Guia Completa.docx

GUIA DE ESTUDIO 8º AÑO

* + -

+ + -

División de potencias de igual base

Recuerda:

La regla de los signos en la multiplicación

Potencias: Es de la forma:

+

ab donde: a se llama base

Se conserva la base y se restan los exponentes.

ab a ac

y b exponente.

La regla de los signos en la división DIVIDENDO

DIVISOR

COCIENTE

+ + -

+ + -

+ +

El exponente indica el Nº de veces que se multiplica la base. ab a*a*a*a…..*a b veces

Propiedades de las potencias:

Al sumar dos números de distintos signos, el resultado conserva el signo del número cuyo valor absoluto sea mayos: + Si a > b

Potencia elevada a potencia Se conserva la base y se multiplican los exponentes.

a   a b c

b*c

Multiplicación de potencias de igual base

Si la base se eleva a un exponente negativo

Se conserva la base y se suman los exponentes.

Se invierte la base y se eleva al exponente positivo.

b

c

b+c

a *a =a

a-b =

bc

1 b a  b ca c a b      b  a 

- Si b > a



1. Determina los siguientes valores absolutos: a) | - 40 | =

b) | 18 | =

c) | 0 | =

d) | + 37 | =

e) | - 2 | =

f) | + 40 | =

2. Escribe un conjunto de números enteros positivos que sean mayores que 10 y menores que 23. 3. Escribe un conjunto de números enteros negativos que sean menores que – 8 y mayores o iguales que – 12. 4) Con ayuda de la recta numérica responden: ¿Cuál es la diferencia de temperaturas extremas cada día? Temperatura Mínima

Temperatura Máxima

11º

25º

9,2º

18,5º

0º

7,3º

-1,5

4º

5) Desarrolla los siguientes ejercicios combinados de sumas y/o restas de números enteros: (-4 - 7) + (-3 – 4 – 5 - 8)

1)

4) –(+3 – 2 - 1) + (-5 + 7 + 4)

2) -(+2 – 3 + 5) + (-2 + 6 – 4 + 7)

3) –(+4 – 6 - 9) + (-4 + 5 - 2)

5) +(-3 + 5 + 2 + 1) - (-8 – 4 – 9 - 5)

6) +(-4 + 7 + 2) + 9 - (-3 + 4 - 3)

7) -(–5 + 6 – 3 + 6) + 3 - (+5 – 2 + 1) 8) +(-8 – 3 - 9) + 4 + (-2 + 9)

6)

9) –(-5 - 3) - (+4 + 7 + 2 + 3)

Calcula los siguientes ejercicios combinados :

1) 6 · (2 - 3) =

2) -7 · (3 - 6) =

3) 9 · (8 - 1) =

4) -8 · (8 - 1) =

5) 4 · (-3 - 5) =

6) (-5 - 6)·(8 - 4) =

7) (-8 + 3)·(5 - 9) =

8) (4 · -3)·(10 - 15) =

7) Resuelve los siguientes ejercicios combinados: 1) (32 – 16 – 8) : –8

2) (–16 + 12 – 2 + 10) : 2

3) (–6 x 5) : –2

4) (–9 x 4) : –2

5) (5 x –6) : 5

6) ( 5 x –9 x 8) : –3

7) (–7 x 6 x –5) : 6

8) ( 4 x 7 x –25 x –2) : 25

9) (3 x –5 x 8 x 4) : (3 x –8)

8) Analiza cada afirmación y escribe si es verdadera o falsa. Si es falsa corrige el error: a) 55 ÷ 54 = 11

porque,

c) 69 ÷ 64 = 65

porque,

b) 73 ● 33 = 213

porque,

9).- Resuelve haciendo uso de la propiedad de las potencias que corresponda: a) 34 32 =

b) 7  73 =

4

 1

c)    4

 54 =

3 

d) 3   

3

=

 5

e) 73  33 =

f ) 53  2 3 =

g) 0,62  0,62 =

 1  1 h)   ●  

2

5

 3

 3 

i) 96 ÷ 94 =

j) 0,76 ÷0,74 =

k) 273 ÷ 33 =

l) 0,93 ÷ 0,92 =

m) 0,64 ÷ 0,62 =

n) 425 ÷ 145 =

ñ) (43)2 =

o) (0,32)3 =

4

2  1  p)    =  10    



9

0 1  q)    =  3    

=

Definición: a n  a  a  a  a    a (n veces) Ejemplo: 83 = 8  8  8 = 512 10) Calcular el valor de: 2) 23 – 52 6) 43 + 23 – 91 10) 82 – 63

1) 31 + 52 5) 122 – 93 9) 112 + 43 – 24

4) 62 + 72 – 83 8) 53 – 25 12) 23 – 45 + 92

3) 25 + 8 + 42 + 33 7) 102 + 82 + 33 11) 95 – 73

Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base: Ejemplo: 63 x 64 = 63+4 = 67 = 279936

an  am  anm

11) Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande) 1) 51 x 52 5) 22 x 23 9) 42 x 43 x 44

2) 33 x 32 6) 43 x 43 x 41 10) 62 x 63

3) 20 x 2 x 22 x 23 7) 105 x 102 x 103 11) 95 x 93

Propiedad de la división de Potencias de Igual Base:

36 Ejemplo:

34

4) 82 x 81 x 83 8) 23 x 25 12) 43 x 45 x 42

an  a nm m a

 364  32  9

12) Calcula el valor de: 1)

52

2)

5 49 6)

46

33

3)

32 103

24

87

22 13

8)

7) 10

1

6 610

126

4) 755 9) 8

5) 125 10) 920

72

918

Propiedad del exponente cero: a 0  1 Ejemplo: 1210 = 1 13) Calcular el valor de: 2) 120 + 80 – 140 7) 102 + 80 + 33

1) 30 + 20 + 100 6) 43 + 20 – 90

3) 20 + 42 + 30 8) 25 – 50

4) 60 + 72 – 80 9) 112 + 40 – 24

 

Propiedad de potencia de una potencia: a n Ejemplo: (33)2 = 33x2 = 36 = 729

m

5) 93 – 120 10) 63 – 80

 a nm

14) Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande) 1) (51)2 7) (105)2

2) (34)2 8) (23)5

3) (22)3 9) (42)4

4) (82)1 10) (62)3

5) (122)3 11) (95)3

6) (43)3 12) (43)5

15). Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor. a) 13 · 13 · 13

b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7

c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3

d) 10 · 10 · 10 · 10

16). Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor. a) 23

b) 72

c) 103

d) 101

e) 27

f) 53

17) . Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.

a) 2

= 32

b) 3

= 81

c) 3

= 243

d) 4

= 64

e) 5

= 625

f) 10

= 10.000.000

18). Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora. a) 25

52

b) 46

64

c) 92

29

d) 38

83

d)103

310

19). Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor. a) 2-3

b) 3-2

c) 5-2

d) 2-5

e) 10-1

f) 4-1

g) 1-4

20). Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión. a) 24 · 2-3

b) 3-3 · 31

c) 53 · 5-2

d) 73 · 7-3

e) 2-4 · 23

f) 33 · 3-1

1 e) 2 7

f)

g) 5-3 · 52

21) Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo. 1 a) 4 3

1 b) 2 5

1 d) 3 6

1 10 4

c)

1 35

22). Calcula el valor de cada potencia. 2

2

 1 a)   4 

3

 1 b)   4 



3

 2 c)   3 



3

 2 d)   3 



5

1 e)   5 



f) 



3  2 

  23). Calcula el valor exacto de cada expresión: a) 25 + 33 =

b) 34 – 42 =

c) 3 + 22 + 23 + 24 – 25

d) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0

e) 30 + 3-1 + 3-2 + 3-3 (32 ) 2 ·(23 ) 2 ·3·22 ·37

f)

100

+

101

+

102 +

2·52 ·3·23·52 ·23

i)

103

+

104

g)

32 +

22 –

40 +

5·(3 –

7·35·24 ·32 ·72 ·7



j)

h)

5)0

(2·32 )5·(35·22 ) 2 ·27 ·33



(7·3) 4 ·23·32 ·5·22

(3·5) 4 ·5·24

24) Desarrolla los siguientes ejercicios combinados: 1) 2

 (4  7)2 

2) 15

5) 7

 3(9 1)3 

6) 6

 42 

10) (5 

2

9) 5 :

 (5  3)3 

 32  4)2 

2

3) 7

 4 

7) (6 

3)2 

4) 5(4 

3)2  2

8) 6(3)



