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Econometría I Autocorrelación Guía de Econometria: Autocorrelación Ayudante = Pedro González Se ha recogido información de la economía española para el período 1985-1997 de las macromagnitudes consumo público (CP) y producto interior bruto a precios de mercado (PIBPM) en millones de pesetas, con el objeto de estimar un modelo de regresión lineal y comprobar la posible presencia de autocorrelación en las perturbaciones. Las series toman los siguientes valores:

A partir de dicha información, contraste el posible incumplimiento de la hipótesis clásica de no autocorrelación por medio de: a) Contrastes gráficos b) Contraste de Durbin-Watson c) Contraste de h de Durbin d) Contraste de Breusch-Godfrey e) Contraste de Box-Pierce-Ljung

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Econometría I Autocorrelación SOLUCIÓN:

a) A continuación grabamos el residuo generado con el nombre RESIDUO y generamos el diagrama de dispersión del residuo y el residuo retardado un período, obteniendo la siguiente gráfica, observando que la forma de dicho diagrama muestra la posible presencia de autocorrelación positiva.

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Econometría I Autocorrelación Otra gráfica que puede ayudarnos a discernir esta cuestión es la representación gráfica de los residuos a lo largo del tiempo

En esta última gráfica observamos que los residuos no se disponen de manera aleatoria, sino que manifiestan cierto comportamiento sistemático, lo cual es un indicio de posible autocorrelación.

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Econometría I Autocorrelación b) Calculo de estadístico Durbin Watson

Paso 1: Obtener por MCO los residuos Paso 2: Obtener el retardo de los residuos en un periodos AR(1) Obtenidos por SPSS tenemos: ANOVAb Modelo 1

Regresión Residual Total

Suma de cuadrados 2,96E+015 1,75E+014 3,14E+015

gl 1 11 12

Media cuadrática 3,0E+015 1,6E+013

F 185,842

Sig. ,000 a

a. Variables predictoras: (Constante), cp b. Variable dependiente: pib b Re sume n de l modelo

Modelo 1

R R cuadrado ,972 a ,944

R cuadrado corregida ,939

Error típ. de la estimación 3992088,487

DurbinWatson ,335

a. Variables predictoras: (Constante), cp b. Variable dependiente: pib

Calculo Manual Et 0,57072 0,62241 -0,12088 0,04528 -0,53906

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et2 et-1 (et - et-1) 2 0,3873942 08 . 0,0146119 0,0026718 74 0,57072 56 0,0020502 0,5524800 78 0,62241 24 0,2905856 0,0276091 84 -0,12088 46 0,6693857 0,3414532 86 0,04528 36

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Econometría I Autocorrelación -0,81816 -1,02161 -1,04623 -1,24543 -0,1841 0,55056 1,27155 1,91495 Suma

d

-0,57072

1,0436869 92 1,0945972 13 1,5510958 85 0,0338928 1 0,3031163 14 1,6168394 03 3,6670335 03 0,3257213 18 11,000011 37

-0,53906 -0,81816 -1,02161 -1,04623 -1,24543 -0,1841 0,55056 1,27155 -1,91495

0,0778968 1 0,0413919 03 0,0006061 44 0,0396806 4 1,1264213 69 0,5397253 16 0,5198265 8 0,4139635 6 3,6837265 83

0,3348838 89

Por lo tanto d = 0,335 Análisis El estadístico D-W toma el valor 0,335. Al buscar los valores críticos en las tablas del estadístico correspondiente obtenemos los valores 1,010 y 1,340, por lo que a un nivel de significación del 5% rechazamos la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación positiva de primer orden.

c) Calculo para el Test h de Durbin Fórmula:

Para Calcular Ro (p) la formula es:

Para el cálculo de este estadístico se necesitan conocer los siguientes datos: gonzalezpe

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Econometría I Autocorrelación 1) Tamaño de la muestra (n) 2) Varianza muestral estimada del coeficiente del regresor aleatorio (Yt1) en la regresión MCO del modelo a estimar; es decir, obtenida bajo el supuesto de MRLNC [Var(bi)]. VAR DEL COEFICIENTE α EN Yt =β1+ β2 X2t+ αYt-1+Ut

3) Coeficiente de correlación estimado ( pˆ ) Este coeficiente de correlación estimado se puede calcular a partir de la estimación de una estructura autorregresiva de orden 1 para los residuos una regresión MCO de los residuos Cálculos: RO:

Et

Suma

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et-1 0,57072 . 0,62241

0,57072

-0,12088

0,62241

0,04528

-0,12088

-0,53906

0,04528

-0,81816

-0,53906

-1,02161

-0,81816

-1,04623

-1,02161

-1,24543

-1,04623

-0,1841

-1,24543

0,55056

-0,1841

1,27155

0,55056

1,91495

1,27155

-0,57072

-1,91495

et-12 0,325721 32 0,387394 21 0,014611 97 0,002050 28 0,290585 68 0,669385 79 1,043686 99 1,094597 21 1,551095 88 0,033892 81 0,303116 31 1,616839 4 7,332977 86

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etet-1 0,355221 84 -0,075236 92 -0,005473 45 -0,024408 64 0,441037 33 0,835840 44 1,068839 03 1,303006 23 0,229283 66 -0,101358 1 0,700064 57 2,434954 67 7,161770 67

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Econometría I Autocorrelación

0,976652 43

ro

Coe ficie nte sa

Modelo 1

(Constante) cp LAGS(pib,1)

Coeficientes no estandarizados B Error típ. 4157284 4545474 ,108 1,273 ,986 ,073

Coeficientes estandarizad os Beta ,006 ,992

t ,915 ,085 13,475

Sig. ,384 ,934 ,000

a. Variable dependiente: pib

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Econometría I Autocorrelación Desviación Estándar = 0,073 => Var(bi) = 0,005329

h h

0,97 raiz (13/1-1,41) 13,96763591

3,73733005

Obtenemos un h de Durban de 3,74 Análisis El estadístico D-W toma el valor 3,74 Al buscar los valores críticos en las tablas del estadístico correspondiente obtenemos los valores 1,010 y 1,340, por lo que a un nivel de significación del 5% rechazamos la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación positiva de primer orden.

c) Cálculo Test Breusch Godfrey Procedimiento

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Econometría I Autocorrelación Vamos a calcular AR(2) Obtenemos R2 de la regresión por MCO Resumen del modelo Modelo 1

R R cuadrado ,859a ,738

R cuadrado corregida ,673

Error típ. de la estimación ,57634268

a. Variables predictoras: (Constante), LAGS(ZRE_1,2), LAGS(ZRE_1,1)

Para N = 13 Obtenemos un BG = n r2

13 0,738

BG

9,594

Se debe buscar Chi Cuadrado al 95% de significancia para 12 gl (grados de libertad) Si excede la zona de rechazo, no se acepta la hipótesis nula de negación de autocorrelación, por lo tanto según este test existe evidencia de existencia de autorregresión de los residuos.

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Econometría I Autocorrelación Calculo de Test Box-Pierce-Ljung Formulas que se deben calcular:

Vamos a calcular para AR(1) et

Suma et2 pj

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et-1 0,57072 . 0,62241

0,57072

-0,12088

0,62241

0,04528

-0,12088

-0,53906

0,04528

-0,81816

-0,53906

-1,02161

-0,81816

-1,04623

-1,02161

-1,24543

-1,04623

-0,1841

-1,24543

0,55056

-0,1841

1,27155

0,55056

1,91495

1,27155

-0,57072

-1,91495

0,325721 32 21,98741 76 pj2

et-12 0,325721 32 0,387394 21 0,014611 97 0,002050 28 0,290585 68 0,669385 79 1,043686 99 1,094597 21 1,551095 88 0,033892 81 0,303116 31 1,616839 4 7,332977 86

483,4465 35

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etet-1 0,355221 84 -0,075236 92 -0,005473 45 -0,024408 64 0,441037 33 0,835840 44 1,068839 03 1,303006 23 0,229283 66 -0,101358 1 0,700064 57 2,434954 67 7,161770 67

BPL

6284,80495 4

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Econometría I Autocorrelación

Análisis: BPL = 6285 Se debe buscar Chi Cuadrado al 95% de significancia para 12 gl (grados de libertad) Si excede la zona de rechazo, no se acepta la hipótesis nula de negación de autocorrelación, por lo tanto según este test existe evidencia de existencia de autorregresión de los residuos.

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Econometría I Autocorrelación Ejercicios para evaluación de Ayudantía. 1) Según base de crecimiento económico que poseen, calcular: A partir de dicha información, contraste el posible incumplimiento de la hipótesis clásica de no autocorrelación por medio de: a) Contrastes gráficos b) Contraste de Durbin-Watson c) Contraste de h de Durbin d) Contraste de Breusch-Godfrey AR(4) e) Contraste de Box-Pierce-Ljung AR(5)

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