Guia De A 2

Econometría I Heterocedasticidad Guía de Econometria: Heterocedasticidad Ayudante = Pedro González Se ha recogido información de la economía española para el período 1985-1997 de las macromagnitudes consumo público (CP) y producto interior bruto a precios de mercado (PIBPM) en millones de pesetas, con el objeto de estimar un modelo de regresión lineal y comprobar la posible presencia de autocorrelación en las perturbaciones. Las series toman los siguientes valores:

A partir de dicha información, contraste el posible incumplimiento de la hipótesis clásica de no autocorrelación por medio de: a)

Prueba de Park

b)

Prueba de Glejser

c)

Prueba Goldfeld-Quandt

d)

Prueba Breusch-Pagan-Godfrey

e)

Prueba White

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Econometría I Heterocedasticidad a) Prueba Park 1. Se debe realizar una regresión por medio de MCO, obteniendo los residuos no tipificados. 2. Se debe realizar la siguiente regresión auxiliar:

Λ2

ln µ = β1 + β 2 ln X i + µi b Re sume n de l mode lo

Modelo 1

R R cuadrado ,455 a ,207

R cuadrado corregida ,135

Error típ. de la estimación 1,98154

a. Variables predictoras: (Constante), lncp b. Variable dependiente: lnu2 ANOVAb Modelo 1

Regresión Residual Total

Suma de cuadrados 11,265 43,192 54,457

Media cuadrática 11,265 3,927

gl 1 11 12

F 2,869

Sig. ,118 a

a. Variables predictoras: (Constante), lncp b. Variable dependiente: lnu2 Coe ficie nte sa Coeficientes no estandarizados Modelo 1

(Constante) lncp

B -62,001 5,833

Error típ. 53,813 3,443

Coeficientes estandarizad os Beta ,455

t -1,152 1,694

Sig. ,274 ,118

Intervalo de confianza para B al 95% Límite Límite inferior superior -180,441 56,440 -1,747 13,412

a. Variable dependiente: lnu2

Análisis Se debe revisar si los parámetros son estadísticamente significativos, si es así podemos sugerir que estamos en presencia de gonzalezpe

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Econometría I Heterocedasticidad heterocedasticidad, de Lo contrario sugeriremos que estamos cumpliendo el supuesto de Homocedasticidad. En este caso, podemos visualizar que tanto b0, como el consumo público, los parámetros resultan estadísticamente significativos, por lo tanto según la prueba Park estamos en presencia de heterocedasticidad, debido a que se rechaza la hipótesis nula H0 (supuesto de homocedasticidad). b) Prueba de Glejser 1. Esta prueba es similar a la de Park, pero realiza la regresión considerando la variable dependiente del valor absoluto de los residuos. 2. Geijser asume que los residuos, regresionados sobre la variables x están muy asociados a la varianza. 3. Al igual que park se debe revisar si los parámetros son estadísticamente significativos. Regresión Auxiliar Λ

υ I = β1 + β 2 X I b Re sume n de l mode lo

Modelo 1

R R cuadrado ,578 a ,334

R cuadrado corregida ,273

Error típ. de la estimación 1807252,839

a. Variables predictoras: (Constante), cp b. Variable dependiente: absu ANOVAb Modelo 1

Regresión Residual Total

Suma de cuadrados 1,80E+013 3,59E+013 5,39E+013

gl 1 11 12

Media cuadrática 1,8E+013 3,3E+012

F 5,507

Sig. ,039 a

a. Variables predictoras: (Constante), cp b. Variable dependiente: absu

gonzalezpe

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Econometría I Heterocedasticidad Coe ficie nte sa Coeficientes no estandarizados Modelo 1

(Constante) cp

B -4748508 1,260

Coeficientes estandarizad os

Error típ. 3363274 ,537

Beta ,578

t -1,412 2,347

Sig. ,186 ,039

Intervalo de confianza para B al 95% Límite Límite inferior superior -12151023,6 2654007 ,078 2,442

a. Variable dependiente: absu

Análisis Al igual que Park, se debe revisar si los parámetros son estadísticamente significativos, si es así podemos sugerir que estamos en presencia de heterocedasticidad, de Lo contrario sugeriremos que estamos cumpliendo el supuesto de Homocedasticidad. En este caso, podemos visualizar que tanto b0, como el consumo público, los parámetros resultan estadísticamente significativos, por lo tanto según la prueba Park estamos en presencia de heterocedasticidad, debido a que se rechaza la hipótesis nula H0 (supuesto de homocedasticidad). c) Prueba Goldfeld-Quandt Procedimiento • • •

•

Paso 1: Ordénese las observaciones de acuerdo a los valores de Xi empezando por el valor mas bajo. Paso 2: omítanse las c observaciones centrales, donde c se ha especificado a priori y divídanse las observaciones restantes (n-c) en dos grupos, cada uno de (n-c)/2 observaciones. Paso 3: Ajústense las regresiones MCO separadas a las primeras (n-c)/2 observaciones y a las ultimas (n-c)/2 , y obtenga las sumas residuales al cuadrado SRC1 y SRC2, SRC1 representa los valores mas bajos (varianza mas baja) y SRC2 a los valores mas altos (grupo de varianza mas grande). Paso 4 Calcúlese la razón:

λ= gonzalezpe

SRC2 / g de l SRC1 / g de l

n − c − 2k (Página 4 ) g de l 2

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Econometría I Heterocedasticidad

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Econometría I Heterocedasticidad Resultados Regresión 1 Re sumen de l mode lo Modelo 1

R R cuadrado ,995 a ,991

R cuadrado Error típ. de la corregida estimación ,987 737185,68782

a. Variables predictoras: (Constante), Cp1 ANOVAb Modelo 1

Suma de cuadrados 1,71E+014 1,63E+012 1,73E+014

Regresión Residual Total

gl 1 3 4

Media cuadrática 1,7E+014 5,4E+011

F 314,882

Sig. ,000 a

a. Variables predictoras: (Constante), Cp1 b. Variable dependiente: Pib1 Coe ficie nte sa

Modelo 1

(Constante) Cp1

Coeficientes no estandarizados B Error típ. -3E+007 3653007 12,619 ,711

Coeficientes estandarizad os Beta ,995

t -7,715 17,745

Sig. ,005 ,000

a. Variable dependiente: Pib1

Resultado regresión 2 Re sumen de l mode lo Modelo 1

R R cuadrado ,961 a ,923

R cuadrado corregida ,897

Error típ. de la estimación 2175463,272

a. Variables predictoras: (Constante), Cp2 ANOVAb Modelo 1

Regresión Residual Total

Suma de cuadrados 1,69E+014 1,42E+013 1,84E+014

gl 1 3 4

Media cuadrática 1,7E+014 4,7E+012

F 35,796

Sig. ,009 a

a. Variables predictoras: (Constante), Cp2 b. Variable dependiente: Pib2

gonzalezpe

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Econometría I Heterocedasticidad Coe ficie nte sa

Modelo 1

(Constante) Cp2

Coeficientes no estandarizados B Error típ. -3E+008 6E+007 53,998 9,025

Coeficientes estandarizad os Beta ,961

t -4,895 5,983

Sig. ,016 ,009

a. Variable dependiente: Pib2

Calculo de landa Regresión 2 ANOVA(b) Modelo SRC2 a b

Suma de cuadrados gl 1 Regresión 1,6941E+14 Residual 1,4198E+13 Total 1,8361E+14 Variables predictoras: (Constante), Cp2 Variable dependiente: Pib2

Media cuadrática F Sig. 1 1,6941E+14 35,7957655 0,00934724 3 4,7326E+12 4

Suma de cuadrados gl 1 Regresión 1,7112E+14 Residual 1,6303E+12 Total 1,7275E+14 Variables predictoras: (Constante), Cp1 Variable dependiente: Pib1

Media cuadrática F Sig. 1 1,7112E+14 314,881982 0,00039022 3 5,4344E+11 4

Regresión 1 ANOVA(b) Modelo SRC1 a b

Landa

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8,70862763

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Econometría I Heterocedasticidad

Análisis El F critico para 4 g de l a un nivel de significancia del 5% es de 28,71, puesto que el valor calculado excede al valor critico, se puede concluir que no existe heterocedasticidad en la varianza del error.

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Econometría I Heterocedasticidad d) Prueba Breusch-Pagan-Godfrey Procedimiento • •

Paso 1: Estímese por MCO y obtenga los residuos. Paso 2: Obténgase Λ 2

u σ2 =∑ i n •

Paso 3: Constrúyanse las variables pi definidas como: Λ

u pi = i2 σ •

Paso 4: Regrésense los pi, así construidos sobre las Z como:

pi = α i + α 2 Z 2i + .... + α ni Z ni + vi •

Paso 5: Obténgase la SEC (Suma explicada de los cuadrados) de la regresión anterior y defínase

1 φ = ( SRC) 2

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Econometría I Heterocedasticidad Calculos Paso 2: Año

Pib 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

CP 28200885 32323992 36143972 40158739 45044128 50145195 54927320 59104986 60952584 64811535 69780058 73743261 77896586

u 4498034 4740221 5159905 5367137 5813462 6197776 6543696 6808095 6971511 6948140 7074014 7141101 7239097

2278359,29 2484733,66 -482562,356 180776,468 -2151958,09 -3266151,13 -4078365,01 -4176651,85 -4971874,39 -734959,427 2197885,35 5076133,99 7644633,5

u2 5,20E+12 6,20E+12 2,30E+11 3,30E+10 4,60E+12 1,10E+13 1,70E+13 1,70E+13 2,50E+13 5,40E+11 4,80E+12 2,60E+13 5,80E+13 1,76E+14

Λ 2

u σ2 =∑ i n

=

1,35E+13

Paso 3 Año 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

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Pib CP u u2 pi 28200885 4498034 2278359,29 5,20E+12 1,69E-07 32323992 4740221 2484733,66 6,20E+12 1,84E-07 -482562,35 36143972 5159905 6 2,30E+11 -3,57E-08 40158739 5367137 180776,468 3,30E+10 1,34E-08 -2151958,0 45044128 5813462 9 4,60E+12 -1,59E-07 -3266151,1 50145195 6197776 3 1,10E+13 -2,42E-07 -4078365,0 54927320 6543696 1 1,70E+13 -3,02E-07 -4176651,8 59104986 6808095 5 1,70E+13 -3,09E-07 -4971874,3 60952584 6971511 9 2,50E+13 -3,68E-07 -734959,42 64811535 6948140 7 5,40E+11 -5,44E-08 69780058 7074014 2197885,35 4,80E+12 1,63E-07 73743261 7141101 5076133,99 2,60E+13 3,76E-07

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Econometría I Heterocedasticidad 1997

77896586

7239097

7644633,5

5,80E+13 1,76E+14

=

5,66E-07

1,35E+13

Λ 2

σ2 =∑ Obtención de Phi:

ui n

Resumen del modelo Modelo 1

R cuadrado corregida ,939

R R cuadrado ,972a ,944

Error típ. de la estimación 3992088,487

a. Variables predictoras: (Constante), cp

ANOVAb Modelo 1

Regresión Residual Total

Suma de cuadrados 2,96E+015 1,75E+014 3,14E+015

gl 1 11 12

Media cuadrática 3,0E+015 1,6E+013

F 185,842

Sig. ,000 a

a. Variables predictoras: (Constante), cp b. Variable dependiente: pib

Coe ficie nte sa

Modelo 1

(Constante) cp

Coeficientes no estandarizados B Error típ. -5E+007 7429224 16,172 1,186

Coeficientes estandarizad os Beta ,972

t -6,302 13,632

Sig. ,000 ,000

a. Variable dependiente: pib

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Econometría I Heterocedasticidad Regresión de Phi Como dependiente

Re sumen de l mode lo Modelo 1

R cuadrado corregida -,091

R R cuadrado ,000 a ,000

Error típ. de la estimación ,00000

a. Variables predictoras: (Constante), cp

ANOVAb Modelo 1

Regresión Residual Total

Suma de cuadrados ,000 ,000 ,000

gl 1 11 12

Media cuadrática ,000 ,000

F ,000

Sig. 1,000 a

a. Variables predictoras: (Constante), cp b. Variable dependiente: PI

Coe ficie nte sa

Modelo 1

Coeficientes no estandarizados B Error típ. (Constante) 1,65E-010 ,000 cp -1,0E-017 ,000

Coeficientes estandarizad os Beta ,000

t ,000 ,000

Sig. 1,000 1,000

a. Variable dependiente: PI

Calculo

1 φ = ( SRC) 2

=0

Análisis Ji-Cuadrado al 5% para 11 gl es de 4,57, por lo que se acepta la H0, pero es porque este test es para muestras grandes y en este caso tenemos solo 13 periodos.

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Econometría I Heterocedasticidad d) Prueba White Procedimiento • •

Paso 1: Obténgase los residuos u. Paso 2: Efectué la siguiente regresión auxiliar: Λ2

µ = α 1 + α 2 X 2 i + α 3 X 3i + ν •

Obténgase R2 de esta regresión auxiliar Re sumen de l mode lo

Modelo 1

R R cuadrado ,565 a ,319

R cuadrado corregida ,257

Error típ. de la estimación 1,3921E+013

a. Variables predictoras: (Constante), cp

ANOVAb Modelo 1

Regresión Residual Total

Suma de cuadrados 9,99E+026 2,13E+027 3,13E+027

gl 1 11 12

Media cuadrática 1,0E+027 1,9E+026

F 5,157

Sig. ,044 a

a. Variables predictoras: (Constante), cp b. Variable dependiente: u2

Coe ficie nte sa

Modelo 1

(Constante) cp

Coeficientes no estandarizados B Error típ. -4E+013 3E+013 9394749 4136935

Coeficientes estandarizad os Beta ,565

t -1,725 2,271

Sig. ,112 ,044

a. Variable dependiente: u2

•

Paso 3: Bajo la hipótesis no hay heterocedasticidad, puede demostrarse que el tamaño de la muestra multiplicado por R2, obtenido de la regresión auxiliar asintoticamente sigue la distribución ji-cuadrada con g de l igual al numero de variables

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Econometría I Heterocedasticidad regresoras, excluyendo el termino constante, en la regresión auxiliar es decir

n * R 2 ≈ χ 2 g de l •

Paso 4: Si el valor de ji-cuadrada excede el valor critico del nivel de significancia seleccionado, la conclusión es que hay heterocedasticidad

Análisis Según tabla ji-cuadrado al 95% de confianza con 11 gl, no da lo siguiente

4,57 Resumen del modelo Modelo a

R cuadrado R cuadrado corregida Error típ. de la estimación 1 0,56496764 0,31918843 0,25729647 1,3921E+13 Variables predictoras: (Constante), cp R

N

13

=

4,14944958

n * R 2 ≈ χ 2 g de l

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Econometría I Heterocedasticidad Por lo tanto se acepta h0

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Econometría I Heterocedasticidad Ejercicios para evaluación de Ayudantía. 1) Según base de crecimiento económico que poseen, calcular: A partir de dicha información, contraste el posible incumplimiento de la hipótesis clásica de no Heterocedasticidad por medio de: a) a)

Prueba de Park

b)

Prueba de Glejser

c)

Prueba Goldfeld-Quandt

d)

Prueba Breusch-Pagan-Godfrey

e)

Prueba White

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Econometría I Heterocedasticidad

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