columna formada por partículas sólidas, a través de las cuales pasa un fluido (líquido o gas) el cual puede ser librado de algunas impurezas y sufre una caída de presión. Si el fluido se mueve a velocidades bajas a través del lecho no produce movimiento de las partículas, pero al ir incrementando gradualmente la velocidad llega un punto donde las partículas no permanecen estáticas sino que se levantan y agitan, dicho proceso recibe el nombre de fluidización. A medida que se incrementa la velocidad del fluido, con lo cual también se aumenta el caudal (si el área se mantiene constante), se pueden distinguir diferentes etapas en el lecho: a. Lecho Fijo: las partículas permiten el paso tortuoso del fluido sin separarse una de otras, esto hace que la altura del lecho se mantenga constante y por tanto la fracción de vacío en el lecho (porosidad) se mantiene constante. En esta etapa el fluido experimenta la mayor caída de presión del proceso.

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b. Lecho prefluidizado: también es conocido como fluidización incipiente, y se trata de un estado de transición entre el lecho fijo y el fluidizado. Una de las características que presenta esta etapa es que la velocidad en este punto recibe el nombre de velocidad mínima de fluidización. También se caracteriza porque la porosidad comienza a aumentar. c. Fluidización discontinua: también se conoce como fase densa y es cuando el movimiento de las partículas se hace más turbulento formándose torbellinos. Dentro de esta etapa se pueden distinguir dos tipos de fluidización: - Particulada: se manifiesta en sistemas líquido-sólido, con lechos de partículas finas en los cuales se manifiesta una expansión suave. - Agregativa: se presenta en sistemas gas-sólido. La mayor parte del fluido circula en burbujas que se rompen en la parte superior dando origen a la formación de aglomerados. - Fluidización continua: todas las partículas son removidas por el fluido, por lo que el lecho deja de existir como tal, mientras que la porosidad tiende a uno. Con respecto a la porosidad, se tiene que es definida como la fracción de vacío en el lecho, y se puede calcular mediante la siguiente ecuación:

ε=

Vt − V o + εo Vt

donde: ε o : Porosidad inicial del lecho, [adimensional].

ε : : Porosidad, [adimensional]. Vo: Volumen ocupado por todas las partículas, [m3]. Vt: Volumen del lecho en un instante dado, [m3]. Si el área es constante, la ecuación anterior queda de la forma: L ε =1− o + εo L donde: ε o : Porosidad inicial del lecho, [adimensional].

ε : : Porosidad, [adimensional]. Lo: Altura inicial del lecho, [m]. L: Altura del lecho en un momento dado, [m].

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Para el estudio de lechos, un elemento importante es conocer la caída de presión en el mismo. En este sentido, Mc Cabe y Smith señalan que existen dos ecuaciones que permiten calcular este valor. La primera es la ecuación de Ergun que es utilizada para lechos fijos: 1.75 ⋅ ρ f ⋅ v 02 ⋅ (1 − ε ) ∆P 150 ⋅ µ f ⋅ v o ⋅ (1 − ε ) = + L Dp 2 ⋅ ε 3 Dp ⋅ ε 3 2

(3)

donde: µ f : Viscosidad de fluido, [Pa·s]. v o : Velocidad superficial de fluidización, [m/s]. Dp: Diámetro de la partícula, [m]. ε: Porosidad, [adimensional]. ρf: Densidad del fluido, [kg/m3]. ∆P : Caída de presión, [Pa]. L: Longitud del lecho, [m]. Para lechos fluidizados se utiliza la siguiente ecuación: ∆P = (1 − ε ) ⋅ ( ρ p − ρ f ) ⋅ g L donde: ε: Porosidad, [adimensional].

ρ p : Densidad de las partículas del lecho, [kg/m3]. ρf: Densidad del fluido, [kg/m3]. ∆P : Caída de presión, [Pa]. L: Longitud del lecho, [m]. g: Aceleración de gravedad, [m/s2]. Para el estudio de los lechos fluidizados se hace necesario la determinación de tres parámetros adimensionales que permiten su caracterización. Dichos parámetros son: el número de Reynolds (Re) y los parámetros de Wilhelm y Kwauk (KΔP y KΔρ). El número de Reynolds es: Re = donde: Re: Número de Reynolds, [adimensional]. ρf: Densidad del fluido, [kg/m3]. Dp: Diámetro de la partícula, [m].

ρ f ⋅ Dp ⋅ v µf

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v : Velocidad del fluido, [m/s].

µ f : Viscosidad de fluido, [Pa·s]. Los parámetros de Wilhelm y Kwauk son:

K ∆P

Dp 3 ⋅ ρ f ⋅ g c  ∆P    = L 2µ 2f  O

donde: ρf: Densidad del fluido, [kg/m3]. Dp: Diámetro de la partícula, [m]. ∆P : Caída de presión, [Pa]. Lo: Altura inicial del lecho, [m]. µ f : Viscosidad del fluido, [Pa·s]. gc: Factor de conversión gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N].

K ∆ρ =

Dp 3 ⋅ ρ f ⋅ g c 2µ 2f

(ρ

p

− ρf

)

donde: ρf: Densidad del fluido, [kg/m3]. Dp : Diámetro de la partícula, [m]. ρ p : Densidad de las partículas del lecho, [kg/m3].

µ f : Viscosidad de fluido, [Pa·s]. gc: Factor de conversión gravitacional, [1 (kg·m/s2)/N]. Es necesario conocer el valor de la velocidad de flujo en el lecho para poder calcular el número de Reynolds. En este sentido, se tiene que la velocidad del fluido en el lecho puede ser calculada a partir del caudal y el área transversal del lecho por la siguiente relación: Q=v⋅ A donde : Q: Caudal, [m3/s]. A: Área transversal, [m2]. v : Velocidad del fluido en el lecho, [m/s]. Aplicaciones de la Fluidización

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La utilización de la fluidización comienza en la industria del petróleo con el desarrollo de cracking catalítico en lecho fluidizado. En la actualidad la industria utiliza reactores de transporte para el craqueo catalítico en vez de lechos fluidizados, sin embargo la regeneración del catalizador todavía se realiza en reactores de lechos fluidizados que tienen hasta 30 pies de diámetro. La fluidización se utiliza en otros procesos catalíticos, tales como síntesis de acrilonitrilo y para llevar a cabo reacciones de gas-solido. Existe mucho interés en la combustión de carbón en lecho fluidizado con el fin de reducir el costo de la caldea utilizada y disminuir la emisión de contaminantes. Cuando la velocidad del fluido a través de lecho de sólidos es suficientemente grande, todas las partículas son arrastradas por el fluido y transportadas por él para dar lugar a la fluidización continua. Su principal aplicación es el transporte de sólidos de un lugar a otro en una planta de proceso. Los lechos fluidizados se utilizan también para la tostación de minerales, secado de sólidos finos, absorción de gases, fabricación de cemento, extracción de arena bituminosa, producción de anhídrido ftálico por oxidación de naftaleno y oxidación para formar oxido de etileno

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PRÁCTICA 6 PÉRDIDAS DE CARGAS LOCALES La pérdida de carga en una tubería o canal, es la pérdida de energía dinámica del fluido debida a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. Pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidental o localizada, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc. Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias. Las pérdidas primarias se definen como las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería, rozamiento de unas capas del fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas del fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por lo que principalmente suceden en los tramos de tubería de sección constante. Las pérdidas secundarias o locales se definen como las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería. Dichas pérdidas de cargas locales o aisladas tienen un valor, cada una de ellas, que dependerá del tipo de obstáculo, del diámetro del tubo y de la velocidad del fluido. Son valores muy variables para cada una, pues dependerá también, del estado del mecanismo o accesorios de que se trate, de la abertura en el caso de las válvulas, etc. Es común expresar las pérdidas locales como función de la cabeza de Velocidad en el tubo, V2/2g:

donde: hL= la pérdida local K = coeficiente de pérdida V = velocidad del flujo en el tubo aguas abajo del disturbio

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Valores de K para todo tipo de accesorio, son encontrados en los textos de fluidos e hidráulica o para cada accesorio se puede recurrir a la experimentación para determinarlo. Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre dos secciones (1) y (2),

V12 P1 V2 P + + h1 = 2 + 2 + h2 + hl 2g λ 2g γ La caída de presión en tuberías rectas horizontales de diámetro constante es causada mayormente por fricción y puede ser calculada mediante la ecuación de fricción Fanning. El factor experimental en esta ecuación, llamado factor de fricción Fanning, f, es una función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de la pared de la tubería. Para un determinado tipo de material, la rugosidad es relativamente independiente del diámetro de tubería; por lo tanto, el factor de fricción puede ser expresado como una función del número de Reynolds y del diámetro de tubería. Para flujo laminar (Re < 2000), el factor de fricción es función sólo del número de Reynolds. La región de transición cae entre valores de número de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000. Aquí el flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de factores tales como el cambio de la sección transversal o la presencia de válvulas, accesorios u obstrucciones en las tuberías. En este régimen, el factor de fricción es difícil de determinar y cae en algún lugar entre los límites para flujo laminar y turbulento. Sin embargo, para la mayoría de las aplicaciones con tubería comercial, el fluido tiende a ser turbulento y debe usarse el valor más alto de factor de fricción. Los codos, conexiones en “T”, válvulas, orificios y otras restricciones causan caídas de presión adicionales en una tubería. Los accesorios que tienen el mismo diámetro nominal que la tubería pueden ser tomados en cuenta en términos de longitud equivalente de tubería recta. Esta longitud equivalente puede ser calculada a partir de los coeficientes de los accesorios.

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Fig. 1. Sistema de tubería con pérdidas por fricción y locales.

PRÁCTICA 7 BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO Y DEMOSTRACIÓN DEL FENÓMENO DE CAVITACIÓN

Los líquidos a veces se mueven por gravedad desde tanques elevados, o desde un “soplador” (recipiente de almacenamiento presurizado por una fuente externa de gas comprimido), aunque los aparatos más comunes para éste propósito son las bombas Una bomba es una máquina que absorbe energía mecánica que puede provenir de un motor eléctrico, térmico, etc., y la transforma en energía que la transfiere a un fluido como energía hidráulica la cual permite que el fluido pueda ser transportado de un lugar a otro, a un mismo nivel y/o a diferentes niveles y/o a diferentes velocidades. Existen diversos tipos de bombas pero los dos tipos principales son las bombas de desplazamiento positivo y las bombas centrífugas. Bombas de desplazamiento positivo. Estas bombas guían al fluido que se desplaza a lo largo de toda su trayectoria, el cual siempre está contenido entre el elemento impulsor, que puede ser un embolo, un diente de engranaje, un aspa, un tornillo, etc., y la carcasa o el cilindro. “El movimiento del desplazamiento positivo” consiste en el movimiento de un fluido causado por la disminución del volumen de una cámara. Por consiguiente, en una máquina de desplazamiento positivo, el elemento que origina el intercambio de energía no tiene necesariamente movimiento alternativo (émbolo), sino que puede tener movimiento rotatorio (rotor).

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Sin embargo, en las máquinas de desplazamiento positivo, tanto reciprocantes como rotatorias, siempre hay una cámara que aumenta de volumen (succión) y disminuye volumen (impulsión), por esto a éstas máquinas también se les denomina Volumétricas. Bombas Reciprocantes. Las bombas reciprocantes son unidades de desplazamiento positivo, descargan una cantidad definida de líquido durante el movimiento del pistón o émbolo a través de la distancia de carrera. Sin embargo, no todo el líquido llega necesariamente al tubo de descarga debido a escapes o arreglo de pasos de alivio que puedan evitarlo. Despreciando éstos, el volumen del líquido desplazado en una carrera del pistón o émbolo es igual al producto del área del pistón por la longitud de la carrera. Las bombas de pistón, de émbolo y de diafragma son ejemplos de bombas reciprocantes. En una bomba de pistón, el líquido el pasa a través de una válvula de retención de entrada al interior del cilindro mediante la acción de un pistón y entonces es forzado hacia fuera a través de una válvula de retención de descarga en el recorrido de regreso. La mayor parte de las bombas de pistón son de doble acción, es decir, el líquido es admitido alternadamente a cada lado del pistón, de manera que una parte del cilindro se está llenando mientras que la otra se vacía. Con frecuencia se usan dos o más cilindros en paralelo con cabezales de succión y descargas comunes, y la configuración de los pistones se ajusta para minimizar las fluctuaciones en la velocidad de descarga. El pistón se acciona mediante un motor a través de una caja reductora, o bien se utiliza una conexión directa a un cilindro accionado por vapor. La presión máxima de descarga para bombas de pistón (comerciales) es de 50 atm. Para presiones más elevadas se utilizan bombas de émbolo. Un cilindro de pared gruesa y diámetro pequeño contiene un émbolo recíprocante perfectamente ajustado, que es una extensión de la barra del pistón. Al final del recorrido el émbolo llena prácticamente todo el espacio en el cilindro. Las bombas del émbolo son de simple efecto y por lo general son accionadas por un motor. Pueden descargarse frente a presiones de 1500 atm o más. En una bomba de diafragma, el elemento recíprocante es un diafragma flexible de metal, plástico o hule. Esto elimina la necesidad de empaque o sellos expuestos al líquido que se esté bombeando, y representa una gran ventaja en el manejo de líquidos tóxicos o corrosivos. Existen básicamente dos tipos de bombas reciprocantes las de acción directa, movidas por vapor y las bombas de potencia.

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Bombas de Acción Directa. En este tipo, una varilla común de pistón conecta un pistón de vapor y uno de líquido o émbolo. Las bombas de acción directa se constituyen de simplex (un pistón de vapor y un pistón de líquido, respectivamente) y duplex (dos pistones de vapor y dos de líquido). Los extremos compuestos y de triple expansión, que fueron usados en alguna época no se fabrican ya como unidades normales. Las bombas de acción directa, se detienen cuando la fuerza total en el pistón del agua iguala a la del pistón de vapor Bombas de Potencia. Estas tienen un cigüeñal movido por una fuente externa generalmente un motor eléctrico, banda o cadena. Frecuentemente se usan engranes entre el motor y el cigüeñal para reducir la velocidad de salida del elemento motor. Cuando se mueve a velocidad constante, las bombas de potencia proporcionan un gasto casi constante para una amplia variación de columna, y tienen buena eficiencia. El extremo líquido, que puede ser del tipo de pistón o émbolo, desarrollará una presión elevada cuando se cierra la válvula de descarga. Por esta razón, es práctica común el proporcionar una válvula de alivio para descarga, con objeto de proteger la bomba y su tubería. Las bombas de potencia desarrollan una presión muy elevada antes de detenerse. La presión de parado es varias veces la presión de descarga normal de las bombas de potencia. Las bombas de potencia se encuentran particularmente bien adaptadas para servicios de alta presión y tienen algunos usos en la alimentación de calderas, bombeo en líneas de tuberías, proceso de petróleos y aplicaciones similares. Bombas Centrífugas. Es un tipo de bomba hidráulica que transforma la energía mecánica de un impulsor rotatorio llamado rodete en energía cinética y potencial requeridas. El fluido entra por el centro del rodete, que dispone de unos álabes para conducir el fluido, y por efecto de la fuerza centrífuga es impulsado hacia el exterior, donde es recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba, que por el contorno su forma lo conduce hacia las tubuladuras de salida o hacia el siguiente rodete (siguiente etapa). Aunque la fuerza centrífuga producida depende tanto de la velocidad en la periferia del impulsor como de la densidad del líquido, la energía que se aplica por unidad de masa del líquido es independiente de la densidad del líquido. Por tanto, en una bomba dada que funcione a cierta velocidad y que maneje un volumen definido de líquido, la energía que se aplica y transfiere al líquido, es la misma para cualquier líquido sin que importe su densidad.

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El líquido fluye hacia fuera por el interior de los espacios que existen entre las aspas y deja el impulsor a una velocidad considerablemente mayor con respecto a la de la entrada del mismo. En una bomba que funcione en forma apropiada, el espacio entre las aspas está por completo lleno de líquido que fluye sin cavitación. El líquido que sale del perímetro del impulsor se recoge en una coraza de espiral (voluta) y sale de la bomba a través de una conexión tangencial de descarga. En la voluta, la carga de velocidad del líquido procedente del impulsor se convierte en carga de presión. El fluido recibe energía del impulsor, que a su vez se transmite al mismo por un par de fuerzas del eje motor, el que por lo general es accionado mediante la conexión directa de un motor de velocidad constante.

Las bombas centrífugas tienen un uso muy extenso en la industria ya que son adecuadas casi para cualquier servicio, tienen las siguientes características: •

Son aparatos giratorios.

•

No tienen órganos articulados y los mecanismos de acoplamiento son muy sencillos.

•

La impulsión eléctrica del motor que la mueve es bastante sencilla.

•

Para una operación definida, el gasto es constante y no se requiere dispositivo regulador.

•

Se adaptan con facilidad a muchas circunstancias.

Aparte de las ventajas ya enumeradas, se unen las siguientes ventajas económicas: •

El precio de una bomba centrífuga es aproximadamente ¼ del precio de la bomba de émbolo equivalente.

•

El espacio requerido es aproximadamente 1/8 del de la bomba de émbolo equivalente.

•

El peso es muy pequeño y por lo tanto las cimentaciones también lo son.

•

El mantenimiento de una bomba centrífuga sólo se reduce a renovar el aceite de las chumaceras, los empaques del presa-estopa y el número de elementos a cambiar es muy pequeño.

ACOPLAMIENTO DE BOMBAS EN PARALELO.- Dos o más bombas están en paralelo, cuando sus entradas y salidas estén unidas entre sí, verificándose que:

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H m = H m1 = H m2 = Hm3 = ... = Hmn Q = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Q n Este sistema proporciona gastos o caudales grandes con cargas bajas (relativamente) La figura 1. Muestra la curva resultante cuando se suman gráficamente dos curvas características de bombas en paralelo.

Fig.1. Curva Característica H-Q de bombas iguales en paralelo.

ACOPLAMIENTO DE BOMBAS EN SERIE.- Dos o más bombas están acopladas en serie, cuando el tubo de impulsión de una de ellas, está unido al de aspiración de la siguiente, y así sucesivamente. Las diferentes bombas tendrán el mismo caudal, mientras que la altura manométrica resultante será la suma de las alturas manométricas correspondientes a cada bomba, es decir: Q A = QB = Q H m = HmA + H mB + ... Este sistema proporciona líquidos con cargas altas y gastos o Caudales bajos (relativamente).

Fig. 2. Arreglos de Bombas en Serie.

La cavitación es un fenómeno muy importante en la mecánica de los fluidos y en el funcionamiento de toda máquina hidráulica. Es un efecto hidrodinámico que se produce cuando el agua o

Fig 4. Daños causados por cavitación a unos alabes de una turbina

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cualquier otro fluido en estado líquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, produciendo una descompresión del fluido debido a la conservación de la constante de Bernoulli (Principio de Bernoulli). Puede ocurrir que se alcance la presión de vapor del líquido de tal forma que las moléculas que lo componen cambian inmediatamente a estado de vapor, formándose burbujas o, más correctamente, cavidades. Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implotan (el vapor regresa al estado líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un arranque de metal de la superficie en la que origina este fenómeno. La implosión causa ondas de presión que viajan en el líquido. Estas pueden disiparse en la corriente del líquido o pueden chocar con una superficie. Si la zona donde chocan las ondas de presión es la misma, el material tiende a debilitarse metalúrgicamente y se inicia una erosión que, además de dañar la superficie, provoca que ésta se convierta en una zona de mayor pérdida de presión y por ende de mayor foco de formación de burbujas de vapor. Si las burbujas de vapor se encuentran cerca o en contacto con una pared sólida cuando implosionan, las fuerzas ejercidas por el líquido al aplastar la cavidad dejada por el vapor dan lugar a presiones localizadas muy altas, ocasionando picaduras sobre la superficie sólida. El proceso físico de la cavitación es casi exactamente igual que el que ocurre durante la ebullición. La mayor diferencia entre ambos consiste en cómo se efectúa el cambio de fase. La ebullición eleva la presión de vapor del líquido por encima de la presión ambiente local para producir el cambio a fase gaseosa, mientras que la cavitación es causada por una caída de la presión local por debajo de la presión de vapor. Para que la cavitación se produzca, las "burbujas" necesitan una superficie donde nuclearse. Esta superficie puede ser la pared de un contenedor o depósito, impurezas del líquido o cualquier otra irregularidad. En un líquido que fluye, el parámetro de cavitación σ , es útil para caracterizar la susceptibilidad del sistema a la cavitacion. Se define mediante: P − Pv σ= ρV 2 2 Donde: P , es la presión absoluta en el punto de interés. Pv , es la presión de vapor del líquido. ρ , es la densidad del líquido. V , es la velocidad no perturbada, o de diferencia. El parámetro de cavitación es una forma de coeficiente de presión. Dos sistemas geométricamente similares deberían comportarse de igual forma con

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respecto a la cavitacion o tener el mismo grado de cavitacion para el mismo valor de σ . Cuando σ = 0 , la presión se reduce a la presión del vapor y ocurriría la ebullición. Se distinguen dos tipos de cavitaciones: •

Cavitación en burbuja o transitoria.

Las burbujas aparecen repentinamente sobre el contorno del cuerpo sólido sumergido en el líquido, que crecen en extensión y desaparecen. Los tenemos en tuberías donde la presión estática del líquido alcanza valores próximos al de la presión de vapor del mismo, tal como puede ocurrir en la garganta de un tubo venturi, a la entrada del rodete de una bomba centrífuga o a la salida del rodete de una turbina hidráulica de reacción. •

Cavitación estacionaria o laminar.

Las burbujas se forman en el contorno del cuerpo y permanecen sobre él, mientras no varían las causas productoras. Aparecen cuando estando el líquido en reposo, por él se propagan ondas, como las ultrasónicas (denominándose Cavitación Acústica) o típicas ondas por reflexión sobre paredes o superficies libres debido a ondas de compresión o expansión, fruto de explosiones y otras perturbaciones como en el caso del golpe de ariete, denominadas Cavitación por Shock. La cavitación se hace presente en tuberías, turbinas, bombas hidráulicas, hélices, superficies sustentadoras y conductoras de líquidos, etc. El fenómeno de cavitación reduce la velocidad a la que pueden funcionar las máquinas hidráulicas, disminuyendo su rendimiento, por la acumulación de burbujas de vapor que perturban la afluencia normal de las masas liquidas. Además de producir ruidos y vibraciones, es causa de una rápida y constante erosión de las superficies en contacto con el líquido, aun cuando éstas sean de hormigón, hierro fundido o aleaciones especiales.

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PRÁCTICA 8 AGITACIÓN Y MEZCLA. VACIADO DE TANQUES Y DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DESCARGA Flujo por un orificio en la pared de un tanque Supóngase un orificio de pequeña sección sobre la pared lateral de un tanque con fluido a presión en el interior, por ejemplo con agua con la superficie libre a una cierta altura por encima del orificio, como se muestra en la Figura Nº 1.

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Figura 1. Líneas de corriente en la descarga de un flujo desde un depósito por un orificio. Do= diámetro del orificio. Dvc= diámetro de la vena contracta.

Debido a la presión interior, por el orificio se producirá una descarga de agua, tanto mayor cuanto mayor sea el tamaño del orificio, en la dirección perpendicular a la pared. Lógicamente el fluido sale a través de toda la sección del orificio, pero en realidad la dirección de la velocidad en cada posición es distinta. En efecto, la forma de las líneas de corriente por el interior del tanque hace que en la sección del orificio el vector velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia el eje. El conjunto de estas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida tras pasar el orificio, hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre sí. La zona del chorro en la que la sección es mínima se designa como vena contracta. El efecto de vena contracta es tanto más acusado cuanto más vivos sean los bordes del orificio por el interior del tanque, pues más dificultad tienen entonces las líneas de corriente para adaptarse a la geometría. Atendiendo a la notación de la Figura 2, la carga H sobre el orificio se mide del centro del orificio a la superficie libre del líquido. Se supone que la carga permanece constante y que el depósito está abierto a la atmósfera. La ecuación de Bernoulli, aplicada desde un punto 1 en la superficie libre hasta el centro de la vena contracta, punto 2, establece que: 2

2

v1 p v p + 1 + z1 = 2 + 2 + z 2 (1) 2 g ρg 2 g ρg En este caso, las presiones p1 y p2, son iguales a la presión atmosférica local que se toma como referencia. Generalmente, la velocidad en la superficie libre, v1, es suficientemente pequeña, dada la gran sección del depósito, para poder despreciarla frente al resto de términos. Si además tomamos el punto 2 como punto de referencia de elevación, entonces z1 − z 2 = H . Con todo esto, la ecuación (2), se escribe como:

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v 2 = 2 gH (2) que es la expresión del teorema de Torricelli.

Figura 2. Flujo descargado a través de un orificio.

Torricelli, se hizo una corrección a la expresión Nº 2, donde se toman las perdidas existentes entre los puntos donde se realizó el balance correspondiente. La expresión de descarga real o caudal viene dada por la siguiente expresión:

Q = C d Ao 2 gH donde: Q = caudal C d = Coeficiente de Descarga del orificio Ao = Área del Orificio g = Gravedad H = Altura

Agitación y Mezclado. En operaciones industriales la efectiva agitación y mezcla de fluidos es muy importante. La agitación se refiere al movimiento inducido de un material en una manera específica, normalmente en un patrón circulatorio dentro de algún tipo de contenedor. La mezcla es una distribución aleatoria, dentro y a través una de otra, de dos o más fases inicialmente separadas. Un material homogéneo simple, tal como un tanque lleno con agua fría, puede ser agitado pero no puede ser mezclado mientras se le adhiere algún otro material (tal como una cantidad de agua caliente o un sólido en polvo). El término mezcla se aplica a una variedad de operaciones, que difieren ampliamente en el grado de homogeneidad del material mezclado. Por ejemplo,

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en un caso, dos gases que se ponen juntos y que han de mezclarse totalmente, y un segundo caso donde arena, grava, cemento y agua fluyen muy rápido en un tambor rotatorio durante un largo período. En ambos casos se dice que el producto está mezclado, aunque los productos no son igualmente homogéneos. Propósitos de la Agitación. •

Suspensión de partículas sólidas.

•

Mezclado de líquidos miscibles, por ejemplo, alcohol metílico y agua.

•

Dispersión de un gas a través de un líquido en forma de pequeñas burbujas.

•

Dispersión de un segundo líquido, inmiscible con el primero, para formar una emulsión o suspensión de gotas finas.

•

Promoción de la transferencia de calor entre el líquido y un serpentín o encamisado

Los líquidos se agitan con más frecuencia en algún tipo de tanque o recipiente, por lo general de forma cilíndrica y provisto de un eje vertical. La parte superior del tanque puede estar abierta al aire, pero generalmente está cerrada. Las proporciones del tanque varían bastantes, dependiendo de la naturaleza del problema de agitación. El diseño de un tanque estandarizado es el siguiente, el fondo es redondeado, no plano, para eliminar las esquinas o regiones agudas en las que no penetrarían las corrientes de fluidos. La profundidad o altura del líquido es aproximadamente igual al diámetro del tanque. Un agitador va instalado sobre un eje suspendido, es decir, un eje sostenido en la parte superior. El eje es accionado por un motor, a veces directamente conectado al eje, pero es más común que se encuentre conectado a éste, a través de una caja conductora de velocidad. Por lo general también lleva incorporados accesorios tales como líneas de entrada y salida, serpentines, encamisados y pozo para termómetros u otros equipos de medición de la temperatura. Tipos de Agitadores: Los agitadores se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del agitador y los que dan origen a corrientes en dirección tangencial o radial. Los primeros se llaman agitadores de flujo axial y los segundos agitadores de flujo radial. Rodetes. Los agitadores de rodete se dividen en dos clases: los que generan corrientes paralelas al eje del rodete, y aquellos que generan corrientes en dirección tangencial o radial. Los primeros reciben el nombre de rodetes de flujo axial, y los segundos rodetes de flujo radial.

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Los tres principales tipos de rodetes son hélices, palas y turbinas. Cada uno de ellos comprende muchas variantes y subtipos que no se considerarán aquí. Otros rodetes especiales resultan también útiles en situaciones especiales, pero los tres tipos principales mencionados resuelven tal vez el 95 por 100 de todos los problemas de agitación de líquidos. Hélice. Una hélice es un rodete con flujo axial y alta velocidad que se utiliza para líquidos de baja viscosidad. Las hélices pequeñas giran con la misma velocidad que el motor, entre 1150 y 1750 rpm; las grandes giran entre 400 y 800 rpm. Las corrientes de flujo que salen del rodete continúan a través del líquido en una dirección determinada hasta que chocan con el fondo o las paredes del tanque. La columna, altamente turbulenta, de remolinos de líquido que abandona el rodete, arrastra al moverse líquido estancado, probablemente en mayor proporción que lo haría una columna equivalente procedente de una boquilla estacionaria. Las placas de un rodete cortan o cizallan vigorosamente el líquido. Debido a la persistencia de las corrientes de flujo, los agitadores de hélice son eficaces en tanques muy grandes. Una hélice giratoria traza una hélice en el fluido y, si no hubiese deslizamiento entre el fluido y la hélice, una revolución completa provocaría el desplazamiento longitudinal del liquido una distancia fija, dependiendo del ángulo de inclinación de las palas de la hélice. La relación entre esta distancia y el diámetro de la hélice se conoce como paso de hélice. Una hélice con un paso de 1,0 se dice que tiene paso cuadrado. Palas. Para los problemas más sencillos, un agitador eficaz consta de una pala plana que gira sobre un eje vertical. Son frecuentes los agitadores de dos y cuatro palas. A veces las palas están inclinadas, pero lo más frecuente es que sean tanque, impulsando el líquido radial y tangencialmente, sin que haya prácticamente movimiento vertical excepto que las placas están inclinadas. Las corrientes que generan se desplazan hacia fuera hasta la pared del tanque y después hacia arriba o hacia abajo. En tanques profundos se instalan varias palas, unas sobre otras, en un mismo eje. En algunos diseños las placas se adaptan a la forma de las paredes del tanque, de forma que rascan la superficie y pasan sobre ella con una muy pequeña holgura. Una pala de este tipo recibe el nombre de agitador de áncora. Las áncoras resultan útiles para prevenir que se depositen sólidos sobre una superficie de transmisión de calor, tal como un tanque encamisado, pero en cambio son malos mezcladores. Casi siempre

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operan conjuntamente con un agitador de alta velocidad que generalmente gira en sentido contrario. Los agitadores industriales de palas giran a velocidades comprendidas entre 20 y 150 rpm. La longitud total de un rodete de palas está típicamente comprendido entre el 50 y el 80 por 100 del diámetro interior del tanque. La anchura de la pala es de un sexto a un décimo de su longitud. A velocidades muy bajas los agitadores de palas generan una agitación muy suave en tanques sin placas deflectoras, las cuales son necesarias para velocidades más elevadas, pues de lo contrario el líquido se desplaza en bloque alrededor del tanque con velocidad alta, pero con poca mezcla. (Mc Cabe, 1991) Mezcla en tanques de proceso. El impulsor en un tanque de proceso produce una corriente de alta velocidad, y el fluido se mezcla con rapidez en la región próxima al impulsor debido a la intensa turbulencia. A medida que la corriente se modera, arrastrando otro líquido y fluyendo a lo largo de la pared, hay algo de mezcla radial debido a que los grandes remolinos se rompen en otros más pequeños, pero probablemente hay poco mezclado en la dirección del flujo. El fluido completa un lazo de circulación y retorna a la entrada del impulsor, donde ocurre de nuevo una mezcla vigorosa. Los cálculos basados en este modelo muestran que debería alcanzarse una mezcla esencialmente completa (99%) si el contenido del tanque circulase alrededor de cinco veces. Mezcla estratificada en tanques de almacenamiento. Para una mezcla efectiva en un gran tanque, un propulsor de entrada lateral debe estar orientado precisamente tomando en cuenta su ángulo con la horizontal (para la circulación desde la parte superior a la inferior) y, en el plano horizontal, el ángulo que forma con la tangente de la pared del tanque al punto de entrada. Para resultados óptimos este ángulo se forma entre 80° y 83°. El tiempo requerido para la mezcla estratificada depende de la velocidad de circulación, pero de forma más importante de la velocidad de erosión de la superficie de contacto entre las capas líquidas estratificadas. Mezcladores en chorro. La circulación en grandes tanques puede ser inducida por uno o más chorros de líquido. Algunas veces los chorros se colocan en grupo en varios puntos en el tanque. La corriente que sale de un chorro sencillo mantiene su identidad durante una distancia considerable. El chorro circular de líquido sale de la boquilla y fluye a alta velocidad dentro de una masa estancada del mismo

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líquido. La velocidad en el chorro a la salida de la boquilla es uniforme y constante. Permanece de esta manera en el núcleo, cuya área disminuye con la distancia partiendo de la boquilla. El núcleo está rodeado por un chorro turbulento que se expande, en el cual la velocidad radial disminuye con la distancia a la línea central del chorro. El núcleo que se va estrechando desaparece a una distancia de la boquilla. El chorro turbulento mantiene su integridad bastante más allá del punto en el desaparece el núcleo, pero su velocidad disminuye de manera paulatina. La disminución radial de la velocidad en el chorro va acompañada de un aumento de la presión de acuerdo con el principio de Bernoulli. El fluido circula hacia el interior del chorro y es absorbido, acelerado y se mezcla dentro del chorro aumentado. Este proceso recibe el nombre de arrastre. Además de arrastre, en el líquido entre el chorro y el líquido que lo rodea, existen intensos esfuerzos cortantes. Estos esfuerzos cortantes arrancan remolinos en los bordes y generan considerable turbulenta que también contribuye a la acción de mezclado. Mezcladores Estáticos. En este tipo de mezclador se llevan a cabo las operaciones más difíciles de mezclado, éstos, son equipos comerciales que consisten de una serie de metales insertados en la tubería. Uno de los principales tipo de mezclador es e de elemento helicoidal que se utiliza principalmente con líquidos viscosos y pastas. Otro tipo de mezclador estático, usado para gases y líquidos de baja viscosidad, es el mezclador de vórtice turbulento. Consumo de Potencia Las variables que pueden ser controladas y que influyen en la Potencia consumida por el agitador son: •

Dimensiones principales del tanque y del rodete: Diámetro del tanque (Dt), Diámetro del rodete (Da), altura del líquido (H), ancho de la placa deflectora (J), distancia del fondo del tanque hasta el rodete (E), y dimensiones de las paletas.

•

Viscosidad (µ) y densidad (ρ) del fluido.

•

Velocidad de giro del agitador (N).

El cálculo de la potencia consumida se hace a través de números adimensionales, relacionando por medio de gráficos el número de Reynolds y el Número de Potencia. Estas gráficas dependerán de las características geométricas del agitador y de si están presentes o no, las placas deflectoras.

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Número de Reynolds = esfuerzo de inercia / esfuerzo cortante Número de Potencia = esfuerzo de frotamiento / esfuerzo de inercia D a 2 Nρ

Re =

µ

N po =

P 5 N 3 Da ρ

Número de Froude = esfuerzo de inercia / esfuerzo gravitacional

N po

N 2 Da = g

Para bajos números de Reynolds (Re <10) el flujo es laminar, la densidad deja de ser un factor importante y la potencia puede encontrarse como:

P = K L N 2 Da µ 2

En tanques con placas deflectoras y para números de Reynolds superiores a 10.000, la función de potencia es independiente del número de Reynolds y la viscosidad deja de ser un factor. Las variaciones del Número de Froude tampoco influyen. En este intervalo el flujo es completamente turbulento y la Potencia puede ser calculada como:

P = KT N 3 Da ρ 5

VII. BIBLIOGRAFIA: a) DOWSETT J.W y WARSON M.M “HANDBOOK OF CHEMICAL ENGINEERING CALCULATIONS”, VOLÚMEN 1, (Revisado 1980). b) “MANUAL DEL INSTITUTE HYDRAULIC”. NEW YORK. 3ERA EDICION. c) OCON/TOJO “PROBLEMAS DE INGENIERIA QUIMICA”. EDITORIAL AGUILAR S.A. ESPAÑA 1980. d) PERRY ROBERT H. Y GREEN DON W. “MANUAL DEL INGENIERO QUIMICO”. EDITORIAL Mc GRAW – HILL, MEXICO, TOMO II. MEXICO 1992.

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e) WELTY “FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MOMENTO, CALOR Y MASA”. EDITORIAL LIMUSA, S.A. de C.V. GRUPO NORIEGA EDITORES, MEXICO 1994. f) VICTOR L. STREETER , E. BENJAMIN WYLE Y KEITH W. BEDFORD “MECANICA DE FLUIDOS” EDITORIAL Mc GRAW – HILL. NOVENA EDICION.