Guia Cap I

Física II Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Eliana Peña

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CARGA ELÉCTRICA Y CAMPO ELÉCTRICO 1. Tres pequeñas esferas de igual masa m se suspenden a un punto común, mediante hilos de seda de la misma longitud L, las tres esferas poseen cargas iguales, por lo tanto están se repelen colocándose de tal forma que forman un triangulo equilátero, en el cual cada una se encuentra en un vértice, de este, cada lado del triangulo tiene un valor a. Determine el valor de la carga de cada esfera, si se conocen: m = 100g, L = 2m, a = √3m. 2. Tres cargas puntuales están ordenadas a lo largo del eje de las x. La primera carga (q1 = 3 µ C) está en el origen, la carga numero dos (q2 = -5.00 µ C) está en x = 0.2 m. La última carga tiene un valor de -8 µ C. ¿Dónde está situada q3, si la fuerza neta sobre q1 es 7 N en la dirección -x? q1

3. Se coloca una carga puntual de valor 3.50 µ C a 0.8 m a la izquierda de una segunda carga puntual idéntica. ¿Cuáles son las magnitudes y direcciones de las fuerzas que cada carga ejerce sobre la otra? 4. Se tiene un arreglo de cargas puntuales ubicadas como se indica en la figura de la derecha. Determine la fuerza neta que actúa sobre q2. Si se conocen q1 = +q, q2 = +2q, q3 = -q, q4 = +2q.

a q2

q4

a

q3

5. Se tiene un disco de radio R, con densidad superficial de carga uniforme, positiva y de valor σ , dispuesto de tal manera que su eje de simetría coincide con el semi - eje positivo de las x. Determine la expresión del campo eléctrico con respecto a x y grafique dicho campo. 6. Se colocan cuatro cargas idénticas de valor q, en los vértices de un cuadrado de lado L. En un diagrama de cuerpo libre, muestre todas las fuerzas que actúan sobre una de las cargas. Halle la fuerza resultante que ejercen sobre una de las cargas. 7. Cada centímetro cuadrado de la superficie de una hoja de papel, plana e infinita, tiene 2.5x I06 electrones en exceso. Halle la magnitud y dirección del campo eléctrico en un punto situado a 5 cm de la superficie de la hoja, si la hoja es lo suficientemente grande para considerarla como un plano infinito. 8. Una carga positiva, de valor Q, está distribuida uniformemente a lo largo de una barra, ubicada sobre el semieje positivo de las y, tal como se indica en la figura. Adicionalmente existe una carga puntual negativa -q sobre el eje positivo de las x, a una distancia x del origen. Calcule: a. El campo eléctrico producido por la barra en cualquier punto sobre el eje x. b. La fuerza que la barra ejerce sobre la carga de valor -q. c. Demuestre que si x >> a, y − Qq Qqa Fx = Fy = 2 4π oε x 8π εo x3

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1. Una carga positiva Q, está distribuida uniformemente a lo largo de una barra ubicada a lo largo del eje de las x, desde x=0 a x=a. Adicionalmente, existe una carga puntual q, situada sobre el eje de las x, en x=a+r, a una distancia r, a la derecha de un extremo de Q, tal como se indica en la figura. Determine el campo eléctrico producido por ambas distribuciones de carga en un punto x > a + r.

2. Una barra larga, pero de tamaño finito, está cargada con una densidad de carga lineal, variable de valor λ =Ax y una carga puntual Q, se encuentran ubicadas en el origen, tal como lo indica la figura. Determine: a. El Campo eléctrico que la carga produce en el punto P. b. El Campo eléctrico que producido por la barra en el punto P. c. El Campo eléctrico resultante en P. 1. Dos cargas puntuales (q1 = 4.5 nC y q2 = -4.5 nC), que forman un dipolo eléctrico, están separadas una distancia d = 3.1 mm. a. Halle el vector momento dipolar eléctrico p. b. Las cargas se encuentran en presencia de un campo eléctrico, uniforme, cuya dirección forma un ángulo φ = 36.9°, con respecto a la recta que une a las cargas. ¿Cuál es el módulo de este campo, si se conoce que el momento de torsión que se ejerce sobre el dipolo tiene una magnitud de 7.2 x 10-9 N-m?. Véase la figura 1.20. 2. Un haz de electrones incide perpendicularmente, sobre el centro de una pantalla vertical, tal como se indica en la figura. En su recorrido actúan los campos eléctricos E1 y E2. Indique en que cuadrante impactan el haz de electrones.

3. Tenemos una partícula de masa m, suspendida por un resorte de longitud L y constante K, tal como muestra la figura, dicha partícula se encuentra cargada eléctricamente y el valor de dicha carga es q1. A una distancia D, de la base del resorte, se encuentra otra partícula de carga q2, esta está fija, en su lugar, sin posibilidad de moverse. Si el resorte experimenta una deformación x, cuando el sistema está en equilibrio. Calcule la expresión y el signo de q2, considerando: 3

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a- El resorte se comprime. b- el resorte se estira. 4. Dos esferas pequeñas, de la misma masa (m), están suspendidas por hilos de longitud L. Un campo eléctrico uniforme se aplica en la dirección x. Si las esferas tienen cargas de igual magnitud pero signos diferentes (–q, +q). Determine el campo eléctrico que permite a las esferas estar en equilibrio con un ángulo de separación θ . 5. Un electrón se dispara, dentro de la región comprendida por dos placas metálicas, cuadradas, formando un ángulo de 45º, con respecto a la placa inferior, tal como muestra la figura. La rapidez inicial con que es disparado el electrón es de 6x106m/s, entre dichas placas existe un campo eléctrico E dirigido hacia arriba de módulo 2x103N/C. Las placas están separadas a 2cm y miden cada una 10cm de largo. Determine si el electrón choca con la placa superior, con la inferior o si sale de las mismas, sin producirse una colisión. Desprecie la masa del electrón y el campo gravitacional.

6. Dos láminas planas, horizontales e infinitas, están separadas por una distancia d. La lámina inferior tiene carga negativa, con una densidad superficial uniforme de carga σ < 0. La lámina superior tiene carga positiva, con una densidad superficial uniforme de carga σ > 0. Determine el campo: a. Arriba de la lámina superior b. Debajo de la lámina inferior c. Entre las láminas 7. En la figura se muestra un anillo que tiene: radio interno a, radio externo b = 2a, y densidad superficial de carga uniforme σ . a. Encuentre una expresión para el campo eléctrico en cualquier punto sobre el eje y. b. Si se coloca un electrón en reposo en el punto Q(0,a,0), determine la fuerza que actúa sobre el electrón. Indique hacia donde se movería. 1. Una línea con forma de semi-anillo, circular y cuyo radio es de valor R, está cargada de la siguiente manera: la parte superior posee una densidad de carga por unidad de longitud, igual a λ y la mitad inferior tiene una densidad de carga por unidad de longitud igual a -λ . También se encuentra presente una línea de longitud igual a L, ubicada a lo largo del eje x, la cual está cargada positivamente, con una densidad lineal de carga uniforme, de valor λ . Calcule el campo eléctrico total debido a estas distribuciones de carga en el punto O (origen del sistema de referencia). Si se coloca una carga de prueba positiva en el origen: ¿Cuál será la dirección que tendrá la fuerza eléctrica sobre ella? Explique 4

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2. En la figura adjunta, se muestra un sistema conformado por, una esfera maciza no conductora de radio R1, la cual se encuentra dentro de una esfera hueca (de material conductor) de radio interno R2 y radio externo R3, a su vez estas se encuentran dentro de una tercera, esfera hueca, también conductora, de radio interno R4 y radio externo R5. La primera esfera (maciza) posee una distribución de carga volumétrica uniforme de valor ρ . La segunda esfera, posee inicialmente una carga positiva Q y la tercera esfera (esfera externa) no posee carga y está sólidamente puesta a tierra. a. Dibuje las líneas de campo eléctrico en cada región. b. Indique la distribución de carga del sistema. c. Determine la densidad de carga superficial, interna y externa, para las esferas conductoras.

3. Se tiene un anillo de radio R, cargado con una densidad lineal de carga uniforme de valor λ . a. Sí la carga total del anillo es Q, encuentre el valor de la densidad lineal de carga. b. Encuentre el valor de la intensidad de campo eléctrico creado por el anillo a una distancia z de su centro. c. Encuentre el punto M de coordenadas (0,0,h) en el cual el campo eléctrico tiene un valor máximo.

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